現代分析數學
現代數學的三大分支是：代數、幾何、分析。數學的定義是研究集合及集合上某種結構的學科，是形式科學的一種，集合論和邏輯學是它的基礎，證明是它的靈魂。由於它與自然科學尤其是物理學關系極為密切，有時數學也被歸為自然科學六大基礎學科之一。數學中未被定義的概念是集合，其他的一切都是有定義的。數學的標准形式是公理法，即給集合和集合上的某結構下一組公理，其他的一切理論都由這組公理推導證明而來。集合上的結構就是定義在幾何元素或子集之間的一些關系，原始分為三類：描述順序關系的序結構，描述運算關系的代數結構，描述臨近關系的拓撲結構，這些結構可以互相結合成為其他一些復雜的結構，比如幾何結構，測度結構等等。由這些結構構造出來的各種集合或者說空間，就是不同數學分支研究的內容。代數學研究具有若干代數結構的集合，比如群、環、體、域、模、格、線性空間、各種內積空間等等，這些結構最初都是由初等代數，或者說初等數論和方程式論的研究中抽象出來的。代數學包括：初等代數、初等數論、高等（線性）代數、抽象代數（群論、環論、域論等）、表示論、多重線性代數、代數數論、解析數論、微分代數、組合論等等。幾何學研究具有若干幾何-拓撲結構的集合，比如仿射空間、拓撲空間、度量空間、仿射內積空間、射影空間、微分流形等。最初是由歐氏幾何發展而來。幾何學包括：初等（歐氏綜合）幾何、解析幾何、仿射幾何、射影幾何、古典微分幾何、點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲、整體微分幾何、代數幾何等等。分析學研究帶有若干拓撲-測度的集合，以及定義在這些集合上的函數空間比如可測-測度空間、賦范空間、巴拿赫空間、希爾伯特空間、概率空間等等，由微積分發展而來。分析學包括：數學分析、常微分方程、復變函數論、實變函數論、偏微分方程、變分法、泛函分析、調和分析、概率論等等。
㈡ 現代數學研究什麼
什麼是數學？有人說：「數學，不就是數的學問嗎？」
這樣的說法可不對。因為數學不光研究「數」，也研究「形」，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是數學研究的對象。
歷史上，關於什麼是數學的說法更是五花八門。有人說，數學就是關聯；也有人說，數學就是邏輯，「邏輯是數學的青年時代，數學是邏輯的壯年時代。」
那麼，究竟什麼是數學呢？
偉大的革命導師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分析數學的起源和本質，精闢地作出了一系列科學的論斷。恩格斯指出：「數學是數量的科學」，「純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系」。根據恩格斯的觀點，較確切的說法就是：數學——研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。
數學可以分成兩大類，一類叫純粹數學，一類叫應用 數學。
純粹數學也叫基礎數學，專門研究數學本身的內部規律。中小學課本里介紹的代數、幾何、微積分、概率論知識，都屬於純粹數學。純粹數學的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內容，以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。例如研究梯形的面積計算公式，至於它是梯形稻田的面積，還是梯形機械零件的面積，都無關緊要，大家關心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數量關系。
應用數學則是一個龐大的系統，有人說，它是我們的全部知識中，凡是能用數學語言來表示的那一部分。應用數學著限於說明自然現象，解決實際問題，是純粹數學與科學技術之間的橋梁。大家常說現在是信息社會，專門研究信息的「資訊理論」，就是應用數學中一門重要的分支學科， 數學有3個最顯著的特徵。
高度的抽象性是數學的顯著特徵之一。數學理論都算有非常抽象的形式，這種抽象是經過一系列的階段形成的，所以大大超過了自然科學中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數學方法本身也是抽象的。例如，物理學家可以通過實驗來證明自己的理論，而數學家則不能用實驗的方法來證明定理，非得用邏輯推理和計算不可。現在，連數學中過去被認為是比較「直觀」的幾何學，也在朝著抽象的方向發展。根據公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內容，它是圓的也好，方的也好，都無關緊要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替點、線、面也未嘗不可，只要它們滿足結合關系、順序關系、合同關系，具備有相容性、獨立性和完備性，就能夠構成一門幾何學。
體系的嚴謹性是數學的另一個顯著特徵。數學思維的正確性表現在邏輯的嚴謹性上。早在2000多年前，數學家就從幾個最基本的結論出發，運用邏輯推理的方法，將豐富的幾何學知識整理成一門嚴密系統的理論，它像一根精美的邏輯鏈條，每一個環節都銜接得絲絲入扣。所以，數學一直被譽為是「精確科學的典範」。
廣泛的應用性也是數學的一個顯著特徵。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。20世紀里，隨著應用數學分支的大量涌現，數學已經滲透到幾乎所有的科學部門。不僅物理學、化學等學科仍在廣泛地享用數學的成果，連過去很少使用數學的生物學、語言學、歷史學等等，也與數學結合形成了內容豐富的生物數學、數理經濟學、數學心理學、數理語言學、數學歷史學等邊緣學科。
各門科學的「數學化」，是現代科學發展的一大趨勢。
㈢ 現代數學是高等數學嗎高等數學是指近代數學嗎
現代數學起源於17世紀是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科版。
現代數學時權期是指由20世紀40年代至今，這一時期數學主要研究的是最一般的數量關系和空間形式，數和量僅僅是它的極特殊的情形，通常的一維、二維、三維空間的幾何形象也僅僅是特殊情形。抽象代數、拓撲學、泛函分析是整個現代數學科學的主體部分。
高等數學主要內容包括：數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。
㈣ 9.被稱為「現代分析之父」的數學家是（ ）。 A.高斯 B.歐拉 C.魏爾斯特拉斯 D.柯西
C
19歲高中畢業的魏爾施特拉斯被冒冒失失的送到了波恩大學，學習商業詐騙術和法律詭辯。 魏爾施特拉斯1839年被蒙斯特學院錄取，准備從事他的中學教師生涯。
他遇到了喜歡橢圓函數的數學教授古德曼，古德曼第一天講橢圓函數來了13個人，他很高興（去年只來了2個人）他實在太沉浸在自己的世界。所以到了第二堂課就只來了一個人，那就是魏爾施特拉斯，從此以後沒有第三個人膽敢來加入二人的神交 。
魏爾施特拉斯鋼鐵般的決心和他那強健的體格才能完成他的工作。在偏僻的鄉村中學忍受著無限的空虛和煩惱中他度過了15年，一個數學家最好的時光，在一個連可用的圖書館都沒有的幾乎與世隔絕的地方做出了他一生中最為重要的工作。
時間來到了1853年，世界終將見識到他那偉大才華，克列爾的偉大雜志又出場了 。魏爾施特拉斯關於阿貝爾函數的傑作立即得到了公認，人們驚訝這樣的傑作居然出自於一個中學教師之手，哥尼斯堡大學立即授予他榮譽博士學位，教育部長也參加了在中學為他舉行的慶祝大會，哥尼斯堡的里什洛教授說他是所有人的老師。一切都令他感動，但回望之前的歲月，他只是說生活中的一切已經來的太晚了 。魏爾施特拉斯永遠的離開了中學，那裡本就不屬於他，他成為了柏林的大學教授。他培養了一大批年輕有為的數學家，或許這是他15年中學教師生涯的一個好結果--知道如何教好學生。
他80歲誕辰時，他的學生從歐洲各地趕來為他祝壽，此時他已是德意志的民族英雄。1897年這位現代分析學之父去世，葬禮上沒有贊揚 。
㈤ 現代數學的兩大基礎是什麼 兩者的意義和作用
現代數學兩大基礎是代數與幾何。
現代數學兩大工具是拓撲與分析。
㈥ 簡單介紹一下現代數學的發展
數學 分類參考
◆ 數學史
* 中國數學史
* 外國數學史：巴比倫數學，埃及古代數學，希臘古代數學，印度古代數學，瑪雅數學，阿拉伯數學，歐洲中世紀數學，十六、十七世紀數學，十八世紀數學，十九世紀數學。
* 中國數學家：劉徽 祖沖之 祖暅 王孝通 李冶 秦九韶 楊輝 王恂 郭守敬 朱世傑 程大位 徐光啟 梅文鼎 年希堯 明安圖 汪萊 李銳 項名達 戴煦 李善蘭 華蘅芳 姜立夫 錢寶琮 李儼 陳建功 熊慶來 蘇步青 江澤涵 許寶騄 華羅庚 陳省身 林家翹 吳文俊 陳景潤 丘成桐
* 國外數字家：泰勒斯 畢達哥拉斯 歐多克索斯 歐幾里得 阿基米德 阿波羅尼奧斯 丟番圖 帕普斯 許帕提婭 阿耶波多第一 博伊西斯,A.M.S. 婆羅摩笈多 花拉子米 巴塔尼 阿布·瓦法 奧馬·海亞姆 婆什迦羅第二 斐波那契,L. 納西爾丁·圖西 布雷德沃丁,T. 奧爾斯姆,N. 卡西 雷格蒙塔努斯,J. 塔爾塔利亞,N. 卡爾達諾,G. 費拉里,L. 邦貝利,R. 韋達,F. 斯蒂文,S. 納皮爾,J. 德扎格,G. 笛卡爾,R. 卡瓦列里,(F)B. 費馬,P.de 沃利斯,J. 帕斯卡,B. 巴羅,I. 格雷果里,J. 関孝和 牛頓,I. 萊布尼茨,G.W. 洛必達,G.-F.-A.de 伯努利家族 棣莫弗,A. 泰勒,B. 馬克勞林,C. 歐拉,L. 克萊羅,A.-C. 達朗貝爾,J.le R. 蒙蒂克拉,J.E. 朗伯,J.H. 貝祖,E. 拉格朗日,J.-L. 蒙日,G. 拉普拉斯,P.-S. 勒讓德,A.-M. 傅里葉,J.-B.-J. 熱爾崗,J.-D. 高斯,C.F. 泊松,S.-D. 波爾查諾,B. 貝塞爾,F.W. 彭賽列,J.-V. 柯西,A.-L. 麥比烏斯,A.F. 皮科克,G. 羅巴切夫斯基 格林,G 沙勒,M. 拉梅,G. 施泰納,J. 施陶特,K.G.C.von 普呂克,J. 奧斯特羅格拉茨基,M.B. 阿貝爾,N.H. 波爾約,J. 斯圖姆,C.-F. 雅可比,C.G.J. 狄利克雷,P.G.L. 哈密頓,W.R. 德·摩根,A. 劉維爾,J. 格拉斯曼,H.G. 庫默爾,E.E. 伽羅瓦,E. 西爾維斯特,J.J. 外爾斯特拉斯,K.(T.W.) 布爾,G. 斯托克斯,G.G. 切比雪夫 凱萊,A. 埃爾米特,C. 艾森斯坦,F.G.M. 貝蒂,E. 克羅內克,L. 黎曼,(G.F.)B. 康托爾,M.B. 克里斯托費爾,E.B. 戴德金(J.W.)R. 杜布瓦-雷P.D.G. 諾伊曼,C.G.von 李普希茨,R.(O.S.). 克萊布希,R.F.A. 富克斯,I.L. 貝爾特拉米,E. 哥爾丹,P.A. 若爾當,C. 韋伯,H. 達布,(J.-)G. 李,M.S. 施瓦茲,H.A. 諾特,M. 康托爾,G.(F.P.) 克利福德,W.K. 米塔-列夫勒,(M.)G. 弗雷格,(F.L.)G. 克萊因,(C.)F. 弗羅貝尼烏斯,F.G. 柯瓦列夫斯卡婭,C.B. 亥維賽,O. 里奇,G. 龐加萊,(J.-)H. 馬爾可夫,A.A. 皮卡,(C.-)E. 斯蒂爾傑斯,T.(J.) 李亞普諾夫,A.M. 皮亞諾,G. 胡爾維茨,A. 沃爾泰拉,V. 亨澤爾,K. 希爾伯特,D. 班勒衛,P. 閔科夫斯基,H. 阿達爾,J.(-S.) 弗雷德霍姆,(E.)I. 豪斯多夫,F. 嘉當,E.(-J.) 波萊爾,(F.-E.-J.-E) 策梅洛,E.F.F. 羅素,B.A.W. 列維-齊維塔,T. 卡拉西奧多里,C. 高木貞治 勒貝格,H.L. 哈代,G.H. 弗雷歇,M.-R. 富比尼,G. 里斯,F.(F.) 伯恩施坦,C.H. 布勞威爾,L.E.J. 諾特,(A.)E. 米澤斯,R.von 盧津,H.H. 伯克霍夫,G.D. 萊夫謝茨,S. 李特爾伍德,J.E. 外爾,(C.H.)H. 萊維,P. 赫克,E. 拉馬努金,S.A. 費希爾,R.A. 維諾克拉多夫 莫爾斯 巴拿赫,S. 辛欽 霍普夫,H. 維納,N. 奈望林納,R. 西格爾,C.L. 阿廷,E. 哈塞,H. 扎里斯基,O. 博赫納,S. 布饒爾,R.(D.) 塔爾斯基,A. 瓦爾德,A. 柯爾莫哥洛夫,A.H. 馮·諾伊曼,J. 嘉當,H. 盧伊,H. 哥德爾,K. 韋伊,A. 勒雷,.J. 惠特尼,H. 克列因 阿爾福斯,L.V. 龐特里亞金 謝瓦萊,C. 坎托羅維奇 蓋爾范德 愛爾特希 施瓦爾茨 小平邦彥。
* 數字著作：《算數書》《算經十書》《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《孫子算經》《張丘建算經》《五曹算經》《五經算術》《綴術》《數術記遺》《夏侯陽算經》《緝古算經》《數理精蘊》《疇人傳》《數書九章》《測圓海鏡》《益古演段》《四元玉鑒》《演算法統宗》《則古昔齋算學》《幾何原本》《自然哲學的數學原理》《幾何基礎》
* 中國古代數學計算方法：籌算，珠算，孫子剩餘定理，增乘開方法，賈憲三角，招差法，盈不足術，百雞術。
* 其他：縱橫圖，記數法，黃金分割，希臘幾何三大問題，計算工具，和算，費爾茲獎，沃爾夫獎，希爾伯特數學問題，國際數學教育委員會，國際數學聯合會，國際數學家大會，數學刊物，中國數學教育，中國數學研究機構，中國數學會。
◆ 數學基礎：邏輯主義，形式主義，直覺主義。
◆ 數理邏輯
* 邏輯演算：命題、一階、高階、無窮、多值-模糊、模態、構造邏輯等。
* 模型論：模態模型論，非標准模型等。
* 公理集合論：集合論公理系統，力迫方法，選擇公理，連續統假設等。
* 逆歸論：演算法，遞歸函數，遞歸可枚舉集，不可解度，廣義遞歸論，判斷問題，分層理論等。
* 證明論：數學無矛盾性，哥德爾不完備性定理，構造性數學，希爾伯計劃等。
◆ 集合論：集合，映射，序數，基數，超限歸納法，悖論，數系（實數，虛數），組合數學，圖論（四色問題）、算術等。
◆ 代數學
* 多項式：代數方程等。
* 線性代數：行列式，線性方程組，矩陣，自向量空間，歐幾里得空間，線性變換，線性型，二次性，多重線性代數等。
* 群：有限群、多面群體、置換群、群表示論、有限單群等。
* 無限群：交換群，典型群，線性代數群，拓撲群，李群，變換群，算術群，半群等。
* 環：交換環，交換代數，結合代數，非結合代數-李代數，模，格-布爾代數等。
* 乏代數 * 范疇
* 同調代數-代數理論
* 域：代數擴張，超越擴張，伽羅瓦理論-代數基本定理，序域，賦值，代數函數域，有限域，p進數域等。
◆ 數論
* 初等數論：整除，同餘，二次剩餘，連分數，完全數，費馬數，梅森數，伯努利數，數論函數，抽屜原理等。
* 不定方程：費馬大定理等。
* 解析數論：篩法，素分布法，黎曼ζ函數，狄利克雷特徵，狄利克雷L函數，堆壘數論-整數分拆，格點問題，歐拉常數等。
* 代數數論：庫默爾擴張，分圓域，類域論等。
* 數的幾何 * 丟番圖逼近 * 一致分布 * 超越數論 * 概率數論 * 模型式論 * 二次型的算術理論 * 代數幾何
◆ 幾何學
* 歐幾里得幾何學-希爾伯特公理系統：歐里幾得空間，坐標系，圓周率，多邊形，多面體等。
* 解析幾何學：直線，平面，二次曲線，二次曲面，二次曲線束，二次曲面束，初等幾何變換，幾何度量等。
* 三角學
* 綜合幾何學：尺規作圖-希臘幾何三大問題等。
* 仿射幾何學：仿射變換等。
* 射影幾何學：對偶原理，射影坐標，射影測度，絕對形，交比-圓點，直線幾何等。
* 埃爾朗根綱領 * 百歐幾里得幾何學
* 微分幾何學：曲線，曲面-直紋面-可展曲面-極小曲面等。
* 微分流形：張量，張量分析，外微分形式，流形上的偏微分運算元，復流形，辛流形，黎曼幾何學，常曲率黎曼空間-齊性空間-黎曼流形的變換群-閔科夫斯基空間，廣義相對論，聯絡論，楊-米爾斯理論，射影微分幾何學，仿射微分幾何學，一般空間微分幾何學，線匯論，積分幾何學等。
◆ 拓撲學
* 一般拓撲學（拓撲空間，度量空間，維數，多值映射
* 代數拓撲學（同調論，同倫論-CW復形，纖維叢-復疊空間，不動點理論-閉曲面的分類-龐加萊猜想
* 微分拓撲學（流形-橫截性
* 紐結理論 * 可微映射的奇點理論 * 突變理論 * 莫爾斯理論
◆ 分析學
* 微積分學
** 函數：初等函數，隱函數等。
** 極限：函數的連續性等。
** 級數
** 微分學：導數，微分，中值定理，極值等。
** 積分學：積分，原函數，積分法，廣義積分，含參變數積分等。
** 多元微積分學：偏導數，全微分，方向導數，雅可比矩陣，雅可比行列式，向量，向量分析，場論等。
* 復變函數論：復變函數（解析函數，柯西積分定理，解析函數項級數，冪級數，泰勒級數，洛朗級數，留數，調和函數，最大模原理，共形映射，特殊函數，整函數，亞純函數，解析開拓，橢圓函數，代數函數，模函數，函數值分布論，黎曼曲線，單葉函數，正規族，擬共形映射，解析函數邊值問題，狄利克雷級數，解析函數邊界性質，拉普拉斯變換，積分變換，泰希米勒空間，廣義解析幾何等）。
* 多復變函數論
* 實變函數論：勒貝格積分，有界變差函數，測度論，黎曼-斯蒂爾傑斯積分，赫爾德不等式，施瓦茲不等式，閔科夫斯基不等式，延森不等式等。
* 泛函分析：泛函數，函數空間，索伯列夫空間，拓撲線性空間，巴拿赫空間，半序線性空間，希爾伯特空間，譜論，向量值積分，線性運算元，全連續運算元，譜運算元，線性運算元擾動理論，賦范代數，廣義函數，非線性運算元（泛函積分，運算元半群，遍歷理論，不變子空間問題）等。
* 變分法：變分法，大范圍變分法等。
* 函數逼近論：函數構造論，復變函數逼近（外爾斯特拉斯-斯通定理，拉格朗日插值多項式逼近，埃爾米特插值多項式逼近，三角多項式，連續模，強迫逼近，有理函數逼近，正交多項式，帕德逼近，沃外爾什逼近，聯合逼近，抽象逼近，寬度，熵，線性正運算元逼近，傅里葉和）等
* 傅里葉分析：三角函數，傅里葉級數，傅里葉變換-積分（傅里葉積分運算元，乘子，共軛函數，盧津問題，李特爾伍德-佩利理論，正交系，極大函數，面積積分，奇異積分，運算元內插，BMO空間，Hp空間，奇異積分的變換子，佩利-維納定理，卷積，Ap權），概周期函數，群上調和分析（哈爾測度，正定函數，譜綜合）等。
* 流形上的分析：霍奇理論，幾何測度論，位勢論等。
* 凸分析 * 非標准分析
◆ 微分方程
* 常微分方程（初等常數微分方程,線性常微分方程,常微分方程初值問題,常微分方程邊值問題,常微分方程解析理論,常微分方程變換群理論,常微分方程定性理論,常微分方程運動穩定性理論,哈密頓系統,概周期微分方程,抽象空間微分方程,泛函數分方程-微分差分方程,常微分方程攝動方法,常微分方程近似解似解,動力系統-拓撲動力系統-微分動力系統
* 偏微分方程（數學物理方程,一階偏微分方程,哈密頓-雅可比理論,偏微分方程特徵理論,橢圓型偏微分方程-拉普拉斯方程,雙曲型偏微分方程-波動方程,雙曲守恆律的間斷解,拋物型偏微分方程-熱傳導方程,混合型偏微分方程,孤立子,索伯列夫空間,偏微分方程的基本解,局部可解性,偏微分運算元的特徵值與特徵函數,數學物理中的反問題,自由邊界問題,分歧理論,發展方程,不適定問題
* 積分方程：弗雷德霍姆積分方程,沃爾泰拉積分方程,對稱核積分方程,奇異積分方程,維納-霍普夫方程,維納-霍普夫方法等。
◆ 計算數學
* 數值分析：數值微分等。
* 數值逼近：插值，曲線擬合等。
* 計算幾何：樣條函數值積分-數論網格求積分法，有限差演算，有限差方程等。
* 常微分方程初值問題數值解法：單步法，多步法，龍格-庫塔法，亞當斯法等。
* 常微分方程邊值問題數值解法：打靶法等。
* 高次代數方程求根 * 超越方程數值解法
* 非線性方程組數值解法：迭代法，牛頓法等。
* 最優化
* 線性規劃：單純形方法等。
* 無約束優化方法 * 約束優化方法 * 概率統計計算
* 蒙特卡羅達：偽隨機數等。
* 代數特徵值問題數值解法：廣義特徵值問題數值解法等。
* 線性代數方程組數值解法：稀疏矩陣，廣義逆矩陣，對角優勢矩陣，病態矩陣，消元法-高斯消去法，松馳法，共軛梯度法等。
* 偏微分方程邊值問題差分方法
* 偏微分方程初值問題差分方法：計算流體力學，特片線法，守恆格式，分步法（局部一維方法、交替方向隱式法、顯式差分方法、隱式差分方法），有限差分方法，有限元方法，里茨-加廖金方法（里茨法、加廖金法），玻耳茲曼方程數值解法，算圖-諾模圖等。
* 數值軟體：並行演算法，誤差，最小二乘法，外推極限法，快速傅里葉變換-快速數論變換，數值穩定性，區間分析，計算復雜性等。
◆ 概率論
* 概率分布（數學期望，方差，矩，正態分布，二項分布，泊松分布
* 隨機過程（馬爾可夫過程，平穩過程，鞅，獨立增量過程，點過程，布朗運動，泊松過程，分支過程，隨機積分，隨機微分方程，隨機過程的極限定理，隨機過程統計，濾波，無窮粒子隨機系統等。
* 概率，隨機變數 * 概率論中的收斂 * 大數律 * 中心極限定理 * 條件期望
◆ 數理統計學
* 參數估計：點估計，區間估計等。
* 假設檢驗：列聯表等。
* 線性統計模型：回歸分析，方差分析等。
* 多元統計分析：相關分析等。
* 統計質量管理：控制圖，抽樣檢驗，壽命數據統計分析，概率紙等。
* 總體 * 樣本 * 統計量 * 實驗設計法 * 抽樣調查 * 統計推斷 * 大樣本統計 * 統計決策理論 * 序貫分析
* 非參數統計 * 穩健統計 * 貝葉斯統計 * 時間序列分析 * 隨機逼近 * 數據分析
◆ 運籌學
* 數學規則：線性規劃，非線性規劃，無約束優化方法，約束優化方法，幾何規劃，整數規劃，多目標規劃，動態規劃-策略迭代法，不動點演算法，組合最優化-網路流，投入產出分析等。
* 軍事運籌學：徹斯特方程，對抗模擬，對策論，最優化等。
* 馬爾可夫決策過程 * 搜索論 * 排隊論 * 庫存論 * 決策分析 * 可靠性數學理論 * 計算機模擬 * 統籌學 * 優選學
◆ 數學物理
◆ 控制理論
◆ 資訊理論
◆ 理論計算機科學
◆ 模糊性數學
㈦ 為什麼集合論是現代分析數學的基礎
現代數學是在大學數學基礎上的，像集合論、拓撲學、泛函分析。這些課當然大學也學，但是是個皮毛。你同學這樣說只能說明他不懂。趣味數學，不是一個學科啦
㈧ 中國現代數學成果
中國是世界文明古國之一。16世紀(明代中葉)以前，在數學的許多分支領域里，我國一直處於遙遙領先的 地位。
只是後來在封建制度的束縛下，我國包括數學在內的整個科學技術領域都逐漸落後了。而歐洲則在經歷了文藝復興之後，很多學科一躍超過了東方。
"戊戌變法"後，國家廢科舉，一些有識之士興學堂，開始傳播西方的科學文化。到"五四"時期，一批學子把西方科學移植到中國，為今天中國的科學奠定了堅實的基礎。
熊慶來便是其中傑出的一員。他於1921年從法國留學歸來，即將近代數學引進中國，創建了中國第一個數學系(當時稱算學系)，培養了大量的數學人才。他是中國現代數學辛勤的開拓者。
周恩來總理於1955年視察雲南大學時，還特別提到這位當時尚在國外的大數學家、大教育家。他說："熊慶來培養了華羅庚，這些具有真才實學的人，我們要尊重他們。"
熊慶來，字跡之，1893年9月11日(農歷)出生於雲南省彌勒縣朋普鎮息宰村。這是一個只有七八十戶人家的偏僻山村，熊慶來的啟蒙教育就是在這里完成的。
1907年，婚後不滿一個月，酷愛學習的熊慶來到昆明考入方言學堂，兩年後，又升入雲南英法文專修科，學習法語不到一年，他便能流暢地同法籍教師對話。
1913年，他以優異成績考取雲南省教育司主持的留學比利時的公費生，1914年第一次世界大戰爆發，德軍侵入了中立的比利時。熊慶來只好離開陷落的比利時，轉經荷蘭、英國，來到法國，由於戰爭，法國的礦業學校也關閉了，他便改學數學和物理學。
留學7載，他深受巴斯德、居里夫婦等科學偉人的性格、思想、情操等方面的巨大影響。他先後在巴黎大學、馬賽大學等4所大學攻讀，取得了高等數學、高等分析、力學、天文、高等普通物理學等證書，並獲理科碩土學位。
1921年春，風塵僕僕的熊慶來從法國學成歸來。懷著為桑梓服務的熱望，他回到了故鄉雲南，任教於雲南甲種工業學校和雲南路政學校。
同年，才開辦的國立東南大學(今南京大學前身)寄來聘書，請熊慶來去創辦算學系。英雄有了用武之地，熊慶來帶著妻子和8歲的兒子秉信來到了龍盤虎踞的南京，一展宏圖。
年僅28歲的熊慶來不僅被聘為教授，還被任為系主任，他工作負責、授課認真，當時能講授高深數學理論的僅他一人，故他同時擔任了《微分方程》、《高等分析》、《球面三角》、《微積分》等多門課程的數學工作。
5年中他編寫了《高等算"學分析》等十多種講義，他患嚴重痔瘡不能坐，就伏在床上寫。過度的勞累又使他患了胸膜炎，但他仍廢寢忘食，不顧病痛地工作。
他非常愛惜人才，經常接濟窮苦學生。為了培養國家人才，他嘔心瀝血，不辭勞苦。譽滿當代中國科壇的嚴濟慈(全國人大副委員長)、胡坤陛等都曾得到熊老的幫助。
熊慶來常常寄錢給在法國學習的嚴濟慈。有一次，校方因故不發工資，他讓妻子去典當皮袍子，寄錢給嚴濟慈。嚴濟慈在法勤奮學習，成績優異，此前，法國是不承認中國大學畢業文憑效力的。從嚴濟慈起，法國才開始承認中國的大學畢業文憑與法國大學畢業文憑具有同等效力。
1926年，清華學校改辦大學，又聘請熊慶來去創辦算學系。他在任清華算學系系主任的9年間，又辛勤培養了一大批在國內外享有盛譽的優秀人才。有人說："中國的數學家約有一半出自清華算學系。
華羅庚就是其中的佼佼者。初中學歷的他通過自學，於1930年發表《蘇家駒之代數的五次方程式不能成立的理由》這篇論文後，熊慶來慧眼識人才，便把當事務員的他從江蘇金壇中學請到清華。 熊慶來重才華輕學歷，在很講究學歷的清華力排眾議，破例地留下華羅庚並以"助理"名義安排工作，讓他有時間、有條件學習。
華羅庚得到熊慶來的直接指導，並可隨意聽教授們的課，又有條件潛心鑽研，可謂"如魚得水"，得以迅速成長，一年之後他被任為助教，再一年後升為講師，又兩年後成為文化基金會研究員。
1936年，經熊慶來和理學院長葉企蘇的推薦，華羅庚登上北去的列車，橫穿西伯利亞，跨越英吉利海峽，前往英國劍橋大學做訪問學者。後來，華羅庚在數論及分析領域取得卓越的研究成果，成為馳名中外的大數學家。
著名的物理學家錢三強、趙九章、彭恆武都是熊慶來在清華任教時的學生。我國第一顆原子彈爆炸後，法國《世界報》載文評述，談起錢三強的貢獻時，還特別指出他是熊慶來的學生。
1930年，熊慶來在代理清華學院院長時，創建了我國第一個數學研究機構--清華算學系研究部，他是指導老師之一。螢聲當代數學界的美籍大數學家陳省身，就是當時該部的研究生。
1931年，熊慶來代表中國出席在瑞土蘇黎世召開的世界數學會議。這是中國代表第一次出席國際數學會議。世界數學界的先進行列中，從此有了中國人!
會議結束後，熊慶來利用清華規定的五年一次的例假，前往巴黎專攻函數論，於1933年獲得法國國家理科博土學位，他定義的無窮級被國際上稱為"熊氏無窮級"，載人了世界數學史冊。
1934年，他返回清華，仍任算學系主任。翌年，他聘請法國數學家H·阿達瑪和美國數學家、控制論的奠基人N·魏納到清華講學。為高年級學生和研究生開拓視野，幫助他們提高研究能力。
當時的研究生陳省身、吳大猷、庄圻泰、施樣林、段學復等人，後來都成為著名學者。熊慶來在晚年曾謙虛地回顧說："平生引以為幸者，每得與當時英才聚於一堂，因之我的教學工作頗受其鼓舞。"
1936年，在熊慶來和其他數學界前輩的倡議下，創辦了中國數學會會刊，熊慶來任編輯委員。這個會刊即是現今的《數學學報》的前身，可稱是中國的第一張數學學報。
1937年，應雲南省政府之請，熊慶來回到闊別16年的家鄉，擔任雲南大學校長。當時的雲南，經濟、文化都極為落後，辦學條件萬分艱苦。然而，熊慶來內心卻澎湃著一股為桑梓服務，發展雲南教育的熱情，一心要"把雲大辦成小清華"並於1938年7月爭取到將雲南大學從省立改為國立。
熊慶來認為辦好學校的首要關鍵是精選教師。他憑借自己在學術界的聲望，聘請了許多知名學者到雲大任教。人們稱贊他"有蔡元培兼收並容的風度"。當時雲大師資陣容之強大，毫不遜色於一些老牌大學。
他信任人，也善於用人。他給予各學院院長和系主任在很多問題上的自決權，尊重他們的決定。只要拿得出成績。把系、把學院搞得好的，他總是放手讓你干。
他沒有校長的架子，一貫平易近人，和藹可親，關心別人，逢年過節，他常把單身教員請到家裡吃飯。
他勤儉辦學。事必躬親。為了聘到好的教授，他提出給外省來的教授以高薪，他自己和雲南籍教員，則只領取規定的工資。
在他的表率作用和嚴格要求下，學校機構精幹，工作效率頗高。注冊組、庶務組人少事雜，卻把諸事管理得井井有條，並以熱情周到的接待讓新來的教師覺得雲大"是個可以安身立業的地方。"
熊慶來還強調要樹立好的校紀校風。他認為必須對學生嚴格要求，杜絕考試作弊；課堂教學、實驗、習題等環節一環也不能放鬆。如此嚴格要求的結果，使雲大畢業生的質量可與一些老牌大學媲美。
熊慶來任校長的12年中，雲大從原有的3個學院發展到5個學院，共18個系，另附專修班和先修科各3個，為國家和民族培養了大批有用之才，為改變雲南文化落後的狀況作出了重要貢獻。
1949年雲南學生運動蓬勃開展。6月，熊慶來接到教育部通知，要他立即前往巴黎參加聯合國教科文組織會議，就在他登上飛機出發之際，教育部宣布解散雲南大學，並撤銷其校長職務。
聯合國會議結束後，他便暫留巴黎，想在晚年再研究數學問題，以補前12年行政事務纏身而疏離學術研究之憾。
1956年，法國要出一套數學叢書。經法國數學界的推舉，其中關於函數論的專著，光榮地落到了一個中國人--熊慶來的身上。於是，他不顧半身不遂之苦，奮力完成了這部專著，深為國際數學界所稱道。
然而，祖國在他心中一直是個神聖的字眼。熊慶來在完成了為法國數學叢書寫作的那本函數論專著後，毅然帶病歸國。
熊老回國後，任數學研究所研究員，並擔任了所常務委員、學術委員會委員和函數論研究室主任。他在歸國歡迎會上誠懇表示："我願將我的一點心得獻給下一代同志，我願在社會主義的光芒中，盡瘁於祖國的學術建設事業。"
他一面自己加緊研究，一面積極推動我國數學研究的發展。他於1960年、1961年、1964年幾次在全國和北京地區的函數討論會上作了學術報告，為函數論的研究指明了方向。從1961年起，他倡導舉辦的函數討論班，每兩周在他家聚會一次，除庄科、庄圻泰、范會國、趙進義等老教授外，還有北京高校的一些中青年教師、研究生，可謂數學上的"四世同堂"。
熊老除積極推動研究工作外，還指導青年研究人員和招收研究生，孜孜不倦地培養青年一代。現在為國際數學界所稱道的青年科學家楊樂、張廣厚便是他70高齡時最後帶的兩個研究生。
楊樂、張廣厚在函數值分布論研究中關於"虧值"與"奇異方向"間的具體聯系的研究成果，還被國際上譽稱為"楊張定理"。80年代，這兩位青年數學家多次應邀赴歐美國家講學，為祖國贏得了榮譽。楊樂曾深情地說："如果我從北大畢業後，沒有得到熊老的培養，沒有科學院這樣一個環境，那是絕對做不出這樣的成績來的!"
可是，令人萬分痛心的是，這樣一位貢獻巨大的學者，在"十年浩劫"中競被打成"反動學術權威"和"熊華(羅庚)黑線"人物，受著無休無止的批鬥和摧殘。
1969年2月3日的深夜，熊老在凜冽的寒風中與世長辭了，桌上還攤著上床前沒有寫完的"交代"，一代數學泰斗就如此凄涼地離開了人間……
然而，歷史卻不會忘記這位為中國數學作出巨大貢獻的人。1978年，他的冤案得到了平反。
"太華巍巍，拔海千尋；滇池森森，萬山為襟；卓哉吾校，與其同高深。努力求新，以作我民；努力求真，文明允臻。"
今天，一所以他的名字命名的"慶來中學"已在他的家鄉彌勒縣建立起來，許多後來者正沿著熊慶來開辟的研究道路，奮力前進。
㈨ 學習數學中的《現代分析》這門課需要什麼基礎
這是研究生課程，需要抽象代數（最好學習過群表示論）和泛函分析