代數學基礎

Ⅰ 學近世代數需要哪些數學基礎（非數學專業，純粹自己學著玩，本人只學過普通高數）

樓上啥專業的？……
近世代數這樣看不需要啥基礎，但是裡面的東西很抽象，沒有具體的例子就很難理解，如果前面一個定義定理沒有理解清楚就會對後面學到的知識更不清楚。數學專業的學起來尚且困難……
學習的時候可以直接看，但是個人建議先有了線性代數和初等數論的基礎再看（當然這些可以邊學邊補充，但是不能不看例子，不然學了有什麼用呢）。
參考書方面推薦GTM73（T.W.Hungerford的Algebra），有馮克勤的中文譯本《代數學》，就是比較老了不太好找。
一定先把線性代數看了，找本高等代數的書也不錯。
那個是不是正交變換？線性代數書里有的，網路一下也可以http://ke..com/view/689186.htm
新年快樂

Ⅱ 代數基本定理

代數學基本定理(Fundamental Theorem of Algebra)是說每個次數不小於1的復系數多項式在復數域中至少有一復根。

這個定理實際上表述了復數域的代數完備性這一事實。

高斯運用含參量積分的結論貢獻了一個首創的代數學基本定理的證明；而利用復變函數論中的結論證明起來比較簡潔；盧丁(Rudin)在他那本著名的《數學分析原理》中給出了一個看上去更清晰的證明，但其間用到很多專屬於他那本著作的定理，要看懂此定理的證明，至少要先研讀50頁的前文，而全書不過300頁。

具體的證明就不贅述了，自己去查參考文獻吧，如果你真的感興趣的話。

參考文獻：

菲赫金哥爾茨 "微積分學教程" §14.2 [512] 代數學基本定理的高斯證明 高教出版社

Walter Rudin "Principles of Mathematical Analysis" Theorem 8.8 機械工業出版社

Courant, R. and Robbins, H. "The Fundamental Theorem of Algebra." §2.5.4 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 101-103, 1996.

Krantz, S. G. "The Fundamental Theorem of Algebra." §1.1.7 and 3.1.4 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 7 and 32-33, 1999.

Ⅲ 代數學基本定理最先由哪位數學家證明

代數基本定理在代數乃至整個數學中起著基礎作用。 最早該定理由德國數學家羅特於1608年提出。

Ⅳ 線性代數的基礎解系是什麼，該怎樣求啊

基礎解系：齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。

1、對系數矩陣A進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；

2、若r(A)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；

若r(A)=r<n（未知量的個數），則原方程組有非零解，進行以下步驟：

3、繼續將系數矩陣A化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；

4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系

(4)代數學基礎擴展閱讀：

基礎解系的性質：

基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關系。

基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是系數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。

Ⅳ 代數學基本定理是什麼如何證明它

代數學基本定理：任何復系數一元n次多項式 方程在復數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復系數多項式方程在復數域內有且只有n個根（重根按重數計算）

證明過程：

所有的證明都包含了一些數學分析，至少是實數或復數函數的連續性概念。有些證明也用到了可微函數，甚至是解析函數。

定理的某些證明僅僅證明了任何實系數多項式都有復數根。這足以推出定理的一般形式，這是因為，給定復系數多項式p(z)，以下的多項式

Ⅵ 代數學和高等代數有什麼區別

代數學：是研究數、數量、關系與結構的數學分支。代數學從高等代專數總的問題出發，又屬發展成為包括許多獨立分支的一個大的數學科目，比如：多項式代數、線性代數等。代數學研究的對象，也已不僅是數，還有矩陣、向量、向量空間的變換等，對於這些對象，都可以進行運算。雖然也叫做加法或乘法，但是關於數的基本運算定律，有時不再保持有效。因此代數學的內容可以概括為研究帶有運算的一些集合，在數學中把這樣的一些集合叫做代數系統。比如群、環、域等。
高等代數是代數學發展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現在大學里開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數初步，多項式代數。代數在討論任意多個未知數的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數更高的一元方程組。發展到這個階段的代數，就叫做高等代數。高等代數在初等代數的基礎上研究對象進一步的擴充，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數相類似的運算的特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁復。

Ⅶ 代數的基本定理是什麼

代數的基本定理：

設K為一交換體. 把K上的向量空間E叫做K上的代數，或叫K-代數，如果賦以從E×E到E中的雙線性映射.換言之，賦以集合E由如下三個給定的法則所定義的代數結構：

1、記為加法的合成法則(x，y)↦x+y;

2、記為乘法的第二個合成法則(x，y)↦xy;

3、記為乘法的從K×E到E中的映射(α，x)↦αx，這是一個作用法則。

(7)代數學基礎擴展閱讀：

代數的組成：

1、初等代數

在古代，當算術里積累了大量的，關於各種數量問題的解法後，為了尋求有系統的、更普遍的方法，以解決各種數量關系的問題，就產生了以解代數方程的原理為中心問題的初等代數。

初等代數（elementary algebra）是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和復數，以及以它們為系數的代數式的代數運算理論和方法的數學分支學科。

2、高等代數

高等代數在初等代數的基礎上研究對象進一步的擴充，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數相類似的運算的特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁復。

參考資料來源：網路—代數

Ⅷ 怎麼用劉維爾定理證明代數學基本引理

劉維爾（Liouville）定理若f(z)在全平面C上全純且有界，則f為常數。 證明若|f(z)|≤M，當z∈C。固定a∈C，作D(a,R)，由柯西不等式得到|f`(a)|≤M/R。令R→∞，得到f`(a)=0。由於a為C中任意一點，故f`(z)=0對任意z∈C都成立，因此f(z)在C上為常數。

Ⅸ 如何在北京買到Jacobson著的《基礎代數學》和莫宗堅,藍以中著的《代數學》能在網上買到更好.多謝了!!

軟體工程導論第四版張海潘編著
最適合初學者

軟體工程---實踐者研究 機械工業出版社

<<軟體工程-實踐者的研究方法>>
Software Engineering: A Practitioner's Approach
Roger s.Pressman 梅宏

總體方法論和過程

第1名：
解析極限編程——擁抱變化（影印版）
原書名：Extreme Programming Explained：Embrace Change
作者：Kent Beck
出版社：中國電力出版社
原出版社：Addison-Wesley
頁書：194
定價：26
出版日期：2003-9-1

專家評語：
曲俊生：
XP（極限編程）由於其高度可操作性，尤其是對於業界眾多實踐的總結，在敏捷軟體開發方法中一馬當先，獲得了廣泛的研究與關注。本書是了解XP的必讀寶典，其中對於XP的原則、核心價值、最佳實踐都有深入的描述，更加難能可貴的是，作者並沒有效法其他鼓動者，將XP推到「萬金油」的高度，而是非常清楚地列舉了它不適用的地方。同時，作者也指出，不要太深入地追究您在項目中採用的是否是完全的XP實踐，而應該根據項目的實際進行剪裁。
本書適合對於敏捷軟體開發感興趣，同時又想找到一個可操作性較強方法的開發人員。

王詠剛：
單憑書名里「擁抱變化」這四個字，Kent Beck這本專門給大夥兒解釋極限編程是什麼東東的紅寶書就沒白寫。要說也是，那些沒事兒就鼓搗世界級的軟體工程理論、動輒就要寫1000頁以上大部頭的老先生們做夢也想不到，他們的眼中釘肉中刺，他們想方設法要「管理」、「控制」的對象——軟體開發里的「變化」——在Beck看來就像是楊過身邊的大雕，雖然長得丑點兒，卻能陪你練劍，讓你成為真正的大俠。聽Beck的沒錯，趕快放下架子，和「變化」打成一片吧，要不然你永遠也甭想練成獨孤九劍。

第2名：
敏捷軟體開發（影印版）
原書名：Agile Software Development
作者：Alistair Cockburn
出版社：人民郵電出版社
原出版社：Addison-Wesley
頁數：324 定價：35
出版日期：2003-8-1

專家評語：
曲俊生：
很早以前就讀到英文的電子版，在很大程度上，本書是對於RUP等方法論的顛覆，尤其是在國內「軟體藍領」宣傳大行其道的時候，本書構成了一副有效的清醒劑。本書是Cockburn從20多年的IBM工作中總結出來的實踐結晶。書中充滿了睿智的比喻與描述，例如，將軟體開發形容成一場游戲。書中對於水晶方法的介紹固然可貴，但是更加精彩的是對於人、溝通等主題的深入描述，可以說，這是既《人件》之後對「人」在軟體開發中重要作用描述的又一本經典著作。
該書也不是了解SE（軟體工程）的入門書籍，適合於對傳統軟體開發過程有深入理解，但是對於敏捷軟體開發了解不深的PM（項目經理）詳細閱讀。

第3名：
測試驅動開發（影印版）
原書名：Test-Driven Development
作者：Kent Beck
出版社：中國電力出版社
原出版社：Addison-Wesley
頁數：226 定價：32
出版日期：2003-8-1
專家評語：
徐鋒：
分析、設計、編碼、測試，已經成為了軟體開發領域亘古不變的真理。Kent Beck，這一全力追求敏捷，希望將編程發揮到極限的黑客級大師，提出了顛覆性的理論——測試先行。在本書中，作者結合編程實例，說道理、講方法，並結合自動化測試框架來提高效能。讓筆者看完之外，就有躍躍欲試之感，叛逆的精神融入了每一個細胞。

該帖由: lindows修改，時間 2004-1-6 上午11:44

分析和設計

第1名：
編寫有效用例
原書名:Writing Effective Use Cases
作者:Alistair Cockburn
出版社:機械工業出版社
原出版社:Addison-Wesley
頁數：304
定價：25
出版日期：2002-7-1

專家評語：
張恂：
用例是10多年來最重要的需求分析技術，更是現代軟體過程和項目管理的主驅動軸。隨著對用例理解的深入，我不禁倒吸一口氣:對於大多數項目，如果不細化到用例這個層次，我們過去寫的所謂「需求」其實都算不上真正的需求。此書是繼Ivar Jacobson的OOSE之後，用例兩大流派的「教主」之一Alistair Cockburn的代表之作，而且我一直認為它是迄今為止最好的用例教材。
10多年前Cockburn曾經聽過Jacobson的課，沒想到後來他在用例技術的實用化方面做出了貢獻，大有青出於藍而勝於藍之勢。大概與作者喜歡作詩（以及他對道德經的愛好）有關，我很喜歡他的寫作風格:依著人們的直覺娓娓道來，在平淡無奇的文字背後卻折射出極其豐富的項目經驗和扎實的專業技巧，讀完之後你會驚訝地發現一切竟然如此簡單和美妙，這不就是軟體開發的真諦么？
徐鋒：
用例分析技術是一個偉大的創舉，它將開發團隊帶到了客戶的視角上，這是一個良好的驅動點。掌握用例分析技術，將對你的職業生涯帶來很大的益處。《編寫有效用例》是你的起點，本書能夠幫助你真正有效地利用該技術，更好地掌握這一看似十分簡單、卻又十分復雜的需求分析方法。薄薄的一本書，卻記載著方方面面問題的答案，從這里騰飛吧。

第2名：
重構——改善既有代碼的設計（影印版）
原書名:Refactoring: Improving the Design of
Existing Code
作者:Martin Fowler
譯者:侯捷 熊節
出版社:中國電力出版社
原出版社:Addison-Wesley
頁數：431 定價：68
出版日期:2003-8-1

專家評語：
王詠剛：
沒有什麼比《重構》這本書更能理解程序員的苦衷並處處為程序員著想了。那些軟體工程權威們總板著臉說「你不能這樣，你不能那樣」，好像所有程序員都是該他們管教的小孩子；而《重構》卻告訴我們說，沒人能一步到位地把所有問題都想清楚，設計差不多了就開始寫代碼吧，等寫煩了寫膩了的時候再抽空兒零敲碎打修修補補——這可不是三天打魚兩天曬網，用形而上學的話講，這叫重構。

第3名：
分析模式——可復用對象模型（影印版）
原書名:Analysis Patterns:Reusable Object Models
作者：Martin Fowler
出版社:中國電力出版社
原出版社:Addison-Wesley
頁數:357 定價:48
出版日期:2003-6-20

專家評語：
宓吉琦：
應該是一本比較難懂的書，晦澀程度可能還超過設計模式，但也是任何一個想做架構師的人所必讀的。軟體是為其他產業服務的, 只有能把其他產業的需求順利轉化為軟體功能， 同時具有軟體設計藝術的人才是好的架構師。本書中，作者就把他從事的許多行業的寶貴建模經驗無條件地提供給大家，這些建模的經驗的積累往往需要花費幾年或者十幾年的時間。

項目和配置管理

第1名：
人月神話（影印版）
原書名：The Mythical Man-Month
作者：Frederick Phillips Brooks, Jr.
出版社:中國電力出版社
原出版社:Addison-Wesley
頁數：322
定價：25
出版日期：2003-3-1

專家評語：
青潤：
一種感慨，一種沉默……在該書中看到的神品的推薦，讓人唏噓不已。不過，這本書的確是軟體工程領域內的一本極品，國內見過似乎理論道行很深的書，但是卻沒有見到過有這樣理論與實踐深度並存的書籍出現過！
沒有項目經歷，沒有工程經驗，勸你千萬不要閱讀此書，否則，是對神品的褻瀆！而且，你也絕對不可能看明白的！
「開發人員交付的是用戶滿意度，而不僅僅是有形的產品」——沒有經驗的人能看明白么？國內的軟體以工程項目居多，國內的教育以理論為主，理論與實踐的脫節，學生學到的幾乎是空白，這也就是為什麼其他專業轉過來從事計算機行業的人往往在軟體公司裡面的表現往往比計算機專業畢業要好的一個很重要因素。
王詠剛：
網上有不少板磚拍在這本書上，因為有人嫌這書太老套，幾十年前的破事兒了還敢擦脂抹粉地端出來蒙人騙錢。我偏要說這書挺好看，關鍵是你不能拿它當項目管理入門的教材看，你得把他當成一本跟你談心聊天講故事的散文集來看。你瞧前些年，那麼多女孩子捧著本余秋雨如醉如痴似顰似笑風情萬種，難道就不許我們程序員揣著《人月神話》假裝深沉故作風雅，既陶冶了知識青年的道德情操又學習了項目管理的思想方法嗎？

第2名：
快速軟體開發（影印版）
原書名：Rapid Development
作者：Steve McConnell
出版社：機械工業出版社
原出版社：Microsoft Press
頁數：676
定價：58
出版日期：2003-3-1

專家評語：
張恂:
眾人看完此書皆掩卷長嘆，相見恨晚啊！在外面參加了那麼多國際項目管理課程，對改進「軟體」項目管理到底有多大真實效果呢？軟體項目經理當然要懂軟體項目自身的規律！誇張一點，學了這么多通用的PM知識，可能還不及這樣一本實話實說的書管用。軟體項目經理可能是軟體行業中承擔壓力最大，也是最有苦難言，最需要關心的一個群體。書里有這么多美國同行的經驗教訓、陷阱和誤區，如果你對此還一無所知，難免會一而再、再而三地掉進去;書里還有這么多優秀的實踐方法，你為什麼不試著用用看呢？所以我的建議是，如果Steve McConnell這位朴實的優秀程序員、著有多本名著的技術作家兼國際軟體工程權威說話了，大家一定要仔細聽聽。這年頭的「必讀經典」大有泛濫之勢，實在讓人招架不住，可是這次我甘冒風險大膽地說：對於改變國內軟體項目管理的窘況，此乃必讀之選。

第3名：
領導軟體開發團隊
原書名：Leading a Software Development Team:A
Developer's Guide to Successfully Leading
People and Projects
作者：Richard Whitehead
譯者：吳志明
出版社：電子工業出版社
原出版社：Addison-Wesley
頁數：304 定價：36
出版日期：2002-5-1

專家評語：
徐鋒：
一本親切的好書，讓我愛不釋手。如果你第一次擔任項目經理，這本書可以讓你迅速進入角色；如果你已有豐富的項目管理經驗，你也能夠從中吸取養份，解決埋藏在你心中很久的疑問。其採用的實例為驅動的寫作方法，可以成為案頭常備的寶典。

Ⅹ 代數學基本定理是什麼

代數基本定理［Fundamental Theorem of Algebra］是指：對於復數域，每個次數不少於1的復系數多項式在復數域中至少有一根。由此推出，一個n次復系數多項式在復數域內有且只有n個根，重根按重數計算。

這個定理的最原始思想是印度數學家婆什迦羅［1114-1185？］在1150年提出的。他提出了一元二次方程的求根公式，發現了負數作為方程根的可能性，並開始觸及方程根的個數，即一元二次方程有兩個根。婆什迦羅把此想法稱為《麗羅娃提》［Lilavati］，這個詞原意是「美麗」，也是他女兒的名稱。

1629年荷蘭數學家吉拉爾在《代數新發現》中提出他的猜測，並斷言n次多項式方程有n個根，但是沒有給出證明。

1637年笛卡兒［1596-1650］在他的《幾何學》的第三卷中提出：一個多少次的方程便有多少個根，包括他不承認的虛根與負根。

歐拉在1742年12月15日在給朋友的一封信中明確地提出：任意次數的實系數多項式都能夠分解成一次和二次因式的乘積。達朗貝爾、拉格朗日和歐拉都曾試過證明此定理，可惜證明並不完全。高斯在1799年給出了第一個實質證明，但仍欠嚴格。後來他又給出另外三個證明［1814-1815，1816， 1848-1850］，而「代數基本定理」一名亦被認為是高斯提出的。

高斯研究代數基本定理的方法開創了探討數學中存在性問題的新途徑。20世紀以前，代數學所研究的對象都是建立在實數域或復數域之上，因此代數基本定理在當時曾起到核心的作用。