用數學歸納法證明整除
⑴ 用數學歸納法證明整除的問題
數學歸納法
當n=1 的時候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假設 當n=k 的時候
3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除
當n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因為 3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能夠被64整除
n=k+1 時 ，成立
根據上面的由數學歸納法
3的2n+2次方-8n-9（n屬於N*）能被64整除。
⑵ 求數學歸納法證明整除問題方法
這個題用什麼辦法都證不出來。你代入n=2試試就知道錯了，此時((3n+1)•7)^n-1=2400，不被9整除！
我可以用同餘理論說明出這個題在n=2k和n=2k+1都對，但n=2k+2是錯的：
（以下都取模為9）
1) n=3k時,
7^3k≡((-2)^3)^k≡1
而用二項式展開知(9k+1)^3k≡1
所以
((3n+1)•7)^n≡1
2) n=3k+1時,
7^(3k+1)≡1*7≡7
由二項式又有(9k+4)^(3k+1)≡4^(3k+1)≡(4^3)^k * 4≡4
所以
((3n+1)•7)^n≡7*4≡1
3) n=3k+2時，
7^(3k+2)≡1*49≡4
由二項式定理，(9k+7)^(3k+2)≡7^(3k+2)≡4
所以
((3n+1)•7)^n≡4*4≡7
⑶ 用數學歸納法證明： x^n-y^n能被x-y整除。
證明：(1)當n=1時，原式=x-y 顯然能被x-y整除
(2)假設當n=k時 xˇk-yˇk能被x-y整除
則當n=k+1時 xˇ(k+1)-yˇ(k+1)=xˇ(k+1)-yˇ(k+1)+y×xˇk- y×xˇk=(x-y)×xˇk+y×(xˇk-yˇk)
因為(x-y)×xˇk能被x-y整除
y×(xˇk-yˇk)能被x-y整除
所以當n=k+1時，結論成立
由(1)(2)得，對任意n∈N*原結論成立
⑷ 在線等。用數學歸納法證明n^5-n 能被5整除， 一定要用數學歸納法
1）當n=1時，n^5-n=0能被5整除，命題成立。
2）設當n=k(k>=1，k為正整數）時，命題成立，
即 k^5-k能被5整除，則
(k+1)^5-(k+1)
=k^5+5k^4+10k^3+10k^2+5k+1-k-1
=(k^5-k)+5(k^4+2k^3+2k^2+k)
顯然能被5整除，
就是說，如果當n=k時命題成立，則n=k+1時命題也成立。
由1）2）可知，命題對所有正整數n都成立。
⑸ 用數學歸納法證明：當n為正偶數時，x^n-y^n能被x+y整除
x^n-y^n
當n=2時，x^2-y^2=(x+y)(x-y) , 所以 (x^2-y^2)/(x+y)=x-y=f , f為整數。
設當n=2k 之前都成立 即 x^2k-y^2k 能被x+y整除，即有 (x^2k-y^2k)/(x+y)=g ,g 為整數
當n=2(k+1) 時，
x^2(k+1)-y^2(k+1)
=x^2* x^2k - y^2* y^2k
所以
[ x^2(k+1)-y^2(k+1) ] / (x+y)
=(x^2* x^2k) / (x+y)- (y^2* y^2k)/ (x+y) 說明:將(x+y)移進去，
=(x^2/(x+y)* x^2k) - (y^2* y^2k)/ (x+y) 說明:由 (x^2-y^2)/(x+y)=f 知道 x^2/(x+y)=f-y^2/(x+y)
= [ f-y^2/(x+y) ]* x^2k - (y^2* y^2k)/ (x+y)
=f* x^2k - y^2/(x+y)* x^2k - (y^2* y^2k)/ (x+y)
=f* x^2k - y^2* [ x^2k/(x+y) - y^2k/ (x+y)] 說明:n=2k 時 我們已經有(x^2k-y^2k)/(x+y)=g
=f* x^2k - y^2*g
f是整數，g是整數，x^2k, y^2都是整數，
所以[ x^2(k+1)-y^2(k+1) ] / (x+y) = h , h為整數。
即n=2(k+1) 時也成立，所以對所有n=2k (k=1,2,3...) 都成立。
考慮到太亂可能看不懂，我加了說明。
另外，事實上：有
x^n-y^n=(x+y)[x^(n-1)-x^(n-2)y+x^(n-3)y^2-…………+xy^(n-2)-y^(n-1)]
不過跟題目無關，因為題目要歸納法證明。
⑹ 用數學歸納法證明： 能被9整除
| 1）當
 命題都成立．
⑺ 用數學歸納法證明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除
當n=1時(x+3)-1=x+2能被（x+2)整除 ⑻ 怎樣利用數學歸納法證明整除問題
淺談數學歸納法的應用 ⑼ 怎樣利用數學歸納法證明整除問題
證明（2n+1）²-1能被8整除,其中N是自然數. ⑽ 數學歸納法的整除問題
用數學歸納法證明整除問題時，由到時，首先要從要證的式子中拼湊出假設成立的式子，然後證明剩餘的式子也能被某式（數）整除，這是數學歸納法證明問題的一大技巧。 熱點內容
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