高等數學解題

① 高等數學 解題

1、y=3x^2+6x+5
對函數求導得：y』=6x+6，令其等於0，解得x＝-1，易知在（－無窮大，－1）區間y』＜0，函數單調遞減，在（－1，+無窮大）區間y』＞0，函數單調遞增，明顯在x=－1處函數取得極小值y=2。
2、y=x-e^x
對函數求導得：y』=1－e^x，令其等於0，解得x＝0，易知在（－無窮大，0）區間y』＞0，函數單調遞增，在（0，+無窮大）區間y』 ＜0，函數單調遞減，明顯在x=0處函數取得極大值y=-1。
3、y=x^2/(1+x^2)
對函數求導得：y』=2x/(1+x^2)^2,令其＝0，得x=0，判斷知在（-無窮大，0），y』 ＜0，在（0，+無窮大）y』＞0，因此函數在x=0出取得極小值。
4、y=2x^2-lnx
對函數求導得：y』=(4x^2-1)/x，令其＝0並考慮其定義域，得：x=-1/2,x=0,x=1/2，判斷知函數在（－無窮大，-1/2）＜0，在（-1/2，0）＞0，在（0，1/2）＜0，在（0，+無窮大）＞0。其極大值點在x=0點， x＝1/2、=-1/2為極小值點。
1、y=x^3-3x^2+7
對函數求導得：y』=3x^2-6x，令其＝0，得解x=0,x=2，判斷知函數在x=0取得極大值y=7，在x=2取得極小值y=3。
2、y=2x/(1+x^2)
對函數求導得：y』=2（1－x^2）/（1+x^2）^2, 令其＝0，得解x=-1,x=1，判斷知函數在x=-1取得極小值y=-1，在x=1取得極大值y=1。
3、y=x^2e^(-x)
對函數求導得：y』=x(2-x)e^(-x)，令其＝0，解得x=0,x=2，判斷易知在x=0函數取得極小值y=0，在x=2函數取得極大值y=4 e^(-x)。
4、y=(x-1)x^(2/3)
對函數求導得：y』=（5/3）*x^(2/3)-(2/3)x^(-1/3)，令其＝0，同時考慮y』的定義域，得出x=0,x=2/5兩個拐點。判斷易知在x=0函數取得極大值y=0，在x=2/5函數取得極小值y=-(3/5)*(2/5)^(2/3)。

② 高等數學解題

③ 高等數學解題

與平面2x-3y+z+4=0垂直的直線方程，其方向為（2，－3，1）
然後要過(1,-2,4)，所以是
（x－1）/2＝（y＋2）/－3＝（z－4）/1這個方程

④ 高數解題，要解題步驟

如圖先答個第一問

提示：為什麼分母的arctanx 可以先化為 x+o(x)

當極限式最外層是一個0/0型分式時，將其分子分母都完全泰勒展開，則其結果僅由最低階無窮小決定！因為低階無窮小±高階無窮小=低階無窮小，高階無窮小在比值中完全不影響結果。

所以分母的arctanx麥克勞林展開時只需展開最低階無窮小。而分子因為有對c*x 和 d*x²的加減運算，所以要展開到x²及以上的無窮小，才能確定精度！

未完待續。如圖，如有疑問或不明白請追問哦！

⑤ 高等數學解題，求過程

顯然五個數里取三個
有C(5,3)=10種可能
於是123,124,125時X為2
134,135,234,235時X為3
145,245,345時X為4
那麼除以10之後得到概率分布為
X 2 3 4
p 0.3 0.4 0.3

⑥ 高等數學解題

圖片不清，請重新上傳。

⑦ 高等數學解題方法

數學，要多做題，但不能死做題。

到最後階段，如果覺得自己水平行了，不再做題，那就是個損失。

過來人，我們當時考研都是這樣的，考前兩天，也要保持每天做些題目的，不然會手生的。

切記，祝好運

⑧ 高數解題

解答：
x^2-mlnx-x^2+x=x-mlnx≥0(x>1),
x≥mlnx,m≤x/lnx,令g(x)=x/lnx,g'(x)=
(lnx-x*1/x)/(lnx)^2=(lnx-1)/(lnx)^2,取g'(x)=0，解得lnx=1,x=e,
因為g(x)在x∈(1，e)上單調遞減，在x∈（e，+∞）上單調遞增，
所以在x=e處取得最小值，gmin(x)=g(e)=e,
所以有m≤e；
（2）
k（x）=-2lnx+x-a=0,設兩零點為x1≥1,x2≤3,a=-2lnx1+x1=-2lnx2+x2;
設g(x1)=-2lnx1+x1,y(x2)=-2lnx2+x2,
g'(x1)=-2/x1+1,(x1≥1),得g(x1)≥g(2)=-2ln2+2;
y'(x2)=-2/x2+1,(x2≤3)，得y(x2)≤y(3)=-2ln3+3;
所以有-2ln2+2≤a≤-2ln3+3
(3)
f'(x)=2x-m/x,
h'(x)=2x-1,
取f'(x)=0,得m=2x^2;x=√m/2,
取h'(x)=0,得x=1/2,
要滿足f(x)和h(x)在公共定義域上具有相同的單調性，
√m/2=1/2,所以m=1/2
f(x)的一階導數f'(x)=-2*(2x^2 - tx -2)/(x^2 + 1)^2
f'(x)的分母恆大於0，分子為正的部分正好是【α、β】。
所以f'(x)在區間【α、β】上恆大於0
所以f(x)在區間【α、β】上單調遞增
所以A=f(β)=(4β-t)/(β^2 +1)，B=f(α)=(4α-t)/(α^2 +1)
g(t)=A-B=[4αβ(α-β)-4(α-β)-t(α-β)(α+β)]/(α^2β^2+α^2+β^2+1)
因為α、β是方程的兩個根，所以α+β=t/2，α*β=-1
α-β=-sqrt(α^2 + β^2 -2αβ)=-sqrt[(α+β)^2-4αβ]=-[sqrt(t^2+16)]/2
帶入g(t)=sqrt(t^2 +16)
又因為方程有兩個實根，所以delt=t^2 +16 恆大於0
所以g(t)最小值為t=0時g(0)=4

⑨ 高等數學解題技巧怎麼來的

我班來上的同學也問過我類似自的問題，我可以百分之百的告訴你，那些看得出來的人肯定是已經做過類似的題目，
我以前學高等數學的時候有時也會遇到一些比較有技巧性的題目，但是到了
以後只要遇到類似的題目我就能解出來，相反，如果題目類型沒見過，誰都不會，至於有些人做過之後還不懂，那是因為只做題，不總結，記住，總結是非常非常重要的，只要總結出規律，以後遇到同樣的題目，就按照自己總結出的規律去解，那樣就行了

⑩ 高等數學求解題過程及答案

^20. I = ∫<0, 1>x^4dx + (1/ln3)∫<0, 1>xd(3^x) + (1/3)∫<0, 1>xde^(3x)
= [x^5/5]<0, 1> + (1/ln3)[x 3^x]<0, 1> - (1/ln3)∫<0, 1>3^xdx
+ (1/3)[x e^(3x)]<0, 1> - (1/3)∫<0, 1>e^(3x)dx
= 1/5 + 3/ln3 - [1/(ln3)^2][3^x]<0, 1> + e^3/3 - (1/9)[e^(3x)]<0, 1>
= 1/5 + 3/ln3 - 2/(ln3)^2 + e^3/3 - (1/9)(e^3-1)
= 14/45 + 3/ln3 - 2/(ln3)^2 + 2e^3/9
21. 微分方程兩邊同除以內 cosxcosy, 得
tanydy = tanxdx, - ln(cosy) = - ln(cosx) - lnC
cosy = Ccosx, y(0) = π/4 代入得
C = 1/√容2, 則特解為 cosy = (1/√2)cosx