數學插空法

㈠ 詳細舉例介紹插空法、捆綁法、元素優先法

插空法
"不鄰問題"插空法，即在解決對於某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置，從而將問題解決的策略。
例1．若有A、B、C、D、E五個人排隊，要求A和B兩個人必須不站在一起，則有多少排隊方法？
【解析】：題目要求A和B兩個人必須隔開。首先將C、D、E三個人排列，有6種排法；若排成D C E，則D、C、E"中間"和"兩端"共有四個空位置，也即是： ︺ D ︺ C ︺ E ︺ ，此時可將A、B兩人插到四個空位置中的任意兩個位置，有A（4，2）=12種排列組合。由乘法原理，共有12*6=72種排隊方法： 。
例2．在一張節目單中原有6個節目，若保持這些節目相對順序不變，再添加進去3個節目，則所有不同的添加方法共有多少種？
【解析】：直接解答較為麻煩，可根據插空法去解題，故可先用一個節目去插7個空位（原來的6個節目排好後，中間和兩端共有7個空位），有 種方法；再用另一個節目去插8個空位，有 種方法；用最後一個節目去插9個空位，有9方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為 =504種[1]
【提示】：運用插空法解決排列組合問題時，一定要注意插空位置包括先排好元素"中間空位"和"兩端空位"。解題過程是"先排列，再插空"。
捆綁法
相鄰元素運用捆綁法.即:在解決對於某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰元素視作一個大元素進行排序，然後再考慮大元素內部各元素間順序的解題策略就是捆綁法．〔注〕運用捆綁法解決排列組合問題時，一定要注意「捆綁」起來的大元素內部的順序問題 .例題:有8本不同的書；其中數學書3本，外語書2本，其它學科書3本．若將這些書排成一列放在書架上，讓數學書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( )種．(結果用數值表示)解：把3本數學書「捆綁」在一起看成一個整體，2本外語書也「捆綁」在一起看成一個整體，與其它3本書一起看作5個元素，共有A(5,5)種排法；又3本數學書有A(3,3)種排法，2本外語書有A(2,2)種排法；根據分步計數原理共有排法A(5,5)A(3,3)A(2,2)=1440(種).例題：6個球放進5個盒子，有多少種不同的方法？其實，由抽屜原理可知，必然有兩個球在一起。所以答案是 C（6, 2）X A(5,5)其實 就是6取2，與5的階乘 的積例題2：五年級三班舉行六一兒童節聯歡活動．整個活動由2個舞蹈、2個演唱和3個小品組成．請問：如果要求同類型的節目連續演出，那麼共有多[1]少種不同的出場順序？解答：要求同類型的節目連續演出，則可以應用「捆綁法」．先對舞蹈、演唱、小品三種節目做全排列，再分別在各類節目內部排列具體節目的次序．因此出場順序總數為：A(3 3)×A(2 2)×A(2 2)×A(3 3)（種）
至於元素優先法，數學裡面好像沒有這種方法，你是不是打錯字了？

㈡ 想問在數學排列組合中有種解題方法叫什麼去序法（類似什麼插空法），它是一種什麼方法啊

倒序相加法

㈢ 一道數學排列組合題，插空法。。。

現將獨唱和小品排好 6！（A66）
然後出現7個空,選3個 A37
最後答案把兩個相乘就好了

看錯了，求的是概率再除以A99

㈣ 解數學排列組合的基本思路，方法。及插空法、隔板法、還有其它的方法的應用

排列與組合、概率與統計是高中數學的重要內容。一方面，這部分內容佔用教學時數多達44課時，另一方面，這部分內容是進一步學習高等數學的基礎知識，因此，它是高考數學命題的重要內容，題目類型主要以選擇題與填空題為主，試題難度多以低中檔為主。 一、學法指導 排列與組合、概率與統計是高中數學相對獨立的內容，不論是內容還是思維方法，與其他章節都有很大不同，因此理解體會這部分內容，掌握常用的思維方法和解題技巧，是學好這部分的關鍵。 1、分類計數原理與分步計數原理是計數問題的基本原理，體現了解決問題時將其分解為兩種常用的方法。 2、解決排列組合問題常用的幾種方法：（1）列舉法。把符合條件的排列與組合用樹圖或框圖的方法全部 列舉出來，注意列舉的過程及對等位置的元素的處 理，以便降低運算量及縮短解題過程。（2）捆綁法。解決元素相鄰的排列與組合問題。（3）插空法。解決元素不相鄰問題的排列與組合問題。（4）分組法。解決與分組相關的排列與組合問題。（5）細分類法與細分步法。解決排列與組合的混合型問題，且排列與組合問題的類型不明確；或含有至少、至多等詞語時。（6）排除法。若不符合題目要求的排列與組合問題比較容易解決，則可以從整體中把不符合條件的排列與組合數去掉，剩餘的為所求。二、解決排列與組合問題的基本思路 1、認真審題，弄清需要做什麼事。 2、怎樣做才能完成所要做的事，即採取分步還是分類，或者是分步與分類同時進行，同時確定分多少步及分多少類。 3、確定每一步或每一類是排列問題還是組合問題，是從多少個元素中取幾個元素的排列組合問題。 4、列式進行計算，同時寫出最後結果。三、典型例題分析例1：已知集合A={a,b,c,d}，B={1,2,3}，f是從集合A到集合B 的映射 (1)能構成從集合A到集合B的映射f共有多少個？ (2)如果集合B中的每個元素在集合A中都有原像，則能構成從集合A到集合B的映射f共有多少個？ 析：（1）我們要做的事是構造映射；只要給每一個原像找到唯一的像，則為一個映射；有四個原像，因此分四步完成，每步都有三種方法；用分步計數原理可得3×3×3×3=34=81 （2）根據題目要求可知將原像分成三組，其中兩組各一個原像，另一組兩個原像，然後進行三個元素的全排列，即C P =36 例2、在50件產品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共 ( ) 種（用數字作答）析：此題是組合問題，分兩類解決，即取三件次品和四件次品，每類又分兩步完成，即取次品三件、正品兩件和取次品四件、正品一件，於是有C =4186 例3、3名醫生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫生和2名護士，不同的分配方法共有（ ）種 A. 90 B. 180 C. 270 D. 540 析：此題是排列與組合問題相結合，根據題目要求將六名護士平均分成三組，每組兩名護士，再將醫生和護士進行三個元素的全排列，於是有(C6^2*C4^2*C2^2/P3^) *P3^3*P3^3=540 排列與組合問題靈活多變，在熟悉計數原理及排列數、組合數公式的前提下，解決問題的關鍵是弄清楚題目所要求做的事怎樣去做。

㈤ 數學插空法

隔板插空法最基本的要求是元素之間沒有差別，也就是說元素之間不需要更換位置
舉個很簡單的例子，把是個球放到三個不同的袋子中，問有幾種分發。
前提：球是一樣的，而袋子不一樣，可以想像成先用第一個隔板隔出a個球放在第一個口袋，再用第二個隔板隔出b個球放在第二個口袋，要求剩下的球數c（大於等於一）放在第三個口袋，就是這么簡單。而隔板插空法只是把這些步驟連在了一起，用兩個隔板直接分成了三分。
類似於抽屜原理，把球放進抽屜里，要求每個抽屜都不能為空。
!!復制※栗棗※的!!

㈥ 插空的問題 高二數學

不要把人往座位上分配，而是要把座位分給人。

三個人先排序，3!=6種，這時，給他們一人一個座位，還有3個座位沒分，這三個空座位，將在三個人形成的四個空隙中，進行插空。
兩個空座位相鄰，則三個空座位分成兩組，第一組有兩個，第二組一個。
先插第一組，4個空隙，4種插法。
再插第二組，由於第一組已經占據了一個空隙，所以還有3個空隙，3種插法。
所以同坐法有6*4*3=72種

如有不懂，盡管追問。

㈦ 高中數學中的排列組合問題，如何區分插空、隔板、分堆問題

1、插空用於解決不相鄰問題，比如6個人排列其中甲乙不能相鄰，那麼就先拿除甲乙版外4人先全排列，再拿甲乙去權插空，因為甲乙插空不同，所以他們肯定不相鄰
2、隔板法用於分組且分得的有多個元素的組裡面元素連號。如將1、2、3、4、5這5張票分成三組，那麼就可以用兩個「板」插到裡面的4個空去，即C4,2
3、至於分堆嘛，要分均勻分和不均勻分，不均勻分的話直接一組一組的選出來相乘就好，若是均勻分的話就得除以元素個數相同的組的個數的全排列（書中應該講到了，就不多說了）
…手打那麼多了，可憐給採納一下吧…我也是高二的

㈧ 如何理解數學排序中隔板插空法,並舉例說明。

隔板插空法最基本的要求是元素之間沒有差別，也就是說元素之間不需要更換位置內
舉個很簡單的例子，把是個球容放到三個不同的袋子中，問有幾種分發。
前提：球是一樣的，而袋子不一樣，可以想像成先用第一個隔板隔出a個球放在第一個口袋，再用第二個隔板隔出b個球放在第二個口袋，要求剩下的球數c（大於等於一）放在第三個口袋，就是這么簡單。而隔板插空法只是把這些步驟連在了一起，用兩個隔板直接分成了三分。
類似於抽屜原理，把球放進抽屜里，要求每個抽屜都不能為空。

㈨ 數學插空法怎麼算 3位老師和3位學生站成一排,要求任何兩位學生都不相鄰,則不同的排法總數為怎做

插空法,先排3個老師有A33=3×2=6種排法,後在3個老師之間有4個空位,將三個學生插在這四個空位中有A43=4×3×2=有24種排法,所以共6×24=144種

㈩ 數學一個題目能連續用兩次插空法嗎

數學一個題目能連續用兩次插空法嗎？那要看看才知道