數學的語言
數學語言可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等。數學語言又可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類。
數學語言作為數學理論的基本構成成分，具有「高度的抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性」。簡單地講，數學語言科學、簡潔、通用。
各種形態的數學語言各有其優越性，如概念定義嚴密，揭示本質屬性；術語引入科學、自然，體系完整規范；符號指意簡明，書寫方便，且集中表達數學內容；式子將關系溶於形式之中，有助運算，便於思考；圖形表現直觀，有助記憶，有助思維，有益於問題解決。
(1)數學的語言擴展閱讀：
例如加號曾經有好幾種，現代數學通用「+」號。「+」號是由拉文「et」（「和」的意思）演變而來的。十六世紀，義大利科學家塔塔里亞用義大利文「plu」（「加」的意思）的第一個字母表示加，草為「μ」最後都變成了「+」號。「-」號是從拉丁文「minus」（「減」的意思）演變來的，一開始簡寫為m，再因快速書寫而簡化為「-」了。
也有人說，賣酒的商人用「-」表示酒桶里的酒賣了多少。以後，當把新酒灌入大桶的時候，就在「-」上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣就成了個「+」號。
到了十五世紀，德國數學家魏德美正式確定：「+」用作加號，「-」用作減號。
2. 數學語言表達方式
今年100，明年108
後年108（1+8%）=
在前面的基礎上加前面的8%
看看吧
比較好
3. 為什麼說數學是一種語言
大家先來玩一個猜謎語吧，看看下面的符號，打一句話：
假如你一眼看出來上面這幅圖謎底的話，恭喜你，初等數學還沒忘並且很多英語單詞也還都記得，最關鍵的是你應該還保持著一定的機智。第一個是i，虛數單位；第二個等於8，諧音ate；第三個是把一串數加起來的符號，讀作sum，諧音some；第四個我們小學的時候就知道是pai了，諧音pie。所以連起來就是：I ate some pie and it was delicious! （意思是我吃了一個餡餅，它很好吃！）這是很多數學人都喜歡的一則謎語，但是更多人看到這個會覺得莫名其妙或者呵呵一笑。
是的，很多時候，就算是數學教授，聽到不同領域的數學，大概也跟我們一樣，要是叫他們做那些不熟悉領域的題目，或許也會覺得自己很久沒有選過D了吧。
數學家每天談話都說些啥？是這些么？
Sheldon: "The best number is 73. Why? 73 is the 21st prime number. Its mirror, 37, is the 12th and its mirror, 21, is the proct of multiplying 7 and 3... and in binary 73 is a palindrome, 1001001, which backwards is 1001001."
謝耳朵：最好的數字是73，因為73是第21個素數，把73倒過來就是37，37是第12個素數，同時12和21也是對稱的。不僅如此，73的二進製表示法是1001001，這個數是迴文數，到起來念還是1001001。（來源於美劇生活大爆炸）
學數學在日常生活是一種怎樣的感受
我本科到現在學的都是數學，每當新認識一個人聊到我的專業，大家聽到數學這個名字的時候，通常會用兩種方式來表達那種貌似尷尬或者略帶新奇的反應，會說話的人一般都說：「哇，好厲害！我從小數學就不好，或者說我從中學開始數學就不好了，真羨慕你們數學好的！」每次美國人問我我說「I'm majoring in Mathematics」 他們都會說："Wow, you must be smart!"
當我還是個懵懂少年的時候我聽到了這種贊美，通常是把持不住的，心裡樂開了花，滿滿的都是自豪感，顯然當時我萬萬沒想到有一天自己也會把這句話當作模版跟別人寒暄。當然不是所有人說話都比較委婉或者那麼正能量，也有大部分人會問我：「數學啊？數學不就是數字嘛，有啥好學的？又不賺錢，還不實用......」 我也遇到了很多親友，甚至來自很多非洲的朋友都勸過我：「孩子，學點經濟或者金融吧，多火啊，多好就業啊，可掙錢了呢，數學能找著啥工作啊？除了教書還可以干什麼？......」
的確，我當時也不知道數學有什麼用，哪怕我現在寫著這篇文章，我也一定不會是說得最貼切的。不過聽到越來越多的人問我為什麼學數學，也看著越來越少的人真的堅持學數學，尤其是我們華人裡面，學數學的比例很低，我總覺得是不是我們哪裡誤解數學了，導致數學被漸漸遺忘在角落，沒有得到應有的重視。
其實我一開始是想寫一篇駁論文的，不過覺得怎麼反駁別人的觀點也沒用，後來覺得那就立論吧：就說數學好好好，大家都來學啊！不過又覺得那樣肯定更沒用。所以，我就既不批判已有的誤解也不要嘗試說學數學有多好：數學不止眼前的這些苟且和無奈，它其實並不神秘，學數學的也不是都在玩數字，下面我們就一起窺探一下數學到底是在幹啥吧。
數學有哪些分支
下面這張圖還不一定概括了數學分類的全部，不過就算這幅圖，日常生活裡面大部分都不會被涉及到。
總體來說，數學分為三大板塊：純數學，應用數學還有數理統計學。
分門別類說數學
1，純數學
純數學也叫基礎數學，是一門專門研究數學本身，不以實際應用為目的的學問，研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯系，也可以說是研究數學本身的規律。相對於應用數學而言，和其它一些不以應用為目的的理論科學有密切的關系。純數學又分為三類，研究空間形式的幾何類，研究離散系統的代數類，研究連續現象的分析類。當然這些小類還可以細分，平常人們口中吐槽得最多，九年義務教育打下的基礎，很多都是直接為修**高級的純數學課程做的准備。那些說數學是數字的朋友，大都把純數學算做了整個數學。
2，應用數學
在這里我要吐槽一下網路，它給出的應用數學的定義，是一個闡述性和指導性並不那麼強的定義，不太貼切事實，我個人傾向於這個版本。
Applied mathematics is a branch of mathematics that deals with mahematical methods that find use in science, engineering, business, computer science, and instry. Thus, applied mathematics is a combination of mathematical science and specialized knowledge.
應用數學是應用數學理論和方法到科技，工程，商業，計算機以及各類工業的數學分枝，應用數學是數學理論與各相關專業結合而形成的學科。
那麼應用數學常見的都有哪些呢？
如果武斷一點，基本上任意給一門理科，和數學一結合，就是應用數學的領域了。舉例來說，生物是一門理科，應用數學就有一個很大且很火的分枝：生物數學。生物數學包含幫醫院處理實驗數據，建立各種細胞的數學模型，生物模擬等等。那些很火的計算數學，精算數學，都是應用數學的分枝。
3，數理統計學
Mathematical statistics is the application of mathematics to statistics, which was originally conceived as the science of the state — the collection and analysis of facts about a country: its economy, land, military, population, and so forth.
數理統計有的時候被人們算作整個統計學，有的時候算作統計學的分枝，本質上就是利用數學方法將數學理論運用到統計領域的一門學科。關於這個我們之前的很多文章，以及網上各種**都有，就不贅述了。
學數學都可以干什麼
假如我說數學無處不在的話，你一定會說我在胡扯。但是，我接下來就要開始胡扯了。
先看看數學家們的工資水平吧：（截圖自美國勞工統計局）
數學家平均年薪是103720刀，約合人民幣68萬五千，市場需求量正以21%的速度上漲，遠遠高於所有行業平均水平。
以下是摘自美國勞工統計局的一些統計結果：
Mathematicians typically do the following:（通常情況下，數學家們在做以下這些與專業相關的事情）
Develop new mathematical rules, theories, and concepts in areas such as algebra and geometry
建立和完備數學理論和概念，例如在代數和幾何領域（很多是純數學）
Use mathematical formulas and models to prove or disprove theories
利用數學公式和模型來驗證或者推翻一些理論（這些大概就是我們常說的證明吧）
Apply mathematical theories and techniques to solve practical problems in business, engineering, the sciences, and other fields
利用數學知識解決商業，工程，科學和其他領域的問題（具體點，航空航天的火箭軌道和模型；礦井開采深度以及定位；醫院掃描圖像處理；股票期貨數學模型研究規律；保險公司保險定價理賠 ......所有大到全人類高精尖科技，小到自行車輪轂比例，都有數學的應用，假如你有感興趣的領域，並且精通數學，你都可以把它們作為你的職業）
Develop mathematical or statistical models to analyze data
數據處理，大數據近來很火，數學家也有很多在處理數據；
Interpret data and report conclusions drawn from their analyses
解釋數據並匯報數據處理的結果，例如GDP分析，客戶問卷調查分析；
Use data analysis to support and improve business decisions
隨機模型等應用到基金貨幣等金融行業，幫助商業運作
Read professional journals, talk with other mathematicians, and attend professional conferences to maintain their knowledge of current trends
整理文獻，交流和傳遞最新的數學科研成果
數學家的工作環境
30%的數學家在聯邦政府工作，做科研可發展研究的佔16%，教育系統佔13%，金融和保險類佔7%，製造業佔5%。大部分數學家都是在辦公室坐著憑之三賺錢，他們也會和很多交叉領域一起工作。
寫在最後
本可以寫得更多更詳細，但是短短的一篇文章真的沒辦法把最完整的數學體現給大家。很多人只關心工作，於是我只是簡單地例舉了數學可以干什麼，但是遠遠不止那些。
數學是理科的基礎，可以結合到所有理工科和商科，無論你以後有什麼職業規劃，有了很好的數學背景，你可以選擇利用這個工具，做自己感興趣的事情。數學不僅僅是給世界上所謂的聰明人設置的，它只是一門語言，一門幫助我們了解感興趣學科的語言，一個研究我們周圍世界的切入點。不要被純數學的深奧所嚇倒，更不要在下一代選擇數學的時候即刻否定他們，在他們還不會選擇的時候，可以建議他們選擇數學和物理這種基礎學科，等有了自己喜歡的領域的時候，再在研究生和博士階段應用他們學到的數學，在心儀的領域，走得更遠。
4. 數學語言分別有哪些
數學語言可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等。數學語言又可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類。
復制於網路
5. 數學語言的三種形式
數學語言是數學思維的載體，數學學習實質上是數學思維活動，交流是思維活動中重要的環節，因此《課標》指出「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要形式」，聯合國教科文組織將有效的數學交流作為學習數學的目標之一，實現有效交流的前提是學習和掌握數學語言。
數學語言可分為 抽象性數學語言和 直觀性數學語言，包括 數學概念、 術語、 符號、式子、圖形等。數學語言又可歸結為 文字語言、符號語言、圖形語言三類。各種形態的數學語言各有其優越性，如概念定義嚴密，揭示本質屬性；術語引入科學、自然，體系完整規范；符號指意簡明，書寫方便，且集中表達數學內容；式子將關系溶於形式之中，有助運算，便於思考；圖形表現直觀，有助記憶，有助思維，有益於問題解決。
數學語言作為數學理論的基本構成成分，具有「 高度的抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性」。簡單地講，數學語言科學、簡潔、通用。
數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳 載體，包含著多方面的內容；其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是准確、嚴密、簡明。由於數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在於數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能准確、熟練地駕馭數學語言。現筆者根據數學語言的特點及數學要求，談談自己的認識。
6. 什麼叫做數學語言
數學語言是數學思維的載體，數學學習實質上是數學思維活動，交流是思維活動中重要的環節，因此《課標》指出「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要形式」。
聯合國教科文組織將有效的數學交流作為學習數學的目標之一，實現有效交流的前提是學習和掌握數學語言。
(6)數學的語言擴展閱讀：
一、特點
數學語言可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等。數學語言又可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類。
各種形態的數學語言各有其優越性，如概念定義嚴密，揭示本質屬性；術語引入科學、自然，體系完整規范；符號指意簡明，書寫方便，且集中表達數學內容；式子將關系溶於形式之中，有助運算，便於思考；圖形表現直觀，有助記憶，有助思維，有益於問題解決。
數學語言作為數學理論的基本構成成分，具有「高度的抽象性、嚴密的邏輯性、應用的廣泛性」。簡單地講，數學語言科學、簡潔、通用。
二、心理過程
是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用於現實。
學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之後，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，並在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。
7. 數學語言
解是同一個，這種變形不過是形式上的變化，其實質沒變。
8. 數學可不可以被認為是一種語言
是的。
語言歷來是人類社會不可或缺的一種「人類智能的卓越範例」，語言具有增進記憶的潛能，語言具有解釋概念的能力。而數學語言是一種科學語言，它是指對數學概念、算式、公式、運算定律、法則及解題思路、推導過程等的表述。數學語言具有準確、抽象、簡練和符號化等特點，它的准確性可以培養學生誠實正直的品格，它的抽象性有利於學生揭示事物本質的能力的培養，它的簡練和符號化特點可以幫助學生更好地概括事物的規律，也有利於思維。
《新課程標准》在總體目標中要求：學會與他人合作，並能與他人交流思維的過程和結果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，做到言之有理，在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑，且在不同學段的各個領域《標准》對數學語言都有不同的要求。而在課堂中我們發現有的學生想說又不會說，有的學生怕說、不敢說，有些根本不會開口，學生的數學語言使用和表述與《標准》的要求還有一段明顯的距離。
基於以上情況，筆者對造成的原因進行了分析，認為：①數學課堂教學囿於「只重結果，忽視過程」和「只需會做，不必口述」的傳統教育傾向的影響，受應試教育的侵害，使學生缺少語言實踐的機會，從而束縛了學生思維的展示。②教師對數學語言的作用缺乏認識，不注重培養學生的數學語言，導致學生數學語言不準確、不規范、不嚴密，因而阻礙了學生思維的發展。③受班級學額的限制，學生人數太多，有些性格內向的學生，想說而說不清楚，一些好生往往沒有耐心去傾聽。久而久之，這些學生就不能准確規范地表達數學語言。④學生本身的原因，主要是非智力因素的影響。
綜上所述，在如今小學數學課堂教學中，加強學生數學語言能力的培養，勢在必行。
一、教師准確規范的數學語言，潛移默化地影響著學生
教師的一言一行對學生起著潛移默化的作用，因此要培養學生的數學語言表達能力，首先要求教師語言要規范，給學生做出榜樣。數學教師對概念、法則、術語的敘述要准確，不必讓學生產生疑問和誤解。為此，教師要做到如下兩條：一是對概念的實質和術語的含義必須有個透徹的理解。例如「除」與「除以」、「數位」與「位數」、「數」與「數字」等，如果混為一談，就違背了同一律；有的教師指導學生畫圖時說：「這兩條直線畫得不夠平行」、「這個直角沒畫成90°」等，這就違背了矛盾律；而「由三條邊組成的圖形是三角形」、「公歷年份是4的倍數的就是閏年」之類的語言就缺少准確性。二是必須用科學的術語來講解。比如，不能把「垂線」說成是「垂直向下的線」，不能把「最簡分數」說成「最簡單的分數」等等。嚴謹，除了具有準確性之外，還應有規范性的要求。如說話吐字要清晰，讀題語句要分明，堅持使用普通話等。簡約，就是教學語言要干凈利落，重要的話不冗長，要抓重點，簡捷概括，有的放矢；要根據小學生的年齡特點，說他們容易接受和理解的話語；要准確無誤，不繞圈子，用較短的時間傳遞較多的信息。
二、讓學生在口頭表述中，訓練數學語言表達能力
為了使全體學生的數學語言都能得到訓練，教師在課堂中可以靈活運用「同桌交流、小組討論、全班評價、學生小結」的訓練模式，在課堂教學中貫徹以 「語言訓練為主線、思維訓練為主體」的教學思路，讓不同層次的學生都有話要說、有話可說，並在積極的評價中，使學生說的熱情得到激發，說的能力得到提高。
9. 用數學語言表示
3個-3相乘
2個-3相乘
1個-3相乘
0個-3相乘
10. 什麼是數學三種語言
數學語言是進行數學思維和數學交流的工具，根據外部特徵，可以分為三種：文字語言，圖形語言和符號語言。數學語言的掌握是一個人數學能力和數學素養的主要反映。
數學考試中的閱讀題，就是主要考查學生語言的掌握情況。但學生往往在解答這種類型的題時，有的不知道怎樣解答，有的不知道怎樣闡述，有的知其然不知其所以然，究其原因，主要在於數學語言的掌握較差。因此，在數學教學中，要加強對三種語言的理解。下面淺談一下我在教學中的做法，供大家參考。
1．文字語言的理解。數學文字語言的特徵是精練、嚴密。在教學中，應遵循教師是學生學習的促進者、引導者、合作者的思想，加強學生對文字語言的理解訓練，幫助學生提高文字語言的理解能力。
1．1 運用比較法理解。教學中把要學的新知識與已經學習過的知識中易混淆的地方加以對比，幫助理解。如：學習「空間向量的分解定理」時，可以與「平面向量的分解定理」對比，相同點都是對「任意向量」「唯一」地線性表出，不同點是：①共面與共線；②有序實數對與三元有序數組。又比如比較互補、鄰補、同旁內角互補等，都是位置不同，而數量和相同。
1．2 擴句、縮句幫助理解。在教學過程中，對精練的文字，特別是定義、公理、定理，可藉助於擴句或縮句來幫助學生理解。如「對頂角相等」擴成「如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等」，這樣學生就明白了條件和結論。有時可以縮句理解，如數軸定義，可這樣理解：「（規定了原點，單位長度和正方向的）直線叫數軸」。不是任意直線，而是要有三要素，從而讓學生掌握數軸的概念。
1．3 多角度理解。多角度理解，可以讓學生全面理解知識、掌握知識。如「兩條直線垂直的充分必要條件」是什麼，可從所成的角度上理解，也可從兩條直線方程的一般式理解，還可從兩條直線的斜截式去理解。多角度的再現強化理解，激活思維，培養發散思維能力。
1．4 譯成符號語言、圖形語言理解。幾何式的定義、定理的結論，採用這種方法，能讓學生一目瞭然，同時這也是解答文字語言證明題的必然方法，如：畫出符合題意的圖形，結合圖形將條件和結論用符號語言表出。
1．5 可舉例、打比方理解。舉實例打比方，可使抽象的、深奧的東西具體化、淺顯化。如講集合概念時，先講後舉例，如：一個班的學生，一個學校所有的班級等。
2．圖形語言的理解。
2．1 識圖：要能夠從復雜的圖形中識別圖形，哪些是有關的，哪些是無關的。如在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C和D1B是什麼位置關系？又如（如圖所示）平面ADC⊥平面ABC，且∠ADC=∠ACB=90°，AD=CD=a，AB=2a，求A-DB-C。在弄清A-DB-C的基礎上求平面ADB與平面CDB所成的角，同時從平面ADC⊥平面ABC，結合條件去探究結論。當然也可以從圖形的平移、翻折、旋轉去培養認識圖形能力。
2．2 作圖：作圖是對圖形語言的書寫，從模仿到獨立完成。
3．符號語言的理解。符號語言具有高度的概括性、抽象性，應從抓特徵上促進學生理解。
3．1 弄清符號語言的含義是關鍵。必須知道符號語言的含義，否則見面不相識，束手無策。同時還要歸類，便於掌握。如數集中的實數集、正實數集、非零實數集、正整數集等，而且還要引導學生從讀法上去區分，從而掌握。如-a2與(-a)2的讀法，只有掌握了符號語言的含義，學生才能提高對符號語言的辨析能力和運用能力。
3．2 抓住符號語言的特徵。抓住符號語言的特徵是消除干擾的關鍵，如 的特徵，又如CUAUB與CU(AUB)的特徵，如果不搞清楚的話，就會混淆。如(a+b)2=a2+b2，sin(A+B)=sinA+sinB，這樣的錯誤就是本質特徵沒有搞清楚。所以既要強調外部特徵，又要強調本質特徵，把語言的理解和能力培養有機地結合起來。