高等數學極值

『壹』 高等數學求極值

書上有求極值的過程，按照書的過程一步步就可以求出來。

『貳』 大學高數極值

『叄』 高等數學極值點

請網路黑塞矩陣，這是一種判定多元函數在其駐點（此處大概是(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)）是否為極值的方法。B^2-AC相當於黑塞矩陣的行列式的相反數，如果其值為零，那麼我們需要用其他方法來判定該點是否為極值點。如果其值為正，相當於行列式為負，相當於黑塞矩陣的特徵值互異，此時該點不為極值點（為鞍點）。如果AC-B^2大於0，那麼會產生兩種情況，第一種就是矩陣的跡為正（A丶C皆大於0）也就是說在該點附近x，y都有遞增趨勢，也就是說該點是一個極小值點。反之矩陣的跡為負，那麼該點則為極大值點。https://ke..com/item/黑塞矩陣/2248782?fr=aladdin

『肆』 高等數學，極值

1、對y求導數, 令 y'=0，求出其在y的定義域內所有的根如x=a ;
2、再對y求二階導數,然後把x=a代入y'': 判斷其符號，
y''（a）>0,則x=a為極小值；
y''（a）<0,則x=a為極大值。
3、若y''（a）=0,則可判斷y'在 x=a兩側附近的符號，若異號，則是極值：
左正右負是極大，左負右正是極小。否則不是。

『伍』 求極值-高等數學

y=x^(5/3)－x^(2/3)
y'=(5/3)x^(2/3)－(2/3)x^(－1/3)
=(5x－2)/3³√x
極大值y(0)=0
極小值y(2/5)=(－3/5)(2/5)^(2/3)

『陸』 高等數學 函數極值點和駐點的區別

1、什麼是函數的極值點？
對於函數y=f(x)來說，在其定義域內一點x0處的鄰域內，除x0外所有函數的值都大(小)於f(x0)，則稱x=x0為函數的一個極小（大）值點，f(x0)稱為函數地極小（大）值；
2、什麼是函數的駐點？
函數y=f(x)在區間A上連續並且可導，則若f'(x0)=0，則稱x0為y=f(x)的一個駐點。駐點就是使導數等於0的解。
3、極值點與駐點的關系：
（1）函數y=f(x)連續可導，若x=x0是函數的極值點，則f'(x0)=0.
即在函數可導的前提下，「x=x0是函數的極值點」是"f'(x0)=0"的充分不必要條件；
例如：f(x)=x^3.則f'(x)=0，得x=0,但x=0卻不是極值點；

在函數可導的前提下，有些駐點是的極值點，有些卻不是。只有當駐點左右兩側的導數值的符號相反時，該駐點一定是極值點，否則不是極值點。

（2）如果函數不知是否可導，則兩者沒有什麼關系的。
例如：y=|x|在x=0處不可導，但x=0卻是一個極小值點。

『柒』 高等數學 極值

本題考查二階求導的公式與運用，對極值的理解。

祝你學習愉快，謝謝！

『捌』 用高等數學的方法，求函數的極值

1、對y求導數,
令
y'=0，求出其在y的定義域內所有的根如x=a
;
2、再對y求二階導數,然後把x=a代入y'':
判斷其符號，
y''（a）>0,則x=a為極小值；
y''（a）<0,則x=a為極大值。
3、若y''（a）=0,則可判斷y'在
x=a兩側附近的符號，若異號，則是極值：
左正右負是極大，左負右正是極小。否則不是。

『玖』 高等數學極值問題

假設f(x)和g(x)在x=a處連續且二階可導，則有

f'(a)=g'(a)=0，f''(a)<0，g''(a)<0

F'(x)=[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

故F'(a)=f'(a)g(a)+f(a)g'(a)=0

所以F(x)在x=a處取得極值，C選項錯誤。

F''(x)=[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]'=f''(x)g(x)+f(x)g''(x)+2f'(x)g'(x)

故F''(a)=f''(a)g(a)+f(a)g''(a)+2f'(a)g'(a)=f''(a)g(a)+f(a)g''(a)

只知道f''(a)<0，g''(a)<0，而g(a)和f(a)的符號不能確定，所以F''(a)的符號不能確定。所以，即使知道f(x)和g(x)在x=a處二階可導，且二階導數小於零，也只能確定F(x)取得極值，但無法確定是極大值還是極小值，選D正確。