數學二次函數教學視頻

『壹』 如何學好數學二次函數

二次函數
二次函數與圓的知識一樣，在初中數學佔有重要的地位.對二次函數的考查經常跟方程等知識相結合.

概念與圖像

重點難點
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，並求出函數的自變數的取值范圍.
(2)理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象,探索掌握二次函數的性質.

內容提要
(1)形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．
(2)當aO時，函數值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0.
典型一例
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現准備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.
求增種樹的棵數與橙子總產量之間的函數關系.
解：假設果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產量為y(個)，依題意，果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結（600-5x）個橙子.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.

圖象性質
重點難點
(1)確定函數y=a(x－h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系，理解函數y=a(x－h)2＋k的性質.
(2)正確理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a(x－h)2＋k的性質是難點.

探索求知
1.你能發現函數y=2(x－1)2＋1的圖象有哪些性質嗎?
函數y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的.
當x＜1時，函數值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函數值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數取得最小值，最小值y=1.
2.你能說出函數y=－13(x－1)2＋2的圖象與函數y=－13x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?
函數y＝－13(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數y=－13x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是(1，2)

描點法

重點難點
(1)用描點法畫出二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象;通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標.
(2)理解二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是難點.
探索求知
1．你能說出函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標是(2，1).
2．函數y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數y＝－4x2的圖象有什麼關系?
函數y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的.
3．函數y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質?
當x＜2時，函數值y隨x的增大而增大，當x＞2時，函數值y隨x的增大而減小；當x＝2時，函數取得最大值，最大值y＝1.
4．不畫出圖象，你能直接說出函數y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?
因為y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以這個函數的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，－2).

經典一例
請畫出函數y＝－12x2＋x－52的圖象，並說明這個函數具有哪些性質.
分析:由以上探索求知，大家已經知道函數y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.根據這些特點，可以採用描點法作圖的方法作出函數y＝－12x2＋x－52的圖象，進而觀察得到這個函數的性質.
解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表；
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －612
－4 －212
－2 －212
－4 －612
…
(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點.
(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數y＝－12x2＋x－52的圖象.
說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變數的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的.

『貳』 二次函數視頻教學

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『叄』 初三數學教學視頻 圓、二次函數

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『肆』 哪裡能找到「青島版數學二次函數函數系統教學在線視頻」

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