數學主義

㈠ 學教育要反對數學本位主義,也要反對「去數學化」,如何做到二看 的平衡

反對數學本位主義
更多的是考慮到全面發展
不至於導致孩子偏科
反對去數學化也是這個道理
兩者如果做到平衡
更多的是多引導其他各科的興趣
那麼就可以起到這個作用

㈡ 數學的本質是什麼

數學源自於古希臘語，是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。
數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。

現代數學在方法上最明顯的特色是它的演繹性，就是由基本定義與公理出發，經邏輯推論到所有定理的發展方式。採取這種方法並非偶然，而是有內在的需求。我們要把一套概念講清楚，必須用比較簡單的概念來解釋，但是這些概念又需要再加澄清，如此繼續下去，如果不曾周而復始得到一個什麼也說不清的惡性循環，便會無限延伸下去，達到一個不可知的前端。人類尋求知識的目的在組織自己對外在的認識，而去了解事物的表象與本質，因此在沒有墜入不可知的深淵前，必定會在某些我們直覺已認為意義相當清晰的概念處停住。我們把這些概念作為理論發展的基礎，不再去解釋它們的意義，也就是說暫時拋開它們的具體內容。這些概念我們稱為基礎概念。從此以後在我們理論發展的過程中，一切的概念都要由這些基礎概念定義出，否則便不能採用。基礎概念間如果彼此毫無關聯，顯然無法用來建立起一套有意義的理論，那麼在聯系起基礎概念的敘述中，我們又必須挑出一些在認識上感覺最明白的作為出發點，這些敘述我們稱為公理。自此我們便用邏輯的方法，由基礎概念與公理演繹出所有的定理，而一切不能由這個程序推得的敘述，我們便不認為它是這套理論裏正確的命題。現代數學中各門理論，基本上都是由這個演繹方法組織起的。不過比較復雜的理論，除了自己的基礎概念及公理外，常常要引用別的理論的結果。所以嚴格說起來，那些理論的基礎概念及公理也必須包括進來。但是為表達的簡明，我們通常不這樣全套寫出。譬如大部分的理論都引用集合論的概念與定理，而一切數學理論系統必須立足於邏輯系統上，否則便無法作推論了。贊同9

㈢ 三大數學流派的邏輯主義

「數學即邏輯」
邏輯主義的主要代表人物是羅素， 在《數學的原理》及《數學原理》中版，羅素的權目標在於證明「數學和邏輯是全等的」這個邏輯主義論題，它可以分析為三部分內容：
1、每條數學真理都能夠表示為完全用邏輯表達或表示的語言。簡單來講，即每條數學真理都能夠表示為真正的邏輯命題。
2、每一條真的邏輯命題如果是一條數學真理的翻譯，則它就是邏輯真理。
3、每條數學真理一旦表示為一個邏輯命題，就可由少數邏輯公理及邏輯規則推導出來。

㈣ 什麼是建構主義，簡述它對數學學習的作用

建構主義(constructivism)源自教育學，作為學習理論是為改進教學而提出的理論，主要的目的在於了解發展過程中的各式活動如何引發孩童的自主學習，以及在學習的過程中，教師當如何適當的扮演支持者的角色。建構主義簡介當今，教育心理學領域「正在發生著一場革命」，其標志是建構主義的學習理論的興起和得到普遍重視．建構主義教學理論特點是反對傳統教學中機械的客觀主義的知識觀，而數學正需要靈活和發散的思維來學習，這樣在學習過程中同學們就可以能動地建構起來，把數學教學與情境交互結合起來，因而學生就更具有興趣和動機來學習數學

㈤ 數學結構主義的一般觀點及評價

在數學哲學中，結構主義(構造主義)認為要證明一個數學對象存在就必須把它構造出來。如果假設一個對象不存在並從該假設推導出一個矛盾，對於結構主義者來說不足以證明該對象存在。結構主義常常和直覺主義混淆，實際上，直覺主義只是結構主義的一種。 直覺主義強調數學的基礎建立在數學家們個人的直覺上，這樣就把數學在本質上作為一種主觀活動。 結構主義不這樣強調，並和對數學的客觀看法保持一致。這是我在網路上搜到的，覺得講得還可以，你可以去看看網址是 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%BB%E4%B9%89或者直接到網路上輸入數學結構主義就可以找到，希望對你有幫助

㈥ 如何通俗地解釋數學的三大哲學基礎流派：邏輯主義

歷史主義學派是從批判理性主義之中演化而來的一個科學哲學派別。它形成於20世紀50年代之末，流行於60年代之初，目前仍具有相當影響。主要學術觀點1．反對把科學看作是若干孤立命題的邏輯結合，認為科學是由許多相互聯系依存的命題、定律和原理所構成的統一整體。2．認為科學理論的提出不是通過經驗事實的歸納，而依賴於靈感。3．主張科學發展的動態模式，反對靜態地研究科學問題，反對單憑人的認識來構造科學發展模式，認為科學發展的動態模式只有從科學發展的歷史中尋找。4．反對將科學發展僅僅看成是量的積累，或僅僅是質的飛躍，認為科學發展模式是量變和質變交替的模式。邏輯主義學派主張數學實際上是邏輯學，認為全部數學都能從邏輯學中推導出來，而不用任何特有的數學概念(如數、集合等).弗雷格是符號邏輯的創始人之一，在數學中引人邏輯函數概念，並寫過《概念演算》等專著.羅素於1903年曾提出有關數學基礎的「羅素悖論」，產生了重大影響.他與懷特海都是哲學家兼數學家，共同發展了弗雷格的思想，提出「類型論」，引進等價類等概念，以完全形式的符號實現了邏輯的徹底公理化，揭示了數學與邏輯之間的關系.其代表作《數學原理》<3卷，1906-1910)已成為邏輯主義學派的經典文獻.邏輯主義思想因條理繁瑣空洞而遭受批評，但它對數理邏輯的建立有重要貢獻，對當今計算機的研製和人工智慧的研究也有重大的現實意義

㈦ 直覺主義不屬於數學四大流派是對還是錯

是錯的，數學四大流派包括形式主義者，如大衛·希爾伯特，他們認為數學基於集合論和邏輯的組合，並在一定程度上把做數學的過程視為根據某些既定規則所作的本質上毫無意義的符號洗牌。

還有邏輯主義者把數學看著是邏輯的延伸。著名的邏輯主義代表人物伯特蘭·羅素和阿爾弗雷德·懷特海花了數百頁的篇幅，以（從邏輯上）證明一加一等於二。

而直覺主義者的響當當人物是L.E.J.布勞威爾，有人這樣評價他說：「他不會相信是否在下雨，直到他看到窗外以後」（根據Donald Knuth）。這句話諷刺直覺主義者的中心思想：拒絕排中律。

(7)數學主義擴展閱讀

直覺主義強調直覺或直觀在認識中的作用的思潮和學說。認為直覺是比抽象的理性更基本、更可靠的認識世界的方式。這種學說或思潮通常帶有強烈的反理性主義、反實證主義和反唯物主義傾向。歷史上不少哲學家都重視直覺，但到20世紀初才真正形成為一種學說或思潮。

直覺主義認為經驗和理性不能給予人們真實的知識，只有神秘的內心體驗的直覺，才能使人理解事物的本質。沒有直覺這種最重要的認識能力，就不能直接地去了解現實。

㈧ 直覺主義的數學直覺主義

在數學哲學和邏輯中，直覺主義，或者新直覺主義 (對應於前直覺主義)，是用人類的構造性思維活動進行數學研究的方法。也可翻譯成直觀主義。
任何數學對象被視為思維構造的產物，所以一個對象的存在性等價於它的構造的可能性。這和古典的方法不同，因為根據古典方法，一個實體的存在可以通過否定它的不存在來證明。對直覺主義者來說，這是不正確的：不存在的否定不表示可能找到存在的構造證明。正因為如此，直覺主義是數學結構主義的一種；但它不是唯一的一類。
直覺主義把數學命題的正確性和它可以被證明等同起來；如果數學對象純粹是精神上的構造，還有什麼其它法則可以用作真實性的檢驗呢（如同直覺主義者會爭論的一樣）？這意味著直覺主義者對一個數學命題的含義，可能與古典的數學家有不同理解。例如，說 A 或 B，對於一個直覺主義者，是宣稱 A 或是 B 可以被「證明」，而非兩者之一「為真」。值得一提的是，只允許 A 或 非A 的排中律，在直覺主義邏輯中是不被允許的；因為不能假設人們總是能夠證明命題 A 或它的否定命題。
直覺主義也拒絕承認實無窮的抽象概念；也就是說，它不把像所有自然數的集合或任意有理數的序列這樣的無窮當作實體來考慮。這要求將集合論和微積分的基礎分別重新構造為構造主義集合論和構造主義分析。

㈨ 三大數學流派的直覺主義

直覺主義的奠基者和代表人物是荷蘭數學家布勞威爾。
在數學哲學中，直覺主義,或者新直覺主義 (對應於前直覺主義),是用人類的構造性思維活動進行數學研究的方法。
任何數學對象被視為思維構造的產物，所以一個對象的存在性等價於它的構造的可能性。這和經典的方法不同，因為經典方法說一個實體的存在性可以通過否定它的不存在性來證明。對於直覺主義者，這是不正確的；不存在性的否定不表示可能找到存在性的構造證明。正因為如此，直覺主義是數學結構主義的一種；但它不是唯一的一類。
直覺主義把數學命題的正確性和它可以被證明等同起來；如果數學對象純粹是精神上的構造還有什麼其它法則可以用作真實性的檢驗呢(如同直覺主義者會爭論的一樣)？這意味著直覺主義者可能和經典的數學家對一個數學命題的含義有不同理解。例如，說A 或 B, 對於一個直覺主義者，是宣稱A或B可以證明。特別的有，排中律, A 或 非 A, 是不被允許的，因為不能假設人們總是能夠證明命題A或它的否定。(參看直覺邏輯.)
直覺主義也拒絕實際無窮的抽象；也就是說，它不考慮象所有自然數的集合或任意有理數的序列無窮這樣的無窮實體作為給定對象。這要求將集合論和微積分的基礎分別重新構造為構造主義集合論和構造主義分析。

㈩ 數學起源於什麼人

數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，「學問的基礎」。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。即使在其語源內，其形容詞意義凡與學習有關的，亦會被用來指數學的。
其在英語的復數形式，及在法語中的復數形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．
在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最後才改為數學．中國古代的算術是六藝之一（六藝中稱為「數」）．
數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻．
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展．但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態．
代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」．可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學．而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一．幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支．
直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起．從那以後，我們終於可以用計算證明幾何學的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程．而其後更發展出更加精微的微積分．
現時數學已包括多個分支．創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論．結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統．他們認為，數學有三種基本的母結構：代數結構（群，環，域，格……）、序結構（偏序，全序……）、拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）．[1]
數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等．數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展．數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標．雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之後也許會發現合適的應用．
具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論（數學基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、以較近代的對於不確定性的研究（混沌、模糊數學）。
就縱度而言，在數學各自領域上的探索亦越發深入。
定義
亞里士多德把數學定義為「數量科學」，這個定義直到18世紀。從19世紀開始，數學研究越來越嚴格，開始涉及與數量和量度無明確關系的群論和投影幾何等抽象主題，數學家和哲學家開始提出各種新的定義。這些定義中的一些強調了大量數學的演繹性質，一些強調了它的抽象性，一些強調數學中的某些話題。即使在專業人士中，對數學的定義也沒有達成共識。數學是否是藝術或科學，甚至沒有一致意見。[8]許多專業數學家對數學的定義不感興趣，或者認為它是不可定義的。有些只是說，「數學是數學家做的。」
數學定義的三個主要類型被稱為邏輯學家，直覺主義者和形式主義者，每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的問題，沒有人普遍接受，沒有和解似乎是可行的。
數學邏輯的早期定義是本傑明·皮爾士（Benjamin Peirce）的「得出必要結論的科學」（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被稱為邏輯主義的哲學程序，並試圖證明所有的數學概念，陳述和原則都可以用符號邏輯來定義和證明。數學的邏輯學定義是羅素的「所有數學是符號邏輯」（1903）。
直覺主義定義，從數學家L.E.J. Brouwer，識別具有某些精神現象的數學。直覺主義定義的一個例子是「數學是一個接著一個進行構造的心理活動」。直觀主義的特點是它拒絕根據其他定義認為有效的一些數學思想。特別是，雖然其他數學哲學允許可以被證明存在的對象，即使它們不能被構造，但直覺主義只允許可以實際構建的數學對象。
正式主義定義用其符號和操作規則來確定數學。 Haskell Curry將數學簡單地定義為「正式系統的科學」。[33]正式系統是一組符號，或令牌，還有一些規則告訴令牌如何組合成公式。在正式系統中，公理一詞具有特殊意義，與「不言而喻的真理」的普通含義不同。在正式系統中，公理是包含在給定的正式系統中的令牌的組合，而不需要使用系統的規則導出。[2]