奇幻數學
數學和我們日常生活中很多事情都有關，從剛開始學習就接觸數學，數學這門學科的奧秘讓人探索不完，越探索越有趣。
『貳』 虛心求教！關於書籍分類，玄幻、奇幻和魔幻在內容上有什麼區別
[鳳凰]科幻奇幻魔幻玄幻的區別
在科幻論壇聽人說「倪匡的作品不是科幻，可歸入奇幻」。
在奇幻論壇聽人說「《魔戒之王》是近代魔幻小說開山之作」。
在某著名網站看到「我最喜歡《龍槍編年史》這類玄幻作品」。
又有人說：「黃易的科幻寫得很有趣。」
夠了。
腦袋疼，心疼。
搞分類似乎該是專家的工作，但看到這些混亂觀念，實在忍不住要寫點東西出來。
最難受的是，這分類問題還經常引發論壇口水仗。
喜歡或討厭一件東西，本不需要理由，但若要捍衛它或是抨擊它，首先也得知道它到底是什麼吧。希望朋友們看了此文，能少打些無價值的嘴仗，省下時間去看文、寫作或是評論。
以下是筆者個人觀點，供大家參考。若有不同意見，歡迎一同討論。
科幻、奇幻、魔幻、玄幻，都帶個「幻」字。那麼，第一個問題就是：「何為幻」？
虛構的。瞎編的。不存在的。假的。
可是，非幻想類文學，或者，我們常說「主流文學」，就全是真的么？
文學本來就帶有虛構成分。哪部小說是完全真實的？即使是紀實文學，恐怕也有憑想像去修飾渲染的地方。
《紅樓夢》中賈寶玉是真人還是虛構的人？
《三國演義》里倒有許多真人，可他們在小說里的對話，真的在歷史上存在嗎？
全是假的？那麼，所有的小說都算得上「幻想」小說了？
也不對。
因為，非幻想類文學，與幻想文學相比，最大的區別就是「真實的可能性」，或者說「確實發生的幾率」。
也就是說，非幻想類文學，雖然情節、人物都可能是虛構的，但我們很容易就能在真實生活中找到影子。一個故事，一個人，可能並不曾存在過，但只要上街轉轉，很容易發現類似的故事，類似的人。
非幻想類小說，寫的是一些「很可能發生」的事。甚至，根本就是發生過的事，只是把人物改了名字，又或把幾個人的經歷揉在一起，再加些修飾潤色。在進行虛構時，必須符合真實生活的邏輯。
而幻想小說就不同。它所描寫的東西，在很大程度上是不會發生的，甚至根本不曾存在的。它所處的時代、環境，距離我們往往很遠，不論是時間、空間，都遠不可及，並且往往陌生新奇，在我們的真實生活中很難找到例證。
幻想小說，寫的是一些「不太可能存在」的事。幻想小說在進行虛構時，不是基於物質的真實，而是基於精神的真實。
換而言之，在幻想小說里，除了人性，其他一切都可以是虛構的。
甚至人性都可以被變更。如果百萬年後人類進化成非物質體，恐怕「人性」與現在相比會大大不同吧。
反過來說，幻想小說之所以能有讀者，也正因為它裡面還有人性。不管故事多荒誕，人性仍然在。沒有這一點，就沒法引起讀者的共鳴了。畢竟，我們的讀者都是人。
如果一位螳螂星人看到我的小說，我不敢保證他一定能喜歡。
同樣，如果這位螳螂星人的妻子寫小說，描寫她如何把老公撕碎嚼食，並申明這樣才是最美的愛情，恐怕我不但不會感動，還會大罵她。
好了，引出我對幻想小說的定義：
幻想小說，是以虛構的環境為背景，描寫人的經歷或思想。這種虛構環境，可能是以真實生活（包括古代和現代）為基礎去推演，也可能是完全虛構，並不需要符合真實生活的規則與邏輯。
或者說，幻想小說就是造出一個虛假的世界，再把人扔進去，看這人會遇上什麼事，會有什麼想法，會做出什麼樣的選擇，會如何行動，會達成何種目標。
這個被創造出來的虛構世界，因為不需要過多考慮真實，所以往往很怪異，卻很新奇。
因此，幻想小說，天生就帶著精彩、刺激的特質。
但是，幻想小說，和其他所有小說一樣，必須有人性存在。至少，要有某種「類人智慧思維」存在。
畢竟，小說屬於社會科學體系，而不是自然科學。寫月亮也好，寫昆蟲也好，總要加上人的思想感情。小說不是天體物理專著，不是數學論文，也不是生物學課本。
關注人的內心矛盾，關注人的喜怒哀樂，這才是小說的根本原則。新奇的科學，華麗的魔法，都是為了加強這一原則，而不是背棄或淡化它。無視這一點，小說就絕不會成功。
另一方面，科學、魔法以及種種新鮮怪異的東西，不僅令小說更精彩，也令矛盾沖突更激烈。幻想小說中，人物所要面臨的考驗，往往比真實生活要嚴峻得多，也可怕得多。正因如此，人性就更為突出，歡樂、痛苦也更為強烈。
幻想小說中人物的經歷，是普通人不可能有機會體驗的。
這正是幻想小說的魅力所在。
既然幻想小說要創造一個虛構環境，那麼如何創造它？以什麼為基礎去創造？
科幻、奇幻、魔幻、玄幻，在這一點上都有各自不同的方法，而這些不同方法也正是四類小說的區別所在。
實際上，許多幻想小說是很難歸類的，既與以上四類沾邊，又不適合完全歸在某一類中。退一步說，這四類小說自身也沒有足夠清晰的定義。在此只是以我個人的觀點對幻想小說試做分類。
一、科幻小說
主要以科學為基礎進行幻想的幻想小說。對虛構的事物，用科學理論去解釋其存在的合理性。至少，作者必須設想出某種科學理論或技術，使作品中的虛構世界有可能存在。
科幻小說既然以科學為基礎，又不能拋開小說的人文特質，創作時就有兩種方式：一種是著重於描寫科學發展，描寫新技術所建構出的新世界、新事物，等等；另一種是著重於描寫科技對社會、對人的影響，描寫在新的科學時代中，人的道德原則、倫理觀念、生活目標和生存方式，等等。
前一種，就是所謂「硬科幻」，後一種則被稱為「軟科幻」。
必須注意的是，這兩種方式絕不是割裂的，而是互相交融、密不可分的。區分出硬、軟，只是由於寫作的側重點不同。只有「科」，單純描寫科學新技術，那就成了科普或科學假想；而只有「人」……那也稱不上「科幻」了。
在此還想補一句：硬科幻和軟科幻的區別，並不在於作品中「科」更多還是「幻」更多，而在於偏重「科」還是偏重「人」。不論是硬科幻還是軟科幻，「幻」都是必然存在而且一直存在的。「幻」並沒有多少之分，只有合理不合理之分。
另一方面，即使是軟科幻，也必須有個能夠自圓其說的科學理論來支持。也就是說，科幻小說，必須具有科學上的合理性。
例如，對於倪匡的大部分小說，我既不贊成歸入硬科幻，也不認為該歸入軟科幻，而是把它看成科幻與玄幻交界的邊緣類幻想小說（倪匡的少量作品，有些具備較為完整的科技設定，確實可算到硬科幻里，另一些則主寫人在新科技面前的矛盾心理，似可放入軟科幻類中）。
二、奇幻小說
奇幻小說的「奇」，或可解釋為「傳奇」。那麼，奇幻小說就是「在幻想世界中發生的傳奇故事」。
奇幻小說的本源，可上溯到古代神話和傳說。實際上，大部分奇幻小說都脫不開古代神話的影子。黑暗之神降下災禍，英雄挺身而出，解救世界，這種情節在奇幻小說中最為常見。
在奇幻小說中，人物經常要面對魔法、巫術，甚至與神力對抗；同時，又往往面臨著戰爭與和平、慾望與真情的痛苦選擇。人物自身，多數懂得超凡的法術、戰技，或是擁有罕見的神器法物；有些奇幻小說主角根本不是人類，而是吸血鬼、半龍半人、精靈族等等。
奇幻小說的這些設定，在令人物光華四射的同時，也把人物帶到激烈的矛盾糾纏中，甚至是不可避免的悲劇中。可以說，奇幻小說中的主角，幾乎都有著古典浪漫主義英雄氣質。
奇幻小說在四類幻想小說中源流最久。那些古代傳說、史詩，實際上已是奇幻小說的雛形。
其實，《西遊記》、《封神演義》，都能稱得上奇幻小說。《綠野仙蹤》也算（不是外國那個《綠野仙蹤》，是中國的，主角叫冷於冰，學道的）。《聊齋志異》可算是奇幻短篇集了。
但是，鑒於目前模糊不清的概念，並考慮到國人的習慣，我並不想把這些作品歸入奇幻，因為中國以前並沒有「奇幻」這個專門的分類名詞。
目前常說的奇幻小說，大致可分為西式和日式兩類。
西式奇幻根源最深，從《魔戒之王》上溯到亞瑟王與圓桌武士，再到希臘、北歐古代神話，處處都有西方文化的烙印。這種文化體系與中國差異甚大，許多地方幾乎無法溝通。由於文化背景所造成的觀念隔閡，中國讀者接受起來稍嫌費力。但是，說到對英雄的敬佩，對英雄主義的追求、贊賞，全世界都是共通的。
西式奇幻，通常分為「主流奇幻類」(Hign Fantasy)和「劍與魔法類」(Sword & Sorcery)兩種，前者比較注重文學性(如《魔戒之王》)，後者則多偏重於冒險、戰斗，更象是「動作片」。
日式奇幻，實際上是西式奇幻和日本文化結合的產物，而日本文化中又有中國文化的血脈。因此，比起西式奇幻，日式奇幻更容易贏得中國讀者的親近。再加上精彩動漫的輔助推廣，日式奇幻很容易就在中國闖開了一條路。
日式奇幻，絕大部分是日本武士道精神、西式奇幻故事、中國謀略智慧的結合。文化根基較弱，但娛樂性強，人物塑造往往非常炫目。
一些恐怖小說，以現代生活為背景，加入吸血鬼、狼人、鬼魂等元素，勉強可歸入奇幻類，或歸入奇幻小說與恐怖小說交界的邊緣幻想類。
所謂「歷史架空」小說，通常是虛構出一個世界，或是一段歷史，然後以此為基礎創作傳奇故事，其中魔法、巫術、神怪內容並不多，基本採用歷史小說的手法來寫，人物能力也通常不超過正常人的極限。這類小說的「可能性」雖不大，「真實性」卻較強，算是奇幻小說與歷史小說的交叉類別。
三、魔幻小說
魔幻小說絕不是指「魔法幻想類」，而是有完全不同的定義，與一般人想像中的概念相去甚遠。
魔幻小說，即「魔幻現實主義小說」，是主要出現在拉丁美洲的一種文學流派。這種流派的創作手法，把觸目驚心的現實和迷離恍惚的幻覺結合在一起，通過極端誇張和虛實交錯的藝術筆觸來網羅人事、編織情節，以圖描繪和反映錯綜復雜的歷史、社會和政治現象。
魔幻現實主義小說，往往採用似是而非、似非而是、「變幻想為現實而又不失其真」的手法。典型的魔幻小說，其顯著特點是：給現實生活變形；加入神秘、神奇甚至古怪詭異的內容；具有強烈的社會矛盾、政治斗爭內涵。
如果說現實主義是社會的一面鏡子，那麼魔幻現實主義的手法以比喻為社會的一面哈哈鏡。雖然它蒙罩著一層神秘的外殼，但仍然是要描寫現實世界。只不過，它沒有採取寫實手法，而是採用誇張、諷喻的方式。
魔幻小說與其他三類幻想小說的最大區別就是，它必須以現實為基礎。它的「幻」是為了增加神秘氣氛、加強諷刺意味，內核仍然是真實生活。
例如，著名魔幻小說《百年孤獨》，如果去掉其中「幻」的內容，完全可以跟《悲慘世界》、《戰爭與和平》等作品放在一塊兒。
在《百年孤獨》一開始就寫到，吉卜賽人抱著兩塊磁鐵「……挨家串戶地走著……鐵鍋、鐵盆、鐵鉗、小鐵爐紛紛從原地落下，木板因鐵釘和螺釘沒命地掙脫出來而嘎嘎作響……跟在那兩塊魔鐵的後面亂滾」；吉卜賽人帶來了磁鐵、望遠鏡和放大鏡等「新鮮玩意兒」，但是兩塊磁鐵要用一頭大騾子和一群山羊來換，放大鏡又要用兩塊磁鐵加上三塊金幣。為了看一下從未見過的冰塊，居民們每人要付五個里亞爾，摸一下價錢還要加倍。
看過全書，再回看這段情節，就能明白這根本不是在寫吉卜賽人，而是隱喻殖民者對貧苦人民的搜刮。《百年孤獨》中，這種帶有強烈諷喻意味的情節比比皆是。
因此，魔幻小說，根本不是娛樂性小說，而是外表誇張、內涵深刻嚴肅、反映社會問題的現實小說。
四、玄幻小說
玄幻小說，可以說是近年來才興起的「具有中國特色的幻想小說」。它的創作原則就是無原則，它的幻想基礎就是無基礎。
為什麼這么說？因為玄幻小說基本上是綜合了西式奇幻、中國武俠、日本動漫、科學技術的大雜燴。
中國文化包容性極強，任何外來事物都能溶進它的懷抱中，並衍生或變形出一些新事物。
玄幻小說正是如此。大多數玄幻小說，取了西方的魔法、中國的武術和謀略、日式的人物造型，再加上科幻，再加上神話（而且經常是中國、印度、希臘神話並存……），構建出神奇的世界，精彩的故事。
論到虛構、幻想，玄幻小說是四類幻想小說中最自由的。它寫未來科技，卻不需要用科學理論驗證；它寫魔法，又不考證西方巫術學體系；它寫武術，卻比傳統武俠更神奇強大，經常超越人類生理極限……不論是虛擬世界架構，還是人物經歷，都是玄之又玄，天馬行空，自由無比。
玄幻小說經常遭人斥罵。科幻迷罵它「胡思亂想」，奇幻迷也罵它「胡思亂想」。殊不知，玄幻小說的特點就是胡思亂想，無原則，無基礎。但是，這種胡思亂想卻有自己的理論體系和設定，不管這體系能否經得起嚴謹考證。
玄幻小說，可以說與魔幻現實主義小說完全對立。魔幻是以「幻」作為渲染，主寫現實事件；玄幻則是以現實事件作為情節表象，主寫「幻」。
在四類幻想小說中，玄幻小說是最「幻」的一類。因為少了束縛，所以能夠揮灑自如，隨心所欲，讀起來往往痛快淋漓，十分刺激。因此，盡管「正統科幻」和「正統奇幻」都對玄幻大加貶斥，玄幻小說仍然擁有相當廣大的讀者。
玄幻小說之所以流行，恐怕是因為，玄幻小說中的人物往往能力超凡，擁有非常大的自由，想要什麼就有什麼。對於普通人來說，這是一種極大的快樂與放鬆----生活中最難受的就是不能隨心所欲，而玄幻小說給了讀者放鬆心靈、體驗自由的機會。或者說，玄幻小說「讀起來很過癮」。
玄幻小說，由於其本身特徵，很難對它下個確切定義。特別是在台灣，很少聽到「奇幻」這個詞，而是以玄幻代稱。
我們所看到的許多「奇幻」、「科幻」甚至「武俠」小說，其實應該歸入玄幻類。而市面上所售的玄幻小說，其中有極少部分實際上是奇幻、科幻小說。
玄幻小說很難獲得成年讀者的青眯，卻往往受到青少年讀者狂熱喜愛。玄幻小說的作品數量最多，平均水平也最低，到處都是垃圾作品，因此往往令人產生「玄幻小說都很差勁」的印象。實際上，玄幻小說也有出色的精品。
對於「正統」的科幻迷、奇幻迷們來說，如果敞開心扉，不帶偏見地去評析，玄幻小說也算是有存在價值的專門類別，而且不會在短期內消失，甚至還會更為壯大。畢竟，存在即合理，玄幻小說的盛行，是有其社會心理根源的。
總結
在科幻、奇幻、魔幻、玄幻四類幻想小說中：
科幻小說，可以說最嚴謹。它有一條根插在科學中，因此一定要有科學性，並且要認真求證。要創作科幻小說，需要足夠的科學知識。科幻小說通常是以未來為背景。
奇幻小說，人文色彩最濃。它講究文學性、藝術性。要創作奇幻小說，需要足夠的寫作技巧，並且要對西方文化有足夠的了解。奇幻小說通常是以中古或（類似中古）的時代為背景，科技水平不能太先進（否則魔法就失去價值了）。
魔幻小說，現實意義最強，諷喻色彩最濃，也最為深刻。它的價值，不在於「幻」，而在於「幻」之下的現實生活。要創作魔幻小說，需要足夠的社會閱歷和人生素養。魔幻小說通常是以近現代為背景。
玄幻小說，最為自由，娛樂性也最強。要創作玄幻小說，往往需要比其他三類更為新奇、刺激的情節。寫作門檻低，寫出精品難。玄幻小說的背景不受限制。玄幻小說，可以說是中國特有的幻想文學類別。
附表一
各類幻想小說典型作品（鳳凰註：我讀書不多，還請各位多幫忙，幫我補一些作品名錄，謝謝！）
科幻--硬科幻：
亞瑟·克拉克《與拉瑪相會》
科幻--硬軟中間類：
阿西莫夫《鋼窟》
科幻--軟科幻：
考恩布魯斯《鯊舟》
奇幻--西式奇幻：
J.R.R.托肯恩《魔戒之王》系列
R.A.薩爾瓦多《黑暗精靈》系列、《冰風谷》系列
瑪格麗特·魏絲 & 崔西·西克曼《龍槍編年史》系列
奇幻--日式奇幻
水野良《羅德島戰記》
魔幻（魔幻現實主義）
加西亞·馬爾克斯《百年孤獨》
玄幻
黃易《尋秦記》、《大劍師》
附表二
建議參閱資料：
1.《世界科幻文學運動》
來源：科幻世界網站 http://www.sfw-cd.com/normal.php?id=268
2.《一種充滿革命意味的文學》
來源：科幻世界網站 http://www.sfw-cd.com/normal.php?id=486
3.《奇幻文學簡介》
來源：魔界網 http://www.mojie.net 文學評論
4.《<百年孤獨>與魔幻小說》
來源：奇幻世界網 http://www.qihuan.net/wzz/wzzbase/wz3103mh.html
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「數王國忽然闖進來一頭怪獸。它巨頭、大嘴、全身無毛，奇怪的是它只長了3條腿。……它看見了數王國公民24,張開血盆大口，一口吞了下去。見了44,又大嘴一張吞了進去。數字5見狀嚇得雙腿動彈不得，怪獸大步走過來只用鼻子聞了聞，然後搖搖腦袋走開了……」
怎麼？有個數王國？那裡都有什麼人，又做些什麼呢？
怪獸為什麼吃24和44,為什麼又不吃5？後來怪獸被制服了嗎？是誰、怎樣制服了它呢？……
這是記者小時候看過的一篇童話故事，名字叫《大戰食數獸》。至今想起來，還像昨天才看過一樣，從心裡害怕那個可怕的「食數獸」把數字們都吃掉，希望自己能找出它致命的弱點，解救數王國的公民們。
直到最近，我才知道，這篇數學童話的作者的名字，叫李毓佩。那時，他只不過是首都師范大學一名普通的講師。從1977年第一本數學科普書籍《奇妙的曲線》至今，他出版的數學科普書已有100多本，達1000多萬字。然而已年過六旬的他，依然把為小朋友寫有趣的數學故事當作退休後最主要的工作。
當記者把電話打到他家裡請求采訪時，李老師難為情地回答：
「我？……不夠格吧？1
兩天後，在北京北四環外的一間普通居室里，我見到了年過六旬的李老師。他這樣解釋自己的工作：帶領孩子們，尤其是學齡前和小學里的孩子們，走進有趣的數學天地。
「數學本身並不枯燥，為什麼有那麼多孩子望而生畏呢？」
「我寫數學童話的目的很單純，就是讓孩子們愛好數學，讓他們覺得數學是有趣的，好玩的。」李老師開門見山：「數學本身並不枯燥，為什麼有那麼多孩子望而生畏呢？」
數學不枯燥？
我告訴他一個小孩子的話：我覺得數學家就是一群人整天坐在桌子前面，在紙上算呀算。怎麼能說不枯燥呢？「你知道美國有本特別著名的數學科普讀物，叫《啊哈！靈機一動》嗎？」李老師問。
我搖頭。
「裡面有個主人公叫奎貝爾教授，他老有些有趣的問題。比如，他說他飼養的動物中，除了兩只以外所有的都是狗，除了兩只以外所有的都是貓，除兩只以外所有的都是鸚鵡，問他總共養了多少只動物？」
我正准備算一下。
李老師又指著一本書上的題讓我看：「□□□＋□□□＝1996,問這兩個數是什麼？」
？？！！我的腦袋裡頓時有點兒轉筋。
這兩道看上去連乘除法都沒涉及、有點錯綜復雜、又好像有點微妙關系的題，怎麼，怎麼那麼……「奇怪」啊！難道只有一個答案嗎？！
「好玩兒吧？」李老師卻用了這個詞！
「這樣好玩兒的事在數學里多著呢。比如數字9,凡是9的倍數，它的各個位數上的數字加起來也必是9的倍數。」我趕忙在心裡舉了幾個例子：18、27、36、54……嘿，好像真是那麼回事兒0秩序里的錯位，復雜里又尋求秩序。數學里的黃金分割造就了無數美麗的建築和藝術，比如維納斯、蒙娜麗莎，無限不循環小數造就了奇幻的金字塔……這就是數學的好玩兒和奇妙，你覺得控制不了它，可它時時刻刻就在你身邊兒轉悠，而且你會發現自己也在不自覺地應用著它。愛因斯坦就對代數下過這樣一個定義：『代數嘛，就像打獵一樣有趣。那藏在樹林里的野獸，你叫他做x，然後就一步步地逼近它，直到把它逮住／「但是，我們的孩子每天面對的是什麼呢？上來就是一道例題，或者一個公式，老師講怎麼做，做完了又出幾道，讓孩子們照葫蘆畫瓢地做，然後再留幾道作業題，這就是數學課。你能從中感到什麼有趣的東西呢？每天都是這樣的內容和程式，你怎麼會喜歡它呢？不喜歡它又怎麼能學好呢？」
我們的談話已經成了李老師一個人的講演：
「有的人說，好啊，那我就生動點講點兒好玩兒的。他讓一隻熊說了一個數學公式，或者讓一隻鳥兒在黑板前面算題，這樣的結果和老師站在黑板前講課是一樣的，還是對知識的單方面的灌輸，完全沒有應用，也沒有情節，怎麼會吸引人呢？那樣的學習怎麼會不是死記硬背呢？
「比如講『一個三角形任意兩邊之和一定大於第三邊』。我想，用一個生活中最常見的例子最好，就是為什麼人人都想走近道兒。可以畫幾種走法兒讓他們選，然後問他們為什麼都選那個最直接的路呢？他們會說那條路最近。為什麼它最近呢？怎麼證明呢？「聯繫到他們生活中最常見到的、應用到的東西，他們才容易理解，也容易思考，甚至能很快地舉一反三。
「當然，也有一些數學中的規律是小孩子們很難把握的，這時候我們就要想些辦法幫他們記祝」
剛開始學除法和分數時，很多孩子都記不裝0」不能作除數或者分母。李毓佩就此寫了一篇童話，叫《夢游0王國》：
0王國里所有的床鋪都是上下鋪，但下鋪都沒有人祝主人公小毅很好奇。為什麼沒有人住啊？0王國公民解釋說，因為0不能躺在分數下。小毅不懂。大家就幫他設想，如果分數線上的數是2,而存在2／0這個數，比如說a吧，那麼2＝0×a，可是0和任何數相乘都得0,所以不可能存在a這個數。如果分數線是0,那麼這個等式就變成0＝0×a，同樣的道理，a就是個不能確定的數，所以0就不能呆在分數線下面。
「也許後面的道理他們還是不懂，但至少孩子們能很快地記住0不能住在『下鋪』———不能做分母和除數。」
在0王國里，沒有男人和女人，因為0既不是正數，也不是負數；
外人只能和0王國的人握手，卻不能擁抱，因為握手相當於加法，擁抱卻是乘法，和0一擁抱，自己也變成了0,回不去了；
0王國的居民都很輕，不對，應該說它們都沒有重量，但是只要往其他數字身後一站，就可以讓他們重上10倍，如果站在小數點後面，又能讓這個數輕上10倍……
「把這些0的特性，用孩子們能喜歡的方式和語言說出來，他們就會覺得有趣，好玩兒，可能還會自己順著思路思考些東西，甚至會想出些稀奇古怪的問題，那就是它產生興趣的時候啦＊——而只要對一門學科有了興趣，學好它難道還是困難的嗎？」李老師說，他的一個學生在教學中接受了這種觀點，每次上數學課前，都放一段動畫片《唐老鴨漫遊數學王國》再開始講課。雖說一集動畫片只有10多分鍾，可一下子就把孩子們吸引了，比講了一堂課的效果都好。
「他對未知的世界不好奇，沒有興趣，甚至連幻想也沒有。這樣培養出來的人，永遠只能是工匠，而不會成為建築設計師1
在李毓佩的科普作品中，有一類是他的原創———數學童話。
「可以說，其他類的科學童話很多，但數學童話卻很少。」他十分肯定自己的工作，「我覺得這恰恰是我擅長的和喜歡的。」
「數學本身是要求抽象、准確的科學，而童話卻是漫天遐想，這不矛盾么？」「不矛盾呀1李毓佩馬上拿出了證據———
德國數學家維爾斯拉斯說：不帶點詩人味的數學家，絕不是一個完美的數學家。
列寧也說：幻想是極可貴的品質。有人認為，只有詩人才需要幻想，這是沒有理由的，是愚蠢的偏見！在數學上也需要幻想，甚至沒有它就不可能發現微積分0童話中間絕大部分是幻想，誇張和擬人，但不代表它所有的內容都是不著邊際的空想。」李毓佩舉例說：「著名的英國童話《愛麗絲奇遇記》雖然寫的都是荒誕的經歷，但因為他的作者是英國牛津大學的數學家，其中蘊含著許多數學的『理趣』，至今還被許多數學方面的專業論文引用。」
「孩子們想飛上天，想潛入蟻穴，想聽懂昆蟲們說的話，他們常常把板凳當作馬，把天上的雲看成羊群，把布娃娃當成真娃娃，和它說心裡話，他們心目中一切都是活生生的，為什麼不能利用這個特點，把死板枯燥的數字，變成有生命的呢？」
有人說過這樣一句話：說數學枯燥，相當於站在花園外，說花兒都不好看。
李毓佩覺得，應該利用孩子們喜歡幻想和好玩兒的天性，把他們領到數學王國這個大花園里去。《有理數和無理數之戰》是李毓佩22年前的成名作———
主人公小毅一覺醒來，發現窗戶外的山坡上在打仗。仔細一看，一邊打著「有理數」的大旗子，一邊打著「無理數」的大旗子。
有理數和無理數為什麼要打仗？哦，原來是為了名字。
聽聽無理數司令π怎麼說：「我們無理數和有理數同樣是數，為什麼他們『有理』，我們『無理』？我們究竟哪點兒無理？」
對呀！無理怎麼會存在嘛！小毅心裡也在琢磨。
「因為人們最開始發現的是有理數，見到我們無理數時還不理解，所以取了『無理數』這么難聽的名字。可是現在，人們已經充分認識我們了，就該給我們摘掉『無理』的帽子才對1
π司令的設想，是將有理數更名為「比數」，而無理數改稱「非比數」：「有理數和無理數最根本的區別，就是凡是有理數，都可以化成兩個整數之比，而無理數，無論如何也不能化成兩個整數之比。」
小毅越想越覺得有道理，決定回家後給國際數學組織寫封信，幫助無理數達成它們的願望。
這篇文章至今仍被許多科普書籍選用。
李老師解釋道：「寫數學童話也不能脫離數學本身，這是最難的。有理數和無理數是小學數學的一個難點。因為名字很奇怪。我就想，能不能寫篇童話說清楚呢？於是就有了兩派為名字大打不休。
「打仗就要有司令，誰來當司令？有理數中，最重要的數字就是自然數1,小朋友最先學的數字也是1,有了1就可以產生2、3、4……等全體自然數，接著就可以產生分數。有理數的司令理所當然是1；那麼無理數的司令誰來當？只能是小朋友還知道一點兒的π來當啦1
數字王國的公民因各自的「形象」不同，有著各自鮮明的特點：數0性格開朗，整天樂呵呵，能吃能睡；數1多愁善感，成天悶悶不樂，吃得少又睡不著覺；數7,是個小老頭，駝著背，不會走，只能單腿蹦；數8是個不倒翁，光禿禿的腦袋，卻智慧無窮……
「現代教育最可怕的就是，佔去了孩子們所有的時間，每天放學作業要做到深夜，星期六星期天還要補課，要不就是學鋼琴、學畫畫兒，孩子們哪兒有自己的時間啊？時間一久，學習和生活，就變得一點兒快樂都沒有。
「我們常常會認為，一個教學成績好的老師，就是把教材上的東西講得學生都聽懂了，一點兒問題也沒有。可事實上，這恰恰可能是最不好的老師。因為孩子們除了老師教的，自己一點兒思考和想法也沒有，最後呢？他對未知的世界不好奇，沒有興趣，甚至連幻想也沒有。這樣培養出來的人永遠只能是工匠，而不會成為建築設計師1
李毓佩認為，最好的小學和中學教育是應該科普化的。
「為什麼？因為科普的，就是把所有和要學的知識相關的故事啊，典故啊，有趣的都告訴他，喚醒他們的興趣，然後，他就可能會去想像，去思考，進而主動地學習。」
有多少發明創造和偉大的思想都是由幻想而來呀！
我們一起數起來：電視機、洗衣機、傳真機、飛機、電話、蒸氣機車……甚至電的發現0那麼，為什麼在數學領域不應該有幻想？」
著名美國科普家馬釘加德納在《啊哈！靈機一動》的前言中這樣解釋書名的由來：「起初，某一定理的證明是一篇長達50多頁的論文，密密麻麻全是專門的推理，但數年後，另一個不出名的數學家突然靈機一動，發人之所未見，只用寥寥數行就作出了簡潔優美的題解。現在心理學家稱之為『啊哈』反應。這真是一旦領悟，由不得『啊哈』一聲，書名由此而來。」
「這種靈機一動的『啊哈』反應靠的是什麼？」李老師問我。
「是幻想么？」「是大膽的幻想，加上勤奮的思考。」
「我希望孩子們從我這兒得到的，更多是思維方法和觀念」
「要是小朋友只看你的故事，不理會裡面的數學怎麼辦？」
「那沒有關系。能看懂的看數學，看不懂的看故事。我的書又不是教材，又不考試，他們喜歡其中的什麼就看什麼。」李老師自信地說。「我的書不是專給喜歡數學的、學習好的學生寫的。我希望所有的小朋友都能愛看，能看懂。」「那你的想要啟發他們對數學興趣的目的不是就達不到了嗎？」我著急地問。「那你覺得學數學的目的是什麼呢？」李老師反問我。
我瞪著眼睛等著他說。
「學習數學，一方面是數學知識，更重要的一方面是數學思想。生活中，有了一些基本的數學知識就可以了，比如會進行運算，買東西知道該付多少錢，人家該找給你多少錢就可以了。但數學思想，卻是一個人一生中都非常重要的工具。這也是為什麼從小學就要開設數學課的原因。」
看到我大感興趣，李老師說：我舉兩個例子你就明白了。
為什麼證明哥德巴赫猜想要從9＋9開始？
這就是最重要的數學思想之一———化繁為簡。為了化繁為簡，有時候甚至要繞遠道。直接證明1＋1太難，所以先從9＋9證起。證明了9＋9,再證明8＋8,7＋7,這樣一步步縮小包圍圈，最後一定能達到目的。一道幾何題，一看，證明不出來，怎麼辦？作輔助線，從簡單的地方開始證，最後證明到需要的結論。
生活中需不需要這樣呢？遇到困難的問題解決不了怎麼辦？先解決容易的。甚至考試的時候題很多，先從簡單的、會做的開始做，最後做難的，不都是這樣么？
再比如一道顯而易見的幾何題。有的同學不明白：一眼就能看出來是對的，怎麼還需要證明呢？
這是另外一個重要的數學思想———解決問題要有依據。根椐什麼知道這個結論是正確的？你是怎樣推理的？怎樣展示自己的思路和思考過程？這種邏輯能力也是在數學學習中培養出來的。
再比如，「9的倍數的數字之和一定也是9的倍數」，這種現象是怎麼發現的呢？已經無從考證了。可是，它表明一點：萬事萬物之間都有某種規律存在，而數學，恰恰就是在時時刻刻尋找著事物間的聯系和規律。解方程，證明圖形的相似性，微積分，都是在努力尋找和證明事物間的關系和規律。這是種更重要的能力。
講到這兒，李老師呵呵笑起來：「如果你問我，中學數學的哪些定理在生活中有用？我一時還真說不上來。可是，數學思想和思維，卻是不可忽視的能力。很多國外大學校長就都是學數學出身，甚至一些其他學科的大科學家的數學也都非常棒，就是因為數學思維是分析問題、解決問題能力的基矗」
李老師頓了頓，意味深長地說：「我希望孩子們從我這兒得到的，更多是這種思維方法和觀念。」
在李老師的書中，有個很出名的主人公，叫愛克斯探長。他其貌不揚，卻智勇雙全，是個破案能手。
「為什麼設計這樣一個人物呢？因為破案和解方程很像。你不知道作案的是誰，但你可以假設有這么個人存在，然後根據所掌握的線索，一步步推理，直到把壞人找到。所以我給這個能乾的偵探取名叫『X』。
「孩子們可能不喜歡故事裡的數學部分，但他們愛探險、愛破案，他們會跟著愛克斯探長一起破案，不自覺地跟著他使用了數學方法，也潛移默化地培養了他們的數學思維。」
李老師不知想起了什麼，自己笑了笑，接著說，「當然，他們也許也會隨著故事的情節，沒破案時抓耳撓腮，冥思苦想，破案過程中心情緊張，脈搏加快，破了案後沾沾自喜，興高采烈。這些，其實和數學學習過程中的心理體驗是一樣的：解決一個問題，破了一件案子，算出一道有趣又有難度的數學題，對一個孩子來說，那種思考過程所產生的成就感和自信感，也是其他事情所不能替代的。」
「理解世界是一種享樂，沒有被鼓勵著去積極思考的人是不幸的。而這種快樂應該由科學家去帶給公眾」
「您從作講師時開始寫數學童話，當了教授、退了休還在寫。有沒有覺得厭煩過，或者，覺得是在浪費時間？」
「從來沒有過。」李老師回答得十分果斷。「我喜歡孩子。我也喜歡寫作。我喜歡幻想。我更喜歡把我知道的、了解的、想過的問題和答案告訴大家。」
「可是，我也聽過一些議論，說像數學童話這種文章，算不上是創作，也算不上研究，
而且覺得，像您這樣的教授，不去做研究，把精力放在這方面，有點不務正業的感覺。」
「是啊是啊，」李老師有些無奈地仰了仰身子，「還記得開始從事數學科普寫作不久，就有人說『他那些哄小孩子的玩藝兒，我一晚上能整4篇／哈哈哈……我也不知道有人試過沒有，一晚上整4篇，可是不太容易喲1
李老師自己笑了半天，隨即馬上就嚴肅起來。「我覺得這可能是公眾對科普認識的一個誤區。在學校里，在培養教師的院校里，甚至很多專業研究人員都有這種看法，認為青少年科普就是哄小孩子的玩藝兒，是沒多高水平的東西，是不值得耗費時間和精力的。實際上是這樣嗎？
「事實是，最難的恰恰是要把簡單的道理講明白，講得普通人愛看，看得懂，看得有興趣。大家都知道給小學生上課是最難的，就因為他們太小，懂得太少，一個理論怎麼才能讓他聽明白能掌握呢？需要下很大功夫。」
李老師給我看了張景中院士的一篇講集合的數學科普文章。文章以姑姑和6歲的小侄兒的對話進行：
姑姑問：「你的臉在哪兒？」小男孩兒指指鼻子。
「不對，那是鼻子。」小男孩兒又指指腮幫子。
「那是腮幫子呀1
小男孩兒接著又指眼睛，又指嘴巴，但都沒指出哪兒是他的臉。
最後，姑姑告訴他說：把你的鼻子、腮幫子、嘴巴、眼睛、前額、下巴頦兒……放在一起，這么一圈兒，才是你的臉。
接著，作者才說出，「在數學里，當我們把一類事物放在一起考慮時，便說它們組成了一個『集合』1「這肯定比一上來就讓孩子們背集合的定義印象更深刻。這也是大科學家對於他所從事的領域的深刻理解的表現。理解得深，知道得多，才能做到深入淺出，准確易懂。」
在國外，科學家要向公眾普及科學知識，已成為公認的社會責任———
前蘇聯科學院要求，每位院士每年都必須要提交至少一篇科普作品，否則就是不稱職的；
法國科學院的院士，每年都被要求到學校里去為學生講一門基礎理論課程，以完成向公眾普及基本科學知識和精神的任務；
英國很多研究機構都為研究人員進行科普工作提供培訓。比如，生物技術與生物科學研究委員會每年免費為100名研究人員提供為期20天的新聞報道技能培訓，聘請國家新聞機構的專業人員，教他們如何進行科學新聞寫作，如何接受采訪等；
在美國，科學家的科普責任感更加強烈，各種基金中都有資助科普項目的內容。美國大學教授的年度考核中，教授是否參與公眾科普活動是一個重要的評估因素。美國大學的基礎課要由本校最有名的學者講授；
國際人類基因組計劃之所以在美國能夠獲得巨額資助，很大的原因是細致深入的科普工作。當時，許多科學家通過各種形式講解人類基因測序工作的重要性，最後連計程車司機都知道這一大科學工程的重要意義，其中的花費是一對鹼基要一個「dollar」，約需要30億美元的投入……
看看著名天文學家卡爾·薩根怎樣闡述一名科學家的看法：
「科學家還應該做什麼？我認為，任何一個社會，如果希望在下個世紀生存得好，且其基本價值不受影響的話，那麼就應該關心國民的思維、理解水平，並為未來作好規劃。」
「我堅持認為，科學是達到上述目的的基本手段———它不僅是專業人員所討論的科學，更是整個人類社會所理解和接受的科學。如果科學家不來完成科學普及的工作，誰來完成？」「我們真正的危險在於構造了一個基本上依賴於科學和技術的社會，卻幾乎沒有人懂科學和技術。」
「理解世界是一種享樂，沒有被鼓勵著去積極思考的人是不幸的。而這種快樂應該由科學家去帶給公眾。」
20世紀70年代末，由薩根自編、自導、自演的大型科學電視系列片《宇宙》風靡全美。後來出版的《宇宙》一書，曾居《紐約時報》暢銷書排行榜長達70周之久，在美國印刷42次，有31種國外版本。他超群的演說才能，以及用通俗的語言闡釋艱深的科學概念的非凡能力，使他被贊譽為宇宙的解說員、科學的演員。
據說那時候的美國連卡爾·薩根的高領毛衣外套皮夾克的裝扮都為年輕人所效仿，這份崇拜來自於他宣講的科學和他宣講科學的方式，他因此成為青少年心目中10個最聰明的人之一。受他的影響，有一代美國人從小就對天文和科學有著濃厚的興趣和探索精神。
卡爾·薩根的科普作品《伊甸園的飛龍》獲美國普利策獎，這是美國國家科學院對他在公眾理解科學領域中所做出的傑出貢獻給予的最高獎勵。國家科學院對他的評價是：「沒有任何人像他那樣如此成功地向公眾講明科學給人類帶來的智慧以及那些令人驚奇不已、令人激動不止的發現和愉悅……他能夠成功地啟發數以百萬計公眾的想像力，用簡單易懂的語言向他們解釋清楚復雜的科學概念，他在這方面取得了巨大的成功。」
而薩根本人對科學的興趣，就源自他小時候看過的科普書籍和雜志。
李毓佩說：「以我的理解，科普不是為了培養『家』的。它給人的是一種與世界中各種神奇事物親近的可能，讓人有了解未知事物的興趣和願望，讓普通人也能欣賞和體會科學研究帶來的快樂。」
「我可能成為不了一流的數學家，但我願意成為比較好的科普工作者」
還是10年前，李毓佩到四川的一個縣城去做教學調查，一個小學三年級的學生，居然把他前一年在《少年科學畫報》上發表的12篇數學童話連載完整地背了一遍，還加上自己繪聲繪色的表演。「你不知道當時給我的震動有多麼大。」李毓佩現在回想起來仍有些激動，「那隻是個小學三年級的孩子埃」
「那以後我就覺得，這可能真是值得我一輩子去付出的事業。」一位學生家長寫信給李毓佩，要買他所有出版的書籍。這位家長說：我有一個女兒。她很愛看書。但她有個習慣，書看完了就送給其他的小朋友。可我發現，我們給她買的您寫的書，她看完了也不送人，還是一遍遍地看。據我所知，到現在她已經看了第4遍。孩子的老師反映，她現在上數學課反應很敏捷，回答問題很快，課後還經常問老師一些問題。我們覺得，是您的書使她產生了這樣的變化。
有一位小學生給李毓佩寫來信：「李爺爺：你給我們寫的書真好看，我真愛看。為了感謝您，我給您寫首歌兒：李爺爺的書真好看，我們真愛看，啦啦啦，啦啦啦……」這個小朋友還像模像樣地給歌譜了曲。「多可愛的孩子們呀1李毓佩感慨。不久前，李毓佩到北京的「索尼探夢」去給孩子們做講座。
「我當時出了個題目，畫了3個圓圈兒，一個代表吃肉的，一個代表4條腿的，一個代表能爬樹的，還有一些小點點，代表鼻子、眼睛和嘴巴。有個4歲的小男孩兒，反應特別快，一下子就找出來哪個是鼻子。」
「中國的孩子還是很聰明的。你給他們一根羽毛，他們就可以飛，你給他們一滴水，他們就可以看見大海。」
80年代初，李毓佩在首都師范大學開設了4年《數學科普學》的課程。有人用「盛況空前」形容他的課堂，連外系的人都跑來聽，教室被塞得滿滿的。
可是李毓佩很遺憾，因為前前後後100多人里，「現在一個從事科普寫作的人都沒有。」
為了盡可能將數學科普寫得生動有趣，李毓佩養成了收集能見到的一切信息的習慣，還經常到書店做調查，看看小朋友喜歡什麼樣的話題，什麼樣的圖畫，什麼樣的風格。「為了能讓孩子們從一開始就對作品感興趣，就要盡可能貼近他的生活。」在李毓佩的書里，不僅有數學，還有兒歌，有傳奇，有生活中可能遇到的奇怪的現象，還有新聞，謎語，甚至還有古代詩詞。
最近，李老師准備寫一隻小猴子去非洲歷險的故事，為此跑了很多地方，搜集與非洲有關的知識，以及非洲動物的各種生活習性。
「現在小孩子和20年前不同了。」李毓佩說，他現在要做的是，把他的思想盡可能地融入到一些新潮的內容里去。
他情不自禁地笑起來：「對，用現在的話說，就是要多寫些『酷』的東西。」
10年前的小讀者，有不少後來走進了大學課堂。
一次偶然的機會，李毓佩在課堂上問學生：你們有誰知道愛克斯探長，有誰知道小眼鏡？有三分之一的學生高高地舉起了手。
他再問：那有誰知道李毓佩？學生們面面相覷。
他感嘆：我的知名度還遠遠趕不上這些童話角色啊！
「不過，著名科普作家阿西莫夫說過：我可能永遠成為不了一流的化學家，但我可能成為一流的科普作家。」李毓佩說：「我也這樣覺得：我可能永遠成為不了一流的數學家，但我願意成為一個比較好的科普工作者。」
望採納。
『伍』 推薦好看的數學天才電影，可以是國外的
《美麗心靈》（A Beautiful Mind）是一部2001年上映的電影。改編自同名傳記。影片講述一位患有精神分裂症但卻在博弈論和微分幾何學領域潛心研究以致獲得諾貝爾經濟學獎的數學家約翰·福布斯·納什。影片獲得2002年奧斯卡金像獎。
類型：劇情，懸疑，傳記
主演：羅素·克勞，Russell，Crowe詹妮弗·康納利，JenniferConnelly
片長：135min
出品時間：2001年
上映時間：2001年12月21日（美國）
製片地區：美國
對白語言：英語
導演：朗·霍華德RonHoward
色彩：彩色
編劇：阿齊瓦·高斯曼等
中文名：美麗心靈
外文名：ABeautifulMind
其它譯名：美麗境界(台灣)，有你終生美麗(香港)
攝制格式：35mm(Kodak)
洗印格式：35mm
幅面：35毫米遮幅寬銀幕系統
膠片長度：3766m(Spain)
洗印廠：DeLuxe,USA
電影劇情
《美麗心靈》是一部關於一個真實天才的極富人性的劇情片。故事的原型是數學家小約翰福布斯納什(Jr.John Forbes Nash)。英俊而又十分古怪的納什早年就做出了驚人的數學發現，開始享有國際聲譽。
但納什出眾的直覺受到了精神分裂症的困擾，使他向學術上最高層次進軍的輝煌歷程發生了巨大改變。面對這個曾經擊毀了許多人的挑戰，納什在深愛著的妻子艾麗西亞(Alicia)的相助下，毫不畏懼，頑強抗爭。
經過了幾十年的艱難努力，他終於戰勝了這個不幸，並於1994年獲得諾貝爾經濟學獎。這是一個真人真事的傳奇故事，今天納什繼續在他的領域中耕耘著。
『陸』 美國男孩的什麼奇幻記憶，證實了轉世投胎真的存在
令人意想不到的是，在英國，山姆帕尼爾竟使用精密的儀器測量，首次以科學實驗證實了靈魂的存在，全球負有盛名的數學家約翰馮紐曼博士，他是一位被諸多科學家譽為世界上最聰明的人之一，他也提出了相似的觀點，即人體內可能具有一種非物質的“是我”控制肉體的大腦和遙控物質，1963年，諾貝爾醫學獎獲得者英國科學家約翰艾克理曾明確指出，神經細胞彼此之間有無形的溝通物質，這就是靈魂的構成，也是靈魂真實存在的證據，對此，小伙們是如何看待的？歡迎在評論區下方留言！
『柒』 幼兒園中班數學奇幻城智力游戲教案
目標：發展快速反應能力和逆向思維能力。 玩法：游戲開始，教師發出某一指令，幼兒就馬上做出相反的動作。如：教師說「睜開眼睛」，幼兒就閉上眼睛；教師說「蹲下」，幼兒就站起。教師在提問時要盡量選擇幼兒熟悉、特徵明顯且容易比較的事物，提問時要由易到難、由慢到快。 游戲二：一槍打四個 目標：鍛煉幼兒手部動作的靈活性，提高快速反應能力。 玩法：游戲開始，幼兒左手當槍，教師說：「一槍打四個」，幼兒趕快用右手伸出四個手指，兩手相對。教師繼續說：「一槍打二個、一槍打五個……」幼兒聽指令做動作。左右手輪換當槍，教師說的速度由慢到快。 游戲三：金蘋果，銀蘋果 目標：發展幼兒注意力和快速反應能力。 玩法：兩名幼兒相對而坐，都把手放在後面。大家一起邊念兒歌邊做相應的動作，「金蘋果，銀蘋果，上上，下下，左左，右右，前前，後後，骨碌骨碌錘。」念到最後一個字時，就把右手伸出來，玩「石頭剪刀布」的游戲。 游戲四：接反話 玩法： 1、教師出示任意一組圖片，如「小豬是胖的，猴子是……」 2、幼兒立即接「猴子是廋的」。 3、教師再次任意出示一組圖片，向幼兒提問，如此反復游戲。如冬天天氣冷，夏天天氣；頭發黑，皮膚白；蘋果大，葡萄小等。 4、幼兒回答時要有一定的速度，並按上句的句式來回答下句。 5、教師在提問時要盡量選擇幼兒熟悉、特徵明顯且容易比較的事物。提問時要由易到難。 游戲五：穿針引線 目的：訓練幼兒觀察力、注意力。 規則：只能用一隻手拿住東西。 材料：線，穿小孔的紙板。 准備：幼兒兩人一組（最好一男一女），分若干組。 玩法： 1、同組的幼兒一人拿紙板，一人拿線。 2、拿紙板的站成一行，拿線的站成一行，間隔30厘米。 3、拿板的人盡量不要動，讓拿線的人能順利將線穿過針孔。 4、誰先穿過誰優勝。（幼兒教育）
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『玖』 列舉幾個贊美數學的詞，例如神奇、美麗之類的
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