數學的美論文

⑴ 建築中的數學之美 論文

建築中的數學之美
這個問題，
，能搞定的，

⑵ 「數學之美」論文，可以從哪些角度思考呢~~

從數學美的性質，特徵，反映形式等方面來寫會容易些，可查的資料多。也容版易找。權
在國內，有這樣一些描述：「數學美是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現」、「數學美是數學創造的自由形式」、「數學美是真與善的統一」、「數學美的本質在於序」等等。
數學美的客觀性
數學美的社會性
數學美的物質性
數學美的宜人性
數學美的主要內容一般反映在簡明美、對稱美、奇異美、序列美等方面。

⑶ 有關數學邏輯之美的論文

談起數學，人們很自然會聯想到小學數學里的算術，中學的代數、平面幾何、三角函數、立體幾何等等。在人們的心目中，算術似乎不是數學。數學推理周密，判斷准確，給人以嚴格的邏輯思維訓練，而這種演繹的思維方法有時甚至比學到的數學知識還要重要，無怪乎一些人在學過平面幾何以後，深深地被它的內部結構的美迷住了，連愛因斯坦也感嘆地說：「世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡，這個邏輯體系如此精密一步一步推進，以致它的每一個命題都是絕對不容質疑的——我這里說的是歐幾里得幾何。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類理智獲得了為取得以後的成就所必需的信心。」數學，果真如人們理解的那樣沒有演繹邏輯推理嗎？其實不然。什麼是數學？數學分為兩類：一類是研究現實世界的數量關系的，一類是研究空間形式的。數學一數和形的性質、變化、變換和它們的關系作為研究對象，探索它們的有關規律，給出對對象性質的系統分析和描述。這里所說的數量關系就包括了數學，數學同樣有很嚴密的邏輯推理。例如：
【例1】一個班有48人，班主任在班會上問：「誰做完語文作業？」這時有37人舉手，又問：「誰做完數學作業？」這時有42人舉手，最後問：「誰語文和數學都沒有做完？」這時沒有人舉手。你算算看：這個班語文和數學都做完的人有多少？
【例2】求1+2+3+…+99+100=？
例1中要求「語文、數學都做完的有多少人？」「已知語文做完的有37人、做完數學的有42人，沒有人語文、數學都沒有做完。」可知37人做完語文作業中包含了一部分數學作業做完的，42人做完數學作業中也包含了一部分做完語文作業的。所以37+52比48多的部分就是語文和數學都做完的。
此題滲透了集合論的思想方法。教師在講此類的題型時，有必要將這種思維方法告訴給學生，作為培養學生素質的一個方面，教會他們養成嚴密思考推理的良好思維方式，逐步形成嚴密的邏輯思維。
例2中要求1+2+3…+99+99+100=？
此題硬算當然可以算出來，但是教師必須引導學生發現其中的規律：1+100=101，2+99=101，3+98=101……其中有100÷2=50個101，所以：
1+2+3…+99+100=101×50=5050
此題滲透了數列中前幾項和的思想，教師要有意識培養學生觀察、分析、歸納的能力。
可以說，邏輯推理五十不在數學里體現出來，就連人名理解的僅算算而已的加、減、乘、除其運演算法則也是通過嚴密推理歸納出來的：
如：324+137
=（300+20+4）+（100+30+7）
=（300+100）+（20+30）+（4+7）
（若干個數的和加上若干個數的和的性質）
=（300+100）+（20+30）+（1+3+7）
=（300+100）+（20+30+10）+1
（加法集合的推廣）
=（400+60+1）
=461
單就數而言，本無所謂審美的問題，但是當數與數之間存在邏輯聯系，情況就不一樣了。數學中的每一個問題都有邏輯聯系，數與數之間的組合、運算、轉換、變化都是因邏輯關系而產生的。可以說，有了邏輯推理，數字就變得多姿多彩，奧妙無窮了。一方面，這時數學問題本身因一定的條件而產生的規律，另一番方面，在邏輯推理中解決數學問題，顯示了人人的本質力量，顯示了數學邏輯所體現的數之美，顯示了無窮的審美價值。為此，教師必須抓住邏輯推理這個關鍵來進行教學運算，讓學生體會到數字之間的「詩情畫意」，在愉快的審美享受中掌握好數學知識。
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⑷ 從學習立體幾何談數學美論文一篇

「哪裡有數學，哪裡就有美！」——古希臘數學家普洛克拉斯。 一提到美，人們總是不禁想到「繞梁三日」的音樂之美；或是想到「巧奪天工」的藝術之美，或是想到「江山如此多嬌」的自然之美……然而，現在的絕大多數學生都不會把高中數學和美聯繫到一起，這也在一定程度上說明我們數學美學教育的欠缺。據調查分析，現在的學生對數學的興趣是建立在他們優異的初中數學成績上，而進入高中後，數學難度驟增，導致多數學生的數學成績驟降，從而一下子失去了對數學的熱愛。由愛轉恨來的如此的突然就是由於他們對數學是一種「假」的興趣。而在數學教育中滲透美學教育，能激發學生對數學的「真」的興趣，而這樣的興趣正是學生最好的老師。 人的愛美天性在青少年時期表現尤為突出，數學教師應當抓住這個最佳時期，不失時機地向學生揭示數學之美，從而愉悅他們的心境，激發他們的興趣，陶冶他們的性情，塑造他們的靈魂，進而讓學生領悟數學美，欣賞數學美，創造數學美。大數學家克萊因認為：「音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。」 那什麼是數學美呢？羅素說：「數學，不但擁有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美！」數學美不同於繪畫，音樂等藝術之美，也不同於鮮花，彩虹等自然之美，它是一種科學力量的感性與理性的顯現，是一種人的本質力量通過數學思維結構的呈現，這是一種真實的美，是反映客觀世界並能改造客觀世界的科學美。數學美不僅有形式的和諧美，而且有內容的嚴謹美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結構、整體美；不僅有語言的簡明、精巧美，而且有方法與思路的奇異、統一美；不僅有邏輯、抽象美，而且有創造、應用美。而作為新一代的教師，正是要不斷的去挖掘數學美，不斷的去傳授數學美，讓學生感受到數學美，從而激發學生學習數學的興趣。 新課標背景下，更是要求教師要在數學教育過程中實施美學教育，培養學生的審美能力，從而形成美的心靈，美的靈魂。而如何將美學教育貫徹到數學教學中呢，筆者在近些年的教學過程中，對此感觸頗多。 一：簡潔的數學美 愛因斯坦說過：「美，本質上終究是簡單性。」而數學中的簡潔美簡直是無處不在。歐拉公式——「V+F-E=2」堪稱簡潔美的典範。世間的凸多面體無窮無盡，但是他們的面數，頂點數，棱數都符合這個簡單的公式。此外，為大家熟知的勾股定理，用一個簡單的二次式「 」描述了全體直角三角形的直角邊和斜邊的關系。微積分基本定理更是用一個簡潔的式子「 」描述了定積分和原函數之間的關系。縱觀整個數學史，偉大的數學家們無不為了追求更加簡潔更加通用的定理而付出畢生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想這樣的富含簡潔美的猜想正被無數的數學愛好者們努力攻破著。 我國著名數學家陳省身說過：「數學世界中，簡單性和優雅性是壓倒一切的。」作為新一代的教育者的我們，必須善於挖掘教材中的簡潔美，適時的總結數學公式的簡潔與通用，讓他們感受到數學的簡潔美，從而抓住他們的心。 二．統一的數學美 浩瀚宇宙，包羅萬物。宇宙中的天體無窮無盡，而探究宇宙的奧秘一直是人類的追求夢想。面對無數的天體運動，人們研究出它們運行的軌跡或是橢圓，或是雙曲線，或是拋物線，而數學上用僅用一句話就能將其統一起來：「到定點的距離與它到定直線的距離比是常數e的軌跡。當時，軌跡是橢圓；當時，軌跡是拋物線；當時，軌跡是雙曲線。」數學中的統一美可見一斑。此外，立體幾何中，台體的表面積和體積公式更是將椎體和柱體的表面積和體積公式和諧的統一起來。三角函數中，「萬能公式」更是將正弦、餘弦、正切統一的用正切來表示。何其統一啊，何其美啊！ 而統一美的在教學中尤為重要，教師不僅要善於發現總結統一美，更要及時的將其向學生傳授，正是在各種各樣的統一美的介紹和學習過程中，讓學生進行分析比較，從而從本質上突破難點重點，感受數學的統一美。 三．奇異的數學美 畢達哥拉斯說：「凡物皆數。」他將自然界和數和諧統一起來了。有一次，他的朋友問他：「我和你交朋友，和數有關嗎？」他回答說：「朋友是你靈魂的倩影，要象220與284一樣親密。」望著困惑不解的人們，畢達哥拉斯解釋道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和為284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰為220。這就是親密無間的親和數。真正的朋友也象它們那樣。奇異的數學美讓聽者無不折服，至今還有不少學者對親和數津津樂道。此外，他還用完美數——所有的真因子和等於本身的數來形容美滿的婚姻。高中數學里，圓錐曲線部分，離心率e的值是0.9999的時候，軌跡還是一個橢圓；而當它變成1時，軌跡卻是拋物線；當它再變成1.0001時，軌跡又變成了雙曲線。丁點的變化，卻導致圖像的截然不同，真是奇異啊。數學中確實是存在著許多奇異美，而正要通過我們的悉心挖掘，讓學生感受到數學的神奇。 四．自然的數學美 新課標提出：「數學源自生活，並應用於生活。」生活中的數學處處可見，例如，黃金分割數0.618, 它是最和諧的比例關系，具有很高的美學價值。人的肚臍高度和人體總高度之比接近等於0.618；主持人主持節目時,站在舞台的黃金分割點位置,不顯得呆板,聲音傳播效果最好；在建築造型上，黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整幢大樓顯得雄偉雅緻。蜜蜂房呈六角形，角度也很精確，鈍角 109 ° 32 ′，這樣的巢不但節省材料，而且結實堅固，令人類工程師驚嘆不已！更另人驚奇的是蜜蜂還知道兩點間的最短距離，蜜蜂在花間隨意來去採集花蜜後它知道取最直接的路線回到蜂房。 而善於利用自然界以及生活中的數學實例，展示數學的美和自然生活的完美結合，往往能讓學生感受到數學的實用性，讓學生真正的對數學產生興趣。 有人說：如果把數學當作詩集來讀，那麼擺在面前的任何一本數學教程，就會突然從一堆死氣沉沉的公式變成洋溢著和諧、充滿著絕妙和浸透了對稱美的一部詩集。只要我們把數學美融於數學的教學中，那麼不但我們的授課變的輕松自然，而且學生也會如釋重負，不斷提高對數學的興趣，使教與學達到和諧、完美、統一。 誠然，數學中蘊含的美是博大精深的，數學美不僅以上幾點，它幾乎貫穿於數學的方方面面。此外數學定理公式的對稱性，相似性，和諧性，傳遞性等都是美的體現；有時候甚至是數學問題都展示著美，解體方法也散發著美的味道。當然數學不像是一首好曲子或是一件曠世的藝術品一樣能一眼品出它的美，特別對課業繁重的學生而言，他們受閱歷水平，基礎知識，數學訓練等影響，很難把各色的數學美都品味出來。這就要求教師們需要精心研究，不斷從相對枯燥的教材中去發現美，並不失時機的加以引導和培養。展望未來的教育趨勢，美育教學和數學教學的結合是必要的，必然的，不僅僅為了喚醒學生日益減弱的數學興趣，更是為了提高學生的審美能力，從而培養下一代的創造美的能力。

⑸ 哪位大俠給我提供一篇有關數學歷史及數學美的論文要兩三千字。

中國古代數學的成就與衰落

數學在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，而且知道「勾三股四弦五」；據說《易經》還包含組合數學與二進制思想。2002年在湖南發掘的秦代古墓中，考古人員發現了距今大約2200多年的九九乘法表，與現代小學生使用的乘法口訣「小九九」十分相似。

算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算。中國古代數學的最大特點是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數學是明顯不同的。

但是，真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的三、四百年期間。《算數書》成書於西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂於西漢末年，它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（「若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，並而開方除之，得邪至日。」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的「陳子測日法」。

《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。

《九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。

中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。

趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」。他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。

南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。

祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。

隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。

公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。

從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。

賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。

秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。

李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。

公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。

公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。

14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。

明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。

由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。

此外在數學方面鮮有較大成就取得，中國古代數學自此便衰落了。

⑹ 關於數學之美的論文咋寫啊跪求…給個建議啊…>…<~

數學之美在以下幾個方面：
（1）應用之美
（2）簡潔之美
（3）思維之美

⑺ 誰知道《數學美》的論文

中國古代著名哲學家莊子說：「判天地之美，析萬物之理。」日本物理學家，諾貝爾獎得主湯川秀樹把這兩句話印在他的書的扉頁上，作為現代物理的指導思想及最高美學原則。這兩句話也是我們學習與研究數學的指導思想和最高美學原則。通過本講座，我們將展現數學精神的魅力，闡述數學推理之妙諦。但數學之美的面紗是慢慢揭開的，數學推理的妙諦是逐漸展現的。這涉及到科學與藝術的關系，而藝術與科學的聯系是天然的。實際上，一切科學、哲學、數學和藝術的研究對象不外乎，天———大宇宙；地，自然界及其中一切動植物———中宇宙；人———最精密、最完善的小宇宙。既然科學和藝術的研究對象是相同的，所以它們必然是相輔相成的兩個領域。著名物理學家李政道說得好：「科學和藝術是不可分割的，正像一枚硬幣的兩面。它們共同的基礎是人類的創造力，它們追求的目標都是真理的普遍性。」

順便指出，數學本身就是美學的四大構件之一。這四大構件是，史詩、音樂、造型（繪畫、建築等）和數學。因而數學教育是審美素質教育的一部分。

數學追求的目標是，從混沌中找出秩序，使經驗升華為規律，將復雜還原為基本。所有這些都是美的標志。但長期以來，我們忽視對數學的美的教育。講述數學之美有利於培養鑒賞力。值得注意的是，在歷史上，重大課題的選擇與結果的評價，美學價值是一個重要的標准。例如，正電子的猜想便是狄拉克從數學對稱美的角度大膽預言出來的。他唯一的根據就是從電子運動的方程得出正負兩個解。幾年之後，這個預言得到了物理學家的證實。狄拉克後來說：「理論物理學家把數學美的要求當作信仰的行為，它沒有什麼使人非信不可的理由，但過去已經證明了這是有益的目標。」

為什麼把美看得這樣重要？因為人類的生存是按照美的原則來構建世界的。發現美、認識美和運用美，這是人類生存的要求。反過來，美又是人類進步的動力。追求美的實質就是追求自然界的數學美。人類一步一步地揭示自然界的數學規律，人類就越了解我們所處的宇宙的美。希臘箴言說，美是真理的光輝。因而追求美就是追求真。英國詩人濟慈寫道：

美就是真，

真就是美—這就是

你所知道的，

和你應該知道的。

法國數學家阿達瑪說：「數學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了數學家。」可見，數學美感和審美能力是進行一切數學研究和創造的基礎。

那麼，什麼是美呢？美有兩條標准：一、一切絕妙的美都顯示出奇異的均衡關系（培根），二、「美是各部分之間以及各部分與整體之間固有的和諧。」（海森堡）。這是科學和藝術共同追求的東西。希爾伯特說：「我們無比熱愛的科學把我們團結在一起。它像一座鮮花盛開的花園展現在我們眼前。在這個花園熟悉的小道上，你可以悠閑地觀賞，盡情地享受，不需費多大力氣，與心領神會的夥伴一起更是如此。但我們更喜歡尋找幽隱的小道，發現許多意想不到的令人愉快的美景；當其中一條小道向我們顯示出這一美景時，我們會共同欣賞它，我們的歡樂也達到盡善盡美的境地。」

對美的追求起源於古代。畢達哥拉斯發現，在相同張力作用下的弦，當它們的長度成簡單的整數比時，擊弦發出的聲音聽起來是和諧的。正是基於這種認識，畢達哥拉斯學派定出了音律。順便指出，我國在古代也以同樣的方式確定了音律。這是人類第一次確立了可理解的東西與美之間的內在聯系，是人類歷史上一個真正重大的發現。牛頓的萬有引力公式，愛因斯坦的質能轉換公式，既是美，又是真。

數學的美表現在什麼地方呢？表現在簡單、對稱、完備、統一和諧和奇異。

為什麼我們這樣重視美？並把它作為數學發展的動力與價值標準的一個重要因素呢？因為人們常常忽視它。人們只重視實用方面、科學方面，而對於審美情趣、智力挑戰、心靈的愉悅諸方面，要麼不予承認，即使承認，也認為只不過是次要的因素。但事實上，實用的、科學的、美學的和哲學的因素共同促進了數學的形成。把這些作出貢獻、產生影響的因素除去任何一個，或抬高一個而貶低另一個都是違反數學發展史的。

⑻ 數學與美的論文

數 學 與 美

中國古代著名哲學家莊子說：「判天地之美，析萬物之理。」日本物理學家，諾貝爾獎得主湯川秀樹把這兩句話印在他的書的扉頁上，作為現代物理的指導思想及最高美學原則。這兩句話也是我們學習與研究數學的指導思想和最高美學原則。通過本講座，我們將展現數學精神的魅力，闡述數學推理之妙諦。但數學之美的面紗是慢慢揭開的，數學推理的妙諦是逐漸展現的。這涉及到科學與藝術的關系，而藝術與科學的聯系是天然的。實際上，一切科學、哲學、數學和藝術的研究對象不外乎，天———大宇宙；地，自然界及其中一切動植物———中宇宙；人———最精密、最完善的小宇宙。既然科學和藝術的研究對象是相同的，所以它們必然是相輔相成的兩個領域。著名物理學家李政道說得好：「科學和藝術是不可分割的，正像一枚硬幣的兩面。它們共同的基礎是人類的創造力，它們追求的目標都是真理的普遍性。」

順便指出，數學本身就是美學的四大構件之一。這四大構件是，史詩、音樂、造型（繪畫、建築等）和數學。因而數學教育是審美素質教育的一部分。

數學追求的目標是，從混沌中找出秩序，使經驗升華為規律，將復雜還原為基本。所有這些都是美的標志。但長期以來，我們忽視對數學的美的教育。講述數學之美有利於培養鑒賞力。值得注意的是，在歷史上，重大課題的選擇與結果的評價，美學價值是一個重要的標准。例如，正電子的猜想便是狄拉克從數學對稱美的角度大膽預言出來的。他唯一的根據就是從電子運動的方程得出正負兩個解。幾年之後，這個預言得到了物理學家的證實。狄拉克後來說：「理論物理學家把數學美的要求當作信仰的行為，它沒有什麼使人非信不可的理由，但過去已經證明了這是有益的目標。」

為什麼把美看得這樣重要？因為人類的生存是按照美的原則來構建世界的。發現美、認識美和運用美，這是人類生存的要求。反過來，美又是人類進步的動力。追求美的實質就是追求自然界的數學美。人類一步一步地揭示自然界的數學規律，人類就越了解我們所處的宇宙的美。希臘箴言說，美是真理的光輝。因而追求美就是追求真。英國詩人濟慈寫道：

美就是真，

真就是美—這就是

你所知道的，

和你應該知道的。

法國數學家阿達瑪說：「數學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了數學家。」可見，數學美感和審美能力是進行一切數學研究和創造的基礎。

那麼，什麼是美呢？美有兩條標准：一、一切絕妙的美都顯示出奇異的均衡關系（培根），二、「美是各部分之間以及各部分與整體之間固有的和諧。」（海森堡）。這是科學和藝術共同追求的東西。希爾伯特說：「我們無比熱愛的科學把我們團結在一起。它像一座鮮花盛開的花園展現在我們眼前。在這個花園熟悉的小道上，你可以悠閑地觀賞，盡情地享受，不需費多大力氣，與心領神會的夥伴一起更是如此。但我們更喜歡尋找幽隱的小道，發現許多意想不到的令人愉快的美景；當其中一條小道向我們顯示出這一美景時，我們會共同欣賞它，我們的歡樂也達到盡善盡美的境地。」

對美的追求起源於古代。畢達哥拉斯發現，在相同張力作用下的弦，當它們的長度成簡單的整數比時，擊弦發出的聲音聽起來是和諧的。正是基於這種認識，畢達哥拉斯學派定出了音律。順便指出，我國在古代也以同樣的方式確定了音律。這是人類第一次確立了可理解的東西與美之間的內在聯系，是人類歷史上一個真正重大的發現。牛頓的萬有引力公式，愛因斯坦的質能轉換公式，既是美，又是真。

數學的美表現在什麼地方呢？表現在簡單、對稱、完備、統一和諧和奇異。

為什麼我們這樣重視美？並把它作為數學發展的動力與價值標準的一個重要因素呢？因為人們常常忽視它。人們只重視實用方面、科學方面，而對於審美情趣、智力挑戰、心靈的愉悅諸方面，要麼不予承認，即使承認，也認為只不過是次要的因素。但事實上，實用的、科學的、美學的和哲學的因素共同促進了數學的形成。把這些作出貢獻、產生影響的因素除去任何一個，或抬高一個而貶低另一個都是違反數學發展史的。

談數學與美
數學組 龐艷霞
說起美育，總覺得那是屬於音、體、美及文學范疇的。
數學，作為一門自然科學，與美似乎沒有多大聯系。其實，數學蘊含著其它科學難以表達的美。

一、數學的美美在思維。

數學，一開始就以抽象的形式出現。有些同學說數學枯燥，除了概念就是公式，毫無感情色彩。針對這種情況，通過數學概念的教學，讓學生領會到數學思維美所在。
例如講橢圓概念時，首先讓學生舉出橢圓的實例，然後問：所有這些橢圓上的點都有什麼共同的特點？同學們很有興趣地想這個問題。這時，把模型拿出來演示，大家聚精會神地看，最後恍然大悟，總結出橢圓定義。同時告訴他們在所舉的例子中，橢圓內的兩個定點都能找到。使他們認識到數學概念能透過事物現象深入本質，使人們對客觀世界有統一的認識。
這樣的概念教學，學生把學習數學當成很有樂趣的一件事，感覺抽象不是數學的缺點，而是其優點。只有抽象，才能把事物搞得更清楚；也只有抽象，才能使所含的內容更為豐富。

二、數學的美美在作用。

數學是研究「數量關系」與「空間形式」的科學。
哪兒有數，哪兒有形，哪兒就少不了用數學。數學，在改造人類生存環境方面起著很大的作用。由於數學能揭示事物的普遍規律，就有一法多用性和一理多用性，因而已滲透到各門學科中，人們研究任何一門自然學科都離不開數學的基本原理。
具體到課堂上，向學生滲透數學的作用美時，要向學生闡明 ，每個數學概念都不是人們憑空想像出來的，而是來自我們周圍的客觀世界，使學生確實感受到數學來源於物質世界。
例如，講圓柱和稜柱的表面積和體積公式時，教師可問：「大樹干為什麼是圓柱形而不是稜柱形呢？」學生會對這個問題特別感興趣，並能說出各種各樣的理由，這時教師畫圖講解：當等高的圓柱和稜柱表面積相等時，演算得出 ：圓柱的體積最大，所以圓柱形樹乾和其它柱體相比，在等面積條件下，能夠向樹枝輸送更多的養分。
由此看出，大自然是最偉大的，她總是以最合理的方式生存。於是，同學們又聯想到生活中見到的管道為什麼是圓柱形，因為它用料最少且輸送量最大。
這說明數學不僅有用才產生，還因為它有用才發展。

三、數學的美美在形式。

數學具有美的、和諧的形式，具有對稱、平衡、比例、規則性和秩序性等特徵。而這一切特徵在數學中都有具體的表現。
著名的美學規律「黃金分割」把一條線段分成長短兩節，使短節和長節的比恰好等於長節與全長的比。實踐表明這一比例是最美妙的比例。美神維納斯的美，關鍵一點是她的身材比例恰好符合黃金分割律。
由於數學是使人產生美感的基礎，人們在認識世界的過程中。都有意無意的應用數學知識。在我們日常生活和藝術活動中，隨處可見有數學的形式美。我們的房屋建築、我們用的桌椅、甚至茶杯，都具有優美的幾何形狀，既美觀又實用。在教學中適當的給學生講講與數學形式美有關的小知識，不僅能拓寬他們的視野，還能激發他們的學習興趣。
所以，數學也是一種美，學習數學更是一種美的享受。