數學與文化
《數學與文化》，主要闡述了作為人類文化組成部分的數學的特點，讀後可讓我們感覺到數學對於人類的積極作用。閱讀時要把握提示語，提取概括句。更重要的是對每一個特點作仔細的分析，找到數學與文化的關系、數學與人類的關系。
緒言
一 理性的覺醒
1．1 希臘的幾何學
1．2 歐幾里得的《幾何原本》
1．3 數學與第一次科學革命
1．4 歐幾里得與理性時代
1．5 希爾伯特的《幾何基礎》
二 數學反思呼喚著暴風雨
2．1 絕對幾何學與歐幾里得幾何
2．2 非歐幾何的發現
2．3 羅巴契夫斯基幾何內容的簡單介紹
2．4 數學——人類悟性的自由創造物?
2．5 羅氏幾何的相容性
2．6 關於數學基礎
2．7 數學的「失樂園」
——哥德爾定理意味著什麼?
三 「我從一無所有之中創造了一個新宇宙」
3．1 彎曲的宇宙
3．2 相對論——牛頓的時空的終結
3．3 無盡的探索
結束語
B. 數學與文化有什麼關系
「一種沒有相當發達的數學的文化是註定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是註定要衰落的。」 數學是研究數與形的科學，它來源於生產，服務於生活，並不是空中樓閣。在古代埃及，尼羅河定期泛濫，重新丈量土地的需要發展了幾何學；在古代中國，發達的農業生產及天文觀測的需要，也促進了數學的發展。數學與社會文化始終是密切相關的。據說，兩千多年前，柏拉圖學園的門口掛著一塊牌子，寫著：「不懂幾何的人不得入內。」柏拉圖本人就曾做過一次題為「善的概念」的講演，切實地探討過「數學與文化」的問題。他認為，數學與倫理學中的「善」在理想化方面是相同的，用筆畫出來的點、線、面都是一種抽象，因而也是一種理想。柏拉圖之後的兩千多年，即1939年12月，英國數學家、哲學家懷特海在美國哈佛大學作了一次講演，題為「數學與善」，重申了柏拉圖的思想，認為只有人類的智力才能「從實例中抽象出某一類型東西來。人類這個特性的最明顯的表現就是數學概念和善的理想」。可見，數學並不是一棵傲然孤立的大樹。它是在人類的物質需求和精神生活影響下生長起來的，同時它也以自己獨特的魅力對人類文化的不同領域產生深遠影響。 數學文化的以下三個特點：第一，數學「追求一種完全確定、完全可靠的知識」。第二，數學的簡單性、深刻性、統一性。第三，數學可以自我反思、自我完善。數學發展的歷史，就是在不斷探索中逐步完善的歷史。 摘自《數學與文化》一書，推薦你去閱讀！
C. 求 數學思維與數學文化 全文 有的發下
只一個【數學文化】
數學文化
數學作為一種文化現象，早已是人們的常識。歷史地看，古希臘和文藝復興時期的文化名人，往往本身就是數學家。最著名的如柏拉圖和達·芬奇。晚近以來，愛因斯坦、希爾伯特、羅素、馮·諾依曼等文化名人也都是20世紀數學文明的締造者。
數學文化的存在價值
在即將公布的高中數學課程標准中，數學文化是一個單獨的板塊，給予了特別的重視。許多老師會問為什麼要這樣做？一個重要的原因是，20世紀初年的數學曾經存在著脫離社會文化的孤立主義傾向，並一直影響到今天的中國。數學的過度形式化，使人錯誤地感到數學只是少數天才腦子里想像出來的「自由創造物」，數學的發展無須社會的推動，其真理性無須實踐的檢驗，當然，數學的進步也無須人類文化的哺育。於是，西方的數學界有「經驗主義的復興」。懷特（L.A.White）的數學文化論力圖把數學回歸到文化層面。克萊因（M.Kline）的《古今數學思想》、《西方文化中的數學》、《數學：確定性的喪失》相繼問世，力圖營造數學文化的人文色彩。
國內最早注意數學文化的學者是北京大學的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的《數學與文化》，匯集了一些數學名家的有關論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數學文化的思考。稍後出版的有齊民友的《數學與文化》，主要從非歐幾何產生的歷史闡述數學的文化價值，特別指出了數學思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數學文化學》，特點是用社會建構主義的哲學觀，強調「數學共同體」產生的文化效應。
以上的著作以及許多的論文，都力圖把數學從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點是分析數學文明史，充分揭示數學的文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值。
認識和實施數學文化教育
進入21世紀之後，數學文化的研究更加深入。一個重要的標志是數學文化走進中小學課堂，滲入實際數學教學，努力使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體察社會文化和數學文化之間的互動。
那麼，如何在中小學數學教學中進行數學文化教育呢？筆者認為應該從以下幾個方面加以認識和實施。
認識數學文化的民族性和世界性
每個民族都有自己的文化，也就一定有屬於這個文化的數學。古希臘的數學和中國傳統數學都有輝煌的成就、優秀的傳統。但是，它們之間有著明顯的差異。古希臘和古代中國的不同政治文明孕育了不同的數學。
古希臘是奴隸制國家。當時希臘的雅典城邦實行奴隸主的民主政治（廣大奴隸不能享受這種民主）。男性奴隸主的全體大會選舉執政官，對一些戰爭、財政大事實行民主表決。這種政治文明包含著某些合理的因素。奴隸主之間講民主，往往需要用理由說服對方，使學術上的辯論風氣濃厚。為了證明自己堅持的是真理，也就需要證明。先設一些人人皆同意的「公理」，規定一些名詞的意義，然後把要陳述的命題，稱為公理的邏輯推論。歐氏的《幾何原本》正是在這樣的背景下產生的。
中國在春秋戰國時期也有百家爭鳴的學術風氣，但是沒有實行古希臘統治者之間的民主政治，而是實行君王統治制度。春秋戰國時期，也是知識分子自由表達見解的黃金年代。當時的思想家和數學家，主要目標是幫助君王統治臣民、管理國家。因此，中國的古代數學，多半以「管理數學」的形式出現，目的是為了丈量田畝、興修水利、分配勞力、計算稅收、運輸糧食等國家管理的實用目標。理性探討在這里退居其次。因此，從文化意義上看，中國數學可以說是「管理數學」和「木匠數學」，存在的形式則是官方的文書。
古希臘的文化時尚，是追求精神上享受，以獲得對大自然的理解為最高目標。因此，「對頂角相等」這樣的命題，在《幾何原本》里列入命題15，藉助公理3（等量減等量，其差相等）給予證明。在中國的數學文化里，不可能給這樣的直觀命題留下位置。
同樣，中國數學強調實用的管理數學，卻在演算法上得到了長足的發展。負數的運用、解方程的開根法，以及楊輝（賈憲）三角、祖沖之的圓周率計算、天元術那樣的精緻計算課題，也只能在中國誕生，而為古希臘文明所輕視。
我們應當充分重視中國傳統數學中的實用與演算法的傳統，同時又必須吸收人類一切有益的數學文化創造，包括古希臘的文化傳統。當進入21世紀的時候，我們作為地球村的村民，一定要溶入世界數學文化，將民族性和世界性有機地結合起來。
揭示數學文化內涵，走出數學孤立主義的陰影
數學的內涵十分豐富。但在中國數學教育界，常常有「數學=邏輯」的觀念。據調查，學生們把數學看作「一堆絕對真理的總集」，或者是「一種符號的游戲」。「數學遵循記憶事實-運用演算法-執行記憶得來的公式-算出答案」的模式[1]，「數學=邏輯」的公式帶來了許多負面影響。正如一位智者所說，一個充滿活力的數學美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！
數學的內涵，包括用數學的觀點觀察現實，構造數學模型，學習數學的語言、圖表、符號表示，進行數學交流。通過理性思維，培養嚴謹素質，追求創新精神，欣賞數學之美。
半個多世紀以前，著名數學家柯朗（R.Courant）在名著《數學是什麼》的序言中這樣寫道：「今天，數學教育的傳統地位陷入嚴重的危機。數學教學有時竟變成一種空洞的解題訓練。數學研究已出現一種過分專門化和過於強調抽象的趨勢，而忽視了數學的應用以及與其他領域的聯系。教師學生和一般受過教育的人都要求有一個建設性的改造，其目的是要真正理解數學是一個有機整體，是科學思考與行動的基礎。」
2002年8月20日，丘成桐接受《東方時空》的采訪時說：「我把《史記》當作歌劇來欣賞」，「由於我重視歷史，而歷史是宏觀的，所以我在看數學問題時常常採取宏觀的觀點，和別人的看法不一樣。」 這是一位數學大家的數學文化闡述。
《文匯報》2002年8月21日摘要刊出錢偉長的文章《哥丁根學派的追求》，其中提到：「這使我明白了：數學本身很美，然而不要被它迷了路。應用數學的任務是解決實際問題，不是去完善許多數學方法，我們是以解決實際問題為己任的。從這一觀點上講，我們應該是解決實際問題的優秀『屠夫』，而不是制刀的『刀匠』，更不是那種一輩子欣賞自己的刀多麼鋒利而不去解決實際問題的刀匠。」這是一個力學家的數學文化觀。
和所有文化現象一樣，數學文化直接支配著人們的行動。孤立主義的數學文化，一方面拒人於千里之外，使人望數學而生畏；另一方面，又孤芳自賞，自言自語，令人把數學家當成「怪人」。學校里的數學，原本是青少年喜愛的學科，卻成為過濾的「篩子」、打人的「棒子」。優秀的數學文化，會是美麗動人的數學王後、得心應手的僕人、聰明伶俐的寵物。伴隨著先進的數學文化，數學教學會變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。
多側面地開展數學文化研究
談到數學文化，往往會聯想到數學史。確實，宏觀地觀察數學，從歷史上考察數學的進步，確實是揭示數學文化層面的重要途徑。但是，除了這種宏觀的歷史考察之外，還應該有微觀的一面，即從具體的數學概念、數學方法、數學思想中揭示數學的文化底蘊。以下將闡述一些新視角，力求多側面地展現數學文化。
1. 數學和文學。數學和文學的思考方法往往是相通的。舉例來說，中學課程里有「對稱」，文學中則有「對仗」。對稱是一種變換，變過去了卻有些性質保持不變。軸對稱，即是依對稱軸對折，圖形的形狀和大小都保持不變。那麼對仗是什麼？無非是上聯變成下聯，但是字詞句的某些特性不變。王維詩雲：「明月松間照，清泉石上流」。這里，明月對清泉，都是自然景物，沒有變。形容詞「明」對「清」，名詞「月」對「泉」，詞性不變。其餘各詞均如此。變化中的不變性質，在文化中、文學中、數學中，都廣泛存在著。數學中的「對偶理論」，拓撲學的變與不變，都是這種思想的體現。文學意境也有和數學觀念相通的地方。徐利治先生早就指出：「孤帆遠影碧空盡」，正是極限概念的意境。
2.歐氏幾何和中國古代的時空觀。初唐詩人陳子昂有句雲：「前不見古人，後不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下。」這是時間和三維歐幾里得空間的文學描述。在陳子昂看來，時間是兩頭無限的，以他自己為原點，恰可比喻為一條直線。天是平面，地是平面，人類生活在這悠遠而空曠的時空里，不禁感慨萬千。數學正是把這種人生感受精確化、形式化。詩人的想像可以補充我們的數學理解。
3. 數學與語言。語言是文化的載體和外殼。數學的一種文化表現形式，就是把數學溶入語言之中。「不管三七二十一」涉及乘法口訣，「三下二除五就把它解決了」則是算盤口訣。再如「萬無一失」，在中國語言里比喻「有絕對把握」，但是，這句成語可以聯系「小概率事件」進行思考。「十萬有一失」在航天器的零件中也是不允許的。此外，「指數爆炸」「直線上升」等等已經進入日常語言。它們的含義可與事物的復雜性相聯系（計算復雜性問題），正是所需要研究的。「事業坐標」「人生軌跡」也已經是人們耳熟能詳的詞語。
4. 數學的宏觀和微觀認識。宏觀和微觀是從物理學借用過來的，後來變成一種常識性的名詞。以函數為例，初中和高中的函數概念有變數說和對應說之分，其實是宏觀描述和微觀刻畫的區別。初中的變數說，實際上是宏觀觀察，主要考察它的變化趨勢和性態。高中的對應則是微觀的分析。在分段函數的端點處，函數值在這一段，還是下一段，差一點都不行。政治上有全局和局部，物理上有牛頓力學與量子力學，電影中有全景和細部，國畫中有潑墨山水畫和工筆花鳥畫，其道理都是一樣的。是否要從這樣的觀點考察函數呢？
5. 數學和美學。「1/2+1/3=2/5 ？」是不是和諧美？二次方程的求根公式美不美？這涉及到美學觀。三角函數課堂上應該提到音樂，立體幾何課總得說說繪畫，如何把立體的圖形畫在平面上。欣賞艾舍爾（M.C.Escher）的畫、計算機畫出的分形圖，也是數學美的表現。
總之，數學文化離不開數學史，但是不能僅限於數學史。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。
[1] 黃毅英.數學觀研究綜述.數學教育學報，2002，1：3
D. 數學與文化的背景知識
這篇課文節選自《數學與文化》一書的緒言。作者齊民友，1930年生，安徽蕪湖人，數學教授，曾任武漢大學校長。1988年夏季的一天，作者和幾位朋友談到數學時，提出了「一個沒有現代數學的文化是註定要衰落的」觀點。後來，作者又為哲學系學生講數學課，更加全面系統地研究了數學文化的特點以及數學對於人類文化的影響。課文節選的部分，體現了作者的一些主要觀點。
數學是研究數與形的科學，它來源於生產，服務於生活，並不是空中樓閣。在古代埃及，尼羅河定期泛濫，重新丈量土地的需要發展了幾何學；在古代中國，發達的農業生產及天文觀測的需要，也促進了數學的發展。數學與社會文化始終是密切相關的。據說，兩千多年前，柏拉圖學園的門口掛著一塊牌子，寫著：「不懂幾何的人不得入內。」柏拉圖本人就曾做過一次題為「善的概念」的講演，切實地探討過「數學與文化」的問題。他認為，數學與倫理學中的「善」在理想化方面是相同的，用筆畫出來的點、線、面都是一種抽象，因而也是一種理想。柏拉圖之後的兩千多年，即1939年12月，英國數學家、哲學家懷特海在美國哈佛大學作了一次講演，題為「數學與善」，重申了柏拉圖的思想，認為只有人類的智力才能「從實例中抽象出某一類型東西來。人類這個特性的最明顯的表現就是數學概念和善的理想」。可見，數學並不是一棵傲然孤立的大樹。它是在人類的物質需求和精神生活影響下生長起來的，同時它也以自己獨特的魅力對人類文化的不同領域產生深遠影響。
E. 2017年高考數學文化指什麼
在即將公布的高中數學課程標准中，數學文化是一個單獨的板塊，給予了特別的重視。許多老師會問為什麼要這樣做？一個重要的原因是，20世紀初年的數學曾經存在著脫離社會文化的孤立主義傾向，並一直影響到今天的中國。數學的過度形式化，使人錯誤地感到數學只是少數天才腦子里想像出來的「自由創造物」，數學的發展無須社會的推動，其真理性無須實踐的檢驗，當然，數學的進步也無須人類文化的哺育。於是，西方的數學界有「經驗主義的復興」。懷特（White）的數學文化論力圖把數學回歸到文化層面。克萊因（Kline）的《古今數學思想》、《西方文化中的數學》、《數學：確定性的喪失》相繼問世，力圖營造數學文化的人文色彩。
國內最早注意數學文化的學者是北京大學的教授孫小禮，她和鄧東皋等合編的《數學與文化》，匯集了一些數學名家的有關論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數學文化的思考。稍後出版的有齊民友的《數學與文化》，主要從非歐幾何產生的歷史闡述數學的文化價值，特別指出了數學思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數學文化學》，特點是用社會建構主義的哲學觀，強調「數學共同體」產生的文化效應。
以上的著作以及許多的論文，都力圖把數學從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點是分析數學文明史，充分揭示數學的文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值。
進入21世紀之後，數學文化的研究更加深入。一個重要的標志是數學文化走進中小學課堂，滲入實際數學教學，努力使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體察社會文化和數學文化之間的互動。
那麼，如何在中小學數學教學中進行數學文化教育呢？筆者認為應該從以下幾個方面加以認識和實施。
每個民族都有自己的文化，也就一定有屬於這個文化的數學。古希臘的數學和中國傳統數學都有輝煌的成就、優秀的傳統。但是，它們之間有著明顯的差異。古希臘和古代中國的不同政治文明孕育了不同的數學。
古希臘是奴隸制國家。當時希臘的雅典城邦實行奴隸主的民主政治（廣大奴隸不能享受這種民主）。男性奴隸主的全體大會選舉執政官，對一些戰爭、財政大事實行民主表決。這種政治文明包含著某些合理的因素。奴隸主之間講民主，往往需要用理由說服對方，使學術上的辯論風氣濃厚。為了證明自己堅持的是真理，也就需要證明。先設一些人人皆同意的「公理」，規定一些名詞的意義，然後把要陳述的命題，稱為公理的邏輯推論。歐氏的《幾何原本》正是在這樣的背景下產生的。
中國在春秋戰國時期也有百家爭鳴的學術風氣，但是沒有實行古希臘統治者之間的民主政治，而是實行君王統治制度。春秋戰國時期，也是知識分子自由表達見解的黃金年代。當時的思想家和數學家，主要目標是幫助君王統治臣民、管理國家。因此，中國的古代數學，多半以「管理數學」的形式出現，目的是為了丈量田畝、興修水利、分配勞力、計算稅收、運輸糧食等國家管理的實用目標。理性探討在這里退居其次。因此，從文化意義上看，中國數學可以說是「管理數學」和「木匠數學」，存在的形式則是官方的文書。
古希臘的文化時尚，是追求精神上享受，以獲得對大自然的理解為最高目標。因此，「對頂角相等」這樣的命題，在《幾何原本》里列入命題15，藉助公理3（等量減等量，其差相等）給予證明。在中國的數學文化里，不可能給這樣的直觀命題留下位置。
同樣，中國數學強調實用的管理數學，卻在演算法上得到了長足的發展。負數的運用、解方程的開根法，以及楊輝（賈憲）三角、祖沖之的圓周率計算、天元術那樣的精緻計算課題，也只能在中國誕生，而為古希臘文明所輕視。
我們應當充分重視中國傳統數學中的實用與演算法的傳統，同時又必須吸收人類一切有益的數學文化創造，包括古希臘的文化傳統。當進入21世紀的時候，我們作為地球村的村民，一定要溶入世界數學文化，將民族性和世界性有機地結合起來。
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數學的文化內涵
數學一直是人類文明發展的主要文化力量，同時人類文化的發展又極大地影響了數學的進步；而且，數學還是一種藝術，因此，數學不但具有科學價值，還具有文化和藝術的價值。
1．數學文化的含義
《辭海》文化條：指人類在社會歷史實踐中所創造的物質財富和精神財富的總和。文化體現社會的某種價值取向，無形的規范著人們的行動。關於文化的定義，不管學術界的各抒己見，歸根結底人類創造出來的文化形式只有徹底溶與人們的生活，它才是真正成熟的文化。數學是研究空間形式和數量關系的科學。它的內容、思想、方法和語言已成為文化的重要組成部分。數學的觀念，如推理意識、劃歸意識、整體意識、抽象意識、數學審美意識等也具有精神領域的功效，它蘊含著深厚的人文精神，具有特殊的文化內涵。
2．數學與文化素質
數學使人精微，數學使人形成的科學的思維品質，在以後的學習和工作中都會起到重要的作用。大科學家牛頓、愛因斯坦，他們能夠作出巨大的貢獻，這和他們同時具有精湛的數學知識和高超的數學素質是分不開的。柏拉圖（Plato）曾在他的哲學學校門口張榜聲明，不懂幾何學的人不要進他的哲學學校。他學校里的所學的課程與幾何知識沒有多大的關系,柏拉圖之所以要求他的弟子通曉幾何學，只是因為數學精神和數學思想是重要的文化素質。數學的思維，數學所形成的科學素質，體現了數學文化的豐富內涵。
3．數學與人文精神
數學在提高思維素養的意義上，對完善人的精神品格，比其它的學科的作用顯得更為突出。數學的嚴格規范，對於形成嚴肅認真、踏實細微、團結協作、遵紀守法的良好作風，起著潛移默化的作用。利用數學美、圖形美、符號美、奇異美對學生進行心靈美、行為美、語言美、科學美教育。使學生在學習和解題時，學會沉著、嚴謹的處事品格，形成獨立創新的意識。從數學的發展史觀上領會辯證唯物主義和歷史唯物主義。讓學生在接受科學家在科學領域的傑出貢獻過程中，吸取其科學獻身精神，有利於增強學科學愛科學的理想和信念, 以及培養堅韌不拔的毅力。說道科學獻身精神，不妨提到18世紀法國女數學家索非熱爾曼（Sophie Germain），為了學習數學女扮男裝，由於她的勤奮學習，在巴黎綜合工科學校深得當時的數學教師拉格朗日的喜歡，並從此准許他學習數學。正因為他熱愛數學並且刻苦鑽研，使她取得了第一次對費馬大定理部分給予證明的優秀成果。
4．數學史與文化
數學的發展史就是一部文化史，其中充滿著可歌可泣的故事和妙趣橫生的傳說。現行的全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本必修）《數學》中就把數學史吸納進來了。例如，第一冊（上）數列中，就介紹了古代印度關於國際象棋的動人傳說，既增強了學生的學習興趣，又使學生對數列求和有了一個初步的印象。在講方程時，不妨介紹丟番圖（Diophantus，公元3世紀）之墓誌銘：丟番享年幾何？墳中安葬著丟番圖，多麼令人驚訝，它真實的記錄了他所經歷的道路。上帝給予的童年佔六分之一，又過十二分之一兩夾長胡，再過七分之一點燃起結婚的蠟燭，五年之後天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入了冰冷的墳墓。悲傷只有用算術的研究去彌補，又過四年，他走完了人生的旅途。這種既有數學傳說，又詩文並茂的題目，一定會增強學生學習數學的興趣，調動學生研究數學的積極性。
5．數學詩詞與文化
不管歷史還是現在，國內還是國外，，用詩詞歌賦來弘揚數學的比比皆是，他們用這種形式來贊美數學，同時也傳送著一種數學文化。十七世紀英國Apope論棣莫佛(A.pe moivre)，who made the spider parallels design, sure as Demoivre, without rule or line? 寥寥數語既贊美了數學家棣莫佛,又宣揚了數學的精神。錢寶琮之論中國古代數學 水調歌頭 立法淵源遠，算術流更長。疇人功業千古，辛苦濟時方。分數齊同子母，冪積青朱移補，經注要端詳。古意為今用，何惜紙千張！圓周率，纖微盡，理昭彰。況有重差勾股，海島不難量。誰是劉徽私淑？都說祖家父子，成就最輝煌。繼往開來者，百世尚流方！可見古代數學的輝煌用詩詞表述出來，既歌頌了我國古代的數學家及其研究的優秀成果，又說明百世流方的數學也是我國燦爛文化的重要組成部分。著名數學家華羅庚先生對數形結合的論述，「數與形，本是相依倚，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，形數結合百般好，割裂分家萬事休，切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。」這種恰如其分的描述也充分體現了文化的意識，即形象生動又深刻簡潔，使數學與文化交融到一起，把數學文化發揮得淋漓盡致。可見這種數學的詩詞歌賦將數學的文化層面推到了更高境界。
6．數學語言與文化
數學基礎知識、數學思想方法及數學綜合能力是數學素質教育的最本質要素，是課堂教學的中心內容。教師的文化修養即數學文化的底蘊直接影響數學課堂教學的效果，如果在數學概念和數學命題的教學時，語言豐富優美且抑揚頓挫，必能極大的感染學生，提高聽課質量。在概念的形成和定理、公式的推理過程中，能深入淺出繪聲繪色的講解必能效果顯著。在數學知識的形成、發展與問題解決的過程中，時時伴有詼諧幽默的語言，必能調節課堂的氣氛，引起學生的學習興趣。教師講課時詳略得當言簡意賅，才能給學生充裕的時間掌握數學知識，形成良好的數學認知結構。賞心悅目的教學和愉悅輕松的學習，有利於學生身心得到健康的發展，提高了學生的生命質量。
7．數學符號語言與文化
數學除了文字外，數學符號和數學圖形也是它的一種語言。作為一種特殊的語言就有其代表的意義和豐富的內涵，這種語言形象、簡潔、明快，並能夠向人們傳遞著數學的美感。作為一種能夠廣泛交流的文化，數學語言的翻譯和應用就顯得非常重要。如果語言功能出現障礙，即沒有語言基礎，根本無法進行交流，當然在遇到具體問題時往往就可能束手無策。比如2001年全國高考理科20題：已知i,m,n是正整數,且1<i m<n.(1) 證明 (2) 證明 .正因為學生數學符號語言能力的欠缺，導致許多學生讀不懂題意，也就無法解題。今年高考整個試卷創新的題目較多，難度並不是特別大，但是此20題卻耗去學生們太多的寶貴時間，致使很多優秀的學生沒有發揮出真正的水平。可見數學符號只有真正成為一種文化的語言，並達到靈活運用的程度，才能更好地發揮其應用的價值。說道數學符號的重要性，不妨看一看紀念碑上的數學，在巴西公園的巴西數學紀念碑上，左右兩個側面上分別刻有， lim 和 dx f(x) e=2.718281 在紀念碑上刻這些符號既是對發明者的最高嘉獎，又說明這些符號在數學發展中的重要作用,同時也是將數學的發明創造濃縮成一種符號的文化形式保留下來，用來激勵後人。可見數學符號的文化教育價值有時甚至可能會勝過優美的文學語言。
8．數學思想和方法與文化
數學思想及數學方法具有較高的文化教育功能。若只會解幾道題目，根本不了解數學思想及其方法，不能算是懂得數學。只有掌握了數學的思想及方法，才能算真正的學到了數學。只有具備數學文化觀念，才能更好的掌握數學的思想。一旦掌握了數學的思想方法反過來能更好的促進數學文化水平的提高，因此加強數學思想方法的教學也體現了數學的文化意識。數學思想即數學的基本觀點，就是數學知識最為本質、高層次的成分，它具有主導作用，是分析問題和解決問題的指導原則。常見的數學思想有：化歸思想、函數與方程思想、符號思想、數形結合思想、集合與對應思想、分類與討論思想、運動與變化思想等等。數學思想方法是數學思想的具體化，也是解決問題的工具，如配方法、待定系數法、分解與合成等恆等變換方法以及換元法、對稱法、判別式法、伸縮法等映設反演方法等。通過大題量的訓練，只能使這些方法在固定的框架內非常熟練。一旦遇到一些實際問題的處理，就可能不得要領，空懷多種方法不知如何使用。如果我們能從文化的視角進行升華，必能對其理解達到較高的程度，進而使各種數學思想和方法發揮更大的作用。
9.教學法與文化
數學教學方法也能體現一種文化。教學是人類的一種認識過程，教學是以學生為主體的學和教師起主導作用的教組成的雙邊統一的活動。隨著教學理念的更新，和對數學文化的的逐漸認識，人們從多元文化的角度對課堂教學方法進行了反思，越來越覺得教育者不僅僅是教給受教育者知識，更重要的是培養一個高素質的人。因此各種教學方法也應運而生，其中發現法、探索法、引導發現法等均以培養探索和創新能力為主要特徵，注重人的素質的提高。在教育教學方面，也創造了「愉快教育」、 「成功教育」、「和諧教育」、「目標教育」以及「我能行教育」等多種多樣的教育模式。這些教育已經跳出了純學科知識教育的范疇，即他們研究和追求的是培養人素質的教育，這其實已經成為一種教育的文化現象。例如：小學算術中有求解「雞兔同籠」題，即：一個籠子中關著若干只雞，若干只兔，一共有35個頭，94隻足，求有多少只雞，多少只兔？有的老師就大講金雞獨立法，讓雞和兔都變成一隻足，此時的47隻足減去頭數35即為兔子個數。小學生很難理解這種解法，好好的一隻雞怎麼成了一隻足了？這種教法超出了學生的認知范圍和現有文化水平。然而有的老師卻能根據學生的年齡特徵啟發誘導，象講故事一樣與學生討論，本來打算引導學生把兔子變成倆條腿，啟發說，同學們知道雞和兔子各有幾條腿嗎？當然學生會答出的，同學們雞有兩條腿而兔子卻有4條腿，這合理嗎？學生大聲講，不合理。那我們想辦法讓兔子也變成兩條腿好嗎？老師極力引導學生向自己設計的想法上思考，讓兔子坐起來或給兔子抱點東西。但學生馬上有人提出，雞有翅膀，老師馬上靈機一動按照學生的思路，很好，如果雞加上兩個翅膀這當然公平了，雞和兔子各有4條腿，35個頭共有幾條腿呢？學生很自然可算出140隻，去掉94就是多出的翅膀數46，兩個翅膀一隻雞，很容易算出雞有23隻，兔有12隻。這種教育不是把教師設計好的成人的想法強加給小學生，而是尊重小學生的思維習慣和充分發揮他們的忽發奇想，巧妙的解出很多學生感到很難的題目。可以說這就是培養素質的教育，是一種文化的教育。
10．科學技術與文化
計算機和網路進入數學課堂，必然為數學課堂增添更多的文化氣息，使數學文化的色彩更加濃厚。多媒體課件顯示的數學知識具有動態效果，圖、文、聲並茂，形象、生動，能給人們以美感。網路又使資源共享，能夠極大的豐富數學知識，廣泛的攝取知識信息，有利於豐富數學文化的內涵，從而能夠提高數學文化的素養。
歷史久遠，數學綿長，文化古老，數學淵源，人類的文明和發展離不開數學。新世紀新經濟時代，數學在科學技術和人類社會生活中的重要性日益增長，應用的領域越來越廣泛，文化的內涵也越來越豐富。
G. 如何將數學文化融入到小學數學教學中
數學，不僅是一門理性與系統性很強的學科，其與藝術性學科一樣，也有著自己的文化背景與文化內涵。加強數學文化教育，是促進數學學科長久發展的必然之計。小學是學生學習數學的基礎階段，也是學生數學思想的啟蒙階段。加強數學文化在小學數學學科教學中的滲透，可以充分體現數學教學的意義。因此，筆者選擇數學文化在小學數學課堂教學中的滲透方法作為研究對象是有一定的現實意義的。
1.小學數學課堂教學中滲透數學文化的必要性分析
在小學數學課堂教學中進行數學文化的滲透之所以成為許多小學數學教育者的重要研究對象，是因為數學學科的發展與當代小學生的發展對其有很大的需求。下面就對小學數學課堂教學中滲透數學文化的必要性進行分析。
1.1數學學科發展的需求
隨著社會的快速發展，社會文明的不斷興盛，人們對於文化事業發展的關注度不斷提高。無論是哪一門學科，沒有其專有文化的支持，其發展就缺少必要的基礎與動力。對於小學數學學科教育發展來講也是一樣，憑空進行數學理論的講解，對於學生學習興趣與教學成效的提高都極為不利。數學文化融入小學數學課堂教學中，數學教學的內容得到充實，數學理論的出處得到明確，數學學科發展會更加迅速。數學學科的發展需要理論的發展，更需要文化的發展。因此，加強數學文化在小學數學課堂教學中的滲透是數學學科發展的需求。
1.2小學生的個人發展需求
數學，是小學教育體系中的重要組成部分，對於小學生綜合素質與學習能力的提高有重要的影響。然而，當代小學生在數學課堂上的表現不盡如人意，對於數學學習的興趣較低。許多小學生對數學學習有抵觸情緒，在課堂上不願意配合老師完成教學任務。這就使得學生的主體地位在小學數學課堂上得不到體現。數學文化在小學數學課堂中的融入，可以很好地解決小學數學教學中存在的問題。數學文化的融入，可以使學生找到除了數學理論之外的關注點，對於學生學習興趣的提高與學習熱情的提高有著重要的作用。因此，加強數學文化在小學數學課堂教學中的滲透是非常必要的。
2.小學數學課堂教學中滲透數學文化的方法分析
數學文化在小學數學課堂教學中的融入，對於數學學科與小學生個人的發展都有著重要作用。這就使得數學文化在小學數學課堂教學中的滲透方法成當代小學數學教師研究的重點。下面就對小學數學課堂教學中滲透數學文化的方法進行分析。
2.1對課本中的數學文化進行深入挖掘
數學文化在課堂教學中的融入一直是數學教學的重要目標。在小學數學課本中有許多文化因素。正是這些數學文化，使得小學課本內容更具有趣味性與生活性，使得小學生願意對課本中的內容進行閱讀與學習。一般來講，課本上的數學文化經常是與數學知識相結合的，是為了引出數學知識而存在的。數學文化與數學知識一起，為小學生打造了一個豐富多彩的數學世界。也正是數學文化使得學生認清了數學與生活之間的關系，更立體地對待與觀察數學學科，產生數學學習興趣。
在小學數學教學實踐中，教師可以利用適當的知識對數學文化進行介紹。比如在學習小數的時候，教師可以從小數的進制方面對十進制及十進制的由來進行分析。教師可以對我國引出十進制的數學家劉徽進行介紹，提出我國早在1700多年前就開始使用十進制計數法。這樣，學生在學習小數知識的同時，也可對我國的數學發展歷史有一定的了解，在數學文化的了解與學習過程中產生強烈的民族認同感。
小學數學教師要重視自身素質的提高，對數學課本中存在的文化因素進行深入挖掘，使數學文化服務於數學知識的講授。只有這樣，學生才能在學習數學的時候了解到更多的文化知識，認識到數學的文化價值，提高數學學習興趣。
2.2凸顯數學學科的文化屬性
一些小學生認為數學與語文這類文化類的科目是相互對立的，數學與文化沒有任何關系。這就要求當代小學數學教師在教學之時，突出數學學科的文化屬性，使學生認識到數學文化的存在。數學是一門理論性較強的學科，學生在學習數學的時候，對於一些數學定義與規則都要進行死記硬背，這使得學生的學習積極性受到打擊，對於數學學科的發展也有負面影響。因此，在教學實踐中，教師要引導學生更多地了解數學與生活之間的聯系，使學生認識到數學知識與社會文化是密切相關的。
比如在進行《圓》的講解之時，教師就可以讓學生自主發現生活中的圓形，將數學學習與生活實踐進行很好的結合。另外，教師要從中國傳統文化的角度對圓形進行分析，中國人之所以喜歡圓，是因為圓無棱無角，象徵著圓滿與安全，等等。在這樣的文化氛圍之下，學生會對數學知識有全新的認識。小學數學課堂需要數學文化的支撐，在這樣的文化影響下，學生會擺脫對於數學的刻板枯燥的印象，認識與學習數學文化。
2.3豐富數學活動形式
數學活動是數學學習過程中的重要組成部分，教師可以利用豐富多彩的數學活動，使學生了解數學文化。游戲與競賽是小學生喜愛的活動類型，老師可以利用競賽小游戲引導學生對數學文化進行學習。在進行數學知識的講解時，教師可以就與學習知識相關的數學文化進行提問，當有學生回答出時，教師給予獎勵。並告訴學生，在下節課，教師還要就數學知識相關的數學文化進行提問，請同學們做好准備。在第二節課，教師可以利用搶答的形式組織學生對數學文化問題進行回答，搶答正確的學生可以獲得小紅花一枚。在這樣的活動之下，學生的數學文化學習積極性會得到提高，學習熱情也會隨之高漲。
H. 數學文化與生活3000字論文
數學文化
人類共同的精神財富——數學,數學是人類智慧的結晶，它表達了人類思維中生動活潑的意念,表達了人類對客觀世界深入細致的思考,以及人類追求完美和諧的願望。
早在古希臘時代,哲學家柏拉圖把數學看作是文化的最高理想。他說:「幾何學可以將靈魂引向真理,並且創造出理性精神」。他認為學習數學不只是為了求真,也是為了求善、求美。他認為人通過研究幾何同時也不斷地塑造自己,使自己成為更高尚、更豐富、也更有力量的人。既人們在認識宇宙同時,也認識人類自己。在這個認識過程中,數學起著獨特的作用。現在它幾乎是任何科學都不可缺少的,它是現代科學技術的語言和工具,它的成果為眾多學科所共識,積極推動著這些學科理論的建立和深化,它的思維方式和方法滲透到各學科,為這些學科的發展增添了活力。
數學追求一種完全確定、完全可靠的知識。數學的對象必須是明確無誤的概念,作為以推理為出發點的命題必須明確、清晰,推理過程的每一步驟都必須明確可靠、容不得半點的含糊,整個認識過程必須前後一貫而不容許自相矛盾。當然,任何一個法律文件、一篇有說服力的學術文章也必須概念清晰、邏輯嚴謹,但是數學對知識可靠性的要求更高、更明確。正因為如此,數學方法成為人們一種典範的認識方法,幫助人們正確地、客觀地認識宇宙和人類自己。幾千年來,人類的思想發生了巨大變化,人類的知識在不斷地增長。而在由歷史積累而形成的人類知識文化寶藏中,數學思想和方法卻一直延續發展
了幾千年,表現出了強大的生命力。
數學不斷地追求最簡單、最深層次這是認識的根本。用簡潔的數學公式來表示復雜的事物、理解變化的客觀規律。在科學技術領域內,人們現在己經能習慣地用非常簡潔的數學公式來表示牛頓定律,以此來描述物體多種多樣的運動,解釋各種現象,同時藉助於數學探求事物的機理,預測事物未來的發展變化,探求超出人類感官所及的宇宙的根本。人們藉助計算機通過建立數學模型進行數學計算,在數學思想方法的啟發和幫助下,解決各式各樣的問題。人們在認識客觀世界的探索中越來越相信,世界的合理性可以用數學來描述。
數學不僅研究客觀世界的數量關系和空間形式,而且也研究它自己。數學史中出現過的一個又一個悖論,記錄了數學在研究自身的過程中所經歷的一次又一次的危機,危機似乎動搖了數學的基礎,而數學正是在不斷嚴格地審視自己、不斷地克服自身一個又一個矛盾的過程中夯實了自己的基礎,使之變得更為扎實、牢靠。一些公理化體系就是數學對自己的基礎出現多次「危機」後深思熟慮的結果。在探討數學自身的過程中,也形成了像數理邏輯這樣的數學新分支,推動了數學自身的發展。數學發展的歷史正是體現了人類追求真理而不斷探索的精神。
數學的基礎是邏輯和直覺、分析和推理、共性和個性,這種思維方式是數學外在的表現。而實質上也和其他文化領域一樣,其自身的發展受到不同的時代精神、不同的思維方式的影響。反過來它也影響著人的精神和思維,影響一個民族文化進步。解析幾何和微積分的
創立,使變數成為數學的研究對象。數學思想、內容、方法上的革新,使數學的面貌煥然一新。而數學研究運動、變化的思想和方法,以及數學所取得的進展,對打破科學研究中形而上學的枷鎖,把辯證法引入到科學的思維中,起到了推波助瀾的作用。今天,恐怕沒有一個有文化的人不懂得「增長速度」,「變化率」的含義,人們己經習慣從運動和變化的觀點來研究事物。數學促進了幾乎所有學科的發展,直接或間接地影響了每一個有文化的人的思維。影響人類的精神生活,提高和豐富了人類的整個精神文明水平。
(2)數學對人的文化素養影響
面對飛躍發展的科學技術,人必須具備必要的數學知識和技能,以訓練心智、陶冶情操,更好的理解周圍的世界,從而更客觀的認識人類社會。例如「今年前六個月的居民存款比去年同期增速下降1個百分點。」「今天降水概率是50%」。「信息高速公路」、「數字信息」等他們的含義都是什麼?數學對人的文化素質的影響,至少表現在如下幾個方面:
有利於培養嚴謹的思維方式。盡管大多數人將來不會成為數學家,但是條理性、邏輯性作為一種文化素質對人們將來從事任何一種職業都是需要的。同時,數學思維能力的培養對人的智力發展起著關鍵的作用。如圓是一個完美的圖形,可用方程來表示,我們可以從這個方程中找出圓的所有美妙的性質,進一步還可以用方程來表示球,那麼我們為什麼不考慮下列方程以及。僅僅靠類比就使我們從三維空間進入了高維空間,從有形進入了無形,從現實進入了虛擬世
界。
有利於培養人的創新精神。數學是人類理性文明高度發展的結晶,又是人類創新的銳利工具。無論數學知識的應用或是數學知識的發展,都需要研究新問題,根據實際情況做出恰如其分的分析,並由此找到解決問題的途徑。這就體現出人的巨大創造力。
有利於培養科學的審美觀。人對美的理解各不相同,但總之美和完善、完美、和諧、秩序……等相聯系。而數學本身體現出的簡潔美(抽象美、符號美、統一美等)、和諧美(對稱美、形式美等)、奇異一,數學文化的存在價值
在即將公布的高中數學課程標准中,數學文化是一個單獨的板塊,給予了特別的重視。許多老師會問為什麼要這樣做?一個重要的原因是,20世紀初年的數學曾經存在著脫離社會文化的孤立主義傾向,並一直影響到今天的中國。數學的過度形式化,使人錯誤地感到數學只是少數天才腦子里想像出來的「自由創造物」,數學的發展無須社會的推動,其真理性無須實踐的檢驗,當然,數學的進步也無須人類文化的哺育。於是,西方的數學界有「經驗主義的復興」。懷特(White)的數學文化論力圖把數學回歸到文化層面。克萊因(Kline)的《古今數學思想》、《西方文化中的數學》、《數學:確定性的喪失》相繼問世,力圖營造數學文化的人文色彩。
國內最早注意數學文化的學者是北京大學的教授孫小禮,她和鄧東皋等合編的《數學與文化》,匯集了一些數學名家的有關論述,也記錄了從自然辯證法研究的角度對數學文化的思考。稍後出版的有齊
民友的《數學與文化》,主要從非歐幾何產生的歷史闡述數學的文化價值,特別指出了數學思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數學文化學》,特點是用社會建構主義的哲學觀,強調「數學共同體」產生的文化效應。
以上的著作以及許多的論文,都力圖把數學從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來,重點是分析數學文明史,充分揭示數學的文化內涵,肯定數學作為文化存在的價值。
二,數學:一種思想方法
數學是研究量的科學。它研究客觀對象量的變化、關系等,並在提煉量的規律性的基礎上形成各種有關量的推導和演算的方法。數學的思想方法體現著它作為一般方法論的特徵和性質,是物質世界質與量的統一、內容與形式的統一的最有效的表現方式。這些表現方式主要有:提供數量分析和計算工具;提供推理工具;建立數學模型。任何一種數學方法的具體運用,首先必須將研究對象數量化,進行數量分析、測量和計算。毛澤東同志曾指出:「對情況和問題一定要注意到它們的數量方面,要有基本的數量的分析。任何質量都表現為一定的數量,沒有數量也就沒有質量。」(注:《毛澤東選集》第4卷第1443頁,人民出版社1990年版。)例如太陽系第八大行星——海王星的發現,就是由亞當斯(J. C. Adams)和勒維烈(U. J. Leverrier)運用萬有引力定律,通過復雜的數量分析和計算,在尚未觀察到海王星的情況下推理並預見其存在的。
數學作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由於技術條件限
制暫時難以觀測的感性經驗以外的客觀世界,推理更有其獨到的功效,例如正電子的預言,就是由英國理論物理學家狄拉克根據邏輯推理而得出的。後來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷。
值得指出的是,數學模型方法作為對某種事物或現象中所包含的數量關系和空間形式所進行的數學概括、描述和抽象的基本方法,已經成為應用數學最本質的思想方法之一。模型這一概念在數學上已變得如此重要,以致於許多數學家都把數學看成是「關於模型的科學」。懷特海(A. N. Whitehead )認為:「模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會組織的結合力也依賴於行為模式的保持;文明的進步也僥幸地依賴於這些行為模式的變更。」(注:林夏水主編《數學哲學譯文集》第350頁,知識出版社1986年版。)並進一步指出:「數學對於理解模式和分析模式之間的關系,是最強有力的技術。」(注:林夏水主編《數學哲學譯文集》第350頁,知識出版社1986年版。)物理學家博爾茨曼(L.E. Boltzmann)認為:「模型,無論是物理的還是數學的,無論是幾何的還是統計的,已經成為科學以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具。」這一觀點目前不僅流行於自然科學界,還遍布於社會科學界。為自然界和人類社會的各種現象或事物建立模型,是把握並預測自然界與人類社會變化與發展規律的必然趨勢。在歐洲,在人文科學和社會科學中稱為結構主義的運動,雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識都有形式的數學結構為基礎。在美國,社會科學自誇有更堅實、定量的東西,這通常也是用數學模型來表示的。從模型的觀點看,數學已經突破了量的確定性這一較狹
義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數學的研究對象已經不再局限於「量」而擴展為更廣義的「模型」,那麼,數學概念的本質也在發生嬗變。數學正成為一個動態的、變化的、泛化了的概念體系,其涵蓋的科學對象也必然隨之增加。數學在社會科學中的模型建構大都以結構分析為目標,即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會行為機制。在某些框架下,利用科學去預測與控制一個社會系統的一切變數的更高層次的目標已經實現。
數學的模型方法把數學的思想方法功能轉化成科學研究的實際力量。數學中有一個分支叫應用數學,主要就是研究如何從實際問題中提煉數學模型。這是一個對研究對象進行具體分析、科學抽象和做出判斷與預見的過程。如對客觀事物的必然現象,人們用確定性模型去描述,而對或然現象,人們建立了隨機性模型。模糊數學被用於刻畫弗晰現象。而各種突變現象,如地震、洪災等,則可以由突變理論給出數學模型。
三,數學:理性的藝術
通常人們認為,藝術與數學是人類所創造的風格與本質都迥然不同的兩類文化產品。兩者一個處於高度理性化的巔峰,另一個居於情感世界的中心;一個是科學(自然科學)的典範,另一個是美學構築的傑作。然而,在種種表面無關甚至完全不同的現象背後,隱匿著藝術與數學極其豐富的普遍意義。數學與藝術確實有許多相通和共同之處,例如數學和藝術,特別是音樂中的五線譜,繪畫中的線條結構等,都是用抽象的符號語言來表達內容。難怪有人說,數學是理性的音樂,
音樂是感性的數學。事實上,由於數學(特別是現代數學)的研究對象在很大程度上可以被看成「思維的自由想像和創造」,因此,美學的因素在數學的研究中佔有特別重要的地位,以致在一定程度上數學可被看成一種藝術。對此,我們還可做出如下進一步的分析。
藝術與數學都是描繪世界圖式的有力工具。藝術與數學作為人類文明發展的產物,是人類認識世界的一種有力手段。在藝術創造與數學創造中凝聚著人類美好的理想和實現這種理想的孜孜追求。盡管藝術家與數學家使用著不同的工具,有著不同的方式,但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡化的「世界圖式」。藝術實踐與數學活動的動機、過程、方法與結果,都是在其自身價值的弘揚中,不斷地實現著對世界圖式的有力刻畫。這種價值就是在充分、完全地理解現實世界的基礎上,審美地掌握世界。
藝術與數學都是通用的理想化的世界語言。藝術與數學在描繪世界圖式的過程中,還同時發展並完善著自身的表現形式,這種表現形式最基本的載體便是藝術與數學各自獨特的語言體系。其共同特徵有:(1)跨文化性。藝術與數學所表達的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲,因而它們可以超越時間和地域界限,實現不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。(2)整體性。藝術語言的整體性來自於其藝術表現的普遍性和廣泛性;數學語言的整體性來自於數學統一的符號體系、各個分支之間的有力聯系、共同的邏輯規則和約定俗成的闡述方式。
(3 )簡約性。它首先表現為很高的抽象程度,其次是凝凍與濃縮。
(4 )象徵性。藝術與數學語言各自的象徵性可以誘發某種強烈的情
感體驗,喚起某種美的感受,而意義則在於把注意力引向思維,升遷為理念,成為表現人類內心意圖的方式。(5)形式化。在藝術與數學各自進行的代碼與信息的意義交換中,其共同的特徵就是達到了實體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進行形式化處理。
藝術與數學具有普適的精神價值。有人把精神價值劃分為知識價值、道德價值和審美價值三種。藝術與數學同時具備這三種價值,這一事實賦予了藝術與數學精神價值以普適性。概括起來,其共同的特點有:(1)自律性。數學價值的自律性是與數學價值的客觀性相聯系的;藝術的價值也是不能由民主選舉和個人好惡來衡量的。藝術與數學的價值基本上是在自身框架內被鑒別、鑒賞和評價的。(2)超越性。它們可以超越時空,顯示出永恆。在藝術與數學的價值超越過程中,現實被擴張、被延伸。人被重新塑造,賦予理想。藝術與數學的超越性還表現為超前的價值。(3)非功利性。藝術與數學的非功利性是其價值判斷有別於其他種類文化與科學的顯著特徵之一。(4)多樣化、物化與泛化。在現代技術與商業化的沖擊下,藝術與數學的價值也開始發生嬗變,出現了各自價值在許多領域內的散射、滲透、應用、交叉等現象。
在人類思維的全譜系中,藝術思維和數學思維的主要特徵決定了其主導思維各居於譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復合。特別是真正的藝術品和數學創造,一般都不是某種單一思維形式的產物,而是多種思維形式綜合作用的結果。人類思維之翼在藝術思維與數學思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔,並在人類思維
的自然延拓和形式構造中被編織得渾然一體,呈現出整體多樣性的統一。人類思維譜系不是線性的,而是主體的、網路式的、多層多維的復合體。當我們想要探索人類思維的奧秘時,藝術思維與數學思維能夠提供最典型的範本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智慧這樣高級思維在內的全部思維素材
四,數學韻味——數學的美
說到數學美,人們自然會聯想到令人心馳神往的優美而和諧的黃金分割;雄偉壯麗的科學宮殿的歐幾里得平面幾何;數學皇冠上的明珠「哥德巴赫猜想」……
數學美可以分為形式美和內在美。
數學中的公式、定理、圖形等所呈現出來的簡單、整齊以及對稱的美是形式美的體現。數學中有字元美和構圖美還有對稱美,數學中的對稱美反映的是自然界的和諧性,在幾何形體中,最典型的就是軸對稱圖形。數學中的簡潔美,數學具有形式簡潔、有序、規整和高度統一的特點,許多紛繁復雜的現象,可以歸納為簡單的數學公式。
數學的內在美有數學的和諧美,數量的和諧,空間的協調是構成數學美的重要因素。數學中的嚴謹美,嚴謹美是數學獨特的內在美,我們通常用「滴水不漏」來形容數學。它表現在數學推理的嚴密,數學定義准確揭示概念的本質屬性,數學結構系統的協調完備等等。總之,數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的,數學是一個五彩繽紛的美的世界。
美(有限美、神秘美等)會給學生以美的熏陶。數學所揭示的規律會加
深學生對美的理解,而學習數學的過程也會使學生體驗數學作為人類智慧的結晶所洋溢出的精神美。
數學精神是一種理性精神,對完善人的精神品格有著不可估量的作用,主要體現在嚴謹求實、理智自率、直著求真、開拓創新等方面,通過解題實踐既鞏固了知識,培養了能力,同時也發展了堅持公正、終於科學、一絲不苟、不懈探索的優良品質,這都是造就人不斷追求進取的品質所必備的前提。