20117高考數學

Ⅰ 想知道2011年數學高考試題和答案(浙江卷）

2011年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）
理科數學
一、選擇題
（1）設函數 ,則實數 =
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2

（2）把復數 的共軛復數記作 ，i為虛數單位，若
（A）3-i （B）3+i （C）1+3i （D）3
（3）若某集合體的三視圖如圖所示，則這個集合體的直觀圖可以是

(4)下列命題中錯誤的是
（A）如果平面 ，那麼平面 內一定存在直線平行於平面
（B）如果平面 不垂直於平面 ，那麼平面 內一定不存在直線垂直於平面
（C）如果平面 ，平面 ， ，那麼
（D）如果平面 ，那麼平面 內所有直線都垂直於平面
（5）設實數 滿足不等式組 若 為整數，則 的最小值是
（A）14 （B）16 （C）17 （D）19
（6）若 ， ， ， ，則
（A） （B） （C） （D）
（7）若 為實數，則「 」是 的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
（8）已知橢圓 與雙曲線 有公共的焦點， 的一條漸近線與以 的長軸為直徑的圓相交於 兩點， 若 恰好將線段 三等分，則
（A） （B） （C） （D）
（9）有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本.若將其隨機的並排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率
（A） （B） （C） D
（10）設a，b，c為實數，f（x） =（x+a） .記集合S= 若 ， 分別為集合元素S，T的元素個數，則下列結論不可能的是
（A） =1且 =0 （B）
（C） =2且 =2 （D） =2且 =3

非選擇題部分 （共100分）
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分
（11）若函數 為偶函數，則實數 = 。
（12）若某程序圖如圖所 示，則該程序運行後輸出的k的值是 。
（13）設二項式（x- ）n(a>0)的展開式中X的系數為A,常數項為B， 若B=4A，則a的值是 。
（14）若平面向量α，β滿足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為 ，則α與β的夾角 的取值范圍是 。

（15）某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公 司投遞了個人簡歷，假定該畢業生得到甲公司面試的概率為 ，得到乙公司面試的概率為 ，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業生得到面試得公司個數。若 ，則隨機變數X的數學期望
（16）設 為實數，若 則 的最大值是 .。
（17）設 分別為橢圓 的焦點，點 在橢圓上，若 ;則點 的坐標是 .
三、解答題;本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
（18）（本題滿分14分）在 中，角 所對的邊分別為a,b,c.
已知 且 .
（Ⅰ）當 時，求 的值；
(Ⅱ)若角 為銳角，求p的取值范圍；

（19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數列 的首項 為a( ),設數列的前n項和為 ，且 ， ， 成等比數列
（1）求數列 的通項公式及
（2）記 ， ，當 時，試比較 與 的大小.
（20）（本題滿分15分）如圖，在三棱錐 中， ，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-β為直二面 角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。

（21）（本題滿分15分）已知拋物線 : ＝ ，圓 : 的圓心為點M

（Ⅰ）求點M到拋物線 的准 線的距離；
（Ⅱ）已知點P是拋物線 上一點（異於原點），過點P作圓 的兩條切線，交拋物線 於A，B兩點，若過M，P兩點的直線 垂直於 AB，求直線 的方程

（22）（本題滿分14分）
設函數
（I）若 的極值點，求實數 ；
（II）求實數 的取值范圍，使得對任意的 ，恆有 成立，註： 為自然對數的底數。

Ⅱ 求2011江蘇高考數學填空題6，7，8，9，10，11，12題的題目，急！！

6.某老師從周一到周五收到的信件數分別為10，6，8，5,，6則該組數據的方差s2為
7.已知tan(x+45)=2則tanx/tan2x的值為
8.在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數f(x)=2/x的圖像經過PQ兩點，求PQ長的最小值

Ⅲ 2011年高考數學試題哪些源於課本

解：由於全國高考范圍太廣，不能全部考慮，只能給你江蘇省的了。
年年歲歲卷相似，歲歲年年題不同，又是一年高考大戰，數學試題難度到底怎樣，不同的學生有不同體驗和感受，應該說2011年江蘇省高考數學試題總體平穩，試題源於教材而又高於教材，注重數學思維，凸顯數學味和突出數學的應用性, 多角度、多視點、多層次地考查了數學思維與思想。很好地考查了數學的基本知識、基本技能、基本方法，強調知識和能力的綜合。同時2011年高考數學試題有適當的創新，體現「人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展」的新課程理念，有利於進一步推進數學新課程改革，對中學數學的教與學有很好的導向作用。

2011年江蘇省高考數學試題總體保持穩定，題型、結構、內容與前幾年相比沒有變化，難度比去年有所下降，學生感覺難度比我們的一模、二模簡單。對於大部分學生來講，拿到一定的基本分還是不難的，但是想要取得高分還是不容易的，對於第19、20題的第二小問還是有一定難度。具體分析如下：

第一部分填空題總體難度比去年有比較大的降低，尤其是第7題至第11題，填空題前11題考查了數學基本知識和基本思想方法，12至14題要求學生具備一定的數學素養和能力。

第1題考查集合的運算中的交集，屬於B級要求，容易題，答案為{-1，2}；第2題以對數函數為載體考查復合函數的單調性，屬於B級要求，容易題，答案為(-1/2,+∞)；第3題考查復數的定義及基本運算，屬於B級要求，但注意審題「要求得是Z的實部」，容易題；第4題考查演算法初步中偽代碼和if語句，屬於A級要求，容易題;第5題考查古典概型，「從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，求其中一個數是另一個的兩倍的概率」，屬於B級要求，容易題；第6題考查總體特徵數的估計，求方差問題，屬於B級要求，容易題；第7題考查基本初等函數Ⅱ，重點考查兩角和的正切（屬於C級要求）與二倍角正切公式（屬於B級要求），中檔題；第8題考查兩點距離的最值（屬於B級要求與基本不等式(屬於C級要求)，中檔題;第9題考查三角函數y=Asin(wx+φ)的圖象與性質, 屬於A級要求, 容易題;第10題考查向量的數量積,已知a與b數量積為0,求參數k的值,屬於C級要求, 容易題;第11題藉助分段函數來考查函數的性質與分類討論的思想, 屬於B級要求,中檔題;第12題考查函數與導數的幾何意義,重點是建立t的目標函數,然後再用導數去求最值,屬於B級要求，運算量較大，屬於中檔題偏上.第13題考查等差數列與等比數列，屬於C級要求，屬於中檔題偏上。第14題以集合的運算為載體，考查直線與圓等有關知識，重點考查數形結合思想和點到直線的距離公式，屬於C級要求，難題。

第二部分立體幾何考查平行與垂直關系的證明，屬於容易題；三角題考查三角形中的有關計算，與往年相比難度略有上升；應用題是以幾何為背景的折疊問題，考查空間幾何體的表面積與體積的最值，與去年難度相當；解析幾何題考查直線和橢圓中的有關計算，難度較去年有所下降；函數題以導數為工具研究函數的單調性與最值問題，第一問不難，第二問有難度；壓軸題是數列題，考查數列中的項與通項公式的計算與推理，第一小題不難，第二小題對學生的能力要求很高。理科附加題選做題部分較容易，必做題第一題考查運用空間向量來求空間二面角的大小，計算稍復雜一些；最後一題考查的知識是計數問題，第一小題簡單，第二小題也有難度。
雖然具有局限性，但有參考價值。

Ⅳ 2011江蘇高考數學試卷

2011江蘇高考數學試卷
1、已知集合 則
2、函數 的單調增區間是__________
3、設復數i滿足 （i是虛數單位），則 的實部是_________
4、根據如圖所示的偽代碼，當輸入 分別為2，3時，最後輸出的m的值是________
Read a，b
If a>b Then
m a
Else
m b
End If
Print m
5、從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率是______
6、某老師從星期一到星期五收到信件數分別是10，6，8，5，6，則該組數據的方差
7、已知 則 的值為__________
8、在平面直角坐標系 中，過坐標原點的一條直線與函數 的圖象交於P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是________
9、函數 是常數， 的部分圖象如圖所示，則

10、已知 是夾角為 的兩個單位向量， 若 ，則k的值為
11、已知實數 ，函數 ，若 ，則a的值為________
12、在平面直角坐標系 中，已知點P是函數 的圖象上的動點，該圖象在P處的切線 交y軸於點M，過點P作 的垂線交y軸於點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________
13、設 ，其中 成公比為q的等比數列， 成公差為1的等差數列，則q的最小值是________
14、設集合 ,
, 若 則實數m的取值范圍是______________
二、解答題：
15、在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為
（1）若 求A的值；
（2）若 ，求 的值.
16、如圖，在四棱錐 中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點
求證：（1）直線EF‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

17、請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得 四個點重合於圖中的點P，正好形成一個正四稜柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm ）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm ）最大，試問x應取何值？並求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。
P

18、如圖，在平面直角坐標系 中，M、N分別是橢圓 的頂點，過坐標原點的直線交橢圓於P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，並延長交橢圓於點B，設直線PA的斜率為k
（1）當直線PA平分線段MN，求k的值；
（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；
（3）對任意k>0，求證：PA⊥PB

19、已知a，b是實數，函數 和 是 的導函數，若 在區間I上恆成立，則稱 和 在區間I上單調性一致
（1）設 ，若函數 和 在區間 上單調性一致,求實數b的取值范圍；
（2）設 且 ，若函數 和 在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|a-b|的最大值
20、設M為部分正整數組成的集合，數列 的首項 ，前n項和為 ，已知對任意整數k屬於M，當n>k時， 都成立
（1）設M=｛1｝， ，求 的值；（2）設M=｛3，4｝，求數列 的通項公式

Ⅳ 2011年河南省高考數學卷及答案解析

最好是去看中國校長網,到網路里找 中國校長網,打開就看到了
2011年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑．如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
4．考試結束後，將本試卷和答題卡一並交回．

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，則P的子集共有
A．2個 B．4個 C．6個 D．8個
2．復數
A． B． C． D．
3．下列函數中，既是偶函數又在 單調遞增的函數是
A． B． C． D．
4．橢圓 的離心率為
A． B．
C． D．
5．執行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那麼輸出的p是
A．120 B． 720
C． 1440 D． 5040
6．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
A． B．
C． D．

7．已知角 的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線 上，則 =
A． B． C． D．

8．在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側
視圖可以為

9．已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交於A，B兩點， ，P為C的准線上一點，則 的面積為
A．18 B．24 C． 36 D． 48
10．在下列區間中，函數 的零點所在的區間為
A． B． C． D．
11．設函數 ，則
A． 在 單調遞增，其圖象關於直線 對稱
B． 在 單調遞增，其圖象關於直線 對稱
C． 在 單調遞減，其圖象關於直線 對稱
D． 在 單調遞減，其圖象關於直線 對稱
12．已知函數 的周期為2，當 時 ，那麼函數 的圖象與函數 的圖象的交點共有
A．10個 B．9個 C．8個 D．1個

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題-第24題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．
14．若變數x，y滿足約束條件 ，則 的最小值是_________．
15． 中， ，則 的面積為_________．
16．已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為______________．
三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知等比數列 中， ，公比 ．
（I） 為 的前n項和，證明：
（II）設 ，求數列 的通項公式．

18．（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐 中，底面ABCD為平行四邊形， ， ， 底面ABCD．
（I）證明： ；
（II）設PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．

19．（本小題滿分12分）
某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，且質量指標值大於或等於102的產品為優質品．現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，並測量了每產品的質量指標值，得到時下面試驗結果：
A配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 8 20 42 22 8
B配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 4 12 42 32 10
（I）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（II）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為

估計用B配方生產的一件產品的利潤大於0的概率，並求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤．

20．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，曲線 與坐標軸的交點都在圓C上．
（I）求圓C的方程；
（II）若圓C與直線 交於A，B兩點，且 求a的值．

21．（本小題滿分12分）
已知函數 ，曲線 在點 處的切線方程為 ．
（I）求a，b的值；
（II）證明：當x>0，且 時， ．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑．
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為 的邊AB，AC上的點，且不與 的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關於x的方程 的兩個根．
（I）證明：C，B，D，E四點共圓；
（II）若 ，且 求C，B，D，E所在圓的半徑．

23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線 的參數方程為 為參數），M為 上的動點，P點滿足 ，點P的軌跡為曲線 ．
（I）求 的方程；
（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 與 的異於極點的交點為A，與 的異於極點的交點為B，求|AB|．

24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函數 ，其中 ．
（I）當a=1時，求不等式 的解集．
（II）若不等式 的解集為｛x| ，求a的值．

參考答案
一、選擇題
（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A
（7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A
二、填空題
（13）1 （14）-6 （15） （16）
三、解答題
（17）解：
（Ⅰ）因為

所以
（Ⅱ）

所以 的通項公式為
(18)解：
（Ⅰ）因為 ， 由餘弦定理得
從而BD2+AD2= AB2，故BD AD
又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PA BD
（Ⅱ）如圖，作DE PB，垂足為E。已知PD 底面ABCD，則PD BC。由（Ⅰ）知BD AD，又BC//AD，所以BC BD。
故BC 平面PBD，BC DE。
則DE 平面PBC。
由題設知，PD=1，則BD= ，PB=2，
根據BE•PB=PD•BD，得DE= ，
即棱錐D—PBC的高為
（19）解
（Ⅰ）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優質的頻率為 ，所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3。
由試驗結果知，用B配方生產的產品中優質品的頻率為 ，所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42
（Ⅱ）由條件知用B配方生產的一件產品的利潤大於0當且僅當其質量指標值t≥94，由試驗結果知，質量指標值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產的一件產品的利潤大於0的概率估計值為0.96.
用B配方生產的產品平均一件的利潤為
（元）
(20）解：
（Ⅰ）曲線 與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（
故可設C的圓心為（3，t），則有 解得t=1.
則圓C的半徑為
所以圓C的方程為
（Ⅱ）設A（ ），B（ ），其坐標滿足方程組：

消去y，得到方程

由已知可得，判別式
因此， 從而
①
由於OA⊥OB，可得
又 所以
②
由①，②得 ，滿足 故
（21）解：
（Ⅰ）
由於直線 的斜率為 ，且過點 ，故 即
解得 ， 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以

考慮函數 ，則

所以當 時， 故
當 時，
當 時，
從而當
（22）解：
（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即 .又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四點共圓。
（Ⅱ）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交於H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.
由於∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5
（23）解：
（I）設P(x，y)，則由條件知M( ).由於M點在C1上，所以
即
從而 的參數方程為
（ 為參數）
（Ⅱ）曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的極坐標方程為 。
射線 與 的交點 的極徑為 ，
射線 與 的交點 的極徑為 。
所以 .
（24）解：
（Ⅰ）當 時， 可化為
。
由此可得 或 。
故不等式 的解集為
或 。
(Ⅱ) 由 得

此不等式化為不等式組
或
即 或
因為 ，所以不等式組的解集為
由題設可得 = ，故

2011年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學

第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．復數 的共軛復數是
A． B．
C． D．
2．下列函數中，既是偶函數哦、又在（0，）單調遞增的函數是
A． B．
C． D．
3．執行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那麼輸出的p是
A．120
B．720
C．1440
D．5040
4．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
A． B． C． D．
5．已知角 的頂點與原點重合，始邊與 軸的正半軸重合，終邊在直線 上，則 =
A． B．
C． D．
6．在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，
則相應的俯視圖可以為

7．設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交於 A,B兩點， 為C的實軸長的2倍，則C的離心率為
A． B． C．2 D．3
8． 的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為
A．-40 B．-20 C．20 D．40
9．由曲線 ，直線 及 軸所圍成的圖形的面積為
A． B．4 C． D．6
10．已知a與b均為單位向量，其夾角為 ，有下列四個命題

其中的真命題是
A． B． C． D．
11．設函數 的最小正周期為 ，且 ，則 A． 在 單調遞減 B． 在 單調遞減 C． 在 單調遞增 D． 在 單調遞增
12．函數 的圖像與函數 的圖像所有交點的橫坐標之和等於 A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題---第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題—第24題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．若變數 滿足約束條件 則 的最小值為 。
14．在平面直角坐標系 中，橢圓 的中心為原點，焦點 在 軸上，離心率為 。過F1的直線交於C 兩點，且 的周長為16，那麼 的方程為 。
15．已知矩形 的頂點都在半徑為4的球 的球面上，且 ,則棱錐 的體積為 。
16．在 中， ，則 的最大值為 。
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
等比數列 的各項均為正數，且
求數列 的通項公式.
設 求數列 的前n項和.

18．(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四
邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的餘弦值。

19．（本小題滿分12分）
某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大於或等於102的產品為優質品，現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，並測試了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 8 20 42 22 8
B配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 4 12 42 32 10
（I）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（II）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為

從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）．求X的分布列及數學期望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）．

20．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中， 已知點A（0，-1），B點在直線 上，M點滿足 ， ，M點的軌跡為曲線C．
（I）求C的方程；
（II）P為C上動點， 為C在點P處的切線，求O點到 距離的最小值．

21．（本小題滿分12分）
已知函數 ，曲線 在點 處的切線方程為 ．
（I）求a，b的值；
（II）如果當x>0，且 時， ，求k的取值范圍．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑．
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為 的邊AB，AC上的點，且不與 的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關於x的方程 的兩個根．
（I）證明：C，B，D，E四點共圓；
（II）若 ，且 求C，B，D，E所在圓的半徑．

23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線 的參數方程為 為參數），M為 上的動點，P點滿足 ，點P的軌跡為曲線 ．
（I）求 的方程；
（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 與 的異於極點的交點為A，與 的異於極點的交點為B，求|AB|.

24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函數 ，其中 ．
（I）當a=1時，求不等式 的解集．
（II）若不等式 的解集為｛x| ，求a的值．

2011年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學試卷參考答案
一、選擇題
（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D
（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D
二、填空題
（13）-6 （14） （15） （16）
三、解答題
（17）解：
（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，由 得 所以 。
由條件可知c>0，故 。
由 得 ，所以 。
故數列{an}的通項式為an= 。
（Ⅱ ）

故

所以數列 的前n項和為
(18)解：
（Ⅰ）因為 ， 由餘弦定理得
從而BD2+AD2= AB2，故BD AD
又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PA BD
（Ⅱ）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為 軸的正半軸建立空間直角坐標系D- ，則
， ， ， 。

設平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則
即
因此可取n=
設平面PBC的法向量為m，則
可取m=（0，-1， ）
故二面角A-PB-C的餘弦值為
（19）解
（Ⅰ）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優質的平率為 ，所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3。
由試驗結果知，用B配方生產的產品中優質品的頻率為 ，所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42
（Ⅱ）用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入區間 的頻率分別為0.04，，054，0.42，因此
P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，
即X的分布列為

－2 2 4

0.04 0.54 0.42
X的數學期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
(20）解：
(Ⅰ)設M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).
所以 =（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).
再由題意可知（ + ）• =0， 即（-x，-4-2y）• (x，-2)=0.
所以曲線C的方程式為y= x -2.
(Ⅱ)設P(x ，y )為曲線C：y= x -2上一點，因為y = x，所以 的斜率為 x
因此直線 的方程為 ，即 。
則O點到 的距離 .又 ，所以

當 =0時取等號，所以O點到 距離的最小值為2.
（21）解：
（Ⅰ）
由於直線 的斜率為 ，且過點 ，故 即
解得 ， 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以
。
考慮函數 ，則
。
(i)設 ，由 知，當 時， 。而 ，故
當 時， ，可得 ；
當x （1，+ ）時，h（x）<0，可得 h（x）>0
從而當x>0，且x 1時，f（x）-（ + ）>0，即f（x）> + .
（ii）設0<k<1.由於當x （1， ）時，（k-1）（x2 +1）+2x>0，故 (x）>0，而
h（1）=0，故當x （1， ）時，h（x）>0，可得 h（x）<0，與題設矛盾。
（iii）設k 1.此時 （x）>0，而h（1）=0，故當x （1，+ ）時，h（x）>0，可得 h（x）<0，與題設矛盾。
綜合得，k的取值范圍為（- ，0]
解：（2）由（1）知 ．
故要證： 只需證
為去分母，故分x>1與0<x<1兩種情況討論：
當x>1時，需證
即 即需證 ． （1）
設 ，則
由x>1得 ，所以 在（1，+ ）上為減函數．又因g（1）=0
所以 當x>1時 g（x）<0 即（1）式成立．
同理0<x<1時，需證 （2）
而由0<x<1得 ，所以 在（0，1）上為增函數．又因g（1）=0
所以 當0<x<1時 g（x）<0 即（2）式成立．
綜上所證，知要證不等式成立．
點評：抓住基本思路，去分母化簡問題，不可死算．

（22）解：
（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即 .又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四點共圓。
（Ⅱ）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交於H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.
由於∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5
（23）解：
（I）設P(x，y)，則由條件知M( ).由於M點在C1上，所以
即
從而 的參數方程為
（ 為參數）
（Ⅱ）曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的極坐標方程為 。
射線 與 的交點 的極徑為 ，
射線 與 的交點 的極徑為 。
所以 .
（24）解：
（Ⅰ）當 時， 可化為
。
由此可得 或 。
故不等式 的解集為
或 。
(Ⅱ) 由 得

此不等式化為不等式組
或
即 或
因為 ，所以不等式組的解集為
由題設可得 = ，故

Ⅵ 2011河南高考數學填空題答案把2倍的跟7寫成跟28給分嗎

這個應該大家都不是很確定。有時候填空題給分確實嚴格。但是有時候因為是重大考試可能會給點。所以。你去看下網上有沒有答案的評分標准在說被。

Ⅶ 今年今天（2011.6.7），江蘇高考的數學難嗎和去年比如何

總體還是去年簡單一點，難的大家都不會做