數學期望e

⑴ 什麼叫數學期望

數學期望是概率論早期發展中就已產生的一個概念。當時研究的概率問題大多與賭博有關。假如某人在一局賭博中面臨如下的情況：在總共m＋n種等可能出現的結果中,有m種結果可贏得α,其餘n種結果可贏得b), 則就是他在該局賭博中所能期望的收入。數學期望的這種初始形式早在1657年即由荷蘭數學家C.惠更斯明確提出。它是簡單算術平均的一種推廣。 設x為離散型隨機變數，它取值x0，x1,…的概率分別為p1,p2,…,則當級數時，定義它的期望為。這里之所以要求級數絕對收斂，是因為作為期望的這種平均，不應當依賴於求和的次序。若x 為連續型隨機變數，其密度函數為p（x），則當積分時,定義它的期望為。在一般場合，設x是概率空間(Ω,F,p)上的隨機變數，其分布函數為F(x),則當時,定義x的期望為 式中是斯蒂爾傑斯積分;或是隨機變數x 在Ω上對概率測度p的積分。然而,並非所有的隨機變數都具有期望。 隨機變數的期望,有下列性質:E(x＋Y)=Ex＋EY；若把常數α看作隨機變數,則Eα=α；若x≥0,則Ex≥0;若x與Y獨立,則E(XY)＝Ex·EY;若隨機變數x1,x2,…,xn有聯合分布函數F(x1,x2,…,xn),則對一類n元函數

⑵ 數學期望 :(

1)
數學期望E=∑(x*f(x))，其中f(x)是概率函數
E=0*f(0)+1*f(1)+2*f(2)=f(1)+2*f(2)
--------------------------------
f(1)=(0.01+0.05)*5=0.3
合格的人有12個人。
f(2)=(12/40)*(11/39)=11/130
註：這里的第二個括弧里是11/39，因為12/40的時候挑出來一個了
---------------------
E=f(1)+2*f(2)=0.3+2*11/130=61/130≈0.47
====================
2）
當人數很多時
f(2)=0.3^2=0.09
註：第一問里的「注」里提及的事情，在人數很多的時候就不考慮了
E=f(1)+2*f(2)=0.3+2*0.09=0.48

⑶ 數學期望的公式是什麼

E(X) = X1*p(X1） + X2*p(X2） + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1） + X2*f2(X2） + …… + Xn*fn(Xn)

X ；1,X ；2,X ；3，……，X。

n為這離散型隨機變數，p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)為這幾個數據的概率函數。在隨機出現的幾個數據中p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)概率函數就理解為數據X1,X2,X3，……，Xn出現的頻率f(Xn).

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在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。

離散型隨機變數與連續型隨機變數都是由隨機變數取值范圍(取值)確定。

⑷ 「數學期望」指的是什麼

數學期望是一種重要的數字特徵，它反映隨機變數平均取值的大小，是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。這里的「期望」一詞來源於賭博，大概意思是當下注時，期望贏得多少錢。

以大數據眼光看問題體現了數學期望中的大量試驗出規律，不能光看眼前或特例，對一種現象不能過早下結論，要多聽、多看從而獲得拿個隱藏在背後的規律；

以大概率眼看光問題對應數學期望中的概率加權，大概率對應的取值對最後之結果影響大，所以當有了一個目標，為了實現它，就要找一條實現起來概率最大的路徑。

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應用：

1）隨機炒股

隨機炒股也就是閉著眼睛在股市中挑一隻股票，並且假設止損和止盈線都為10%，因為是隨機選股，那麼勝率=敗率，由於印花稅、傭金和手續費的存在，勝率=敗率<50%，最後的數學期望一定為負，可見隨機炒股，長期的後果，必輸無疑。

2）趨勢炒股

趨勢炒股是建立在慣性理論上的，勝率跟經驗有很大關系，基本上平均勝率可以假定為60%，則敗率為40%，一般趨勢投資者本著賺點就跑，虧了套死不賣的原則，如漲10%止盈，跌50%止損，數學期望為EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必輸無疑。

只有止損線<15%時，趨勢投資才有可能贏。但是止損線過低，就會形成頻繁交易，一方面交易成本增加，另一方面交易者的判斷力下降，也就是勝率必然下降，那麼最終的下場好不到哪去。

3）價值投資

由於價值低估買，所以勝率比較高，且價值投資都預留安全邊際，也就是向上的空間巨大，而下跌空間有限，所以數學期望值一定為正。

⑸ 什麼是數學期望如何計算

數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。

計算公式：內

1、離散型：

離散型隨機變數X的取值容為X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、為X對應取值的概率，可理解為數據X1、X2、X3……Xn出現的頻率高f(Xi)，則：

⑹ 什麼叫數學期望

數學期望就是對事物數字上的主觀期待，
比如一個人想成為富翁，有人問，你希望有多少錢啊？那麼那個想成為富翁的人就說出一個數字，這個數字可能非常龐大，是一個天文數字，那麼這個數字就是這個人主觀意識下的數字期望。

⑺ 「數學期望」是什麼意思

數學期望（mean）是最基本的數學特徵之一，運用於概率論和統計學中，它是每個可能結果的概率乘以其結果的總和。它反映了隨機變數的平均值。

需要注意的是，期望並不一定等同於常識中的「期望」——「期望」未必等於每一個結果。期望值是變數輸出值的平均值。期望不一定包含在變數的輸出值集合中。

大數定律規定，當重復次數接近無窮大時，數值的算術平均值幾乎肯定會收斂到期望值。

(7)數學期望e擴展閱讀：

應用：

1、經濟決策

假設超市銷售某一商品，周需求x的取值范圍為10-30，商品的采購量取值范圍為10-30。超市每售出一件商品可獲利500元。如果供過於求，就會降價，每加工一件商品就要虧損10元。0元；如果供過於求，可以從其他超市轉手。此時，超市商品可獲利300元。超市在計算進貨量時，能得到最大的利潤嗎？得到最大利潤的期望值。

分析：由於商品的需求（銷售量）x是一個隨機變數，它在區間[10,30]上均勻分布，而商品的銷售利潤值y也是一個隨機變數。它是x的函數，稱為隨機變數函數。問題涉及的最佳利潤只能是利潤的數學期望（即平均利潤的最大值）。因此，求解該問題的過程是確定y與x之間的函數關系，然後求出y的期望e（y），最後用極值法求出e（y）的最大點和最大值。

2、競爭問題

乒乓球是我們的國球，上個世紀的軍事球也給中國帶來了一些外交。中國在這項運動中具有絕對優勢。本文提出了一個關於乒乓球比賽安排的問題：假設德國（德國選手波爾在中國也有很多球迷）和中國打乒乓球。有兩種競賽制度，一種是每方三名優勝者，另一種是每方五名優勝者，另一種是每方五名優勝者。哪一個對中國隊更有利？

⑻ 數學期望的意義是什麼

數學期望
mathematical expectation
隨機變數最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。又稱期望或均值。它是簡單算術平均的一種推廣。例如某城市有10萬個家庭，沒有孩子的家庭有1000個，有一個孩子的家庭有9萬個，有兩個孩子的家庭有6000個，有3個孩子的家庭有3000個， 則此城市中任一個家庭中孩子的數目是一個隨機變數，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率為0.01，取1的概率為0.9，取2的概率為0.06，取3的概率為0.03，它的數學期望為0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等於1.11，即此城市一個家庭平均有小孩1.11個。
數學期望的定義
定義1：
按照定義,離散隨機變數的一切可能值工與對應的概率P(若二龍)的乘積之和稱為數學期望,記為咐.如果隨機變數只取得有限個值:x,、瓜、兀
源自: 擋土牆優化設計與風險決策研究——兼述黃... 《南水北調與水利科技》 2004年 勞道邦,李榮義
來源文章摘要：擋土牆作為一般土建工程的攔土建築物常用在閘壩翼牆和渡槽、倒虹吸的進出口過渡段,它的優化設計問題常被忽視。實際上各類擋土牆間的技術和經濟效益差別是相當大的。而一些工程的現實條件又使一些常用擋土牆呈現出諸多方面局限性。黃壁庄水庫除險加固工程的混凝土生產系統的擋土牆建設在優化設計方面向前邁進了一步,在技術和經濟效益方面取得明顯效果,其經驗可供同類工程建設參考。
定義2：
1 決定可靠性的因素常規的安全系數是根據經驗而選取的,即取材料的強度極限均值(概率理論中稱為數學期望)與工作應力均值(數學期望)之比

⑼ 數學期望值是什麼

在概率和統計學中，一個隨機變數的期望值（或期待值）是變數的輸出值乘以其機率的總和，換句話說，期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

例如，美國賭場中經常用的輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的幾率都是相等的。賭注一般壓在其中某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下賭者可以將相當於賭注35倍的獎金和原賭注拿回（總共是原賭注的36倍），若輸出值和下壓數字不同，則賭注就輸掉了。因此，如果賭注是1美元的話，這場賭博的期望值是：( -1 × 37/38 ) + ( 35 × 1/38 ), 結果是 -0.0526。也就是說，平均起來每賭一次就會輸掉5美分。

數學定義
如果X是在機率空間(Ω, P)中的一個隨機變數，那麼它的期望值 E(X) 的定義是：
E(X)=∫ΩXdp

並不是每一個隨機變數都有期望值的，因為有的時候這個積分不存在。如果兩個隨機變數的分布相同，則它們的期望值也相同。

如果 X 是一個離散的隨機變數，輸出值為 x1, x2, ...， 和輸出值相應的機率為p1, p2, ... （機率和為1）, 那麼期望值 E(X) 是一個無限數列的和。

上面賭博的例子就是用這種方法求出期望值的。

如果X的機率分布存在一個相應的機率密度函數 f(x)，那幺 X 的期望值可以計算為：

這種演算法是針對於連續的隨機變數的，與離散隨機變數的期望值的演算法同出一轍，由於輸出值是連續的，所以把求和改成了積分。

特性
期望值 E 是一個線形函數

X 和 Y 為在同一機率空間的兩個隨機變數，a 和 b 為任意實數。
一般的說，一個隨機變數的函數的期望值並不等於這個隨機變數的期望值的函數。

在一般情況下，兩個隨機變數的積的期望值不等於這兩個隨機變數的期望值的積。特殊情況是當這兩個隨機變數是相互獨立的時候（也就是說一個隨機變數的輸出不會影響另一個隨機變數的輸出）。

期望值的運用
在統計學中，當估算一個變數的期望值時，一個經常用到的方法是重復測量此變數的值，然後用所得數據的平均值來作為此變數的期望值的估計。

在概率分布中，期望值和方差或標准差是一種分布的重要特徵。

在經典力學中，物體重心的演算法與期望值的演算法十分近似