1997數學三
❶ 1997至2000年考研數學三真題及答案
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❷ 求江西財經大學考研資料
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❸ 祖沖之數學題
減第一次（-1/2）剩11997/2,減第二次（-1/3）剩1997/3,減第3次剩1997/4......減第1996次，剩1997/1997，最後=1.
❹ 數學題3題，在線等
1 證明：令1995=m，則1996=m+1，
於是a=m^2+m^2•（m+1）^2+（m+1）^2，
=m^4+2m^3+3m^2+2m+1，
=m^4+2m^3+2m^2+m^2+2m+1，
=（m^2）2+2•m^2•（m+1）+（m+1）^2，
=（m^2+m+1）^2，
所以是a一個完全平方數．
第二題不懂
3 設28=n
則31*30*29*28+1
=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以31*30*29*28+1是一個完全平方數
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1. 數學思想和數學方法
蔡上鶴 文獻來自: 中學數學 1997年 第09期 CAJ下載 PDF下載
編者按數學思想、數學方法、數學思想方法,是近十年來中數界的熱門話題.其內涵是什麼?如何界定 ... 在數學學科中,概念、法則、性質、公式、公理、定理等顯然屬於知識的范圍.這些知識要素也都有其本身的內容 ...
被引用次數: 25 文獻引用-相似文獻-同類文獻
2. 數學教學觀與數學差生
程亞煥 文獻來自: 數學教育學報 2001年 第01期 CAJ下載 PDF下載
這里的數學差生是指智力正常,但在正常的學習環境中,數學水平較低,達不到國家數學教學大綱要求的學生 ... 1 產生數學差生的一個重要原因 產生數學差生的原因很多,有主體的原因,如學生自身的一些非智力因素(動機、興趣、信念、意志等)的影響等 ...
被引用次數: 18 文獻引用-相似文獻-同類文獻
3. 數學實驗與數學建模
姜啟源 文獻來自: 數學的實踐與認識 2001年 第05期 CAJ下載 PDF下載
「數學實驗」是近幾年數學教育界常提起的一個名詞 ,泛指學生在教師指導下用計算機和數學軟體學習數學 ...
被引用次數: 15 文獻引用-相似文獻-同類文獻
4. 數學教育與數學文化
張順燕 文獻來自: 數學通報 2005年 第01期 CAJ下載 PDF下載
數學的重要性1 1 當今形勢二次世界大戰以後 ,數學與社會的關系發生了根本性的變化 ... 數學已經深入到從自然科學到社會科學的各個領域 .著名數學家A Kaplan說 :「由於最近 2 0年的進步 ,社會科學的許多領域已經發展到不懂數學的人望塵莫及的階段 ...
被引用次數: 8 文獻引用-相似文獻-同類文獻
5. 數學化與數學現實思想
張國祥 文獻來自: 數學教育學報 2005年 第01期 CAJ下載 PDF下載
1 弗賴登塔爾和他的水平及垂直數學化思想 弗賴登塔爾(1905—1990)是 20 世紀著名的荷蘭數學家和數學教育家.他提出「數學應該被看待為人類的一種活動」的教育信念,形成了一套具現象學特色的數學教育理論,這套理論的出發點是教育和教 ...
被引用次數: 6 文獻引用-相似文獻-同類文獻
6. 數學史與數學教育
郭熙漢 文獻來自: 數學教育學報 1995年 第04期 CAJ下載 PDF下載
數學史與數學教育郭熙漢摘要從教學目的、教學方法、思維方法三方面論述了數學史與數學教育之間的關系,並認為:數學史的資料、知識和研究成果的運用,將有益於數學教育成為「最高、最好的教育」 ...
被引用次數: 9 文獻引用-相似文獻-同類文獻
7. 數學實驗與實驗數學
王汝發,張志強 文獻來自: 哈爾濱師專學報 2000年 第04期 CAJ下載 PDF下載
一、數學實驗數學實驗是介於古典演繹法和古典實驗法之間的一種科學研究方法,它既非數學在通常實驗中的應用,也不是實驗在數學研究中的移植。數學實驗是一種隨著人類思維、數學理論和計算機等現代科學技術的發展而形成的一種獨特的 ...
被引用次數: 5 文獻引用-相似文獻-同類文獻
8. 數學史
文獻來自: 中國科學院自然科學史研究所論文論著目錄(2001-2002) 2002年 CAJ下載
主要來源的先秦數學著作或其衍生本的數學方法並結 合下層官吏管理的實際而編成的作品。《算數書》有助於確立 先秦至秦漢實用演算法式數學發展演變的歷史。028李儼與中國古代圓周率鄒大海著 ... 對今天的數學史乃至科學史研究仍有意義。029《算數書》校勘郭書春著;《中國科技史料》;2001, Vol ...
被引用次數: 4 文獻引用-相似文獻-同類文獻
9. 數學思想與數學教育
嚴華祥 文獻來自: 數學教育學報 1995年 第01期 CAJ下載 PDF下載
數學思想與數學教育嚴華祥摘要分三個層次表述:數學思想與數學創造,數學思想的教學功能,數學的"過程教學" ... 關鍵詞數學思想,數學教育,過程教學.數學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶,是數學的精髓,對數學教育有根本的指導意義 ...
被引用次數: 9 文獻引用-相似文獻-同類文獻
10. 數學史與數學教育
徐五光 文獻來自: 杭州師范學院學報(自然科學版) 1997年 第03期 CAJ下載 PDF下載
數學史研究引起了國內廣泛重視,研究人員增多,專著與論文不斷涌現,史實被更多人引用,這些可喜現象,無論對數學史本身的研究和對數學史知識的普及,還是對中華民族優秀傳統文化的弘揚以及對數學教育改革的深化,都具有深遠影 ...
被引用次數: 4 文獻引用-相似文獻-同類文獻
❻ 淺析數學三角函數最值問題及求解方法
最值問題是高中數學的重點和歷年高考的熱點,它涉及中學數學的各個分支,在一些特定的領域中應用還十分廣泛,分清問題
的類型對於最值問題的解決十分有益。本文就三角函數中的最值問題略作介紹。
三角函數是一種函數,因此初等函數中的最值問題的求法對三角函數也適用,但三角函數既然是一種特殊的函數,其最值問題的求法當然也有其獨特的地方。
一、配方法
例1.(1997年全國)函數y=cos2x-3cosx+2的最小值為()
A.2 B.0C.-■D.6
略解:由y=cos2x-3cosx+2=(cosx-■)2-■,cosx∈[-1,1]
利用三角函數的有界性及二次函數在閉區間上求值域可得:0≤y≤6。
答案:B
點評:配方法作為初等函數中極為重要的方法在三角函數中應用仍然十分廣泛,但本例運用配方法意在確定對稱軸的位置。若將本例變為:函數y=sin2x-cosx+2的最小值為,則需異名化同名(餘弦),再由配方法得出答案為1。
二、「合一變形」及有界性法
例2.(2000年春季北京、安徽文)y=sinx+cosx+2的最小值是()
A.2-■ B.2+■
C.0 D.1
略解:根據兩角和與差的三角公式作逆運算得,y=■sin(x+■)+2,再利用三角函數的有界性知:y∈[2-■,2+■]。
答案:A
點評:「合一變形」法就是逆用「兩角和與差的正餘弦公式」對同角異名弦之和與弦之差作「二合一變形」。
變題:函數y=■的值域為
略解:由y=■得,sinθ=■
而sinθ∈[-1,1],故函數的值域為:
[-2,0]
三、「和積不等式」與「勾子函數」法
例3.函數y=sinα+■,α∈(0,π)的最小值為()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),則sinα∈(0,1)
由「勾子函數y=x+■>0」性質可求y≥6。
答案:C
變題:函數y=5sinα+■,α∈(0,π)的最小值為()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),則sinα∈(0,1)
由和積不等式知:5sinα+■≥2■,當且僅當sinα=■時取等號
答案:A
點評:「勾子函數」法的本質是函數的單調性,對於勾子函數y=x+■,a>0,當x∈(0,■]時函數單調減,當x∈(■,+∞]函數單調增。而「和積不等式」強調「一正、二定、三等」限制條件。
四、數形結合與換元法
例4.函數y=■的值域為
答案:(-∞,0]
例5.函數y=sinx+cosx+2sinxcosx的值域為
答案:[-■,1+■]
點評:例4可看作是圓:x2+y2=1上點(cosθ,sinθ)與點(-2,1)連線的斜率的取值范圍。
例5則可將sinx+cosx整體換元為t∈[-■,■],並將sinxcosx化為t的代數式,進而將原問題化為二次函數在閉區間上求值域。
五、三角函數最值問題的簡單應用
例6.(2000年全國,理)已知函數y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
當函數y取得最大值時,求自變數x的集合;
解:y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
=■cos2x+■sin2x+■
=■sin(2x+■)+■
y取得最大值必須且只需2x+■=■+2kπ,k∈Z,
即x=■+kπ,k∈Z
所以當函數y取得最大值時,自變數x的集合為{x|x=■+kπ,k∈Z｝
點評:本題的突破口是利用三角函數的降冪公式進行恆等變形,重點考查了三角函數最值所取得的條件。
例7.設向量■=(3cosx,3sinx),■=(3cosx,sinx),■=(2,0),向量■與向量■的夾角為θ,當變數x∈(0,■)時,(1)求證:(■-■)⊥■
(2)求角θ的最大值及相應的x值。
解:(1)∵■-■=(0,2sinx),而■=(2,0)
∴( ■ -■ )・ ■=0×2+2sinx×0=0
∴(■-■)⊥■
(2)∵cosθ=■=■
=■
又∵x∈(0,■)
令:■=t,則t∈(1,3)
cosθ=■≥■(當t=■,即cosx=■時取等號)
又∵θ∈(0,π),cosθ在(0,π)內為減函數
∴θ≤■
θ的最大值為■,此時相應的x值為■
點評:本例運用了換元法、基本不等式等初等函數最值問題的求法,而其核心是以向量為載體考查三角函數的最值問題。
三角函數最值問題的各種解法之間可以互相滲透,而三角函數的有界性則貫串於三角函數問題的始終。
❼ 梯形題1997年祖沖之杯初中數學邀請賽試題
選A
為了敘述方便，我標上字母，梯形ABCD中，AB‖CD，對角線AC，BD交於點O
S△AOB=S1，S△AOD=S4，S△BOC=S2，S△DOC=S3
∵AB‖CD
∴∠BAC=∠ACD
在△BAO與△DCO中
∠AOB=∠COD
∠BAO=∠DCO
∴△BAO∽△DCO（有兩個內角相等的三角形是相似三角形）
∴AB：CD=AO：OC=BO：DO（相似三角形對應邊成比例）
設CD：AB=OC：AO =DO： BO =a
∵AB≠CD
∴a≠1
∴S△DOC=a²•S△AOB（相似三角形面積比是對應邊比例的平方）
即S3=a²•S1
∵△AOB與△BOC同高
∴S△BOC=a•S△AOB（同高的三角形面積比等於底邊比）
即 S2=a•S1
同理 S4= a•S1
∴S1•S3=S1•a²S1=a²S1²
S2•S4= a•S1 •a•S1=a²S1²
故S1•S3= S2•S4
C，D錯
∴S1+S3=S1+a²S1=(a²+1)S1
S2+S4= a•S1+a•S1=2a•S1
(S1+S3)-( S2+S4)
=(a²+1)S1-2a•S1
=S1(a²-2a+1)
=S1(a-1)²
∵a≠1，S1＞0
∴S1(a-1)²＞0
即(S1+S3)-( S2+S4)＞0
S1+S3＞S2+S4
選A
【希望對你有幫助】
❽ 問道數學題 是97年的高考題
解：設所求圓的圓心P(a,b)半徑r
由題設知，P到x,y軸的距離分別為｜版b｜,｜a｜,且圓P截x軸的弦所對圓權心角為90°，故其弦 長為r,有r2=2b2
由「圓P截y軸所得弦長為2」有r2=a2+1
∴2b2-a2=1
P(a,b)到直線x-2y=0的距離為
d=,得
5d2=｜a-2b｜2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)
2b2-a2=1
當且僅當a=b時上式等號成立，此時5d2=1從而d取得最小值
由此有 a=b
{
2b平方-a平方=1