數學的對稱性
自反性：
令C={（x,y）|x、y屬於A}，設D是C的某非空子集，如果（x，y）屬於D，則稱x，y有（由D規定的）關系，記為x ~ y。(符號（*,*）表示兩者組成的有序對）。如果（x，x）屬於D總成立，則稱那個由D規定的關系具有自反性。
例子：x，y都屬於實數集。那麼上述的C可視為（平面直角坐標系下的）實二維空間，令D為y=x這條直線，即{（x,y）|x=y}。實際上D規定的就是兩個實數「相等」這個關系，即任何（x，y）屬於D意味著x=y。易驗證，此關系具自反性，因為（x,x）總屬於D。
2.對稱性：
數學上，對稱性由群論來表述。群分別對應著伽利略群，洛倫茲群和U(1)群。對稱群為連續群和分立群的情形分別被稱為連續對稱性和分立對稱性。德國數學家威爾是把這套數學方法運用於物理學中並意識到規范對稱重要性的第一人。亦你「具有對稱性的關系」。對於類k中一個確定的關系R來說，類k中的任意兩個個體x，y， 如果xRy真yRx就必真，則稱關系R為類k中對稱的關系（對稱關系）， 如果xRy真yRx就必假， 則稱關系R為類K中反對稱的關系（反對稱關系）；如果對於某些個體x，y， xRy真同時yRx也真， 而對於另外的個體x，y，xRy真時yRx卻假，則稱關系R為類k中非對稱的關系（非對稱關系）。例如，兩條直線之間的平行關系、垂直關系、 兩個數之間的相等關系等都是對稱的關系；兩個實數之間的大於關系、 小於關系等部是反對稱的關系，兩個實數之間的不大於關系， 不小於關系等則是非對稱的關系， 這是因為由a不大於b， 並不能斷定b是否不大於a。
3.傳遞性：
傳遞性是在邏輯學和數學中，若對所有的 a，b，c 屬於 X，下述語句保持有效，則集合 X 上的二元關系 R 是傳遞的：「若a 關繫到 b 且 b 關繫到 c， 則 a 關繫到 c。」
㈡ 關於高中數學函數對稱性的問題
第一個：f(a+x)=f(b-x)的對稱軸是x=(a+b)/2注意這個是一個軸對稱的函數圖像，是一個圖像先要知道一個關系：如果f(a+x)=f(a-x),那麼關於x=a對稱並且可以通過令y=a+x可以推論：如果f(x)=f(2a-x),那麼關於x=a對稱所以我們根據這個道理做變換:令y=a+x,則x=y-a那麼f(y)=f[(b+a)-y] 所以對稱軸是x=(a+b)/2第二個：函數y=f(a+x)與函數y=f(b-x)的對稱軸是x=(b-a)/2注意這個是兩個函數圖像關於軸對稱 ，區別於第一個問題我們知道f(a+x)表示把f(x)向左平移a個單位，而f(b-x)表示把f(x)先關於y軸翻折再向右平移b個單位。這樣，圖像的形狀其實沒有改變，並且正好左右對稱，不過對稱軸不是y軸了，而是x=b與x=-a的中間直線，所以中間的位置表示就是x=(b-a)/2
㈢ 數學中的對稱有哪幾種其定義是什麼
1軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。;這時,我們也說這兩個圖形關於這條直線對稱。比如說圓、正方形等。
2.中心對稱：②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與另一個圖形重合，那麼我們就說，這兩個圖形成中心對稱。例矩形，菱形，正方形，圓等
注意：軸對稱和中心對稱是指一個圖形（圖形特性），而成軸對稱和成中心對稱是指兩個圖形（位置關系）
㈣ 什麼是對稱性數學
矩形是
軸對稱
又是
中心對稱
，不過兩者都經過它的中心，前者是垂直於邊的直線，後者是兩條對角線轉180度後圖形的位置與形態都沒改變才叫中心對稱
㈤ 數學函數中的周期性和對稱性到底是什麼
當自變數增大某一個值時，函數值有規律的重復出現
假如函數f(x)=f（x+T），則說T是函數的一個周期.T的整數倍也是函數的一個周期.
出示函數周期性的定義：對於函數y=f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函數y=f（x）叫做周期函數，不為零的常數T叫做這個函數的周期。
例y=3cosx
分析：只要cosx中的自變數只要且至少增加到x+2π時，函數cosx的值才重復出現，因而函數3cosx的值也才重復出現，因此y=3cosx的周期是2π．（說明cosx前面的系數和周期無關。）
函數自身的對稱性
結論1.
若函數
y
=
f
(x)滿足f
(a
+x)
=
f
(b－x)那麼函數本身的圖像關於直線x
=
對稱，反之亦然。
推論：偶函數（f(x)=f(-x)）關於y軸對稱。
結論2.如果函數
y
=
f
(x)滿足f
(x)
+
f
(a－x)
=
b，那麼它的圖像關於點A（
）
對稱，反之亦然。推論：奇函數（f(-x)=-f(x)）圖象關於原點成中心對稱。
結論3
A)若函數y
=
f
(x)
圖像同時關於點P
(a
,c)和點Q
(b
,c)成中心對稱
（a≠b），則y
=
f
(x)是周期函數，且2|
a－b|是其一個周期。
B)若函數y
=
f
(x)
圖像同時關於直線x
=
a
和直線x
=
b成軸對稱
（a≠b），則y
=
f
(x)是周期函數，且2|
a－b|是其一個周期。
C)若函數y
=
f
(x)圖像既關於點A
(a
,c)
成中心對稱又關於直線x
=b成軸對稱（a≠b），則y
=
f
(x)是周期函數，且4|
a－b|是其一個周期。
二
不同函數的對稱問題
結論1.若點p(
,
)關於點A（a,b）對稱點為q(
)
則
＝2a-
,
=2b-
若點p(
,
)關於直線Ax+By+C=0對稱點為q(
)
則
＝＝
結論2.
函數y
=
f
(x)與y
=
2b－f
(2a－x)的圖像關於點A
(a
,b)成中心對稱。
結論3.函數y
=
f
(x)與y
=
f
(2a－x)的圖像關於直線x
=
a成軸對稱。
函數y
=
f
(x)與a－x
=
f
(a－y)的圖像關於直線x
+y
=
a成軸對稱。
函數y
=
f
(x)與x－a
=
f
(y
+
a)的圖像關於直線x－y
=
a成軸對稱。推論：函數y
=
f
(x)的圖像與x
=
f
(y)的圖像關於直線x
=
y
成軸對稱。
㈥ 數學中有哪些巧妙的對稱性
正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鍾形，因此人們又經常稱之為鍾形曲線。若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分布，記為N（μ，σ^2）。其概率密度函數為正態分布的期望值μ決定了其位置，其標准差σ決定了分布的幅度。
㈦ 數學中的對稱有哪幾種
1、軸對稱抄：如果一個圖形沿著一條直線對折後兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.;這時,我們也說這兩個圖形關於這條直線對稱.比如說圓、正方形等.
2、中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與另一個圖形重合,那麼我們就說,這兩個圖形成中心對稱.例矩形,菱形,正方形,圓等
注意：軸對稱和中心對稱是指一個圖形（圖形特性）,而成軸對稱和成中心對稱是指兩個圖形（位置關系）
㈧ 數學之中對稱的關系式有哪些
(1)點(x,y)關於(a,b)的對稱點(2a-x,2b-y)
(2)若y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)關於x=a對稱
(3)若y=f(x)滿足f(a-x)=f(x),則y=f(x)關於x=a/2對稱
(4)若y=f(x)滿足f(a-x)=f(b+x),則y=f(x)關於x=(a+b)/2對稱
(5)若y=f(x)滿足f(a+x)=-f(a-x),則y=f(x)關於(a,0)對稱
(6)若y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),且f(b+x)=f(b-x),則y=f(x)為周期函數，周期為2|a-b|
(7)若y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),且f(b+x)=-f(b-x),則y=f(x)為周期函數，周期為4|a-b|
㈨ 數學中的對稱有哪幾種其定義是什麼
1軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折後兩部分完全重合,這樣的圖形叫做回軸對答稱圖形,這條直線叫做對稱軸.;這時,我們也說這兩個圖形關於這條直線對稱.比如說圓、正方形等.
2.中心對稱：②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與另一個圖形重合,那麼我們就說,這兩個圖形成中心對稱.例矩形,菱形,正方形,圓等
注意：軸對稱和中心對稱是指一個圖形（圖形特性）,而成軸對稱和成中心對稱是指兩個圖形（位置關系）