數學選修21知識點

『壹』 高中數學選修2-1知識總結

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高二數學選修2－1知識點

第一章 常用邏輯用語
1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.
真命題：判斷為真的語句.
假命題：判斷為假的語句.
2、「若 ，則 」形式的命題中的 稱為命題的條件， 稱為命題的結論.
3、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.
若原命題為「若 ，則 」，它的逆命題為「若 ，則 」.
4、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.
若原命題為「若 ，則 」，則它的否命題為「若 ，則 」.
5、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.
若原命題為「若 ，則 」，則它的否命題為「若 ，則 」.
6、四種命題的真假性：
原命題
逆命題
否命題
逆否命題
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
假
假

四種命題的真假性之間的關系：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．
7、若 ，則 是 的充分條件， 是 的必要條件．
若 ，則 是 的充要條件（充分必要條件）．
8、用聯結詞「且」把命題 和命題 聯結起來，得到一個新命題，記作 ．
當 、 都是真命題時， 是真命題；當 、 兩個命題中有一個命題是假命題時， 是假命題．
用聯結詞「或」把命題 和命題 聯結起來，得到一個新命題，記作 ．
當 、 兩個命題中有一個命題是真命題時， 是真命題；當 、 兩個命題都是假命題時， 是假命題．
對一個命題 全盤否定，得到一個新命題，記作 ．
若 是真命題，則 必是假命題；若 是假命題，則 必是真命題．
9、短語「對所有的」、「對任意一個」在邏輯中通常稱為全稱量詞，用「 」表示．
含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．
全稱命題「對 中任意一個 ，有 成立」，記作「 ， 」．
短語「存在一個」、「至少有一個」在邏輯中通常稱為存在量詞，用「 」表示．
含有存在量詞的命題稱為特稱命題．
特稱命題「存在 中的一個 ，使 成立」，記作「 ， 」．
10、全稱命題 ： ， ，它的否定 ： ， ．全稱命題的否定是特稱命題．

第二章 圓錐曲線與方程
11、平面內與兩個定點 ， 的距離之和等於常數（大於 ）的點的軌跡稱為橢圓．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．
12、橢圓的幾何性質：
焦點的位置
焦點在 軸上
焦點在 軸上
圖形

標准方程

范圍
且
且
頂點
、
、
、
、
軸長
短軸的長 長軸的長
焦點
、
、
焦距

對稱性
關於 軸、 軸、原點對稱
離心率

准線方程

13、設 是橢圓上任一點，點 到 對應准線的距離為 ，點 到 對應准線的距離為 ，則 ．
14、平面內與兩個定點 ， 的距離之差的絕對值等於常數（小於 ）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．
15、雙曲線的幾何性質：
焦點的位置
焦點在 軸上
焦點在 軸上
圖形

標准方程

范圍
或 ，
或 ，
頂點
、
、
軸長
虛軸的長 實軸的長
焦點
、
、
焦距

對稱性
關於 軸、 軸對稱，關於原點中心對稱
離心率

准線方程

漸近線方程

16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．
17、設 是雙曲線上任一點，點 到 對應准線的距離為 ，點 到 對應准線的距離為 ，則 ．
18、平面內與一個定點 和一條定直線 的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點 稱為拋物線的焦點，定直線 稱為拋物線的准線．
19、過拋物線的焦點作垂直於對稱軸且交拋物線於 、 兩點的線段 ，稱為拋物線的「通徑」，即 ．
20、焦半徑公式：
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ．
21、拋物線的幾何性質：
標准方程

圖形

頂點

對稱軸
軸
軸
焦點

准線方程

離心率

范圍

第三章 空間向量與立體幾何
22、空間向量的概念：
在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．
向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．
向量 的大小稱為向量的模（或長度），記作 ．
模（或長度）為 的向量稱為零向量；模為 的向量稱為單位向量．
與向量 長度相等且方向相反的向量稱為 的相反向量，記作 ．
方向相同且模相等的向量稱為相等向量．
23、空間向量的加法和減法：

求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則．即：在空間以同一點 為起點的兩個已知向量 、 為鄰邊作平行四邊形 ，則以 起點的對角線 就是 與 的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則．
求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則．即：在空間任取一點 ，作 ， ，則 ．
24、實數 與空間向量 的乘積 是一個向量，稱為向量的數乘運算．當 時， 與 方向相同；當 時， 與 方向相反；當 時， 為零向量，記為 ． 的長度是 的長度的 倍．
25、設 ， 為實數， ， 是空間任意兩個向量，則數乘運算滿足分配律及結合律．
分配律： ；結合律： ．
26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，並規定零向量與任何向量都共線．
27、向量共線的充要條件：對於空間任意兩個向量 ， ， 的充要條件是存在實數 ，使 ．
28、平行於同一個平面的向量稱為共面向量．
29、向量共面定理：空間一點 位於平面 內的充要條件是存在有序實數對 ， ，使 ；或對空間任一定點 ，有 ；或若四點 ， ， ， 共面，則 ．
30、已知兩個非零向量 和 ，在空間任取一點 ，作 ， ，則 稱為向量 ， 的夾角，記作 ．兩個向量夾角的取值范圍是： ．
31、對於兩個非零向量 和 ，若 ，則向量 ， 互相垂直，記作 ．
32、已知兩個非零向量 和 ，則 稱為 ， 的數量積，記作 ．即 ．零向量與任何向量的數量積為 ．
33、 等於 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積．
34、若 ， 為非零向量， 為單位向量，則有 ；
； ， ， ；
； ．
35、向量數乘積的運算律： ； ；
．
36、若 ， ， 是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量 ，存在有序實數組 ，使得 ，稱 ， ， 為向量 在 ， ， 上的分量．
37、空間向量基本定理：若三個向量 ， ， 不共面，則對空間任一向量 ，存在實數組 ，使得 ．
38、若三個向量 ， ， 不共面，則所有空間向量組成的集合是
．這個集合可看作是由向量 ， ， 生成的，
稱為空間的一個基底， ， ， 稱為基向量．空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底．
39、設 ， ， 為有公共起點 的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們為單位正交基底），以 ， ， 的公共起點 為原點，分別以 ， ， 的方向為 軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標系 ．則對於空間任意一個向量 ，一定可以把它平移，使它的起點與原點 重合，得到向量 ．存在有序實數組 ，使得 ．把 ， ， 稱作向量 在單位正交基底 ， ， 下的坐標，記作 ．此時，向量 的坐標是點 在空間直角坐標系 中的坐標 ．
40、設 ， ，則 ．
．
．
．
若 、 為非零向量，則 ．
若 ，則 ．
．
．
， ，則 ．
41、在空間中，取一定點 作為基點，那麼空間中任意一點 的位置可以用向量 來表示．向量 稱為點 的位置向量．
42、空間中任意一條直線 的位置可以由 上一個定點 以及一個定方向確定．點 是直線 上一點，向量 表示直線 的方向向量，則對於直線 上的任意一點 ，有 ，這樣點 和向量 不僅可以確定直線 的位置，還可以具體表示出直線 上的任意一點．
43、空間中平面 的位置可以由 內的兩條相交直線來確定．設這兩條相交直線相交於點 ，它們的方向向量分別為 ， ． 為平面 上任意一點，存在有序實數對 ，使得 ，這樣點 與向量 ， 就確定了平面 的位置．
44、直線 垂直 ，取直線 的方向向量 ，則向量 稱為平面 的法向量．
45、若空間不重合兩條直線 ， 的方向向量分別為 ， ，則
， ．
46、若直線 的方向向量為 ，平面 的法向量為 ，且 ，則
， ．
47、若空間不重合的兩個平面 ， 的法向量分別為 ， ，則
， ．
48、設異面直線 ， 的夾角為 ，方向向量為 ， ，其夾角為 ，則有
．
49、設直線 的方向向量為 ，平面 的法向量為 ， 與 所成的角為 ， 與 的夾角為 ，則有 ．
50、設 ， 是二面角 的兩個面 ， 的法向量，則向量 ， 的夾角（或其補角）就是二面角的平面角的大小．若二面角 的平面角為 ，則 ．
51、點 與點 之間的距離可以轉化為兩點對應向量 的模 計算．
52、在直線 上找一點 ，過定點 且垂直於直線 的向量為 ，則定點 到直線 的距離為 ．
53、點 是平面 外一點， 是平面 內的一定點， 為平面 的一個法向量，則點 到平面 的距離為 ．

n

『貳』 數學人教版選修2-1知識點總結

知識點總結
相似三角形的判定及有關性質
相似三角形的定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
相似三角形的預備定理：如果一條直線平行於三角形的一條邊，且這條直線與原三角形的兩條邊（或其延長線）分別相交，那麼所構成的三角形與原三角形相似。
判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似。
判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。
判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似。
直角三角形相似的判定定理：斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似。
相似三角形的性質：
相似三角形對應角相等，對應邊成比例
相似三角形具有傳遞性
相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比
相似三角形周長的比等於相似比
相似三角形面積比等於相似比的平方

直線和圓的位置關系
1.直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系.
①Δ＞0，直線和圓相交.②Δ=0，直線和圓相切.③Δ＜0，直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
①d＜R，直線和圓相交.②d=R，直線和圓相切.③d＞R，直線和圓相離.
2.直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
3.直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑；⑵過切點的半徑垂直於切線；⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；當一條直線滿足（1）過圓心；（2）過切點；（3）垂直於切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足.
切線的判定定理
經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角．

圓錐曲線性質的探討
一、圓錐曲線的定義
1. 橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長（定長大於兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。即：。
2. 雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值（定值小於兩個定點的距離）的動點軌跡叫做雙曲線。即。
3. 圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當0<E<1< SPAN>時為橢圓：當e=1時為拋物線；當e>1時為雙曲線。
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓： + =1（a>b>0）或 + =1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）
2.雙曲線： - =1（a>0, b>0）或 - =1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）
3.拋物線：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）
三、圓錐曲線的性質
1.橢圓： + =1（a>b>0）
（1）范圍：|x|≤a，|y|≤b（2）頂點：(±a,0)，(0,±b)（3）焦點：(±c,0)（4）離心率：e= ∈(0,1)（5）准線：x=±
2.雙曲線： - =1（a>0, b>0）（1）范圍：|x|≥a, y∈R（2）頂點：(±a,0)（3）焦點：(±c,0)（4）離心率：e= ∈(1,+∞)（5）准線：x=± （6）漸近線：y=± x
3.拋物線：y2=2px(p>0)（1）范圍：x≥0, y∈R（2）頂點：（0,0）（3）焦點：（ ,0）（4）離心率：e=1（5）准線：x=-

[例1] 如圖△ABC中，∠C，∠B的平分線相交於O，過O作AO的垂線與邊AB、AC分別交於D、E，求證：△BDO∽△BOC∽△OEC。

證明：易得AO平分∠BAC，AO⊥DE ∴ ∠ADO=∠AEO ∴ ∠BDO=∠CEO
又∠BDO=90°+ ∠BAC ∠BOC=180°－ （∠ABC+∠ACB）
=90°+ ∠BAC∴ ∠BDO=∠BOC 又∠DBO=∠OBC
∴ △BDO∽△BOC 同理△ECO∽△OCB∴ △BDO∽△BOC∽△OEC
[例2] △ABE中，D、C為AB上兩點，AC=AE， ，求證：EC平分∠DEB。
證明：∵ AE=AC ∴ 即 又∵∠A=∠A ∴ △EAD∽△BAE ∴ ∠1=∠B ∵ AE=AC
∴ ∠1+∠2=∠ACE 又∵∠3+∠B=∠ACE ∴ ∠2=∠3∴ EC平分∠DEB
[例3] 已知：D、E分別在△ABC的邊AC和AB上，BD與CE交於F，其中AE=BE， ， ，求 。
證明：取AD中點N，連結EN ∴ EN BD
∴ ∴
∵ ∴ × = ∵ = ∴ = = =11
[例4]如圖，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD‖BC，E為AB上一點，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關系？
解：以AB為直徑的圓與CD是相切關系 如圖，過E作EF⊥CD，垂足為F．
∵∠A=∠B=90°，∴EA⊥AD，EB⊥BC，∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴ ．∴以AB為直徑的圓的圓心為E，且 ，∴以AB為直徑的圓與邊CD相切．
[例5]已知：ΔABC內接於⊙O，過點A作直線EF.
⑴如圖甲，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）：
①________； ②_________；③_________. ⑵如圖乙，AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B,求證：EF是⊙O的切線.
解：⑴①∠FAB=90°.②∠B=∠EAC.③∠BAE=90°.
⑵連結AO並延長交⊙O於D,連結CD. ∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠D=∠B,∠B=∠CAE,∴∠CAE+∠CAD=90°,即OA⊥EF. 又∵EF經過半徑OA的外端A，∴EF為⊙O的切線.
[例6]如圖所示，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC於點D，交AC於點E，過點D作⊙O的切線DF，交AC於F，求證：（1）DF⊥AC，（2）FC=FE.
證明：（1）連結OD，AD．∵ DF為⊙O的切線，
∴ OD⊥DF（切線的性質定理）．又∵ AB為⊙O的直徑，∴ AD⊥BC．又∵ AB=AC，∴D為BC中點. ∵O為AB中點，∴ ∴ DF⊥AC．
（2）連結DE．則∠DEC=∠B（圓內接四邊形的性質），又∵ AB=AC，∴∠B=∠C．
∴∠DEC=∠C，∴ DE=DC．又∵ DF⊥AC，∴ FC=EF（等腰三角形的性質）
[例7]如圖：橢圓 + =1（a>b>0），F1為左焦點，A、B是兩個頂點，P為橢圓上一點，PF1⊥x軸，且PO//AB，求橢圓的離心率e。
解：設橢圓的右焦點為F2，由第一定義：|PF1|+|PF2|=2a, ∵ PF1⊥x軸，∴ |PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2， 即(|PF2|+|PF1|)(|PF2|-|PF1|)=4c2,
∴ |PF1|= 。∵ PO//AB，∴ ΔPF1O∽ΔBOA,
∴ = c=b a= c, ∴ e= = 。
[例8] 已知 、 是橢圓 （ ）長軸的兩個端點， 是與 垂直的弦．求直線 與 的交點M的軌跡方程．

解 如圖，由已知 軸，可設 、 ．設動點M（ ）．∵ （ ，0）、 （ ，0）∴ 方程為 方程為 把上面兩個等式左、右分別相乘，可得： 而P （ ）又在橢圓上， 即 ，變形為
即 ，代入，可得M點軌跡方程為： ．
[例9] 已知橢圓 ，A（1，1），過A的直線 交橢圓於P、Q兩點，若 ，求直線 的方程．
解：設P（ ， ），Q（ ， ）∵ ，由定比分點公式得： ∵ P、Q在橢圓上 ∴
整理得 解得 或
∴ 直線PQ的方程為 或

『叄』 高中數學選修2-2知識點（人教版、）

從我省的實際情況來講，本書的第一章是重點 先看第三章復數 1概念（就是要在心中牢記的） 復數、復數集、實部、虛部 P103 復平面、實軸、虛軸 P104 區分向量的模與復數的模 P105 共軛復數 P110 2計算（考試中主要的考點，常出在選擇填空，重點） 四則運算 P107-110 重點是分母實數化 再看第二章 1概念 歸納推理P71 類比推理P73 演繹推理P78，三段論是重點 2技巧 反證法P89 數學歸納法（完全歸納）P93 出於弱化技巧，強化計算的高考方針，對於技巧的考察要求在降低，對於這些證明思想，或者說方法只要知道就行，如果考到也是倒數第二道大題的第三小問，學有餘力的同學可以試試。一般的同學沒必要花太多時間。 第一章 重點中的重點 每年必考 占卷面分數在25以上 初級要求 1概念 平均變化率P3 瞬時變化率、導數、導數的定義式P5 導函數P9 2計算 基本初等函數的導數公式P14 熟記 導數運演算法則P15 熟記 復合函數求導P17難點，聯系必修一中關於復合函數的定義復習 3應用 研究函數單調性P23黑體字 研究函數極值P29黑體字 研究函數最值P31黑體字 定積分在我省不考，如果要復習，則知道其計算方法即可P47 P53微積分基本定理 以上是初級要求 概念知道，會求導是關鍵。 中級要求 導數定義式的變形P5① 會分析原函數圖像與導函數圖像，特別注意與x軸的交點的含義，對應起來 增加復合函數的復雜度，鍛煉求導的准確性，求導是計算的第一步，如果錯了，嘿嘿~~~~ 重點關注P32習題B組第一大題，這四個小題講的是如何構造新函數用導數知識判斷大小 這是壓軸題第二小題的基本模型，用導數溝通了函數的單調性與大小的比較。一般壓軸題做到最後就是構造函數，用導數判斷單調性，比大小 高級要求 聯系物理知識，運動定理 學會求二階導數，以此來研究一階導數的性質，在通過此研究原函數性質。屬於壓軸題的最後一小題類型，常常結合函數的構造，變形，不等式的放縮法等 注重細節，比如y=1/x 的兩個單調遞減區間之間是不能用∪的。

『肆』 高中數學選修2-1第二章圓錐曲線與方程會牽扯到那些知識點我的基礎不好老師上課我都不知道在說什麼，

可能你是被曲線方程定義給蒙暈了！沒關系的這節課掌握軌跡方程的求法就行！

『伍』 數學選修1-2知識點

1,命題:用語言,符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句.
真命題:判斷為真的語句.
假命題:判斷為假的語句.
2,"若,則"形式的命題中的稱為命題的條件,稱為命題的結論.
3,對於兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題,另一個稱為原命題的逆命題.
若原命題為"若,則",它的逆命題為"若,則".
4,對於兩個命題,如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定,則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題,另一個稱為原命題的否命題.
若原命題為"若,則",則它的否命題為"若,則".
5,對於兩個命題,如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定,則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題,另一個稱為原命題的逆否命題.
若原命題為"若,則",則它的否命題為"若,則".
6,四種命題的真假性:
原命題
逆命題
否命題
逆否命題
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
假
假
四種命題的真假性之間的關系:
兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;
兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.
7,若,則是的充分條件,是的必要條件.
若,則是的充要條件(充分必要條件).
8,用聯結詞"且"把命題和命題聯結起來,得到一個新命題,記作.
當,都是真命題時,是真命題;當,兩個命題中有一個命題是假命題時,是假命題.
用聯結詞"或"把命題和命題聯結起來,得到一個新命題,記作.
當,兩個命題中有一個命題是真命題時,是真命題;當,兩個命題都是假命題時,是假命題.
對一個命題全盤否定,得到一個新命題,記作.
若是真命題,則必是假命題;若是假命題,則必是真命題.
9,短語"對所有的","對任意一個"在邏輯中通常稱為全稱量詞,用""表示.
含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.
全稱命題"對中任意一個,有成立",記作",".
短語"存在一個","至少有一個"在邏輯中通常稱為存在量詞,用""表示.
含有存在量詞的命題稱為特稱命題.
特稱命題"存在中的一個,使成立",記作",".
10,全稱命題:,,它的否定:,.全稱命題的否定是特稱命題.
11,平面內與兩個定點,的距離之和等於常數(大於)的點的軌跡稱為橢圓.這兩個定點稱為橢圓的焦點,兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.
12,橢圓的幾何性質:
焦點的位置
焦點在軸上
焦點在軸上
圖形
標准方程
范圍
且
且
頂點
,
,
,
,
軸長
短軸的長 長軸的長
焦點
,
,
焦距
對稱性
關於軸,軸,原點對稱
離心率
准線方程
13,設是橢圓上任一點,點到對應准線的距離為,點到對應准線的距離為,則.
14,平面內與兩個定點,的距離之差的絕對值等於常數(小於)的點的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點稱為雙曲線的焦點,兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距.
15,雙曲線的幾何性質:
焦點的位置
焦點在軸上
焦點在軸上
圖形
標准方程
范圍
或,
或,
頂點
,
,
軸長
虛軸的長 實軸的長
焦點
,
,
焦距
對稱性
關於軸,軸對稱,關於原點中心對稱
離心率
准線方程
漸近線方程
16,實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.
17,設是雙曲線上任一點,點到對應准線的距離為,點到對應准線的距離為,則.
18,平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線.定點稱為拋物線的焦點,定直線稱為拋物線的准線.
19,過拋物線的焦點作垂直於對稱軸且交拋物線於,兩點的線段,稱為拋物線的"通徑",即.
20,焦半徑公式:
若點在拋物線上,焦點為,則;
若點在拋物線上,焦點為,則;
若點在拋物線上,焦點為,則;
若點在拋物線上,焦點為,則.
21,拋物線的幾何性質:
標准方程
圖形
頂點
對稱軸
軸
軸
焦點
准線方程
離心率
范圍
22,空間向量的概念:
在空間,具有大小和方向的量稱為空間向量.
向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向.
向量的大小稱為向量的模(或長度),記作.
模(或長度)為的向量稱為零向量;模為的向量稱為單位向量.
與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量,記作.
方向相同且模相等的向量稱為相等向量.
23,空間向量的加法和減法:
求兩個向量和的運算稱為向量的加法,它遵循平行四邊形法則.即:在空間以同一點為起點的兩個已知向量,為鄰邊作平行四邊形,則以起點的對角線就是與的和,這種求向量和的方法,稱為向量加法的平行四邊形法則.
求兩個向量差的運算稱為向量的減法,它遵循三角形法則.即:在空間任取一點,作,,則.
24,實數與空間向量的乘積是一個向量,稱為向量的數乘運算.當時,與方向相同;當時,與方向相反;當時,為零向量,記為.的長度是的長度的倍.
25,設,為實數,,是空間任意兩個向量,則數乘運算滿足分配律及結合律.
分配律:;結合律:.
26,如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量稱為共線向量或平行向量,並規定零向量與任何向量都共線.
27,向量共線的充要條件:對於空間任意兩個向量,,的充要條件是存在實數,使.
28,平行於同一個平面的向量稱為共面向量.
29,向量共面定理:空間一點位於平面內的充要條件是存在有序實數對,,使;或對空間任一定點,有;或若四點,,,共面,則.
30,已知兩個非零向量和,在空間任取一點,作,,則稱為向量,的夾角,記作.兩個向量夾角的取值范圍是:.
31,對於兩個非零向量和,若,則向量,互相垂直,記作.
32,已知兩個非零向量和,則稱為,的數量積,記作.即.零向量與任何向量的數量積為.
33,等於的長度與在的方向上的投影的乘積.
34,若,為非零向量,為單位向量,則有;
;,,;
;.
35,向量數乘積的運算律:;;
.
36,若,,是空間三個兩兩垂直的向量,則對空間任一向量,存在有序實數組,使得,稱,,為向量在,,上的分量.
37,空間向量基本定理:若三個向量,,不共面,則對空間任一向量,存在實數組,使得.
38,若三個向量,,不共面,則所有空間向量組成的集合是
.這個集合可看作是由向量,,生成的,
稱為空間的一個基底,,,稱為基向量.空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底.
39,設,,為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量(稱它們為單位正交基底),以,,的公共起點為原點,分別以,,的方向為軸,軸,軸的正方向建立空間直角坐標系.則對於空間任意一個向量,一定可以把它平移,使它的起點與原點重合,得到向量.存在有序實數組,使得.把,,稱作向量在單位正交基底,,下的坐標,記作.此時,向量的坐標是點在空間直角坐標系中的坐標.
40,設,,則.
.
.
.
若,為非零向量,則.
若,則.
.
.
,,則.
41,在空間中,取一定點作為基點,那麼空間中任意一點的位置可以用向量來表示.向量稱為點的位置向量.
42,空間中任意一條直線的位置可以由上一個定點以及一個定方向確定.點是直線上一點,向量表示直線的方向向量,則對於直線上的任意一點,有,這樣點和向量不僅可以確定直線的位置,還可以具體表示出直線上的任意一點.
43,空間中平面的位置可以由內的兩條相交直線來確定.設這兩條相交直線相交於點,它們的方向向量分別為,.為平面上任意一點,存在有序實數對,使得,這樣點與向量,就確定了平面的位置.
44,直線垂直,取直線的方向向量,則向量稱為平面的法向量.
45,若空間不重合兩條直線,的方向向量分別為,,則
,.
46,若直線的方向向量為,平面的法向量為,且,則
,.
47,若空間不重合的兩個平面,的法向量分別為,,則
,.
48,設異面直線,的夾角為,方向向量為,,其夾角為,則有
.
49,設直線的方向向量為,平面的法向量為,與所成的角為,與的夾角為,則有.
50,設,是二面角的兩個面,的法向量,則向量,的夾角(或其補角)就是二面角的平面角的大小.若二面角的平面角為,則.
51,點與點之間的距離可以轉化為兩點對應向量的模計算.
52,在直線上找一點,過定點且垂直於直線的向量為,則定點到直線的距離為.
53,點是平面外一點,是平面內的一定點,為平面的一個法向量,則點到平面的距離為.

『陸』 數學選修2-2知識點

第一單元 古代中國經濟的基本結構與特點
一、古代中國農業
1、中國原始農業的創始人：神農氏「制耒耜，教民耕作」
2、耕作方式的發展
①原始社會：刀耕火種
②春秋戰國：精耕細作（鐵犁牛耕）
·春秋戰國時期農用動力方面的革命：牛耕的出現
③漢代的發展：漢代牛耕普遍使用二牛抬杠法，東漢某些地區已出現一牛挽犁
3、水利的興修：戰國時秦國蜀守李冰，修建了都江堰，使成都平原成為了「天府之國」。
4、古代中國農業經濟的基本特點：
①農業是古代中國最基本的經濟形式（以農為本）
②以小農戶個體經營為主的農業經營方式
③自給自足的自然經濟是中國經濟的基本形態
二、古代中國手工業
1、絲織業：
①漢代：絲織品經絲綢之路遠銷歐洲
②明清：在紡織業部門首先出現資本主義萌芽
2、冶金業
①商周時期：是青銅時代的繁榮時期
②春秋時期：鐵器時代的到來（春秋冶鐵技術的進步：冶煉生鐵技術、鑄鐵柔化處理技術，煉鋼技術。
意義：促進了鐵器的普及，推動了生產力的發展。）
③漢代：東漢杜詩發明水排，用水力鼓風冶鐵
3、陶瓷業
①唐代：制瓷業成為獨立生產部門（越窯青瓷，邢窯白瓷）
②宋代：景德鎮「瓷都」
③清代：粉彩瓷器
4、古代手工業的特點：
①官營、私營、農民個體手工業三種經營形態並存發展；
②手工業生產技術不斷進步；
③古代手工業生產長期領先於世界，產品不僅供國內消費，而且還遠銷亞、非、歐許多國家
④手工業生產規模大、分工細；
⑤手工業經濟是農耕經濟的附屬；
三、古代中國商業
1、商業的發展
①唐：政治的統一和大運河的開通，商旅往來頻繁
②宋：出現了世界上最早的紙幣；海外商運發展迅速
③明清：商幫和會館的出現（晉商和徽商勢力最為強大）
2、城市與「市」的發展
（1）唐代長安：
①布局整齊，經營商業的「市」嚴格規定在東西兩「市」， 「市」與「坊」界限分明
②官府直接管理市場交易，商業交易受到官府的嚴格控制
③縣城以下，禁止設市
（2）宋代東京
①宋代的「市」，突破了原先空間和時間的限制。
②整齊劃一的市坊制被打破，市坊界限不復存在；
③市的啟閉不再由官方統一規定時間，出現夜市、早市
④商業活動不再受官府的直接監視，城市的經濟功能大大增強，出現前所未有的繁榮
3、古代商業的特點
①商業不斷發展，商業運作模式日益成熟；
②推動了城市的產生和發展，城市經濟功能不斷加強；
③受重農抑商政策的制約，是農耕經濟的附屬。
四、古代中國的經濟政策
1、重農抑商政策
①主張：重視農業，以農為本，限制工商業的發展
②實質：維護封建經濟基礎
③評價：在封建社會初期，重農抑商政協對當時農業以及社會經濟的發展，對新興地主階級政權的鞏固都起到了積極作用。但是到了明清時期，隨著生產力的發展，商品經濟的活躍，中國資本主義萌芽的出現，統治階級仍然堅持重農抑商政策，違反了經濟發展規律，嚴重阻礙了商品經濟和資本主義萌芽的成長，不利於社會進步。
2、「海禁」政策：禁止國人出海貿易；限制外商來華貿易
3、資本主義萌芽產生：明朝中後期，江南地區的絲織業中首先出現僱傭關系
第二單元 資本主義世界市場的形成和發展
一、新航路的開辟
1、新航路開辟的根本原因：西歐資本主義萌芽的發展
2、新航路開辟的過程
時間 航海家 國籍 開辟的新航線 所經大洋 扶持國家 方向
1487年 迪亞士 葡萄牙 抵達非洲最南端的好望角 大西洋 葡萄牙 向東
1492年 哥倫布 義大利 開辟通往美洲的新航路 大西洋 西班牙 向西
1497－1498年 達·伽馬 葡萄牙 開辟從海上直通印度的新航路 大西洋、印度洋 葡萄牙 向東
1519－1522年 麥哲倫等 葡萄牙 環球航行 大西洋、太平洋、印度洋 西班牙 向西
3、新航路開辟對世界市場形成的影響：新航路開辟後，世界各個地區和民族的聯系日益密切，歐洲、亞洲、非洲、
美洲之間建立了直接的商業聯系，各地日益連成一個整體，世界市場初步形成。
二、殖民擴張和殖民掠奪
1、荷蘭的殖民擴張活動——「海上馬車夫」（17世紀）
①競爭手段：組建大型商業公司，開展海上貿易，在美洲、亞洲等地進行殖民掠奪
②荷蘭造船業非常發達，憑借一支強大的商船隊，壟斷了世界航運業，成為世界的「海上馬車夫」
②影響：取代葡、西成為世界頭號貿易強國
2、英國的殖民擴張活動
（1）英國成為最大殖民帝國
①1588年擊敗西班牙無敵艦隊確立海軍優勢
②建立壟斷性的貿易公司東印度公司在殖民地進行商業活動和掠奪
③發動商業戰爭奪取貿易優勢和殖民地
④進行以黑奴貿易為中心的「三角貿易」，18世紀成為世界上最大的奴隸販子
（2）英國的殖民方向：北美和印度
3、殖民主義的罪惡：掠奪財富，實行種族滅絕政策，採用奴隸制勞動，販賣黑奴等
4、殖民擴張和掠奪是建立世界市場的主要途徑
殖民擴張和掠奪使世界上越來越多的地方被納入資本主義世界市場體系之中，資本主義的世界市場進一步擴大。日益擴大的世界市場，為西歐國家提供廣闊的海外市場，促進了其資本主義的發展。
三、兩次工業革命對資本主義世界市場發展的影響
1．工業革命（18世紀60年代至19世紀中期）——蒸汽時代
（1）進程：①首先開始於紡織業；
②蒸汽機的出現和廣泛使用（瓦特改良的萬能蒸汽機），「蒸汽時代」到來；
③交通運輸業（火車和汽船）
（3）影響：①工業革命後，世界各地日益成為一個整體，資本主義世界市場初步形成
②推動了人類歷史文明的進步：工業革命後，人類歷史逐漸由農業文明走進工業文明
③使人們生活更加豐富多彩：第一次工業革命，開始了城市化進程
2．第二次工業革命（19世紀下半葉起）——電氣時代
（1）標志：電力的廣泛應用
（2）主要成就：①電力的廣泛使用，直接改變了人類的生活方式，使人類進入了電氣時代；（發電機、電動
機、電燈、電影）
②內燃機的創制和使用（汽車、飛機）
③化工技術的發展
④電訊技術發展迅速，使人們聯系更加方便和緊密
（3）影響：改變了工業生產的組織形式，出現了壟斷組織，促進資本主義世界市場正式形成
3、高新科技的發展改變了人類的生活
①計算機把人類帶入信息時代；②網路大大縮小全球空間距離；③生命科學的發展逐步打開生命的奧秘；④航天科學的發展為人類開辟了更廣闊的活動和生存空間等。（改變了人類的生產方式和生活方式，改變著人類文明的進程）
第三單元 近代中國經濟結構的變動與資本主義的曲折發展
一、近代民族工業興起
1、鴉片戰爭後中國經濟結構的變動：鴉片戰爭前自給自足為特徵的自然經濟占統治地位。鴉片戰爭後自然經濟開
始解體，為中國民族資本主義的產生奠定了基礎
2、自然經濟開始解體的標志：鴉片戰爭後中國手工棉紡織業的衰敗
3、中國近代民族工業的興起
①背景：外國資本主義的入侵瓦解了中國的自然經濟，為中國民族資本主義的產生提供了商品市場和勞動力市場。
②時間：19世紀七十年代左右
③地點：上海、廣東、天津等東南沿海地區
④代表企業：方舉贊在上海創辦的發昌機器廠，陳啟沅在廣東南海開設的繼昌隆繅絲廠
⑤特點：①資金少、規模小；②技術力量薄弱；③行業、地域分布不均勻。
4、民族工業的初步發展：19世紀末20世紀初（甲午戰爭後）
①原因：清政府放寬對民間設廠的限制（為解決財政危機，擴大稅源）；實業救國的熱潮
②著名的實業家：張謇（在江蘇南通創大生紗廠）、榮宗敬和榮德生、周學熙
二、民國發展的黃金時代（1912—1919年，民國初年）
1、原因：①一戰期間，歐洲列強暫時放鬆了對中國的經濟侵略
②辛亥革命推翻了封建專制統治，為民族工業的發展掃清了一些障礙，
③中華民國的建立提高了民族資產階級的政治地位和熱情，
④民國政府鼓勵發展實業，
⑤群眾性的反帝愛國運動的影響。
2、表現：紡織業、麵粉業等輕工業發展最快（紡織業第一，麵粉業第二）
3、影響近代民族工業發展的因素
（1）阻礙因素：半殖民地半封建的社會環境（帝國主義、封建主義和官僚資本主義的壓迫和束縛，這是阻礙
近代民族工業發展的主要因素）
（2）推動因素：
①外國資本主義的入侵，在給中華民族帶來沉重災難的同時，也分解著中國自給自足的自然經濟
②由於時代潮流的沖擊和鞏固統治的需要，清末至民國歷屆政府都鼓勵興辦實業
③群眾性反帝愛國運動的推動，特別是抵制洋貨、提倡國貨運動
④實業家的實業救國的思潮
第四單元 中國特色社會主義建設的道路
一、50年代至70年代我國探索社會主義建設道路的實踐
1、社會主義三大改造（1953—1956年）
（1）內容：①農業（農業生產合作社） ②手工業 ③資本主義工商業
（2）意義：1956年三大改造基本完成，標志著社會主義計劃經濟在中國基本確立
2、中共八大的正確決策（1956）
（1）背景：三大改造完成，社會主義制度已經基本建立
（2）主要矛盾：是人民對於先進的工業國的要求同落後的農業國之間的矛盾，是人民對於經濟文化迅速發展的需 要同當前落後的經濟文化不能滿足人民需要的狀況之間的矛盾。
3、「大躍進」和人民公社化運動（1958年）
4、「文革」對經濟的嚴重破壞（1966-1976）
5、50-70年代社會主義建設的經驗教訓
①實事求是，正確認識社會主義初級階段的主要矛盾是人民日益增長的物質文化需要同落後生產力的矛盾；
②要以經濟建設為中心；
③保持必要的政治穩定是經濟發展的重要條件；
④發展經濟要按照客觀經濟規律辦事，不可片面追求高速度；
⑤生產關系的調整要與生產力水平相適應。
二、社會主義現代化建設新局面
1、中共十一屆三中全會（1978年12月）
2、改革：從農村到城市
（1）經濟體制改革含義：在堅持社會主義制度的前提下，改革生產關系中不適應生產力發展的一系列環節，解
放和發展社會生產力，建立社會主義市場經濟體制。這實質上是社會主義制度的自我完善。
（2）家庭聯產承包責任制：
①前提——堅持土地等生產資料公有制； ②特點——包產到戶； ③安徽、四川率先進行；
3、對外開放格局的形成：我國形成了「經濟特區——沿海開放城市——沿海經濟開放區——內地」的對外開放格局（經濟特區：深圳、珠海、汕頭、廈門、海南）
4、1992年「十四大」明確提出：我國經濟體制改革的目標是建立社會主義市場經濟體制
第五單元 中國近現代社會生活的變遷
一、物質生活和社會習俗的變遷
1、近代物質生活和社會習俗的變化背景與原因：
①中國近代工業的產生和發展
②受西方民主思潮和生活方式的影響
③政治變革和政府政策的推動
④一些傳統習俗不適合近代社會的發展趨勢
2、物質生活的變化（衣食住的變化）
①衣：鴉片戰爭後，西式服飾傳入中國。中國傳統的長袍馬褂與西裝革履並行不悖，中國出現服飾改良產生中
西合璧的產物——中山裝和旗袍
②食：鴉片戰爭後，西餐在通商口岸流行，成為上層社會的一種時尚
③住：北京四合院為中國傳統住宅，鴉片戰爭後，西式建築在租界地區出現，中西合璧的里弄住宅，一些買辦、
資本家和達官顯貴紛紛仿造花園式洋房。
3、社會習俗的變化：辛亥革命對禮儀的革新意義重大，體現了民主共和精神
①交際禮儀的變化——用鞠躬、握手代替跪拜、作揖等禮節，用同志、先生等稱呼代替大人、老爺等稱呼，顯
示平等、自由等文明精神。
②婚俗禮儀的變化——倡導婚姻自由是新式婚俗的基本內容，但這一習俗的變化主要發生在通商口岸的知識層
及官宦人家。
二、交通和通信工具的進步
1、鐵路：1881年，清政府修築唐山到胥各庄的唐胥鐵路，是中國人修築的第一條鐵路，標志著中國鐵路的誕生
2、近代郵政：第二次鴉片戰爭後，1866年，海關開始試辦郵政
3、電訊：1877年，台灣巡撫劉銘傳在台灣架設了中國近代第一條電報線
4、近代交通和通訊起步的原因：工業革命成果的擴展，外國資本主義的入侵，中國被迫對外開放，國人為改變落
後面貌和挽救民族危亡而做出努力，社會發展的客觀需要。
5、新式交通工具的出現對中國社會產生的影響
①加強了各地的聯系；②促進了經濟的發展；③促進了知識的傳播和信息的交流；④有利於自然經濟的進一步解體；⑤改變了人們的出行方式；⑥轉變了人們的思想觀念；⑦使人們的生活多姿多彩；⑧推動了中國近代化的歷史進程。
第六單元 世界資本主義經濟政策的調整
一、1929-1933年資本主義世界經濟危機
1、原因： ①根本原因：資本主義基本矛盾（生產的社會化同生產資料私人佔有之間的矛盾）
②直接原因：生產和消費的矛盾激化
2、爆發：1929年，美國紐約證券交易所股票市場大崩潰為先導，出現瘋狂的股票拋售風
3、表現：股市崩潰、銀行倒閉、企業破產、失業劇增、生產下降
4、特點：時間長、范圍廣、破壞性強
二、羅斯福新政
1、歷史背景：①1929—1933年的資本主義經濟危機打擊美國；
②胡佛政府自由放任的經濟政策無法解決危機；
2、內容：
措施 內容 目的
①整頓銀行業，克服金融危機 《緊急銀行法》 恢復銀行信用
②加強工業計劃指導 《工業復興法》 防止盲目競爭
③調整農業政策 《農業調整法》 穩定農產品價格
④舉辦救濟和公共工程 《聯邦緊急救濟法》 增加就業、刺激消費、穩定社會
⑤保護勞工權利 《全國勞工關系法》、《公平勞動標准法》 緩和勞資矛盾
⑥建立社會保障體系 《社會保障法》 穩定社會，早日擺脫危機
3、特點：在維護資本主義制度的前提下，加強政府對經濟的干預。
4、羅斯福新政在資本主義自我調節機制形成中的作用：
①它是美國資產階級為了克服經濟危機，在資本主義制度的前提下進行的調整，不可能改變資本主義制度的本
質，因而也就不可能從根本上消除資本主義的經濟計劃危機。國家的干預容易導致通貨膨脹和其它的社會經
濟矛盾
②新政在當時自由放任的經濟形態下，採取新的國家干預經濟的做法，緩解了經濟危機所帶來的問題，使得經
濟得以恢復和發展，鞏固了資本主義的統治。二戰後，其它發達的資本主義國家也相繼的效仿美國新政的做
法進行了經濟的調整和改革，使資本主義國家進入第二個「黃金時代」。
三、二戰後美國國家壟斷資本主義表現和當代資本主義的新變化
1、二戰後美國當代資本主義的新變化
①變化：政府運用財政和金融手段刺激生產和消費，干預資本主義的再生產
②表現：①國家加強對經濟的干預——凱恩斯主義的運用
②社會再分配的調節——建立起比較完善的社會福利制度
③產業結構的調整——第三產業的蓬勃發展
2、當代資本主義各國（美、英、法、德、日）經濟發展的共同特徵：政府幹預經濟
第七單元 蘇聯的社會主義建設
一、戰時共產主義政策向新經濟政策轉變的必要性
1、戰時共產主義政策
（1）背景：嚴峻的國內外形勢
①外：英、法、美、日對十月革命建立的蘇俄政權進行武裝干涉。
②內：國內戰爭爆發，蘇俄面臨嚴峻的政治、經濟危機。
（2）措施：①農業——實行余糧收集制；
②工業——全面推行工業國有化，建立高度集中的經濟管理體制；
③商業——取消一切商品貿易；
④分配——一切生活必需品由國家集中分配；強制勞動。
（3）評價：①戰時共產主義政策是特殊歷史條件下的產物，使蘇維埃政權在嚴酷的戰爭條件下最大限度的集中全 國的人財物力，保障了軍事上的勝利；
②許多措施超出了戰時需要的限度，違背了經濟發展的客觀規律，損害了農民的利益，導致了嚴重的 經濟和政治危機。
2、新經濟政策
（1）實施的必要性：①國內戰爭和外國武裝干涉基本結束。蘇俄急需恢復發展經濟，鞏固政權。
②戰時共產主義政策的弊端日益顯現，引發嚴重的經濟政治危機。
（2）主要內容：農業上糧食稅代替余糧收集制。
（3）目的：平息農民不滿，解決危機，逐步向社會主義過渡
（4）意義：①新經濟政策的實施恢復了被戰爭破壞的國民經濟，迅速消除了危機，鞏固了工農聯盟，鞏固了蘇維 埃政權。
②它探索了一條適合俄國向社會主義過渡的正確道路，是列寧領導社會主義建設實踐的偉大創造。
二、「斯大林模式」經濟體制的主要表現，其在實踐中的經驗教訓。
1、確立標志：1936年新憲法的頒布標志著斯大林模式的形成
2、斯大林模式經濟體制的表現
①所有制形式：單一的公有制
②管理體制：高度集中的經濟管理體制
③調節手段：排斥市場，實行指令性計劃經濟
④管理手段：以行政手段管理經濟
3、經驗教訓：
①遵循經濟發展規律
②要從本國的國情出發，制定正確的方針政策
③生產關系的變革必須適應生產力的發展
④國民經濟應按比例協調發展
⑤應注意切實保護農民利益，提高人民的生活水平。
三、赫魯曉夫改革、戈爾巴喬夫改革與社會主義改革的復雜性、艱巨性和曲折性
1、赫魯曉夫改革
（1）內容：選擇農業作為改革的突破口，開展大規模種植玉米運動等。
（2）評價：①赫魯曉夫改革在一定程度上沖破了傳統觀念的束縛，沖擊了「神聖不可侵犯」的斯大林模式，打開 了蘇聯社會主義改革的閘門，具有探索性和開創性。
②但在理論上沒有突破，只是在維持原有經濟體制基礎上進行局部改革，未能從根本上打破斯大林模 式的框架。
③脫離實際，盲目性大；個人作風急躁，反復無常，造成混亂。
2、戈爾巴喬夫改革
①上台之初，首先改革經濟體制，實施「加速戰略」，結果失敗
②1988年後，改革重心轉向政治領域，國內局勢逐漸失控。
③1991年「八一九」事件：蘇聯共產黨被排擠出政權，蘇聯國家政權發生了質的變化
④蘇聯解體標志：1991年12月21日《阿拉木圖宣言》
第八單元 世界經濟的全球化趨勢
一、世界經濟區域集團化發展趨勢
（一）歐盟（EU）
1．歐洲聯合原因：①歐洲各國共同的文化遺產和心理認同感；②吸取戰爭的教訓；
③二戰後歐洲國際地位下降；④來自蘇聯和美國的威脅與控制；⑤馬歇爾計劃的推動。
2．過程：
①1951年歐洲煤鋼共同體正式建立——西歐國家經濟一體化的開始。
②1958年歐洲經濟共同體和歐洲原子能共同體建立。
③1967年三個共同體正式合並為歐洲共同體。
④1993年，歐洲聯盟正式成立。
⑤歐元：歐盟單一貨幣，1999年1月1日正式啟用。這是歐洲經濟一體化的又一重要里程碑，有利於整個歐洲 經濟的穩定發展，有利於加深歐洲經濟一體化和推動歐洲政治一體化。
3、歐洲統一進程的特徵：由經濟聯合發展到政治聯盟，從經濟一體化到經濟、政治一體化
4、歐盟的性質：具有經濟和政治雙重性質的聯盟組織。
5、影響：
①經濟：促進了歐洲各國經濟的共同發展，沖擊了美國的經濟霸主地位，形成了美、日、西歐三足鼎立的世界
經濟格局
②對世界格局的影響：大大提高了歐洲的國際地位，沖擊了兩極格局，推動了世界多極化，在資本主義世界裡
形成了西歐、日本和美國三足鼎立的局面。
（二）北美自由貿易區（NAFTA）
1、成立：1992年，美國、加拿大、墨西哥3國簽訂《北美自由貿易協定》
1994年開始生效，北美自由貿易區正式成立。
2、特點：是世界上第一個由發達國家和發展中國家組成的區域經濟貿易集團。
（三）亞太經合組織（APEC）
1．成立和發展：①1989年12國第一屆部長會議在澳大利亞首都堪培拉召開，宣告成立。
②1991年，中國和中國台北、香港加入該組織。
4、特點：是當今世界上最大的區域性經濟合作組織。
二、「布雷頓森林體系」建立和二戰後以美國為主導的資本主義世界經濟體系的形成
1、確立：1944年，美、英、中等44個戰時盟國代表在美國布雷頓森林舉行聯合國貨幣金融會議
2、內容：
①確立國際貨幣制度：具體指（雙掛鉤）——a.美元與黃金直接掛鉤；b. 其他會員國貨幣與美元掛鉤
②建立國際金融機構：成立國際貨幣基金組織（IMF）和世界銀行（IB）
2、意義：標志著布雷頓森林體系——以美元為主導的國際貨幣金融體系的形成
三、WTO和在世界經濟全球化進程中的作用
1、世界貿易組織（WTO）的由來和發展
①1947年，美國、中國等23個國家簽署了《關稅及貿易總協定》，簡稱關貿總協定
②世界貿易組織是由關貿總協定發展而來的：1995年1月1日世界貿易組織正式形成
2、世界貿易組織在世界經濟全球化進程中的作用：
①加快了經濟全球化的發展；②促使各國生活水平和經濟的提高；③很大程度上抑制了國際經濟貿易關系中的強權政治。（通過爭端解決機制，為各成員國提供建設性和公平合理的解決貿易糾紛的方案。）
3、中國參加世界貿易組織
中國是關貿總協定的創始成員之一；1986年正式提出復關申請；2001年12月正式加入世界貿易組織。
4、實行對外開放客觀必然性和加入世界貿易組織的影響
（1）客觀必然性：①閉關自守的深刻教訓；②經濟全球化的浪潮；③發展市場經濟和現代化建設的內在要求
（2）加入世界貿易組織的影響：①是中國融入世界經濟的必然選擇，也是中國與世界經濟全面接軌的一個契機， 標志著世界大市場對中國的開放，總體上符合我國的根本長遠利益。
②中國經濟融入世界，必將有力地推動全球經濟繁榮與發展。
③機遇和挑戰並存：我們應該積極面對,趨利避害,深化改革,增強企業國際競爭力,利用好世貿規則等,才能
在世界中贏得市場.
四、經濟全球化的發展趨勢，發展中國家與發達國家的矛盾、環境問題
1、含義：經濟全球化是指商品、勞務、技術、資金在全球范圍內流動和配置，使各國經濟日益相互依賴、相互聯 系的歷史過程。
2、過程：①新航路開辟後，世界經濟全球化的進程開始。
②兩次工業革命後，資本主義世界市場形成。資本主義經濟朝著經濟全球化方向發展。
③20世紀90年代，世界經濟真正進入全球化時代。
3、推進經濟全球化的因素：
①科技進步和生產力的迅速提高，是經濟全球化的物質基礎和根本動力；
②交通和通訊技術的發展，為經濟全球化提供了基本技術手段；
③兩極格局結束，提供有利國際環境；
④市場經濟制度的普遍實行為經濟全球化疏通了商品流通渠道。
5、問題與對策
存在的問題：①發展中國家與發達國家之間的貧富差距不斷增大；
②發達國家向發展中國家轉嫁污染、環境污染和科技落後、發展差距拉大等問題。
對策：①堅持對外開放；②既要快速發展本國經濟，又要關注和防止環境污染等問題，和諧發展；