數學極坐標

㈠ 高中數學：極坐標》》》

極坐標(1,1)化為平面直角坐標為(cos1,sin1)
圓方程：(x-cos1)^2+(y-sin1)^2=1
x^2+y^2-2xcos1-2ysin1=0
再化為極坐標方程：r^2-2rcosacos1-2rsinasin1=0
r^2-2rcos(a-1)=0
r=2cos(a-1)

㈡ 數學極坐標所有公式

極坐標系中的兩個坐標 r 和 θ 可以由下面的公式轉換為 直角坐標系下的坐標值

x = r \cos \theta \,
y = r \sin \theta \,

由上述二公式，可得到從直角坐標系中x 和 y 兩坐標如何計算出極坐標下的坐標

r = \sqrt{x^2 + y^2} \,
\theta = \arctan \frac{y}{x}\ uad x \ne 0 \,

[9]在 x = 0的情況下：若 y 為正數 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 為負, 則 θ = 270° (3π/2 radians).

[編輯] 極坐標方程

用極坐標系描述的曲線方程稱作極坐標方程，通常表示為r為自變數θ的函數。

極坐標方程經常會表現出不同的對稱形式，如果r(−θ) = r(θ)，則曲線關於極點(0°/180°)對稱，如果r(π−θ) = r(θ)，則曲線關於極點(90°/270°)對稱，如果r(θ−α) = r(θ)，則曲線相當於從極點逆時針方向旋轉α°。[9]

㈢ 數學：極坐標與參數方程

1.先繪制出兩個方程對應的圖形。
2.依圖形再進行計算就容易了。
下面是在手機上使用易歷知食軟 件內部自帶的代數計算器繪制的兩個方程的圖形，如下圖：

由圖形結合題意，易得直線和圓交於兩點M(-2,0),N(0,2)
容量得圓心坐標是(-1,1)
三角形MON的面積是 (1/2)*OM*ON=(1/2)*2*2=2

㈣ 高中數學 （要用極坐標）

(1) 點(x,y)的極坐標表示為：
x=rcosθ, y=rsinθ
帶入橢圓方程x^2/a^2+y^2/b^2=1得：
(rcosθ)^2 /a^2+(rsinθ)^2/b^2=1
假設A點極坐標表示為(r1cosθ1,r1sinθ1)，B點極坐標表示為(r2cosθ2,r2sinθ2)，
由橢圓方程r1^2[(cosθ1)^2/a^2+(sinθ1)^2/b^2]=1，r2^2[(cosθ2)^2/a^2+(sinθ2)^2/b^2]=1
1/OA^2+1/OB^2
=1/r1^2+1/r2^2
=[(cosθ1)^2/a^2+(sinθ1)^2/b^2]+[(cosθ2)^2/a^2+(sinθ2)^2/b^2]
=[(cosθ1)^2+(cosθ2)^2]/a^2+[(sinθ1)^2+(sinθ2)^2]/b^2
由於θ1與θ2夾角為90度，|cosθ1|=|sinθ2|，|sinθ1|=|cosθ2|
(cosθ2)^2=(sinθ1)^2，(sinθ2)^2=(cosθ1)^2
1/OA^2+1/OB^2=1/a^2+1/b^2
(2) △AOB面積=1/2r1r2
(r1^2)(r2^2)
=1/{[(cosθ1)^2/a^2+(sinθ1)^2/b^2][(cosθ2)^2/a^2+(sinθ2)^2/b^2]}
=(a^4)(b^4)/[b^2(cosθ1)^2+a^2(sinθ1)^2][b^2(cosθ2)^2+a^2(sinθ2)^2]
=(a^4)(b^4)/[b^4(cosθ1)^2(sinθ1)^2+a^2b^2(cosθ1)^4+a^2b^2(sinθ1)^4+a^4(cosθ1)^2(sinθ1)^2]
=(a^4)(b^4)/[b^4(cosθ1)^2(sinθ1)^2+a^2b^2-2a^2b^2(cosθ1)^2(sinθ1)^2+a^4(cosθ1)^2(sinθ1)^2]
=(a^4)(b^4)/[a^2b^2+(a^2-b^2)^2(cosθ1)^2(sinθ1)^2]
=(a^4)(b^4)/[a^2b^2 +(1/4)(a^2-b^2)^2(sin2θ1)^2]
當|sin2θ1|最大時，△AOB面積最小，這時θ1=45度，
(r1^2)(r2^2)=(a^4)(b^4)/[a^2b^2 +(1/4)(a^2-b^2)^2]，
△AOB面積=a^2b^2/(a^2+b^2)
當|sin2θ1|最小時，△AOB面積最大，這時θ1=0度
(r1^2)(r2^2)=(a^4)(b^4)/[a^2b^2]=a^2b^2，
△AOB面積=(1/2)ab

㈤ 高中數學極坐標

(4) 換成直角坐標，圓心(0,a)，半徑為a
圓的直角坐標方程：x^2+(y-a)^2=a^2
x^2+y^2-2ay+a^2=a^2
x^2+y^2-2ay=0
ρ^2-2aρsinθ=0
ρ^2=2aρsinθ
圓的極坐標方程：ρ=2asinθ

㈥ 高中數學 極坐標與參數方程

其實就是求線段MN的長度。
顯然，當M、N重合時，|MN|=0，當MN與x軸平行時，|MN|max=2。
很直觀，曲線C2是個圓，它的所有弦里最長的是直徑。
所以，0≤|MN|≤2

㈦ 高中數學極坐標方程

將ρ²=x²+y²,ρcosθ=x,ρsinθ=y代入極坐標方程,然後化簡整理即可
舉例：
將圓的極坐標方程p=2cosA化為直角坐標方程.
根據點的極坐標化為直角坐標的公式：
ρ²=x²+y²,ρcosθ=x,ρsinθ=y
兩邊同乘p.
得p²=2pcosA.
即x²+y²=2x
整理得(x-1)²+y²=1
這即為圓的直角坐標方程

㈧ 考研數學 數一 考 極坐標啊

考的 極坐標一般在考計算二重積分 上考察這個知識點，數二考查的概率較大，數一也可能在填空選擇大題中出現

㈨ 高中數學關於極坐標

園的直角坐標方程：自(x-1)²+y²=1；
園的極坐標方程：ρ=2cosθ；
當ρ=√2時，有2cosθ=√2，即cosθ=√2/2；∴θ₁=π/4；θ₂=2π-π/4=7π/4；
故交點的極坐標為：(√2，π/4)，或(√2，7π/4)；

㈩ 數學極坐標是什麼

由ρcosθ=x,ρsinθ=y,
代入得x^2+y^2+2x-3=0,
即直角坐標方程為（x+1）^2+y^2=4