豐台2017二模數學

1. 2017年豐台區北京小學五年級第二學期數學期末考試

Forever friend gets you through the hard times, the sad times, and the confused times.

2. 求2010年北京豐台二模數學word版或掃描清晰版。

豐台區2010年高三統一練習（二）
數學（理科）
一、選 擇題（每小題5分，共40分）
1．已知向量 （1， ）， （ ，1），若 與 的夾角為 ，則實數 的值為
A． B． C． D．
2．直線x-y+1=0與圓（x+1）2+y2=1的位置關系是（ ）
A．相切 B ．直線過圓心 C．直線不過圓心但與圓相交 D．相離
3．在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（-1，1），若取原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則在下列選項中，不是點P極坐標的是（ ）
A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ）
4．設p、q是簡單命題，則 為假是 為假的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．甲、乙兩名運動員的5次測試成績如下圖所示
甲 莖 乙
7 7 8 6 8
8 6 2 9 3 6 7
設 分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標准差， 分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數，則有
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．已知函數 ，若 ，則實數x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．設f(x)、g(x)是R上的可導函數， 分別是f(x)、g(x)的導函數，且 ，則當 時，有（ ）
A． f(x)g(x)>f(b)g(b) B． f(x)g(a)>f(a)g(x)
C． f(x)g(b)>f(b)g(x) D． f(x)g(x)>f(a) g(a)
8．如圖，在直三稜柱 中， ， ，點G與E分別為線段 和 的中點，點D與F分別為線段AC和AB上的動點。若 ，則線段DF長度的最小值是（ ）
A． B． 1 C． D．
二、填空題（每小題5分，共30分）
9．執行右圖所示的程序框圖，輸出結果y的值是_________.

10．如下圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓於D，CD=4，AB=3BC，則AC的長是 。

11．橢圓 的焦點為 ,過F2垂直於x軸的直線交橢圓於一點P，那麼|PF1|的值是 。
12．已知 。若向區域 上隨機投 一點P,則點P落入區域A的概率是 。
13．如右圖，在傾斜角150(∠CAD=150 )的山坡上有一個高度為30米的中國移動信號塔（BC），在A處測得塔頂B的仰角為450（∠BAD =450），則塔頂到水平面的距離（BD）約為 米（保留一位小數，如需要，取 )
14．對於各數互不相等的正數數組 （ 是不小於 的正整數），如果在 時有 ，則稱「 與 」是該數組的一個「順序」，一個數組中所有「順序」的個數稱為此數組的「順序數」． 例如，數組 中有順序「2，4」，「2，3」，其「順序數」等於2． 若各數互不相等的正數數組 的「順序數」是4，則 的「順序數」是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
15．（12分）已知函數f(x)= (其中A>0, )的圖象如圖所示。
（Ⅰ）求A，及的值；
（Ⅱ）若tan=2, ,求 的值。

16．（14分）在正四稜柱 中，E,F分別是 的中點，G為 上任一點，EC與底面ABCD所成角的正切值是4.
（Ⅰ）求證AG EF；
（Ⅱ）確定點G的位置，使AG 面CEF,並說明理由；
（Ⅲ）求二面角 的餘弦值。

17．（13分）在某次抽獎活動中，一個口袋裡裝有5個白球和5個黑球，所有球除顏色外無任何不同，每次從中摸出2個球，觀察顏色後放回，若為同色，則中獎。
（Ⅰ）求僅一次摸球中獎的概率；
（Ⅱ）求連續2次摸球，恰有一次不中獎的概率；
（Ⅲ）記連續3次摸球中獎的次數為 ，求 的分布列。

18．（14分）已知函數 .
（Ⅰ）當a=0時，求函數f(x)的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程；
（Ⅱ）若f(x)在R上單調，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當 時，求函數f(x)的極小值。
19．（13分）已知數列 的前n項和為 ， ， ,等差數列 中 ，且 ，又 、 、 成等比數列.
（Ⅰ）求數列 、 的通項公式；
（Ⅱ）求數列 的前n項和 .

20．（13分）已知拋物線 的焦點為 ，過焦點 且不平行於x軸的動直線 交拋物線於 ， 兩點，拋物線在 、 兩點處的切線交於點 ．
（Ⅰ ）求證： ， ， 三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線 交該拋物線於 ， 兩點，求四邊形 面積的最小值．

豐台區2010年高三統一練習（二）
數學（理科）
一、選擇題（每小題5分，共40分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案[來源:學科網] C B D B B C A C
二、填空題（每小題5分，共30分）
9．1 ； 10．8 ； 11． ； 12． ； 13．40.5 ； 14．6.
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
15．（12分）已知函數f(x)= (其中A>0, )的圖象如圖所示。
（Ⅰ）求A，及的值；
（Ⅱ）若tan=2, ,求 的值。
解：（Ⅰ）由圖知A=2, ……………………1分
T=2( )=,
∴=2, ……………………3分
∴f( x)=2sin(2x+)
又∵ =2sin( +)=2,
∴sin( +)=1,
∴ += ,= + ,(kZ)
∵ ,∴= ……………………6分
由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+ )，
∴ =2sin(2+ )=2cos2=4cos2-2…………9分
∵tan=2, ∴sin=2cos,
又∵sin2+cos2=1, ∴cos2= ,
∴ = ……………………12分
16．（14分）在正四稜柱 中，E,F分別是 的中點，G為 上任一點，EC與底面ABCD所成角的正切值是4.
（Ⅰ）求證：AG EF；
（Ⅱ）確定點G的位置，使AG 面CEF,並說明理由；
（Ⅲ）求二面角 的餘弦值。
解：∵ 是正四稜柱
∴ABCD是正方形，設其邊長為2a,ECD是EC與底面所成的角。而ECD=CEC1, ∴CC1=4EC1=4a.……………1分
以A為原點，AB、AD、AA1所在的直線分別為x軸,y軸,z軸，建立如圖所示的直角坐標系。
則A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),
A1(0,0,4a),B1(2a,0,4a),C1(2a,2a,4a),D1(0,2a,4a),
E(a,2a,4a),F(2a,a,4a),設G(2a,2a,b)(0<b<4a)………………3分
（Ⅰ） =（2a,2a,b）, =(a,-a,0), =2a2-2a2+0=0,
∴AG EF ……………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，使AG 面CEF，只需AG CE,
只需 =（2a,2a,b）（-a,0,4a）=-2a2+4ab=0,
∴b= a,即CG= CC1時，AG 面CEF。………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當G(2a,2a, a)時， 是平面CEF的一個法向量，
由題意可得， 是平面CEC1的一個法向量，
設二面角 的大小為，
則cos= = = ,
二面角 的餘弦值為 . …………………………14分
（運用綜合法相應給分）
17．（13分）在某次抽獎活動中，一個口袋裡裝有5個白球和5個黑球，所有球除顏色外無任何不同，每次從中摸出2個球，觀察顏色後放回，若為同色，則中獎。
（Ⅰ）求僅一次摸球中獎的概率；
（Ⅱ）求連續2次摸球，恰有一次不中獎的概率；
（Ⅲ）記連續3次摸球中獎的次數為 ，求 的分布列。
解：（Ⅰ）設僅一次摸球中獎的 概率為P1,則P1= = ……………………3分
（Ⅱ）設連續2次摸球（每次摸後放回），恰有一次不中獎的概率為P2，則
P2= ………………………………………………7分
（Ⅲ） 的取值可以是0，1，2，3
=(1- )3= ,
= = ,
= = = ,
= =
所以 的分布列如下表

0 1 2 3
P

………………………………………………………13分
18．（14分）已知函數 .
（Ⅰ）當a=0時，求函數f(x)的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程；
（Ⅱ）若f(x)在R上單調，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當 時，求函數f(x)的極小值。
解:
（Ⅰ）當a=0時， ,………………2分
, ,
∴函數f(x)的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程為y-3e=5e(x-1),
即5ex-y-2e=0 …………………………………………………………4分
（Ⅱ） ,
考慮到 恆成立且 系數為正，
∴f(x)在R上單調等價於 恆成立.
∴(a+2)2-4(a+2)0,
∴-2a2 ， 即a 的取值范圍是[-2，2]，……………………8分
（若得a的取值范圍是（-2，2），可扣1分）
（Ⅲ）當 時, ,
………………………………………………………………10分
令 ，得 ，或x，
令 ，得 ，或x，
令 ，得 ………………………………分
x, ,f(x)的變化情況如下表
X

1 )

+ 0 - 0 +
f(x)
極大值
極小值

所以，函數f(x)的極小值為f(1)= ……………………………………14分
19．（14分）已知數列 的前n項和為 ， ， ,等差數列 中， ，且 ，又 、 、 成等比數列.
（Ⅰ）求數列 、 的通項公式；
（Ⅱ）求數列 的前n項和 .
解：（Ⅰ）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ …………………………2分
而 ，∴
∴數列 是以1為首項，3為公比的等比數列，
∴ …………………………4分
∴ ，
在等差數列 中，∵ ，∴ 。
又因 、 、 成等比數列，設等差數列 的公差為d，
∴（ ） ………………………………6分
解得d=-10,或d=2, ∵ ，∴捨去d=-10，取d=2， ∴b1=3,
∴bn=2n+1 ， ……… ………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
①
②………………10分
① -②得
……………12分

，
∴ ………………………………………………………………14分

20．（13分）已知拋物線 的焦點為 ，過焦點 且不平行於x軸的動直線 交拋物線於 ， 兩點，拋物線在 、 兩點處的切線交於點 ．
（Ⅰ）求證： ， ， 三點的橫坐 標成等差數列；
（Ⅱ）設直線 交該拋物線於 ， 兩點，求四邊形 面積的最小值．
解：（Ⅰ）由已知，得 ，顯然直線 的斜率存在且不得0，
則可設直線 的方程為 （ ）， ， ，
由 消去 ，得 ，顯然 .
所以 ， . ………………………………………………2分
由 ，得 ，所以 ，
所以，直線 的斜率為 ，
所以，直線 的方程為 ，又 ，
所以，直線 的方程為 ①。………………………………4分
同理，直線 的方程為 ②。………………………………5分
②-①並據 得點M的橫坐標 ，
即 ， ， 三點的橫坐標成等差數列。 …………… ……………………7分
（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以點M的坐標為（2k,-1）( )。
所以 ，
則直線MF的方程為 ， …………………………………………8分
設C(x3,y3),D(x4,y4)
由 消去 ，得 ，顯然 ，
所以 ， 。 …………………………………………9分
又
。…………10分

。……………………11分
因為 ，所以 ，
所以， ，
當且 僅當 時，四邊形 面積的取到最小值 。……………………13分

3. 求2014豐台高三數學二模理 答案 萬分感謝

豐台區2014年高三年級第二學期統一練習（二）

數學（理科）

2014.5

第一部分（選擇題 共40分）

一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。

（1）若復數i（R）是純虛數，則實數等於

（A）0 （B）1 （C）2 （D）1或2

(2) 已知數列 是等差數列，且 ，那麼數列 的前11項和等於

（A）22 （B）24 （C）44 （D）48

（3）直線與直線為參數）的交點到原點O的距離是

（A）1 （B） （C）2 （D）2

（4）將函數的圖象向左平移1個單位長度，那麼所得圖象的函數解析式為

（A） （B）

（C） （D）

（5）已知，則的最小值和最大值分別為

（A） （B）-2， （C） （D）-2,

（6）設m，n是兩條不同的直線， ， 是兩個不同的平面.則下列命題中正確的是

（A）m⊥ ，n ，m⊥n ⊥ （B） ⊥ ， ∩ =m，n⊥m n⊥

（C） ⊥ ，m⊥ ，n∥ m⊥n （D） ∥ ，m⊥ ，n∥ m⊥n

（7）已知拋物線C： 的焦點為F，過點F傾斜角為60°的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交於A、B兩點，則 的值等於

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

（8）定義在R上的函數和的導函數分別為，，則下面結論正確的是

①若，則函數的圖象在函數的圖象上方；

②若函數與的圖象關於直線對稱，則函數與的圖象關於點（，0）對稱；

③函數，則；

④若是增函數，則.

（A）①② （B）①②③ （C）③④ （D）②③④

第二部分（非選擇題 共110分）

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。

（9）已知數列的前n項和為，那麼該數列的通項公式為=_______.

（10）已知一個樣本容量為的樣本

數據的頻率分布直方圖如圖所示，

那麼樣本數據落在[40,60）內的樣本

的頻數為 ____ ；

估計總體的眾數為_________.

（11）已知圓C：（x+1）²+(y-3)²=9上的兩點P，Q關於直線x+my+4=0對稱，那麼m=_________.

（12）將6位志願者分配到甲、已、丙3個志願者工作站，每個工作站2人，由於志願者特長不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，則不同的分配方法共有__________種.

（13）已知向量，是平面區域內的動點，是坐標原點，則的最小值是 .

(14)數列的首項為1，其餘各項為1或2，且在第個1和第個1之間有個2，即數列為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數列的前項和為，則__ ；___ ．

三、解答題: 本大題共6小題,共80分。解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程。

（15）（本小題滿分13分）

已知△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的對邊長分別為,且,.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求的取值范圍.

（16）（本小題滿分13分）

某超市進行促銷活動，規定消費者消費每滿100元可抽獎一次.抽獎規則：從裝有三種只有顏色不同的球的袋中隨機摸出一球，記下顏色後放回，依顏色分為一、二、三等獎，一等獎獎金15元，二等獎獎金10元，三等獎獎金5元.活動以來，中獎結果統計如圖所示：

消費者甲購買了238元的商品，准備參加抽獎.以頻率作為概率，解答下列各題.

(Ⅰ)求甲恰有一次獲得一等獎的概率；

(Ⅱ)求甲獲得20元獎金的概率；

(Ⅲ)記甲獲得獎金金額為X，求X的分布列及期望EX.

（17）（本小題滿分14分）

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=，∠BAD=90^o，∠BCD=45^o，E為對角線BD的中點.現將△ABD沿BD折起到△PBD的位 置，使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.

（Ⅰ）求證直線PE⊥平面BCD；

（Ⅱ）求異面直線BD和PC所成角的餘弦值；

(Ⅲ) 已知空間存在一點Q到點P,B,C,D的距離相等，寫出這個距離的值（不用說明理由）.

（18）（本小題滿分13分）

已知函數（e=2.718---）.

（Ⅰ）當時，求函數的極值；

（Ⅱ）求函數在區間[-1,1]上的最小值.

（19）（本小題滿分13分）

已知橢圓E：與直線：交於A,B兩點,O為坐標原點.

（Ⅰ）若直線l橢圓的左焦點，且k=1，求△ABC的面積；

（Ⅱ）若，且直線l與圓O：相切，求圓O的半徑r的值.

（20）（本小題滿分14分）

已知函數的定義域為D，若它的值域是D的子集，則稱在D上封

閉.

（Ⅰ）試判斷，是否在上封閉；

（Ⅱ）設，， 若（）的定義域均為D，求證：在D上封閉的充分必要條件是在D上封閉；

（Ⅲ）若，求證：在上封閉，並指出值域為時a的值.