高考數學文科答案

㈠ 2018高考數學一卷試題及答案（文科和理科）

2018年高考，考時不分文理科。教育部正式發布了《國務院關於深化考回試招生制度改革的實施意見答》,這是中國近年來最全面和系統的一次考試招生制度改革。改革考試科目設置,增強高考與高中學習的關聯度,考生總成績由統一高考的語文、數學、外語3個科目成績和高中學業水平考試3個科目成績組成。保持統一高考的語文、數學、外語科目不變、分值不變,不分文理科。計入總成績的高中學業水平考試科目,由考生根據報考高校要求和自身特長,在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物等科目中自主選擇。

㈡ 高三文科數學試卷及答案

高三數學導數運算

【同步教育信息】
一. 本周教學內容
導數運算
1. 冪函數 的導數公式
（ ）
證明：

2. 常數函數的導數公式

證明：由
則 ，故
3. 導數的運演算法則
如果 ， 有導數 ， ，則有

即兩個函數的和或差的導數，等於這兩函數的導數的和或差；常數與函數的積的導數，等於常數乘以函數的導數。

【典型例題】
[例1] 求下列函數的導數。
（1）
（2）

[

[例3] 已知函數 且函數 的圖象關於原點對稱，其圖象在 處的切線為 ，試求 解析式。
解：由 關於原點對稱則
即

上式對任意 都成立，則
又 的圖象在 處的切線方程為 即
由 ，則
故 即 得
故所求解析式為

[例4] 已知拋物線 與直線 交於點M、N、P為拋物線上弧 上任意一點，求使 面積最大時的點P的坐標。
解：設P（ ， ）是拋物線 上弧 上一點，由 ，則拋物線在點P的切線斜率為 。
當過P的切線平行於MN時，P到MN的距離為最大，而直線MN的斜率為
故 ，
於是點P的坐標為（ ， ）

[例5] 設 ， ，曲線 在點P（ ， ）處切線的傾斜角的取值范圍是 ，則P到曲線 對稱軸距離的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
解： ，由已知 ，即
則點P（ ， ）到曲線 對稱軸距離為
，選B。

試題答案
1. 解：設切點坐標（ ， ）
則 或
2. 解：由
由

高三數學導數的應用（二） 最大值與最小值人教版

【同步教育信息】
一. 本周教學內容
導數的應用（二） 最大值與最小值
一般地，在閉區間 上連續的函數 在 上必有最大值與最小值；在開區間 內連續的函數 不一定有最大值與最小值，例如 在 內的圖象連續，但無最大值和最小值。
設函數 在 上連續，在 內可導，求 在 上的最大值與最小值的步驟如下：
（1）求 在 內的極值；
（2）將 的各極值與 ， 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。

【典型例題】
[例1] 求函數 在區間 上的最大值與最小值。
解： ，令 ，有
當 變化時， ， 的變化情況如下表：

0
1
2

－ 0 + 0 － 0 +

13 ↓ 4 ↑ 5 ↓ 4 ↑ 13
從上表可知，函數 在區間 上最大值為13，最小值為4，利用此表可畫出函數的圖象如下：

[例2] 已知 ， 的最大值為3，最小值 ，求 、 的值。
解：依題意 ，否則 與已知矛盾。

令 解得 或
（1）當 時，由 解得
令 ，解得 ，列表如下：

0
2

+ 0 －

↑ 極大
↓

由 連續，則當 時， 有最大值，即 ，又由 ，則 為最小值，故
所以，當 時， ，
（2）當 時，列表如下：

0
2

－ 0 +

↓ 極小 ↑

故 最小值為 ， 最大值為
所以，當 時， ，

[例3] 已知兩個函數 ， ，其中
（1）對任意的 ，都有 成立，求 的取值范圍。
（2）對任意的 ， 都有 ，求 的取值范圍。
解：
（1）設 ，則對任意的 ，都有 成立
， ，
，令 ，則 或 ，列表如下：

2
3

+ 0 － 0 +

↑
↓ ↑

由上表可知
則
（2）對任意 ， 都有 成立 ，
先求 ，
令 得 或 ，列表如下：

3

+ 0 － 0 +

↑
↓
↑

則
再求 的最大值， ， ， ，於是
[例4] 如圖，在二次曲線 的圖象與 軸所圍成的圖形中有一個內接矩形，求這個矩形的最大面積。

解：設點B坐標 ，則點C坐標為
，
矩形ABCD的面積為

令 得
故當 時，有S最大值為

試題答案
1. 解：
解之得 ，
故解析式為

0
1

+ 0 －

↑ 極大 ↓

2. 解：
（1） 在 上是增函數 恆成立
（2）易求得，當 時，
恆成立 或
3. 解：設容器底面邊長為 ，則另一邊長為 ，高為
= 則容器容積為

令 有 ， （舍），故當 時， 有最大值， ，此時高為1.2。
答：高為1.2m時，容積最大為 。

高三數學導數的概念與幾何意義人教版

【同步教育信息】
一. 本周教學內容
導數的概念與幾何意義

1. 導數的概念
設函數 在 及其近旁有定義，用 表示 的改變數，於是對應的函數值改變數為 ，如果極限 存在極限，則稱函數 在點 處可導，此極限值叫函數 在點 處的導數，記作 或
稱為函數 在 到 之間的平均變化率，函數 在點 處的導數即平均變化率當 時的極限值。
2. 導數的幾何意義
函數 在一點 的導數等於函數圖形上對應點 的切線斜率，即 ，其中 是過 的切線的傾斜角，過點 的切線方程為

3. 導數的物理意義
函數 在 的導數是函數在該點處平均變化率的極限，即瞬時變化率，若函數 表示運動路程，則 表示在 時刻的瞬時速度。
4. 導函數的概念
如果函數 在開區間 內每一點都可導，就說 在 內可導，這時，對於開區間 內每個確定的值 都對應一個確定的導數 ，這就在 內構成一個新的函數，此函數就稱為 在 內的導函數，記作 或 ，即
而當 取定某一數值 時的導數是上述導函數的一個函數值。
導數與導函數概念不同，導數是在一點處的導數 ，導函數是某一區間 內的導數，對

導函數是以 內任一點 為自變數，以 處的導數值為函數值的函數關系，導函數反映的是一般規律，而 等於某一數值時的導數是此規律中的特殊性。

【典型例題】
[例1] 已知函數 在 處存在導數 ，求 。
解：上式

令 ，當 時，
上式

[例2] 已知 ，求導函數
解：

註：利用定義求導數的步驟
（1）求函數增量
（2）求平均變化率
（3）取極限

[例3] 已知曲線C： 及點 ，則過點P可向C引切線條數為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解：設切點 則切線 的方程為：
即

由點 在直線 上，故

或 或
所以過點 向C可引三條切線

試題答案
1. D 2. D 3. 2 4. 0或2 5. 6.
7. 或
8.
9.
10. 或

【模擬試題】
1. 若直線 是曲線 的切線，求常數 的值。
2. 若兩曲線 與 都過P（1，2）點，且在這點有公切線，求 、 、 的值。
3. 證明：在兩拋物線 ， 的交點處它們的切線互相垂直。
【模擬試題】（答題時間：30分鍾）
1. 函數 （ ）在 的最大值為5，最小值為 ，求 的解析式。
2. 已知函數
（1）若 在 上是增函數，求b的取值范圍。
（2）若 在 時取得極值，且 時， 恆成立，求 的取值范圍。
3. 用總長14.8m的鋼條製做一個長方形容器的框架，如果所製做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那麼高為多少時容積最大？並求出它的最大容積？

【模擬試題】
1. 拋物線 在點 處的切線的傾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 與直線 平行的曲線 的切線方程是（ ）
A. B.
C. D. 或
3. 某物體運動規律是 ，則在 時的瞬時速度為0。
4. 已知 ，若 ，則 。
5. 已知 ，滿足 ， ， ，則 ， ， 。
6. 曲線 在點 處的切線與 軸， 軸的交點分別是 與 。
7. 平行於直線 且與曲線 相切的直線方程是 。
8. 垂直於直線 且與曲線 相切的直線方程是 。
9. 已知A、B是拋物線 上橫坐標分別為 ， 的兩點，求拋物線的平行於割線AB的切線方程 。
10. 若拋物線 的切線與直線 的夾角為 ，求切點坐標 。

㈢ 09高考數學(文科)試卷和答案

｛很好找啊 ｝ 上海 數學試卷（文史類）
考生注意：
1． 答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、高考准考證號填寫清楚，並在規定的區域內貼上條形碼。
2． 本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鍾。
一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。
1．函數f(x)=x3+1的反函數f-1(x)=_____________.
2．已知集體A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
則實數a的取值范圍是__________________.
3. 若行列式 中，元素4的代數餘子式大於0，則x滿足的條件是__________________.
4.某演算法的程序框如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關系式是________________.
5.如圖，若正四稜柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長為2，
高為4，則異面直線BD1與AD所成角的大小是___________________
(結果用反三角函數值表示).
6.若球O1、O2表示面積之比 ，則它們的半徑之比 =_____________.
7.已知實數x、y滿足 則目標函數z=x-2y的最小值是___________.
8.若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是 。
9．過點A（1，0）作傾斜角為 的直線，與拋物線 交於 兩點，則 = 。
10.函數 的最小值是 。
11.若某學校要從5名男生和2名女生中選出3人作為上海世博會的志願者，則選出的志願者中男女生均不少於1名的概率是 （結果用最簡分數表示）。
12.已知 是橢圓 的兩個焦點， 為橢圓 上的一點，且 。若 的面積為9，則 .
13.已知函數 。項數為27的等差數列 滿足 且公差 ,若 ，則當k= 時， 。
14.某地街道呈現東——西、南——北向的網路狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點。若以相互垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現有下述格點（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）為報刊零售店，請確定一個格點 為發行站，使5個零售點沿街道發行站之間路程的和最短。
二。、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答案紙的相應編號上，將代表答案的小方格塗黑，選對得4分，否則一律得零分。
15．已知直線 平行，則K得值是（ ）
（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2
16，如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側棱長為4，且垂直於底面，該三棱錐的主視圖是（ ）

17．點P（4，－2）與圓 上任一點連續的中點軌跡方程是 [答]（ ）
（A） （B）
（C） （D）
18．在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為「連續10天，每天新增疑似病例不超過7人」. 根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是 [答]（ ）
（A）甲地：總體均為3，中位數為4 . （B）乙地：總體均值為1，總體方差大於0 .
（C）丙地：中位數為2，眾數為3 . （D）丁地：總體均值為2，總體方差為3 .
三．解答題（本大題滿分78分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟 .
19．（本題滿分14分）
已知復數 （a、b ）(I是虛數單位)是方程 的根 . 復數 （ ）滿足 ，求 u 的取值范圍

20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 .
已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量 ，
，
若 // ，求證：ΔABC為等腰三角形；
（1） 若 ⊥ ，邊長c = 2，角C = ，求ΔABC的面積

21．（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分 .有時可用函數

描述學習某學科知識的掌握程度.其中 表示某學科知識的學習次數（ ）， 表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關
（1）證明：當x 7時，掌握程度的增長量f（x+1）- f(x)總是下降；
（2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為（115，121〕,(121,127〕,
(127,133〕.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.

22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.
已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F ，一條漸近線m: ,設過點A 的直線l的方向向量 。
（1） 求雙曲線C的方程；
（2） 若過原點的直線 ，且a與l的距離為 ，求K的值；
（3） 證明：當 時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為 .

23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.
已知 是公差為d的等差數列， 是公比為q的等比數列
（1）若 ，是否存在 ，有 ？請說明理由；
（2）若 （a、q為常數，且aq 0）對任意m存在k，有 ，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若 試確定所有的p,使數列 中存在某個連續p項的和式數列中 的一項，請證明.

上海 （數學文）參考答案
一、 填空題
1. 2.ɑ≤1 3. 4.
5 6.2 7.-9 8.
9. 10. 11. 12.3
13.14 14（3，3）
二、選擇題
題號 15 16 17 18
代號 C B A D
三、 解答題
19.解：原方程的根為

20題。證明：（1）
即 ，其中R是三角形ABC外接圓半徑，
為等腰三角形
解（2）由題意可知

由餘弦定理可知，

21題。證明（1）當 時，
而當 時，函數 單調遞增，且
故函數 單調遞減
當 時，掌握程度的增長量 總是下降
(2)有題意可知
整理得
解得 …….13分
由此可知，該學科是乙學科……………..14分
22．【解】（1）設雙曲線 的方程為
，解額 雙曲線 的方程為
（2）直線 ，直線
由題意，得 ，解得
（3）【證法一】設過原點且平行於 的直線
則直線 與 的距離 當 時，
又雙曲線 的漸近線為
雙曲線 的右支在直線 的右下方，
雙曲線 右支上的任意點到直線 的距離大於 。
故在雙曲線 的右支上不存在點 ，使之到直線 的距離為
【證法二】假設雙曲線 右支上存在點 到直線 的距離為 ，
則
由（1）得
設 ，
當 時， ；

將 代入（2）得
，

方程 不存在正根，即假設不成立，
故在雙曲線 的右支上不存在點 ，使之到直線 的距離為
23．【解】（1）由 得 ，
整理後，可得
、 ， 為整數
不存在 、 ，使等式成立。
（2）當 時，則
即 ，其中 是大於等於 的整數
反之當 時，其中 是大於等於 的整數，則 ，
顯然 ，其中
、 滿足的充要條件是 ，其中 是大於等於 的整數
（3）設
當 為偶數時， 式左邊為偶數，右邊為奇數，
當 為偶數時， 式不成立。
由 式得 ，整理得
當 時，符合題意。
當 ， 為奇數時，

由 ，得

當 為奇數時，此時，一定有 和 使上式一定成立。
當 為奇數時，命題都成立。