古印度的數學
㈠ 古代印度的數學水平有多高
印度數學的歷史，可以追溯到印度河文明時期，當時出現的祭壇以及城市建設和規劃，需要一些基本的測量和計算。那時期的商人在與西亞國家進行貿易時，也需要一些基本的數學知識。可以說，印度古代數學的產生與宗教有著密切的關系，在吠陀文獻中就包含著明顯的數學內容。數學的發展推動了天文學的發展，反過來，天文學也促進了數學的進步，這也與印度的宗教傳統有明顯關系。
阿拉伯數字實為「印度數字」
數學是一門嚴謹的學科，數學計算的最重要基礎是「阿拉伯數字」，而這個名稱卻是一個歷史的錯誤。其實，這些數字從「1」到「0」與十進位法，都是源自古印度。由於這些數字由阿拉伯人傳到了西方，於是西方人便將這些數字稱為「阿拉伯數字」，以後，一傳十，十傳百，世界各地也都認同了這個說法，「阿拉伯數字」也就約定俗成了。
古代印度數學最大的成就之一是數碼的發明。2世紀時古代印度人發明了1至9的數碼，用梵文字頭來表示。
除1至9的數碼外，印度人還發明了零號。在8世紀算術書中的一些算題，有小點「。」的記號，叫做「空」。「空」有兩個意思，或為尚不清楚的東西，有待於發現填補上去；或為位值記數法，如3與7中間空一格為3口7，表示307，為了避免不清楚，空格外加上小點為3.7，也就是說十位數一無所有，這就相當於現在的零號。小點寫作0，至少在9世紀中葉就定下了。
印度的數碼首先傳入了中東地區，8世紀時一位花拉子模人名叫穆罕穆德，用阿拉伯文寫了一部介紹數碼和計算方法的書。12世紀，阿拉伯文的數學著作傳入了歐洲、中亞細亞等地。當時歐洲人使用拉丁數字字母，筆畫冗長笨拙，故很快就普遍採用印度數字字母。歐洲人以為這些數碼是阿拉伯人發明的，故稱之為阿拉伯數字。公元13、14世紀阿拉伯數碼傳入我國，但並未得到推廣。這是因為我國有自己的記數法，也是十進位制，而且漢字一至九的筆畫也很簡單。直到20世紀，我國數學家與其他國家數學家交流頻繁，需要採用國際上通用的阿拉伯數碼，阿拉伯數碼才在我國流行起來。
印度數碼的發明，對世界數學的發展有重大的意義。印度數碼雖經過了長時間的發展過程，但在古代時期就已基本形成。所以說，數碼的發明是古代印度數學的突出成就之一。
㈡ 簡述古印度,古巴比倫數學發展的特點
古巴比倫數學的特點，60進位制，出現了初級的代數思想，向理論數學開始過渡。
古印度數學的特點，運用十進制，發明了0-9的數字，即現在的阿拉伯數字，出現幾何學，代數上出現了一次不定方程、二次不定方程解法，對有理數的四則運算已有完整認識。
㈢ 古印度的數學家有哪些
印度數學的數學發展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達羅毗荼人時期，史稱河谷文化；隨後是吠陀時期；其次是悉檀多時期。
十進制的建立和零概念的引入為數學的發展奠定了基礎。
零當作一個數字
約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的性質，任何數乘0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，O的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。
婆羅摩笈多的兩部天文著作《婆羅摩修正體系》（628）和《肯德卡迪亞格》（約665），都含有大量的數學內容，其代數成就十分可貴。他把0作為一個數來處理，9世紀馬哈維拉和施里德哈勒接受了這一傳統。婆羅摩笈多對負數有明確的認識，提出了正負數的乘除法則。他曾利用色彩名稱來作為未知數的符號，並給出二次方程的求根公式。7 世紀以後，印度數學出現了沉寂，到9世紀才又呈現出繁榮。如果說7世紀以前印度的數學成就總是與天文學交織在一起，那麼9世紀以後發生的改變。馬哈維拉的《計算方法綱要》可以說是一部系統的數學專著，全書有九個部分：（1）算術術語，（2）算術運算，（3）分數運算，（4）各種計算問題，(5)三率法（即比例）問題，(6)混合運算，(7)面積計算，(8)土方工程計算，(9)測影計算。基本是對以往數學內容的總結和推廣，書中給出了一般性的組合公式，而且給出橢圓周長近似公式。
引進十進制的數字
這些符號在某些情況下和現在的數字很相近。此後，印度數學引進十進制的數字，同樣的數字在不同的位置表示完全不同的含義，這樣就大大簡化了數的運算，並使計數法更加明確。比如，古巴比倫的記號▼既可以表示1，也可以表示1/60，而在古印度人那裡，符號1隻能表示1個單位，要表示十、百等，必須在符號1的後面加上相應個數的符號0。這實在是個了不起的發明，以致於到了現代，人們在計數的時候依然沿用這種方法。
負數
古印度人很早就會用負數表示欠債和反方向運動。他們還接受了無理數的概念，在實際計算的時候，把適用於有理數的計算方法和步驟運用到無理數中去。另外，他們還解出了一次方程和二次方程。
一次方程和二次方程
從公元七世紀印度的代數有了很大發展, 數學家婆羅摩笈多創立表示量的概念和描述運算的一套符號，12世紀婆什迦羅提出負平方根的概念、研究無理方程的解法和無理數的運演算法則，把代數學的研究推向了新的階段。
三角
印度數學在幾何方面沒有取得大的進展，但古印度人對三角學貢獻很大。這是他們熱衷於研究天文學的副產品。如在他們的計算中，用到了三種量——一種相當於現代的正弦，一種相當於現代的餘弦，還有一種稱為「正矢」，在數量上等於1－cosα，這個三角量現在已經不用了。他們還知道一些三角量之間的關系，比如 「同角正弦和餘弦的平方和等於1」等等，古印度人還會利用半形表達式計算某些特殊角的三角值。
由於印度屢被其他民族征服，使印度古代天文數學受外來文化影響較深，除希臘天文數學外，也不排除中國文化的影響，然而印度數學始終保持東方數學以計算為中心的實用化特色。與其算術和代數相比，印度人在幾何方面的工作顯得十分薄弱，最具特色與影響的成就是其不定分析和對希臘三角術的推進。
㈣ 為什麼古印度的數學知識比較發達
印度是世界上文化發達最早的地區之一，
在印度，整數的十進制計數法產生於6世紀以前，用9個數字和表示0的小圓圈，再藉助位值便可寫出任何數字。由此建立了算術運算。對於0，他們並不陌生。後來演變成了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等阿拉伯數字。
印度對數學做出了大貢獻。他們計算過算術級數的和，解決過折扣等商業問題。
㈤ 古代印度人在數學上有哪些成就
古印度在數學方面有相當大的成就，在世界數學史上有重要地位。自哈拉巴文化時期起，古印度人用的就是十進位制，但是早期還沒有位值法。
大約到了公元7世紀以後，古印度才有了位值法記數，不過開始時還沒有「0」的符號，只用空一格來表示。公元9世紀後半葉有了零的符號，寫作「.」。
這時，古印度的十進制位值法記數就完備了。後來這種記數法為中亞地區許多民族採用，又經過阿拉伯人傳到了歐洲，逐漸演變為現今世界上通用的「阿拉伯記數法」。
所以說，阿拉伯數字並不是阿拉伯人創造的，他們只是起了傳播作用。而真正對阿拉伯數字有貢獻的，正是古印度人。
《准繩經》是現存古印度最早的數學著作，這是一部講述祭壇修築的書，大約成於公元前5至前4世紀，其中包含有一些幾何學方面的知識。
這部書表明，他們那時已經知道了勾股定理，並使用圓周率π為3.09，古印度人在天文計算的時候已經運用了三角形，公元499年成書的《聖使集》中有關數學的內容共有66條，包括了算術運算、乘方、開方以及一些代數學、幾何學和三角學的規則。
聖使還研究了兩個無理數相加的問題，得到正確的公式，在三角學方面他又引進了正矢函數，他算出的π為3.1416。
公元7～13世紀是古印度數學成就最輝煌的時期，其間的著名人物有梵藏（約589～？）、大雄（9世紀）、室利馱羅（999～？）和作明（1114～？）。
梵藏約於628年寫成了《梵明滿悉檀多》，對許多數學問題進行了深人的探討，梵藏是古印度最早引進負數概念的人，他還提出負數的運算方法。
而大雄繼續了他前人的工作，他的主要著作是《計算精華》。他認識到零乘以任何一個數都等於零，不過他又錯誤地認為以零除一個數仍然等於這個數。
大雄對分數的研究也很有意義，他認識到以一個分數除另外一個分數，等於把這個分數的分子分母顛倒相乘。
現存的室利馱羅的數學著作有《演算法概要》一書，據說他還有一部專論二次方程的著作。他的主要工作是研究二次方程的解法。
在這一時期，數學上成就最大的要數作明。他的《歷數全書頭珠》中的《嬉有章》和《因數演算法章》反映了古印度數學的最高成就，是那個時期的代表作。
作明對零進行了進一步的研究，正確地指出以零除一個數為無限大。他繼續研究二次方程求解的問題，知道一個數的平方根有兩個數，一正一負。
他還明確地指出負數的平方根是沒有意義的。作明在不定方程的研究中取得了十分顯著的成績，他用巧妙的方法解決了許多不定方程的求整數解的問題。
㈥ 古代印度數學有哪些發明和成就
古代印度數學最大的成就之一是數碼的發明。2世紀時古代印度人發明了1至9的數碼，用梵文字頭來表示。
除1至9的數碼外，印度人還發明了零號。在8世紀算術書中的一些算題，有小點「。」的記號，叫做「空」。「空」有兩個意思，或為尚不清楚的東西，有待於發現填補上去；或為位值記數法，如3與7中間空一格為3口7，表示307，為了避免不清楚，空格外加上小點為3.7，也就是說十位數一無所有，這就相當於現在的零號。小點寫作0，至少在9世紀中葉就定下了。
㈦ 古印度的數學是從什麼時期開始的
印度數學的歷史，可以追溯到印度河文明時期，當時出現的祭壇以及城市建設和規劃，需要一些基本的測量和計算。那時期的商人在與西亞國家進行貿易時，也需要一些基本的數學知識。
㈧ 古代印度數學最大的成就之一是什麼
數學是一門嚴謹的學科，數學計算的最重要基礎是「阿拉伯數字」，而這個名稱卻是一個歷史的錯誤。其實，這些數字從「1」到「0」與十進位法，都是源自古印度。由於這些數字由阿拉伯人傳到了西方，於是西方人便將這些數字稱為「阿拉伯數字」，以後，一傳十，十傳百，世界各地也都認同了這個說法，「阿拉伯數字」也就約定俗成了。
古代印度數學最大的成就之一是數碼的發明。2世紀時古代印度人發明了1至9的數碼，用梵文字頭來表示。
除1至9的數碼外，印度人還發明了零號。在8世紀算術書中的一些算題，有小點「。」的記號，叫做「空」。「空」有兩個意思，或為尚不清楚的東西，有待於發現填補上去；或為位值記數法，如3與7中間空一格為3口7，表示307，為了避免不清楚，空格外加上小點為3.7，也就是說十位數一無所有，這就相當於現在的零號。小點寫作0，至少在9世紀中葉就定下了。
印度的數碼首先傳入了中東地區，8世紀時一位花拉子模人名叫穆罕穆德，用阿拉伯文寫了一部介紹數碼和計算方法的書。12世紀，阿拉伯文的數學著作傳入了歐洲、中亞細亞等地。當時歐洲人使用拉丁數字字母，筆畫冗長笨拙，故很快就普遍採用印度數字字母。歐洲人以為這些數碼是阿拉伯人發明的，故稱之為阿拉伯數字。公元13、14世紀阿拉伯數碼傳入我國，但並未得到推廣。這是因為我國有自己的記數法，也是十進位制，而且漢字一至九的筆畫也很簡單。直到20世紀，我國數學家與其他國家數學家交流頻繁，需要採用國際上通用的阿拉伯數碼，阿拉伯數碼才在我國流行起來。
印度數碼的發明，對世界數學的發展有重大的意義。印度數碼雖經過了長時間的發展過程，但在古代時期就已基本形成。所以說，數碼的發明是古代印度數學的突出成就之一。
㈨ 簡述古印度,古巴比倫數學發展特點
古巴比倫抄數學的特點，60進位制，出現了初級的代數思想，向理論數學開始過渡。
古印度數學的特點，運用十進制，發明了0-9的數字，即現在的阿拉伯數字，出現幾何學，代數上出現了一次不定方程、二次不定方程解法，對有理數的四則運算已有完整認識。