中學數學備課
1.明確方向、統一思想，為復習工作作好充分准備。在復習中,首先要鼓舞學生的「士氣」，讓學生都積極地准備起來,那麼復習工作就成功了一半；接著就是給學生清晰的復習目標和內容，讓學生知道那些知識是一定要掌握的，給他們一個復習方向，想方設法真正讓學生感受到復習的必要性和重要性。比如，可以用復習前測試和復習後測試對比的方法讓學生體會復習的必要；讓學生每天感受能解決問題的樂，從而體驗復習的重要性。 2、合理安排進度，循序漸進，穩步提高。古人說：「心急吃不了熱豆腐」、「一口吃不成一個胖娃娃」，我認為這是非常有道理的，這對於我們教師而言更有借鑒作用。我的復習思路是從簡單到復雜，個別到整體，然後再從專項練習著手。最關鍵的還是把那些容易錯的題目歸納起來這樣才能有針對性。教師找出各塊知識中學生易混、易錯、難於理解的題型，在各塊知識點的平鋪整理中，當作示範例題進行講解應用，以此，教給學生應用的方法，解決的技巧，讓學生明白知識結構，懂得應用范圍，掌握使用方法，能夠解決生活實際問題。這才叫理論與實踐的結合，許多教師在復習中往往形成分列式。首先讓學拿著筆記本一版一版的抄理論、定理、公式。其次是給學生一天一天的做試題，完全重復著以前古老的書山題海的戰術。這種方法是不可取的。理論脫理實踐就是空洞的，實踐離開理論就是盲目的。教育家葉聖陶說過：「教學的目的是為了不教」、「教師教給的不僅僅是知識，更重要的是方法」，因此，我們的復習就得著重培養學生分析問題、解決問題最基本最一般的思路和方法，要搞清楚問題解決的全過程，而不是去把很多精力和時間化在解決、攻克一些疑難問題上，少追求一些特殊的巧解，不在不理解或一知半解的記憶上化工夫、浪費時間。最基礎最一般的思路和方法往往也就是最重要的、適用性最強的可行性法寶
Ⅱ 有哪些好用的app幫助中學數學教師備課
在中學數學的學習和教學過程中，如果能適當地用些數學軟體，無亂在學習還是教學中都會起到事半功倍的效果，激發學生學習的積極性，更形象生動的展示數學知識的產生過程。
工具/原料
幾何畫板
方法/步驟
1
幾何畫板
（The Geometer's Sketchpad）是一個通用的數學、物理教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟體提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想，只需要熟悉軟體的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用範例，範例所體現的並不是編者的計算機軟體技術水平，而是教學思想和教學水平，可以說幾何畫板是最出色的教學軟體之一。
2
微軟數學
Microsoft Mathematics（前稱Microsoft Math）是一個教育軟體，設計給Microsoft Windows，使用戶能夠解決的數學和科學問題。由微軟開發和維護，它主要作為學生的學習工具。Microsoft Mathematics包含的功能，旨在幫助教育用戶解決數學、科學和技術相關的問題。工具包括圖形計算器及單位換算。它還包括一個三角形求解器和一個方程求解器，提供一步一步的解決方案，有利於對學生企圖學習解決問題的技能。
3
GeoGebra
GeoGebra是自由且跨平台的動態數學軟體，提供各級教育使用，包含了幾何、代數、表格、圖形、統計和微積分，集中在一個容易使用的軟體。它已獲得好幾個歐洲和美國的教育軟體大獎。
GeoGebra 是一個結合「幾何」、「代數」與「微積分」的動態數學軟體，它是由美國佛羅里達州亞特蘭大學的數學教授Markus Hohenwarter所設計的。 一方面來說，GeoGebra 是一個動態的幾何軟體。您可以在上面畫點、向量、線段、直線、多邊形、圓錐曲線，甚至是函數，事後你還可以改變它們的屬性。
另一方面來說，您也可以直接輸入方程和點坐標。所以，GeoGebra 也有處理變數的能力（這些變數可以是一個數字、角度、向量或點坐標），它也可以對函數作微分與積分，找出方程的根或計算函數的極大極小值。
4
玲瓏3d畫板
玲瓏3d畫板是一款好用、實用、靈活、方便的動態數學教學軟體。動態展示幾何、函數等圖形。極具創新性、實用性。適用於高中、初中、小學校數學老師及學生，是當今日益普及急需的優秀的教學輔助軟體。輕松的試卷及教案作圖，真實的三維沉浸體驗，全方位教學動畫演示。
功能簡介：實現了任意幾何體的創建及復用。任意旋轉體的自由創建多類變數動畫的自由編輯及演示方便地進行輔助點線面的創建。操作軸的靈活幾何變換。由地切割幾何體完善的編輯功能。真實的3D透視查看。靈活的方塊編輯及三視圖查看。可自動虛實及遮擋等顯示自由切換任意創建的柱錐台體展開圖動畫
5
演算法框圖教學系統
演算法框圖教學系統，國人開發的軟體，為方便使用筆者打包成單文件版本，主要用於普通高中課程標准實驗教科書《數學》3（必修）「第二章演算法初步」的輔助教學。《演算法框圖教學系統》主要用於普通高中課程標准實驗教科書《數學》3（必修）「第二章 演算法初步」的輔助教學。 該系統可根據教學需要，任意構建演算法框圖。能根據設計好的流程及設定的條件運行框圖，運行時，將輸出結果顯示在輸出窗口中，能記錄運行過程。能根據框圖生成QBASIC程序代碼。設計好的框圖可以文件形式保存並調用,也可保存為圖片以便插入到Word等文字處理系統中。
該系統可根據教學需要，任意構建演算法框圖，並能根據設計好的流程及設定的條件自動運行框圖。能記錄運行過程並輸出運行結果。設計好的流程圖可以文件形式保存並調用。
6
數學工具
《數學工具》是中小學數學老師、數學編輯人員辦公的得力助手。用《數學工具》可以很方便地在word中畫出中學數學的各種函數圖像，快速地錄入數學公式和符號，比以往用鍵盤+滑鼠+公式編輯器相比，錄入數學公式的速度可以得到成倍的提高。同時，《數學工具》還提供了一系列與之相關的輔助工具，可以令你的工作更輕松，效率卻得大大的提高。
7
象牙塔
象牙塔是一款試卷編輯、電子備課的不錯軟體，數學教師用其所帶的解析幾何、函數、立體幾何作圖工具作圖比較方便。
END
Ⅲ 中學數學教學教案主要包括哪些內容
基本框架是：一、教學目標（細分有三維五維）
二、重點、難點
三、教學准備（教學環境，教具等簡單介紹，也可以不寫）
四、教學設計過程（主要部分）
（1）導入（復習導入，情景導入等）
（2）熱身訓練（主要目的是為本節課教學難點重點做鋪墊，幫助學生提前熟悉本節課所用到的基本數學方法和知識，題目簡單，運算量適合，多為選擇和辨析）
（3）教學展開或者提出主題。（一般是問題的拋出或者例題的開始）
（4）教學重點和難點的分析。新授課力求有梯度，由淺入深，深入淺出，務必給學生足夠時間，理解消化）
（5）針對訓練。
（6）互動環節。根據學生實際情況，若基礎較好，學生狀態很好，第五步，可以省去，直接進入互動環節，控制好課堂節奏，充分利用課堂上，師生，生生互動優勢，事先設計好各種活動或者任務，展開對本節課教學目標的「狂轟濫炸」，
（7）總結，（方式不拘一格）
（8）達標測試（可以不涉及，也可以出示隨堂作業和課後作業）
（9）總結和作業布置（教師或學生一定要在最後的總結陳詞中，強調本節課的教學重點，糾正學生在知識和方法上的注意事項，有針對性設計作業，一般有目的的設計三套作業，隨即適時的給出）
五、板書設計（力求簡潔，明了，書寫工整清晰）
六、教學反思
Ⅳ 初中數學教案
數學教學教案
勾股定理（二）
一、學習目標
1．會用勾股定理進行簡單的計算。
2．樹立數形結合的思想、分類討論思想。
二、重點、難點
1．重點：勾股定理的簡單計算。2．難點：勾股定理的靈活運用。
三、學習過程
1、勾股定理的具體內容是（用幾何語言表示）
2、勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要創造直角三角形，作高是常用的創造直角三角形的輔助線做法。讓學生把前面學過的知識和新知識綜合運用，提高綜合能力。
3、在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
4、已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。
⑴求等邊△ABC的高。
⑵求S△ABC。
四、練習
1．填空題
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a= ，b= 。
⑷如果c=10，a-b=2，則b= 。
⑸如果a、b、c是連續整數，則a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，則c= 。
（7）一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別為 。
（8）已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，，則第三邊長為 。
（9）已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為 。
2．已知：如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB= ，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。
3．已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，求這個等腰三角形的面積。
4．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的長。
Ⅳ 中學數學教學有哪幾大原則
第一節 中學數學的教學原則
教學原則是教學規律的反映，教學經驗的結晶，是指導教學工作的基本要求，也是教師在教學工作中必須遵守的基本准則。
我國教育界在教學論中確定的一般教學原則有：科學性與思想性相結合的原則，理論聯系實際的原則，教師的主導作用與學生的自覺性、積極性相結合的原則，感知與理解相結合的原則，循序前進性與系統性原則，掌握知識技能的鞏固性原則，符合學生年齡特點和接受能力的原則，統一要求與因材施教的原則。
在一般教學原則的指導下，由於各科教學還有其特殊性，所以各學科的教學還應遵循符合本學科特點和學生年齡特徵的學科教學原則。
在以傳授知識為主的時代，我國廣大的數學教育工作者和數學教師根據中學數學的特點、教學實踐經驗和中學生的年齡特徵，總結出了許多行之有效的中學數學教學原則，其中影響最大的是：嚴謹性與量力性相結合的原則，抽象與具體相結合的原則，理論與實踐相結合的原則，鞏固與發展相結合的原則。
一.嚴謹性與量力性相結合的原則
1.數學理論的嚴謹性
嚴謹性是數學科學理論的基本特點之一，其涵義主要是指數學邏輯的嚴密性及結論的精確性，在中學的數學理論中也不例外。它主要表現在以下兩個方面：其一，概念（除原始概念外）必須定義；其二，命題（除公理外）都要證明。因此，
(1)每個數學分科所包含的數學概念都分為兩類：原始概念和被定義過的概念。原始概念是這個學科中定義其他概念的出發點，其本質屬性在該學科中無法用定義方式來表述，只能用公理來揭示；被定義的概念都必須確切的、符合邏輯要求。
(2)每個數學分科所包含的真命題也分為兩類：公理和定理。公理是本學科中被挑選出來作為證明其他真命題的正確性的原始依據，其本身的正確性不加邏輯證明而被承認。但是，它們作為一個體系，必須滿足相容性（無矛盾性）、獨立性和完備性；定理都必須經過邏輯證明。
(3)每個數學分支的概念和真命題按一定的邏輯順序構成一個體系。在該體系中，每個被定義的概念必須用前面已知的概念來定義；每個定理必須由前面已知其正確性的命題推導出來。
(4)概念和命題的陳述以及命題的論證過程日益符號化、形式化。
但是，數學的嚴謹性是相對的，是逐步發展的。嚴謹性並不是各數學分支發展初期就具有的，只是到了最後完善階段才能達到。例如，函數概念經歷了七個發展階段才逐步嚴謹起來。歐氏幾何直到19世紀末希爾伯特公理體系建立後才真正嚴謹起來。數學的嚴謹性還有另一方面的相對性。例如側重於理論的基礎數學和側重於應用的應用數學，二者對於嚴謹性的要求是不盡相同的。前者要求高，而後者則相對地要求較低一些。
2.對中學生的量力性
在掌握數學科學的嚴謹性方面，必須根據中學生的知識水平和接受能力量力而行。對中學生的量力性，應該注意以下幾點：
(1)對數學嚴謹性的要求，只能逐步適應，中學生在由低年級到高年級的學習過程中逐步達到。開始學習時往往都是不夠嚴謹的，理解上依賴於直觀，解題中依賴於模仿。例如，在小學和初中的數學教材中滲透了集合與對應的思想，但直到高中階段才作初步的研究，進入理性認識階段，才能逐步達到嚴謹的要求。因此，在教學中必須順應學生認識的發展規律，要求恰當，量力而行。要有計劃、有步驟地逐步提高要求，才能達到逐步理解和掌握教學嚴謹性的要求。
(2)對數學嚴謹性的認識具有相對性。由於數學的嚴謹性是相對的，人類認識數學的嚴謹性又經歷了相當長期的過程。而且，中學生的學習本身也是一種認識活動，學習數學就是對人類經過漫長歷史認識所獲得的成果進行認識，這一認識過程不必要也不可能重復歷史，而是在教師的指導下，遵循由低級到高級、由簡單到復雜、由淺入深、逐步深入的一般認識規律進行的。再加上中學的數學課時和學生原有的基礎知識與能力都有限，因此，中學生只可能認識數學的最基本的內容和方法，相應地，對數學嚴謹性的認識也只可能是基本的、相對的和初步的。
(3)中學生智力發展的可塑性很大。中學階段正是青少年智力迅速發展的時期，中學生接受知識的能力既有局限，可塑性也很大，應該充分估計到他們認識上的潛力。在教學中應恰當地誘發他們的積極性，發揮他們的潛能，促進他們的思維發展。
3.嚴謹性與量力性相結合
數學科學是嚴謹的，中學生認識數學科學又要受量力性原則的制約，因此，在數學教學中，既要體現數學科學的本色，又要符合學生的實際，這就是嚴謹性與量力性相結合的原則對數學教學的總要求。這條原則的實質就是數學教學要兼顧嚴謹性與量力性這兩方面的要求，一方面對數學教學的各個階段要提出恰當而又明確的目的任務，另一方面要循序漸近地培養學生的邏輯思維能力。
在數學教學中，主要是通過下列的各項要求來貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則的。
(1)教學要求應恰當、明確。這就是說，根據嚴謹性與量力性相結合的原則，妥善處理好科學數學體系與作為中學教育科目的數學體系之間的關系。
(2)教學中要邏輯嚴謹，思路清晰，語言准確。這就是說，在講解數學知識時，要有意識地滲透形式邏輯方面的知識，注意培養邏輯思維，學會推理論證。數學中的每一個名詞、術語、公式、法則都有精確的涵義，學生能否確切地理解它們的涵義是能否保證數學教學的科學性的重要標志之一，而學生理解的程度如何又常常反映在他們的語言表達之中。因此，應該要求學生掌握精確的數學語言。
為了培養學生語言精確，教師在數學語言上應有較高的素養。新教師在語言上要克服兩種傾向：一是濫用學生還接受不了的語言和符號。例如對初一學生講「每一個概念的定義中包含的判定性質是充分必要的」，並用雙箭頭符號表示。二是把日常流行而又不太准確的習慣語言帶到教學中。如在講授分式的約分時，常說：「約去上面的和下面的公因式。」這些話容易引起學生的誤解，以致出現下面的錯誤：
因此，數學教師的語言應該既簡練、又精確，力爭達到規范化的要求。要防止隨意製作定義，亂下判斷的現象在教學中出現，不能為了通俗易懂，就用含義不十分確切的生活用語來代替數學術語。
(3)教學中注意由淺入深、由易到難、由已知到未知、由具體到抽象、由特殊到一般地講解數學知識，要善於激發學生的求知慾，但所涉及的問題不宜太難，不能讓學生望而生畏，這樣才能取得好的教學效果。
總之，在強調嚴謹性時，不可忽視學生的可接受性；在強調量力性時，又不可忽視內容的科學性。只有將兩者有機地結合起來，才能提高教學質量。
二.抽象與具體相結合的原則
1.數學的抽象性
一切科學都具有抽象性，但是數學是對客觀對象的空間形式和數量關系這一特性的抽象。這一特性是事物最一般的也是最本質的特性之一，因而，數學的抽象需要舍棄事物的其它一切特性，達到很高的抽象程度。
數學的抽象性還表現為高度的概括性和應用的廣泛性。概括，就是把從部分對象抽象出來的某一屬性，推廣到同類對象中去的思維過程。例如，從解某類習題的過程中抽象出來的某一解題方法推廣到解同類習題中去。抽象和概括是互相聯系、不可分離的，數學的抽象程度越高，其概括性也越強，應用范圍也越廣。
數學的抽象性還表現為廣泛而系統地使用了數學符號，具有詞語、詞義、符號三位一體的特性，這是其它學科所無法比擬的。例如「平行」這個詞，其詞義是表示空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的一種特定位置關系，有專門符號「//」表示，並可用具體圖形表示。
數學的抽象是一個逐級抽象、逐次提高，抽象再抽象的過程。數學教學中充分注意到這個特點，就能有效地培養學生的抽象概括能力。
2.學生抽象思維的局限性
中學生正處於形象思維、經驗型抽象思維的水平，到了高中才逐步向理論型抽象思維過渡。由於受年齡、理解問題的能力、認識問題的方位等特點的影響，他們的抽象思維具有一定的局限性。其具體表現為：過分地依賴於具體素材，即從其中可以抽象出所學概念和結論的事例；具體與抽象相割裂，對抽象理論的理解與掌握有片面性、局限性，不能將抽象理論應用到具體問題中去；對抽象的數學對象間的關系不易掌握等方面。
3.抽象與具體相結合
數學理論的抽象性與中學生抽象思維的局限性是中學數學教學中的一對矛盾。如何處理好這對矛盾的關系，關鍵在於正確理解認識具體與抽象的基本關系——具體是抽象的基礎，抽象又以具體為歸宿，且有待於上升到高一級的抽象。
(1)從具體到抽象，培養和發展學生的抽象思維能力和創新意識。從具體到抽象在認識上是一個飛躍，是感性上升到理性的一個階段。在中學數學教學中，應該注意從實例引入，通過實物（包括教具）直觀、圖象直觀或語言直觀，形成直觀形象，提供感性材料，這是促進和發展學生抽象思維能力的有效途徑，例如，通過溫度的升降，貨物的進出口等實例，引進意義相反的量；通過觀察教室里牆面與牆面的交線和牆面與地面的交線之間的關系，引進異面直線垂直的概念等等。應注意從特例引入，講解一般性的規律。例如，一元二次方程的解法，一般先學習x2=a型,後學習(x+a)2=b型,再學習ax2+bx+c=0型，這樣學生比較容易接受。數形結合的方法可以作為直觀化的一種重要手段，有利於學生分析、發現和理解。
在中學數學教學中，為了培養和發展學生的抽象思維能力，教師的主要任務在於創設具體的數學情境，啟發引導學生積極參與教學活動，防止包辦代替。
(2)從抽象到具體，形成技能和進一步培養學生的分析問題、解決問題的能力。從抽象到具體是認識的又一個階段，它是在從具體的感性認識上升到抽象的理性認識的基礎上的又一次飛躍，它屬於整個認識過程的更重要的階段，也就是應用數學理論去初步解決問題，使理性認識具體化的新階段。
從抽象到具體，是讓學生在掌握抽象的數學理論的基礎上，用來解決具體的實際問題，並為進一步的從具體到抽象做好准備。解答數學題的過程，主要是抽象的數學理論的運用過程，是形成數學的相關技能的過程，同時，也是進一步培養和發展觀察能力和分析、綜合等邏輯思維能力的過程；在解答難度較大的數學題時，除了運用抽象理論外，還可能學到一些新的數學思想和方法，對於培養學生的創造性思維能力也有一定的作用。
抽象與具體將結合，是為了使學生對抽象的理論理解得正確、認識得深刻。具體、直觀僅僅是手段，而培養抽象思維能力才是根本的目的。因此，只有不斷地實施具體——抽象——具體，循環往復的過程，才能不斷將學習向縱深發展，使認識逐步提高和深化。
三.理論與實踐相結合的原則
1.數學理論與實踐的辯證統一
數學理論的抽象性、嚴謹性都有實踐基礎，數學理論又具有廣泛的應用性。這說明了數學理論既來自於實踐，又反過來指導實踐，在實踐中接受檢驗和發展。這就是數學理論與實踐的辯證統一。
數學理論來源於實踐。通過把實踐中多種多樣的客觀事物、現象，根據需要經過分析、綜合，歸納出簡單而又具有普遍性的道理，從而形成抽象形式的理論，這就是「由繁到簡」的認識過程。例如，二次函數y=ax2就是將許多實際的數量關系抽象概括而來的，形成這一數學模型的抽象理論後，它就具有更大的普遍性。對其中的字母賦予不同的含義，就可以表示不同的數量關系，比如自由落體運動公式S=gt2、能量公式E=mv2、圓面積公式S=πr2等等。
正是由於數學理論的精而簡和普遍性，才使得它能用來「以簡馭繁」，指導實踐，應用廣泛地去解決問題，同時在解決問題的實踐中檢驗理論、發展理論。
2.中學生學習數學的實際
中學生學習數學的過程，是一種特殊的認識與實踐的過程。這就是在教師的指導下，以課堂教學形式為主、以學習間接知識為主的學習過程。
中學生學習的數學理論知識，是經過前人若干世紀的實踐錘煉、整理而形成的。由於課堂教學時間有限，對中學數學中的基礎知識，不可能也不必要都從實際開始，更不可能事事都讓學生去發現。但是應該盡量讓學生了解知識的實際背景，來龍去脈，參與知識的形成過程，從而逐步樹立正確的數學觀。
將生產實際、生活實際問題抽象出明確的數學問題，從而建立起清晰的數學模型，對中學生來說，是十分困難的問題。這也是造成許多學生害怕學數學，進而不願學數學的重要原因。
中學生由於對數學原理不理解或理解不深刻，不善於具體分析，往往停留在死記硬背、生搬硬套的水平上，對數學問題中的數量關系往往分析不清楚，因此，在應用理論解決實際問題中，很難發揮理論的指導作用。
3.理論與實踐相結合
理論與實踐相結合，既是認識論與方法論的基本原則，又是教學論與學習論的基本原則。應用這一原則進行教學時，應該注意以下幾方面：
(1)注重中學數學與實際的聯系。在教學中，教師必須從實際出發，從學生熟知的生活、生產實際出發，創設適當的數學情境，逐步教會學生提出數學問題、解決數學問題，逐步達到數學知識與實踐的統一。
(2)大力提高理論水平，強化理論的指導作用。理論聯系實際的中心環節是深刻理解理論、發揮理論的指導作用。只有加深知識理解，提高中學數學教學的理論水平，才能牢固掌握有關的數學知識，使之應用到實踐中去。應試教育的影響之大，一個重要的原因就是由於理論水平不高，缺乏理論指導，只講演算法不講算理；不注重理解和系統掌握，滿足於記憶加模仿；不注重科學的「通法」，追求所謂解題技巧等等。
(3)掌握好理論與實踐相結合的度。在中學數學教學中，如何創設數學情境，使之與要學習的數學知識密切聯系，從而有利於培養學生提出問題的能力；學生應當掌握哪些典型實際問題，根據數學情境提出數學問題應該達到什麼程度與要求，根據數學建模的思想方法，通過從實際問題抽象出數學問題的訓練，如何有計劃地培養學生的抽象能力、分析與綜合能力、類比能力等各種能力，進而建立數學模型，解決數學問題，從而解決實際問題，都需要有計劃、經常化，全面地進行考慮。
四.鞏固與發展相結合的原則
鞏固與發展相結合，是科學的教學原則之一，它是由中學數學的課程目標、教學特點與規律所決定的，是受人的記憶發展的心理規律所制約的。鞏固是為了發展知識，而發展了的知識反過來又可以促進知識的牢固掌握。
1.鞏固所學的數學知識
知識的掌握包括感知、領會、鞏固與應用四個有聯系的層次和過程。感知是由不知到知，領會是由淺知到深知，鞏固是由遺忘到保持，應用是由認識到行動的過程。掌握知識的目的在於應用，但如果所學的知識得不夠鞏固，應用也就成了空話。要鞏固所學的知識，關鍵在於記憶，只有提高記憶力，才能牢固掌握數學基礎知識和基本技能。
(1)理解是記憶的基礎。數學知識只有在被深刻理解的基礎上才能被牢固地記憶。在教學中，加強基礎知識教學，從多方面揭示數學事實、數學概念和原理的本質，建立一定的邏輯體系，使學生深刻理解，這是增強記憶、鞏固知識的有效辦法；而善於引導學生理解事物間的聯系，充分利用已有知識和經驗，使新聯系在已有聯系的基礎上建立，把新知識納入相應的知識系統，不斷充實和完善認知結構，也是使學生深入理解、牢固記憶的好辦法。
(2)形象識記與邏輯識記有機結合。在教學中，充分揭示數學知識和客觀實際的聯系，新舊知識的關系和聯系，各單元之間的內在聯系，適當藉助直觀化手段，把理論知識與實際結合起來，有利於達到鞏固知識的目的。因此，對定理、公式、法則的講解，除了注意邏輯推理外，還應該注意採用適當的直觀手段，比如實物、模型、圖表、圖解、圖示等等，來說明其意義，幫助學生在頭腦中形成直觀的形象，從而促進記憶。
(3)通過歸納、類比，引起聯想促進記憶。對於性質相近、形狀相似的同類事物可以引起類似聯想。對於具有相反特點的事物引起的對比聯想，當矛盾的一方出現時，可以引起對矛盾的另一方的聯想，從而提高記憶的效果。還可以從事物的因果關系、從屬關繫上進行關系聯想。例如數的概念的擴充，其知識內容一環套一環，在邏輯上是因果關系，從屬關系。理解這些關系，有利於記憶。
(4)識記與再現相結合，加速與鞏固記憶。在教學中要讓學生在學習中掌握遺忘規律，合理地組織復習，設法促進知識的再現。同時要注意復習方式的多樣化，防止單調的機械重復，以提高鞏固知識的效率。
2.注重發展學生思維
數學教學的目的不僅要使學生牢固地掌握系統的知識和技能，更重要的是培養學生的創新思維和實踐能力。只有讓學生的思維得到發展，才能更深刻地理解和鞏固所學的知識，從而提高學生的實踐能力。「數學是人類思維的體操」，說明數學教學必須發展學生的思維，而且有利於發展思維。
(1)在教學中要明確思維的目標與方向。學生的思維從問題開始，沒有挑戰性的問題，不能激發起學生的思維。因此，在教學中應該提出有啟發性的問題，創設問題情境，使學生明確思維的方向，從而激發學習的興趣，促進思維的發展，提出數學問題，進而解決數學問題，並能應用於實際中去，使學生的創新意識和實踐能力都得到培養。
有一位教師在講三角形的分類時，給出了如下三幅圖
讓學生根據圖形中顯然出的三角形的部分判別三角形的類型。學生在判別第一幅圖中的三角形的類型時，產生了很大的爭論，最後在教師的指導下統一了認識，獲得了正確的結果，對學生思維的發展起到了促進的作用。
(2)給學生進行思維加工提供充足的原料。學生的思維過程，就是對輸入信息加工的過程，因而，信息就是思維加工的原料。只有原料充足，思維加工才會有效地進行。在中學數學教學中，可供給學生的信息不外乎語言和表象。數學公式、符號等都屬於語言信息，圖象、模型、教具等屬於表現信息。在教學中，只有不斷豐富和積累這些數學語言和表象，明確這些思維加工原料的意義，才能促進思維的發展。
(3)要發展抽象思維形式。要發展思維，就要發展思維形式。抽象思維有概念、判斷和推理三大形式，概念是基礎，判斷是概念的聯接，推理是判斷的組合。在中學數學教學中，首先要讓學生掌握一系列的數學概念，才能在此基礎上進行正確的判斷，並進行正確的推理。只有這樣，才能在不斷掌握數學基礎知識和一定的數學技能的過程中，發展學生的思維。
(4)要教會學生掌握思維的方法。中學數學中的思維方法一般有：分析與綜合、比較與歸類、抽象與概括、歸納與演繹、系統化與具體化、一般化與特殊化等。這些思維方法是互相聯系、交織在一起的，在學習和運用的實踐中，必須綜合應用，才能正常地思維，才能理解和鞏固所學知識，在實踐中發現問題、解決問題。
3.鞏固與發展相結合
鞏固與發展相結合，就是要把牢固地掌握數學基礎知識、基本技能和發展思維、提高能力結合起來。鞏固知識的關鍵在於知識系統化和應用，發展思維的關鍵在於邏輯化和訓練。因此，在教學中應該有效地組織復習，溫故而知新，舉一反三，觸類旁通，使學生的知識系統化、不斷深化，思維得到訓練和發展，能力得到提高。
為了在教學中能夠很好地貫徹鞏固與發展相結合的原則，應該注意以下兩方面：
(1)認真研究對學生所學知識、技能和方法進行復習鞏固的工作。要全面系統地復習基礎知識，讓學生領會基本的數學思想和方法。適時地進行單元復習、總復習，使所學的知識系統化，形成有機的知識體系。領會了知識體系中數學思想方法，就不僅能舉一反三、靈活應用，達到鞏固和深化的目的，而且能夠將這些知識系統逐漸內化，由量變到質變，從而引起和促進學生思維整體結構的發展，提高學習和應用數學的能力。
(2)圍繞教學目的，著眼發展思維和培養能力，精心選配復習題。選配復習題不僅要具有概念性、基礎性、典型性、針對性、綜合性，而且還要有啟發性、思考性、靈活性和創造性等特點。例如，利用成套題復習，有利於調動各種手段，貫通各種方法，提高學生應用數學知識的能力；利用一題多解的習題復習，有利於發展學生的求異思維，提高解題能力；利用變式題進行復習，有利於培養學生思維的靈活性和創造性；利用改錯題進行復習，有利於培養學生思維的批判性，提高科學的辨別能力；利用引申題進行復習，可以培養學生思維的靈活性和深刻性，提高學生的數學能力。
Ⅵ 如何利用教學資源對初中數學備課
初中數學新課程實施近5年，通過數學專項視導及每周推門聽課、座談、查資料、問卷調查，發現，對課改，各校都在進行積極的探索和實踐，主要表現在：建立和健全課改實驗制度，重視校本培訓和校本研究，比較規范地執行新課程的教學計劃，課堂教學相對活起來了，學生活動空間大起來了，合作學習熱起來了，教師從講台上逐漸走下來了。學校領導特別注意青年教師的專業發展，積極推動教師教育觀念的更新。
在總結經驗的同時，也必須清醒地看到，課改經驗的積累還是粗淺的，存在的問題不容忽視，比如，新課程教學資源不足、使用效益不高，評價改革的探索比較艱難，集體備課難以落到實處，備課筆記形式、內容單一，不少課上「自主」易成「自流」，「對話」變成「問答」，合作學習有形式無實質，學生積極主動地質疑問難不夠，課堂作業形式單一，不能當堂完成。下面僅就數學教師備課談幾點個人的看法。
一、教師備課的現狀
備課是上課的准備，是上好課的前提。出於全面提高質量的要求，各校都十分重視抓備課，初中數學教師備課質量也在逐步提高。但在聽課中發現，目前教師備課中仍存在一些不盡人意和值得反思的地方。
1．一味追求形式，忽視備課內質。教師備課重點究竟應放在什麼地方？顯然，鑽研教材和設計教學過程是教師備課的中心任務。教師備課主要精力應放在明確教學目標、理清教材思路、設計教學過程、創造問題情境、化解教學疑難、促進學生心智發展上。但現實狀況是，教師備課就是抄寫教案，按固定格式填空，填滿即止。學校查備課也僅是查環節是否完整，數量是否達到要求，書寫是否認真，教案詳細與否等。在整個備課過程中，教師少量精力用於鑽研教材、分析學情，大多精力用於抄寫教案，本末倒置現象比比皆是。這樣的手工勞動，幾乎沒經過自己大腦過濾的備課，既加重了教師抄謄之勞，又無補於提高教學效益。實際上，備課應是長期積淀的隨時感悟，而不應是一時的偶有所得；備課應是刻在心中永難忘懷的教學藍圖，而不應是寫在紙上供人查驗的抄寫紙片；備課應是形式內容俱佳的美好篇章，而不是徒有其表的花拳綉腿。
2．千篇一律，缺乏創意。教學是藝術，藝術的本質在於創新，備課則是教師個性智慧的結晶。由於每節課教學內容不一樣，所處的具體情況和經歷的過程不相同，每一節課都是唯一的、不可重復的、豐富而具體的。俗話說：「年年花開花不同」，因此，備課應該百花齊放、各具風采，充滿創造性。但事實恰恰相反，不少的教案是拷貝、克隆的、千人一面、千篇一律，是應付檢查的教案，這些備課既沒有標新立異的鮮明特色，更沒有一絲一毫個性的張揚。為什麼會出現這種現象？一是鑽研教材不深不透，依葫蘆畫瓢；二是尚未形成包括備課在內的教學創新的獎勵機制，缺乏動力；三是備課組集體備課流於形式，走過場。
3．單純依賴教案、備課缺少活水。不少教師備課只認教參，成為教參「虔誠的崇拜者」「忠實的執行者」。依據教參確定教學目標，定位教學重難點，構思教學方法，設計教學流程，不敢越雷池一步。誠然，備課時參考教參並沒有錯，但「參考不等於照搬」，須對其進行去粗取精、去虛求實、披沙揀金的加工處理。教參只是素材、例子、資料庫，而不是放之任何時候、任何課上、任何群體皆準的備課法寶。社會瞬息萬變，學生千差萬別，教師的備課也須適應社會、學生的需要，多方充實、完善資料，呈現多元、多變、多彩的特徵，真正做到與時相和、與時俱進。
二、要在實效上下功夫
(一)、備課體現多樣化。
隨著新課程的實施，學生學習方式的轉變，課堂教學中不確定的因素越來越多，這就要求教師不斷提高自己的教學藝術，以適應課堂教學改革形勢。一位國外教育家說過：「兒童的教育是一種充滿不確定的事。」正是有了這種「不確定」，課堂才有了生命和活力，師生才有了智慧和創造。所以，單純地備某一教學內容的文本教案越詳細、越具體，就越會束縛教師的「教」和學生的「學」。因為課前「預設」的越多，課上師生的自由空間就越小。為此，對教師的備課檢查應該打破框框，改變思維，刪繁就簡，講究效益，引導他們放棄完美，追求突破，充分展示自己的教學智慧，形成自己的教學特色。雖然，必須辨證地看待簡化備課這件事，簡化的是煩瑣的書寫和機械的環節設計，強化的是思維的過程、創新的設計和教後的反思。解放的是教師的思想，揚棄的是形式主義的做法。備課不比書寫是否清楚，是否具體，比的是創造性的教學設計；不比備課本的形式，比的是教學中的實際效果，教科書上圈圈點點、圖圖畫畫可以，「活頁備課」可以，「電腦備課」可以，一切從實際出發，一切為提高教學效益服務。當然，這首先取決於教師的強烈的事業心和工作責任感，取決於領導對教師的正確引導和幫助。同時，要注意分類要求，對新參加工作的教師,應要求他們備課注重規范,以錘煉青年教師備課的基本功;對中老年教師,應要求備課有創意,在教學改革上下功夫;對優秀教師,則要求他們重在總結經驗,幫助形成教學理念。在評估中,還要注重實用性,淡化應檢性,鼓勵教師採用多樣化的備課格式,以體現個性化教學的風格,促進課堂教學的創新,使教師從繁重的機械書寫中解脫出來,使備課不再流於形式。
(二)、對課程資源充分開發、利用、創造
1、對教材的內容進行梳理、挖掘、拓展。教材內容多是文字的、靜止的、平面的、結論性的，而課堂教學應是有聲有色、立體的、充滿生命活力的創造活動。要提高教學的有效程度，教師必須對教材進行再加工、再整理、再創造，使它成為更有意義的言語材料，更符合學生的認知規律，便於學生實現知識的同化，激活學生的思維。教材的內容高度濃縮，它省卻了推理、演繹過程，為便於學生理解、探索，我們有必要展開教材的內容、推理過程、思維，或再現教材里的場境、情境，甚至對教材內容進行挖掘，揭示隱含在課文中的知識、道理、原理，進一步實現教材的價值，滿足多層次教育目標的需求。教師教學用教材，但不是教教材。教師可拓展教材的內容，引入相關的課程資源、信息，進一步開闊學生的視野，提升教材、課程資源的價值，使教學生動豐滿，有滋有味有趣。
2、創設情境，激發學生的興趣和情感。備課中教師要善於設計情境，激發學生學習的興趣和情感，特別重視新課新知的引入。上課伊始可提出問題，或多媒體播放音像，或呈現景物，或置身某場地等。還要以教師的情感點燃學生的情感。教師要滿腔熱情全身心地投入教學，以自己的興奮情緒去激勵學生，以自己的主動性喚醒學生，以自己的朝氣蓬勃的精神去鼓舞學生，使學生產生情感共鳴，並和教師進行積極的情感溝通和交流，把教學帶入樂思樂學愉快和諧的境地。
3、設計有意義的問題。有意義的問題能引發學生的思考，或把教學引向深入，沒有問題，教學就無法進行。問題設計要注意適當的深度、難度、跨度、密度、梯度、角度。問得太淺太易跨度太小，學生不用思考就能回答，缺少磁力等於白問；問得太深太難跨度太大，超越學生的「最近發展區」，學生深思後仍無法回答，容易挫傷學生思維的積極性。問題太密太多，讓人心煩；問題太少，缺乏刺激，難以引發學生的思維。問題要從易到難，符合認知規律，引導學生沿著知識的「腳手架」向上攀登。提問題的角度要變化、要新穎，引導學生多角度、多側面的思考，鍛煉學生的發散思維能力。設計的問題要能把教學引向深入，如從舊知的復習提問中引入新知等等，使課堂流暢，結構合理，各環節轉換自如，師生、生生互動和諧，信息交流通暢，教與學處於良好的狀態之中。
4、利用教具、學具和信息技術課件等課程資源。備課還要備教具學具，備教學的手段、形式，要善於開發、利用其它課程資源，如校內校外課程資源，條件性課程資源，素材性課程資源等，以求最佳的教學效果。我們農村學校常使用小黑板，小黑板上的文字、圖案，甚至文字的排列、顏色都要精心設計，以便引起學生的無意注意。有條件的要充分利用多媒體信息系統、網路系統等課程資源授課。
若採用探究性學習方式授課，備課時要留給學生足夠的思維時空。小組學習討論切忌隨意分組，而宜用異質分組為基本組織形式，形成組內合作、組間爭先的學習氛圍。也可嘗試同質分組，便於教師分類指導，形成組內爭先、組間協作的氛圍。若採用接受性學習方式授課，也要注意留白，給學生留下思考的問題，不是把什麼都告訴學生。
經過教師的再加工、再創造，並整合優化了各種課程資源而生成的教案，來自教材，卻勝於教材，它融進了教師的學識、情感、風格、品質，形成有教師個人特點和獨特風格的教學綱要、教學預案，它必然會更符合教學的需要。
(三)、寫教案重在備教學設計。
隨著教學改革的深入開展，教師編寫的教案也要適應改革的需要。
1、教案要從重視教師「教」的構思，轉向重視學生「學」的引導。在教學過程中常有這樣的情況，有對自己想得美美的，花大氣力寫好了教案，可在教學過程中，學生卻反映平平，個別時候還上得很糟糕。究其因，是對教材鑽研有餘，而對學情把握不足。「學法即教法」，只有把握不同的教學內容和學生的認知特點研究和選擇恰當的教學方法，才能激發學生興趣，收到最佳教學效果。教師的職責不僅在於「教」，更在於引導學生「學」；學生不僅要學會，更要「會學」。我們備課，寫教案時不妨認真回答以下一些問題：學生是否已具備了進行新的學習所必須掌握的知識和技能？學生是否已掌握或部分掌握教學目標中要求學會的知識和技能？未掌握的是哪些？有多少已掌握了？掌握程度如何？哪些知識學生自己能學會？哪些需教師點撥引導？總之，一定要突出引導學生的學習過程設計，根據學生「學」的特點，設計「教」的方式。
2、教案的設計要大膽創新，不迷信教參和教案集。教師閱讀教參與教案集，可以開擴眼界，拓寬思路，從中得到啟發。但是「教無定法，貴在得法」。教師的教學風格有異，班級學生參差，教學設施不同，決定了教師必然要有不同的教學設計。我們在教學設計時，要體現創新精神，不能因循守舊。寫教案時，要多考慮教學中可能發生的幾種情況，多設計幾種應對措施，免得教學過程中碰到突發事件，顯得措手不及。
3、教案編寫是一個動態過程，要重視寫好「教學後記」。教學是一項「沒有最好、只有更好」的工作，「智者千慮，必有一失；愚者千慮，必有一得」。水平再高的教師上的課也並非無懈可擊；再蹩腳的課也並非一無是處，不論是誰，上的課都會有成功之處，也有失敗之筆。「前車之覆，後車之鑒」，我們應十分重視寫好「教後記」，把課上出現的一些偶發事件的處理、閃現教育智慧的的教學環節的巧妙銜接等及時記錄下來，作為研究教學的第一手資料。「經驗+反思=成長」為許多成功實踐驗證，這也是當前提倡的教師行動研究「反思教學」策略之一。
(四)、改變備課的檢查方法。
教學管理者不要一味地醉心於數頁數、看環節、是否整潔等，而應多深入課堂、深入教師中間，採用集體研討，說課等形式，將備課中看不見不好查的「隱形」工作顯現出來，尤其倡導上「三課」，即：公開課、示範課和推門課。要鼓勵教師上公開課，組織相關人員聽課、評課，評出優點，指出不足，幫助教師進步。骨幹教師要上好示範課。對所有教師特別是青年教師要強調推門課，不定期，不打招呼聽課、經常性聽課。要求聽課教師以課為案例，運用新的教育理念，結合學校實際，闡發觀點，使上課者有提高，聽課者有收獲。通過這種措施，提高教師的業務水平，同時也可查看備課的實效性。