⑴ 卡爾·皮爾遜卡爾·皮爾遜在統計領域的貢獻
在19世紀90年代以前，統計學的發展尚處於初級階段，數據收集、整理和分析面臨諸多限制。卡爾·皮爾遜在生物學家高爾登和韋爾頓等人的啟發下，於90年代初開始了對生物統計學的深入探索。他堅信，對生物現象進行定量研究至關重要，他致力於將進化論從定性描述提升到數量化和定量分析的層次。皮爾遜在概率論領域，特別是賭博機遇理論的基礎上，引入了新概念，將生物統計方法擴展為通用的統計資料處理方法，對統計方法論進行了發展，實現了概率論與統計學的融合，被譽為現代統計科學的奠基人。
皮爾遜的主要貢獻包括：
- 他開創了一般化的次數曲線體系，挑戰了正態分布的主導地位。他根據高爾登的優生學統計，發表了《關於不對稱曲線的剖析》等論文，提出了包括正態、矩形、J型、U型在內的13種曲線，打破了「唯正態」的觀念，推動了次數分布曲線理論的發展。
- 他提出了卡方檢驗，通過卡方統計量來檢驗實際值與理論值的差異，確認觀察數據與期望值的顯著性，這一方法在現代統計理論中占據重要位置。
- 發展了相關和回歸理論，推廣高爾登的相關結論，引入了皮爾遜積動差公式等，為解決復回歸問題提供了方法論基礎。
- 強調個體變異性和變異數據處理，提出「標准差」概念，深化了對生命變異性的理解。
- 他推導出統計學上的概差，即「頻率常數」，這是對統計抽樣變異性的重要改進。
皮爾遜還發明了二項分布的測量裝置，並研究了算術平均數、眾數和中位數的關系，發現它們在特定分布下的關系。在第一次世界大戰期間，他將統計應用於戰爭計算，戰後回歸學術研究，尤其是在倫敦大學學院講授統計學史。皮爾遜的貢獻深遠影響了整個西方統計學界，他獲得了皇家學會會員等眾多榮譽。
(1)生物統計論文擴展閱讀卡爾·皮爾遜（Karl Pearson,1857-1936)——現代統計科學的創立者
⑵ 生物統計學 | Fisher精確檢驗
最近論文吃緊，本來想搞搞群體多樣性的，無奈沒時間，為了保持上我這個號殘余的一點熱乎氣，今天晚上分享一篇8年前寫的舊文，主要講Fisher檢驗的，有些不盡如意的地方稍作了一點點修改，措辭、語句、參考文獻等等。
大約是2005年冬天，高中同學再寫給我的信中說他掛了一科，並且自我安慰道：「不掛科怎麼是完美的大學生涯呢？」
我那個時候還暗自慶幸自己，期末考試成績時常遊走於60-70分之間，但還沒掛過。
也許是註定要有一個「完美」的大學生涯。
就是第二個學期，即2006年夏天，我終於完美了一把，《生物統計學》掛了。
具體原因不再贅述，反正呢，你要是說是我笨我是肯定不同意的。
通過了那次補考之後，不禁暗自慶幸，終於啊，可惡的「生物統計學「與我，不僅僅是它走它的陽關道，我過我的獨木橋，而且兩者之間再也不會有任何交集，即獨立且互不相容。
然而，上天很會捉弄人，時至今日，我卻喜歡上了生物統計學，這其中原因說來話長，這里也不再贅述，總之一句話：」我是愛《生物統計學》的，可是我掛科了，難道非要自絕於社會不可了么？」
深夜的508，何其寂靜，沒有群蚊肆虐，沒有酷暑難當，真想在在整上一個通宵，無奈已經沒了本科時代的那種白天考研備戰，晚上浸淫世界盃的那種豪情，更無奈的是明天還要上班。
雖然快11點啦，但今天還是打算分享點東西再回窩睡覺。
首先介紹一種離散概率分布——超幾何分布：有N個樣本，其中m個是不合格的。超幾何分布描述了在該N個樣本中抽出n個，其中k個是不合格樣本的概率：
上式可如此理解： 表示所有在N個樣本中抽出n個的方式有多少； 表示在M個樣本中抽出k個的方式的總數；剩下來的樣本都是及格的，而及格的樣本有 個，剩下的抽法便有 種。兩者相乘就表示抽出k個是無效的有多少種抽法，而除以抽法總數即 就表示抽出的n個樣本中有k個不合格樣本的概率 。
1935年的一個實驗：偉大的Fisher得知一個女同事能夠從口味分辨出下午茶的調制順序，為了驗證女同事是否在吹牛，做了一個有趣的實驗：他調制了8杯茶，其中4杯先放牛奶，4杯先放茶，讓女同事分辨，分辨的結果如下表：
事實上，根據小學數學知識，在已知了 和 這兩個條件以後，b，c，d和n的值也就能求出來了，所以我們只需要計算在 已發生的情況下a=3的概率（事實上選擇a，b，c，d都可以得到同樣的效果）：
接著我們可進一步的算出比表格中極端情況（ 在此指Fisher的同事猜得更加准確時） 的概率：
如果全部推測對，瞎猜得到這種結果的可能是1.4%，由於此概率小於0.05，屬於小概率事件，而事實是小概率事件她都猜對了，說明她不是瞎猜的。
因此我們可以再計算出P值：
女同事如果是瞎猜的，那麼她瞎猜得到這種結果的概率為24.3%，這個概率依然很高，不屬於小概率事件，因此無法推測女同事不是胡亂猜的。
這個跟超幾何分布有什麼關系呢？哎，公式都一樣的，往裡代就是啦！
不過區別是，超幾何分布是隨機地抽取，但是本例的抽取是依據女同事的判斷抽取，但一件事情由隨機變成了有依據，那就需要利用P值來判斷這種依據的可靠性啦。
我們看一個實際的案例：
一般大眾的猜測是：大學生節食的比比男生高。因此我們設定的虛無假設為H0：大學生與男生節食的比相同，對假設為Ha：大學生節食的比比男生高。
計算P值。
這里我不再說什麼，因為P<0.01，所以大學生節食的比比男生高。
步入正題，涉及到基因組學的內容啦！
水稻項目統計了基因A位點變異與水稻是否易感稻瘟病的資料如下：
依上表，易感稻瘟病的樣本中野生型似乎遠比變異型為高，因此設定零假設為H0：基因型與稻瘟病易感性無關，備擇假設為Ha：野生型更易感染稻瘟病。則我們可依上表中的資算出單邊的p 值。
因為P<0.01，即基因A位點變異是有利突變。
業務線時代的我曾經想過下面幾條，
Fisher精確檢驗的應用如下：
1.研究基因型與基因表達的關系：如SNP與其臨近的基因表達上調/下調之間的關系
2.研究基因型與表型的關聯性：如變異位點與相關性狀的關系檢驗
3.研究表型與表型的關聯性：如男性手指的長度與前列腺癌發病率的關系
PS： 本文言語簡陋，比較粗糙，但是已盡述我的理解。
這正如上衣半截袖，下面三五七分褲，拖鞋，一身終極殺人王火雲邪神的裝備，並非華麗的西裝革履，——一看就知這是我們信息部的弟兄們的標准配置；也正如linux系統，一切皆為醜陋的命令行，雖然比不上windows那種高帥富的圖形界面，但比之醜陋的0,1似乎好看多了。
本為自用筆記，弟兄們如果喜歡，歡迎拍磚探討。
布萊特楊
2012年5月6日 22:49
備注
2012年5月6日首發於QQ空間 《我愛統計學之Fisher精確檢驗》
2020年5月18日 發表於e媛微生態 《生物統計學 | Fisher精確檢驗》
