数学公式高一

1. 高一数学公式大全

最佳答案三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2

万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

2. 高一数学公式

一）两角和差公式 （写的都要记）
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

3. 数学高一公式

一、集合与简易逻辑：
一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
（5）空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、集合中元素的个数的计算： （1）若集合 中有 n个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
三、若 ； 则 是 的充分非必要条件 ；
若 ； 则 是 的必要非充分条件 ；
若 ； 则 是 的充要条件 ；
若 ； 则 是 的既非充分又非必要条件 ；
四、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；
五、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立，
步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个
否定
正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个
否定
二、函数
一、映射与函数：
（1）映射的概念：
（2）一一映射：
（3）函数的概念：
二、函数的三要素： ， ， 。
（1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
（2）函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论； 对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；②逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。
（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称
y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）
伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
五、反函数：
（1）定义：
（2）函数存在反函数的条件： ；
（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；
（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。
（5）互为反函数的图象间的关系：
（6）原函数与反函数具有相同的单调性；
（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数：
（1）一元二次函数： 一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；
两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；
顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；
①一元二次函数的单调性：
②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．
指数运算法则：
指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
（5）对数函数：
指数运算法则：
对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
注意：（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
八、不等式
一、不等式的基本性质：
注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
基本应用：①放缩，变形；②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
常用的方法为：拆、凑、平方；
三、绝对值不等式： 注意：上述等号“＝”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
五、证明不等式常用方法：（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 （3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… （4）反证法：正难则反。（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项， ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式， ⑷利用常用结论：（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
六、不等式的解法：
（1）一元一次不等式：
Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；
Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：
（5）绝对值不等式：若 ，则 ； ；
注意：(1).几何意义：
(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；
(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
（8）解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多分 、 、 讨论。
五、数列
本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；
③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整
体思想求解.
（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
一、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法：
2、 数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减）、摆动、循环数列：
5、 数列{an}的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3
24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
六、平面向量
1．基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2． 加法与减法的代数运算：
(1) ．
(2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）．
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。
(1)｜ ｜=｜ ｜•｜ ｜;
(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．
(3)若 =（ ），则 • =（ ）．
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向线段 所成的比：
设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。
当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；
分点坐标公式：
5． 向量的数量积：
（1）．向量的夹角：
（2）．两个向量的数量积：
（3）．向量的数量积的性质：
(4) ．向量的数量积的运算律：
6.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
七、立体几何
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些？
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；
②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角 的终边上任取一点 ，记： ，
正弦： 余弦：
正切： 余切：
正割： 余割：
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段 、 、 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系： ， ， 。
商数关系： ， 。
平方关系： ， ， 。
三、诱导公式
⑴ 、 、 、 、 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵ 、 、 、 的三角函数值，等于 的异名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式

五、二倍角公式

…

二倍角的余弦公式 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

， ， 。
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
， ， 。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
七、和差化积公式
…⑴
…⑵
…⑶
…⑷
了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式

4. 高一上学期的数学公式

一）两角和差公式 
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? 
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 
二）用以上公式可推出下列二倍角公式 
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] 
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 
（上面这个余弦的很重要） 
sin2A=2sinA*cosA 
三）半角的只需记住这个： 
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 
四）用二倍角中的余弦可推出降幂公式 
(sinA)^2=(1-cos2A)/2 
(cosA)^2=(1+cos2A)/2 
五）用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)*2 
1-sinA=cos^(A/2)*2 

一、集合与简易逻辑： 
一、理解集合中的有关概念 
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 
集合元素的互异性：如： ， ，求 ； 
（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。 
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 
注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ； 
； 
（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系） 
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

5. 高一数学公式总结

楼主你好 这是我们这儿高一的 希望采纳
三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2

万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

6. 高一数学公式整理是什么

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)

6、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

7、高中三角函数两角和与差的三角函数：

cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)

8、高中三角函数倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

9、高中三角函数三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

10、高中三角函数半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα)

tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα

11、高中三角函数万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

12、高中三角函数积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]

13、高中三角函数和差化积公式：

sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]

cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]

7. 高一上学期所有数学公式

数学高考基础知识、常见结论详解

一、集合与简易逻辑：
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如： ， ，求 ；
（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；
；
（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。
如： ，如果 ，求 的取值。
二、集合间的关系及其运算
（1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；
符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2） ； ；

（3）对于任意集合 ，则：
① ； ； ；
② ； ；
； ；
③ ； ；
（4）①若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ；
②若 被3除余0，则 ；若 被3除余1，则 ；若 被3除余2，则 ；
三、集合中元素的个数的计算：
（1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
（2） 中元素的个数的计算公式为： ；
（3）韦恩图的运用：
四、 满足条件 ， 满足条件 ，
若 ；则 是 的充分非必要条件 ；
若 ；则 是 的必要非充分条件 ；
若 ；则 是 的充要条件 ；
若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；
五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；
注意：“若 ，则 ”在解题中的运用，
如：“ ”是“ ”的 条件。
六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立，
步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个
否定

正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个
否定

二、函数
一、映射与函数：
（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：
如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。
函数 的图象与直线 交点的个数为 个。
二、函数的三要素： ， ， 。
相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)
（1）函数解析式的求法：
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
（2）函数定义域的求法：
① ，则 ； ② 则 ；
③ ，则 ； ④如： ，则 ；
⑤含参问题的定义域要分类讨论；
如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。
⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。
（3）函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
求下列函数的值域：① （2种方法）；
② （2种方法）；③ （2种方法）；
三、函数的性质：
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）
导数法（适用于多项式函数）
复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法
应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的枷蟆?
（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称
y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）
伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；
如： 的图象如图，作出下列函数图象：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；
（9） 。
五、反函数：
（1）定义：
（2）函数存在反函数的条件： ；
（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；
（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。
（5）互为反函数的图象间的关系： ；
（6）原函数与反函数具有相同的单调性；
（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
如：求下列函数的反函数： ； ；
七、常用的初等函数：
（1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数；
（2）一元二次函数：
一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；
两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；
顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；
①一元二次函数的单调性：
当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数；
②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式，
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则
时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；
时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则
时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；
时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
有三个类型题型：
(1)顶点固定，区间也固定。如：
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．
③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则：
根的情况
等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根
充要条件
注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。
（3）反比例函数：
（4）指数函数：
指数运算法则： ； ； 。
指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
（5）对数函数：
指数运算法则： ； ； ；
对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
注意：（1） 与 的图象关系是 ；
（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。
已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。
六、 的图象：
定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。
七、补充内容：
抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：
① 正比例函数
② ； ；
③ ； ；
④ ；

七、立体几何
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些？
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；
②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

具体的公式
http://www.ggjy.net/xspd/xsbk/200408/815.html
高中数学公式大全
http://www.xyjy.cn/Article/UploadFiles/200510/20051013100307519.doc

8. 求高一（人教版）所有数学公式

·平方关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A�0�5+B�0�5)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A�0�5+B�0�5)^(1/2)
cost=A/(A�0�5+B�0�5)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A�0�5+B�0�5)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos�0�5(α)-sin�0�5(α)=2cos�0�5(α)-1=1-2sin�0�5(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan�0�5(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin�0�6(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos�0�6(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin�0�5(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos�0�5(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan�0�5(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan�0�5(α/2)]
cosα=[1-tan�0�5(α/2)]/[1+tan�0�5(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan�0�5(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos�0�5α
1-cos2α=2sin�0�5α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)�0�5
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin�0�5(α)+sin�0�5(α-2π/3)+sin�0�5(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径)
余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA
角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边
斜边与邻边夹角a
sin=y/r
无论y>x或y≤x
无论a多大多小可以任意大小
正弦的最大值为1 最小值为-1

三角恒等式

对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明:
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
向量计算
设a=（x，y），b=(x'，y')。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a（交换率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
记得数量积不能写成X,否则就错了,那个是差积

9. 高一上学期数学公式

一）两角和差公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

10. 我要高一的全部数学公式

三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2

万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

直线方程的公式有以下几种：
斜截式:y=kx+b
截距式:x/a+y/b=1
两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
一般式:ax+by+c=0
只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。

圆的标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0 注：D²+E²-4F>0
抛物线标准方程 y²=2px y²=-2px x2=2py x2=-2py