高中数学竞赛试题

⑴ 数学(1988 年西安市高中数学竞赛题)

1式+2式-3式，得：
2y²+xy+yz-xz=0 (4)
由(2)式知：y²=3-z²-yz
(4)左边=xy+y²+yz+3-z²-yz-xz
=y(x+y+z)+3-z(x+y+z)
=(x+y+z)(y-z)+3
=0
即：x+y+z=3/(z-y) (5)式

1式左右乘以x-y,得：
x³-y³=x-y (1')式
同理得：
y³-z³=3(y-z) (2')式
z³-x³=4(z-x) (3')式
1'+2'+3'式，得:
-3x+2y+z=0
由上式得：z=3x-2y
x+y+z=4x-y (6)式

z=3x-2y代入5式右边化简得：x+y+z=1/(x-y) (7)式

由6式，7式可知：
4x-y=1/(x-y)，即：(4x-y)(x-y)=1=x²+y²+xy
化简得：x=2y
代入(1)得：(2y)²+y²+2y*y=7y²=1
即：y=1/√7 （“√”代表根号）

由7式得：x+y+z=1/(x-y)
=1/y
=√7

⑵ 高中数学竞赛题！

第一题只是个配方，第一个平方根是k[a(n)+1],第二个平方根是（k+1)a(n),然后把配好的n减去1就是a(n)了，不会打平方根不打了=。=
第二题用数学归纳法最好，因为一试就知道了所有值都是1，我就不多说了
第三题你说的不清楚啊，我姑且理解成在小三角形里再做小三角形吧，相似三角形面积比等于边长的平方的比，设第一个三角形是原三角形的N分之1，那么第二个就是第一个的N分之一，是原三角形的N方分之一，即解方程1/N+1/N^2+1/N^3。。。，将此方程左右乘N，然后相减，得N=2，所以边长就是根号2倍，然后看三角形BA1B1，已知BA1+BB1=根号2倍的B1A1（由对称性得知），然后用余弦定理算出BB1，之后用正弦定理可算出艾尔法角的正弦值，结果我查正弦值没查出来，看来不是个整数，也可能我算错了。。。有问题可问我，实在是不会打符号，就不给你打结果了，期望其他人能给出答案

⑶ 高中数学竞赛题

我曾经参加过全国高中数学竞赛。初赛的题目比任何学校公开的数学考试的最后一题都难。建议你买一本高中数学竞赛题看一下，上面有很多例子。初赛的题目目标是让百分之五十的人题目意思都看不懂，让百分之九十九的人根本无从下手如何解题。只让百分之一的人能做出来。

⑷ 高中数学奥赛题

分情况讨论。 1. 五位数中，1，2，3三个数字其中一个出现3次，其余两个数字各出现1次。即AAABC这种模式。从5个数位里取两个对BC做排列，剩余的填A。A有3种可能。共有3*P(2,5)=60个。 2.五位数中,1,2,3三个数字其中两个出现2次，剩余一个数字出现1次。即AABBC这种模式。从5个数位里取1个填C，剩余四个数位对AABB做排列。C有3种可能。共有 3*5*C(2,4)=90个。所以这样的五位数共有150个。

⑸ 广东省历年高中数学竞赛试题

广东没有预赛，所以广东的题就是全国联赛的试题！！

⑹ 高中数学竞赛组合题

分太少，我高考数学148.这题小KS。至少要500分

⑺ 历届高中数学竞赛试题和答案

二00四年全国高中数学联合竞赛（天津初赛）
（9月19日上午9：00～11：00）
一、选择题（本题共6个小题，每小题5分满分30分）
（1）若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）若 ，且 ，则下列各式中最大的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（3）已知数列 ， ， ， ， ，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 项之和 等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知函数 的反函数是 ，且 ，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）正四棱锥 中，侧棱与底面所成的角为 ，侧面与底面所成的角为 ，侧面等腰
三角形的底角为 ，相邻两侧面所成的二面角为 ，则 、 、 、 的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（6）若对任意的长方体 ，都存在一个与 等高的长方体 ，使得 与 的侧面积之比和体积之比都等于 ，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）

二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）
（7）若关于 的方程 只有一个实数解，则 的值等于 ．
（8）在 中，若 ， ，且最长的边的长为 ，则最短的边的的长等于 ．
（9）若正奇数 不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的 的最大值为 ．
（10）设 、 、 是直角三角形的三条边长，且 ，其中 ， ，则 的值等于 ．
（11）连接正文体各个顶点的所有直线中，异面直线共有 对．
（12）如图，以 、 为顶点作正 ，再以 和 的中点 为顶点作正 ，再以 和 的中点 为顶点作正 ，…，如此继续下去．有如下结论：
①所作的正三角形的边长构成公比为 的等比数列；
②每一个正三角形都有一个顶点在直线 （ ）上；
③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点 的坐标是 ；
④第 个正三角形的不在第 个正三角形边上的顶点 的横坐标是 ．
其中正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）
（13）已知函数 （ ， ）的反函数是 ，而且函数 的图象与函数 的图象关于点 对称．
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）若函数 在 上有意义，求 的取值范围．
（14）设边长为 的正 的边 上有 等分点，沿点 到点 的方向，依次为 ， ，…， ，若 ，求证： ．

（15）已知 是等差数列， 为公差且不等于 ， 和 均为实数，它的前 项和记作 ，设集合 ， ，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明．
（Ⅰ）若以集合 中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上；
（Ⅱ） 至多有一个元素；
（Ⅲ）当 时，一定有 ．