数学讲解函数

⑴ 初中数学函数知识讲解

一、关于函数教材的地位
函数关系是量与量之间关系的抽象，凡涉及到量的关系就少不了要用函数概念去描述、去刻画，并通过它去研究客观实际中的数量关系，所以无论就业或升学都要学点函数概念．
高中代数教材是以函数为中心，函数又比较抽象、难学，所以在初中讲点函数为高中作点准备也是必要的．
就以初中代数本身而言，像解三角形、二次不等式等也都离不开函数的有关概念．在物理、化学中像匀速运动、波义耳定律、抛射运动、自由落体也都要有相应的函数作基础．
因此，初中学习函数初步是相当必要的．
二、初中函数教学的特点
首先，从整个中学阶段来看，函数教学大致可划分为下面三个阶段：
第一，感性认识阶段
这一阶段以积累材料为其主要特征．在正式引入函数概念之前，基本上都属于这一阶段．
这一阶段教学的基本内容，大致有以下几个方面：
(1)通过各种关型的算术运算，让学生观察运算的结果与组成这一运算的各项之间的相互关系．如：和数与被加数、加数之间的相互关系，商数与被除数、除数之间的相互关系等．
(2)通过代数式和方程的学习，让学生进一步认识到如何用文字来表示一般的数量关系；如何用代数式来表示量与量之间的关系等．
(3)通过数的概念的发展，来积累学生关于“集合”这一概念的初步思想．例如在讲被开方数的容许值时，可以引导学生注意非负数集合．课本有意识地渗透了一些集合思想，这对以后讲函数概念是极其有帮助的．
(4)通过数轴和坐标的教学积累关于“对应”这一概念的初步思想．
第二，理性认识阶段
这一阶段是函数教学的主要阶段．它分为二个小循环．第一个循环是初中的“函数及其图像”；第二个循环是高中从集合开始一直讲到三角函数及其图像．这一阶段的教学任务是正确地形成函数的一般概念，较深刻地理解函数关系，掌握绘制简单的函数图像和讨论它们的性质的方法，学会应用函数的性质来解决某些比较简单的实际问题，把学生的认识水平和思维水平向前推进一步．
第三，深化和发展阶段
这一阶段的主要任务是了解函数的变化趋势，并通过它，初步掌握极限的方法——无限精确化的方法；利用微积分这一工具，对函数的增减、极值再作深一步的研究，并指出利用初等方法研究函数的局限性．
这三个阶段是彼此衔接的，由此可见，初中的函数教学具有承上启下的作用，对它学习的好坏，会直接影响后面的学习．
其次，初中的函数教学，无论对函数概念还是函数性质的教学，都是一种描述性的．这样，准确性和通俗性是其教学特点．尽管是描述性的，但交待要准确，不要给学生以错觉，并且交待又要遇俗易懂，让学生易于接受．为此需要多举实例，多运用图形、表格等直观手段．
三、关于函数概念
关于函数定义，常常有要素说的提法，如函数是由三个要素组成：定义域、对应法则、值域．这种提法不太科学，最好不要提要素，而应该重点放在函数概念的本质特征上．因为要素并未完全反映本质特征．
函数概念，它的本质特征是两条：一条是“随处定义”，一条是“单值对应”(名词可不必向学生提)．
“随处定义”是指：在一个 R：X→Y的关系中，如果定义域和X相等，则R便是一个随处定义的关系．也就是说，X中的任一个元x都有Y中的元y和它对应．所以随处定义的条件是
在图39所表示的关系中，(1)是随处定义的，而(2)不是．
单值对应是指：若R为由集X到集Y的关系，而对任何一个x∈X都只有一个y∈Y和它对应，则说R是单值的，即
图40的(1)、(2)是单值对应，(3)不是单值对应．
在初中代数的函数定义中，本质就是这两条：“对于x在某一个确定的范围内的每一个确定的值(随处定义)，y都有唯一确定
的值与它对应(单值对应)．”这两条缺一条就不成为其函数了，所以强调本质特征比强调要素明确得多了．
此外，还要防止学生把函数都看成式，不然，就缩小了函数概念的外延．为此，在讲授函数概念时，还要举出不能用式子表示的函数的例子．
四、关于函数定义域的教学
中学课本对定义域有两个方面要求：如果用式子给出，不指明定义域，那是指自然定义域，即使式子有意义的自变量x的取值范围．课本还指出“遇到实际问题时，确定函数的自变量取值范围，必须使实际问题也有意义”．所以教学时要有所反映．
求函数定义域要涉及到诸如解方程、不等式、分式、根式等知识，所以是以新带旧很好的材料，这在教学中应作适当要求，但是题目应该是最基本的，不要故意去搞一些很做作的题，因为这种训练是没有多大意义的．
五、关于函数图像的教学
由于函数往往涉及无穷集，因而一般来说图像应无限延伸，但这在画图像方面有局限，只能用有限来表示无限．这样，一方面要求有限图像能反映出无限图像的主要特征(如与轴的交点、峰点等要表现出来)；另一方面，要反映出无限的趋势(如与x轴无限接近等)．这两点也是画函数图像总的要求．
要让学生掌握描绘函数图像的下述技能：设数、计算(或查表)、设坐标单位、标点、补点、用光滑曲线连接．
这里要分两种情况：
一种情况是事先并不知所画图像是什么样子，也不知其什么性质．这时候设点应该密一些，并正、负都有，如果自变量及对应值数值较大，那么坐标单位可设小一些；如果弯曲处点还不够，则应适当补点，总之不要让图像走样．
另一种情况是事先已知图像是什么样子，那么设点可以根据图像特点来设．如正比例函数，只需设一个点，再与原点连结即可．一次函数可任意设两点．反比例函数若k＞0，只需设第一象限的点，第三象限的点可用原点对称的点得到．k＜0，只需设第二象限的点，第四象限的点可用与原点对称的点得到．对于二次函数可设顶点、与x轴的两个交点等．
以上这些技能都应让学生掌握．
教学中要注意函数图像在解方程、不等式中的作用．
六、关于反比例函数的教学
反比例函数无论从定义、图像、性质来说，都是教学的难点．这反映在的叙述方式与正比例函数极其相似，就容易给人以误解．
(2)反比例函数图像是曲线而不是直线(第一次出现曲线)，画曲线图像技能的培养，如曲线是两支、曲线不与任何轴相交，且与x轴、y轴无限接近等都是难点．
(3)在讲授单调性时，对于“负值绝对值越大就越小”，就常常被图像的表面现象迷惑而错误理解，从而对单调性得出错误结论．
这些都是应该予以重视的．
七、关于二次函数的教学
二次函数是初中字习函数的高潮和重点．它一方面与二次方程、二次不等式等密切相关，即把二次方程、二次不等式统一在函数观点下，可把两者有机地联系起来；另一方面，在讲授二次函数时，又要学习如“沿横、纵轴平移”、“配方”、“极值”等重要的数学思想、概念和方法，因此二次函数教材具有重要的培养性．
“参数a的意义”、“对称轴方程”、“沿轴平移”、“极值的意义”等，都是教学的难点．教学中克服这些难点，要从学生实际出发，采用具体的、形象的方法来讲授．
有关二次函数的题目难度要适当控制，题型要适当归类，重点应放在培养分析问题的能力上．

⑵ 哪个可以给我详细地讲解下数学的函数啊！ 求救啊，紧急得很!

以下是我对一个老师说的话，你自己看看吧，或许对你有用。。。
哈哈 你是老师吧，你好，我是在校大学生，让我来说说我是怎么理解的，首先函数是一中较为抽象的东西，但是这些东西都是有很多联系的，比如说什么质量密度，电场密度，他们都是一种要在体积才能够命名出来的， 我曾今也想过很多关于函数的，什么是函数呢？函数就是当一些变量变化时，他们会影响着因变量的数值变化，比如三围积分吧，其实就是求体积，但是我们却要通过积分来求解，这看起来好麻烦，我觉得要理解函数，就得把它简单化，然后在让学生知道怎么来通过函数来求解我们所要知道的，还有呢，我们需要理解函数中的那些变量和常量的意义，比如我当初在学习一块非正规形的物体的密度时，就会用到密度函数，当时我就想，这个密度函数在这里怎么用呢，因为它是随着不同位置而取不同的值，后来我就想到了原来学习的密度函数，那时要求质量，直接就是密度乘以体积，但是大学的就是不一样，密度就是要到处变，所以呢得求三围积分，求各个地方的质量，然后再加起来，最后就是所谓的积分函数了，嘿嘿，好老师啊，我倒是没遇到过想的这么细致的老师呢，害的我脑壳都磨坏了。。。。老师真诚的祝福你。。

⑶ 如何做数学解析和函数题（题要有讲解和答案）

熟练掌握函数的性质：单调性、奇偶性、最值、周期性、对称性。
掌握常见的几个基本函数的性质，尤其是二次函数的性质（根的分布规律）
掌握值域的求法：定义法、换元法、不等式法、判别式法等等
熟练掌握导函数，它是解决函数问题非常重要的工具，在高考中考得较多。
总结一些常见的函数题型，尤其是恒成立问题（直接法、变量分离法解决）
还有一些不等式的证明（构造函数，充分利用导数求解）
总之，还是靠你自己多练多掌握一些题型以及多总结一些方法！
慢慢摸索吧！

⑷ 数学函数是讲什么意思的，要详细的

传统定义

在某一变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则y与x有函数关系。一般用y=f(x)表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量
经典定义：
在某个坐标变化过程中，如果有两个变量x和y，按照牛顿三定律，对每一个给定的x值，y都有唯一确定的值与它对应，确定y=x的函数。x=自变量，y作为x的因变量。
另外，若对于每一个给定的y值,都有X与其对应。
现代定义
一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数。

记作：x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域，记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
用映射的定义
一般地，给定非空数集A,B，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。
向量函数:自变量是向量的函数 叫向量函数 f（a1.a2，a3......an）=y
对应、映射、函数三者的重要关系：
函数是数集上的映射，映射是特指的对应。即：{函数}包含于{映射}包含于{对应}
编程定义
函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本，控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数，可在该程序中执行（或称调用）该函数。
类似过程，不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己，称为递归。
大多数编程语言构建函数的方法里都含有Function关键字（或称保留字）。
函数是数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。

首先要理解，函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图象，表格及其他形式表示。

⑸ 初2数学函数讲解

形如y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。 如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。 当Ｋ＞０时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数（即y随x的增大而减小） 当Ｋ＜０时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数（即y随x的增大而增大） 由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 知识点： 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。 2.对于双曲线y＝k／x ，若在分母上加减任意一个实数 (即 y＝k／（x±m）m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

希望采纳

⑹ 数学: 什么是解析函数的可去奇点

可去奇点就是：右极限f(a+0)=左极限f(a-0)≠f(a)或f(a)没有意义，称a是函数
f(x)的可去奇点。
例如函数 { x²， 当x≠0,
f(x)={
{ 1, 当x=0.
已知 f(0+0)=0,f(0-0)=0,
∵f(0+0)=f(0-0)≠f（0），
∴0是函数f(x)的可去奇点。

⑺ 初中数学函数怎么讲解

首先讲清楚函数最基础的概念，然后通过例子给学生画图像，并进一步分析图像性质。等学生了解时就开始拿题目出来，从最基础的考函数概念啊，图像性质啊，给点坐标求解析式啊这样一直往下深入，不说什么深入的题目，最起码把基础的题目给学生都做一下，普通考试就没什么问题了，但是为了考虑一些难度高的试卷和比赛以及中考，要多拿深入的题给学生做。其实函数就是个纸老虎，根本就不难，讲也挺好讲的

⑻ 高一数学求函数解析式的方法具体讲解

一般都是一个自变量x
通过某种运算法则而引起另一变量Y的变化
.
y=f(x)
这是函数的一个通式
，意义是
y是以f为运算法则x的的函数。。。。
高一函数好像典型的是抛物线。
不说了
太多了。
函数你要首先理解它的意义，
主要是数形结合。。。。。
好好看书吧
。

⑼ 数学中的函数问题（貌似挺难的），最好思路清晰的来讲解。谢谢。

答案如下图，请稍等，网络传图有点慢的，要有耐心哦！