量子力学数学基础

『壹』 量子力学的数学基础

微积分，线代。
少量最基本的概率知识。
最基本的一点矢量计算，连差乘还不会可不行。
这些已经是压缩到极限了吧。
最好稍微学一点数学物理方法，会解些数理方程，解谐振子，氢原子，都用的到，当然这个不是十分必要，直接记结论也不是不可以。

看你考哪了。不同学校差别很大。能搞到真题最好。考试嘛，总有迹可寻。

『贰』 量子力学需要的数学知识有哪些

最需要的是矩阵（共轭、逆 等）、特殊函数如贝塞尔连带勒让德多项式、级数积分

『叁』 学量子力学需要什么样的数学基础

风零/mg6级2009-04-18可以从实变函数和泛函分析学起。学习实变函数，有利于你建立现代数学的一些基本观念（如函数类）掌握一些基本方法以及积累一些素材。学过实变函数就可以进入现代数学的基础，泛函分析了。只有学过泛函分析，你才能对（非相对论）量子力学有清楚的认识。这时量子力学才不是形式的而是严格的。实变函数和泛函分析的书最好的当属《REAL AND ABSTRACT ANALYSIS》 为了准备学微分几何，还要学一些拓朴和代数。这只是准备概念，不必费太多时间。代数可以看蓝以中的《高等代数教程》，这书用近式代数的语言将古典的矩阵和线性空间的理论加以重复，对于理解抽象的代数概念很有好处。拓朴可以看《拓朴学基础》。这书上的习题狂多，不过只要第一章会了其它章节很简单。 学过泛函分析和拓朴就可以学真正在发展物理理论中有用的微分几何了。微分几何内容十分庞杂，从最基础的导数的值等于切线斜率，一直到函数空间中的几何学。这些东西要在短时间内学会很不容易，不过也有迹可寻。首选的入门书是陈维桓的《微分几何基础》这书不需要高深的基础，但是却是微分几何的入门。学过之后就可以看陈省身的《微分几何》了。这两本书读过以后再回头读《数学物理中的微分形式》，学习如何应用这些数学。《数学物理中的微分形式》算不上严格的数学书，但是里面对如何使用数学却讲得很好。如果觉得李群和李代数有用，还可以专门看看这方面的书。不过我建议找一本以特殊函数为工具，介绍李群的书。看过以后你就知道Bessel函数等那些在数理方法中学过的东西是何等重要。它们直接是对称性的反映，只不过那时你还小并没有认识这一点。学过这以后你知道量子力学真正关心的是什么了。原来量子力学做来做去是一种关于对称的理论。在这一理论中作为群的表示的基的波函数是次要的，而群本身和代表它的特征值才重要，而这些被物理量正是特征值。 门(实际是一门)学问可以说是高深莫测.就是对于一个内功小成的人而言,它们的数 学也是你所不掌握的.这两门学问的深度远远超过我 们今天的数学所能达到的范畴. 量子力学实际上是一种量子理论.它所包含的内容极广,从大学三年级学生学的一维 无穷神势井,到超弦可以说都是量子理论.量子力学大致分两个层次,非相对论的量子 力学以及量子场论和量子规范场论.对于前者P.A.M DIRAC在1937年写过著名的<<量 定锷方程,而是一组原理.从原理出发,而不是从具体问题出发,这正是真正的高手的 做法.但是DIRAC的书的练习太少,不妨参考曾谨言的<<量子力学I,II>>和<<量子力学 习题集>>.我以为还是要先看曾先生的书,多做习题为妙.不然 如果悟性不够那么光看DIRAC的书,你一点收获都得不到,而先看曾先生的书至少可以 等到表面上的东西学得差不多了,再看DIRAC的书才会有"顿悟"之感.但是你要明白,你所学的量子力学从数学角度讲是"形式的"和"未经证明的",并不 可以和经典力学和电动力学相提并论.实际上,很少有学物理的人关心这个问题,但是 有一本<<Quantum Physics>>对此详细地进行了讨论.此书虽然叫<<Quantum Physics>> 但是里面的内容是量子力学的数学基础.但是里面的许多概念是是现代数学的内容, 看起来很艰难. 量子场论的数学基础并不完善,但是作为一种"形式"理论近几年的物理学中用得越来 越多.经典的教材是卢里的<<粒子与场>>.这本书 从DIRAC方程起手,容易为初学者接受,而且此书写得比较早,有许多现在流行的量子 场论的书中没有的内容.这可以使初学者体会到,我们是在某种原理下进行尝试和探索 量子规范场论在学高等数学和线性代数之前,是不能学的. 追问： 说的这么复杂等于没说... 回答： 实变函数和泛函分析、陈维桓的《微分几何基础》、陈省身《微分几何》、蓝以中的《高等代数教程》、《拓朴学基础》、《数学物理中的微分形式》、再找一本以特殊函数为工具，介绍李群的书这门课是学物理的人最容易不及格的课，怕麻烦还不如直接回家种地

『肆』 学懂量子力学，相对论的数学基础要哪些

本人力学研究生，如今对相对论一筹莫展。如果是肤浅的为了应付考试会做题，一般微积分和线代会就可以了（否则本科大物怎么混过去），但是想要真搞懂就会觉得十分无力。基本上，如果只有微积分底子的话，根本就是无法入门的。最大的障碍是微分几何，如果不看懂的话就无法理解相对论的时空背景，这就等于在抹黑走路，不跌倒才怪。其实，那么多年的物理学，研究的对象从来没变过，变的只是背景。比如牛顿力学的背景是三维欧几里得空间，哈密顿力学是辛空间，狭义相对论是伪欧几里得空间，而广义相对论是一般黎曼流形，量子力学则是离散空间了。如果只是应付考试的大学学习，那不要慌，跟着老师走，别人怎么做跟着做就好。如果想看深入，则需要做好吃苦耐劳的准备，从高数，线代（非常重要），实变函数，泛函，变分，微分流形，张量代数都要看。

『伍』 学习量子力学，我需要哪些数学基础有哪些比较好的入门读物，求推荐~

可以从实变函数和泛函分析学起。学习实变函数，有利于你建立现代数学的一些基本观念（如函数类）掌握一些基本方法以及积累一些素材。学过实变函数就可以进入现代数学的基础，泛函分析了。只有学过泛函分析，你才能对（非相对论）量子力学有清楚的认识。这时量子力学才不是形式的而是严格的。实变函数和泛函分析的书最好的当属《REAL AND ABSTRACT ANALYSIS》
为了准备学微分几何，还要学一些拓朴和代数。这只是准备概念，不必费太多时间。代数可以看蓝以中的《高等代数教程》，这书用近式代数的语言将古典的矩阵和线性空间的理论加以重复，对于理解抽象的代数概念很有好处。拓朴可以看《拓朴学基础》。这书上的习题狂多，不过只要第一章会了其它章节很简单。
学过泛函分析和拓朴就可以学真正在发展物理理论中有用的微分几何了。微分几何内容十分庞杂，从最基础的导数的值等于切线斜率，一直到函数空间中的几何学。这些东西要在短时间内学会很不容易，不过也有迹可寻。首选的入门书是陈维桓的《微分几何基础》这书不需要高深的基础，但是却是微分几何的入门。学过之后就可以看陈省身的《微分几何》了。这两本书读过以后再回头读《数学物理中的微分形式》，学习如何应用这些数学。《数学物理中的微分形式》算不上严格的数学书，但是里面对如何使用数学却讲得很好。如果觉得李群和李代数有用，还可以专门看看这方面的书。不过我建议找一本以特殊函数为工具，介绍李群的书。看过以后你就知道Bessel函数等那些在数理方法中学过的东西是何等重要。它们直接是对称性的反映，只不过那时你还小并没有认识这一点。学过这以后你知道量子力学真正关心的是什么了。原来量子力学做来做去是一种关于对称的理论。在这一理论中作为群的表示的基的波函数是次要的，而群本身和代表它的特征值才重要，而这些被物理量正是特征值。
门(实际是一门)学问可以说是高深莫测.就是对于一个内功小成的人而言,它们的数
学也是你所不掌握的.这两门学问的深度远远超过我
们今天的数学所能达到的范畴.
量子力学实际上是一种量子理论.它所包含的内容极广,从大学三年级学生学的一维
无穷神势井,到超弦可以说都是量子理论.量子力学大致分两个层次,非相对论的量子
力学以及量子场论和量子规范场论.对于前者P.A.M DIRAC在1937年写过著名的<<量
定锷方程,而是一组原理.从原理出发,而不是从具体问题出发,这正是真正的高手的
做法.但是DIRAC的书的练习太少,不妨参考曾谨言的<<量子力学I,II>>和<<量子力学
习题集>>.我以为还是要先看曾先生的书,多做习题为妙.不然 如果悟性不够那么光看DIRAC的书,你一点收获都得不到,而先看曾先生的书至少可以 等到表面上的东西学得差不多了,再看DIRAC的书才会有"顿悟"之感.但是你要明白,你所学的量子力学从数学角度讲是"形式的"和"未经证明的",并不
可以和经典力学和电动力学相提并论.实际上,很少有学物理的人关心这个问题,但是
有一本<<Quantum Physics>>对此详细地进行了讨论.此书虽然叫<<Quantum Physics>>
但是里面的内容是量子力学的数学基础.但是里面的许多概念是是现代数学的内容,
看起来很艰难.
量子场论的数学基础并不完善,但是作为一种"形式"理论近几年的物理学中用得越来
越多.经典的教材是卢里的<<粒子与场>>.这本书 从DIRAC方程起手,容易为初学者接受,而且此书写得比较早,有许多现在流行的量子 场论的书中没有的内容.这可以使初学者体会到,我们是在某种原理下进行尝试和探索
量子规范场论在学高等数学和线性代数之前,是不能学的. 追问： 说的这么复杂等于没说... 回答： 实变函数和泛函分析、陈维桓的《微分几何基础》、陈省身《微分几何》、蓝以中的《高等代数教程》、《拓朴学基础》、《数学物理中的微分形式》、再找一本以特殊函数为工具，介绍李群的书这门课是学物理的人最容易不及格的课，怕麻烦还不如直接回家种地

『陆』 学好量子力学所需用的数学基础有哪些

本人在其他地方的回答：基础的高等数学，包括微积分和线性代数，这两个一定熟练掌握。然后还有数学物理方法，包括复变函数和偏微分方程。到这里基本就可以学习量子了。备一本常用特殊函数数理方程的书以备查询更好

『柒』 学懂量子力学、相对论的数学基础要哪些

量子力学：微积分，微分方程，这是基础。矩阵，量子力学也是矩阵力学，海森堡发展出来的，和薛定谔的波动力学等价。泛函，量子力学中有很多地方要用变分法，如Hartree-Fock方法。复变函数，波函数在很多时候用复数表示。等等。
实际上，只要有一些基础的微积分知识就可以开始学了，然后在学习的过程中，再补充自己的数学知识。很少人是在具备了所有需要的数学知识后，才开始学量子力学的。

狭义相对论：微积分，矩阵，基本的张量知识。
广义相对论：微分几何，包括张量，流形等，这些知识是描述弯曲时空的基础。

『捌』 考研 量子力学所需数学基础

量子力学所需要的数学有计算数学的微积分，微分几何，微分几何，欧几里得几何，应用数学的离散数学，黎曼几何，分子轨迹从头计算法