比例尺教学设计

『壹』 6年级数学下册根据比例尺怎样求实际距离教案

用比例尺求实际距离》教学设计
教学内容：XXXXX
教学目标：1、通过补充条件、测量、计算，发展学生解决问题的能力，引导学生发现利用比例尺求实际距离的方法。
2、通过小组合作的探究方式，让学生在解决问题过程中发现比例尺数量间的关系，能够灵活掌握利用比例尺求实际距离的方法。
3、使学生感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。
教学重点：通过补充条件、测量、计算，发展学生解决问题的能力，引导学生发现利用比例尺求实际距离的方法。
难点：使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
教师准备：多媒体课件、地图
学生准备：直尺
活动过程：
一、 复习导入，提出问题。
同学们，上节课我们认识了比例尺，（多媒体课件）比例尺是图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。知道比例尺的表示方法有两种：数值比例尺和线段比例尺。比的前项为1的比例尺为缩小比例尺，比的后项为1的比例尺为放大比例尺。比例尺广泛应用于地图，绘图、测量、田地、航空、公路、航海，建筑等。今天老师交给大家一个任务，因为雏鹰少年足球队要乘汽车从济南出发到青岛参加比赛，请帮助他们算出需要几小时到达青岛？多媒体出示问题？
二、解决问题
1、补充信息。师：要计算从济南到青岛需要几小时，需要知道哪些信息？
生：需要知道从济南到青岛的路程？师：谁知道从济南到青岛的距离是多少？（生相互看）
师：老师也不知道，但我有地图，能不能帮助我们解决这个问题？生：能。
2、指导看图。师：打开课本，翻到57页，从地图中你发现了哪些信息？
生：比例尺是1:80000000。
谁能说一说比例尺的意义。
生：图上1厘米，表示时间距离80000000厘米。
师：读数的时候可以四位分级。
3、师：根据以上信息能求出济南到青岛的实际距离吗？
生：不能。
师：还需要知道什么信息？
生：济南到青岛的图上距离。
师：图中的信息没有图上距离怎么办？
生：用直尺量。
学生活动，汇报。
4、小组合作，解决问题：下面请同学们四人一小组，合作完成任务。将你们的思考过程写下来，看哪个小组方法灵活易懂。
学生活动，教师小组内交流，找不同的解答方法到黑板上板书。
板书：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
4：x=1:80000000
X=4×80000000
X=320000000
320000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
答：需要3.2小时到达青岛。
或：4÷1:80000000=320000000（厘米）
320000000厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
或者：4：x=1:8000万
X=4×8000万
X=32000万
32000万厘米=320千米
320÷100=3.2（小时）
答：需要3.2小时到达青岛。
5、汇报交流。
师：请同学们仔细看三种解答方法，你喜欢哪一种解答方法，说一说为什么？
对于第三种方法，教师给予肯定，但同时说明，正式场合都不能这样使用，因此思考时它可以帮助我们思考，帮助我们计算，草纸上可以写，正式试卷中不这样写。
师小结：通过解决这个问题，我发现比例尺原来还有这个用途，通过这节课学习，以后要出门旅游可先要带好地图。
三、巩固应用、拓展延伸。
师：接下来同学们能用学过的知识解决课后58—到59页的哪些问题？小组合作试试看，遇到问题举手示意，我会在第一时间赶到。
谁有发现就请站起来，如果这个发现很有价值，能帮助同学们，就请您经过我的同意后写到黑板上去。
学生活动，交流。
四、全课总结。
通过这节课的学习，你有什么收获！

『贰』 比与比例的复习教案

比和比例的复习教案
课题：比和比例的复习
学段：小学高年级 年级：六 学科：数学
授课时间：2006年4月26日
授课地点：胶州市实验初中小学部
执教教师： 洋河小学 于霞
重点研究问题：帮助学生构建知识网络，教会学生整理和复习的方法。
教学目标：1、复习比和比例的概念，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法。
2、应用比例的知识，求出平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
3、通过比例的练习，使学生感受生活中的数学，发现数学与生活的密切联系。
4、使学生明确知识间的联系和区别，提高整理和复习的能力。
5、进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。
教学内容分析：
这一小节的主要内容是复习比例的意义与性质、比例尺的知识。教材首先把比和比例的意义和性质归纳成表，通过对比弄清比和比例的概念，比和分数、除法的联系与区别，比和比例的基本性质有哪些应用。学好本课时内容为后面学习正反比例及比例应用题作好准备。本课时的重点是：教会学生整理的方法，明确知识间的联系和区别，提高学生综合复习的能力。
教学对象分析：
六年级的学生面对升学考试，需要把小学的知识做一归纳和总结，可是在前面学生很少受到这方面的训练。学生对知识归纳和整理的能力非常低，导致学习出现困难，出力却不出成绩。教会学生整理的方法，提高学习的效率。
教学用品：幻灯片。
教学过程：
一、 情景导入：
师：谁能用比的知识说说咱们班男女同学的人数情况？
生：---------。
师：今天我们一起来整理和复习比和比例的有关知识。
（设计意图：从现成的素材入手，贴近学生生活，提高学生学习兴趣。）
二、 小组交流。
昨天老师已经布置了同学们回去进行整理和复习，下面让我们先来相互交流一下。
要求：
（1） 向你的同位说说你整理了哪些内容。
（2） 把你遗漏的地方补充完整。
（3） 向小组内整理好的同学学习整理的方法。
（设计意图：通过交流，查缺补漏， 明确要求，学生有法可依。 ）
三、 班内交流：
通过你和小内同学的交流，你有什么收获？
（设计意图：找出自己的优点和不足，提高整理和复习的能力）
四、 老师和学生一起整理。
（1） 什么是比？能举个例子说说吗？如：2：3=2÷3=23
8：12=8÷12=23
观察这两个比，可以用等号连接吗？连接起来就是什么？
说说什么是比例？比和比例有什么联系？
判断：任意两个数（零除外）都能组成比。
任意两个比都能组成比例。
（3） 除了和比例有关系，还和分数、除法有关系，说说比、分数、除法的联系和区别。
小练习：24 ÷ （ ）=38 =（ ）：24 =（ ）%
比和比例有联系也有区别，在哪些地方存在着区别？
意义不一样。
各部分组成不一样。举例说说
基本性质不一样。举例说说
比的基本性质可以用来作什么？比例的基本性质可以用来作什么？
练习：解比例：12 ：X==3：4
化简比：0.7：0.25=
（1吨）：（250千克）=
求比值：12 ：3=
想一想：求比值和化简比有什么区别？
（5）比例尺：
判断：比例尺是面积之比。
比例尺的图上距离永远比实际距离小。
练习
学校有一个圆形花坛，如下图：测出有关数据，计算出这个花坛的实际占地面积。
比例尺： 0 10 20 30米

（设计意图：本段教学目的在于让学生感受老师整理的方法和技巧，在亲身经历中体会知识之间是相互联系的，不是孤立存在的，受到初步的辨证唯物注意观点的教育）
五、|教师总结整理的方法。
（设计意图：总结时注重方法的指导，起到画龙点睛的作用）
五、 展示学生整理的网络图，通过对比，说说老师和学生整理的优缺点。
（设计意图：进一步让学生掌握复习的方法）
七、小测验。

教学反思：
本节课我重点体现了五个为主：
（1） 以学生为主。学生自己先整理、交流、汇报，教师只是起着沟通学生和教材的作用。
（2） 以课本为主。在复习中，让学生牢固掌握基础知识的基础上，进行拓展，把课本和资料有机结合，使之互为补充，相得益彰。
（3） 以课内为主。把问题尽量解决在课堂上。上课前认真作好准备，学生课前进行整理，教师精心准备教案，教学过程中，精讲精练。
（4） 以练为主。教师边讲边练，练习由浅入深，由简到繁，体现了基础性、层次性。
（5） 以提高学生能力为主。学生整理和复习的方法不是很熟练，要求教师在课堂上适时点拨，在学习方法上给予指导。学生在学习中不但要掌握知识，而且要学会学习，这是本课时的一个重要目标。
教会学生学习需要一个长期的过程，需要教师在每一节课中不断的渗透，长此以往，才能正提高学生的能力。
比和比例的练习题
★想一想，填一填
1一件工作，甲2小时完成，乙3小时完成，甲乙所用时间的比是（ ），甲乙工作效率的比是（ ），如果两人合作完成时，甲的工作量和乙的工作量的比是（ ）。
2、如果A × 3=B × 5 那么A：B=（ ）： （ ）
3、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项为25 ，另一个内项是（ ）。
*4、一个直角三角形的两条直角边共长14厘米，他们的长度之比是3：4，如果斜边长10厘米，那么斜边上的高是（ ）厘米。
★火眼金睛识真假
1、有一个机器零件长1.5毫米，在图上表示是3厘米，那么这幅图的比例尺是（ ）
A 1：20 B 1：2 C 20：1 D 1：200
2、一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是：（ ）
A： 1：3 B 3：1 C 1000：1 D：1：1000
★试一试，你能行!
从20以内的奇数中选出4个数组成一个比例。
★努力思考，相信难不倒你！
下图是按照一定的比例尺画出的小红家到学校和少年宫的路线图，知道小红家到学校的实际路程是1000米，请你帮她算算她家到少年宫的实际距离。

学校
小红家 少年宫

『叁』 正比例和反比例的区别与联系 教案教学设计

正 比 例 和 反 比 例
第2课时 (总第9课时)
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册第94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”5-10
【知识要点】
1.正比例和反比例的区别与联系:

相同点 不同点
特征 关系式
正比例 两种相关联的量 两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定 = k(一定)
反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 x×y= k(一定)
与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
2. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺 或 =比例尺
【教学目标】
1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
二、教学建议
复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。
复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。
三、知识链结
1.正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)
2.比例尺 (教科书六下 P48 例6 、 P49例7 )
四、教学过程
（一）正比例和反比例的意义。
1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？（小组讨论后，交流）
2.小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定 。
3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。

例如：黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。
（二）练一练
1．下表中两种量成比例吗？为什么？
加数 12 2.5 14 24
加数 18 27.5 16 6
总吨数 42 26 100 24.4
余下吨数 41 25 99 23.4
因数 3 5 3 20
因数 15 9 10 1.5
学生说一说每张表中， 第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断
2．完成教科书95页“练习与实践”
第7题：让学生先独立做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。
第8题：引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。
第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。
（三）复习比例尺
1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）
2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。
3．完成教科书95页“练习与实践”第10题。
（四）评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？

『肆』 文教版 小学六年级数学教学设计 谁有 给我一些 谢谢

图形的放大或缩小
?
第1课时
?
【教学内容】
教科书第84-86页例1,课堂活动第1~3题,练习十八第1、4题。
【教学目标】
1.了解图形放大或缩小的意义，能理解图形的放大或缩小。
2.通过观察、理解，动手操作体验图形放大或缩小的过程；掌握图形放大或缩小的方法。
3.激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
【教学重点】
理解图形的放大与缩小。
【教具、学具准备】
相关图片、课件、方格纸、火柴等。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
1.课件展示：学校教学楼图片或者学生照片，然后定格在2~3组图片，将几组图片放大和缩小。
2.观察：你发现了什么？(图片放大了和缩小了)
3.举例：你能举出在我们的生产和生活中遇到图像放大和缩小的问题吗？
4.教师小结，揭示课题。
教师：其实在我们的生产和生活中常常会遇到图像放大和缩小的问题，如修建房屋和桥梁、修建公路和铁路等都需要先把物体绘在图纸上；同学们写生，也要按一定的比例把事物进行缩小(课件演示)；科学家在观察很小的微生物时也要用放大镜，然后按一定的比例把他们放大再记录下来(课件演示)，看来图形的放大或缩小在我们实际生活中普遍存在。所以，我们今天就一起来探索“图形的放大和缩小”。(板书课题)
二、合作交流，探究新知
1.教学例1。
(1)课件出示例1图片，同桌互议：两张图片有什么相同或不同？
学生：这是两张大小和画面都完全相同的图片。(板书：形状相同，大小相同)
教师：用课件演示进行验证。
(2)同学们去过XX动物园吗？让我们一起去参观一下动物园吧！
课件演示：XX动物园，最后定格在大象图片，变成两张大小不同但画面相同的图片。
教师：观察这两张图片，你又发现了什么？四人小组议一议。三、实际应用，巩固新知
今天我们学会了什么？这些知识可能帮助我们解决什么问题？
1.课堂活动：课堂活动第1、2题。
强调第2题：物体的位置没变，但由于观测点变了，所以它的方向及角度会发生改变，一定要注意。
2.练习：练习二十第1题。
四、拓展(课件展示)
议一议：某一物体所在的方向和距离确定，画出的几幅十字坐标图肯定一样大。这种说法正确吗？为什么？(比例尺的大小不同，图的大小也不同)
五、学生质疑，教师总结
教师：通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？
总四十六课时
第2课时
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【教学内容】
教科书第99页例3， 练习二十第2、3题。
【教学目标】
1.让学生能根据方向和距离在十字图上表述物体的位置，培养学生的观察能力和识图能力。
2.通过探索物体的位置关系，发展学生的空间观念。
【教学重点】
根据方向和距离在十字图上表述物体的位置。
【教学过程】
一、谈话引入，揭示课题
1.谈话引入，复习旧知。
教师：在前面的学习中，你们知道怎样确定物体的位置吗？
学生：知道物体的方向和距离才能确定物体的位置。
教师：如何按比例尺在十字图上画出物体的位置呢？
学生：①确定观测点，以它作为十字图的交叉点；②画出十字图，纵、横轴的长短比例要适中，标出箭头，方向和观测点，图的下方要标明比例尺；③确定方向；④按比例尺将实际距离换算成图上距离；⑤量出距离、描点、标示。
注意：学生谈方法的时候不一定一一列举，谈到要点就可以了。
2.揭示课题并板书。
教师：在现实生活中，不光要知道如何画物体位置的方法，常常还需要在平面图中会看图，也就是要有一定的识图能力。今天我们就来进一步学习这方面的知识。
板书：确定物体的位置(二)
二、教学新知
1.教学例3。
(1)课件出示例3：以学校为观测点，根据图上距离和所标注的角度填表。
(2)学生搜集信息：观察十字图及对话框等。
(3)反馈学生信息的搜集情况。
教师：说说你从图上了解哪些信息。
(4)学生独立测量出准确图上距离，根据比例尺算实际距离完成表格。
地 点方 向图 上 距 离实 际 距 离
移 民 新 村东1.5cm750m
旧 码 头
大 柱 村
(5)同桌互议：说一说你是如何识图的？
(6)反馈评价，强调方法。
强调：图中比例尺的意义。(图中出示数字比例尺和线段比例尺，表示的意义一样)
根据标注的角度说方向
2.指导学生看教科书第95并小结。
板书：识图方法→方向、量图距、算实距
三、运用新知，巩固提高
1.练习二十第2题。
要求：让学生独立测量，计算，填表，再集体交流、评价。
2.练习二十第3题。
要求：学生独立完成后，再集体反馈、评价。
四、学生质疑，教师总结
教师：通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？
教师：确定物体的位置要注意：首先要找准观测点确定好方向；第二要准确测量出偏离的角度；第三要利用比例尺准确计算实际距离与图上距离；第四标注要清楚。
板书：

学生：图片的大小不同。
学生：从左往右观察，图片在变小；从右往左观察，图片在变大。
……
学生回答后，教师用课件演示验证：两张图片景物相同但是大小不同。
(3)教师小结。
教师：同学们，刚才你们观察到第一组图片是两张大小和画面都完全相同的图片；第二组是两张都是同一只大象的图片，但两张图片的大小不同，一张是另一张缩小的图片。非常棒！
教师板书：形状相同，大小不同
2.动手操作。
(1)摆正方形。
我们用火柴棍来摆一摆正方形，要求每个同学摆出两个大小不同的正方形，摆好后仔细观察，同桌互议，两个图形有什么特点。
学生：摆出的两个正方形形状相同，大小不同。
(2)课件出示：房屋图和六边形图。
教师：这里还有一位建筑家，将我们所学的数学知识运用到房屋建筑上来了，我们一起去看看吧。
教师：观察这两组图形的形状怎样？从左到右图形是怎样变化的？反之，从右到左又是怎样变化的？
(3)总结提炼，揭示概念。
教师：图形放大或缩小时，形状相同、大小不同。(板书)
3.联系生活，解决问题。
(1)课件出示前几组图形：找找放大或缩小的图形？为什么？
(2)举例：生活中图形。
(3)欣赏：课件展示生活中图片。
4.指导学生看教科书第P82~83页。
5.教学小结。
教师：学到什么知识或收获？
三、课堂活动
课堂活动第1~3题。
四、运用新知，巩固提高
练习十八第1、4
板书：
札记：今天我们学习了图形的放大和缩小，同学们对这很有兴趣，课堂效果很好
总四十二课时
第2课时
?
【教学内容】
教科书第86-87页例2， 课堂活动第4、5题，练习十八第2、3、5、6题。
【教学目标】
1.通过观察、理解，动手操作体验图形放大或缩小的过程；掌握图像放大或缩小的方法。
2.能在方格纸上按一定的比例画出放大或缩小的图形;培养学生的空间观念和动手操作能力。
【教学难点】
按一定的比例画出放大或缩小的图形。
【教具、学具准备】
方格纸、投影仪、火柴、圆规等。
【教学过程】
一、课前回忆，揭示课题
图形放大或缩小时，有哪些变化；有哪些没有变化?
(揭示课题并板书)
二、合作交流，学习新知
1.教学例2。
(1)投影仪出示例2：理解题意，按要求在方格纸上画图。
(2)学生动笔尝试画一画图1，教师巡视。
(3)学生板演，集体评议。
教师：说说你是怎样画的？
(4)学生独立完成例2的图2、图3，相互评价。
(5)评讲反馈。
教师强调：把长方形的长和宽都缩小为原来的12，就是把长方形的长和宽都缩小2倍。
2.小组讨论，明确画法。
(1)小组讨论在方格纸里画图的步骤。
教师：按要求在方格纸里画图，我们应该按怎样的步骤画呢？四人小组议一议。
(2)反馈讨论情况，明确画法。
①弄清楚是把图形放大或缩小。
②确定图形每条边应画多长。
③确定图形在方格纸中的位置。
3.规范操作，强化画法。
课件演示：按以上步骤示范画出相似图形。
教师：同学们在方格纸上画相似图形时，首先要认真审题，然后再按要求将原图形各边放大或缩小规定的倍数。
4.课堂活动。
课堂活动第4、5题。
5.小结。
这节课你学到了哪些知识？
三、运用新知，巩固提高
1.练习十八第2、3题。
强调：第3题要突出相似，注意各边的关系。
2.练习十八第5题。
注意引导学生理解“相对位置不变”的意义。
3.课外拓展：练习十八第6题。
用计算机设计一个自己喜欢的图形，再将它放大或缩小。
四、学生质疑，教师总结
这节课你学到了什么知识或有什么收获？还有什么疑惑？
总四十三课时
比例尺
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第1课时
?
【教学内容】
教科书第91-92页例1、例2，课堂活动第1~3题，练习十九第1、3题。
【教学目标】
1.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
2.在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂不同形式的比例尺。
3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
【教学重、难点】
理解比例尺的意义，正确运用比例尺的意义解决实际问题。
【教具、学具准备】
中国地图、螺丝帽的放大图、尺子、格子图等。
【教学过程】
一、创设情境，揭示课题
1.创设情境，激趣设疑。课件出示：一幅中国地图和国旗的平面图。再依次点击，出现一组大小不同的地图平面图和国旗平面图。
教师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？
教师：我们可以把地图和国旗画在纸上，同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上，这是几天前，我在售房中心看房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房 (课件出示)，可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？
学生1：建议购买第二套。
学生2：建议购买第一套。
学生3：我也同意购买第一套，第一套的住房前面标有比例尺，而且它的比例尺大。
学生4：不同意，第二套大，应该购买第二套。
2.揭示课题。
教师：看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房。那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。(板书：比例尺)
二、动手操作，感知比例尺
1.“实际距离”的含义。
教师：同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。
教室长9米，宽6米就是实际的长度，即实际距离。(板书)
2.“图上距离”的含义。
教师：现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的边长为1cm方格纸上。
(1)电脑出示学习要求：①确定图上的长和宽；②个人独立作出平面图(方格边长是1厘米)；③写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
(2)学生自主设计教室的示意图，师巡视并指导。
(3)投影仪展示学生设计方案、思路。
图上距离实际距离图上距离与实际距离的比
长
宽
学生1：我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是9厘米，宽是6厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。
板书：9厘米∶9米＝9∶900＝1∶100
6厘米∶6米＝6∶600＝1∶100
教师： 9厘米和9米的单位不同，不能直接化简，必须先要把它们化成相同单位，再化简得到1∶100。这里的1∶100就是我们以前所说的1格表示的1米，即100厘米。
学生2：我是把实际的长和宽都缩小200倍，图上的长就是4.5厘米，宽是3厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。”
板书：
4.5厘米∶9 米＝4.5∶900＝1∶200
3厘米∶6米＝3∶600＝1∶200
(4)明确：设计的示意图长、宽就是画在方格纸上的距离，即图上距离。(板书)
3.认识比例尺。
我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识——比例尺。
教师：现在同学们知道什么叫做比例尺吗？比例尺是谁与谁的比？怎么求呢？
板书：图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离实际距离＝比例尺
三、结合图例，理解比例尺
1.教学例2：看一看，议一议。
课件出示例2(1)主题图：这张三峡库区平面图的比例尺是多少？它表示什么意思？
(1)同桌互相说一说比例尺是多少？它表示什么意思？
(2)学生回答。
(3)小练习：说一说比例尺1∶25000000和200∶1分别表示什么意思？这2个比例尺又有什么区别？
明确：1∶5000000是缩小比例尺，10∶1是扩大比例尺，缩小比例尺前项是1,扩大比例尺后项是1,图距与实距的单位是相同的。
(4)介绍数字比例尺。
教师：1∶5000000，10∶1，1∶25000000和200∶1这些比例尺都是用数字表示的，我们把它叫做数字比例尺。
2.认识线段比例尺。
课件出示例2(2)主题图：比例尺 表示什么意思吗？
(1)同桌互议。
(2)学生回答。
(3)介绍线段比例尺及表示的意思。
教师：象这样用线段表示的比例尺是线段比例尺，表示图上1cm，相当于实际的10m。如果我们量出了图上小红家到学校的长度是11厘米，怎样算出实际距离呢？怎么想的？
3.线段比例尺与数字比例尺的相互转化。
4.指导学生看书并小结。
这节课你学到了哪些知识？
四、运用知识，解决问题
1.课堂活动：第1~3题。
2.练习：练习十九第1~3题。
五、学生质疑，教师总结
1.这节课你学到了什么知识或有什么收获？还有什么疑惑或不懂？
2.教师总结：
(1)比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离之间倍数关系，其结果不应带计量单位；它更不是一把尺子。
(2)求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成相同单位，否则比例尺无意义。
(3)比例尺前项化简为1，是将实际距离缩小；比例尺后项化简为1，是将实际距离扩大。
3.验证：能否用今天学习的知识帮老师选择A套房子面积大还是B套房子面积大？说说你的理由。
六、教学板书
札记：通过今天的学习，使学生理解比例尺的含义，能正确的描述各种比例尺所表示的意思。
总四十四课时
第2课时
?
【教学内容】
教科书第93-94页例3、例4，课堂活动第1~3题，练习十九第4~6题。
【教学目标】
1.进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。
2.让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题的能力。
【教学重点】
应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
【教具、学具准备】
尺子，1∶6000000的中国地图，几幅不同比例尺的平面图或地图。
【教学过程】
一、复习旧知，引入新课
1.复习旧知。(课件或小黑板出示)
(1)比例尺1：6000000表示实际距离是图上距离的()倍。在这幅图上1厘米的距离代表实际距离()千米。转化成线段比例尺是()。
(2)把千米数化成厘米数，就是把千米数的小数点向()移动()位，即是原数的()倍，把厘米数化成千米数，要把厘米数的小数点向()移动()位，即是原数的()分之一。
(3)某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是()。
2.求比例尺的方法。
教师：求比例尺的方法是什么？
学生：(1)写出图上距离和实际距离的比；(2)统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1或后项是1的比。
3.谈话引入新课，揭示课题并板书。
(1)引入课题。
教师：同学们都会用图上距离和实际距离求比例尺了，但是，如果知道实际距离和比例尺，又该怎样求图上距离呢？
(2)板书课题：解决问题。
二、自主探索，解决问题
1.教学例3。
(1)课件出示例3：儿童乐园平面图，让学生认真观察，并搜集信息。
(2)反馈学生搜集到的信息。
教师：根据这幅情境图，你能获得哪些数学信息？
学生：这幅儿童乐园平面图的比例尺是1∶2000。表示图上距离1厘米相当于……
(3)提出问题(1)：儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米，宽是20米，求它的图上长与宽各是多少厘米？
教师：该怎么求？先想一想，再独立完成。
①独立完成，教师巡视。
②反馈评价，教师板书。
学生1：我是用倍数关系来解的，因为比例尺1∶2000表示实际距离是图上距离的2000倍。
板书：40米＝4000厘米，40002000＝2(厘米)
20米＝2000厘米，20002000＝1(厘米)
学生2：我是用分数来解的，因为比例尺1∶2000，图上的距离是实际距离的12000。
板书：40米＝4000厘米，400012000＝2(厘米)；
20米＝2000厘米，200012000＝1(厘米)。
学生3：我是用比例尺的意义来解的，因为比例尺1：2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
板书：比例尺1∶2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
40米＝4000厘米，4020＝2(厘米)
20米＝2000厘米，2020＝1(厘米)

(4)教师小结方法，强调注意事项。
方法：图上距离＝实际距离比例尺。(教师板书)
强调：单位要统一。
(5)教师提出问题(2)：图中旱冰场的长2.5厘米，宽1.5厘米。旱冰场实际占地的面积是多少？
①小组讨论，感知方法。
讨论：能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢？为什么？
②集体评议，明确方法。
明确：比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度单位的比，不是面积单位比，所以不能用图上面积和比例尺求实际面积。
板书：实际距离＝图上距离比例尺
③独立完成，教师巡视。
④反馈评价，明确关键。
教师：关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少？再求实际面积。
2.自主探索，教学例4。
(1)课件出示例4，学生自主搜集信息，尝试完成。
(2)反馈评价，注意学生解决问题思路。
(3)练习：独立完成“想一想”。
3.指导学生看书例3、例4。
4.教学小结：用比例尺的意义解决问题的方法与思路。
学生1：……倍数关系……
学生2：……分数关系……
学生3：……比例尺的意义……
教师：用比例尺的意义解决问题，方法很多，关键是要注意单位，找准问题，明确所求。(板书：统一单位、看清问题)
三、运用新知，巩固提高
1.课堂活动。
(1)课堂活动第1题。
先让学生动手测量，按规定的比例尺画出教室的平面图，独立解答。并让同学说一说，怎样用“”在图上标出自己的座位才更准确？这个难点可以通过全班交流，并给予必要的指导。
(2)课堂活动第2题。
要求学生拿出自备的中国地图，并指导学生量出图上距离，找出比例尺。老师巡视进行指导，全班核对后，再进行交流：谈谈自己是怎样理解的？
(3)课堂活动第3题。
提出问题：怎么相差这么大呢？
首先，要求学生拿出中国地图，量出成都到重庆的图上距离，独立解答，然后让学生在计算后进行评价和反思。组织学生议一议：哪些方面相差大？相差为什么这么大？全班交流解决。
2.练习：练习十九第4~6题。
四、学生质疑，教师总结
教师：通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？
板书：
札记：使学生掌握利用比例尺求图上距离或实际距离的方法，并能解决有关问题。
总四十五课时
物体位置的确定
? 第1课时
?
【教学内容】
教科书第98页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习二十第1题。
【教学目标】
1.结合具体情境，让学生体会知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置；能用方向与距离来准确描述物体的位置。
2.能根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。
3.在探索物体的位置关系过程中，进一步发展学生的空间观念。让学生感受到数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。
【教学重、难点】
能根据方向与距离确定物体的位置。根据物体的方向、距离、给定的比例尺画十字坐标图。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
1.复习位置与方向。
教师：以前我们学习了有关位置与方向的知识，请回忆一下，你对这方面有哪些了解？
学生1：上、下、左、右、前、后。
学生2：东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置。
学生3：第几行、第几列确定物体的位置。
2.课件出示坐标图，辨别八个方位。
教师：我们一般把正北偏东45度称为东北方，把正北偏西45度称为西北方，依次类推就有西南、西北。
3.创设情境，揭示课题。
课件展示：
(1)神州5号飞上了太空，开辟了我国载人航天的新纪元。
(2)神州6号取得了第二次载人航天的巨大成功。
教师：火箭发射成功了，当杨利伟或费俊龙、聂海胜他们乘坐的返回舱安全着陆时，是不是我们的工作人员要满世界去寻找他们呢？
教师：他们有自己的着陆点，科技人员已经预算好的，这是科技领域里确定位置的例子。生活中也有确定位置的例子：确定咱学校的位置、确定你家的位置、在地图上找重庆的位置、和小伙伴下棋时确定棋子的位置、甚至海战中确定舰艇的位置……。
板书：物体位置的确定。
二、提出问题，探索新知
1.教学例1。
(1)课件出示例1：怎样确定位置？
教师：邮局和小食店到学校的距离相等。它们在同一个地方吗？为什么？
学生：只知道距离，不能确定位置。
教师：商场和小食店都在学校正东方向，它们在同一个地方吗？为什么？
学生：只知道方向，不能确定位置。
(2)如何确定物体的位置？
教师：如何确定物体的位置？同桌议一议。
学生：知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置。
教师板书： 方向距离
2.教学例2。
出示例2：小明家在学校的正北方向300m处，小辉家在学校东南方向500m处。按给定的比例尺画图。(1∶20000)
(1)学生搜集信息，并理解题意。
(2)确定同学家的位置。
教师：你能确定出几个同学家的位置吗？为什么？
学生：因为几个同学家的方向和距离都知道了，所以可以确定他们家的位置。
教师：学校西北、东南方是指的什么？比例尺1：20000表示什么？
(3)根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。
教师：如果要把他们家的位置在十字图上表示出来，该怎么画呢？
①引一引：找准方向。
要求学生跟着教师一起画一个十字图，告诉学生，十字图的交叉点就是观测点。
注意：纵、横轴的长短比例要适中，要标出箭头、方向和观测点，图的下方要标明比例尺。
教师：你认为在十字图上先确定小明家的方向还是距离？
教师：你能一下子就标出小明家离学校300m的距离吗？应该怎么办？
②做一做：小组活动，确定距离。
分组讨论：怎样运用比例尺计算出在图上的距离？小组合作标出两个同学家的位置。
③说一说：小组汇报交流。
A、投影仪展示各组绘制的十字图，集体进行评议。
B、你们组认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
(结合汇报，教师在黑板上标出小明家、小辉家的位置。强调：在量图上距离时要以观测点为零起点)
(4)指导看书并小结。
教师板书：
方向：观测点→十字图→定方向
距离：换算→量距离、描点、标示 总四十七课时
第3课时
?
【教学内容】
教科书第100页例4、例5，课堂活动第1、2题，练习二十第4、5题。
【教学目标】
1.能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。使学生初步能从方位的角度，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。
2.知道如何根据方向和距离，绘制简单的线路图。
3.让学生学习在位置变化的情况下，判断行走的方向和路程，练习描述简单的路线图。【教学重点】
能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。
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『伍』 比例尺的教案

比例尺教学内容：教科书第48页的例6，完成随后的“练一练”和练习十一的第1、2题。教学目标：1、 使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重点：使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。教学难点：使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。 设计理念：本课设计结合具体的情境，出示不同地图，引发学生思考。再通过比的有关知识介绍比例尺的意义，利用具体生活实例引导学生建构比例尺这一概念，为强化对比例尺的认识，设计中，通过不同形式比例尺的分析比较，以及系列学生自主活动，进一步加深对概念的理解，培养学生分析、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学过程：一、引入1、准备练习 1.1厘米＝ （ ）毫米1分米＝ （ ）厘米 1米＝ （ ）分米1千米＝ （ ） 米2.20米＝ （ ）厘米50千米＝（ ）厘米 30厘米＝ （ ）分米60毫米＝（ ）厘米2、初步感知。师：请同学们观察下面这两组图：（电脑演示）出示一幅中国地图和国旗的平面图。再依次点击，出现一组大小不同的地图的平面图和国旗的平面图。让学生观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？（形状没变、大小变了。）3、新课引入：我们可以把地图和国旗画在图纸上，同样也可以把我们的房子缩小后画在图纸上，老师想购买一套房子，我在售房中心看房时，一位销售员给我推荐了两套住房，可是他只给我看了一下图纸（图纸如下所示），我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？师：看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房，那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？]学完今天的内容（板书：比例尺）我们再来研究一下，到底哪套房子面积大一些。二、自主探究，理解比例尺的意义。 1、 出示例6，读题。发表格。思考：什么是图上距离？什么是实际距离？试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。 图上距离实际距离图上距离与实际距离的比长 宽 反馈交流：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问：你觉得在写比的时候有什么要注意的？图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？ 引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。 学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。 3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。 谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？ 启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？ 根据学生的回答，相机板书： 图上距离：实际距离=比例尺三、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。1、提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。图上距离/实际距离=比例尺指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。2、 请说出以下地图中数值比例尺的实际意义：（单项训练：P49页练一练）先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？ 3、 教学线段比例尺：4、 出示下图：你能找到下面两幅图中的比例尺在哪里？你能说出比例尺是多少吗？比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。 0 10 20 30米 进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。 提问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？ 你能说出下面地图的比例尺的实际意义吗？四、注重实践，运用比例尺1、求出照片中的比例尺。出示自己的照片：①提问：你能算出这幅图片的比例尺吗？要求这幅图的比例尺，我们要知道哪些条件？（本人身高1.60米，图上身高20厘米）要求学生自己求出比例尺。（标上比例尺）②出示另一张自己的照片提问：图上身高11厘米，这幅片的比例尺又是多少呢？ 小结：选用不同的比例尺，图片的大小是不同的。2、反例渗透。出示照片一：讲解：同学们看这张照片。我把我的身高缩小了16倍，也就是说我图上身高与实际身高的比是1∶16，我的体宽缩小了24倍，也就是我图上体宽与实际体宽的比是1∶24，同学们看看我现在像什么呢？是不是有点像豆芽？！出示照片二：讲解：这张照片，我把我的身高缩小了16倍，也就是说我图上身高与实际身高的比是1∶16，我的体宽缩小了10倍，也就是我图上体宽与实际体宽的比是1∶10，所以我就变成这样了！五、拓宽视野，认识放大比例尺1、出示已求出的1∶16的照片。说明：这张照片是把真人缩小了，有没有把真人放大了的呢？提问：那么那些巨幅广告照片是用的什么比例尺呢？2、说明：刚才，我们所学的都是把实际距离缩小了的比例尺。其实在我们生活中还有很多放大的比例尺。出示一只CPU。说明：这只CPU是一个边长只有3.5厘米正方形。一些技术人员为了研究它，通常把它放大若干倍。出示CPU图纸，边长是14厘米。提问：你能算出这幅图的比例尺吗？强调：不管是缩小比例尺还是放大比例尺。求比例尺，我们都用图上距离比实际距离。但与缩小比例尺不同的是放大比例尺通常后项为1。3、即时反馈：谁能说说：1∶20和20∶1有什么区别呢？六、课堂小结，回顾比例尺1、你学会了什么？你有哪些收获和体会？2、在生活中找找，哪些会用到比例尺3、指出练习中的注意点： ①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 ②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。七、巩固练习，掌握比例尺１、说出下面各比例尺表示的意思。1∶40000 2、在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。3、判断：1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。3）一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。4、选择：1、如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。A.小于 B.大于 C.等于2、学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰2003、现在能帮助老师算一算买哪一套住房的面积比较大了吧

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