自然哲學的數學原理
牛頓的方法論抄集中載於《自然哲學的數學原理》一書的第三篇的開頭，名為「哲學中的推理法則」共有四條：
法則1：除那些真實而已足夠說明其現象著外，不必去尋求自然界事物的其他原因。
法則2：對於自然界中同一類結果，必須盡可能歸之於同一種原因。
法則3：物體的屬性，凡既不能增強也不能減弱者，又為我們實驗所能及的范圍內的一切物體所具有者，就應視為所有物體的普遍屬性。
法則4：在實驗哲學中，我們必須把那些從各種現象中運用一般歸納而導出的命題看做是完全正確的，或者是非常接近於正確的；雖然可能想像出任何與之相反的假說，但是沒有出現其他現象足以使之更為正確或者出現例外之前，仍然應當給予如此的對待。
② 《自然哲學的數學原理》講的什麼
《自然哲學的數學原理》講的論述了牛頓在數學上的偉大創造即微積分術，並且應用專這個創造去屬解決天體運動以及 其他相關物理問題。
《自然哲學的數學原理》是英國物理學家艾薩克·牛頓創作的物理學哲學著作，1687年首次出版。
《自然哲學的數學原理》是牛頓重要的物理學哲學著作。全書分為三卷，第一卷「論物體的運動」，表述了牛頓三定律；第二卷也是「論物體的運動」，論述了阻力下物體的運動，為流體力學開先河；第三卷「論宇宙的系統」，討論了宇宙系統。
總結了近代天體力學和地面力學的成就，為經典力學規定了一套基本概念，提出了力學的三大定律和萬有引力定律，從而使經典力學成為一個完整的理論體系。該書意味著經典力學的成熟，其中所建立的經典力學的理論體系成為近代科學的標准尺度。
③ 簡述牛頓的著作《自然哲學的數學原理》的內容和影響
內容
《自然哲學的數學原理》提出了經典力學的三個基本定律和萬有引力定律，這些定律都是建立在客觀研究的基礎上。牛頓十分重視科學研究的方法和態度，他指明了研究自然的四條基本規則，這四條規則的核心問題是強調研究的客觀性，即堅持對自然研究的唯物主義的態度。他自身的研究就是建立在長期實際觀察的基礎上。
同時他通過定律對自然現象的解釋，是以大量的數學分析為基礎的，在本書的第一編第一章中，牛頓講述了有關微積分及幾何學方面的內容。這些內容實際上是全書的數學基礎。牛頓本來是微積分的發明人之一，但為了便於讀者接受，他在這本書中卻盡量避免使用比較困難的微積分的方法。他用的數學工具嚴格地限於幾何。
書的開頭部分有很長的「說明」，對書中所運用的一些概念的基本定義，諸如力、天體、力學、運動等進行必要的解釋說明。
在「說明」之後，牛頓認真詳細地介紹了「運動之基本定理或定律」，即牛頓關於物體運動的三個定律。這就是我們現在所說的經典力學的三個基本定律。
第一定律：每個物體如果沒有外界影響使其改變狀態，那麼該物 蘋果的故事體仍保持其原來靜止的或等速直線運動的狀態。牛頓認為這是一個基本的普遍的自然界的事實，也是無可爭辯的。由這條定律出發，外力是改變物體運動狀態的原因，而不是維持原有狀態的原因。例如炮彈會停止和下落，是因為空氣的阻力和重力的影響，如果不存在這種外力，那麼炮彈將保持它勻速運動的狀態。
第二定律：運動的變化與所施加的力成正比，並沿力的作用方向發生。這其實就是今天我們所說的動量問題，動量等於物體的質量與速度的乘積，速度的變化就是加速度。對同一個物體而言，所施加的力與由此產生的加速度成正比。
第三定律：對於每一個作用力，總存在一個與之相等的反作用力和它對抗；或者說，兩個物質彼此施加的相互作用力恆等，方向則恰恰相反。根據這個定律，牛頓指出，相互作用的兩個物體不管表面上是否產生運動狀態的變化，它們之間的作用力和反作用力都是成對出現或同時存在的。例如人用槳劃船前進的運動中，船能前進，就在於人用槳劃入水中時，對水有作用力，水產生了一個相等的反作用力，推動船的前進。第三定律同樣也適用於圓周運動中的向心力和離心力。 《自然哲學的數學原理》
《原理》的主要內容是萬有引力定律的確立及其應用。《原理》第一編第二章就是「論向心力之法」。從這章開始，牛頓通過對各種涉及到向心力的特殊運動形態的仔細認真地研究，逐步擴展到第三編論宇宙系統。他在第三編第一章論宇宙系統之原因的開頭部分，用三個定理分別說明「使木星恆離開直線運動而留在其軌道內之力」，「使行星恆離開直線運動而留在其軌道內之力」，和「使月球不能離開其軌道的力」，都是一種向心力（其心分別為木星、太陽和地球），這些向心力均與其心的距離平方成反比。他在區別引力與磁力的不同之後，做出結論：一切物體均有重力（即引力），而且與其所含的物質之量（即質量）相比即成正比。牛頓提出了關於萬有引力定律的比較完整的也是經典的敘述：
定理：兩個球之物質相互間有重量，即相互間有吸引力，假如此物質在其距中心相等處為均勻的，則其一球對於其他球之重量即二者之間的吸引力，與二中心間距離之平方成反比。
在對萬有引力定律進行了經典的表述之後，牛頓立即用它解釋大量的實際問題，也就是從大量的自然事實來說明萬有引力的存在。他所舉的自然事實，包括月球運動的偏差、潮汐的大小變化、歲差的長短不一等等。
影響和評價
《自然哲學的數學原理》無論從科學史還是整個人類文明史來看，牛頓的《自然哲學的數學原理》都是一部劃時代的巨著。在科學的歷史上，《自然哲學的數學原理》是經典力學的第一部經典著作，也是人類掌握的第一個完整的科學的宇宙論和科學理論體系，其影響所及遍布經典自然科學的所有領域，在其後的300年時間里一再取得豐碩成果。從科學研究內部來看，《自然哲學的數學原理》示範了一種現代科學理論體系的樣板，包括理論體系結構、研究方法和研究態度、如何處理人與自然的關系等多個方面的內容。此外，《自然哲學的數學原理》及其作者與同時代著名人物的互動關系也是科學史研究和其它學術史研究中經久不息的話題。
④ 對自然哲學的數學原理的理解
我認為這只是一個極限的概念，由於那時候物理學用詞與現在大大不同所以讀起來有些不知所雲，原文如圖所示。
不知你看了後面的幾條引理沒有，後面幾條應該讀的懂得吧，就是像積分一樣道理，都是極限的概念。第一條的話，可以理解為在一個特定的時刻，時刻前面一些的一個量和時刻後一些的量隨著兩邊無限接近這個時刻它們基本相等。
⑤ 自然哲學的數學原理的內容簡介
《自然哲學的數學原理》是第一次科學革命的集大成之作，它在物理學、數學、天文學和哲學等領域產生了巨大影響。
在寫作方式上，牛頓遵循古希臘的公理化模式，從定義、定律（即公理）出發，導出命題；對具體的問題（如月球的運動），他把從理論導出的結果和觀察結果相比較。
全書共分五部分，首先「定義」，這一部分給出了物質的量、時間、空間、向心力等的定義。第二部分是「公理或運動的定律」，包括著名的運動三定律。接下來的內容分為三卷。前兩卷的標題一樣，都是「論物體的運動」。第一卷研究在無阻力的自由空間中物體的運動，許多命題涉及已知力解定受力物體的運動狀態（軌道、速度、運動時間等），以及由物體的運動狀態確定所受的力。第二卷研究在阻力給定的情況下物體的運動、流體力學以及波動理論。壓卷之作的第三卷是標題是「論宇宙的系統」。由第一卷的結果及天文觀測牛頓導出了萬有引力定律，並由此研究地球的形狀，解釋海洋的潮汐，探究月球的運動，確定彗星的軌道。本卷中的「研究哲學的規則」及「總釋」對哲學和神學影響很大。
當時英國皇家學會要出版這部書，但是湊不出適當款子，而皇家學會的幹事胡克則聲稱萬有引力的平方反比定律是他首先發現的，愛德蒙·哈雷出於氣憤，提議牛頓寫了這本書，並由他自費出版了牛頓的書，於1687年7月《自然哲學的數學原理》拉丁文版問世。1713年出第2版，1725年出第3版。
1729年由莫特將其譯成英文付印，就是現在所見流行的英文本。各版均由牛頓本人作了增訂，並加序言。後世有多種文字的譯本，中譯本出版於1931年。該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。
全書共分四個部分。開頭和第一篇介紹了力學的基本運動三定律與基本的力學量；其中質量的概念是由牛頓首先提出及定義的，但牛頓當時稱其為「物質的量」，這一名稱後來被另一個物理量使用。第二篇中，討論了物體在阻尼介質中的運動，提出阻力大小與物體速度的一次及二次方成正比的公式。還研究了氣體的彈性和可壓縮性，以及空氣中的聲速等問題，這為牛頓提供了一個展示他數學技巧的舞台。第三篇題目為宇宙體系，討論了太陽系的行星、行星的衛星和彗星的運行，以及海洋潮汐的產生，涉及到多體問題中的攝動。
牛頓並沒有聲稱自己要構造一個體系。牛頓在《自然哲學之數學原理》第一版的序言一開始就指出，他要「致力於發展與哲學相關的數學」，這本書是幾何學與力學的結合，是一種「理性的力學」，一種「精確地提出問題並加以演示的科學，旨在研究某種力所產生的運動，以及某種運動所需要的力。他的任務是「由動現象去研究自然力，再由這些力去推演其它的運動現象」。
然而牛頓實際上是構造了一個人類有史以來最為宏偉的體系，他所說的力，主要是重力，我們今天稱之為引力，或萬有引力，以及由重力所衍生出來的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等，而運動則包括落體、拋體、球體滾動、單擺與復擺、流體、行星自轉與公轉、回歸點、軌道章動等，簡而言之，包括當時已知的一切運動形式和現象。也就是說，牛頓是要用統一的力學原因去解釋從地面物體到天體的所有運動和現象。
在結構上，《自然哲學之數學原理》是一種標準的公理化體系，它從最基本的定義和公理出發，「在第一編和第二編中推導出若干普適命題」，其中第一編題為「物體的運動」為全書的討論做了數學工具上的准備，把各種運動形式加以分類，詳細考察每一種運動形式與力的關系；第二編討論「物體（在阻滯介質中）的運動」，近一步考察了各種形式阻力對運動的影響，討論地面上各種實際存在的力與運動的情況。在第三編中「示範了把它們應用於宇宙體系，用前兩編中數學證明的命題由天文現象推演出使物體傾向於太陽和行星的重力，再運用其他的數學命題由這些力推算出行星、彗星、月球和海洋的運動」。在全書的最後牛頓寫下了一段著名的「總釋」，集中表述了牛頓對於宇宙間萬事萬物的根本原因——萬有引力以及我們的宇宙為什麼是一個這樣的優美的體系的總原因的看法，集中表達了他對於上帝的存在和本質的見解。
在寫作手法上，牛頓是個神情十分專注的人，他在搭建自己的體系時，雖然仿照歐幾里德（Euclid）的《幾何原本》，但他從沒有忘記自己的使命是解釋自然現象，沒有把自己迷失在純粹形式化的推理中。他是極為出色的數學家，在數學上有一系列一流的發明，但他嚴格地把數學當做工具，只是在有需要時才帶領讀者稍微作一點數學上的遠足。
另一方面，牛頓也絲毫沒有沉醉於純粹的哲學思辯，在《自然哲學之數學原理》中所有的命題都來自於現實世界，或是數學的，或是天文學的，或是物理學的，即牛頓所理解的自然哲學的。《自然哲學之數學原理》中全部的論述都以命題形式給出，每一個命題都給出證明或求解，所有的求證求解都是完全數學化的，必要時附加推論，而每一個推論又都有證明或求解。只是在牛頓認為某個問題在哲學上有特殊意義時，他才加上一個附註，對問題加以解釋或進一步推廣。
全書貫穿了牛頓和萊布尼茲分別獨立發明的數學方法——微積分，不過牛頓稱其為「流數」，這是牛頓的成就之一。它在科學史上佔有非常重要的地位，因它標志著經典力學體系的建立。
牛頓在世時共發表了三個版本的《自然哲學的數學原理》，分別在1687年、1713年及1726年發表，都是拉丁文版本。牛頓去世後的第一個英文譯本是由第三版翻譯而來，出版於1729年，譯者是莫特（Andrew Motte）。在1802年，又出現了根據《自然哲學的數學原理》第一版翻譯的英文譯本。1930年，美國學者、科學史家卡約里（Florian Caiofi）在莫特的英譯本基礎上用現代英文校訂出版，成為20世紀里讀者群最大的《自然哲學的數學原理》標准版本。60年代初，美國科學史家科恩（Cohen）和法國科學史家科瓦雷（A1exander Koyré）合作，根據比莫特譯本更早的《自然哲學的數學原理》第一版的英譯本，也推出了《自然哲學的數學原理》的現代英文版。
在科學史上，《自然哲學的數學原理》是經典力學的第一部經典著作，劃時代的巨著，也是人類掌握的第一個完整的科學的宇宙論和科學理論體系，其影響所及，遍布經典自然科學的所有領域，並在其後300年裡一再取得豐碩成果。就人類文明史而言，它成就了英國工業革命，在法國誘發了啟蒙運動和大革命，在社會生產力和基本社會制度兩方面都有直接而豐富的成果。迄今為止，還沒有第二個重要的科學和學術理論，取得過如此之大的成就。
《自然哲學的數學原理》達到的理論高度是前所未有的，其後也不多見。愛因斯坦（Einstein）說過：「至今還沒有可能用一個同樣無所不包的統一概念，來代替牛頓的關於宇宙的統一概念。而要是沒有牛頓的明晰的體系，我們到現在為止所取得的收獲就會成為不可能。」實際上，牛頓在《自然哲學的數學原理》中討論的問題及其處理問題的方法，至今仍是大學數理專業中教授的內容，而其它專業的學生學到的關於物理學、數學和天文學的知識，無論在深度和廣度上都沒有達到《自然哲學的數學原理》的境界。
凡此種種，都決定了《自然哲學的數學原理》這部著作的永恆價值。
《自然哲學的數學原理》提出了經典力學的三個基本定律和萬有引力定律，這些定律都是建立在客觀研究的基礎上。牛頓十分重視科學研究的方法和態度，他指明了研究自然的四條基本規則，這四條規則的核心問題是強調研究的客觀性，即堅持對自然研究的唯物主義的態度。他自身的研究就是建立在長期實際觀察的基礎上。
同時他通過定律對自然現象的解釋，是以大量的數學分析為基礎的，在本書的第一編第一章中，牛頓講述了有關微積分及幾何學方面的內容。這些內容實際上是全書的數學基礎。牛頓本來是微積分的發明人之一，但為了便於讀者接受，他在這本書中卻盡量避免使用比較困難的微積分的方法。他用的數學工具嚴格地限於幾何。
書的開頭部分有很長的「說明」，對書中所運用的一些概念的基本定義，諸如力、天體、力學、運動等進行必要的解釋說明。在「說明」之後，牛頓認真詳細地介紹了「運動之基本定理或定律」，即牛頓關於物體運動的三個定理、定律。
第一定律：每個物體如果沒有外界影響使其改變狀態，那麼該物體仍保持其原來靜止的或等速直線運動的狀態。牛頓認為這是一個基本的普遍的自然界的事實，也是無可爭辯的。由這條定律出發，外力是改變物體運動狀態的原因，而不是維持原有狀態的原因。例如炮彈會停止和下落，是因為空氣的阻力和重力的影響，如果不存在這種外力，那麼炮彈將保持它勻速運動的狀態。
第二定律：運動的變化與所施加的力成正比，並沿力的作用方向發生。這其實就是今天我們所說的動量問題，動量等於物體的質量與速度的乘積，速度的變化就是加速度。對同一個物體而言，所施加的力與由此產生的加速度成正比。
第三定律：對於每一個作用力，總存在一個與之相等的反作用力和它對抗；或者說，兩個物質彼此施加的相互作用力恆等，方向則恰恰相反。根據這個定律，牛頓指出，相互作用的兩個物體不管表面上是否產生運動狀態的變化，它們之間的作用力和反作用力都是成對出現或同時存在的。例如人用槳劃船前進的運動中，船能前進，就在於人用槳劃入水中時，對水有作用力，水產生了一個相等的反作用力，推動船的前進。第三定律同樣也適用於圓周運動中的向心力和離心力。
《自然哲學的數學原理》的主要內容是萬有引力定律的確立及其應用。《自然哲學的數學原理》第一編第二章就是「論向心力之法」。從這章開始，牛頓通過對各種涉及到向心力的特殊運動形態的仔細認真地研究，逐步擴展到第三編論宇宙系統。他在第三編第一章論宇宙系統之原因的開頭部分，用三個定理分別說明「使木星恆離開直線運動而留在其軌道內之力」，「使行星恆離開直線運動而留在其軌道內之力」，和「使月球不能離開其軌道的力」，都是一種向心力（其心分別為木星、太陽和地球），這些向心力均與其心的距離平方成反比。他在區別引力與磁力的不同之後，做出結論：一切物體均有重力（即引力），而且與其所含的物質之量（即質量）相比即成正比。牛頓提出了關於萬有引力定律的比較完整的也是經典的敘述：
定理：兩個球之物質相互間有重量，即相互間有吸引力，假如此物質在其距中心相等處為均勻的，則其一球對於其他球之重量即二者之間的吸引力，與二中心間距離之平方成反比。
在對萬有引力定律進行了經典的表述之後，牛頓立即用它解釋大量的實際問題，也就是從大量的自然事實來說明萬有引力的存在。他所舉的自然事實，包括月球運動的偏差、潮汐的大小變化、歲差的長短不一等等。
⑥ 《自然哲學的數學原理》的主要內容有哪些
《原理》正文共有三編。正文之前有兩節導論，其篇幅雖僅佔全書的百分之四左右，但其內容卻十分重要。
導論一為「說明和附說」。在這里，牛頓先為力學的一些基本概念如質量、動量和力下了定義，對向心力的性質、作用以及量度作了描述。然後，牛頓引入了絕對空間和絕對時間的新概念，建立起他的絕對時空觀。牛頓的時空觀在今天看來有很大的局限性，但它對牛頓力學的規范作用是必不可少的。
導論二為「運動之基本定理和定律」。在這里，牛頓闡述了著名的運動三大定律。第一定律亦即慣性定律：「每個物體若非有外力影響使其改變狀態，則該物體仍保持其原來靜止的或等速直線運動的狀態。」第二定律亦即運動定律：「運動的變化與所施的力成正比，並沿力的作用方向發生。」這兩個定律都是伽利略已經發現或已經接觸到的，牛頓則給以它們更加明確、更加概括的表述形式。第三定律是作用力與反作用力定律，這是牛頓首先明確提出的。有了這三個基本定律，經典力學關於運動的描述就完備化了。三大定律之後，還附有6個推論。有力的合成與分解原理，運動迭加以及相對性原理，還有重要的動量守恆原理等。
正文第一編的總標題是「論物體之運動」，下分14章。主要是研究在引力作用下物體運動的軌道與力的關系。重點之一是提出了微積分學要點，用以確定無限小量之比。重點之二是用極限方法、且運用無窮小量來解釋了開普勒三定律的真正含義。例如，證明了引力的作用與開普勒面積定律的關系，推導出引力與距離平方成反比的關系。牛頓在這一編里，還提出了光學的力學本性，但卻得出了一個錯誤的結論：「光在光密介質中的速度比在光疏介質中的速度大一些。」
第二編的總標題也是「論物體之運動」，但主要是討論在有阻力介質中物體之運動。共分9章。首先討論的是物體運動時受到與速度或速度平方成正比的阻力的情形，接著討論流體靜力學和動力學的一些定理與推測。最後一章研究了液體中的漩渦運動，指出漩渦運動不可能使行星遵循開普勒三定律，從而否定了笛卡爾對行星運動的以太漩渦假說。
第三編的標題是「論宇宙系統」，用力學的基本原理、基本定律來解說宇宙間的各種現象。最重要的部分是牛頓准確闡述了萬有引力定律，並且運用這一定律成功地解釋了行星及其衛星的運動、彗星的運動、潮汐現象和地球兩極略扁的橢圓形問題。
牛頓在第三編里還鄭重地提出了至今意義仍十分重大的「自然哲學之推理法則」。法則一：「除那些真實而已足夠說明其現象者外，不必去尋求自然界事物的其他原因……因為自然界喜歡簡單化，不愛用多餘的原因誇耀自己。」法則二：「對於自然界中同一類結果，必須盡可能歸之於同一種原因。」法則三：「物體的屬性，凡既不能增強也不能減弱者，又為我們實驗所能及的范圍內的一切物體所具有者，就應視為所有物體的普遍屬性。」法則四：「在實驗哲學中，我們必須把那些從各種現象中運用一般歸納法而導出的命題看作是完全正確的，或者是非常接近於正確的；雖然可以想像出任何與之相反的假說，但是沒有出現其他現象足以使之更為正確或者出現例外以前，仍然應當給以如此的對待。」
⑦ 牛頓的《自然哲學的數學原理》包含哪些內容
1686年7月5日出版的《自然哲學的數學原理》是牛頓最重要的科學著作，也是經典力學的第一部劃時代著作。它給出了近代科學誕生以來第一個完整的宇宙論和科學理論體系。
《自然哲學的數學原理》是牛頓經過20年的思考、實驗、大量的天文觀測和無數次演算的結晶，它從最基本的定義和公理出發，是一種標準的公理化體系。在序言中，牛頓制定了一個用力學解釋所有物理現象的綱領。《自然哲學的數學原理》由一個序言和兩大部分組成：第一部分包括定義、注釋和運動的基本定理和定律，定義有質量、動量、外力等；在注釋中，牛頓賦予了時間、空間、運動以絕對意義。第二部分共分三篇，第一篇運用前面確立的基本定律研究引力定律。第二篇討論物體在介質中的運動力。第三篇冠以總題目「論宇宙體系」，是牛頓力學在天文中的具體應用，其中討論了海潮、歲差和宇宙系統等問題，同時給出了「哲學中的推理規則」。
該書出版後，震動了整個英國和歐洲學界。哈雷彗星的如期出現，歲差現象的合理解釋，G值的測定，無可辯駁地驗證了萬有引力定律的正確性。
牛頓在《自然哲學的數學原理》中討論的問題及其處理問題的方法，至今仍是大學數理專業中講授的內容。其影響所及遍布自然科學的所有領域，無論從科學史還是從整個人類文明史上來看，迄今為止，還沒有第二個重要的科學或其他學術理論取得如此之大的成就和影響。
⑧ 自然哲學的數學原理主要有哪些內容
《自然哲學的數學原理》內容精要：《自然哲學的數學原理》(以下簡稱《原理》)於1687年出版發行，1713年發行第二版，1725年，牛頓去世的前兩年，又修訂發行了第三版。
牛頓在《原理》的序言中說：「我們的研究不在技術而在科學，不在人手之力而在自然之力」，「我們的研究是自然理論的數學原理」，「於物理學的范圍中盡量以數學推出」，「把自然現象都歸宿到數學定理上去。」可見，牛頓的立意是非常遠大的。他的根本目的就是要用物理學的內容和數學的方法建立起一個新的自然哲學(自然理論)體系，為所有自然現象確立一個新的力學解釋的框架。
《原理》正文共有三編。正文之前有兩節導論，其篇幅雖僅佔全書的百分之四左右，但其內容卻十分重要。
導論一為「說明和附說」。在這里，牛頓先為力學的一些基本概念如質量、動量和力下了定義，對向心力的性質、作用以及量度作了描述。然後，牛頓引入了絕對空間和絕對時間的新概念，建立起他的絕對時空觀。牛頓的時空觀在今天看來有很大的局限性，但它對牛頓力學的規范作用是必不可少的。
導論二為「運動之基本定理和定律」。在這里，牛頓闡述了著名的運動三大定律。第一定律亦即慣性定律：「每個物體若非有外力影響使其改變狀態，則該物體仍保持其原來靜止的或等速直線運動的狀態。」第二定律亦即運動定律：「運動的變化與所施的力成正比，並沿力的作用方向發生。」這兩個定律都是伽利略已經發現或已經接觸到的，牛頓則給以它們更加明確、更加概括的表述形式。第三定律是作用力與反作用力定律，這是牛頓首先明確提出的。有了這三個基本定律，經典力學關於運動的描述就完備化了。三大定律之後，還附有6個推論。有力的合成與分解原理，運動迭加以及相對性原理，還有重要的動量守恆原理等。
正文第一編的總標題是「論物體之運動」，下分14章。主要是研究在引力作用下物體運動的軌道與力的關系。重點之一是提出了微積分學要點，用以確定無限小量之比。重點之二是用極限方法、且運用無窮小量來解釋了開普勒三定律的真正含義。例如，證明了引力的作用與開普勒面積定律的關系，推導出引力與距離平方成反比的關系。牛頓在這一編里，還提出了光學的力學本性，但卻得出了一個錯誤的結論：「光在光密介質中的速度比在光疏介質中的速度大一些。」
第二編的總標題也是「論物體之運動」，但主要是討論在有阻力介質中物體之運動。共分9章。首先討論的是物體運動時受到與速度或速度平方成正比的阻力的情形，接著討論流體靜力學和動力學的一些定理與推測。最後一章研究了液體中的漩渦運動，指出漩渦運動不可能使行星遵循開普勒三定律，從而否定了笛卡爾對行星運動的以太漩渦假說。
第三編的標題是「論宇宙系統」，用力學的基本原理、基本定律來解說宇宙間的各種現象。最重要的部分是牛頓准確闡述了萬有引力定律，並且運用這一定律成功地解釋了行星及其衛星的運動、彗星的運動、潮汐現象和地球兩極略扁的橢圓形問題。
牛頓在第三編里還鄭重地提出了至今意義仍十分重大的「自然哲學之推理法則」。法則一：「除那些真實而已足夠說明其現象者外，不必去尋求自然界事物的其他原因……因為自然界喜歡簡單化，不愛用多餘的原因誇耀自己。」法則二：「對於自然界中同一類結果，必須盡可能歸之於同一種原因。」法則三：「物體的屬性，凡既不能增強也不能減弱者，又為我們實驗所能及的范圍內的一切物體所具有者，就應視為所有物體的普遍屬性。」法則四：「在實驗哲學中，我們必須把那些從各種現象中運用一般歸納法而導出的命題看作是完全正確的，或者是非常接近於正確的；雖然可以想像出任何與之相反的假說，但是沒有出現其他現象足以使之更為正確或者出現例外以前，仍然應當給以如此的對待。」
牛頓的法則一實質上就是簡單性原則；法則二即是統一性原則。對於自然科學研究，簡單性原則是合理又符合科技美學的，它始終是人們對科學理論進行評價的基本標准之一。統一性法則看到了自然界中的相似性與統一性，它有效地鼓舞和幫助人們去探求更多的自然規律。法則三與法則四也從方法論和認識論的角度對科學研究做出了正確的指導。法則三強調經驗與理性相結合；法則四肯定歸納法的科學性又不認為「歸納萬能」，從而避免了懷疑主義的不可知論，也避免了形而上學的機械唯實論。這兩個法則實際上已暗含了相對真理與絕對真理的辯證關系以及真理的檢驗和發展的規律。
⑨ 自然哲學的數學原理的背景
《自然哲學的數學原理》是第一次 科學革命的集大成之作，它在 物理學、 數學、 天文學和 哲學等領域產生了巨大影響。在寫作方式上， 牛頓遵循 古希臘的公理化模式，從 定義、 定律（即公理）出發，導出 命題；對具體的問題（如月球的運動），他把從理論導出的結果和觀察結果相比較。全書共分五部分，首先「定義」，這一部分給出了物質的量、 時間、空間、向心力等的定義。第二 部分是「公理或運動的 定律」，包括著名的運動三定律。接下來的內容分為三卷。前兩卷的標題一樣，都是「論物體的運動」。第一卷研究在無阻力的自由空間中物體的運動，許多命題涉及已知力解定受力物體的 運動狀態（軌道、速度、 運動時間等），以及由物體的運動狀態確定所受的力。第二卷研究在 阻力給定的情況下物體的運動、 流體力學以及波動理論。壓卷之作的第三卷是標題是「論宇宙的系統」。由第一卷的結果及天文觀測 牛頓導出了 萬有引力定律，並由此研究 地球的形狀，解釋 海洋的 潮汐，探究 月球的 運動，確定 彗星的 軌道。本卷中的「研究 哲學的規則」及「總釋」對哲學和神學影響很大。
當時 英國皇家學會要出版這部書，但是湊不出適當款子，而皇家學會的幹事 胡克則聲稱 萬有引力的 平方反比定律是他首先發現的， 愛德蒙·哈雷出於氣憤，提議 牛頓寫了這本書，並由他自費出版了牛頓的書，於1687年7月《自然哲學的數學原理》拉丁文版問世。1713年出第2版，1725年出第3版。1729年由莫特將其譯成英文付印，就是現在所見流行的英文本。各版均由 牛頓本人作了增訂，並加序言。後世有多種文字的譯本，中譯本出版於1931年。該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力，再用這些力說明各種自然現象。
⑩ 自然哲學的數學原理是誰的作品
1687年牛頓在他的《自然哲學的數學原理》一書中首先解釋了海洋潮汐現象，同時指出：引潮力同樣會影響大氣，就像它影響海洋一樣。因此，大氣潮汐的概念可以說是牛頓第一個提出來的。由於月球離地球近，太陽離地球遠，月球引潮力和太陽引潮力的比為11：5，因此對海洋而言，太陰潮比太陽潮顯著。當時令人費解的是，為什麼在大氣里覺察不到太陰潮。1799～1830年，P.-S.拉普拉斯對潮汐現象進行了大量研究。他首先建立了海洋和大氣潮汐的動力理論，並且認為大氣中的氣壓半日振湯，不是由於潮汐力，而是由於太陽的熱力作用所引起的。但他未能說明為什麼會出現這種半日振湯比全日振湯強許多倍的現象。1882年，開爾文從氣壓變化的諧譜分析出發，提出了共振理論。他認為在大氣的自由振湯中，可能有一個比較接近於12小時的振湯周期。由於共振，溫度的半日振湯被放大，使它的氣壓反應比周期為24小時的更為強烈。因此，雖然周期為半日的引潮力很小，但由於熱力作用所激發的半日周期氣壓分波，卻遠較全日分波為大。隨後，J.W.S.瑞利研究了大氣的自由振湯周期，發現大氣有周期為23.8小時和13.7小時的兩種振湯，因而無法證明開爾文的共振理論。後來，H.蘭姆、S.查普曼和G.I.泰勒對大氣振湯問題作了詳細的討論，求得相應的自由振湯周期是10.5小時。1937年，C.L.皮克利斯採用五層大氣模式，證明了大氣中有周期為10.5小時和12小時的自由振湯。現代的潮汐理論，不是從開爾文的單純溫度共振出發，而是建立在同時考慮大氣動力和熱力因子的較復雜的流體力學方程組基礎上的理論，它包括了太陽熱力的重要影響，故稱為現代動力理論。它可以解釋太陽和太陰半日周期的氣壓振湯，以及太陽半日周期分量大於其全日周期分量的事實。
許多研究結果指出，大氣潮汐不僅在氣壓場上有反映，而且在大氣風場、地球磁場等方面也有反映。在對流層、平流層、中層和電離層中都有大氣潮汐現象，而且在高層和高緯度地區分別比低層和低緯度地區更加明顯。