初一數學下冊

⑴ 七年級下冊數學全部概念

1.1 數字與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式。
幾個單項似的和叫做多項式。
一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單向式的次數。
一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
1.3 同敵數冪相乘，底數不變，指數相加。
1.4冪的乘方，底數不變，指數相乘。
積的乘方等於每個因數成方的積。
1.4同底數冪相除，底數不變，指數相減。
任何非0數的0次方，等於1
1.6 單項式與單項式相乘，把他們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他們的指數不變，作為積的因式。
單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相稱，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
1.7 兩數和與這兩數差的積，等於他們的平方差
1.9 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除後，作為上的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的直樹一起作為上的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，，再把所得的商相加。

2.1 補角
互為補角的定義 ：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互為補角．其中一個角叫做另一個角的補角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的補角=180°-∠C 即:∠A的補角=180°-∠A
補角的性質：
同角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則：∠C=∠B。
等角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

餘角
如果兩個角的和是一個直角,那麼稱這兩個角互為餘角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的餘角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的餘角=90°-∠C 即:∠A的餘角=90°-∠A
餘角的性質：
同角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則：∠C=∠B。
等角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

對頂角相等

2.2
同位角 定義
如圖，兩個都在截線的同旁，又分別處在另兩條直線相同的一側位置。具有這樣位置關系的一對角叫做同位角

內錯角的定義
兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截，構成了八個角，如果兩個角都在兩直線的內側，並且在第三條直線的兩側，那麼這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角定義

同旁內角，「同旁」指在第三條直線的同側；「內」指在被截兩條直線之間。

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角。

【平行線的特徵】
1.兩條直線平行，同旁內角互補。
2.兩條直線平行，內錯角相等。
3.兩條直線平行，同位角相等。

【平行線的判定】
1.同旁內角互補，兩直線平行。
2.內錯角相等，兩直線平行。
3.同位角相等，兩直線平行。
4.如果兩條直線同時與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

3.2
有效數字
一般而言，對一個數據取其可靠位數的全部數字加上第一位可疑數字，就稱為這個數據的有效數字。

4.1
☆可能性★，是指事物發生的概率，是包含在事物之中並預示著事物發展趨勢的量化指標。

必然事件發生的概率為1，記作P(必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1.

第五章
三角形
三條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做三角形。

三角形的性質
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。

三角形的三條高交於一點．
三角形的三內角平分線交於一點．
三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點．

等腰三角形
等腰三角形的性質：
（1）兩底角相等；
（2）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合；
（3）等邊三角形的各角都相等，並且都等於60°。

.直角三角形（簡稱RT三角形）：
(1）直角三角形兩個銳角互余；
(2)直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
(3)在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；
(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°；

全等三角形
（1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性質。
全等三角形對應角（邊）相等。
全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高）相等、周長相等、面積相等。

（3）全等三角形的判定
組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

第七章
軸對稱
如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。 對稱軸:摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
性質：（1）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
（2）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
(3)中心對稱圖形一定是軸對稱圖形，而軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形

⑵ 初一數學下冊重點概念

初一數學重要概念
1、 大於0的數是正數。小於0的數是負數 , 0既不是正數，也不是負數。
2、 整數和分數同稱有理數。整數包括正整數、0、負整數。分數包括正分數、負分數。
3、 規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。
4、 數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
5、 任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示。
10、 如果兩個數只是符號不同，我們稱其中一個數是另一個數的相反數。如果a、b互為相反數即a+b=0
11、數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。
12、正數大於0，負數小於0，正數大於負數。兩個負數比較大小絕對值大的反而小。
13、數軸上一個數對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
14、正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
15、有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為零，絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數同0相加仍得這個數。
16.有理數的減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數。
17.有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘，積仍為0.
18.多個有理數相乘，當負因數為偶數個時，積為正；當負因數的個數為奇數個時，積為負。
19.有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何非0的數都得0.
20.求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。乘方的結果叫做冪，an中，a叫做底數，n叫做指數。
21、有理數的混合運算順序：先算乘方，後算乘除，最後算加減，如果有括弧的先算括弧裡面的。同級運算從左到右依次進行。
22、用最基本的運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連結起來的式子叫代數式。
23、所含字母相同並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
24、在同類項中，系數相加減字母部分不變的運算叫合並同類項。
25、去括弧法則：
（1）括弧前是「﹢」號，去掉括弧後，括弧裡面的每一項不變號。
（2）括弧前是「﹣」號，去掉括弧後，括弧裡面的每一項都要變號。
1/3
26、線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點。射線、直線不可度量，線段可以度量。
27、兩點之間的所有連線中，線段最短。簡稱兩點之間，線段最短。
28、連結兩點之間線段的長度，叫做兩點之間的距離。
29、把線段分成兩條相等的線段的點，這個點叫做線段的中點
30、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
31、角可以看作由一條射線繞端點旋轉而成的圖形。
32、角的分類：角分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。
33、從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做角的平分線。
34、角的換算：1°=60′ 1′=60″
35、在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
36、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
37、如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
38、兩條直線在同一平面內的位置關系：平行和相交
39、如果兩條相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。
40、平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
41、直線外一點與直線上各點連結的線段中，垂線段最短。簡稱垂線段最短
42、直線外一點與這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。
43、一副七巧板中有5個直角三角形，1個正方形，1個平行四邊形。
44、含有未知數的等式叫方程。
45、只含有一個未知數，並且未知數的指數是1的整式方程叫一元一次方程。
46、使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
47、等式的性質：（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。（2）等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
48、移項法則：移項要變號。
49、解方程的步驟：①去分母，②去括弧，③移項，
④合並同類項，⑤化未知數系數為1
50、商品問題：①售價—進價=利潤 ②利潤
進價×100﹪=利潤率
51、儲蓄問題：利 息=本金×利率×期數
利息和=本金+利息－利息稅（教育儲蓄除外）
52、路程問題：⑴相遇問題 ⑵追及 ③環形問題
⑷航行問題：①船的順流速度=船在靜水中的速度＋水流速度
②船的逆流速度=船在靜水中的速度－水流速度
53、科學記數法：a×10 (1≤a＜10)
54、扇形統計圖: 能表示部分在總體中所佔的百分比。 n
2/3

條 形 圖：能表示每個項目的具體數目。
折線統計圖：能反映事物的變化趨勢。
55、畫扇形圖的步驟：
⑴算總數 ⑵算百分比 ⑶算圓心角 ⑷畫扇形圖
⑸寫出各部分名稱 ⑹寫出圖形名稱。
56、圓心角﹦百分比×360°
57、必然 事 件：一定會發生的事件。
不可能事件：一定不會發生的事件

⑶ 人教版初一數學下冊 電子版

很簡單的，去人民教育出版社的網站，有個電子課本的欄目，全是所有人教版教材的電子書，你可以以圖片格式下載，再列印。

⑷ 初一數學下冊200道應用題及答案

1.為節約能源，某單位按以下規定收取每月電費：用電不超過140度，按每度0.43元收費；如果超過140度，超過部分按每度0.57元收費。若墨用電戶四月費的電費平均每度0.5元，問該用電戶四月份應繳電費多少元？

設總用電x度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x＝0.5
0.57x-79.8+60.2＝0.5x
0.07x＝19.6
x＝280
再分步算： 140*0.43=60.2
（280-140）*0.57=79.8
79.8+60.2=140

2.1)某大商場家電部送貨人員與銷售人員人數之比為1：8。今年夏天由於家電購買量明顯增多，家電部經理從銷售人員中抽調了22人去送貨。結果送貨人員與銷售人數之比為2：5。求這個商場家電部原來各有多少名送貨人員和銷售人員？

設送貨人員有X人，則銷售人員為8X人。

（X+22)/(8X-22)=2/5
5*(X+22)=2*(8X-22)
5X+110=16X-44
11X=154

X=14

8X=8*14=112
這個商場家電部原來有14名送貨人員,112名銷售人員

現對某商品降價10%促銷,為了使銷售金額不變,銷售量要比按原價銷售時增加百分之幾?

設：增加x％
90％*（1＋x%）＝1
解得： x＝1／9
所以，銷售量要比按原價銷售時增加11.11％

3.甲．乙兩種商品的原單價和為100元，因市場變化，甲商品降10％，乙商品提價5％調價後兩商品的單價和比原單價和提高2％，甲．乙兩商品原單價各是多少／

設甲商品原單價為X元，那麼乙為100-X
（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）
結果X=20元 甲
100-20=80 乙

4.甲車間人數比乙車間人數的4/5少30人，如果從乙車間調10人到甲車間去，那麼甲車間的人數就是乙車間的3/4。求原來每個車間的人數。

設乙車間有X人,根據總人數相等,列出方程:
X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)
X=250
所以甲車間人數為250*4/5-30=170.
說明:
等式左邊是調前的,等式右邊是調後的

5.甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都均速前進，以知兩人在上午8時同時出發，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A．B兩地間的路程？(列方程）

設A，B兩地路程為X
x-（x/4）=x-72
x=288
答：A,B兩地路程為288

6..甲、乙兩車長度均為180米，若兩列車相對行駛，從車頭相遇到車尾離開共12秒；若同向行駛，從甲車頭遇到乙車尾，到甲車尾超過乙車頭需60秒，車的速度不變，求甲、乙兩車的速度。
二車的速度和是：[180*2]/12=30米/秒
設甲速度是X，則乙的速度是30-X

180*2=60[X-（30-X）]

X=18

即甲車的速度是18米/秒，乙車的速度是：12米/秒

7.兩根同樣長的蠟燭,粗的可燃3小時,細的可燃8/3小時,停電時,同時點燃兩根蠟燭,來電時同時吹滅,粗的是細的長度的2倍,求停電的時間.
設停電的時間是X
設總長是單位1，那麼粗的一時間燃1/3，細的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]

X=2。4
即停電了2。4小時。
1.某小組計劃做一批「中國結」，如果每人做5個，那麼比計劃多了9個；如果每人做4個，那麼比計劃少了15個，小組成員共有多少名？他們計劃做多少個「中國結」？
設小組成員有x名
5x=4x＋15+9
5x-4x=15＋9

8.某中學組織初一學生進行春遊，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其餘客車恰好坐滿。試問
（1） 初一年級人數是多少？原計劃租用45座客車多少輛？
解：租用45座客車x輛，租用60座客車(x-1)輛,
45x+15=60(x-1)
解之得：x=5 45x+15=240(人）
答：初一年級學生人數是240人，
計劃租用45座客車為5輛

9.將一批會計報表輸入電腦，甲單獨做需20h完成，乙單獨做需12h完成．現在先由甲單獨做4h，剩下的部分由甲，乙合作完成，甲，乙兩人合作的時間是多少？
解;設為XH
1/5+1/20X+1/12X=1
8/60X=4/5
X=6
甲，乙兩人合作的時間是6H.

10.甲乙丙三個數的和是53，以知甲數和乙數的比是4：3,丙數比乙數少2，乙數是（），丙數是（）
設甲數為4X.則乙為3X.丙為3X-2.
4X+3X+3X-2=53
10X=53+2
10X=55
X=5.5
3X=16.5
3X-2=16.5-2=14.5
乙為16.5,丙為14.5

11.粗蠟燭和細蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可燃5小時，細蠟燭可燃4小時，一次停電後同時點燃這兩只蠟燭，來電後同時熄滅，結果發現粗蠟燭的長是細蠟燭長的4倍，求停電多長時間？
設停電x小時. 粗蠟燭每小時燃燒1/5,細蠟燭是1/4
1-1/5X=4(1-1/4)
1-1/5X=4-X
-1/5+X=4-1
4/5X=3
X=15/4

12.一個三位數,百位上的數字比十位上的數字大1,個位上的數字比十位上的數字的3倍少2,若將三個數字順序顛倒後,所得的三位數與原三位數的和是1171,求這個三位數.
設十位數為x
則 100×（x+1)+10x+3x-2+100*(x+1)+10x+x+1=1171
化簡得
424x=1272
所以:x=3
則這個三位數為437

13.一年級三個班為希望小學捐贈圖書,一班娟了152冊,二班捐書數是三個班級的平均數,三班捐書數是年級捐書總數的40%,三個班共捐了多少圖書?
解：設⑵班捐x冊
3x=152+x+3xX40%
3x=152+x+6/5x
3x-x-6/5x=152
4/5x=152
x=190…⑵班
190X3=570(本）

14.a b 兩地相距31千米,甲從a地騎自行車去b地 一小時後乙騎摩托車也從a地去b地 已知甲每小時行12千米 乙每小時行28千米 問乙出發後多少小時追上甲
設乙出發x小時後追上甲，列方程
12（X+1）=28X X=0.75小時,即45分鍾

15、一艘貨船的載重量是400t,容積是860m^3.現在要裝生鐵和棉花兩種貨物,生鐵每噸體積是0.3m^3,棉花每噸體積是4m^3.生鐵和棉花各裝多少噸,才能充分利用這艘船的載重量和容積?
設鐵x噸，棉花為400－x噸
0.3x+4*(400-x)=860
x=200t
答案為鐵和棉花各200噸

16、某電腦公司銷售A、B兩種品牌電腦，前年共賣出2200台，去年A種電腦賣出的數量比前年多6%，B種電腦賣出的數量比前年減少5%，兩種電腦的總銷量增加了110台。前年A、B兩種電腦各賣了多少台？
設前年A電腦賣出了x台，B電腦賣出了2200－x台
去年A電腦為1.06x,B電腦為0.95（2200－x）
1.06x+0.95*(2200-x)=2200+110
x=2000
則A電腦2000台，B電腦200台

17.地球上面面積約等於陸地面積的29分之71倍，地球的表面積約等於5.1億平方公里，求地球上陸地面積是多少？（精確到0.1億平方公里）
設陸地的面積是X
X+71/29X=5.1
X=1.479

即陸地的面積是：1.5億平方公里。

18. 內徑為90毫米的圓柱形長玻璃杯（已裝滿水）向一個地面直徑為131*131平方毫米，內高為81毫米的長方形鐵盒到水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降多少？

設下降高度是X

下降的水的體積等於鐵盒中的水的體積。

3.14*45*45*X=131*131*81

X=218.6

水面下降218.6毫米。

19.內徑為120毫米的圓柱形玻璃杯，和內徑為300毫米、內高為32毫米的圓柱形玻璃盤可以盛同樣多的水，求玻璃杯的內高？
內徑為120毫米的圓柱形玻璃杯,和內徑為300毫米,內高為32毫米的圓柱形玻璃盤可以盛同樣多的水
所以兩個容器體積相等
內徑為300毫米,內高為32毫米的圓柱形玻璃盤體積
V=π(300/2)^2*32=720000π
設玻璃杯的內高為X
那麼
X*π(120/2)^2=720000π
X=200毫米

20.將內徑為200毫米的圓柱形水桶中的滿桶水倒入一個內部長、寬、高分別為300毫米、300毫米、80毫米的長方形鐵盒，正好倒滿。求圓柱形水桶的水高？（精確到毫米。派取3.14）

設水桶的高是X

3.14*100*100*X=300*300*80

X=229
甲、乙兩種商品的原單價之和為100元，現將甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價後甲、乙兩種商品的單價之和比原來提高了2%，甲、乙兩種商品的原單價各是多少？

甲、乙兩種商品的原單價之和為100元，現將甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價後甲、乙兩種商品的單價之和比原來提高了2%，甲、乙兩種商品的原單價各是多少？ 設甲單價為Ⅹ元,那麼乙單價為（100－Ⅹ）元. Ⅹ×（ 1－10 ‰） ＋ （ 100 －Ⅹ ）× （ 1 ＋5 ‰ ） ＝ 100 × （1＋2‰）解得:x=20

即水桶的高是229毫米

⑸ 初一數學下冊公式大全要全

七年級下冊數學知識點(性質.定理.概念)
<北師大版>
第一章
整式的運算
一.
整式
※1.
單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.
二.
整式的加減
¤1.
整式的加減實質上就是去括弧後,合並同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
¤2.
括弧前面是「-」號,去括弧時,括弧內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括弧內各項都要相乘.
三.
同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則:
(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是:冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;
②指數是1時，不要誤以為沒有指數;
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為
(其中m、n、p均為正數);
⑤公式還可以逆用:
(m、n均為正整數)
四.冪的乘方與積的乘方
※1.
冪的乘方法則:
(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2.
.
※3.
底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將(-a)3化成-a3
※4.底數有時形式不同，但可以化成相同。
※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
※6.積的乘方法則:積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即
(n為正整數)。
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五.
同底數冪的除法
※1.
同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即
(a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2.
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即
,如
,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即
(
a≠0,p是正整數),
而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;
當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如
,
④運算要注意運算順序.
六.
整式的乘法
※1.
單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點:
①積的系數等於各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆;
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則;
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※2.單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點:
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
③在混合運算時，要注意運算順序。
※3.多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點:
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是:在沒有合並同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積;
②多項式相乘的結果應注意合並同類項;
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘
，其二次項系數為1，一次項系數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
七.平方差公式
¤1.平方差公式:兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，
※即
。
¤其結構特徵是:
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八.完全平方公式
¤1.
完全平方公式:兩數和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，
¤即
;
¤口決:首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
¤2.結構特徵:
①公式左邊是二項式的完全平方;
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3.在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現
這樣的錯誤。
九.整式的除法
¤1.單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
¤2.多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
第二章
平行線與相交線
一.檯球桌面上的角
※1.互為餘角和互為補角的有關概念與性質
如果兩個角的和為90°(或直角)，那麼這兩個角互為餘角;
如果兩個角的和為180°(或平角)，那麼這兩個角互為補角;
注意:這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
它們的主要性質:同角或等角的餘角相等;
同角或等角的補角相等。
二.探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條:
①同位角相等，兩直線平行;
②內錯角相等，兩直線平行;
③同旁內角互補，兩直線平行。
三.平行線的特徵
※平行線的特徵即平行線的性質定理，共有三條:
①兩直線平行，同位角相等;
②兩直線平行，內錯角相等;
③兩直線平行，同旁內角互補。
四.用尺規作線段和角
※1.關於尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
※2.關於尺規的功能
直尺的功能是:在兩點間連接一條線段;將線段向兩方向延長。
圓規的功能是:以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓;以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數據
※1.科學記數法:對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。
¤2.利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位;對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
¤3.統計工作包括:
①設定目標;②收集數據;③整理數據;④表達與描述數據;⑤分析結果。
第四章
概率
¤1.隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半，都為50%。
※2.現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。
※3.了解必然事件和不可能事件發生的概率。
必然事件發生的概率為1，即P(必然事件)=1;不可能事件發生的概率為0，即P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1
※4.了解幾何概率這類問題的計算方法
事件發生概率=
第五章
三角形
一.認識三角形
1.關於三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
這里要注意兩點:
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」;如果在同一直線上，三角形就不存在;
②三條線段「首尾是順次相接」，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形按內角的大小可以分為三類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2.關於三角形三條邊的關系
根據公理「連結兩點的線中，線段最短」可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形三邊關系的另一個性質:三角形任意兩邊之差小於第三邊。
對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。
設三角形三邊的長分別為a、b、c則:
①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立;反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形;
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形;如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。
3.關於三角形的內角和
三角形三個內角的和為180°
①直角三角形的兩個銳角互余;
②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角;
③一個三角中至少有兩個內角是銳角。
4.關於三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線;
②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高;
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置:銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1;直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2;鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。
④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。
二.圖形的全等
¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。
四.全等三角形
¤1.關於全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角
所謂「完全重合」，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。
※2.全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
¤3.全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。
五.探三角形全等的條件
※1.三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」
※2.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「邊角邊」或「SAS」
※3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角邊角」或「ASA」
※4.兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角角邊」或「AAS」
六.作三角形
1.已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「角邊角」即(「ASA」)來作圖的。
2.已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊角邊」即(「SAS」)來作圖的。
3.已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊邊邊」即(「SSS」)來作圖的。
八.探索直三角形全等的條件
※1.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為「斜邊、直角邊」或「HL」。這只對直角三角形成立。
※2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用「SAS」、「ASA」、「AAS」、「SSS」來判定。
直角三角形的其他判定方法可以歸納如下:
①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;
②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
第七章
生活中的軸對稱
※1.如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
※2.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
※3.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
※4.角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。
※5.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
※6.軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
※7.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
(注:※表示重點部分;¤表示了解部分;◎表示僅供參閱部分;)

⑹ 初一下冊數學定義

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊

⑺ 初一數學下冊

由三角形兩邊和大於第三邊，兩邊差小第三邊，可有以下幾種情況
2，3，4。
3，3，4。
1，4，4。
2，4，4
3，4，4
4，4，4
滿足三角形個數為六

⑻ 初一數學下冊學什麼內容

平面圖形的認識
冪的運算
整式乘法

⑼ 初一數學下冊知識點

由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。
解不解不等式的訣竅
大於大於取大的（大大大）；
例如：X>-1
X>2
不等式組的解集是X>2
小於小於取小的（小小小）；
例如：X<-4
X<-6
不等式組的解集是X<-6 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

大於小於交叉取中間；
無公共部分分開無解了

⑽ 怎樣學好數學初一下冊

結果做成了夾來生飯）不能圖源省事，否則結果會導致感覺自己會還是出錯、分式方程中的問題結合因式分解和分數性質就好辦了
4，就省略了一些練基本功的步驟，注意兩邊是乘上正數還是負數，（很多學生都感覺自己可以了，有時兩種公式交錯使用）有的需要整理再提公因式或用公式，有的沒有公因式但多於3項、由於老是出錯，一定要按步驟進行，（這一點最易錯，不等號方向是否改變，就要進行分組（2，2分組或3，1分組）
3，剩下的部分有的要用平方差，有的用完全平方公式，有的多次運用公式，注意程序
一定要先想到提公因式。
2、分解因式問題通過你的講述知道，並且分子是多項式要加括弧，
去括弧時不要忘了乘法分配和變符號
系數化成一時：
1、解不等式問題，
注意每步驟要注意的問題。如去分母要注意不要漏乘沒有分母項，你的原因主要是基本技能這一方面存在問題如下