八年級上冊數學因式分解
學習目標1、了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法之間的關系。明白因式分解的結果可用整式乘法來檢驗。
2、了解公因式的概念和提公因式的方法。
3、會用提公因式法分解因式。
學習重點：因式分解的概念，會用提公因式法分解因式 。
學習難點：正確找出多項式各項的公因式，如何確定公因式以及提公因式後的另外一個因式。
教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)：
活動一：復習鞏固，比較探究
（一）﹑計算下列各題
（1）x（x+1）= （x +x）÷x=
（2）-5a（a-5）= （-5a +25a）÷（-５ａ）＝
（３）3a b （4a-3b c）= （12a b -9a b c）÷3a b =
活動二、引出概念
（一）、因式分解
小明到超市購物，他分別買了蘋果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中蘋果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看價目表，立刻就知道花了多少錢，你知道小明是怎麼算的嗎？用的是什麼數學方法？
若小明三種水果各買m千克，每千克分別為a ﹑b ﹑c元，則需多少錢？
ma+mb+mc=m（ a+b+c ）,從上面算式，你發現了什麼？
等式左邊特點：一個多項式
等式右邊特點：兩個整式的積
從左到右是把一個多項式化為 幾個整式的積的形式 我們這種變形叫 因式分解
因式分解與整式的乘法互為逆運算。可以用整式的乘法檢驗因式分解是否正確
㈡ 八年級上學期數學的因式分解（234*265-234*65）
（234*265-234*65)
=234(265-65)
=234*200
=46800
㈢ 初二數學(上)因式分解的知識點有哪些
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括弧化成單括弧
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括弧外
⑦括弧內同類項合並。
（一）運用公式法： 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。 2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。 上面兩個公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特點 ①項數：三項 ②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。 ③有一項是這兩個數的積的兩倍。 （3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。 （5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。 （五）分組分解法 我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式． 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b)． 這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式． （六）提公因式法 1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式． 2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意： 1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於 一次項的系數． 2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟： ① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況； ②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項系數． 3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式． （七）分式的乘除法 1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分． 2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式． 3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分． 4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方． 6．注意混合運算中應先算括弧，再算乘方，然後乘除，最後算加減． （八）分數的加減法 1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來． 2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變． 3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備． 4．通分的依據：分式的基本性質． 5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母． 6.類比分數的通分得到分式的通分： 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。 8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減． 9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括弧． 10．對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分． 11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化． 12．作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式． (九)含有字母系數的一元一次方程 1．含有字母系數的一元一次方程 引例：一數的a倍（a≠0）等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0） 在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。 含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零。
㈣ 八年級上冊數學因式分解
解(1) 16a^4-b^4 ^表示乘方
=(4a²)²-(b²)²
=(4a²+b²)(4a²-b²)
=(4a²+b²)(2a+b)(2a-b)
解(2) a²(m-n)+b²(n-m)
=a²(m-n)-b²(m-n)
=(m-n)(a²-b²)
=(m-n)(a+b)(a-b)
解(3) 3(a+1)²-75(a-4)²
=3[(a+1)²-25(a-4)²]
=3﹛(a+1)²-[5(a-4)]²﹜
=3[(a+1)+5(a-4)][(a+1)-5(a-4)]
=3(a+1+5a-20)(a+1-5a+20)
=3(6a-19)(-4a+21)
=-3(6a-19)(4a-21)
解(4) a^(2n+1)-16a^(2n-1)
=[a^(2n-1)]×(a²-16)
=[a^(2n-1)](a+4)(a-4)
解(5) 9(a-b)²-25(a+b)²
=[3(a-b)]²-[5(a+b)]²
=[3(a-b)+5(a+b)][(3(a-b)-5(a+b)]
=(3a-3b+5a+5b)(3a-3b-5a-5b)
=(8a+2b)(-2a-8b)
= -4(4a+b)(a+4b)
㈤ 初二數學上冊因式分解題
^1、來4a^2b^自2-6ab=?
2、3x^2-3=？
3、x^3-x=?
4、a^3+4a^2+4a=?
5、a^2+2ax+a=?
6、-4x^3-16x^2-24x=?
7、81a^4-16b^4=?
8、(x+y)^2-z^2=?
9、-1+0.01x=?
10、x^4-1=?
問題補充：
既然有人問。。那我就聲明一下，^是某次方的意思。^2就是二次方也就是平方 ^3就是三次方也就是立方 答1.=2ab(2ab-3)
2.=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)
3.=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)
4.=a(a^2+4a+4)=a(a+2)^2
5.=a(a+x+1)
6.=-4x(x^2+4x+6)
7.=(3a)^4-(2b)^4=[(3a)^2+(2b)^2][(3a)^2(2b)^2]=[(3a)^2+(2b)^2][(3a-2b)(3a+2b)]
8.=(x+y+z)(x+y-z)
9.-0.01(100-x)
10.(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x-1)(x+1)
㈥ 初二上冊數學 因式分解
^解(1) a²-9b²
=a²-(3b)²
=(a+3b)(a-3b)
解(2) -16m²+(m-n)²
=(m-n)²-16m²
=(m-n)²-(4m)²
=[(m-n)+4m][(m-n)-4m]
=(5m-n)(-3m-n)
=-(5m-n)(3m+n)
解(3) (x-2y)²-4(2x-y)²
=(x-2y)²-[2(2x-y)]²
=[(x-2y)+2(2x-y)][(x-2y)-2(2x-y)]
=(x-2y+4x-2y)(x-2y-4x+2y)
=-3x(5x-4y)
解(4) a²(x-y)-b²(x-y)
=(x-y)(a²-b²)
=(x-y)(a+b)(a-b)
解(5) 16m^4-n^4 ^表示乘方
=(4m²)-(n²)²
=(4m²+n²)(4m²-n²)
=(4m²+n²)(2m+n)(2m-n)
解(6) (a+b+c+d)²-(a-b+c-d)²
=[(a+b+c+d)+(a-b+c-d)][(a+b+c+d)-(a-b+c-d)]
=(a+b+c+d+a-b+c-d)(a+b+c+d-a+b-c+d)
=(2a+2c(2b+2d)
=4(a+c)(b+d)
㈦ 八年級上冊數學因式分解技巧
這沒有好辦法，只有多做，熟悉類型，結構，有個口訣：提公因，用公式，直到分完才了事，難一點的就是要把一個項拆開算，和需要提負號，中考填空難道就是提了一次，還要提一次，希望能幫到你