數學教學高中
新課標下高中數學是從課程內容結構、課程目標到教育理念都與傳統高中數學課程很大的不同，對我國高中數學教學將產生深遠而重大的影響，對教師的數學素養提出了更高的要求。因此，在新課標的實施中要實現數學課程改革的目標，一線的老師是起作關鍵的作用。在新課標下的高中數學老師要對高中數學新課程改革的精髓，對新一輪數學課程改革從理念、內容到實施，都要有深刻的理解與領悟。在一年多的新教材的教學中，在新課程教學理念逐漸的深入人心的氛圍之中，作為一線的老師在教學實施中困惑也隨之產生。
一、新課標下高中數學教學實施存在的問題
1、教材的問題。教材是按照教學大綱編寫的，是教師傳授知識的主要依據，是學生獲得知識掌握技能、技巧的主要源泉之一。北師大版新教材存在著以下問題：
（1）知識的順序編排不合理。近年來，中學數學教材作了一些刪減，並調整了一些內容的順序。例：未學解不等式，就學指數函數、對數函數，造成學函數的定義域、值域，集合的運算等等問題難以解決。
（2）知識的刪減不科學。新教材大量增加了現代數學的重要基礎知識，新教材不同與舊教材，最突出的部分是增加了「研究性課題」的學習。但是也存在著一定漏洞的問題。如：立體幾何常用幾何體的性質刪減後，學生對幾何體的交線在底面的交點在什麼地方都不知道，這是老教材沒有的事。
（3）與其它學科的協調沒有做好。我國設置高中數學課程的出發點，是為廣大的高中學生提供進一步的數學基礎，使之能適應現代化生活，為進一步學習做好准備。由於受西方數學等因素的影響，高中數學偏重於思維訓練價值，而忽視了數學的應用價值，同時也出現了與其他學科脫節，不協調等現象。例如：人教版高一下學期生物必修2中要用到概率計算問題，而數學卻把概率放到了高二上學期必修3當中。高一第一學期物理要學力學，會用到三角函數向量等知識，但數學卻把這部分內容放在必修4才學，造成學科之間知識脫節。
（4）教材內容與習題搭配有不合理之處。如人教版高一下學期生物必修2課本第28頁的B組題，第49頁的7題（個人所得稅問題）等難度過大。
（5）函數應用問題設置過難。我認為高中數學內容不應該只強調知識、內容等更要注重方法和過程，這樣才能開啟學生的思維，使學生樹立正確的數學價值觀。如高一上學期必修1課本第108頁的例2，解答繁長，計算量大，達不到使學生對不同增長的函數模型的體驗。
（6）很難做到使用現代信息技術解決問題。由於學校條件的限制，學生不能使用計算機作函數的圖象。由於大多數學生沒有計算器，函數應用的教學中學生不能體會演算法的思想，達不到應有的教學效果。
2、初高中知識內容的銜接存在脫節現象。初中所學知識是高中知識的基礎，高中知識則是初中知識的擴展和延伸。如果初中知識和高中知識存在著知識的脫節的話，學習高中知識就會有一定的困難。根據一年多的新教材的教學，我發現北師大版高中數學存在著初高中知識內容的銜接存在脫節現象。主要表現在：
（1）部分應用知識要求降低。如：乘法公式只有兩個（即平方差，完全平方公式）沒有立方和立方差公式；在多項式相乘方面僅指一次式相乘，會影響到今後二項式定理及其相關內容的教學；因式分解的要求降低。初中只要求提公因式法、公式法，而十字相乘法、分組分解法新課標不作要求，但高中要經常用到這兩種方法；反證法：課標只要求通過實例，體會反證法的含義，要求不高；但在高中遇到「至多」「最多」「至少」「唯一」等字詞的證明題，需要用反證法。例如選修1-1《常用邏輯用語》一章經常出現。
（2）知識銜接方面。例如：可化為一元二次方程的分式方程、無理方程、二元二次方程都已不作要求，會影響到今後學數列有關計算（往往用方程的思想解決問題）；根式的運算明顯淡化，如不加強根式運算，以後求圓錐曲線標准方程會受到影響。初中沒有「軌跡」概念，高中講解析幾何時會講到，學生對有關求軌跡問題很困惑，有無從下手之感；一元二次方程根的判別式在初中新課標不要求。在高中教直線與圓錐曲線綜合應用時常常要用到，在涉及到函數圖象交點問題也常用到，這無疑是一個障礙；平行線線段成比例定理初中沒有，這樣在立體幾何的教學中，空間的線面平行等問題受到影響；空間直線、平面的位置關系初中沒有。因此，高中學立體幾何時會受影響。
（3）知識刪減問題。在新課標中，圓的垂徑定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理被刪去了，在高中必修2的解析幾何中常常會用到；相切在作圖中的應用初中不作要求，在高中有相切問題；正多邊形的有關計算。
3、關於「小組學習」的困惑。《數學新課程標准》強調：「數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是學生學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養學生積極參與、自主學習的有效途徑」。合作交流的學習主要是以小組合作的形式，它能充分體現教學民主，能給予學生更多自由活動的時間和相互交流的機會。
從我教學實踐中感悟到：小組合作的學習方式看似簡單易學，但稍有不慎就會使課堂氣氛得不到較好的調控，達不到預期的目的。很多時候「合作」都只是流於形式，盲目跟從，學生沒有得到真正發展。小組合作學習確實增加了學生參與的機會。但是常常是好學生機會更多，扮演著一種幫助的角色；困難學生成了聽眾，得不到獨立思考的機會而直接從好學生中獲得信息，致使困難學生在小組合作學習中的獲益比在班級教學中的獲益還少，在小組活動中好學生發言的機會多，代表小組匯報的現象多；小組活動中出現的一些放任自流的現象，……等等這些問題，不能不引起我們的思考。
4、課時嚴重不足。高中數學新課程改革啟動以後，教師普遍認為存在著課時嚴重不足的問題：教材越編越厚，習題越配越難，尤其是B、C組練習題。內容越上越多，感到教學如同追趕……。在教學中，經常出現一節課的教學任務完不成的現象，更談不上留有鞏固練習的時間。要用9周36課時（每周4課時）完成數學必修一個模塊的教學任務，真是難上加難。每個學期要學完兩大本書，相當於過去學習一年的內容。
以北師大版高中數學必修1為例，初中的二次函數、指數冪的運演算法則、對數概念及其運算等內容已經壓到高中，和傳統的高中數學內容相比，高中數學必修1還增加了函數與方程、函數建模及其應用等內容，造成了速度快、學得淺、負擔重、質量差的現象。如：「平面向量的數量積」，規定2課時，「空間幾何體的表面積與體積」規定1課時等等，如此編排引起了課時的嚴重不足，如果勉強按規定時間講完，肯定不利於學生掌握，形成似懂非懂，「夾生飯」造成差生越來越多。
二、新課標下高中數學教學實施存在的問題成因
我校在實施高中數學過程中雖然老師進行了崗前培訓，學校也反復的組織大家學習，老師們也意識到新課改的重要性和史命感。但課程改革推行到今天，遭遇到了種種問題，這些問題的產生也有著其必然的原因，概括起來，有以下幾個方面。
1、教材編排問題。由於大多數教材編委基本上是大學教授，他們長時間脫離了一線教學，在編排課本時忽略了初高中知識的銜接問題，以及對各科知識的交叉等方面了解不是很深，同時內容上大多注重大中城市學生的素質發展，沒有考慮到邊遠山區孩子的實際受教育情況。綜合以上幾點原因，造成了高中新教材存在著部分瑕眥。
2、學生自身問題。首先大部分高一學生原有的認知結構不完善，對新知識缺乏必要的知識基礎，就會使新知識難於納入到原有的認知結構之中，無法理解新知識的實質性含義，自然而然形成了知識認知結構不完善；其次學生的思維能力達不到教學內容的要求，相當一部分學生只重視機械模仿練習，不重視探索、概括、推理、質疑、反思和總結，表現在解決一些模型化、形式化的問題，如應用題、定理證明、代數推理等能力題型，就缺乏符號化、數學化的能力,找不到解題的目標和策略。
3、教師自身問題。教師是教學活動的組織者，部分教師沒有靈活的處理教材，又對教材理解不透，甚至出現了照本宣科的現象，這樣容易造成學生接受知識方面的困難。如面對初中知識「十字相乘法」講解問題，很多老師採取迴避的態度，實際上可以採用數字游戲教學方法。
三、解決問題的幾點建議
新課標下的高中數學分必修與選修兩大類，必修有5個模塊，這些內容是每一個高中生都要學習的，無論是畢業後進入社會還是進入大學深造都是非常重要的基礎。主要注重打好數學基礎，掌握基本能力。但內容的抽象性、理論性強，在能力要求方面遠高於義務教育階段的初中水平，這些都對老師們的理論和實踐水平提出了前所末有的挑戰，雖然筆者學淺，但在一年的新課改的教學實踐中得到一點心得，給大家幾點建議
1、依據課標要求，創造性地使用教材，使用教具。
高中數學課程標準是國家對高中學生在數學領域的基本素質的要求，教材則是實現課程目標，實施教學的重要資源，它是依據課標而編寫的。在教學中，應以課標為主，創造性地使用教材，即用教材教而不是只教教材。數學教材中存在許多問題，教師應認真理解課標，對教材中不符合課標要求的題目要大膽地刪減；對課標要求的重點內容要作適量的補充；對教材中不符合學生實際的題目要作適當的改編。此外，還應全面了解必修與選修內容的聯系，要把握教材的「度」，不應採取一步到位法，如函數性質的教學，要多次接觸，螺旋上升，實行分層教學。
2、根據實際情況，採取行之有效的教學方法。
教學是師生之間的對話、溝通、合作、共建的交往活動。採取行之有效的教學方法能收到事半功倍的效果。面對新課程，教師應改變舊的教學方式，充分發揮主導作用，成為學生學習知識建構的指導者和促進者。在高中數學新課程的實施中，教師應從學生已有的知識經驗出發，創設豐富的教學情境，營造一個和諧的課堂氣氛，傾聽學生的回答並適度評價，為學生的發展提供時間與空間，激發學生探求新知識的興趣。教師要培養學生形成良好的學習習慣，引導學生探究學習，領會數學思想方法，構建知識，訓練技能，獲得數學活動的經驗
同時，對於傳統的行之有效的教學經驗，我們應該繼承和發揚。傳統的聽課理解、模仿記憶、練習作業等，仍然是當前高中數學學習的主要形式。可以對傳統的學習方式適當改造，指導學生進行探究性學習，鼓勵學生在解決數學問題的過程中，積極思考，探索規律。這樣既解決了課時不足問題又解決了教材編排存在的漏洞問題。
3、適應新課標的要求，靈活運用信息技術教學。
多媒體教學相對於傳統教學手段而言，直觀新穎，能有效利用情景演示激發學生學習興趣，開發學生的潛能，使有意識的學習活動和無意識的學習活動相結合。不僅豐富了教學內容，也活躍了課堂氣氛，調動學生求知的自覺性和主動性。在教學中，把抽象的數學概念作形象化處理，靈活運用多媒體教學尤為重要。如：北師大版高中數學必修5「一元二次不等式的應用「例題解不等式（ⅹ-1）（ⅹ-2）（ⅹ-3）＞0用數學軟體或圖形計算機作出函數y=（ⅹ-1）（ⅹ-2）（ⅹ-3）的圖像，並追蹤圖像上的點的坐標，可以近似直觀看出不等式的解集。如果沒有採用這種解題方法，必須經過三步復雜的解題步驟才能完成，而且圖像相當復雜。
「書越來越難教」，這是普遍基層老師的感慨。如何在新課標下運用新的理念，解決新課標下高中教學存在的問題，真正地達到新課標的要求還需我們不斷努力地摸索出新的教學方式，改變教學理念，提高學生們的學習興趣。我們只有邊實踐邊反思邊改進，努力提升自己的綜合能力，才能找到更適合學生終身發展的教學方法。新課程向我們提出了新的挑戰，也給我們帶來了新的機遇，我們應該把握住這次機會，和學生共同進步。
B. 如何做好高中數學教學
學生是學習的主體，是課堂的主人，素質教育也提倡重視學生的主體地位。針對高中生，學生最不感興趣的數學這門學科，教師必須要採用合適的方法，來引導學生自主學習，可以在教學過程中，依據教學內容，通過不同的教學情境，可以提出問題，讓學生進行思考，進行解答，最後解決問題，也就完成了相關知識點的學習。
同時，在這個過程中，因為是由學生自主的進行解決的問題，所以他們會有一定的自我滿足感，會覺得相當的有成就感。也就有增強了他們學習數學的信心。這樣，他們會享受數學的解題過程，享受學習數學知識的過程，從而積極主動的去思考與數學知識點有關的問題，然後自己想到答案，其實這也是邏輯思維能力培養的過程，同時也是自主學習能力培養的過程。
C. 中學數學教學有哪幾大原則
第一節 中學數學的教學原則
教學原則是教學規律的反映，教學經驗的結晶，是指導教學工作的基本要求，也是教師在教學工作中必須遵守的基本准則。
我國教育界在教學論中確定的一般教學原則有：科學性與思想性相結合的原則，理論聯系實際的原則，教師的主導作用與學生的自覺性、積極性相結合的原則，感知與理解相結合的原則，循序前進性與系統性原則，掌握知識技能的鞏固性原則，符合學生年齡特點和接受能力的原則，統一要求與因材施教的原則。
在一般教學原則的指導下，由於各科教學還有其特殊性，所以各學科的教學還應遵循符合本學科特點和學生年齡特徵的學科教學原則。
在以傳授知識為主的時代，我國廣大的數學教育工作者和數學教師根據中學數學的特點、教學實踐經驗和中學生的年齡特徵，總結出了許多行之有效的中學數學教學原則，其中影響最大的是：嚴謹性與量力性相結合的原則，抽象與具體相結合的原則，理論與實踐相結合的原則，鞏固與發展相結合的原則。
一.嚴謹性與量力性相結合的原則
1.數學理論的嚴謹性
嚴謹性是數學科學理論的基本特點之一，其涵義主要是指數學邏輯的嚴密性及結論的精確性，在中學的數學理論中也不例外。它主要表現在以下兩個方面：其一，概念（除原始概念外）必須定義；其二，命題（除公理外）都要證明。因此，
(1)每個數學分科所包含的數學概念都分為兩類：原始概念和被定義過的概念。原始概念是這個學科中定義其他概念的出發點，其本質屬性在該學科中無法用定義方式來表述，只能用公理來揭示；被定義的概念都必須確切的、符合邏輯要求。
(2)每個數學分科所包含的真命題也分為兩類：公理和定理。公理是本學科中被挑選出來作為證明其他真命題的正確性的原始依據，其本身的正確性不加邏輯證明而被承認。但是，它們作為一個體系，必須滿足相容性（無矛盾性）、獨立性和完備性；定理都必須經過邏輯證明。
(3)每個數學分支的概念和真命題按一定的邏輯順序構成一個體系。在該體系中，每個被定義的概念必須用前面已知的概念來定義；每個定理必須由前面已知其正確性的命題推導出來。
(4)概念和命題的陳述以及命題的論證過程日益符號化、形式化。
但是，數學的嚴謹性是相對的，是逐步發展的。嚴謹性並不是各數學分支發展初期就具有的，只是到了最後完善階段才能達到。例如，函數概念經歷了七個發展階段才逐步嚴謹起來。歐氏幾何直到19世紀末希爾伯特公理體系建立後才真正嚴謹起來。數學的嚴謹性還有另一方面的相對性。例如側重於理論的基礎數學和側重於應用的應用數學，二者對於嚴謹性的要求是不盡相同的。前者要求高，而後者則相對地要求較低一些。
2.對中學生的量力性
在掌握數學科學的嚴謹性方面，必須根據中學生的知識水平和接受能力量力而行。對中學生的量力性，應該注意以下幾點：
(1)對數學嚴謹性的要求，只能逐步適應，中學生在由低年級到高年級的學習過程中逐步達到。開始學習時往往都是不夠嚴謹的，理解上依賴於直觀，解題中依賴於模仿。例如，在小學和初中的數學教材中滲透了集合與對應的思想，但直到高中階段才作初步的研究，進入理性認識階段，才能逐步達到嚴謹的要求。因此，在教學中必須順應學生認識的發展規律，要求恰當，量力而行。要有計劃、有步驟地逐步提高要求，才能達到逐步理解和掌握教學嚴謹性的要求。
(2)對數學嚴謹性的認識具有相對性。由於數學的嚴謹性是相對的，人類認識數學的嚴謹性又經歷了相當長期的過程。而且，中學生的學習本身也是一種認識活動，學習數學就是對人類經過漫長歷史認識所獲得的成果進行認識，這一認識過程不必要也不可能重復歷史，而是在教師的指導下，遵循由低級到高級、由簡單到復雜、由淺入深、逐步深入的一般認識規律進行的。再加上中學的數學課時和學生原有的基礎知識與能力都有限，因此，中學生只可能認識數學的最基本的內容和方法，相應地，對數學嚴謹性的認識也只可能是基本的、相對的和初步的。
(3)中學生智力發展的可塑性很大。中學階段正是青少年智力迅速發展的時期，中學生接受知識的能力既有局限，可塑性也很大，應該充分估計到他們認識上的潛力。在教學中應恰當地誘發他們的積極性，發揮他們的潛能，促進他們的思維發展。
3.嚴謹性與量力性相結合
數學科學是嚴謹的，中學生認識數學科學又要受量力性原則的制約，因此，在數學教學中，既要體現數學科學的本色，又要符合學生的實際，這就是嚴謹性與量力性相結合的原則對數學教學的總要求。這條原則的實質就是數學教學要兼顧嚴謹性與量力性這兩方面的要求，一方面對數學教學的各個階段要提出恰當而又明確的目的任務，另一方面要循序漸近地培養學生的邏輯思維能力。
在數學教學中，主要是通過下列的各項要求來貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則的。
(1)教學要求應恰當、明確。這就是說，根據嚴謹性與量力性相結合的原則，妥善處理好科學數學體系與作為中學教育科目的數學體系之間的關系。
(2)教學中要邏輯嚴謹，思路清晰，語言准確。這就是說，在講解數學知識時，要有意識地滲透形式邏輯方面的知識，注意培養邏輯思維，學會推理論證。數學中的每一個名詞、術語、公式、法則都有精確的涵義，學生能否確切地理解它們的涵義是能否保證數學教學的科學性的重要標志之一，而學生理解的程度如何又常常反映在他們的語言表達之中。因此，應該要求學生掌握精確的數學語言。
為了培養學生語言精確，教師在數學語言上應有較高的素養。新教師在語言上要克服兩種傾向：一是濫用學生還接受不了的語言和符號。例如對初一學生講「每一個概念的定義中包含的判定性質是充分必要的」，並用雙箭頭符號表示。二是把日常流行而又不太准確的習慣語言帶到教學中。如在講授分式的約分時，常說：「約去上面的和下面的公因式。」這些話容易引起學生的誤解，以致出現下面的錯誤：
因此，數學教師的語言應該既簡練、又精確，力爭達到規范化的要求。要防止隨意製作定義，亂下判斷的現象在教學中出現，不能為了通俗易懂，就用含義不十分確切的生活用語來代替數學術語。
(3)教學中注意由淺入深、由易到難、由已知到未知、由具體到抽象、由特殊到一般地講解數學知識，要善於激發學生的求知慾，但所涉及的問題不宜太難，不能讓學生望而生畏，這樣才能取得好的教學效果。
總之，在強調嚴謹性時，不可忽視學生的可接受性；在強調量力性時，又不可忽視內容的科學性。只有將兩者有機地結合起來，才能提高教學質量。
二.抽象與具體相結合的原則
1.數學的抽象性
一切科學都具有抽象性，但是數學是對客觀對象的空間形式和數量關系這一特性的抽象。這一特性是事物最一般的也是最本質的特性之一，因而，數學的抽象需要舍棄事物的其它一切特性，達到很高的抽象程度。
數學的抽象性還表現為高度的概括性和應用的廣泛性。概括，就是把從部分對象抽象出來的某一屬性，推廣到同類對象中去的思維過程。例如，從解某類習題的過程中抽象出來的某一解題方法推廣到解同類習題中去。抽象和概括是互相聯系、不可分離的，數學的抽象程度越高，其概括性也越強，應用范圍也越廣。
數學的抽象性還表現為廣泛而系統地使用了數學符號，具有詞語、詞義、符號三位一體的特性，這是其它學科所無法比擬的。例如「平行」這個詞，其詞義是表示空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的一種特定位置關系，有專門符號「//」表示，並可用具體圖形表示。
數學的抽象是一個逐級抽象、逐次提高，抽象再抽象的過程。數學教學中充分注意到這個特點，就能有效地培養學生的抽象概括能力。
2.學生抽象思維的局限性
中學生正處於形象思維、經驗型抽象思維的水平，到了高中才逐步向理論型抽象思維過渡。由於受年齡、理解問題的能力、認識問題的方位等特點的影響，他們的抽象思維具有一定的局限性。其具體表現為：過分地依賴於具體素材，即從其中可以抽象出所學概念和結論的事例；具體與抽象相割裂，對抽象理論的理解與掌握有片面性、局限性，不能將抽象理論應用到具體問題中去；對抽象的數學對象間的關系不易掌握等方面。
3.抽象與具體相結合
數學理論的抽象性與中學生抽象思維的局限性是中學數學教學中的一對矛盾。如何處理好這對矛盾的關系，關鍵在於正確理解認識具體與抽象的基本關系——具體是抽象的基礎，抽象又以具體為歸宿，且有待於上升到高一級的抽象。
(1)從具體到抽象，培養和發展學生的抽象思維能力和創新意識。從具體到抽象在認識上是一個飛躍，是感性上升到理性的一個階段。在中學數學教學中，應該注意從實例引入，通過實物（包括教具）直觀、圖象直觀或語言直觀，形成直觀形象，提供感性材料，這是促進和發展學生抽象思維能力的有效途徑，例如，通過溫度的升降，貨物的進出口等實例，引進意義相反的量；通過觀察教室里牆面與牆面的交線和牆面與地面的交線之間的關系，引進異面直線垂直的概念等等。應注意從特例引入，講解一般性的規律。例如，一元二次方程的解法，一般先學習x2=a型,後學習(x+a)2=b型,再學習ax2+bx+c=0型，這樣學生比較容易接受。數形結合的方法可以作為直觀化的一種重要手段，有利於學生分析、發現和理解。
在中學數學教學中，為了培養和發展學生的抽象思維能力，教師的主要任務在於創設具體的數學情境，啟發引導學生積極參與教學活動，防止包辦代替。
(2)從抽象到具體，形成技能和進一步培養學生的分析問題、解決問題的能力。從抽象到具體是認識的又一個階段，它是在從具體的感性認識上升到抽象的理性認識的基礎上的又一次飛躍，它屬於整個認識過程的更重要的階段，也就是應用數學理論去初步解決問題，使理性認識具體化的新階段。
從抽象到具體，是讓學生在掌握抽象的數學理論的基礎上，用來解決具體的實際問題，並為進一步的從具體到抽象做好准備。解答數學題的過程，主要是抽象的數學理論的運用過程，是形成數學的相關技能的過程，同時，也是進一步培養和發展觀察能力和分析、綜合等邏輯思維能力的過程；在解答難度較大的數學題時，除了運用抽象理論外，還可能學到一些新的數學思想和方法，對於培養學生的創造性思維能力也有一定的作用。
抽象與具體將結合，是為了使學生對抽象的理論理解得正確、認識得深刻。具體、直觀僅僅是手段，而培養抽象思維能力才是根本的目的。因此，只有不斷地實施具體——抽象——具體，循環往復的過程，才能不斷將學習向縱深發展，使認識逐步提高和深化。
三.理論與實踐相結合的原則
1.數學理論與實踐的辯證統一
數學理論的抽象性、嚴謹性都有實踐基礎，數學理論又具有廣泛的應用性。這說明了數學理論既來自於實踐，又反過來指導實踐，在實踐中接受檢驗和發展。這就是數學理論與實踐的辯證統一。
數學理論來源於實踐。通過把實踐中多種多樣的客觀事物、現象，根據需要經過分析、綜合，歸納出簡單而又具有普遍性的道理，從而形成抽象形式的理論，這就是「由繁到簡」的認識過程。例如，二次函數y=ax2就是將許多實際的數量關系抽象概括而來的，形成這一數學模型的抽象理論後，它就具有更大的普遍性。對其中的字母賦予不同的含義，就可以表示不同的數量關系，比如自由落體運動公式S=gt2、能量公式E=mv2、圓面積公式S=πr2等等。
正是由於數學理論的精而簡和普遍性，才使得它能用來「以簡馭繁」，指導實踐，應用廣泛地去解決問題，同時在解決問題的實踐中檢驗理論、發展理論。
2.中學生學習數學的實際
中學生學習數學的過程，是一種特殊的認識與實踐的過程。這就是在教師的指導下，以課堂教學形式為主、以學習間接知識為主的學習過程。
中學生學習的數學理論知識，是經過前人若干世紀的實踐錘煉、整理而形成的。由於課堂教學時間有限，對中學數學中的基礎知識，不可能也不必要都從實際開始，更不可能事事都讓學生去發現。但是應該盡量讓學生了解知識的實際背景，來龍去脈，參與知識的形成過程，從而逐步樹立正確的數學觀。
將生產實際、生活實際問題抽象出明確的數學問題，從而建立起清晰的數學模型，對中學生來說，是十分困難的問題。這也是造成許多學生害怕學數學，進而不願學數學的重要原因。
中學生由於對數學原理不理解或理解不深刻，不善於具體分析，往往停留在死記硬背、生搬硬套的水平上，對數學問題中的數量關系往往分析不清楚，因此，在應用理論解決實際問題中，很難發揮理論的指導作用。
3.理論與實踐相結合
理論與實踐相結合，既是認識論與方法論的基本原則，又是教學論與學習論的基本原則。應用這一原則進行教學時，應該注意以下幾方面：
(1)注重中學數學與實際的聯系。在教學中，教師必須從實際出發，從學生熟知的生活、生產實際出發，創設適當的數學情境，逐步教會學生提出數學問題、解決數學問題，逐步達到數學知識與實踐的統一。
(2)大力提高理論水平，強化理論的指導作用。理論聯系實際的中心環節是深刻理解理論、發揮理論的指導作用。只有加深知識理解，提高中學數學教學的理論水平，才能牢固掌握有關的數學知識，使之應用到實踐中去。應試教育的影響之大，一個重要的原因就是由於理論水平不高，缺乏理論指導，只講演算法不講算理；不注重理解和系統掌握，滿足於記憶加模仿；不注重科學的「通法」，追求所謂解題技巧等等。
(3)掌握好理論與實踐相結合的度。在中學數學教學中，如何創設數學情境，使之與要學習的數學知識密切聯系，從而有利於培養學生提出問題的能力；學生應當掌握哪些典型實際問題，根據數學情境提出數學問題應該達到什麼程度與要求，根據數學建模的思想方法，通過從實際問題抽象出數學問題的訓練，如何有計劃地培養學生的抽象能力、分析與綜合能力、類比能力等各種能力，進而建立數學模型，解決數學問題，從而解決實際問題，都需要有計劃、經常化，全面地進行考慮。
四.鞏固與發展相結合的原則
鞏固與發展相結合，是科學的教學原則之一，它是由中學數學的課程目標、教學特點與規律所決定的，是受人的記憶發展的心理規律所制約的。鞏固是為了發展知識，而發展了的知識反過來又可以促進知識的牢固掌握。
1.鞏固所學的數學知識
知識的掌握包括感知、領會、鞏固與應用四個有聯系的層次和過程。感知是由不知到知，領會是由淺知到深知，鞏固是由遺忘到保持，應用是由認識到行動的過程。掌握知識的目的在於應用，但如果所學的知識得不夠鞏固，應用也就成了空話。要鞏固所學的知識，關鍵在於記憶，只有提高記憶力，才能牢固掌握數學基礎知識和基本技能。
(1)理解是記憶的基礎。數學知識只有在被深刻理解的基礎上才能被牢固地記憶。在教學中，加強基礎知識教學，從多方面揭示數學事實、數學概念和原理的本質，建立一定的邏輯體系，使學生深刻理解，這是增強記憶、鞏固知識的有效辦法；而善於引導學生理解事物間的聯系，充分利用已有知識和經驗，使新聯系在已有聯系的基礎上建立，把新知識納入相應的知識系統，不斷充實和完善認知結構，也是使學生深入理解、牢固記憶的好辦法。
(2)形象識記與邏輯識記有機結合。在教學中，充分揭示數學知識和客觀實際的聯系，新舊知識的關系和聯系，各單元之間的內在聯系，適當藉助直觀化手段，把理論知識與實際結合起來，有利於達到鞏固知識的目的。因此，對定理、公式、法則的講解，除了注意邏輯推理外，還應該注意採用適當的直觀手段，比如實物、模型、圖表、圖解、圖示等等，來說明其意義，幫助學生在頭腦中形成直觀的形象，從而促進記憶。
(3)通過歸納、類比，引起聯想促進記憶。對於性質相近、形狀相似的同類事物可以引起類似聯想。對於具有相反特點的事物引起的對比聯想，當矛盾的一方出現時，可以引起對矛盾的另一方的聯想，從而提高記憶的效果。還可以從事物的因果關系、從屬關繫上進行關系聯想。例如數的概念的擴充，其知識內容一環套一環，在邏輯上是因果關系，從屬關系。理解這些關系，有利於記憶。
(4)識記與再現相結合，加速與鞏固記憶。在教學中要讓學生在學習中掌握遺忘規律，合理地組織復習，設法促進知識的再現。同時要注意復習方式的多樣化，防止單調的機械重復，以提高鞏固知識的效率。
2.注重發展學生思維
數學教學的目的不僅要使學生牢固地掌握系統的知識和技能，更重要的是培養學生的創新思維和實踐能力。只有讓學生的思維得到發展，才能更深刻地理解和鞏固所學的知識，從而提高學生的實踐能力。「數學是人類思維的體操」，說明數學教學必須發展學生的思維，而且有利於發展思維。
(1)在教學中要明確思維的目標與方向。學生的思維從問題開始，沒有挑戰性的問題，不能激發起學生的思維。因此，在教學中應該提出有啟發性的問題，創設問題情境，使學生明確思維的方向，從而激發學習的興趣，促進思維的發展，提出數學問題，進而解決數學問題，並能應用於實際中去，使學生的創新意識和實踐能力都得到培養。
有一位教師在講三角形的分類時，給出了如下三幅圖
讓學生根據圖形中顯然出的三角形的部分判別三角形的類型。學生在判別第一幅圖中的三角形的類型時，產生了很大的爭論，最後在教師的指導下統一了認識，獲得了正確的結果，對學生思維的發展起到了促進的作用。
(2)給學生進行思維加工提供充足的原料。學生的思維過程，就是對輸入信息加工的過程，因而，信息就是思維加工的原料。只有原料充足，思維加工才會有效地進行。在中學數學教學中，可供給學生的信息不外乎語言和表象。數學公式、符號等都屬於語言信息，圖象、模型、教具等屬於表現信息。在教學中，只有不斷豐富和積累這些數學語言和表象，明確這些思維加工原料的意義，才能促進思維的發展。
(3)要發展抽象思維形式。要發展思維，就要發展思維形式。抽象思維有概念、判斷和推理三大形式，概念是基礎，判斷是概念的聯接，推理是判斷的組合。在中學數學教學中，首先要讓學生掌握一系列的數學概念，才能在此基礎上進行正確的判斷，並進行正確的推理。只有這樣，才能在不斷掌握數學基礎知識和一定的數學技能的過程中，發展學生的思維。
(4)要教會學生掌握思維的方法。中學數學中的思維方法一般有：分析與綜合、比較與歸類、抽象與概括、歸納與演繹、系統化與具體化、一般化與特殊化等。這些思維方法是互相聯系、交織在一起的，在學習和運用的實踐中，必須綜合應用，才能正常地思維，才能理解和鞏固所學知識，在實踐中發現問題、解決問題。
3.鞏固與發展相結合
鞏固與發展相結合，就是要把牢固地掌握數學基礎知識、基本技能和發展思維、提高能力結合起來。鞏固知識的關鍵在於知識系統化和應用，發展思維的關鍵在於邏輯化和訓練。因此，在教學中應該有效地組織復習，溫故而知新，舉一反三，觸類旁通，使學生的知識系統化、不斷深化，思維得到訓練和發展，能力得到提高。
為了在教學中能夠很好地貫徹鞏固與發展相結合的原則，應該注意以下兩方面：
(1)認真研究對學生所學知識、技能和方法進行復習鞏固的工作。要全面系統地復習基礎知識，讓學生領會基本的數學思想和方法。適時地進行單元復習、總復習，使所學的知識系統化，形成有機的知識體系。領會了知識體系中數學思想方法，就不僅能舉一反三、靈活應用，達到鞏固和深化的目的，而且能夠將這些知識系統逐漸內化，由量變到質變，從而引起和促進學生思維整體結構的發展，提高學習和應用數學的能力。
(2)圍繞教學目的，著眼發展思維和培養能力，精心選配復習題。選配復習題不僅要具有概念性、基礎性、典型性、針對性、綜合性，而且還要有啟發性、思考性、靈活性和創造性等特點。例如，利用成套題復習，有利於調動各種手段，貫通各種方法，提高學生應用數學知識的能力；利用一題多解的習題復習，有利於發展學生的求異思維，提高解題能力；利用變式題進行復習，有利於培養學生思維的靈活性和創造性；利用改錯題進行復習，有利於培養學生思維的批判性，提高科學的辨別能力；利用引申題進行復習，可以培養學生思維的靈活性和深刻性，提高學生的數學能力。
D. 如何提高高中數學教學質量的措施
一、優化師生關系
長期以來，教學一向強調師道尊嚴。在課堂上，教師往往居高而下，採取教師講，學生聽，教師演，學生看，教師寫，學生抄的做法，學生處於被動的狀態，成了接受知識的容器。提高教學質量:首要的任務是要擺正師生以往不平等的關系，創設寬松和諧的教學氛圍。特別在中學，由於中學生的心理發展還極不成熟，教師的言行對學生的影響會產生很大的正向作用，所以在課堂上，教師不能擺著師尊的架子，語言應該友善親切，態度應該和藹可親，一改自上而下的傳授方式，無論是講授知識還是與學生交談，輔導學生時，都應充分尊重和熱愛學生的一切需要，努力成為學生學習的引路人。教師要成為學生的好朋友，老師與學生是平等和民主的關系。教師首先要放下架子，與學生多溝通，跟他們交朋友，在生活上、學習上都關心他們，從而激起對老師的愛，對數學的愛;其次，教學要平等，要面向全體施教，不能偏愛極少數學習成績好的學生，而對一部分學習有困難的學生卻漠不關心。要成為學生的好朋友，教師就與學生一起玩，一起學，互動互學，知學生所想，急學生所急，幫學生所忙。在課堂里，教師包辦的事情要盡量少一些，學生主動學習的機會要盡量多一些，師生共同融入情境教學中去，營造一個和諧民主的學習氣氛。課堂成為師生心靈交融、情感呼應的園地。這時，教師才真真正正地成為學生的良朋知己。良好的師生關系與和諧愉快的課堂教學氣氛是學生敢於參與的先決條件。學生只有在不感到壓力的情況下，在喜愛所教老師的前提下，才會樂於學習。
二、趣味化教學
中學生年齡小，自製力差，學習時心理因素影響佔主導地位。教師只有遵循學生心理活動的規律，把學科特點和年齡、心理特徵結合起來才能使學生願意學、主動學。如果教師用傳統的老師講，學生聽;教師問，學生答，動手練進行教學，學生會感到很乏味，越學越不愛學。因此在課堂教學中，應力求形式新穎，寓教於樂，減少機械化的程序，增強學生學習的興趣。學生學習目的明確，學習態度端正，是對提高學習積極性長時間起作用的因素。教師要利用各種機會結合實際，不斷向學生進行學習數學的重要性和必要性的教育，使學生明確學習數學的社會意義，看到數學的實際價值，誘發其學習動機。在教學過程中，教師要明確提出並說明課題內容的意義和重要性，還可以通過生活實例，知道學習到的知識能解決什麼實際問題，讓其感受到生活中處處有數學，體驗數學學習的重要，激發和培養正確的學習動機。例如:學習了長方形面積的計算後，可以讓學生量出家中電視機的長和寬，然後求出它的面積;再讓學生想辦法求出學校沙池的面積。學生通過自己親身實踐，體驗到數學知識在生活中的實際應用，從而提高學習的熱情。學生在長期的數學學習中，逐步明確學習的意義，對探求數學知識產生了樂趣，在以後的數學學習中，就能一直保持積極進取的態度，獲得優良的成績。
三、巧施教學方法
根據中學生身心發展特點,適當開展學習競賽，是激發學生學習積極性的有效手段，有研究表明中學生在競賽條件下比在平時正常條件下往往能更加努力學習,學習效果更加明顯。在競賽中，由於強烈的好勝心、好奇心驅使，他們總希望爭第一，總想得到老師的表揚，我們利用這種心理可以使學生學習興趣和克服困難的毅力大增。教學中可以組織各種比賽，如看誰算得快又對，看誰的解法多，比誰方法更巧妙，看哪一組算出來的人多等，都能使學生大顯身手。比賽形式多種多樣，可以全班比賽;可以分男女同學比賽;可以分小組比賽;還可以將學生按能力分組比賽，這里沒有什麼分組原則，總之要使每個學生在各個層面上獲的成功，想辦法讓每個學生體驗學習成功的快感，這樣對中學生的激勵作用將會更大，他們參與學習的熱情就會更高。
四、用活教材
數學源於生活，生活中又充滿著數學。在數學教學中，我們要緊密聯系學生的生活實際，在現實世界中尋找數學題材，讓教學貼近生活，讓學生在生活中看到數學，摸到數學。從而使學生不再覺得數學是皇冠上的明珠而高不可及，不再覺得數學是脫離實際的海市蜃樓而虛無飄渺，數學教育是要學生獲得作為一個公民所必須的基本數學知識和技能,把生活中的鮮活題材引入學習數學的大課堂。如改革家庭作業形式，突出應用性操作。比如學習了常見的乘法數量關系以後，我布置學生雙休日隨父母去菜市場買菜或購物，按單價獨立計算價錢，學生興趣十分濃厚。重視了數學學習的應用性操作，暢通了學數學、用數學的聯系，使學用緊密結合，這正是片面應試教育所嚴重缺乏的，也是我們改革數學教學必須要不斷加強的。總之，在我的教學工作中，作為一名教師，我總認為要做個有心人，讓數學真正成為學生願學、樂學的學科，只有這樣，才能為學生提供充裕的探索、實踐的空間和時間，才能調動大多數同學的學習積極性;才能大面積提高小學數學教學質量和學生綜合素質
E. 高中數學教學方式
一、建立互動式師生關系
眾所周知，高中數學的學習無論在理解還是解題方面，都有很大的難度，這就要求教師學會運用合適的方式去實施教學與講解。這其中有效的一種教學方法就是在課堂上創設互動式師生關系，讓學生更加輕松自然地去接受知識。
二、創設恰當的教學情境
除了課堂互動方面，另外一種很有效的教學方法就是創設恰當的情境。例如，在學習立體幾何時，很多學生的思維都不能立體化，但是，如果教師把相應的圖形都製作成道具，把正方體、長方體等都做成透明的模型，把學生平時看不見的空間全都展現在模型上，這樣一來各種隱形的輔助線等就會更加清晰，從而讓學生的理解更加充分。
三、生活與知識相結合
高中數學來源於生活，而且可以在生活中加以利用，為了讓學生對高中數學更加有興趣，教師可以引入生活化的學習情境。例如，在學習線性規劃時，教師可以把規劃目標在生活中引入，如足球場草坪等，教師可以把這種大面積圖形作為規劃目標，真正讓數學走進學生的生活，從而讓學生對數學的理解更加深刻、更加輕松。再例如，在學習空間向量時，教師也可以把課桌或者牆角等當作教學案例，讓學生更加容易感受數學概念，提高課堂效率。
F. 高中數學教學目的和要求
教學的目的就是讓學生更好的聽懂課，理解內容
G. 高中數學教學視頻
我有，見私信，已發!
H. 高中數學教學
必修一必修四第一二章節人教版
I. 高中數學教學的基本方法
要想成為一名優秀的高中數學教師，必須學會以下的幾種教學方法：
減少坡度，平穩過渡
教學內容由初級中學較淺顯、具體的內容一下轉到高級中學較深奧、抽象的內容。如在數學閱讀方面，初級中學對閱讀教材的深度、難度、廣度要求較低，而高級中學階段要求了解更多的物理及其它自然學科知識。特別是初級中學普通代數及平面幾何與高級中學數學教學方法有很大的差別，學生一下子難以適應。因而這個階段的教學關鍵在於使初級中學和高級中學階段的教學自然銜接和平穩過渡，使學生盡快適應高中數學教學。
剛升入普通高中學生數學成績參差不齊，學生能力相差懸殊。所以高中數學起始教學，尤其要適當降低起點，減少坡度，放慢速度，盡可能使全體學生在同一起跑線上齊步前進。這樣可使本身數學不理想的學生獲得成功的喜悅，從而激活其自身的學習機制，滿懷信心地學好高中數學。
激發興趣，培養能力
高中階段以學生獨立思考、老師分析、指點為主。這不僅給學生帶來新鮮感，甚至以自己能獨立解決問題還獲得了一份自豪感。此外，"起始教學"就意味著新的起點。學生普遍有新的打算，有學好功課的決心和信心，即使成績差的學生，也有"而今邁步從頭越"的決心，因而教師因該珍惜這階段學生的學習積極性，抓住機遇，最大限度地保護和激發學深的興趣和求知慾。
激發學生的學習興趣和求知慾要注意以下幾點：
1.貼近學生生活，營造良好的課堂氛圍，給每個學生提供數學思維的時間和機會。比如在"均值不等式"一節的教學中，可設計如下問題，引導學生從中發現關於均值不等式的定理及其推論。
某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價。有三種降價方案：甲方案是第一次打P折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次q折銷售，第二次打p折銷售；丙方案是兩次都打（p+q）/2折銷售。請問：那一種方案降價較多？
2.設置思維環境，進行思維式教學。教師應創設情景，讓學生猶如親臨其境，進行獨立思考，他們就會保持4～5分鍾的學習積極性。教師要盡量利用直觀形象的方法，如講"倒數與微分"時可以直接引入物理學中的"位移與速度的關系式"，讓學生在已有的知識下前提下了解新內容。多媒體教學手段的使用，可使學生進一步形象地觀察所學的知識。總之，數學教學的目的是要學生在實際使用中掌握知識能力，在思考行為中發展思維，在做題實踐中提高解題能力。
3.進行成功教學。學生的學習興趣和求知慾能否持久，與他們能否取得成功有很大的關系。根據學生的不同實際，創設適度緊張的氣氛，設計難易適度的練習，盡量給每個學生創造良好的機會。成功教學其實也是一種情感教學。正如原蘇聯教育家蘇霍姆林斯基所說："成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，他可以促進兒童好好學習的願望。"事實上，每個人都希望獲得成功的喜悅，因此教師要愛護、關心學生，特別是成績差的學生，要看到他們的點滴進步。那種動輒批評，或歧視差生的態度和做法，會極大地創傷學生的自尊心和積極性，是每個教師必須注意克服的。
4.進行情感交流，增強學習興趣。"感人心者莫先乎情"，教師應加強與學生情感的交流，增進與學生的友誼，關心愛護他們，熱情地幫助他們解決學習和生活中的困難。做學生的知心朋友，使學生對老師有較強的責任感、親近感，那麼學生就會自然而然地過渡到喜歡你所教的數學學科上了。達到"尊其師，信其道"的效果。
和學生進行情感交流的另一個方面是：教師通過數學或數學史學的故事等，來讓學生了解數學的發展、演變及其作用，了解數學家們是如何發現數學原理及他們的治學態度等。例如：給學生講"數學之王--高斯"、"幾何學之父--歐幾里德"、"代數學之王--韋達"、"數學之神--阿基米德"等數學家的故事，不僅使學生對數學有了極大的興趣，同時從中也受到了教育。起到了"動之以情，曉之以理，引之以悟，導之以行"的作用。
5.及時反饋，不斷激發學習動機。學生學習的情況怎樣，這需要教師給予確當的評價，以深化學生已有的學習動機，矯正學習中的偏差。教師既要注意課堂上的反饋，也要注意及時對作業、測試、活動等情況給予反饋。使反饋與評價相結合，使評價與指導相結合，充分發揮信息反饋的診斷、導向和激勵作用，深化學生學習數學的動機。
數學教學的效果與別的學科不同，更帶有"立竿見影"的性質，成功與失敗的機會更多。教學不得法，一月半月下來，學生的成績馬上會拉開距離，出現嚴重的"兩極分化"。所以，高中階段數學的起始教學，更顯得重要。