推理與數學

⑴ 推理與證明數學題

選B。
若1+b+c≠0，則ƒ²（x)+bƒ(x)+c=0可能有兩解、四解。
然而，關於X的方程ƒ²（x)+bƒ(x)+c=0有3不同實數解X1、X2、X3。
所以，當x=1時，使方程ƒ²（x)+bƒ(x)+c=0成立，則1+b+c=0
若x≠1，那麼ƒ(x)=1是關於ƒ(x)的方程ƒ²（x)+bƒ(x)+c=0的唯一解，
於是， 此時1\│x-1│=1，即│x-1│=1，即 x=0 或x=2
從而X1²+X2²+X3²=1²+0²+2²=5
（思路不全，僅供參考）

⑵ 推理是數學的基本思維，推理一般包括什麼推理

1、演繹推理
它是由普遍性的前提而進行的代入性推理，演繹推理有三段論、假言推理和選言推理
等形式。
2、歸納推理
它是由特殊的前提推出普遍性結論的推理。歸納推理有以下幾種類型：
完全歸納
不完全歸納：簡單枚舉和科學歸納
3、類比推理
它是從特殊性前提推出特殊性結論的一種推理，也就是從一個對象的屬性推出另一對
象也可能具有這屬性。

⑶ 數學中的推理與證明有什麼區別

數學中的推理與證明有什麼區別
演繹推理(英語：dective reasoning）是「結論,可從叫做前提的已知事實,「必然的」得出的推理」.如果前提為真,則結論必然為真.這區別於溯因推理和歸納推理,它們的前提可以預測出高概率的結論,但是不確保結論為真.

⑷ 關於數學推理，應該建立哪些基本認識

主要有下面的三個：一個是數學抽象的思想,一個是數學推理的思想,一個是數學建模的思想.
人類通過數學抽象從客觀世界中,得到數學的概念和法則建立了數學學科,通過數學推理,進一步得到大量的結論,數學科學就得以發展,在通過數學模型把數學應用到客觀世界中去,就產生了巨大的效益,反過來又促進了數學科學的發展.這個三點簡單說就是抽象,推理、建模.
這是數學的基本思想,那麼數學思想很多,在基本思想下一層還有很多數學思想.例如像數學抽象的思想,才能產生出來,分類的思想,集合的思想,數形結合的思想,符號表示的思想,對稱的思想,對應的自然,有限與無限的思想,等等.在基本思想下面會派生出來,很多的思想.
例如數學推理的思想,還能派生像歸納的思想,演繹的思想,公理化的思想,轉化劃規的思想,理想類比的思想,逐步逼近的思想,代換的思想,特殊一般的思想,等等.
例如像數學建模的思想,還能進一步派生出來,像簡化的思想,量化的思想,函數的思想,方程的思想,優化的思想,隨機的思想,抽樣統計的思想等等.
舉例來說,像分類的思想和幾何的思想,可以這么樣的用數學抽象思想來派生出來.人們對客觀世界進行觀察的時候,從研究的需要,從某個角度去分析聯想,派生出這些次要的非本質的因素,保留這些主要的本質的因素,用有效的做法就對事物按照某種本質去進行分類,那分類的結果就產生了集合.
怎麼樣去區分,基本的數學的思想,和一般的我們剛才說的一些,有兩件事情是建議老師認真思考.希望老師首先應該清楚,哪些東西是數學發展所必須擁有的東西,因為他決定了數學這個學科的成長,這種東西一定是基本的和重要的.
抽象是構成數學學科的一個標志性的東西,我們前面說一類一類的解決問題,不滿足於一個一個的解決問題,推理包括合情推理,演繹推理.當我們要構架一個科學體系的時候需要這些東西,而數學就在這樣一種指導思想下解決實際問題,要把實際問題變成數學問題,用數學的方法加以解決,這形成了促進數學發展中最基本和最重要的東西.
第二個理由,也希望老師去體會,學數學和不學數學在哪些地方是有區別的.數學給了我們別的學科沒有給的東西,這個東西可能才是反應數學基本思想的,這個獨特的東西是什麼?剛才我們所說的這三點思想都具有這樣的特點,這恰恰是我們在**常教學中,應該去體會的東西.更重要的是,把我們的體會滲透在我們的**常教學中,逐步的幫助學生形成這樣一種思想,建立好的思想靠說教是不行的,應該是滲透給學生的,去引導學生體會方方面面,可能才能實現這樣一個基本的目標.而且這是一個長期的過程,不是一朝一夕就能解決.我剛才想補充一點,就是可能有的老師會問,抽象也好,推理也好,包括模型,是數學所特有的,比如說別的學科會不會也有這樣的特點,或者說有同樣的思想呢?我們說也不排除,但是這里邊在數學體現的更加充分.比如說抽象,從物理當中也有抽象,化學中也有抽象,但數學的抽象就還是與眾不同.包括其他兩個特點,我們把它作為基本思想,我想也是體現這個學科自身與其他學科的不同.
三個思想之間的關系也是大家需要思考的一件事情,它們存在著深刻的本質聯系,但是又有各自的特點,這樣我們再理解就會更好的一點.
我們老師常常會更多的說到數學方法,像換元法等等,但是這個數學方法它是不同於數學思想的,因為它處在較低的層次上,這個數學思想,往往可以用這樣幾個形容詞來描述：它是觀念的,是全面的,是普遍的,是深刻的,是一般的,是內在的,是概括的.而數學方法呢,可以用這樣幾個形容詞來描述,它是操作的,局部的,特殊的,表象的,具體的,程序的,技巧的.但是這兩者是有關系的,數學思想是要通過數學方法去體現,數學方法又常常反應了數學思想.所以數學思想是數學教學的精髓核心,教師教學時候一定要注意努力去反應和體現數學思想,讓學生去了解體會數學思想,提高他們的數學素養.
教學當中老師有的時候是有一點含糊的,在這個問題上會提出疑問,數學思想都包含哪些呢?數學方法是不是就是我們說的這個數學思想?希望老師們對這個問題.能夠有進一步的認識.關於數學思想和方法,對它的這個認識理解,對於老師來講也還需要一個過程,也還需要一個不斷的去思考,所以也希望老師們在**後的教學當中,能夠更多的思考：第一,在我的教學當中,如何去體現數學思想,如何通過我們的一些具體的方法,來折射出來他們背後的一些數學的思想,使得我們目標的實現,更有了著落.

⑸ 數學的推理故事

高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。

母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名」大老粗」，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。

父親念出錢數，准備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」

父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。

另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。

原來 1 +100= 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
.
.
.
50 + 51 = 101

前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。

按：今用公式

表示 1 + 2 + ... + n

高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一捆蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。

高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。

他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。

高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這里 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。

有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

高斯的學校生涯

在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。

高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

我們知道當 n ≥ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。

希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。

還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：

k= 0,1,2, ...

十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。

高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為」代
數基本定理」。

事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。

二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹」同
余」這個概念。

智斗豬八戒
話說唐僧師徒西天取經歸來，來到郭家村，受到村民的熱烈歡迎，大家都把他們當作除魔降妖的大英雄，不僅與他們合影留念，還拉他們到家裡作客。
面對村民的盛情款待，師徒們覺得過意不去，一有機會就幫助他們收割莊稼，耕田耙地。開始幾天豬八戒還挺賣力氣，可過不了幾天，好吃懶做的壞毛病又犯了。他覺得這樣幹活太辛苦了，師傅多舒服，只管坐著講經念佛就什麼都有了。其實師傅也沒什麼了不起的，要不是猴哥憑著他的火眼金睛和一身的本領，師傅恐怕連西天都去不了，更別說取經了。要是我也有這么一個徒弟，也能有一番作為，到那時，哈哈，我就可以享清福了。
於是八戒就開始張落起這件事來，沒幾天就召收了9個徒弟，他給他們取名：小一戒、小二戒…小九戒。按理說，現在八戒應該潛心修煉，專心教導徒弟了。可是他仍然惡習不改，經常帶著徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想著他們曾經為大家做的好事，誰也不好意思到悟空那裡告狀。就這樣，八戒們更是有恃無恐，大開吃戒，一頓要吃掉五、六百個饅頭，老百姓被他們吃得快揭不開鍋了。
鄰村有個叫靈芝的姑娘，她聰明伶俐，為人善良，經常用自己的智慧巧斗惡人。她聽了這件事後，決定懲治一下八戒們。她來到郭家村，開了一個飯鋪，八戒們聞訊趕來，靈芝姑娘假裝驚喜地說：「悟能師傅，你能到我的飯鋪，真是太榮幸了。以後你們就到我這兒來吃飯，不要到別的地方去了。」她停了一下說：「這兒有張圓桌，專門為你們准備的，你們十位每次都按不同的次序入座，等你們把所有的次序都坐完了，我就免費提供你們飯菜。但在此之前，你們每吃一頓飯，都必須為村裡的一戶村民做一件好事，你們看怎麼樣？」八戒們一聽這誘人的建議，興奮得不得了，連聲說好。於是他們每次都按約定的條件來吃飯，並記下入座次序。這樣過了幾年，新的次序仍然層出不窮，八戒百思不得其解，只好去向悟空請教。悟空聽了不禁哈哈大笑起來，說：「你這獃子，這么簡單的帳都算不過來，還想去沾便宜，你們是永遠也吃不到這頓免費飯菜的。」「難道我們吃二、三十年，還吃不到嗎？」悟空說：「那我就給你算算這筆帳吧。我們先從簡單的數算起。假設是三個人吃飯，我們先給他們編上1、2、3的序號，排列的次序就有6種，即123，132，213，231，312，321。如果是四個人吃鈑，第一個人坐著不動，其他三個人的座位就要變換六次，當四個人都輪流作為第一個人坐著不動時，總的排列次序就是6×4＝24種。按就樣的方法，可以推算出：五個人去吃飯，排列的次序就有24×5＝120種……10個人去吃鈑就會有3628800種不同的排列次序。因為每天要吃3頓鈑，用3628800÷3就可以算出要吃的天數：1209600天，也就是將近3320年。你們想想，你們能吃到這頓免費鈑菜嗎？」
經悟空這么一算，八戒頓時明白了靈芝姑娘的用意，不禁羞愧萬分。從此以後，八戒經常帶著徙弟們幫村民們幹活。他們又重新贏得了人們的喜歡。

取勝的對策
戰國時期，齊威王與大將田忌賽馬，齊威王和田忌各有三匹好馬：上馬，中馬與下馬。比賽分三次進行，每賽馬以千金作賭。由於兩者的馬力相差無幾，而齊威王的馬分別比田忌的相應等級的馬要好，所以一般人都以為田忌必輸無疑。但是田忌採納了門客孫臏（著名軍事家）的意見，用下馬對齊威王的上馬，用上馬對齊威王的中馬，用中馬對齊威王的下馬，結果田忌以2比1勝齊威王而得千金。這是我國古代運用對策論思想解決問題的一個範例。
下面有一個兩人做的游戲：輪流報數，報出的數不能超過8（也不能是0），把兩面三刀個人報出的數連加起來，誰報數後使和為88，誰就獲勝。如果讓你先報數，你第一次應該報幾才能一定獲勝？
分析：因為每人每次至少報1，最多報8，所以當某人報數之後，另一人必能找到一個數，使此數與某所報的數之和為9。依照規則，誰報數後使和為88，誰就獲勝，於是可推知，誰報數後和為79（=88－9），誰就獲勝。88=9×9＋7，依次類推，誰報數後使和為16，誰就獲勝。進一步，誰先報7，誰就獲勝。於是得出先報者的取勝對策為：先報7，以後若對方報K（1≤K≤8），你就報（9－K）。這樣，當你報第10個數的時候，就會取得勝利。

蝸牛何時爬上井？
一隻蝸牛不小心掉進了一口枯井裡。它趴在井底哭了起來。一隻癩（
lai）蛤蟆爬過來，瓮聲瓮氣的對蝸牛說：「別哭了，小兄弟！哭也沒用，這井壁太高了，掉到這里就只能在這生活了。我已經在這里過了多年了，很久沒有看到過太陽，就更別提想吃天鵝肉了！」蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心裡想：「井外的世界多美呀，我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里！」蝸牛對癩蛤蟆說： 「癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬上去！請問這口井有多深？」「哈哈哈……，真是笑話！這井有10米深，你小小的年紀，又背負著這么重的殼，怎麼能爬上去呢？」「我不怕苦、不怕累，每天爬一段，總能爬出去！」第二天，蝸牛吃得飽飽的，喝足了水，就開始順著井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚終於爬了5米。蝸牛特別高興，心想：「照這樣的速度，明天傍晚我就能爬上去。」想著想著，它不知不覺地睡著了。早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了。一看原來是癩大叔還在睡覺。它心裡一驚：「我怎麼離井底這么近？」原來，蝸牛睡著以後從井壁上滑下來4米。蝸牛嘆了一口氣，咬緊牙又開始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蝸牛又滑下4米。爬呀爬，最後堅強地蝸牛終於爬上了井台。小朋友你能猜出來，蝸牛需要用幾天時間就能爬上井台嗎？

⑹ 數學推理和運算

甲、乙兩盒共有棋子108顆，先從甲盒中取出，放入乙盒，再從乙盒取出，放入甲盒，這時兩盒的棋子數相等，問甲盒原有棋子多少顆？( 48顆)。
由於最後都是54
所以54/（3/4）=72

（108-X）+X/4=72
X=48

10，9，17，50，(199)。
10-1=9
9*2-1=17
17*3-1=50
50*4-1=199
7， 9， 62， 557， （ 34533）。
前兩個數相乘-1=後面的數

⑺ 與數學有關的推理小說

就我來看 對於推理小說的界定 丹布朗的所有作品都不是推理小說
應該是懸疑作品 也許在最後他將所有的之前的疑惑都解答了出來
但是卻略顯牽強 當然 我所說的牽強是對於推理小說而言
如果你喜歡關於數學的推理小說 可以去找找吉列爾莫·馬丁內斯的《牛津謎案》這本推理小說
完全的數學推理 以至於我都看不懂 高考數學50分 謝謝~~
如果你喜歡的是具有數學邏輯性的推理小說 我推薦你去看看 推理小說史上的神作 安東尼 伯克萊的 《毒巧克力命案》 我上個月剛剛拜讀 絕對的神作
希望能幫到你~~

⑻ 推理也是數學的一種嗎

當然算做數學了，你可以像一個問題，三個人甲乙丙比賽射氣球，當自己的氣球被別人射中時就淘汰出局，三個人射中的可能分別是0.8
0.6
0.4，那麼誰留下的可能性大

⑼ 邏輯推理與數學的關系

想學好數學有很大一部份與邏輯推理有關,往往學習數學的人邏輯推理能力好的,他的數學也會學的很輕松.其實邏輯推理能力是可以培養的,平時多做些數學題目,多多動腦子,能力就自然會提高了.作的越多你會發現做數學題目越輕松.