大學數學線性代數

⑴ 大學數學 線性代數 請過程詳細一點，謝謝

求這個行列式

⑵ 大學數學，線性代數，解釋一下

選D。
Ax=0 只有零解，則 A的秩 r(A)=n.
對於 Ax=b，若增廣矩陣的秩為n， 則有唯一解；
若增廣矩陣的秩大於n，則無解；
此時的增廣矩陣的秩不會小於n，即 Ax=b 不可能有無窮多解。

⑶ 大學數學線性代數

你是不是把題看錯了？A 、P 可都是 3 階方陣啊（3 階矩陣就是 3 階方陣）。
後面寫的 P =（a1，a2，a3）是矩陣的另一種寫法，就是把每一列看作一個向量，而 P 並非是 1×3 矩陣 。

⑷ 線性代數 大學數學 線代

R(A)=3
n=4
說明齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中僅有一個解向量。

依題意，
Aη1=b
A(2η2-3η3)=-b
∴A(η1+2η2-3η3)=0
∴η1+2η2-3η3是Ax=0的解向量。

η1+2η2-3η3=(1，3，2，4)^T
是非零向量，
∴Ax=0的基礎解系中的解向量為
(1，3，2，4)^T

根據非齊次線性方程組的解的結構，
Ax=b的通解為
x=k·(1，3，2，4)^T+(1，2，3，4)^T
(k為任意常數)

⑸ 大學數學線性代數問題

選擇2 因為根據矩陣秩的原理 R(A)<=M並且R(A)<=n 當m<n時 則肯定有R(A)<N,根據其次方程解的原理 可知該系數矩陣為降秩 從而其次會有非零解

⑹ 大學數學線性代數總結

一.矩陣等價vs向量組等價
矩陣等價的充分必要條件是:同型且秩相等...經過初等變換之後的矩陣都是等價的...
向量組等價不可以推出矩陣等價...因為向量組的等價...列向量的個數可以不一樣
也就是不滿足同型.
向量組的等價:
兩個向量組等價說明:這兩個向量組可以互相線性表示...所以r(A)=r(B)
但是兩個向量組可以有不同的線性相關性...
很明顯:一個秩不為n的n維列向量組等價與它的最大無關組...
但是這兩個向量組構成的矩陣不等價..原因是:不同型
這兩個向量組的線性相關性也不一樣....最大無關組...線性無關
n維列向量組...線性相關....
最後結論:!!!!兩個等價不可以互推!!!!!
二.A vs
伴隨矩陣
A*
(1)當
r(A)=n
時 r(A*)=n
(2)當
r(A)=n
-1時 r(A*)=1
(3)當
r(A)<=n-2
時 r(A*)=0
證明如下:
(1)AA*=|A|E
因為r(A)=n
,推出A可逆，所以n=r(|A|E)=r(AA*)=r(A*)
(2)r(A)=n-1,推出|A|=0,且存在n-1階子式非0，所以A*≠0，r(A*)>=1
又|A|E=0=AA*
所以：r(A)+r(A*)<=n
所以：r(A*)=1
(3)當
r(A)<=n-2
時，A的n-1階子式全部為0，所以A*=0
所以：r(A*)=0
PS：上面的結論可以互推
也就是說：逆命題成立．
三.特徵值特徵向量
(1)對於同一n階矩陣A,不同特徵值的特徵向量線性無關．．
(2)當出現特徵值為重根時，對應於重根特徵值的特徵向量，假設為X1，X2
線性組合：k1x1+k2x2(k1,k2不全為0)仍然是A的特徵向量
(3)不同特徵值的特徵向量之和一定不是A的特徵向量（可以用反證法）
(4)對於某一個特徵值的特徵向量有無數個．只是我們在構造矩陣P時，只是用一
個（通常是基礎解系）
幾何空間性質
補充向量間關系的幾何意義
1。若向量a1,a2線性相關，則必有a1//a2
2。若向量a1,a2線性無關，則他們相交或異面
3。若向量a1,a2,a3線性相關則a1//a2//a3或他們共面
4。若向量a1,a2,a3線性無關，則a1,a2,a3不共面
ps:這個方面我數三的考綱不要求..所以只是加上baoyu.song兄弟的話...
代數餘子式
(1)代數餘子式是有符號的..用逆序數來確定代數餘子式的+-號
(2)用代數餘子式來求矩陣的伴隨矩陣時,記得要把餘子式的行變列,列變行
(3)矩陣一行或者(列)的代數餘子式與另一行(列)對應的元素乘積為0
(4)某一個代數餘子式不受這個代數餘子式的對應元素的影響....也就是跟他的元素無關了..
例如:a11,與A11...即使改變a11的值,但是它的代數餘子式不變...
合同矩陣VS相似矩陣
首先說明:這些矩陣都是在實對稱矩陣的基礎上才有以下結論
(1)當A~B
時,矩陣A,B有相同的特徵值,根據正交變換可以矩陣A,B有相同的二次型
所以有相同的正負慣性系數....所以.兩矩陣合同
結論:兩實對稱矩陣相似,可以推出兩矩陣合同
(2)由實對稱矩陣必可以對角化得到:存在正交矩陣P,使得P(T)AP=∧
根據合同矩陣的定義得:任一個實對稱矩陣必合同於一個對角矩陣

⑺ 線性代數，大學數學

假設是線性相關的，則存在不全為零的數
k1，k2，k3，……，kr
使得
k1β1+k2β2+k3β3+……krβr=0
則
k1α1+k2(α1+α2)+k3(α1+α2+α3)+……kr(α1+α2+……αr)=0
則
(k1+k2+k3+……kr)α1+(k2+k3+……kr)α2+……+krαr=0
因為
α1，α2，α3，……αr線性無關。則
k1+k2+k3+……kr=0
k2+k3+……kr=0
……
αr=0
則可知只有
k1=k2=k3……kr=0
則假設不成立。所以
β1，β2，β3，……，βr是線性無關的

⑻ 大學高等數學線性代數

(3) A 初等行變換為
[1 2 3 4 5]
[0 0 0 1 1]
[0 1 0 -1 -1]
[0 -2 -4 -6 -7]
初等行變換為
[1 2 3 4 5]
[0 1 0 -1 -1]
[0 0 -4 -8 -9]
[0 0 0 1 1]
r(A) = 4
另題仿作即可