希望杯数学竞赛试题

❶ 希望杯初二数学竞赛试题

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http://bbs.school-e.cn-740224-1-1.html 第十一届希望杯数学试题初二第一试
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http://bbs.school-e.cn-663399-1-1.html 2005年第16届希望杯初二第二试试题
http://bbs.school-e.cn-624020-1-1.html 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第二试
http://bbs.school-e.cn-606499-1-1.html 第十六届希望杯全国数学邀请赛初二第二试试题及答案.doc
http://bbs.school-e.cn-549028-1-1.html 2004年第十五届希望杯初二第1试试题（含答案）.doc
http://bbs.school-e.cn-545179-1-1.html 2000第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试.zip
http://bbs.school-e.cn-541432-1-1.html 2000第十一届“希望杯”数学竞赛初二第二试.zip
http://bbs.school-e.cn-516965-1-1.html 1990第一届全国“希望杯”数学邀请赛初二第一试.zip
http://bbs.school-e.cn-421681-1-1.html 17届希望杯数学竞赛初二第1试题及参考答案-第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试.doc
http://bbs.school-e.cn-416754-1-1.html 1990第一届全国“希望杯”数学邀请赛初二第一试.zip
http://bbs.school-e.cn-416745-1-1.html 2000年第十一届希望杯数学竞赛初二试题..doc
http://bbs.school-e.cn-416644-1-1.html 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试.doc
http://bbs.school-e.cn-416638-1-1.html 2000第十一届“希望杯”数学竞赛初二第二试.doc
http://bbs.school-e.cn-416549-1-1.html 2000第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试.zip
http://bbs.school-e.cn-416433-1-1.html 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一(2)试.doc
http://bbs.school-e.cn-416490-1-1.html 2000第十一届“希望杯”数学竞赛初二第二试.zip
http://bbs.school-e.cn-416016-1-1.html 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第二试.doc
http://bbs.school-e.cn-406247-1-1.html 第十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试.rar
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http://bbs.school-e.cn-405111-1-1.html 第七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试.rar
http://bbs.school-e.cn-405285-1-1.html 第十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试.rar
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http://bbs.school-e.cn-403711-1-1.html 第十一届“希望杯”数学竞赛初二第二试.doc
http://bbs.school-e.cn-403035-1-1.html 第十五届希望杯全国数学邀请赛初二第2试.doc.doc
http://bbs.school-e.cn-403124-1-1.html 第四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试.rar
http://bbs.school-e.cn-403432-1-1.html 第七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试.rar
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http://bbs.school-e.cn-402903-1-1.html 第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试.rar
http://bbs.school-e.cn-402087-1-1.html 2005年第16届希望杯初二数学竞赛第一试(含答案).doc
http://bbs.school-e.cn-401879-1-1.html 2005年第16届希望杯初二数学竞赛第二试(含答案).doc
http://bbs.school-e.cn-401404-1-1.html 14届“希望杯”数学邀请赛培训题（初二.doc
http://bbs.school-e.cn-400991-1-1.html 2006年17届希望杯初二第1试试题及参考答案.doc
http://bbs.school-e.cn-400277-1-1.html 2006年17届希望杯初二第2试试题及参考答案.doc
http://bbs.school-e.cn-400230-1-1.html 14届“希望杯”数学邀请赛培训题（初二）答案.doc
http://bbs.school-e.cn-395943-1-1.html 第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初赛答案及评分标准(初一、初二).rar
http://bbs.school-e.cn-396336-1-1.html 第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题-.rar
http://bbs.school-e.cn-396359-1-1.html 第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题及答案.rar
http://bbs.school-e.cn-394510-1-1.html 第16届“希望杯”全国数学邀请赛答案(初二第2试).doc
http://bbs.school-e.cn-393843-1-1.html 第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试参考答案.doc

❷ 21希望杯数学竞赛初一组2试题及答案

一、选择题：
1、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数 、1、－1，那么 表示（ ）
（A）A、B两点的距离 （B）A、C两点的距离
（C）A、B两点到原点的距离之和 （D）A、C两点到原点的距离之和
2、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只 元，稍后又买回3只羊，平均每只 元，后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
（A） （B） （C） （D）与 、 的大小无关
3、两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ）
（A）273 （B）819 （C）1199 （D）1911
4、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5
人，租金24元，则该班至少要花租金（ ）
（A）188元 （B）192元 （C）232元 （D）240元
5、已知三角形的周长是 ，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（ ）
（A） 与 之间 （B） 与 之间 （C） 与 之间 （D） 与 之间
6、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的容积之比为 :1，另一个瓶子中酒精与水的容积之比是 :1，把两瓶溶液混在一起，混合液中酒精与水的容积之比是( ）
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题：
7、已知 ， ， ，且 ＞ ＞ ，则 ＝ ；
8、设多项式 ，已知当 ＝0时， ；当 时， ，
则当 时， ＝ ；
9、将正偶数按下表排列成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第一行 2 4 6 8
第二行 16 14 12 10
第三行 18 20 22 24
第四行 32 30 28 26
…… … … … …
根据表中的规律，偶数2004应排在第 行，第 列；
10、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是__________米；
11、有人问李老师：“你班里有多少学生？”，李老师说：“我班现在有一半学生在参加数学竞赛，四分之一的学生在参加音乐兴趣小组，七分之一的学生在阅览室，还剩三个女同学在看电视”。则李老师班里学生的人数是 ；
12、如图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm，则图中以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和等于 。
13、某个体服装经销商先以每3件160元的价钱购进一批童装，又以每4件210元的价钱购进比上一次多一倍的童装. 他想把这两批童装全部转手，并从中获利20%，那么，他需要以每3件______元出手。
14、已知x、y满足 ，则代数式 的值为________。
15、已知12 + 22 +32 +……+ n2 = 16 n(n+1)(2n+1)，则22 + 42 +62 +……+1002 =________。

三、解答题：
16、求不等式 的整数解。

17、钟表在12点时三针重合，问经过多少分钟秒针第一次将分针和时针的夹角（指
锐角）平分？（用分数表示）

18、甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，他们分别从直径AB两端同时反向起跑第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长。

19、五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x。已知a<b<c<d<e, x>196.
（1） 求a、b、c、d、e和x的值；
（2） 若y=10x+4，求y的值。

“希望杯”数学邀请赛培训题1
一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的）
1．－7的绝对值是（ ）
（A）－7 （B）7 （C）－1/7 （D）1/7
2．1999－ 的值等于（ ）
（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999
3．下面有4个命题：
①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。
②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。
③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。
④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。
其中正确的命题是：（ ）
（A）①和② （B）②和③
（C）③和④ （D）④和①
4.4ab c 的同类项是（ ）
（A）4bc a （B）4ca b （C） ac b （D） ac b
5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）
（A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％
6． ， ， ， 四个数中，与 的差的绝对值最小的数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．如果x=― , Y=0.5,那么X ―Y ―¬¬¬¬¬¬¬2X的值是( )
(A)0 (B) (C) (D) ―
8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（ ）
（A）a +m >0. （B）mb≥an.
（C）mb≤an. （D）mb=an.
9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ）
（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2
10．下列运算中，错误的是（ ）
（A）2X ＋3X ＝5X （B）2X －3X ＝－1
（C）2X •3X ＝6X （D）2X ÷4X ＝
11．已知a<0,化简 ，得( )
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2

12．计算（－1） ＋（－1） ÷|－1|的结果是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2
13．下列式子中，正确的是（ ）
（A）a •a =a . （B）(x ) =x .
（C）3 =9. （D）3b•3c=9bc.
14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）
（A）－ （B） （C）－3 （D）3
15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
（A）38 （B）37 （C）36 （D）35
16．若a<0,则4a+7|a|等于( )
(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a
17．若有理数x. y满足|2x-1|+(y+2) ＝0，则x. y的值等于（ ）
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
18．有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ）
（A）c + b > a + b. (C)ac > ab
(B)cb < ab. (D) cb > ab
19．不等式 < 1的正整数解有（ ）个。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
20．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。
（A）U，V，W． （B）V，W，U
（C）W，U，V． （D）U，W，V
21．如图，线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（ ）
(A) S=7.5 (B) S=5.4
(C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.
22．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。
（A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%
23．已知 X和YI满足3X＋4Y＝2，X－Y<1，则（ ）。
（A） （B） （C） (D)
24．下面的四句话中正确的是（ ）
A．正整数a和b的最大公约数大于等于a。
B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab。
C．正整数a和b的最大公约数小于等于a。
D．正整数a和b的公倍数大于等于ab。
25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4

“希望杯”数学邀请赛培训题2
26． 的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。
27．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。
28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。
29．已知两个有理数－12.43和－12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。
30．已知 与 是同类项，则 ＝＿＿。
31． 的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。
32．近似数0，1990的有效数字是＿＿。
33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。
34．已知式子 ＋□＝ ，则□中应填的数是＿＿。
35．（ ÷ ）÷ ＿＿＿。
36．已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。
37．已知方程（1.9x－1.1）－（ ）＝0.9（3 x－1）＋0.1，则解得x的值是＿。
38．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.
39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。
40．关于x的方程3mx＋7＝0和2 x＋3n＝0是同解方程，那么
x－2y=1999
41．方程组 的解是＿＿＿。
2x－y=2000
42．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。
43．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。
44．已知 和 是同类项，则 ＿＿＿。
45． ，并且 ＝ 。则
46． 都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则 的最大值是＿＿。
47．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。
48．如图所示的五角星形中共可数出＿＿个三角形。
49．已知 则 =_____。
50．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。

“希望杯”数学邀请赛培训题3
51．将一个长为 ，宽为 的矩形分为六个相同的小矩形，
然后在矩形中画出形如字母M的图形，记字母M的
图形面积为S，则S＝＿＿。
52．有理数－3，＋8，－ ，0.1，0， ，－10.5，－0.4中，所有正数的和填在下式的〇中，所有负数的和填在正式下式的□中，并计算出下式的结果填在等号左边的横线上。 〇÷□＝＿＿。
53．填数计算：〇中填入最小的自然数，△中填入最小的非负数，□中填入不小于－5且小于3的整数的个数，将下式的计算结果写在等号右边的横线上。（〇＋□）×△＝＿＿。
54．从集合 中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可－能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上。－（－□）÷〇＝＿＿。
55．计算：

56．有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是_____.
57．若A是有理数，则 的最小值是＿＿＿.
58．计算：
.

59．有理数 在数轴上的位置如图所示，化简
60．X是有理数，则 的最小值是_____.
61．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的
中点，已知图中所有线段的长度之和为23，
则线段AC的长度为_____.
62．设 和 为非负整数，已知 和 的最小公倍数为36，
63．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____.米（精确到个位）
64．现有一个代数式 时该
数式的值为 时该代数式的值为 则
65．如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另
一个小正方形并排放在一下起，则 的
面积是＿＿平方厘米。
66．在六位数25 52中 皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，四位数 。
67．今有1分，2分和5分的硬币共计15枚，共值5角2分，则三种硬币个数的乘积是＿＿＿。
68．数学小组中男孩子数大于小组总人数的40％小于50％，则这个数学小组的成员至少有＿＿＿人。
69．用三个数码1和三个数码2可以组成＿＿个不同的四位数。
70．在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有＿＿个。
71．在100--1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有＿＿个。
72，有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中有多少学生？
答：毕达哥拉斯的学校中有＿＿个学生。
73．丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？”
答：丢番图的寿命是＿＿岁。
74．有人问某儿童，有几个兄弟、有几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹。”再问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍。”问他们兄弟、姐妹各几人？
答：他们有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。
75．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现年各多少岁？答：甲现年＿＿岁，乙现年＿＿。

“希望杯”数学邀请赛培训题4
解答题
76．一辆公共汽车由起点站到终点站（含起点站与终点站在内）共行驶8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外共下车总计80人，问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人？

77．已知代数式 ，当 时的值分别为1－，2，2，而且 不等于0，问当 时该代数式的值是多少？
78．如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？

79．有理数 均不为0，且 设 试求代数式 2000之值。

80．已知 为整数， 如果 ，请你证明：
一、选择题：
答案；
ADBBA ACADB BDCCD CDDBB CBCAC DADDD

二、填空题：

31、503；2

32、-1989

33、-3a+2c

34、6

35、-32n的2010次方

36、2010

37、3

38、4：5

39、3

40、1：6

41、20

42、10040

43、30°；120°

44、d，b，a，c

45、3

46、-2x²-2x

47、a+b-c+4

48、99/98

49、4或6

50、1

51、3

52、x=3 y=4 z=5 或 x=8 y=9 z=10

53、0；-1

54、6

55、16又4/11；12点49又1/11分

56、25或15

57、70

58、6

59、1

60、（2）、（5）

61、33

62、19或17

63、4或-4

64、374.4

65、24π

66、75

67、40°；40°

68、2圈

69、3

70、1050

71、13

72、1；⑥

73、100

74、56

75、105

三、解答题：

76、1/9758+1/2009+1/1666

77、79/3

78、97

79、略

80、0 8 1

5 87 4

2 6 3

❸ 学校举行希望杯数学竞赛,共有15道题,每答对1题得8分,每打错一题扣4分。六（1）班选手最后得了72分，他们

学校举行希望杯数学竞赛,共有15道题,每答对1题得8分,每打错一题扣4分.六一班选手最后得了72分，他们答对了几道题？（用方程解答）

设他们答对了x道题

8×15-(8+4)(15-x)=72
120-12(15-x)=72
120-180+12x=72
12x=132
x=11

❹ 希望杯奥数比赛试题

+ + +…+ ＝
（1＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（1＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ）
（2 ×3.6＋3 ×7 ）÷ ÷ 从 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 中去掉 和 ，余下的分数之和为1.
99…9×55…5乘积的各位数字之和是 。
的整数部分是 。（分母中只有加号）
已知除法算式：
12345678910111213÷31211101987654321，
它的计算结果的小数点后的前三位分别是 。
一个整数与它的倒数和等于20.05，这个数是 ，它的倒数是 。
在如图1的加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是 。
有一个分数，它的分子加2,可以约简为 ；它的分母减2,可以约简为 。这个分数是 。
四个非零自然数的和为38,这四个自然数的乘积的最小值是 ，最大值是 。
已知a是质数，b是偶数，且a2+b=2008,则a+b+1= 。
当a＝2007时，a-1,a,a+1,a+2中的合数有 个。
从1到30这30个自然数连乘各的末尾共 个连续的数码0.
一个质数p，使得p+2,p+4同时都是质数，则 ＋ ＋ = .
三个质数的倒数之和是 ，则这三个质数中最大的是
彼此不等且大于0的偶数a,b,c,d满足a+b+c+d=20，样的偶数组（a,b,c,d）共有 组。
在一个两位数的中间加上一个0,得到的新数比原来大8倍，原来的两位数是 。
有九个连续奇数的和是2007,这九个数中最小的数是 。
一个分数的分子比分母小12,约分后等于 ，这个分数是 。
被减数、减数与差的和是100,差与减数的比为1：4，被减数、减数与差的积是 。
一个数分别除以1所得的商都是自然数，这个数最小是 。
23、用1～9这九个数字，填入下面的□中，使等式成立，每个数字只能用1次。
□÷□＝□÷□＝□□□÷□□
24、将1，2，3，4，5，6这六个数字分别填入图2中的小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数字之和都是15。
25、在一条线段上取8个分点，共得到 条不同的线段。
26、在同一平面上画10条直线，最多能将平面分成 部分。
27、如图3，从A到B有 条不同的路线。（只能向上或向左走）
图2 图3 28、图4中有 个长方形。 图4 29、图5中有 个正方形。
图5
30、找规律填数：
1000 40 1.6 0.00256
31、一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另一个五位数，这个五位数比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是 。
32、小马虎在考试中做一道计算题时，将一个数乘以9错算成除以9,接着又将加上30错算成减去30,结果得18,如果按正确的运算顺序，所得的结果是 。
33、袋里有若干个球，其中红球占 ，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的 ，现在袋里有 个球。

34、有1567名同学排成一排玩游戏，从排头到排尾按顺序说“我”“最”“棒”三个字（每人说一个字），再从排尾到排头重新按顺序说这3个字，其中有 人两次都说“我”这个字。

35、一片箭竹林，去年不开花的箭竹花比开花的2倍还多55棵，今年又多了100棵开花，这时开花的箭竹恰好是不开花的4倍，这片箭竹林有 棵箭竹。

36、甲、乙、丙三个盒子中共有55块糖，甲盒中糖的数量比乙盒中多2倍，丙盒中糖的数量最少，甲盒中最多有 块糖。

37、两筐苹果共重110千克，现取出甲筐苹果的 和乙筐苹果的 ，共25千克分给小朋友，甲筐原来有苹果 千克。
38、有361台电机，用船从江北运往江南，由于一艘船装不下，所以要多艘船装运，要求每艘船所运台数相同，而且要一次运完。则至少要用 艘船，每艘船运 台。
、已知摄氏温度（单位：oC）和华氏温度（单位：oF）的换算方法是：摄氏温度＝（华氏温度-32）×5÷9，则32oF用摄氏温度表示是 oC。
、有甲、乙两杯水，甲杯装水0.2千克，如果从乙杯中倒出 给甲杯，两杯水就一样多，乙杯原来装水 千克。
有一堆橘子，第一次取出它的 ，第二次又取出余下的 ，第三次取出第二次余下的 ，……，第20次取出第19次余下的 ，则原来的橘子是最后剩下的橘子的
有A、

❺ 2008年希望杯数学竞赛试题

第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二
第2试试题
（2008年4月13日上午9：00—11：00）
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”；那么将两位数“69”旋转1800，得到的数字是（ ）
A、69 B、96 C、66 D、99
2．关于 的方程组 有无数组解，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB，O是坐标原点，点A的坐标是 ，底边AB的中线在1、3象限的角平分线上，则点B的坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、
4．给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（ ）
A、201 B、200 C、199 D、198
5．If one side of a triangle is 2 times of another side and it has the largest possible area, then the ratio of its three sides is ( )
A、 B、 C、 D、
（英汉小词典：possible 可能的；area面积；ratio比率、比值）
6．有面值为10元、20元、50元的人民币（每种至少一张），合计1000元，那么面值为20元的人民币有（ ）张
A、2或4 B、4 C、4或8 D、2到4之间的任意偶数
7．由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次．这样的四位数有（ ）
A、33个 B、36个 C、37个 D、39个
8．如图1，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（ ）
A、 B、
C、 D、
9．如图2，函数 的图象分别交 轴、 轴于点N、M，线段MN上两点A、B在 轴上的垂足分别为 、 ，若 ，则 的面积 与 的面积 的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、不确定的
10.已知 是方程 的一个实数根，则直线 不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
二、填空题（每小题4分，满分40分）
11．化简： ，得到 ．
12．三位数 的2倍等于 ，则 等于 ．
13．当 时，化简代数式 ，得 ．
14．已知 ，并且 ，则 等于 ．
15．If the sum of a 4-digit natural number and 17,the difference between it and 72 are all square numbers ,then the 4-digit natural number is .
（英汉小词典：4-digit natural number四位自然数；difference差；square numbers完全平方数）
16．将等腰三角形纸片ABC的底边BC折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则∠A= ．
17．将100只乒乓球放在n个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的上数都含有数字“8”，如当n=3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84；若当n=5时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是 ．
18．已知一个有序数组 ，现按下列方式重新写成数组 ，使
，
按照这个规律继续写出 ，…， ，若 ，则 ．
19．如图3，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在 轴位置的镜面，要使最后经 轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为 ．
20．某条直线公路上有 共11个车站，且
，
若 ，则 km．
三、解答题（共3个小题，满分40分）
21．（本题满分10分）如图，在 中， ，AC=BC=10，CD是射线， ，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长．

22．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，ΔABC满足：∠C=900，AC=2，BC=1，点A、C分别在 轴、 轴上，当点A从原点开始在 轴的正半轴上运动时，点C随着在 轴上运动．
（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；
（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？

23．（本题满分15分）已知 是正整数．
（1）若 与 的末位数字相同，求 的最小值；
（2）若 与 的末两位数字都相同，求 的最小值；

第十九届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案
初二 第2试
一、选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A D B B A A D

三、解答题（共3个小题，满分40分）
21．EF＝CF－CE＝5 －5
22．（1） （2） （3）O、E、B三点在一条直线上时，OB取得最大值1＋
23．（1）6 （2）20

❻ 2008希望杯小学数学竞赛试题

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试
1．2006×2008×( )＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3． ＝________。
4．如果a＝ ，b＝ ，c＝ ，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的________倍。(结果写成分数形式)
10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。

15．如4，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE= 厘米，DG= 厘米。将ABCGFE以GC边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。(结果用π表示)

16．下图是小华五次数学测验成绩的统计图。小华五次测验的平均分是________分。

17．根据图a和图b，可以判断图c中的天平________端将下沉。(填“左”或“右”)。

18．甲乙两地相距12千米，上午l0：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的 加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米／小时，那么现在的时间是________。
19．明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。
20．某校入学考试，报考的学生中有 被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分。
21．北京时间比莫斯科时问早5个小时，如当北京时间是9：00时，莫斯科时间是当日的4：00。有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间 15：00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间________。(按24时计时法填几时几分)
22．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。愚公和 他的子孙每人一生能搬运100吨石头。如果愚公是第1代，那么到了第________代，这座大山可以搬完。(已知10个2连乘之积等于1024)
23．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的 多一些，比 少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________次，最多共要运________次。
24．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的 倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有 在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有________人。

❼ 希望杯数学竞赛六年级试题

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❽ 第17届“希望杯” 全国数学邀请赛试题初一第二试的全部答案及详细解析

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第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
2006年4月16日 上午10∶30至10∶30
班级__________学号__________姓名______________得分______________
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：①的相反数是；②a－b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．其中真命题有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．在代数式xy2中，x与y的值各减少25%，则该代数式的值减少了（ ）
（A）50% （B）75% （C） （D）
4．若a＜b＜0＜c＜a，则以下结论中，正确的是（ ）
（A）a＋b＋c＋d一定是正数 （B）d＋c－a－b可能是负数
（C）d－c－b－a一定是正数 （D）c－d－b－a一定是正数
5．在图1中，DA＝DB＝DC，则x的值是（ ）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）40
6．已知a，b，c都是整数，m＝｜a＋b｜＋｜b－c｜＋｜a－c｜，那么（ ）
（A）m一定是奇数 （B）m一定是偶数
（C）仅当a，b，c同奇偶时，m是偶数 （D）m的奇偶性不能确定
7．三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3．（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a＋b＋c的最小值是（ ）
（A）30 （B）31 （C）32 （D）33
8．如图2，矩形ABCD由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有（ ）
（A）40个 （B）38个 （C）36个 （D）34个
9．设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[－1]＝－1，[0]＝0，[－1.2]＝－2，则在以下四个结论中，正确的是（ ）
（A）[a]＋[－a]＝0 （B）[a]＋[－a]等于0或－1
（C）[a]＋[－a]≠0 （D）[a]＋[－a]等于0或1
10．On the number axis，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between A and B is less than 10．Let m＝5－2b，then the range of the value of m is（ ）
（A）－1＜m＜39 （B）－39＜m＜1 （C）－29＜m＜11 （D）－11＜m＜29
（英汉字典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应于…；respectively 分别地；distance 距离；less than 小于；value 值；range 范围）
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9＝_______．
12．若m＋n－p＝0，则的值等于______．
13．图3是一个小区的街道图，A、B、C、…X、Y、Z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设__________个岗哨．
14．如果m－＝－3，那么m3－＝____________．
15．＝__________．
16．乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完．这些乒乓球共有______个．
17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是__________岁．
18．初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有________人．
19．2m＋2006＋2m（m是正整数）的末位数字是__________．
20．Assume that a，b，c，d are all integers，and four equations (a－2b)x＝1，(b－3c)y＝1，(c－4d)z＝1，w＋100＝d have always solutions x，y，z，w of positive numbers respectively，then the minimum of a is ____________．
（英汉词典：to assume 假设；integer 整数；equation 方程；solution（方程的）解；positive 正的；respectively 分别地；minimum 最小值）
三、解答题（本大题共3小题，第21题10分，第22、23题15分共40分）要求：写出推算过程．
21．（1）证明：奇数的平方被8除余1．
（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

22．如图4所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连结AO并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积．

23．老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试 参考答案
一、选择题
1、C ，提示：①②④正确，③错误。
2、C ，提示：正方体的平面展开图中一个顶点能连出4个正方形。
3、C ，提示：
4、C ，提示：（A）不确定，A错；
（B），B错；
（C），C 对；
（D）不确定，D错。
5、A ，提示：如图，，
，
，
。
6、B ，提示：因为中如果有出现，则都是以它们的偶数倍形式出现的。
7、B ，提示：，则，则，，又，则
。
8、A ，提示：共有矩形60个，共有是正方形的有20个。
9、D ，提示：当时，，当时，。
10、C ，提示：，，即。
二、填空题
11、，

12、，

13、4 ，提示：如图四点：D、N、Y、F
14、，提示：
15、4026042；提示：

16、31；提示：设这些乒乓球有个，则发给第一名：个；
发给第二名：个，
发给第三名：个，发给第四名：个，发给第五名：个。
则，。
17、18 ；提示：设甲，乙，丙，丁四人的年龄为，则
①
②
③
④

①+②+③+④ 得⑤，将⑤分别代入①,②,③,④，求得
，。
18、53 ，提示：，。
19、0 ，提示：的末位数字是2 ，的末位数字 是4 ， 的末位数字是5，故是0 。
20、2433， 提示： ，又为整数，
，
三、21、（1）证明：设奇数为，则；
（i）当为奇数时，能被8整除，故被8除余1；
（ii）当为偶数时，能被8整除，故被8除余1。
故奇数的平方被8除余1。
（2）证明：，10个奇数的平方和为：，
故2006不能表示为10个奇数的平方之和。
22、解：如图，，为中点，为中点，
，，
设，，
，即，，。
，， 即 ，
。
23、解：让一A 同学先步行，老师乘摩托车带B 同学行驶小时后，让B同学步行至博物馆，老师返回接A同学，并带他到博物馆，则有；
当时，，，
，，能到，
故，让A同学先行，老师乘摩托车带B同学行驶1.2 小时，也就是24千米后，让B步行至博物馆，老师返回接A 同学，这样，3小时后，三人同时到达博物馆。

❾ “希望杯”数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，没做错或不做一题扣1分，

分析：做错一道来题源，不仅不得分，还要倒扣1分，相当于每错一道要丢（5+1）分．假设他全做对了，应得100分，现在得了64分，说明他被扣了100-64=36分，故他做错了36÷6=6道，做对了14道．列式为：20-（100-64）÷6．
解答：解：20-（100-64）÷（5+1），
=20-36÷6，
=20-6，
=14（道）；
答：明明做对了14道．

❿ “希望杯”数学竞赛共有20道题,并规定毎做对1道题给5分,每做错1道题不给分,并且还倒扣3分。不做题目不给分

设对了x道题。
5x-3*（20-x）=84
解得：x=18.