希望杯數學競賽試題

❶ 希望杯初二數學競賽試題

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http://bbs.school-e.cn-744392-1-1.html 人教版[整理]第十屆希望杯初二試卷第一試
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http://bbs.school-e.cn-416549-1-1.html 2000第十一屆「希望杯」數學競賽初二第一試.zip
http://bbs.school-e.cn-416433-1-1.html 第十一屆「希望杯」數學競賽初二第一(2)試.doc
http://bbs.school-e.cn-416490-1-1.html 2000第十一屆「希望杯」數學競賽初二第二試.zip
http://bbs.school-e.cn-416016-1-1.html 第十一屆「希望杯」數學競賽初二第二試.doc
http://bbs.school-e.cn-406247-1-1.html 第十二屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第1試.rar
http://bbs.school-e.cn-406039-1-1.html 第八屆「希望杯」全國數學邀請賽試題及其答案初二第二試.rar
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http://bbs.school-e.cn-405111-1-1.html 第七屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第1試.rar
http://bbs.school-e.cn-405285-1-1.html 第十屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第1試.rar
http://bbs.school-e.cn-404344-1-1.html 第十六屆希望杯全國數學邀請賽初二第二試試題及答案.doc
http://bbs.school-e.cn-404412-1-1.html 第八屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第1試.rar
http://bbs.school-e.cn-403959-1-1.html 第十七屆「希望杯」全國數學邀請賽答案初二第1試.doc
http://bbs.school-e.cn-403711-1-1.html 第十一屆「希望杯」數學競賽初二第二試.doc
http://bbs.school-e.cn-403035-1-1.html 第十五屆希望杯全國數學邀請賽初二第2試.doc.doc
http://bbs.school-e.cn-403124-1-1.html 第四屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第2試.rar
http://bbs.school-e.cn-403432-1-1.html 第七屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第2試.rar
http://bbs.school-e.cn-402937-1-1.html 第六屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第1試.rar
http://bbs.school-e.cn-402903-1-1.html 第十三屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第1試.rar
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http://bbs.school-e.cn-401879-1-1.html 2005年第16屆希望杯初二數學競賽第二試(含答案).doc
http://bbs.school-e.cn-401404-1-1.html 14屆「希望杯」數學邀請賽培訓題（初二.doc
http://bbs.school-e.cn-400991-1-1.html 2006年17屆希望杯初二第1試試題及參考答案.doc
http://bbs.school-e.cn-400277-1-1.html 2006年17屆希望杯初二第2試試題及參考答案.doc
http://bbs.school-e.cn-400230-1-1.html 14屆「希望杯」數學邀請賽培訓題（初二）答案.doc
http://bbs.school-e.cn-395943-1-1.html 第十七屆「希望杯」全國數學邀請賽初賽答案及評分標准(初一、初二).rar
http://bbs.school-e.cn-396336-1-1.html 第十八屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第1試試題-.rar
http://bbs.school-e.cn-396359-1-1.html 第十七屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第2試試題及答案.rar
http://bbs.school-e.cn-394510-1-1.html 第16屆「希望杯」全國數學邀請賽答案(初二第2試).doc
http://bbs.school-e.cn-393843-1-1.html 第十五屆「希望杯」全國數學邀請賽初二第1試參考答案.doc

❷ 21希望杯數學競賽初一組2試題及答案

一、選擇題：
1、已知數軸上三點A、B、C分別表示有理數 、1、－1，那麼 表示（ ）
（A）A、B兩點的距離 （B）A、C兩點的距離
（C）A、B兩點到原點的距離之和 （D）A、C兩點到原點的距離之和
2、王老伯在集市上先買回5隻羊，平均每隻 元，稍後又買回3隻羊，平均每隻 元，後來他以每隻 的價格把羊全部賣掉了，結果發現賠了錢，賠錢的原因是（ ）
（A） （B） （C） （D）與 、 的大小無關
3、兩個正數的和是60，它們的最小公倍數是273，則它們的乘積是（ ）
（A）273 （B）819 （C）1199 （D）1911
4、某班級共48人，春遊時到杭州西湖劃船，每隻小船坐3人，租金16元，每隻大船坐5
人，租金24元，則該班至少要花租金（ ）
（A）188元 （B）192元 （C）232元 （D）240元
5、已知三角形的周長是 ，其中一邊是另一邊2倍，則三角形的最小邊的范圍是（ ）
（A） 與 之間 （B） 與 之間 （C） 與 之間 （D） 與 之間
6、兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子中酒精與水的容積之比為 :1，另一個瓶子中酒精與水的容積之比是 :1，把兩瓶溶液混在一起，混合液中酒精與水的容積之比是( ）
（A） （B）
（C） （D）
二、填空題：
7、已知 ， ， ，且 ＞ ＞ ，則 ＝ ；
8、設多項式 ，已知當 ＝0時， ；當 時， ，
則當 時， ＝ ；
9、將正偶數按下表排列成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第一行 2 4 6 8
第二行 16 14 12 10
第三行 18 20 22 24
第四行 32 30 28 26
…… … … … …
根據表中的規律，偶數2004應排在第 行，第 列；
10、甲、乙兩人從400米的環形跑道上一點A背向同時出發，8分鍾後兩人第五次相遇，已知每秒鍾甲比乙多走0.1米，那麼兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是__________米；
11、有人問李老師：「你班裡有多少學生？」，李老師說：「我班現在有一半學生在參加數學競賽，四分之一的學生在參加音樂興趣小組，七分之一的學生在閱覽室，還剩三個女同學在看電視」。則李老師班裡學生的人數是 ；
12、如圖，B、C、D依次是線段AE上三點，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm，則圖中以A、B、C、D、E這五個點為端點的所有線段長度之和等於 。
13、某個體服裝經銷商先以每3件160元的價錢購進一批童裝，又以每4件210元的價錢購進比上一次多一倍的童裝. 他想把這兩批童裝全部轉手，並從中獲利20%，那麼，他需要以每3件______元出手。
14、已知x、y滿足 ，則代數式 的值為________。
15、已知12 + 22 +32 +……+ n2 = 16 n(n+1)(2n+1)，則22 + 42 +62 +……+1002 =________。

三、解答題：
16、求不等式 的整數解。

17、鍾表在12點時三針重合，問經過多少分鍾秒針第一次將分針和時針的夾角（指
銳角）平分？（用分數表示）

18、甲、乙兩人沿著圓形跑道勻速跑步，他們分別從直徑AB兩端同時反向起跑第一次相遇時離A點100米，第二次相遇時離B點60米，求圓形跑道的總長。

19、五個整數a、b、c、d、e，它們兩兩相加的和按從小到大順序排分別是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x。已知a<b<c<d<e, x>196.
（1） 求a、b、c、d、e和x的值；
（2） 若y=10x+4，求y的值。

「希望杯」數學邀請賽培訓題1
一．選擇題（以下每題的四個選擇支中，僅有一個是正確的）
1．－7的絕對值是（ ）
（A）－7 （B）7 （C）－1/7 （D）1/7
2．1999－ 的值等於（ ）
（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999
3．下面有4個命題：
①存在並且只存在一個正整數和它的相反數相同。
②存在並且只存在一個有理數和它的相反數相同。
③存在並且只存在一個正整數和它的倒數相同。
④存在並且只存在一個有理數和它的倒數相同。
其中正確的命題是：（ ）
（A）①和② （B）②和③
（C）③和④ （D）④和①
4.4ab c 的同類項是（ ）
（A）4bc a （B）4ca b （C） ac b （D） ac b
5．某工廠七月份生產某產品的產量比六月份減少了20％，若八月份產品要達到六月份的產量，則八月份的產量比七月份要增加（ ）
（A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％
6． ， ， ， 四個數中，與 的差的絕對值最小的數是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．如果x=― , Y=0.5,那麼X ―Y ―¬¬¬¬¬¬¬2X的值是( )
(A)0 (B) (C) (D) ―
8.ax+b=0和mx+n=0關於未知數x的同解方程，則有（ ）
（A）a +m >0. （B）mb≥an.
（C）mb≤an. （D）mb=an.
9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的結果是（ ）
（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2
10．下列運算中，錯誤的是（ ）
（A）2X ＋3X ＝5X （B）2X －3X ＝－1
（C）2X •3X ＝6X （D）2X ÷4X ＝
11．已知a<0,化簡 ，得( )
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2

12．計算（－1） ＋（－1） ÷|－1|的結果是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2
13．下列式子中，正確的是（ ）
（A）a •a =a . （B）(x ) =x .
（C）3 =9. （D）3b•3c=9bc.
14.－|－3|的相反數的負倒數是（ ）
（A）－ （B） （C）－3 （D）3
15．十月一日親朋聚會，小明統計大家的平均年齡恰是38歲，老爺爺說，兩年前的十月一日也是這些人相聚，那麼兩年前相聚時大家的平均年齡是（ ）歲。
（A）38 （B）37 （C）36 （D）35
16．若a<0,則4a+7|a|等於( )
(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a
17．若有理數x. y滿足|2x-1|+(y+2) ＝0，則x. y的值等於（ ）
（A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2
18．有理數a, b, c在數軸上對應的點如圖所示：則下面式子中正確的是（ ）
（A）c + b > a + b. (C)ac > ab
(B)cb < ab. (D) cb > ab
19．不等式 < 1的正整數解有（ ）個。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
20．某計算機系統在同一時間只能執行一項任務，且完成該任務後才能執行下一項任務，現有U，V，W的時間分別為10秒，2分和15分，一項任務的相對等待時間為提交任務到完成該任務的時間與計算機系統執行該任務的時間之比，則下面四種執行順序中使三項任務相對等候時間之和最小的執行是（ ）。
（A）U，V，W． （B）V，W，U
（C）W，U，V． （D）U，W，V
21．如圖，線段AD，AB，BC和EF的長分別為1，8，3，2，5和2，記閉合折線AEBCFD的面積為S，則下面四個選擇中正確的是（ ）
(A) S=7.5 (B) S=5.4
(C) 5.4<S<7.5 (D)4<S<5.4.
22．第一屆希望杯的參賽人數是11萬，第十屆為148萬，則第屆參賽人數的平均增長率最接近的數值是（ ）。
（A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%
23．已知 X和YI滿足3X＋4Y＝2，X－Y<1，則（ ）。
（A） （B） （C） (D)
24．下面的四句話中正確的是（ ）
A．正整數a和b的最大公約數大於等於a。
B．正整數a和b的最小公倍數大於等於ab。
C．正整數a和b的最大公約數小於等於a。
D．正整數a和b的公倍數大於等於ab。
25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，則a＋b＋c的值等於（ ）。
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4

「希望杯」數學邀請賽培訓題2
26． 的相反數除－6的絕對值所得的結果是＿＿＿。
27．用科學記數法表示：890000＝＿＿＿＿。
28．用四捨五入法，把1999.509取近似值（精確到個位），得到的近似數是＿＿。
29．已知兩個有理數－12.43和－12.45。那麼，其中的大數減小數所得的差是＿＿。
30．已知 與 是同類項，則 ＝＿＿。
31． 的負倒數與－|4|的倒數之和等於＿＿。
32．近似數0，1990的有效數字是＿＿。
33．甲、乙、丙、丁四個數之和等於－90，甲數減－4，乙數加－4，丙數乘－4，丁數除－4彼比相等，則四個數中的最大的一個數比最小的一個數大＿＿。
34．已知式子 ＋□＝ ，則□中應填的數是＿＿。
35．（ ÷ ）÷ ＿＿＿。
36．已知角a的補角等於角a的3.5倍，則角a等於＿＿度。
37．已知方程（1.9x－1.1）－（ ）＝0.9（3 x－1）＋0.1，則解得x的值是＿。
38．甲樓比丙樓高24.5米, 乙樓比丙樓高15.6米, 則乙樓比甲樓低___米.
39．如圖，四個小三角形中所填四個數之和等於零，則這四個數絕對值之和等於＿＿。
40．關於x的方程3mx＋7＝0和2 x＋3n＝0是同解方程，那麼
x－2y=1999
41．方程組 的解是＿＿＿。
2x－y=2000
42．小明騎車自甲地經乙地，先上坡後下坡，到達乙地後立即返回甲地，共用34分鍾，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，則甲地到乙地的路程是＿＿米。
43．父親比小明大24歲，並且1998年的年齡是小明2000年年齡的3倍，則小明1999年時的年齡是＿＿歲。
44．已知 和 是同類項，則 ＿＿＿。
45． ，並且 ＝ 。則
46． 都是二位的正整樓，已知它們的最小公倍數是385，則 的最大值是＿＿。
47．甲瓶食鹽水濃度為8％，乙瓶食鹽水濃度為12％，兩瓶食鹽水共重1000克，把甲、乙兩瓶食鹽後的濃度是10.08％，則甲瓶食鹽水重＿＿＿克。
48．如圖所示的五角星形中共可數出＿＿個三角形。
49．已知 則 =_____。
50．已知數串1，1，2，3，5，8，13，……，從第3個數起每個數都等於它前面相鄰的兩個數之和，那麼，數串中第1999個數被3除所得的余數是＿。

「希望杯」數學邀請賽培訓題3
51．將一個長為 ，寬為 的矩形分為六個相同的小矩形，
然後在矩形中畫出形如字母M的圖形，記字母M的
圖形面積為S，則S＝＿＿。
52．有理數－3，＋8，－ ，0.1，0， ，－10.5，－0.4中，所有正數的和填在下式的〇中，所有負數的和填在正式下式的□中，並計算出下式的結果填在等號左邊的橫線上。 〇÷□＝＿＿。
53．填數計算：〇中填入最小的自然數，△中填入最小的非負數，□中填入不小於－5且小於3的整數的個數，將下式的計算結果寫在等號右邊的橫線上。（〇＋□）×△＝＿＿。
54．從集合 中取出三個不同的數，可能得到的最大乘積填在□中，可－能得到的最小乘積填在〇中並將下式計算的結果寫在等號右邊的橫線上。－（－□）÷〇＝＿＿。
55．計算：

56．有這樣一個衡量體重是否正常的簡單演算法。一個男生的標准體重（以公斤為單位）是其身高（以厘米為單位）減去110。正常體重在標准體重減標准體重的10％和加標准體重的10之間。已知甲同學身高161厘米，體重為W，如果他的體重正常，則W的公斤數的取值范圍是_____.
57．若A是有理數，則 的最小值是＿＿＿.
58．計算：
.

59．有理數 在數軸上的位置如圖所示，化簡
60．X是有理數，則 的最小值是_____.
61．如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的
中點，已知圖中所有線段的長度之和為23，
則線段AC的長度為_____.
62．設 和 為非負整數，已知 和 的最小公倍數為36，
63．甲、乙同在一百米起跑線處，甲留在原地未動，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點，5秒後甲聽到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時乙已經跑了_____.米（精確到個位）
64．現有一個代數式 時該
數式的值為 時該代數式的值為 則
65．如圖，一個面積為50平方厘米的正方形與另
一個小正方形並排放在一下起，則 的
面積是＿＿平方厘米。
66．在六位數25 52中 皆是大於7的數碼，這個六位數被11整除，那麼，四位數 。
67．今有1分，2分和5分的硬幣共計15枚，共值5角2分，則三種硬幣個數的乘積是＿＿＿。
68．數學小組中男孩子數大於小組總人數的40％小於50％，則這個數學小組的成員至少有＿＿＿人。
69．用三個數碼1和三個數碼2可以組成＿＿個不同的四位數。
70．在三位數中，百位比十位小，並且十位比個位小的數共有＿＿個。
71．在100--1999這一千九百個自然數中，十位與個位數字相同的共有＿＿個。
72，有人問畢達哥拉斯，他的學校中有多少學生，他回答說：「一半學生學數學，四分之一學音樂，七分之一正休息，還剩三個女學生。」問畢達哥拉斯的學校中有多少學生？
答：畢達哥拉斯的學校中有＿＿個學生。
73．丟番圖（二世紀時希臘數學家）的基碑上的墓誌銘記載：「哲人丟番圖，在此處埋葬，壽命相當長，六分之一是童年，十二分之一是少年，又過了生命的七分之一，娶了新娘，五年後生了個兒郎，不幸兒子只活了父親壽命的一半，先父四年亡，丟番圖到底壽多長？」
答：丟番圖的壽命是＿＿歲。
74．有人問某兒童，有幾個兄弟、有幾個姐妹，他回答說：「有幾個兄弟，就有幾個姐妹。」再問他妹妹，有幾個兄弟、幾個姐妹，她回答說：「我的兄弟是姐妹的兩倍。」問他們兄弟、姐妹各幾人？
答：他們有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。
75．甲對乙說：「我像你這樣大歲數的那年，你的羅數等於我今年歲數的一半，當你到我這樣大歲數的時候，我的歲數是你今年歲數的二倍少7歲。」兩人現年各多少歲？答：甲現年＿＿歲，乙現年＿＿。

「希望杯」數學邀請賽培訓題4
解答題
76．一輛公共汽車由起點站到終點站（含起點站與終點站在內）共行駛8個車站。已知前6個車站共上車100人，除終點站外共下車總計80人，問從前6站上車而在終點下車的乘客共有多少人？

77．已知代數式 ，當 時的值分別為1－，2，2，而且 不等於0，問當 時該代數式的值是多少？
78．如圖，在一環行軌道上有三枚彈子同時沿逆時針方向運動。已知甲於第10秒鍾時追上乙，在第30秒時追上丙，第60秒時甲再次追上乙，並且在第70秒時再次追上丙，問乙追上丙用了多少時間？

79．有理數 均不為0，且 設 試求代數式 2000之值。

80．已知 為整數， 如果 ，請你證明：
一、選擇題：
答案；
ADBBA ACADB BDCCD CDDBB CBCAC DADDD

二、填空題：

31、503；2

32、-1989

33、-3a+2c

34、6

35、-32n的2010次方

36、2010

37、3

38、4：5

39、3

40、1：6

41、20

42、10040

43、30°；120°

44、d，b，a，c

45、3

46、-2x²-2x

47、a+b-c+4

48、99/98

49、4或6

50、1

51、3

52、x=3 y=4 z=5 或 x=8 y=9 z=10

53、0；-1

54、6

55、16又4/11；12點49又1/11分

56、25或15

57、70

58、6

59、1

60、（2）、（5）

61、33

62、19或17

63、4或-4

64、374.4

65、24π

66、75

67、40°；40°

68、2圈

69、3

70、1050

71、13

72、1；⑥

73、100

74、56

75、105

三、解答題：

76、1/9758+1/2009+1/1666

77、79/3

78、97

79、略

80、0 8 1

5 87 4

2 6 3

❸ 學校舉行希望杯數學競賽,共有15道題,每答對1題得8分,每打錯一題扣4分。六（1）班選手最後得了72分，他們

學校舉行希望杯數學競賽,共有15道題,每答對1題得8分,每打錯一題扣4分.六一班選手最後得了72分，他們答對了幾道題？（用方程解答）

設他們答對了x道題

8×15-(8+4)(15-x)=72
120-12(15-x)=72
120-180+12x=72
12x=132
x=11

❹ 希望杯奧數比賽試題

+ + +…+ ＝
（1＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（1＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ）
（2 ×3.6＋3 ×7 ）÷ ÷ 從 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 中去掉 和 ，餘下的分數之和為1.
99…9×55…5乘積的各位數字之和是 。
的整數部分是 。（分母中只有加號）
已知除法算式：
12345678910111213÷31211101987654321，
它的計算結果的小數點後的前三位分別是 。
一個整數與它的倒數和等於20.05，這個數是 ，它的倒數是 。
在如圖1的加法算式中，每個漢字分別代表1至9中的一個數字，且相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，那麼這個加法算式的和是 。
有一個分數，它的分子加2,可以約簡為 ；它的分母減2,可以約簡為 。這個分數是 。
四個非零自然數的和為38,這四個自然數的乘積的最小值是 ，最大值是 。
已知a是質數，b是偶數，且a2+b=2008,則a+b+1= 。
當a＝2007時，a-1,a,a+1,a+2中的合數有 個。
從1到30這30個自然數連乘各的末尾共 個連續的數碼0.
一個質數p，使得p+2,p+4同時都是質數，則 ＋ ＋ = .
三個質數的倒數之和是 ，則這三個質數中最大的是
彼此不等且大於0的偶數a,b,c,d滿足a+b+c+d=20，樣的偶數組（a,b,c,d）共有 組。
在一個兩位數的中間加上一個0,得到的新數比原來大8倍，原來的兩位數是 。
有九個連續奇數的和是2007,這九個數中最小的數是 。
一個分數的分子比分母小12,約分後等於 ，這個分數是 。
被減數、減數與差的和是100,差與減數的比為1：4，被減數、減數與差的積是 。
一個數分別除以1所得的商都是自然數，這個數最小是 。
23、用1～9這九個數字，填入下面的□中，使等式成立，每個數字只能用1次。
□÷□＝□÷□＝□□□÷□□
24、將1，2，3，4，5，6這六個數字分別填入圖2中的小圓圈裡，使每個大圓圈上的四個數字之和都是15。
25、在一條線段上取8個分點，共得到 條不同的線段。
26、在同一平面上畫10條直線，最多能將平面分成 部分。
27、如圖3，從A到B有 條不同的路線。（只能向上或向左走）
圖2 圖3 28、圖4中有 個長方形。 圖4 29、圖5中有 個正方形。
圖5
30、找規律填數：
1000 40 1.6 0.00256
31、一輛汽車的車牌號是一個五位數，小明做倒立時，看到的車牌號變成了另一個五位數，這個五位數比原來的五位數大78633，這輛車的車牌號是 。
32、小馬虎在考試中做一道計算題時，將一個數乘以9錯算成除以9,接著又將加上30錯算成減去30,結果得18,如果按正確的運算順序，所得的結果是 。
33、袋裡有若干個球，其中紅球占 ，後來又往袋裡放了6個紅球，這時紅球占總數的 ，現在袋裡有 個球。

34、有1567名同學排成一排玩游戲，從排頭到排尾按順序說「我」「最」「棒」三個字（每人說一個字），再從排尾到排頭重新按順序說這3個字，其中有 人兩次都說「我」這個字。

35、一片箭竹林，去年不開花的箭竹花比開花的2倍還多55棵，今年又多了100棵開花，這時開花的箭竹恰好是不開花的4倍，這片箭竹林有 棵箭竹。

36、甲、乙、丙三個盒子中共有55塊糖，甲盒中糖的數量比乙盒中多2倍，丙盒中糖的數量最少，甲盒中最多有 塊糖。

37、兩筐蘋果共重110千克，現取出甲筐蘋果的 和乙筐蘋果的 ，共25千克分給小朋友，甲筐原來有蘋果 千克。
38、有361台電機，用船從江北運往江南，由於一艘船裝不下，所以要多艘船裝運，要求每艘船所運台數相同，而且要一次運完。則至少要用 艘船，每艘船運 台。
、已知攝氏溫度（單位：oC）和華氏溫度（單位：oF）的換算方法是：攝氏溫度＝（華氏溫度-32）×5÷9，則32oF用攝氏溫度表示是 oC。
、有甲、乙兩杯水，甲杯裝水0.2千克，如果從乙杯中倒出 給甲杯，兩杯水就一樣多，乙杯原來裝水 千克。
有一堆橘子，第一次取出它的 ，第二次又取出餘下的 ，第三次取出第二次餘下的 ，……，第20次取出第19次餘下的 ，則原來的橘子是最後剩下的橘子的
有A、

❺ 2008年希望杯數學競賽試題

第19屆「希望杯」全國數學邀請賽初二
第2試試題
（2008年4月13日上午9：00—11：00）
一、選擇題（每小題4分，滿分40分）
1．將數字「6」旋轉1800，得到數字「9」；將數字「9」旋轉1800，得到數字「6」；那麼將兩位數「69」旋轉1800，得到的數字是（ ）
A、69 B、96 C、66 D、99
2．關於 的方程組 有無數組解，則 的值為（ ）
A、 B、 C、 D、
3．在平面直角坐標系內，有等腰三角形AOB，O是坐標原點，點A的坐標是 ，底邊AB的中線在1、3象限的角平分線上，則點B的坐標為（ ）
A、 B、 C、 D、
4．給出兩列數：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，則同時出現在兩列數中的數的個數為（ ）
A、201 B、200 C、199 D、198
5．If one side of a triangle is 2 times of another side and it has the largest possible area, then the ratio of its three sides is ( )
A、 B、 C、 D、
（英漢小詞典：possible 可能的；area面積；ratio比率、比值）
6．有面值為10元、20元、50元的人民幣（每種至少一張），合計1000元，那麼面值為20元的人民幣有（ ）張
A、2或4 B、4 C、4或8 D、2到4之間的任意偶數
7．由1，2，3這三個數字組成四位數，在每個四位數中，這三個數字至少出現一次．這樣的四位數有（ ）
A、33個 B、36個 C、37個 D、39個
8．如圖1，矩形ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將它折疊，使點D與點B重合，求折疊後DE的長和摺痕EF的長分別是（ ）
A、 B、
C、 D、
9．如圖2，函數 的圖象分別交 軸、 軸於點N、M，線段MN上兩點A、B在 軸上的垂足分別為 、 ，若 ，則 的面積 與 的面積 的大小關系是（ ）
A、 B、
C、 D、不確定的
10.已知 是方程 的一個實數根，則直線 不經過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
二、填空題（每小題4分，滿分40分）
11．化簡： ，得到 ．
12．三位數 的2倍等於 ，則 等於 ．
13．當 時，化簡代數式 ，得 ．
14．已知 ，並且 ，則 等於 ．
15．If the sum of a 4-digit natural number and 17,the difference between it and 72 are all square numbers ,then the 4-digit natural number is .
（英漢小詞典：4-digit natural number四位自然數；difference差；square numbers完全平方數）
16．將等腰三角形紙片ABC的底邊BC折起，使點C落在腰上，這時紙片的不重合部分也是等腰三角形，則∠A= ．
17．將100隻乒乓球放在n個盒子中，使得每個盒子中的乒乓球的上數都含有數字「8」，如當n=3時，箱子中的乒乓球的數目可以分別為8，8，84；若當n=5時，有且只有兩個箱子中的乒乓球個數相同，那麼各箱子中的乒乓球的個數分別是 ．
18．已知一個有序數組 ，現按下列方式重新寫成數組 ，使
，
按照這個規律繼續寫出 ，…， ，若 ，則 ．
19．如圖3，一束光線從點O射出，照在經過A（1，0）、B（0，1）的鏡面上的點D，經AB反射後，反射光線又照到豎立在 軸位置的鏡面，要使最後經 軸再反射的光線恰好通過點A，則點D的坐標為 ．
20．某條直線公路上有 共11個車站，且
，
若 ，則 km．
三、解答題（共3個小題，滿分40分）
21．（本題滿分10分）如圖，在 中， ，AC=BC=10，CD是射線， ，點D在AB上，AF、BE分別垂直於CD（或延長線）於F、E，求EF的長．

22．（本題滿分15分）在平面直角坐標系中，ΔABC滿足：∠C=900，AC=2，BC=1，點A、C分別在 軸、 軸上，當點A從原點開始在 軸的正半軸上運動時，點C隨著在 軸上運動．
（1）當A在原點時，求原點O到點B的距離OB；
（2）當OA=OC時，求原點O到點B的距離OB；
（3）求原點O到點B的距離OB的最大值，並確定此時圖形應滿足什麼條件？

23．（本題滿分15分）已知 是正整數．
（1）若 與 的末位數字相同，求 的最小值；
（2）若 與 的末兩位數字都相同，求 的最小值；

第十九屆「希望杯」全國數學邀請賽參考答案
初二 第2試
一、選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A D B B A A D

三、解答題（共3個小題，滿分40分）
21．EF＝CF－CE＝5 －5
22．（1） （2） （3）O、E、B三點在一條直線上時，OB取得最大值1＋
23．（1）6 （2）20

❻ 2008希望杯小學數學競賽試題

第四屆小學「希望杯」全國數學邀請賽 六年級 第1試
1．2006×2008×( )＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3． ＝________。
4．如果a＝ ，b＝ ，c＝ ，那麼a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．將某商品漲價25％，如果漲價後的銷售金額與漲價前的銷售金額相同，則銷售量減少了________％。
6．小明和小剛各有玻璃彈球若干個。小明對小剛說：「我若給你2個，我們的玻璃彈球將一樣多。」小剛說：「我若給你2個，我的彈球數量將是你的彈球數量的三分之一。」小明和小剛共有玻璃彈球________個。
7．一次測驗中，小明答錯了10道題，小剛答錯了8道題，小強答對的題的數量等於小明與小剛答對題的數量之和，且小強答錯了3道題。這次測驗共有________道題。
8．一個兩位數，加上它的個位數字的9倍，恰好等於100。這個兩位數的各位數字之和的五分之三是________。
9．將一個數A的小數點向右移動兩位，得到數B。那麼B＋A是B－A的________倍。(結果寫成分數形式)
10．用10根火柴棒首尾順次連接接成一個三角形，能接成不同的三角形有________個。
11．希望小學舉行運動會，全體運動員的編號是從1開始的連續整數，他們按圖中實線所示，從第1珩第1列開始，按照編號從小到大的順序排成一個方陣。小明的編號是30，他排在第3行第6列，則運動員共有________人。

12．將長為5，寬為3，高為1的長方體木塊的表面塗上漆，再切成15塊棱長為l的小正方體。則三個面塗漆的小正方體有________塊。
13．如圖，∠AOB的頂點0在直線l上，已知圖中所有小於平角的角之和是400度，則∠AOB＝________度。

14．如圖，桌面上有A、B、C三個正方形，邊長分別為6，8，10。B的一個頂點在A的中心處，C的一個頂點在B的中心處，這三個正方形最多能蓋住的面積是________。

15．如4，從正方形ABCD上截去長方形DEFG，其中AB=1厘米，DE= 厘米，DG= 厘米。將ABCGFE以GC邊為軸旋轉一周，所得幾何體的表面積是________平方厘米，體積是________立方厘米。(結果用π表示)

16．下圖是小華五次數學測驗成績的統計圖。小華五次測驗的平均分是________分。

17．根據圖a和圖b，可以判斷圖c中的天平________端將下沉。(填「左」或「右」)。

18．甲乙兩地相距12千米，上午l0：45一位乘客乘計程車從甲地出發前往乙地，途中，乘客問司機距乙地還有多遠，司機看了計程表後告訴乘客：已走路程的 加上未走路程的2倍，恰好等於已走的路程，又知計程車的速度是30千米／小時，那麼現在的時間是________。
19．明明每天早上7：00從家出發上學，7：30到校。有一天，明明6：50就從家出發，他想：「我今天出門早，可以走慢點。」於是他每分鍾比平常少走lO米，結果他到校時比往常遲到了5分鍾。明明家離學校________米。
20．某校入學考試，報考的學生中有 被錄取，被錄取者的平均分比錄取分數線高6分，沒被錄取的學生的平均分比錄取分數線低24分，所有考生的平均成績是60分，那麼錄取分數線是________分。
21．北京時間比莫斯科時問早5個小時，如當北京時間是9：00時，莫斯科時間是當日的4：00。有一天，小張乘飛機從北京飛往莫斯科，飛機於北京時間 15：00起飛，共飛行了8個小時，則飛機到達目的地時，是莫斯科時間________。(按24時計時法填幾時幾分)
22．成語「愚公移山」比喻做事有毅力，不怕困難。假設愚公家門口的大山有80萬噸重，愚公有兩個兒子，他的兩個兒子又分別有兩個兒子，依此類推。愚公和 他的子孫每人一生能搬運100噸石頭。如果愚公是第1代，那麼到了第________代，這座大山可以搬完。(已知10個2連乘之積等於1024)
23．一位工人要將一批貨物運上山，假定運了5次，每次的搬運量相同，運到的貨物比這批貨物的 多一些，比 少一些。按這樣的運法，他運完這批貨物最少共要運________次，最多共要運________次。
24．一批工人到甲、乙兩個工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的 倍，上午在甲工地工作的人數是乙工地人數的3倍，下午這批工人中有 在乙工地工作。一天下來，甲工地的工作已完成，乙工地的工作還需4名工人再做一天。這批工人有________人。

❼ 希望杯數學競賽六年級試題

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❽ 第17屆「希望杯」 全國數學邀請賽試題初一第二試的全部答案及詳細解析

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第十七屆「希望杯」全國數學邀請賽初一第2試
2006年4月16日 上午10∶30至10∶30
班級__________學號__________姓名______________得分______________
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．a和b是滿足ab≠0的有理數，現有四個命題：①的相反數是；②a－b的相反數是a的相反數與b的相反數的差；③ab的相反數是a的相反數和b的相反數的乘積；④ab的倒數是a的倒數和b的倒數的乘積．其中真命題有（ ）
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
2．在下面的圖形中，不是正方體的平面展開圖的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．在代數式xy2中，x與y的值各減少25%，則該代數式的值減少了（ ）
（A）50% （B）75% （C） （D）
4．若a＜b＜0＜c＜a，則以下結論中，正確的是（ ）
（A）a＋b＋c＋d一定是正數 （B）d＋c－a－b可能是負數
（C）d－c－b－a一定是正數 （D）c－d－b－a一定是正數
5．在圖1中，DA＝DB＝DC，則x的值是（ ）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）40
6．已知a，b，c都是整數，m＝｜a＋b｜＋｜b－c｜＋｜a－c｜，那麼（ ）
（A）m一定是奇數 （B）m一定是偶數
（C）僅當a，b，c同奇偶時，m是偶數 （D）m的奇偶性不能確定
7．三角形三邊的長a，b，c都是整數，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3．（註：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍數，（a，b）表示a，b的最大公約數），則a＋b＋c的最小值是（ ）
（A）30 （B）31 （C）32 （D）33
8．如圖2，矩形ABCD由3×4個小正方形組成．此圖中，不是正方形的矩形有（ ）
（A）40個 （B）38個 （C）36個 （D）34個
9．設[a]是有理數，用[a]表示不超過a的最大整數，如[1.7]＝1，[－1]＝－1，[0]＝0，[－1.2]＝－2，則在以下四個結論中，正確的是（ ）
（A）[a]＋[－a]＝0 （B）[a]＋[－a]等於0或－1
（C）[a]＋[－a]≠0 （D）[a]＋[－a]等於0或1
10．On the number axis，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between A and B is less than 10．Let m＝5－2b，then the range of the value of m is（ ）
（A）－1＜m＜39 （B）－39＜m＜1 （C）－29＜m＜11 （D）－11＜m＜29
（英漢字典：number axis 數軸；point 點；corresponding to 對應於…；respectively 分別地；distance 距離；less than 小於；value 值；range 范圍）
二、填空題（每小題4分，共40分）
11．1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9＝_______．
12．若m＋n－p＝0，則的值等於______．
13．圖3是一個小區的街道圖，A、B、C、…X、Y、Z是道路交叉的17個路口，站在任一路口都可以沿直線看到這個路口的所有街道．現要使崗哨們能看到小區的所有街道，那麼，最少要設__________個崗哨．
14．如果m－＝－3，那麼m3－＝____________．
15．＝__________．
16．乒乓球比賽結束後，將若干個乒乓球發給優勝者．取其中的一半加半個發給第一名；取餘下的一半加半個發給第二名；又取餘下的一半加半個發給第三名；再取餘下的一半加半個發給第四名；最後取餘下的一半加半個發給第五名，乒乓球正好全部發完．這些乒乓球共有______個．
17．有甲、乙、丙、丁四人，每三個人的平均年齡加上餘下一人的年齡之和分別為29，23，21和17歲，則這四人中最大年齡與最小年齡的差是__________歲．
18．初一（2）班的同學站成一排，他們先自左向右從「1」開始報數，然後又自右向左從「1」開始報數，結果發現兩次報數時，報「20」的兩名同學之間（包括這兩名同學）恰有15人，則全班同學共有________人．
19．2m＋2006＋2m（m是正整數）的末位數字是__________．
20．Assume that a，b，c，d are all integers，and four equations (a－2b)x＝1，(b－3c)y＝1，(c－4d)z＝1，w＋100＝d have always solutions x，y，z，w of positive numbers respectively，then the minimum of a is ____________．
（英漢詞典：to assume 假設；integer 整數；equation 方程；solution（方程的）解；positive 正的；respectively 分別地；minimum 最小值）
三、解答題（本大題共3小題，第21題10分，第22、23題15分共40分）要求：寫出推算過程．
21．（1）證明：奇數的平方被8除餘1．
（2）請你進一步證明：2006不能表示為10個奇數的平方之和．

22．如圖4所示，三角形ABC的面積為1，E是AC的中點，O是BE的中點．連結AO並延長交BC於D，連結CO並延長交AB於F．求四邊形BDOF的面積．

23．老師帶著兩名學生到離學校33千米遠的博物館參觀．老師乘一輛摩托車，速度25千米／小時．這輛摩托車後座可帶乘一名學生，帶人後速度為20千米／小時．學生步行的速度為5千米／小時．請你設計一種方案，使師生三人同時出發後都到達博物館的時間不超過3小時．
第十七屆「希望杯」全國數學邀請賽
初一 第2試 參考答案
一、選擇題
1、C ，提示：①②④正確，③錯誤。
2、C ，提示：正方體的平面展開圖中一個頂點能連出4個正方形。
3、C ，提示：
4、C ，提示：（A）不確定，A錯；
（B），B錯；
（C），C 對；
（D）不確定，D錯。
5、A ，提示：如圖，，
，
，
。
6、B ，提示：因為中如果有出現，則都是以它們的偶數倍形式出現的。
7、B ，提示：，則，則，，又，則
。
8、A ，提示：共有矩形60個，共有是正方形的有20個。
9、D ，提示：當時，，當時，。
10、C ，提示：，，即。
二、填空題
11、，

12、，

13、4 ，提示：如圖四點：D、N、Y、F
14、，提示：
15、4026042；提示：

16、31；提示：設這些乒乓球有個，則發給第一名：個；
發給第二名：個，
發給第三名：個，發給第四名：個，發給第五名：個。
則，。
17、18 ；提示：設甲，乙，丙，丁四人的年齡為，則
①
②
③
④

①+②+③+④ 得⑤，將⑤分別代入①,②,③,④，求得
，。
18、53 ，提示：，。
19、0 ，提示：的末位數字是2 ，的末位數字 是4 ， 的末位數字是5，故是0 。
20、2433， 提示： ，又為整數，
，
三、21、（1）證明：設奇數為，則；
（i）當為奇數時，能被8整除，故被8除餘1；
（ii）當為偶數時，能被8整除，故被8除餘1。
故奇數的平方被8除餘1。
（2）證明：，10個奇數的平方和為：，
故2006不能表示為10個奇數的平方之和。
22、解：如圖，，為中點，為中點，
，，
設，，
，即，，。
，， 即 ，
。
23、解：讓一A 同學先步行，老師乘摩托車帶B 同學行駛小時後，讓B同學步行至博物館，老師返回接A同學，並帶他到博物館，則有；
當時，，，
，，能到，
故，讓A同學先行，老師乘摩托車帶B同學行駛1.2 小時，也就是24千米後，讓B步行至博物館，老師返回接A 同學，這樣，3小時後，三人同時到達博物館。

❾ 「希望杯」數學競賽共20道題，評分標準是每做對一題得5分，沒做錯或不做一題扣1分，

分析：做錯一道來題源，不僅不得分，還要倒扣1分，相當於每錯一道要丟（5+1）分．假設他全做對了，應得100分，現在得了64分，說明他被扣了100-64=36分，故他做錯了36÷6=6道，做對了14道．列式為：20-（100-64）÷6．
解答：解：20-（100-64）÷（5+1），
=20-36÷6，
=20-6，
=14（道）；
答：明明做對了14道．

❿ 「希望杯」數學競賽共有20道題,並規定毎做對1道題給5分,每做錯1道題不給分,並且還倒扣3分。不做題目不給分

設對了x道題。
5x-3*（20-x）=84
解得：x=18.