九年級數學教案
Ⅰ 人教版九年級數學教案教案配套課件下載
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第二十一章 二次根式
教材內容
1.本單元教學的主要內容:
二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式.
2.本單元在教材中的地位和作用:
二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的,它也是今後學習其他數學知識的基礎.
教學目標
1.知識與技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解(a≥0)是一個非負數,()2=a(a≥0),=a(a≥0).
(3)掌握·=(a≥0,b≥0),=·;
=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0).
(4)了解最簡二次根式的概念並靈活運用它們對二次根式進行加減.
2.過程與方法
(1)先提出問題,讓學生探討、分析問題,師生共同歸納,得出概念.再對概念的內涵進行分析,得出幾個重要結論,並運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡.
(2)用具體數據探究規律,用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規定,並運用規定進行計算.
(3)利用逆向思維,得出二次根式的乘(除)法規定的逆向等式並運用它進行化簡.
(4)通過分析前面的計算和化簡結果,抓住它們的共同特點,給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念,來對相同的二次根式進行合並,達到對二次根式進行計算和化簡的目的.
3.情感、態度與價值觀
通過本單元的學習培養學生:利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神,經過探索二次根式的重要結論,二次根式的乘除規定,發展學生觀察、分析、發現問題的能力.
教學重點
1.二次根式(a≥0)的內涵.(a≥0)是一個非負數;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其運用.
2.二次根式乘除法的規定及其運用.
3.最簡二次根式的概念.
4.二次根式的加減運算.
教學難點
1.對(a≥0)是一個非負數的理解;對等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及應用.
2.二次根式的乘法、除法的條件限制.
3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.
教學關鍵
1.潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力,突出重點,突破難點.
2.培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行准確計算的能力,培養學生一絲不苟的科學精神.
單元課時劃分
本單元教學時間約需11課時,具體分配如下:
21.1 二次根式 3課時
21.2 二次根式的乘法 3課時
21.3 二次根式的加減 3課時
教學活動、習題課、小結 2課時
21.1 二次根式
第一課時
教學內容
二次根式的概念及其運用
教學目標
理解二次根式的概念,並利用(a≥0)的意義解答具體題目.
提出問題,根據問題給出概念,應用概念解決實際問題.
教學重難點關鍵
1.重點:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.難點與關鍵:利用「(a≥0)」解決具體問題.
教學過程
一、復習引入
(學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題:
問題1:已知反比例函數y=,那麼它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________.
問題2:如圖,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那麼AB邊的長是__________.
問題3:甲射擊6次,各次擊中的環數如下:8、7、9、9、7、8,那麼甲這次射擊的方差是S2,那麼S=_________.
老師點評:
問題1:橫、縱坐標相等,即x=y,所以x2=3.因為點在第一象限,所以x=,所以所求點的坐標(,).
問題2:由勾股定理得AB=
問題3:由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明顯、、,都是一些正數的算術平方根.像這樣一些正數的算術平方根的式子,我們就把它稱二次根式.因此,一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,「」稱為二次根號.
(學生活動)議一議:
1.-1有算術平方根嗎?
2.0的算術平方根是多少?
3.當a<0,有意義嗎?
老師點評:(略)
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
分析:二次根式應滿足兩個條件:第一,有二次根號「」;第二,被開方數是正數或0.
解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
例2.當x是多少時,在實數范圍內有意義?
分析:由二次根式的定義可知,被開方數一定要大於或等於0,所以3x-1≥0,才能有意義.
解:由3x-1≥0,得:x≥
當x≥時,在實數范圍內有意義.
三、鞏固練習
教材P練習1、2、3.
四、應用拓展
例3.當x是多少時,+在實數范圍內有意義?
分析:要使+在實數范圍內有意義,必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0.
解:依題意,得
由①得:x≥-
由②得:x≠-1
當x≥-且x≠-1時,+在實數范圍內有意義.
例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:2)
(2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:)
五、歸納小結(學生活動,老師點評)
本節課要掌握:
1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,「」稱為二次根號.
2.要使二次根式在實數范圍內有意義,必須滿足被開方數是非負數.
六、布置作業
1.教材P8復習鞏固1、綜合應用5.
2.選用課時作業設計.
七、教學反思:需注意中a的范圍,以及的范圍。
Ⅱ 最新人教版2018-2019學年度九年級上冊數學全冊教案
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Ⅲ 初中數學教案怎麼寫
《三角形的內角和》教案
教學內容:教科書第137-138頁,練習三十一的第12-15題。
教學目的:1.使學生知道三角形的內角和是180°,並能運用它進行求角的度數的計算。
2.通過讓學生猜測並動手驗證三角形內角和的過程,培養學生探究、解決問題的能力。
教具准備:課件
課前准備:1.每人用紙剪三個三角形:一個直角三角形、一個銳角三角形、一個鈍角三角形,並找出每個三角形的三條邊的中點,在中點處用筆點一個點,作上記號。
2.量出剪的三角形每個角的度數,並記在相應角上。
教學過程:
一.復習導入:
1. 導入談話:前幾節課我們學習了有關三角形的知識,誰能說一說什麼是三角形?(由三條線段圍成的圖形叫做三角形)
2. 認識三角形的內角。
課件演示三條線段圍成三角形的過程,師指課件:三條線段在圍成三角形後,在三角形內形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線),我們把三角形內的這三個角,分別叫做三角形的內角(板書:內角)。三角形有幾個內角?(三個)
二.探究新知:
(一)三角形內角和的意義:
1.師出示兩個直角三角板,問:這兩個三角板是什麼形狀?(三角形)
我們量過這兩個三角形的每個內角,誰能說出各是多少度嗎?(生說度數,師課件上在相應角出示度數:①90°、60°、30°,②90°、45°、45°)。
2.師指第1個三角形:誰來計算出這個三角形三個內角的總度數?
(生回答,師課件板書:(1)90°+60°+30°=180°)
師指上面算式:這個三角形三個內角的總度數是180°,三角形中三個內角的總度數叫做三角形的內角和,所以這個三角形的內角和就是180°。
(二)特殊三角形的內角和。
1.那麼第2個三角形的內角和是多少度?
(生回答,師課件板書:(2)90°+45°+45°=180°)
我們還認識了等邊三角形,那麼等邊三角形的內角和是多少度 ?
(生回答,師課件板書:(3)60°+60°60°=180°)
2.觀察、發現、猜測:
(1)觀察以上三個三角形的內角和,你有什麼發現?(內角和都是180°)
(2)由此你想到什麼?(是否所有三角形的內角和都是180°?)
師:那現在我們來猜測一下,認為所有三角形的內角和都是180°的請舉手。認為所有三角形的內角和不一定都是180°的請舉手。
師:對於這個問題,大家有兩種猜測,那麼究竟哪種意見是正確的呢?怎麼辦? (想辦法證明)
(三)操作、驗證
1.計演算法證明:
(1)讓學生拿出課前准備好的3個三角形紙片,分別把銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內角和計算出來,然後以4人小組為單位交流內角和的度數,看看有什麼發現。
(2)指名匯報各組度量和計算內角和的結果(如果有實物投影儀,最好把生量、算的情況投出來更好)。
(3)觀察:從大家量、算的結果中,你發現什麼?
(4)歸納:大家算出的三角形內角和都等於或接近180°(有的大於180°,有的小於180°,但都很接近180°)
(5)進一步思考、討論:
你認為以上計算結果,能否證明三角形的內角和就是180°?
生兩種意見:一是能,計算結果不正好得180°的,是量、算度數時出現了點偏差,如果沒有偏差,應該正好是180°;另一種是還不能,因為結果不都正好是180°,還不能使人信服,還需要進一步證明。
2.折疊法證明:
(1)師:剛才我們計算三角形的內角和都是先測量每個角的度數再相加的,而在量每個內角度數時,只要有一點偏差,內角和就有誤差了,也就是不準確了。所以大家算出的三角形內角和的結果有差別,用這種方法證明也就不能很讓人信服了。那麼我們能不能不用量、算度數的方法,而是換一種方法,來證明三角形的內角和究竟是不是180°呢?請同學們拿出你剪的三角形,小組同學共同來研究、研究吧。
(2)生小組探究活動,師巡視過程中加入探究、指導(如生有困難,師可引導、提示:想一想,怎樣可以把三角形的三個內角拼在一起?三個內角能拼成一個什麼角?)
(3)生匯報驗證三角形內角和。
a.驗證直角三角形的內角和(如有實物投影,直接在實物投影上展示最好)。
方法如下 :圖1、圖2兩種。
或
圖1折法中三個角拼在一起組成了一個什麼角?我們可以得出什麼結論?
引導生歸納出:直角三角形的內角和是180°
圖2折法能證明直角三角形內角和是180°嗎?說說道理。
從圖2折法我們還可以得出什麼結論?
引導生歸納出:直角三角形中兩個銳角的和是180°。
b.驗證銳角三角形的內角和。
折法同上直角三角形的方法1。
你發現了什麼?
歸納:銳角三角形的內角和也是180°。
c.驗證鈍角三角形的內角和。
讓學生用同樣的方法折一折,如下圖所示:
引導學生歸納出:鈍角三角形的內角和也是180°。
提問:剛才我們驗證了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的內角和都是180°,那麼,我們能不能說任何三角形的內角和都是180°呢?
引導學生明確:由於這三種三角形包括了所有的三角形,所以可以得出結論:任何三角形的內角和都等於180°。(板書:三角形的內角和是180°)。
(四)應用三角形內角和解決問題。
1.第138頁的例題。
出示題目,讓學生試做。
指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。
(1)∠3=180°-78°-44°=58°
(2)∠3=180°-(78°+44°)=58°
2.完成第138頁的「做一做」的第2題,生獨立完成,匯報時對第2種做法要說出根據並提出表揚:
(1)180°-90°-65°=25°或180°-(90°+65°)=25°
(2)90°-65°=25°
三.拓展、提高。
1.在一個等腰三角形中,一個底角是50°,求頂角的度數。
2.在一個等腰三角形中,一個頂角是50°,求一個底角的度數。
以上兩題生獨立完成,再指生匯報說怎樣想的(有困難可小組交流)。
3.練習三十一的第16題。
小組討論後匯報並說明根據:
(1) 長方形和正方形的內角和是:90°×4=360°
(2) 長方形和正方形的內角和是:180°×2=360°
其中第2種方法是:連接長方形、正方形一組對角頂點,把長方形、正方形分成兩個三角形,兩個三角形的內角和就是長方形或正方形的內角和。
4. 練習三十一的第17題。
生小組探究試做,匯報時說理由:
四邊形內角和:180°×2=360°
六邊形內角和:180°×4=720°
四.課堂小結。
板書設計:
三角形的內角和
(2)驗證銳角三角形的內角和。
∠1+∠2+∠3=?
(3)驗證鈍角三角形的內角和。
(1)驗證直角三角形的內角和。
三角形的內角和是180°
附:評價表。
評價學生數學學習的方法是多樣的,每種評價方式都有自己的特點,評價是應結合評價內容與學生學習特點合理進行選擇。
我在上了《三角形的內角和》後,設計了這樣的一組活動評價表:
表一(自評)
評價內容
優秀
良好
一般
猜想、驗證的探究能力
對三角形內角和的理解
獨立解答習題的能力
表二(小組互評)
評價內容
優秀
良好
一般
提出問題的能力
獨立探究能力
發言的積極性和條理性
小組合作學習的表現
這樣設計的自評與互評表,不但評知識的掌握,而且評學習的態度、學習的能力等。通過評價,使學生獲得了成功的體驗,增強了自信心,為自主探究習慣的養成奠定了基礎。