高一數學函數概念

㈠ 高一數學函數的概念1~3題

解：見圖示

望採納

㈡ 高一數學必修1函數概念知識總結

1、指數函數 （ 且 ），其中 是自變數， 叫做底數，定義域是R

2、若 ，則 叫做以 為底 的對數。記作： （ ， ）
其中， 叫做對數的底數， 叫做對數的真數。
註：指數式與對數式的互化公式：
3、對數的性質
（1）零和負數沒有對數，即 中 ；
（2）1的對數等於0，即 ；底數的對數等於1，即
4、常用對數 ：以10為底的對數叫做常用對數，記為：
自然對數 ：以e(e=2.71828…)為底的對數叫做自然對數，記為：
5、對數恆等式：
6、對數的運算性質（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
(1) ; (2) ;
(3) （注意公式的逆用）
7、對數的換底公式 ( ,且 , ,且 , ).
推論① 或 ； ② .
8、對數函數 （ ，且 ）：其中， 是自變數， 叫做底數，定義域是

圖像

性質 定義域：(0, ∞)
值域：R
過定點（1，0）
增函數 減函數
取值范圍 0<x<1時，y<0
x>1時，y>0 0<x<1時，y>0
x>1時，y<0
9、指數函數 與對數函數 互為反函數；它們圖象關於直線 對稱.
10、冪函數 （ ），其中 是自變數。要求掌握 這五種情況(如下圖)
11、冪函數 的性質及圖象變化規律：
（Ⅰ）所有冪函數在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）；
（Ⅱ）當 時，冪函數的圖象都通過原點，並且在區間 上是增函數．
（Ⅲ）當 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數．

㈢ 求解高一數學函數概念

奇偶性
1．定義

一般地，對於函數f(x)

（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

（2）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

（3）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

（4）如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言

②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。

（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）

③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義

2．奇偶函數圖象的特徵：

定理 奇函數的圖象關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《＝＝》f(x)的圖像關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
單調性：
一般地，設函數f(x)的定義域為I：

如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1、x2時都有f(x1)< f(x2).那麼就說f(x)在這個區間上是增函數。

如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1<x2時都有f(x1)>f(x2).那麼就是f(x)在這個區間上是減函數。

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數。那麼就說函說y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間，在單調區間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。

注意：（1）函數的單調性也叫函數的增減性；

（2）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念；

（3）判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟：

a.設x1、x2∈給定區間，且x1<x2.

b.計算f(x1)- f(x2)至最簡。

c.判斷上述差的符號。

㈣ 高一數學，函數的概念

第二個是，其餘都不是。

㈤ 老師…高中數學的函數概念。。。

不用著急，心境比函數重要很多啊！函數是抽象概念實在形象不了啊，那個短命的f(x)實際上不需要你理解透徹，再怎麼解釋它都很抽象，就把它看成y就行了，當然函數的問題不可能就是搞懂f(x)就完事，令人糾結的事還多得很，怎麼辦？要說形象化你能理解，那函數就好學了，你自己把初等函數的圖像畫出來，經常看看並讓朋友們問這些函數的性質，你開始時候看著圖回答，最後不看圖性質脫口而出就大功初成；下一步，你得學習復合函數和抽象函數的一些問題類型，先模仿老師的解法，最後把各種題型自己總結出來，遇到題目先對號入座找方法，日久必有大進；最後，做一定量的練習，必須有針對性，比如求單調性我比較弱，就做一個函數單調性的專項訓練，看單調性到底考哪些，在筆記本上記下題目類型，每個類型找一個或兩個題目自己完整獨立的解答下來。
總之，數學無非兩個問題-----知識和方法，採取循序漸進、各個擊破的策略來學習函數，採用「學習----總結-----練習-----反思------再總結」的模式，你的學習一定能有巨大進步！祝學習進步，希望這些愚見對你有所幫助。

㈥ 高一數學函數，幾何概念定理

高中數學聯賽幾何定理梅涅勞斯定理一直線截△ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線於D,E,F則 。逆定理：一直線截△ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線於D,E,F若 ，則D,E,F三點共線。塞瓦定理在△ABC內任取一點O,直線AO、BO、CO分別交對邊於D、E、F，則 =1。逆定理：在△ABC的邊BC，CA，AB上分別取點D，E，F，如果 =1，那麼直線AD，BE，CF相交於同一點。 托勒密定理ABCD為任意一個圓內接四邊形，則 。逆定理：若四邊形ABCD滿足 ，則A、B、C、D四點共圓西姆松定理過三角形外接圓上異於三角形頂點的任意一點作三邊的垂線，則三垂足共線。（此線常稱為西姆松線）。西姆松定理的逆定理為：若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點在此三角形的外接圓上。 相關的結果有： （1）稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點為線段PH的中點，且這點在九點圓上。 （2）兩點的西姆松線的交角等於該兩點的圓周角。 (3）若兩個三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點P對應兩者的西姆松線的交角，跟P的位置無關。 （4）從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上。斯特瓦爾特定理設已知△ABC及其底邊上B、C兩點間的一點D，則有AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC＝BC·DC·BD。三角形旁心 1、旁切圓的圓心叫做三角形的旁心。 2、與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓。 費馬點在一個三角形中，到3個頂點距離之和最小的點叫做這個三角形的費馬點。 (1)若三角形ABC的3個內角均小於120°，那麼3條距離連線正好平分費馬點所在的周角。所以三角形的費馬點也稱為三角形的等角中心。 (2)若三角形有一內角不小於120度，則此鈍角的頂點就是距離和最小的點。判定（1）對於任意三角形△ABC，若三角形內或三角形上某一點E,若EA+EB+EC有最小值,則E為費馬點。費馬點的計算（2）如果三角形有一個內角大於或等於120°，這個內角的頂點就是費馬點；如果3個內角均小於120°，則在三角形內部對3邊張角均為120°的點，是三角形的費馬點。九點圓：三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點（連結三角形各頂點與垂心所得三線段的中點）九點共圓。通常稱這個圓為九點圓（nine-point circle），歐拉線：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位於同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。幾何不等式1托勒密不等式:任意凸四邊形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，當且僅當ABCD四點共圓時取等號。2埃爾多斯—莫德爾不等式:設P是ΔABC內任意一點，P到ΔABC三邊BC,CA,AB的距離分別為PD=p,PE=q,PF=r，記PA=x,PB=y,PC=z。則 x+y+z≥2(p+q+r) 3外森比克不等式:設△ABC的三邊長為a、b、c,面積為S,則a2+b2+c2≥4 4歐拉不等式:設△ABC外接圓與內切圓的半徑分別為R、r，則R≥2r,當且僅當△ABC為正三角形時取等號。圓冪 假設平面上有一點P，有一圓O，其半徑為R，則OP^2-R^2即為P點到圓O的冪； 可見圓外的點對圓的冪為正，圓內為負，圓上為0；根軸 1在平面上任給兩不同心的圓，則對兩圓圓冪相等的點的集合是一條直線，這條線稱為這兩個圓的根軸。 2另一角度也可以稱兩不同心圓的等冪點的軌跡為根軸。相關定理1，平面上任意兩圓的根軸垂直於它們的連心線； 2，若兩圓相交，則兩圓的根軸為公共弦所在的直線； 3，若兩圓相切，則兩圓的根軸為它們的內公切線； 4，蒙日定理（根心定理）：平面上任意三個圓心不共線的圓，它們兩兩的根軸或者互相平行，或者交於一點，這一點叫做它們的根心；

㈦ 高一數學題—函數的有關概念。

f(x)-x²+x 這個式子從理論上講應該是個變數
那麼由於f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x
就有f(變數)=變數
而原題說有且只有一個數x0,使得f(x0)= x0
所以說f(x)-x²+x並不是一個變數，它只能是那個特殊的x0
所以「對任意x∈R，有f(x)- x² +x= x0.」

㈧ 高一數學：函數的概念

一、 函數的定義

函數的傳統定義：

設在某變化過程中有兩個變數x、y，如果對於x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就稱y是x的函數，x叫做自變數。

我們將自變數x取值的集合叫做函數的定義域，和自變數x對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。

函數的近代定義：

設A，B都是非空的數的集合，f：x→y是從A到B的一個對應法則，那麼從A到B的映射f：A→B就叫做函數，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數f(x)的定義域，象集合C叫做函數f(x)的值域，顯然有CB。

符號y=f(x)即是「y是x的函數」的數學表示，應理解為：

x是自變數，它是法則所施加的對象；f是對應法則，它可以是一個或幾個解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述；y是自變數的函數，當x為允許的某一具體值時，相應的y值為與該自變數值對應的函數值，當f用解析式表示時，則解析式為函數解析式。y=f(x)僅僅是函數符號，不是表示「y等於f與x的乘積」，f(x)也不一定是解析式，在研究函數時，除用符號f(x)外，還常用g(x)，F(x)，G(x)等符號來表示。

對函數概念的理解

函數的兩個定義本質是一致的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。這樣，就不難得知函數實質是從非空數集A到非空數集B的一個特殊的映射。

由函數的近代定義可知，函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。y＝f（x）的意義是：y等於x在法則f下的對應值，而f是「對應」得以實現的方法和途徑，是聯系x與y的紐帶，所以是函數的核心。至於用什麼字母表示自變數、因變數和對應法則，這是無關緊要的。

函數的定義域（即原象集合）是自變數x的取值范圍，它是構成函數的一個不可缺少的組成部分。當函數的定義域及從定義域到值域的對應法則完全確定之後，函數的值域也就隨之確定了。因此，定義域和對應法則為「y是x的函數」的兩個基本條件，缺一不可。只有當兩個函數的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函數才是同一個函數，這就是說：

1）定義域不同，兩個函數也就不同；

2）對應法則不同，兩個函數也是不同的；

3）即使是定義域和值域都分別相同的兩個函數，它們也不一定是同一函數，因為函數的定義域和值域不能唯一地確定函數的對應法則。

例如：函數y＝x＋1與y＝2x＋1，其定義域都是x∈R，值域都為y∈R。也就是說，這兩個函數的定義域和值域相同，但它們的對應法則是不同的，因此不能說這兩個函數是同一個函數。

定義域A，值域C以及從A到C的對應法則f，稱為函數的三要素。由於值域可由定義域和對應法則唯一確定。兩個函數當且僅當定義域與對應法則分別相同時，才是同一函數。

例如：在①y＝x與 ，② 與 ，③y＝x＋1與 ，④y＝x0與y＝1，⑤y＝｜x｜與 這五組函數中，只有⑤表示同一函數。

f（x）與f（a）的區別與聯系

f（a）表示當x＝a時函數f（x）的值，是一個常量。而f（x）是自變數x的函數，在一般情況下，它是一個變數，f（a）是f（x）的一個特殊值。如一次函數f（x）＝3x＋4，當x＝8時，f（8）＝3×8＋4＝28是一常數。

當法則所施加的對象與解析式中表述的對象不一致時，該解析式不能正確施加法則。

比如f（x）＝x2＋1，左端是對x施加法則，右端也是關於x的解析式，這時此式是以x為自變數的函數的解析式；而對於f（x＋1）＝3x2＋2x＋1，左端表示對x＋1施加法則，右端是關於x的解析式，二者並不統一，這時此式既不是關於x的函數解析式，也不是關於x＋1的函數解析式。

函數的定義域：

定義：

原象的集合A叫做函數y＝f(x)的定義域，即自變數的允許值范圍。

當函數用解析式給出時，定義域就是使式子有意義的自變數的允許值的集合。

求定義域：

求定義域的三種基本方法：

一是依據函數解析式中所包含的運算（除法、開平方等）對自變數的制約要求，通過解不等式（組）求得定義域；

二是依據確定函數y＝f（x）的對應法則f對作用對象的取值范圍的制約要求，通過解不等式（組）求得定義域；

三是根據問題的實際意義，規定自變數的取值范圍，求得定義域。

如果函數是由一些基本函數通過四則運算構成的，那麼它的定義域是使各個部分都有意義的x值組成的集合。對含參數的函數求定義域（或已知定義域，求字母參數的取值范圍）時，必須對參數的取值進行討論。

當函數由實際問題給出時，其定義域由實際問題確定。

函數的值域：

定義：

象的集合C（C B）叫做函數y＝f(x)的值域，即函數值的變化范圍。

求值域的基本方法：

依據各類基本函數的值域，通過不等式的變換，確定函數值的取值范圍，在這一過程中，充分利用函數圖像的直觀性，能有助於結論的得出和檢驗。從定義域出發，利用函數的單調性，是探求函數值域的通法
參考資料： http://www.tjjy.com.cn/swin2000/gzdata/maths/Senior_Maths_V1/unit_02/lesson_02/HTML/gm1202022.htm

㈨ 高一數學 函數的概念

1+2^x+3^xa>0

1+2^x>-a3^x

如圖。

1+2^x>0恆成立。所以a>=0不等式恆成立

a<0時當x=1時1+2^x=（-a）3^x會讓不等式馬上就要成立。得-a=1

只要（-a）<1（-a）3^x會下移則不等式一定成立