等差數學題

⑴ 高中數學等差數列題目

1、因為{an}為等差數列
a1+a3+a5=105 則有 3*a3 = 105，即a3 = 35
a2+a4+a6=99 同理得a4 = 33
所以公差d = -2，得a1 = 39 an = 41 - 2n;
要使sn達到最大就要是an>0,an+1<0,由於a20 = 1，a21 = -1，所以s20最大，也即 n = 20.

2、由於s5 = 5a3，所以： a3 = 2；但 a4 = 1 ==> d = -1 ==>an = 5 -n
==> a5 = 0 (s4 = s5) ==> n = 4 或 n = 5為題所求

3、由 S17=S9 得a10 + a11 + ... + a17 = 0 ==> a13 + a14 = 0 ==>
a1 + 12d + a1 + 13d = 0 ==> 2a1 + 25d = 0 ==> d = -2 ==> an = 27-2n ==> a13 = 1, a14 = -1 ==> s13最大

⑵ 等差數列 題

你看,"前3項的和等於前11項的和",就是a4+a5+..+a11=0,沒問題吧.
這些數加起來等於0,那一定有正有負,而它又是等差數列,可見a4>0,以後a5,a6都越來越小,後來變成負的,最後加起來正好等於0.
a4到a11一共8項(注意到8是個偶數),那一定4正4負,且是從a8開始變負的,且4對分別抵消(就象7,5,3,1,-1,-3,-5,-7)
那麼為了使和最大,就盡量多地拿正數,所以取到a7,之後的數都不要了.
所以前7項和最大.

⑶ 等差數列題，求解！！

1.設an=a1+（n-1)d=1+（n-1)d，所以a3=1+2d，a9=1+8d，因為a3^2=a1*a9
所以（1+2d）^2=1*(1+8d)，解得d=1
所以an=n，前n項和sn=n（n+1)/2
2.bn=an*3^n=n*3^n
所以Tn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+……+n*3^n
所以3Tn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+……n*3^（n+1)
所以-2Tn=1*3^1+1*3^2+1*3^3……+1*3^n-n*3^(n+1)=3*(1-3^n)/(1-3）-n*3^(n+1)
所以Tn=(n/2-1/4)*3^(n+1)+3/4

⑷ 等差數列題目!!!!!

1.設X的方程X^2-X+A=0和X^2-X+B=0 的4個根依次為x1，x2，x3，x4，那麼
x1+x2=1，x1*x2=A,x3+x4=1,x3*x4=B
x1，x2，x3，x4可組成首項為1/4的等差數列,設等差數列公差為d，則：
x1+x2+x3+x4=1+6*d=2
可以求得：d=1/6,所以等差數列的項依次為1/4，5/12,7/12,3/4.
由於x1+x2=1,x3+x4=1，而1/4+3/4=1，5/12+7/12=1
所以A+B=1/4*3/4+5/12*7/12=31/72

2.2An+1 An-1=An-1 An + An An+1
求出An+1=(An-1* An)/(2An-1-An)
將n+1換成n，有
An=(An-1* An-2)/(2An-2-An-1) n>=3
已經知道了A1=1=2/2 A2=2/3 求出A3=1/2=2/4 A4=2/5 ……
所以An=2/n+1
將An帶入驗證，滿足條件。

⑸ 等差數列題目

答案看下圖，望採納

⑹ 一些關於等差數列的題

1)、己知an=(pn^2
qn)，
遞推
得：a(n-1)=p(n-1)^2
q(n-1)=(pn^2
qn)-2pn
p-q。二式相減，an-a(n-1)=2pn-p
q。
等差數列
公差為常數，不含變數n，即2pn=0。n#0，則是p=0，即an=qn=q
(qn-q)=q
q(n-1)，即a1=q，公差d=q。

⑺ 高中數學等差數列題

因為an數列是單調增數列，在數列an中有一個元素在(9^m,9^2m)此區間內，且這個元素是最小的，那麼有An1>9^m即n1>9^(m-1)+8/9因為9^(m-1)是個正整數，所以n1能取到得最小值是9^(m-1)+1，同理，在數列an中有一個元素在(9^m,9^2m)此區間內，且這個元素是最大的，那麼有An2<9^m即n2<9^(2m-1)+8/9因為9^(2m-1)是個正整數，所以n2能取到得最大值是9^(2m-1)，那麼就有集合Bm=（n2的最大值-n1的最小值+1）=9^(2m-1)-[9^(m-1)+1]+1=9^(2m-1)-9^(m-1)
然後Sm=
(9^1 - 9^0） +
（9^3 - 9^1） +
（9^5 - 9^2) +
.. .. .. +
[9^(2m-1)-9^(m-1)] =
左列 右列
左列是首項為9，公比為9^2的等比數列，右列是首項為1，公比為9的等比數列
所以Sm={9*[1-（9^2)^m]}/(1-9^2)-1*(1-9^m)/(1-9)
化簡得Sm=[9^(2m+1)-10*9^m+1]/80

⑻ 等差數列相關練習題

例如:已知等差數列an的前n項和Sn，且a3=6，a6=8，則S8等於多少？
d=a6-a3÷6-3=2
a1=a3-2d=-2
S8=8a1+28d=-16+56
=40