北師大初二數學

Ⅰ 北師大版八年級數學參考資料

北師大版初中數學定理知識點匯總八年級(上冊)
第一章 勾股定理
※直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即：
（由直角三角形得到邊的關系）
如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。
滿足條件 的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股數組有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數）

第二章 實數
※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根（一正一負）；0隻有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。

第三章 圖形的平移與旋轉
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。
平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。
這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。
旋轉的性質：旋轉後的圖形與原圖形的大小和形狀相同；
旋轉前後兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。
（例：如圖所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。）

第四章 四平邊形性質探索
※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※正方形常用的判定：
有一個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
※多邊形內角和：n邊形的內角和等於（n－2）·180°
※多邊形的外角和都等於360°
※在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖開叫做中心對稱圖形。
※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。

第五章 位置的確定
※平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點O稱為原點。
※點的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數對（a、b）叫做P點的坐標。
※在直角坐標系中如何根據點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。
※如何根據已知條件建立適當的直角坐標系？
根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。
※圖形「縱橫向伸縮」的變化規律:
A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。
B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當n>1時， 伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。
※圖形「縱橫向位置」的變化規律:
A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。
B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。
※圖形「倒轉與對稱」的變化規律:
A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於x軸對稱。
B、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於y軸對稱。
※圖形「擴大與縮小」的變化規律:
將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當0<n<1時，對應線段大小縮小到原來的n倍。

第六章 一次函數
若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

※正比例函數y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
※在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。

第七章 二元一次方程組
※含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。
※解二元一次方程組：①代入消元法； ②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將「二元一次方程」變為「一元一次方程」，所謂之「消元」）
※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；②尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為：

第八章 數據的代表
※加權平均數：一組數據 的權分加為 ，則稱 為這n個數的加權平均數。 （如：對某同學的數學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的「權」分別為4、3、1，則加權平均數為： ）
※一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
※一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
※眾數著眼於對各數據出現次數的考察，中位數首先要將數據按大小順序排列，而且要注意當數據個數為奇數時，中間的那個數據就是中位數；當數據個數為偶數時，居於中間的兩個數據的平均數才是中位數，特別要注意一組數據的平均數和中位數是唯一的，但眾數則不一定是唯一的。

Ⅱ 初二數學人教版與北師大版哪個好

八年級(上)數學期末綜合檢測試卷
班級: 座號： 姓名:
題號 一 二 三 四 總分
得分
一、選擇題．（每小題3分，共30分）
1. 在實數 、0、 、506、π、 中，無理數的個數是……
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2.將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是…………………
A、1、2、3 B、2、3、4
C、3、4、5 D、4、5、6
3. 某品牌皮鞋店銷售同種品牌不同尺碼的男鞋，采購員再次進貨時，對於男鞋的尺碼，他最關
注下列統計資料中的 ……………………………………………………
A. 眾數 B. 中位數 C. 加權平均數 D. 平均數
4.已知 是方程 的一個解，那麼 的值是……
A. 1 B.3 C.－3 D. －1
5. 如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是………………
A．等邊三角形 B．腰和底邊不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．不等邊三角形
6. 下列圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的是…………
A．平行四邊形 B．正三角形 C．矩形 D．等腰梯形
7. 點M(-3,4)離原點的距離是……………………………………
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7.
8.甲、乙兩人參加植樹活動，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數是乙的1.5倍．如果設甲
植樹x棵，乙植樹y棵，那麼可以列方程組．………………………
（A） （B） （C） （D）
9.一次函數 （ ）的大致圖像是………………………

A B C D

10. 如圖，小亮拿一張矩形紙圖（1），沿虛線對折一次得圖（2），現將對角兩頂點重合折疊得圖（3）。
按圖（4）沿摺痕中點與重合頂點的連線剪開後再展開，得到三個圖形，這三個圖形分別
A、都是等腰梯形 B、都是等邊三角形
C、兩個直角三角形，一個等腰三角形 D、兩個直角三角形，一個等腰梯形
二、填一填．（每小題3分，共24分）
11. 的立方根是 2 ．
12. 如果一次函數y=kx＋b經過點A(0，3)，B(-3,0)，那麼這個一次函數解析式為 ．
13. 寫出一個解為 的二元一次方程組是
14. 小華做作業時不小心灑落了一些墨水，把一道二元一次方程塗黑了一部分：
■ ，但她知道這個方程有一個解為 、 ．請你幫她把這個塗黑方程補充完整： ．

15.如圖，梯形ABCD中，AD‖BC ，對角線AC、BD相交於點，
則圖中面積相等三角形的有 對。
16. 一個多邊形的內角和等於540°，那麼這個多邊形為 邊形；
17.如圖，正方形ABCD的面積是64，點F在AD上，點E在AB的延長線上，CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長度是 ；
18.點P（4，－3）關於x軸對稱的點的坐標是 。

三．計算題(每小題6分,共24分）
19 計算：
（1） （2）

（3）解方程組： （ 4） 解方程組：

四.解答題(共72分)
20.(8分) 某公司員工的月工資表如下：
員工 經理 副經理 職員A 職員B 職員C 職員D 職員E 職員F 雜工
月工資/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
一天小明去該公司應聘，經理對小明表現很滿意，拍著小明的肩膀說：「來我公司吧，我們公司員工收入很高，月平均工資2000元．」
①你說該公司的經理有沒有欺騙小明？
②你認為用哪個資料表示該公司員工收入的「平均水平」更合適？

21. (8分) 我市某中學八年級實行小班教學，若每間教室安排20名學生，則缺少3間教室；若每間教室安排24名學生，則正好空出一間教室。問這個學校現有空教室多少間？八年級共有多少人？

22. (9分)如圖：①.寫出A、B、C三點的坐標．
A ( ) B( ) C( )
②.若△ABC各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1，請你在同一坐標系中描出對應的點A′、B′、C′，並依次連接這三個點，所得的△A′B′C′與原△ABC有怎樣的位置關系？

③.在②的基礎上，縱坐標都不變，橫坐標都乘以-1在同一坐標
系中描出對應的點A〃、B〃、C〃，並依次連接這三個點，所得的△A〃B〃C〃與原△ABC有怎樣的位置關系？

23. (12分)如圖 ABCD中，AE平分∠BAD交BC於E，EF‖AB交AD於F，試問
（1） 四邊形ABEF是什麼圖形嗎？請說明理由。
（2） 若∠B=60°，四邊形AECD是什麼圖形？請說明理由。

24. (12分) 學校準備添置一批計算機．
方案1：到商家直接購買，每台需要7000元；
方案2：學校買零部件組裝，每台需要6000元，另外需要支付安裝工工資等其它費用合計3000元．設學校需要計算機x台，方案1與方案2的費用分別為y1、y2元．
（1）分別寫出y1、y2的函數解析式；
（2）當學校添置多少台計算機時，兩種方案的費用相同？
（3）若學校需要添置計算機50台，那麼採用哪一種方案較省錢？說說你的理由．

25. (11分)某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：
現在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時進行)．
銷售方式 直接銷售 粗加工後銷售 精加工後銷售
每噸獲利(元) 100 250 450

(1)如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：(6 分)
銷售方式 全部直接銷售 全部粗加工後銷售 盡量精加工，剩餘部分直接銷售
獲利(元)
(2)如果先進行精加工，然後進行粗加工，要求在15天內剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間? (5分)

26.(12分)如圖23-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PE⊥BC於點E，PF⊥CD於點F.
(1) 求證：BP=DP；(5分)
(2) 如圖23-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？不需證明 (2分)
(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，並證明你的結論 .(5分)

Ⅲ 求初二數學上冊知識點總結（整理）北師大版的。

八年級(上)數學期末綜合檢測試卷
班級: 座號： 姓名:
題號 一 二 三 四 總分
得分
一、選擇題．（每小題3分，共30分）
1. 在實數 、0、 、506、π、 中，無理數的個數是……【 】
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2.將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是…………………【 】
A、1、2、3 B、2、3、4
C、3、4、5 D、4、5、6
3. 某品牌皮鞋店銷售同種品牌不同尺碼的男鞋，采購員再次進貨時，對於男鞋的尺碼，他最關
注下列統計資料中的 ……………………………………………………【 】
A. 眾數 B. 中位數 C. 加權平均數 D. 平均數
4.已知 是方程 的一個解，那麼 的值是……【 】
A. 1 B.3 C.－3 D. －1
5. 如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是………………【 】
A．等邊三角形 B．腰和底邊不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．不等邊三角形
6. 下列圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的是…………【 】
A．平行四邊形 B．正三角形 C．矩形 D．等腰梯形
7. 點M(-3,4)離原點的距離是……………………………………【 】
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7.
8.甲、乙兩人參加植樹活動，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數是乙的1.5倍．如果設甲
植樹x棵，乙植樹y棵，那麼可以列方程組．………………………【 】
（A） （B） （C） （D）
9.一次函數 （ ）的大致圖像是………………………【 C 】

A B C D

10. 如圖，小亮拿一張矩形紙圖（1），沿虛線對折一次得圖（2），現將對角兩頂點重合折疊得圖（3）。
按圖（4）沿摺痕中點與重合頂點的連線剪開後再展開，得到三個圖形，這三個圖形分別【 D 】
A、都是等腰梯形 B、都是等邊三角形
C、兩個直角三角形，一個等腰三角形 D、兩個直角三角形，一個等腰梯形
二、填一填．（每小題3分，共24分）
11. 的立方根是 2 ．
12. 如果一次函數y=kx＋b經過點A(0，3)，B(-3,0)，那麼這個一次函數解析式為 ．
13. 寫出一個解為 的二元一次方程組是
14. 小華做作業時不小心灑落了一些墨水，把一道二元一次方程塗黑了一部分：
■ ，但她知道這個方程有一個解為 、 ．請你幫她把這個塗黑方程補充完整： ．

15.如圖，梯形ABCD中，AD‖BC ，對角線AC、BD相交於點，
則圖中面積相等三角形的有 對。
16. 一個多邊形的內角和等於540°，那麼這個多邊形為 邊形；
17.如圖，正方形ABCD的面積是64，點F在AD上，點E在AB的延長線上，CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長度是 ；
18.點P（4，－3）關於x軸對稱的點的坐標是 。

三．計算題(每小題6分,共24分）
19 計算：
（1） （2）

（3）解方程組： （ 4） 解方程組：

四.解答題(共72分)
20.(8分) 某公司員工的月工資表如下：
員工 經理 副經理 職員A 職員B 職員C 職員D 職員E 職員F 雜工
月工資/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
一天小明去該公司應聘，經理對小明表現很滿意，拍著小明的肩膀說：「來我公司吧，我們公司員工收入很高，月平均工資2000元．」
①你說該公司的經理有沒有欺騙小明？
②你認為用哪個資料表示該公司員工收入的「平均水平」更合適？

21. (8分) 我市某中學八年級實行小班教學，若每間教室安排20名學生，則缺少3間教室；若每間教室安排24名學生，則正好空出一間教室。問這個學校現有空教室多少間？八年級共有多少人？

22. (9分)如圖：①.寫出A、B、C三點的坐標．
A ( ) B( ) C( )
②.若△ABC各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1，請你在同一坐標系中描出對應的點A′、B′、C′，並依次連接這三個點，所得的△A′B′C′與原△ABC有怎樣的位置關系？

③.在②的基礎上，縱坐標都不變，橫坐標都乘以-1在同一坐標
系中描出對應的點A〃、B〃、C〃，並依次連接這三個點，所得的△A〃B〃C〃與原△ABC有怎樣的位置關系？

23. (12分)如圖 ABCD中，AE平分∠BAD交BC於E，EF‖AB交AD於F，試問
（1） 四邊形ABEF是什麼圖形嗎？請說明理由。
（2） 若∠B=60°，四邊形AECD是什麼圖形？請說明理由。

24. (12分) 學校準備添置一批計算機．
方案1：到商家直接購買，每台需要7000元；
方案2：學校買零部件組裝，每台需要6000元，另外需要支付安裝工工資等其它費用合計3000元．設學校需要計算機x台，方案1與方案2的費用分別為y1、y2元．
（1）分別寫出y1、y2的函數解析式；
（2）當學校添置多少台計算機時，兩種方案的費用相同？
（3）若學校需要添置計算機50台，那麼採用哪一種方案較省錢？說說你的理由．

25. (11分)某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：
現在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸(兩種加工不能同時進行)．
銷售方式 直接銷售 粗加工後銷售 精加工後銷售
每噸獲利(元) 100 250 450

(1)如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：(6 分)
銷售方式 全部直接銷售 全部粗加工後銷售 盡量精加工，剩餘部分直接銷售
獲利(元)
(2)如果先進行精加工，然後進行粗加工，要求在15天內剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間? (5分)

26.(12分)如圖23-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PE⊥BC於點E，PF⊥CD於點F.
(1) 求證：BP=DP；(5分)
(2) 如圖23-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？不需證明 (2分)
(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，並證明你的結論 .(5分)

Ⅳ 初二數學北師大版第一學期內容

（1）復
1－制根號3的絕對值是（根號3－1
），相反數是（根號3－1
）
（2）化簡：（根號3+2）（根號3—2）
原式=根號3的平方-2的平方=3-4=-1
（3）什麼是實數？
實數包括有理數和無理數。實數是與數軸上的點一一對應的數。
（4）3有（2
）個平方根，它們互為（相反
）數，記作（±根號3
）
（5）10的平方根是？
±根號10

Ⅳ 人教版初中數學和北師大版初中數學有什麼區別

一、出抄版時間不同

1、人教版初中數襲學：是2012年人民教育出版社出版的圖書。

2、北師大版初中數學：是2009年11月由北京師范大學出版社出版的圖書。

二、作者不同

1、人教版初中數學：作者是吳江媛。

2、北師大版初中數學：作者是人民教育出版社、課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心。

三、章節不同

1、人教版初中數學：分為有理數、整式的加減、相交線與平行線、平行線及其判定。

2、北師大版初中數學：分為四個章節，分別是有理數，整式的加減，一元一次方程，幾何圖形初步。