高中數學競賽試題

⑴ 數學(1988 年西安市高中數學競賽題)

1式+2式-3式，得：
2y²+xy+yz-xz=0 (4)
由(2)式知：y²=3-z²-yz
(4)左邊=xy+y²+yz+3-z²-yz-xz
=y(x+y+z)+3-z(x+y+z)
=(x+y+z)(y-z)+3
=0
即：x+y+z=3/(z-y) (5)式

1式左右乘以x-y,得：
x³-y³=x-y (1')式
同理得：
y³-z³=3(y-z) (2')式
z³-x³=4(z-x) (3')式
1'+2'+3'式，得:
-3x+2y+z=0
由上式得：z=3x-2y
x+y+z=4x-y (6)式

z=3x-2y代入5式右邊化簡得：x+y+z=1/(x-y) (7)式

由6式，7式可知：
4x-y=1/(x-y)，即：(4x-y)(x-y)=1=x²+y²+xy
化簡得：x=2y
代入(1)得：(2y)²+y²+2y*y=7y²=1
即：y=1/√7 （「√」代表根號）

由7式得：x+y+z=1/(x-y)
=1/y
=√7

⑵ 高中數學競賽題！

第一題只是個配方，第一個平方根是k[a(n)+1],第二個平方根是（k+1)a(n),然後把配好的n減去1就是a(n)了，不會打平方根不打了=。=
第二題用數學歸納法最好，因為一試就知道了所有值都是1，我就不多說了
第三題你說的不清楚啊，我姑且理解成在小三角形里再做小三角形吧，相似三角形面積比等於邊長的平方的比，設第一個三角形是原三角形的N分之1，那麼第二個就是第一個的N分之一，是原三角形的N方分之一，即解方程1/N+1/N^2+1/N^3。。。，將此方程左右乘N，然後相減，得N=2，所以邊長就是根號2倍，然後看三角形BA1B1，已知BA1+BB1=根號2倍的B1A1（由對稱性得知），然後用餘弦定理算出BB1，之後用正弦定理可算出艾爾法角的正弦值，結果我查正弦值沒查出來，看來不是個整數，也可能我算錯了。。。有問題可問我，實在是不會打符號，就不給你打結果了，期望其他人能給出答案

⑶ 高中數學競賽題

我曾經參加過全國高中數學競賽。初賽的題目比任何學校公開的數學考試的最後一題都難。建議你買一本高中數學競賽題看一下，上面有很多例子。初賽的題目目標是讓百分之五十的人題目意思都看不懂，讓百分之九十九的人根本無從下手如何解題。只讓百分之一的人能做出來。

⑷ 高中數學奧賽題

分情況討論。 1. 五位數中，1，2，3三個數字其中一個出現3次，其餘兩個數字各出現1次。即AAABC這種模式。從5個數位里取兩個對BC做排列，剩餘的填A。A有3種可能。共有3*P(2,5)=60個。 2.五位數中,1,2,3三個數字其中兩個出現2次，剩餘一個數字出現1次。即AABBC這種模式。從5個數位里取1個填C，剩餘四個數位對AABB做排列。C有3種可能。共有 3*5*C(2,4)=90個。所以這樣的五位數共有150個。

⑸ 廣東省歷年高中數學競賽試題

廣東沒有預賽，所以廣東的題就是全國聯賽的試題！！

⑹ 高中數學競賽組合題

分太少，我高考數學148.這題小KS。至少要500分

⑺ 歷屆高中數學競賽試題和答案

二00四年全國高中數學聯合競賽（天津初賽）
（9月19日上午9：00～11：00）
一、選擇題（本題共6個小題，每小題5分滿分30分）
（1）若函數 的最大值為 ，最小值為 ，則 等於（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）若 ，且 ，則下列各式中最大的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（3）已知數列 ， ， ， ， ，…，這個數列的特點是從第二項起，每一項都等於它的前後兩項之和，則這個數列的前 項之和 等於（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知函數 的反函數是 ，且 ，則（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）正四棱錐 中，側棱與底面所成的角為 ，側面與底面所成的角為 ，側面等腰
三角形的底角為 ，相鄰兩側面所成的二面角為 ，則 、 、 、 的大小關系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（6）若對任意的長方體 ，都存在一個與 等高的長方體 ，使得 與 的側面積之比和體積之比都等於 ，則 的取值范圍是（ ）
（A） （B） （C） （D）

二、填空題（本題共6個小題，每小題5分，滿分30分）
（7）若關於 的方程 只有一個實數解，則 的值等於 ．
（8）在 中，若 ， ，且最長的邊的長為 ，則最短的邊的的長等於 ．
（9）若正奇數 不能表示為三個不相等的合數之和，則滿足條件的 的最大值為 ．
（10）設 、 、 是直角三角形的三條邊長，且 ，其中 ， ，則 的值等於 ．
（11）連接正文體各個頂點的所有直線中，異面直線共有 對．
（12）如圖，以 、 為頂點作正 ，再以 和 的中點 為頂點作正 ，再以 和 的中點 為頂點作正 ，…，如此繼續下去．有如下結論：
①所作的正三角形的邊長構成公比為 的等比數列；
②每一個正三角形都有一個頂點在直線 （ ）上；
③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點 的坐標是 ；
④第 個正三角形的不在第 個正三角形邊上的頂點 的橫坐標是 ．
其中正確結論的序號是 （把你認為正確結論的序號都填上）．
三、解答題（本題共3小題，每小題20分，滿分60分）
（13）已知函數 （ ， ）的反函數是 ，而且函數 的圖象與函數 的圖象關於點 對稱．
（Ⅰ）求函數 的解析式；
（Ⅱ）若函數 在 上有意義，求 的取值范圍．
（14）設邊長為 的正 的邊 上有 等分點，沿點 到點 的方向，依次為 ， ，…， ，若 ，求證： ．

（15）已知 是等差數列， 為公差且不等於 ， 和 均為實數，它的前 項和記作 ，設集合 ， ，試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明．
（Ⅰ）若以集合 中的元素作為點的坐標，則這些點都在一條直線上；
（Ⅱ） 至多有一個元素；
（Ⅲ）當 時，一定有 ．