數學精典

A. 數學經典有名的真實故事

4. 蘇步青的故事
蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村裡。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拚死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學並不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。可量，後來的一堂數學課影響了他一生的道路。
那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：「當今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，發展實業，救亡圖存，在此一舉。『天下興亡，匹夫有責』，在座的每一位同學都有責任。」他旁徵博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最後一句話是：「為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。」蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。
楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學轉向了數學，並從此立下了「讀書不忘救國，救國不忘讀書」的座右銘。一迷上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數學習題。現在溫州一中（即當時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。
17歲時，蘇步青赴日留學，並以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那裡他如飢似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，並於1931年獲得理學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學准備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是「吃苦算得了什麼，我甘心情願，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！」
這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心。

5. 華羅庚的故事
同學們都知道，華羅庚是一位靠自學成才的世界一流的數學家。他僅有初中文憑，因一篇論文在《科學》雜志上發表，得到數學家熊慶來的賞識，從此華羅庚北上清華園，開始了他的數學生涯。

1946年，華羅庚應邀去美國講學，並被伊利諾大學高薪聘為終身教授，他的家屬也隨同到美國定居，有洋房和汽車，生活十分優裕。當時，不少人認為華羅庚是不會回來了。
新中國的誕生，牽動著熱愛祖國的華羅庚的心。1950年，他毅然放棄在美國的優裕生活，回到了祖國，而且還給留美的中國學生寫了一封公開信，動員大家回國參加社會主義建設。他在信中坦露出了一顆愛中華的赤子之心：「朋友們！梁園雖好，非久居之鄉。歸去來兮……為了國家民族，我們應當回去……」雖然數學沒有國界，但數學家卻有自己的祖國。
華羅庚從海外歸來，受到黨和人民的熱烈歡迎，他回到清華園，被委任為數學系主任，不久又被任命為中國科學院數學研究所所長。從此，開始了他數學研究真正的黃金時期。他不但連續做出了令世界矚目的突出成績，同時滿腔熱情地關心、培養了一大批數學人才。為摘取數學王冠上的明珠，為應用數學研究、試驗和推廣，他傾注了大量心血。
據不完全統計，數十年間，華羅庚共發表了152篇重要的數學論文，出版了9部數學著作、11本數學科普著作。他還被選為科學院的國外院士和第三世界科學家的院士。
從初中畢業到人民數學家，華羅庚走過了一條曲折而輝煌的人生道路，為祖國爭得了極大的榮譽。

6. 籌算女傑王貞儀
女數學家王貞儀(1768－1797 )，字德卿，江寧人，是清代學者王錫琛之女，著有《西洋籌算增刪》一卷、《重訂策算證訛》一卷、《象數窺余》四卷、《術算簡存》五卷、《籌算易知》一卷。

從她遺留下來的著作可以看出，她是一位從事天文和籌算研究的女數學家。算籌，又被稱為籌、策、籌策等，有時亦稱為運算元，是一種棒狀的計算工具。一般是竹製或木製的一批同樣長短粗細的小棒，也有用金屬、玉、骨等質料製成的，不用時放在特製的算袋或運算元筒里，使用時在特製的算板、氈或直接在桌上排布。應用「算籌」進行計算的方法叫做「籌算」，算籌傳入日本稱為「算術」。算籌在中國起源甚早，《老子》中有一句「善數者不用籌策」的記述，現在所見的最早記載是《孫子算經》，至明朝籌算漸漸為珠算所取代。
17世紀初葉，英國數學家納皮爾發明了一種算籌計演算法，明末介紹到我國，也稱為「籌算」。清代著名數學家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震稱其為「策算」。王貞儀也從事研究由西洋傳入我國的這種籌算，並且寫了三卷書向國人介紹西洋籌算。她在著作中對西洋籌算進行增補講解，使之簡易明了。王貞儀介紹的納皮爾算籌乘除法，當時的讀者認為容易了解，但與當時我國的乘除法籌算的方法相比，顯得較繁雜，因此，數學家們沒有使用西洋籌算，一直使用中國籌演算法。今天的讀者把中外籌算乘除法視為老古董，採用的是由外國傳入的筆算四則運算，這種筆算於1903年才開始被使用，故我國與世界接軌使用筆算的歷史只有100年。

7. 華裔算傑張聖蓉

張聖蓉1948年生於陝西省西安市，出生不久便隨父母到台灣居住。她從小聰慧，喜愛讀書，對數學情有獨鍾。張聖蓉中學畢業後考入著名的台灣大學數學系，1970年獲學士學位。她不滿足於此，又以優異成績考入美國加利福尼亞大學，攻讀數學博士學位。

「函數」是數學中最基本、最重要的概念。一位著名數學家說過「函數概念是近現代數學思想之花」。它的產生、發展實質上反映了近現代數學迅速發展的歷程，同時也與函數論、解析數學的發展相輔相成。張聖蓉選擇了現代數學的重要前沿分支之一「函數論」作為攻讀對象。她的導師是一位著名的函數論世界大師，她要同函數論專家一道去摘取函數論皇冠上的明珠。

1974年，張聖蓉獲伯克利加利福尼亞大學博士學位，從此在美國從事函數論的研究工作。她對函數論中復平面上的解析函數、多復變函數以及有界函數的解析函數的逼近等高深領域都有涉獵，1976年，28歲的張聖蓉通過對道格拉斯函數的研究撰寫了世人沒有發現的這類函數特徵的論文，這為第二年著名數學家馬歇爾解決著名的道格拉斯猜測鋪平了道路。張聖蓉一鳴驚人，1977年又撰寫出另一篇令函數論專家驚嘆的論文，證明了馬歇爾攻克道格拉斯猜測中的一個未發現的難題。在清一色的男數學家主導的函數論領域，她確立了自己的地位。

8數學家的墓誌銘

一些數學家生前獻身於數學，死後在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業績的標志。
古希臘學者阿基米德死於進攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：「不要弄壞我的圓」。）後，人們為紀念他便在其墓碑上刻上球內切於圓柱的圖形，以紀念他發現球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。 德國數學家高斯在他研究發現了正十七邊形的尺規作法後，便放棄原來立志學文的打算 而獻身於數學，以至在數學上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的稜柱為底座的墓碑。
16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力，把圓周率算到小數後35位，後人稱之為魯 道夫數，他死後別人便把這個數刻到他的墓碑上。 瑞士數學家雅谷·伯努利，生前對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之後，墓碑上 就刻著一條對數螺線，同時碑文上還寫著：「我雖然改變了，但卻和原來一樣」。這是一句既刻劃螺線性質又象徵他對數學熱愛的雙關語

B. 最經典的數學名言警句

最經典的數學的名言警句
1、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。——華羅庚
2、數學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學均和數學有關。——笛卡兒
3、數學對觀察自然做出重要的貢獻，它解釋了規律結構中簡單的原始元素，而天體就是用這些原始元素建立起來的。——開普勒
4、第一是數學，第二是數學，第三是數學。——倫琴
5、數學是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠。——考特
6、一個國家只有數學蓬勃的發展，才能展現它國立的強大。數學的發展和至善和國家繁榮昌盛密切相關。——拿破崙
7、無限！再也沒有其他問題如此深刻地打動過人類的心靈。——希爾伯特
8、當數學家導出方程式和公式，如同看到雕像、美麗的風景，聽到優美的曲調等等一樣而得到充分的快樂。——柯普寧
9、數學方法滲透並支配著一切自然科學的理論分支。它愈來愈成為衡量科學成就的主要標志了。——馮紐曼
10、在數學中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。——羅素
11、以我一生最好的時光追尋那個目標……書已經寫成了。現代人讀或後代讀都無關緊要，也許要等一百年才有一個讀者。——開普勒
12、數學家本質上是個著迷者，不迷就沒有數學。——努瓦列斯
13、新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要。——華羅庚
14、數學是人類知識活動留下來最具威力的知識工具，是一些現象的根源。數學是不變的，是客觀存在的，上帝必以數學法則建造宇宙。——笛卡兒
15、數學是一切知識中的最高形式。——柏拉圖
16、哲學家也要學數學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現象而抓住真正的實質。……又因為這是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。——柏拉圖
17、給我最大快樂的，不是已懂得知識，而是不斷的學習；不是已有的東西，而是不斷的獲取；不是已達到的高度，而是繼續不斷的攀登。——高斯
18、不管數學的任一分支是多麼抽象，總有一天會應用在這實際世界上。——羅巴切夫斯基(詞語網())
19、數學之所以比一切其它科學受到尊重，一個理由是因為他的命題是絕對可靠和無可爭辯的，而其它的科學經常處於被新發現的事實推翻的危險。…數學之所以有高聲譽，另一個理由就是數學使得自然科學實現定理化，給予自然科學某種程度的可靠性。——愛因斯坦
20、數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度。——克萊因
21、數學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。——高斯

C. 數學老師必讀的數學書籍經典

1、 伊恩·斯圖爾特《數學萬花筒：五光十色的數學趣題和逸事》
推薦語：Ian Stewart，英國著名數學教育家，一直致力於推動數學知識走通俗易懂的道路。他將自己收集的各種課外數學趣題及雜記整理成冊，向我們展示了生活中一個個神秘而精彩的小故事——觸摸動物游戲、紙牌三角、農民賣大頭菜、漂亮貓、欺騙性骰子，還介紹了權威的數學大獎、著名數學家生平等知識性、趣味性內容。通過這些五光十色的小故事，讀者不僅可以學會解決實際問題的思路和技巧，而且能夠親自體會成功的數學家是怎樣從小培養數學學習興趣、激發自己的求知慾的。這個趣味橫生的「萬花筒」，既展現了數學的五彩斑斕，又激勵大家像作者一樣去探索更寬廣的美麗新世界。
2、 胡·施坦豪斯《數學萬花鏡》
推薦語：以圖形、圖片和模型等為主，輔以必要的初等的數學說明，生動地講述了數學各個領域里的事實和問題。一些抽象而難以理解的數學理論，通過具體的可以捉摸的實物而具體化，易於被讀者接受，從而引起讀者對數學的興趣和思考。
3、 張奠宙《數學的明天》
推薦語：縱論數學與數學教育，書中的一些觀點高屋建瓴，發人深省。系《走向科學的明天》叢書之一，數學方面另有：《平面幾何定理的機器證明》《集合與面積》《組合數學方興未艾》《精益求精的最優化》《大千世界的隨機現象》。
4、M、 克來因《古今數學思想》
推薦語：被評為「數學思想權威性的歷史」，論述了從古代一直到20世紀頭幾十年中的重大數學創造和發展，目的是介紹中心思想和那些在數學歷史的主要時期中逐漸冒出來並成為最突出的、對於促進和形成而後的數學活動有影響的主流工作。其所極度關心的還有：對數學本身的看法，不同時期這種看法的改變，以及數學家對於他們自己的成就的理解。
5、 盛立人《生活中的數學——管理必讀》
推薦語：書分12 章，有實用價值，有深厚背景，有現代意識。
6、 徐勝藍、孟東明《楊振寧傳》
推薦語：兩岸三地已出了五種版本，本書是第五版，我們能從這本不平凡的傳記中獲得啟示和力量。
7、 劉雲章、趙雄輝《數學解題思維策略——波利亞著作選講》
推薦語：本書從我國實情出發精選了波利亞的三大名著的內容及有關論文，其中也不乏作者自己的觀點和態度，便於讀者盡快了解波利亞數學教育理論的梗概。
8、 楊世明、王雪琴《數學發現的藝術》
推薦語：乃國人研究波利亞理論之傑作。
9、 胡炳生《數學解題思路與方法》
推薦語：作者數學功底深厚，從數學競賽角度來談解題方法研究。本書非常值得一讀。
10、 唐盛昌等《高中數學解題策略》
推薦語：本書既有較高的立意，又能切合教學實際，可資參考。

D. 經典數學書籍推薦

推薦關於來數學的書推薦：自

1、《什麼是數學》：

既是為初學者也是為專家，既是為學生也是為教師，既是為哲學家也是為工程師而寫的。它是一本世界著名的數學科普讀物。

2、《數學及其歷史》：

是一本通過數學史來講授數學的教材，本書的作者通過講述某些數學論題，組織與之相關的概念、人物、思想、問題背景及發展中的故事等材料，賦予讀者數學是統一的觀點。

3、《數學在19世紀的發展》：

介紹了數學科學在19世紀的發展。在本卷非常詳盡且有批判性地分析了大批最重要的數學家的數學思想和貢獻；介紹了大批物理學業績；詳細討論了一些最重要的數學分支的緣起前景。

4、《簡明復分析》：

本書較系統地講述了復變函數論的基本理論和方法。內容包括： 微積分、Cauchy積分定理與公式、Weierstrass級數理論、Riemann映射定理、微分幾何與Picard定理、多復變數函數淺引等。

E. 100個經典數學問題是什麼

第01題 阿基米德分牛問題Archimedes' Problema Bovinum
太陽神有一牛群,由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成.
在公牛中,白牛數多於棕牛數,多出之數相當於黑牛數的1/2+1/3；黑牛數多於棕牛,多出之數相當於花牛數的1/4+1/5；花牛數多於棕牛數,多出之數相當於白牛數的1/6+1/7.
在母牛中,白牛數是全體黑牛數的1/3+1/4；黑牛數是全體花牛數1/4+1/5；花牛數
是全體棕牛數的1/5+1/6；棕牛數是全體白牛數的1/6+1/7.
問這牛群是怎樣組成的?

第02題 德·梅齊里亞克的法碼問題The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一個40磅的砝碼,由於跌落在地而碎成4塊.後來,稱得每塊碎片的重量都是整磅數,而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數磅的重物.
問這4塊砝碼碎片各重多少?

第03題 牛頓的草地與母牛問題Newton's Problem of the Fields and Cows
a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內吃完了；
a'頭母牛將b'塊地上的牧草在c'天內吃完了；
a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天內吃完了；
?求出從a到c"9個數量之間的關系?

第04題 貝韋克的七個7的問題Berwick's Problem of the Seven Sevens
在下面除法例題中,被除數被除數除盡：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星號（*）標出的那些數位上的數字偶然被擦掉了,那些不見了的是些什麼數字呢
?

第05題 柯克曼的女學生問題Kirkman's Schoolgirl Problem

某寄宿學校有十五名女生,她們經常每天三人一行地散步,問要怎樣安排才能使每
個女生同其他每個女生同一行中散步,並恰好每周一次?

第06題 伯努利-歐拉關於裝錯信封的問題The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

求n個元素的排列,要求在排列中沒有一個元素處於它應當佔有的位置.

第07題 歐拉關於多邊形的剖分問題Euler's Problem of Polygon Division

可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形?

第08題 魯卡斯的配偶夫婦問題Lucas' Problem of the Married Couples

n對夫婦圍圓桌而坐,其座次是兩個婦人之間坐一個男人,而沒有一個男人和自己的
妻子並坐,問有多少種坐法?

第09題 卡亞姆的二項展開式Omar Khayyam's Binomial Expansion

當n是任意正整數時,求以a和b的冪表示的二項式a+b的n次冪.

第10題 柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem

求證n個正數的幾何平均值不大於這些數的算術平均值.
第11題 伯努利冪之和的問題Bernoulli's Power Sum Problem

確定指數p為正整數時最初n個自然數的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+np.

第12題 歐拉數The Euler Number

求函數?x)=(1+1/x)x及?x)=(1+1/x)x+1當x無限增大時的極限值.

第13題 牛頓指數級數Newton's Exponential Series

將指數函數ex變換成各項為x的冪的級數.

第14題 麥凱特爾對數級數Nicolaus Mercator's Logarithmic Series

不用對數表,計算一個給定數的對數.

第15題 牛頓正弦及餘弦級數Newton's Sine and Cosine Series

不用查表計算已知角的正弦及餘弦三角函數.

第16題 正割與正切級數的安德烈推導法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series
在n個數1,2,3,…,n的一個排列c1,c2,…,cn中,如果沒有一個元素ci的值介於兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間,則稱c1,c2,…,cn為1,2,3,…,n的一個屈折排列.
試利用屈折排列推導正割與正切的級數.

第17題 格雷戈里的反正切級數Gregory's Arc Tangent Series

已知三條邊,不用查表求三角形的各角.

第18題 德布封的針問題Buffon's Needle Problem

在檯面上畫出一組間距為d的平行線,把長度為l（小於d）的一根針任意投擲在檯面
上,問針觸及兩平行線之一的概率如何?

第19題 費馬-歐拉素數定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem

每個可表示為4n+1形式的素數,只能用一種兩數平方和的形式來表示.

第20題 費馬方程The Fermat Equation

求方程x2－dy2=1的整數解,其中d為非二次正整數.
第21題 費馬-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

證明兩個立方數的和不可能為一立方數.

第22題 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law

（歐拉-勒讓德-高斯定理）奇素數p與q的勒讓德互反符號取決於公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]

第23題 高斯的代數基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra

每一個n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n個根.

第24題 斯圖謨的根的個數問題Sturm's Problem of the Number of Roots

求實系數代數方程在已知區間上的實根的個數.

第25題 阿貝爾不可能性定理Abel's Impossibility Theorem

高於四次的方程一般不可能有代數解法.

第26題 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem

系數A不等於零,指數

F. 有什麼經典的話最好是有關數學的

數學老師
告訴我：三角形是最穩定的愛情經驗
提醒我
：
三角戀
是最危險的
...

G. 數學史上有哪些著名的經典故事

尼爾斯·亨利克·阿貝爾（1802年8月5日－1829年4月6日），挪威數學家，在很多數學領域做出了開創性的工作。他最著名的一個結果是首次完整給出了高於四次的一般代數方程沒有一般形式的代數解的證明。這個問題是他那時最著名的未解決問題之一，懸疑達250多年。他也是橢圓函數領域的開拓者，阿貝爾函數的發現者。盡管阿貝爾成就極高，卻在生前沒有得到認可，他的生活非常貧困。

在1828年冬天，阿貝爾的病逐漸嚴重起來。在他聖誕節去芬羅蘭（Froland）探他的未婚妻克萊利·肯姆普（Crelly Kemp）期間，病情便更惡化。到1829年1月時，他已知自己壽命不長，出血的症狀已無法否認。直至1829年4月6日凌晨，阿貝爾去世了，他的未婚妻堅持不要他人之助照顧阿貝爾，「單獨佔有這最後的時刻」。

H. 古代數學經典有哪些

張丘建--<張丘建算經>
《張丘建算經》三卷，據錢寶琮考，約成書於公元466～485年間.張丘建,北魏時清河(今山東臨清一帶)人,生平不詳。最小公倍數的應用、等差數列各元素互求以及「百雞術」等是其主要成就。「百雞術」是世界著名的不定方程問題。13世紀義大利斐波那契《算經》、15世紀阿拉伯阿爾·卡西<<算術之鑰》等著作中均出現有相同的問題。

朱世傑：《四元玉鑒》
朱世傑（1300前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算學啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創作有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積法」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）

賈憲：〈〈黃帝九章算經細草〉〉
中國古典數學家在宋元時期達到了高峰，這一發展的序幕是「賈憲三角」（二項展開系數表）的發現及與之密切相關的高次開方法（「增乘開方法」）的創立。賈憲，北宋人，約於1050年左右完成〈〈黃帝九章算經細草〉〉，原書佚失，但其主要內容被楊輝（約13世紀中）著作所抄錄，因能傳世。楊輝〈〈詳解九章演算法〉〉（1261）載有「開方作法本源」圖，註明「賈憲用此術」。這就是著名的「賈憲三角」，或稱「楊輝三角」。〈〈詳解九章演算法〉〉同時錄有賈憲進行高次冪開方的「增乘開方法」。
賈憲三角在西方文獻中稱「帕斯卡三角」，1654年為法國數學家 B·帕斯卡重新發現。

秦九韶：〈〈數書九章〉〉
秦九韶（約1202～1261），字道吉，四川安岳人，先後在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州（今廣東梅縣），不久死於任所。秦九韶與李冶、楊輝、朱世傑並稱宋元數學四大家。他早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的〈〈數書九章〉〉。〈〈數書九章〉〉全書共18卷，81題，分九大類（大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易）。其最重要的數學成就——「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術」（高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。

李冶：《測圓海鏡》——開元術
隨著高次方程數值求解技術的發展，列方程的方法也相應產生，這就是所謂「開元術」。在傳世的宋元數學著作中，首先系統闡述開元術的是李冶的《測圓海鏡》。
李冶（1192～1279）原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回家。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的就是說明用開元術列方程的方法。「開元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某」，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一部數學著作《益古演段》（1259），也是講解開元術的。

劉徽： 《海島算經》 《九章算術注》 《九章重差圖》
263年左右，六會發現當圓內接正多邊形的變數無限增加時，多邊形的面積則可無限逼近圓面積，即所謂「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周
合體而無所失矣。」劉徽採用了以直代曲、無限趨近、「內外夾逼」的思想，創立了「割圓術」
《重差》原為《九章算術注》的第十卷，即後來的《海島算經》，內容是測量目標物的高和遠的計算方法。重差法是測量數學中的重要方法。