數學講解函數

⑴ 初中數學函數知識講解

一、關於函數教材的地位
函數關系是量與量之間關系的抽象，凡涉及到量的關系就少不了要用函數概念去描述、去刻畫，並通過它去研究客觀實際中的數量關系，所以無論就業或升學都要學點函數概念．
高中代數教材是以函數為中心，函數又比較抽象、難學，所以在初中講點函數為高中作點准備也是必要的．
就以初中代數本身而言，像解三角形、二次不等式等也都離不開函數的有關概念．在物理、化學中像勻速運動、波義耳定律、拋射運動、自由落體也都要有相應的函數作基礎．
因此，初中學習函數初步是相當必要的．
二、初中函數教學的特點
首先，從整個中學階段來看，函數教學大致可劃分為下面三個階段：
第一，感性認識階段
這一階段以積累材料為其主要特徵．在正式引入函數概念之前，基本上都屬於這一階段．
這一階段教學的基本內容，大致有以下幾個方面：
(1)通過各種關型的算術運算，讓學生觀察運算的結果與組成這一運算的各項之間的相互關系．如：和數與被加數、加數之間的相互關系，商數與被除數、除數之間的相互關系等．
(2)通過代數式和方程的學習，讓學生進一步認識到如何用文字來表示一般的數量關系；如何用代數式來表示量與量之間的關系等．
(3)通過數的概念的發展，來積累學生關於「集合」這一概念的初步思想．例如在講被開方數的容許值時，可以引導學生注意非負數集合．課本有意識地滲透了一些集合思想，這對以後講函數概念是極其有幫助的．
(4)通過數軸和坐標的教學積累關於「對應」這一概念的初步思想．
第二，理性認識階段
這一階段是函數教學的主要階段．它分為二個小循環．第一個循環是初中的「函數及其圖像」；第二個循環是高中從集合開始一直講到三角函數及其圖像．這一階段的教學任務是正確地形成函數的一般概念，較深刻地理解函數關系，掌握繪制簡單的函數圖像和討論它們的性質的方法，學會應用函數的性質來解決某些比較簡單的實際問題，把學生的認識水平和思維水平向前推進一步．
第三，深化和發展階段
這一階段的主要任務是了解函數的變化趨勢，並通過它，初步掌握極限的方法——無限精確化的方法；利用微積分這一工具，對函數的增減、極值再作深一步的研究，並指出利用初等方法研究函數的局限性．
這三個階段是彼此銜接的，由此可見，初中的函數教學具有承上啟下的作用，對它學習的好壞，會直接影響後面的學習．
其次，初中的函數教學，無論對函數概念還是函數性質的教學，都是一種描述性的．這樣，准確性和通俗性是其教學特點．盡管是描述性的，但交待要准確，不要給學生以錯覺，並且交待又要遇俗易懂，讓學生易於接受．為此需要多舉實例，多運用圖形、表格等直觀手段．
三、關於函數概念
關於函數定義，常常有要素說的提法，如函數是由三個要素組成：定義域、對應法則、值域．這種提法不太科學，最好不要提要素，而應該重點放在函數概念的本質特徵上．因為要素並未完全反映本質特徵．
函數概念，它的本質特徵是兩條：一條是「隨處定義」，一條是「單值對應」(名詞可不必向學生提)．
「隨處定義」是指：在一個 R：X→Y的關系中，如果定義域和X相等，則R便是一個隨處定義的關系．也就是說，X中的任一個元x都有Y中的元y和它對應．所以隨處定義的條件是
在圖39所表示的關系中，(1)是隨處定義的，而(2)不是．
單值對應是指：若R為由集X到集Y的關系，而對任何一個x∈X都只有一個y∈Y和它對應，則說R是單值的，即
圖40的(1)、(2)是單值對應，(3)不是單值對應．
在初中代數的函數定義中，本質就是這兩條：「對於x在某一個確定的范圍內的每一個確定的值(隨處定義)，y都有唯一確定
的值與它對應(單值對應)．」這兩條缺一條就不成為其函數了，所以強調本質特徵比強調要素明確得多了．
此外，還要防止學生把函數都看成式，不然，就縮小了函數概念的外延．為此，在講授函數概念時，還要舉出不能用式子表示的函數的例子．
四、關於函數定義域的教學
中學課本對定義域有兩個方面要求：如果用式子給出，不指明定義域，那是指自然定義域，即使式子有意義的自變數x的取值范圍．課本還指出「遇到實際問題時，確定函數的自變數取值范圍，必須使實際問題也有意義」．所以教學時要有所反映．
求函數定義域要涉及到諸如解方程、不等式、分式、根式等知識，所以是以新帶舊很好的材料，這在教學中應作適當要求，但是題目應該是最基本的，不要故意去搞一些很做作的題，因為這種訓練是沒有多大意義的．
五、關於函數圖像的教學
由於函數往往涉及無窮集，因而一般來說圖像應無限延伸，但這在畫圖像方面有局限，只能用有限來表示無限．這樣，一方面要求有限圖像能反映出無限圖像的主要特徵(如與軸的交點、峰點等要表現出來)；另一方面，要反映出無限的趨勢(如與x軸無限接近等)．這兩點也是畫函數圖像總的要求．
要讓學生掌握描繪函數圖像的下述技能：設數、計算(或查表)、設坐標單位、標點、補點、用光滑曲線連接．
這里要分兩種情況：
一種情況是事先並不知所畫圖像是什麼樣子，也不知其什麼性質．這時候設點應該密一些，並正、負都有，如果自變數及對應值數值較大，那麼坐標單位可設小一些；如果彎曲處點還不夠，則應適當補點，總之不要讓圖像走樣．
另一種情況是事先已知圖像是什麼樣子，那麼設點可以根據圖像特點來設．如正比例函數，只需設一個點，再與原點連結即可．一次函數可任意設兩點．反比例函數若k＞0，只需設第一象限的點，第三象限的點可用原點對稱的點得到．k＜0，只需設第二象限的點，第四象限的點可用與原點對稱的點得到．對於二次函數可設頂點、與x軸的兩個交點等．
以上這些技能都應讓學生掌握．
教學中要注意函數圖像在解方程、不等式中的作用．
六、關於反比例函數的教學
反比例函數無論從定義、圖像、性質來說，都是教學的難點．這反映在的敘述方式與正比例函數極其相似，就容易給人以誤解．
(2)反比例函數圖像是曲線而不是直線(第一次出現曲線)，畫曲線圖像技能的培養，如曲線是兩支、曲線不與任何軸相交，且與x軸、y軸無限接近等都是難點．
(3)在講授單調性時，對於「負值絕對值越大就越小」，就常常被圖像的表面現象迷惑而錯誤理解，從而對單調性得出錯誤結論．
這些都是應該予以重視的．
七、關於二次函數的教學
二次函數是初中字習函數的高潮和重點．它一方面與二次方程、二次不等式等密切相關，即把二次方程、二次不等式統一在函數觀點下，可把兩者有機地聯系起來；另一方面，在講授二次函數時，又要學習如「沿橫、縱軸平移」、「配方」、「極值」等重要的數學思想、概念和方法，因此二次函數教材具有重要的培養性．
「參數a的意義」、「對稱軸方程」、「沿軸平移」、「極值的意義」等，都是教學的難點．教學中克服這些難點，要從學生實際出發，採用具體的、形象的方法來講授．
有關二次函數的題目難度要適當控制，題型要適當歸類，重點應放在培養分析問題的能力上．

⑵ 哪個可以給我詳細地講解下數學的函數啊！ 求救啊，緊急得很!

以下是我對一個老師說的話，你自己看看吧，或許對你有用。。。
哈哈 你是老師吧，你好，我是在校大學生，讓我來說說我是怎麼理解的，首先函數是一中較為抽象的東西，但是這些東西都是有很多聯系的，比如說什麼質量密度，電場密度，他們都是一種要在體積才能夠命名出來的， 我曾今也想過很多關於函數的，什麼是函數呢？函數就是當一些變數變化時，他們會影響著因變數的數值變化，比如三圍積分吧，其實就是求體積，但是我們卻要通過積分來求解，這看起來好麻煩，我覺得要理解函數，就得把它簡單化，然後在讓學生知道怎麼來通過函數來求解我們所要知道的，還有呢，我們需要理解函數中的那些變數和常量的意義，比如我當初在學習一塊非正規形的物體的密度時，就會用到密度函數，當時我就想，這個密度函數在這里怎麼用呢，因為它是隨著不同位置而取不同的值，後來我就想到了原來學習的密度函數，那時要求質量，直接就是密度乘以體積，但是大學的就是不一樣，密度就是要到處變，所以呢得求三圍積分，求各個地方的質量，然後再加起來，最後就是所謂的積分函數了，嘿嘿，好老師啊，我倒是沒遇到過想的這么細致的老師呢，害的我腦殼都磨壞了。。。。老師真誠的祝福你。。

⑶ 如何做數學解析和函數題（題要有講解和答案）

熟練掌握函數的性質：單調性、奇偶性、最值、周期性、對稱性。
掌握常見的幾個基本函數的性質，尤其是二次函數的性質（根的分布規律）
掌握值域的求法：定義法、換元法、不等式法、判別式法等等
熟練掌握導函數，它是解決函數問題非常重要的工具，在高考中考得較多。
總結一些常見的函數題型，尤其是恆成立問題（直接法、變數分離法解決）
還有一些不等式的證明（構造函數，充分利用導數求解）
總之，還是靠你自己多練多掌握一些題型以及多總結一些方法！
慢慢摸索吧！

⑷ 數學函數是講什麼意思的，要詳細的

傳統定義

在某一變化過程中有兩個變數x和y，對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，則y與x有函數關系。一般用y=f(x)表示。其中x叫做自變數，y叫做因變數
經典定義：
在某個坐標變化過程中，如果有兩個變數x和y，按照牛頓三定律，對每一個給定的x值，y都有唯一確定的值與它對應，確定y=x的函數。x=自變數，y作為x的因變數。
另外，若對於每一個給定的y值,都有X與其對應。
現代定義
一般地，給定非空數集A,B,按照某個對應法則f，使得A中任一元素x，都有B中唯一確定的y與之對應，那麼從集合A到集合B的這個對應，叫做從集合A到集合B的一個函數。

記作：x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函數的定義域，記為D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，記為C。定義域，值域，對應法則稱為函數的三要素。一般書寫為y=f(x),x∈D.若省略定義域，則指使函數有意義的一切實數所組成的集合。
用映射的定義
一般地，給定非空數集A,B，從集合A到集合B的一個映射，叫做從集合A到集合B的一個函數。
向量函數:自變數是向量的函數 叫向量函數 f（a1.a2，a3......an）=y
對應、映射、函數三者的重要關系：
函數是數集上的映射，映射是特指的對應。即：{函數}包含於{映射}包含於{對應}
編程定義
函數過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計算數值。通過在程序代碼中引入函數名稱和所需的參數，可在該程序中執行（或稱調用）該函數。
類似過程，不過函數一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面調用自己，稱為遞歸。
大多數編程語言構建函數的方法里都含有Function關鍵字（或稱保留字）。
函數是數學中的一個基本概念，也是代數學裡面最重要的概念之一。

首先要理解，函數是發生在非空數集之間的一種對應關系。然後，要理解發生在A、B之間的函數關系不止一個。最後，要重點理解函數的三要素。

函數的對應法則通常用解析式表示，但大量的函數關系是無法用解析式表示的，可以用圖象，表格及其他形式表示。

⑸ 初2數學函數講解

形如y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。 自變數x的取值范圍是不等於0的一切實數。 反比例函數圖像性質： 反比例函數的圖像為雙曲線。 由於反比例函數屬於奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關於原點對稱。 另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。 如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數圖像。 當Ｋ＞０時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數（即y隨x的增大而減小） 當Ｋ＜０時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數（即y隨x的增大而增大） 由於反比例函數的自變數和因變數都不能為0，所以圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。 知識點： 1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。 2.對於雙曲線y＝k／x ，若在分母上加減任意一個實數 (即 y＝k／（x±m）m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

希望採納

⑹ 數學: 什麼是解析函數的可去奇點

可去奇點就是：右極限f(a+0)=左極限f(a-0)≠f(a)或f(a)沒有意義，稱a是函數
f(x)的可去奇點。
例如函數 { x²， 當x≠0,
f(x)={
{ 1, 當x=0.
已知 f(0+0)=0,f(0-0)=0,
∵f(0+0)=f(0-0)≠f（0），
∴0是函數f(x)的可去奇點。

⑺ 初中數學函數怎麼講解

首先講清楚函數最基礎的概念，然後通過例子給學生畫圖像，並進一步分析圖像性質。等學生了解時就開始拿題目出來，從最基礎的考函數概念啊，圖像性質啊，給點坐標求解析式啊這樣一直往下深入，不說什麼深入的題目，最起碼把基礎的題目給學生都做一下，普通考試就沒什麼問題了，但是為了考慮一些難度高的試卷和比賽以及中考，要多拿深入的題給學生做。其實函數就是個紙老虎，根本就不難，講也挺好講的

⑻ 高一數學求函數解析式的方法具體講解

一般都是一個自變數x
通過某種運演算法則而引起另一變數Y的變化
.
y=f(x)
這是函數的一個通式
，意義是
y是以f為運演算法則x的的函數。。。。
高一函數好像典型的是拋物線。
不說了
太多了。
函數你要首先理解它的意義，
主要是數形結合。。。。。
好好看書吧
。

⑼ 數學中的函數問題（貌似挺難的），最好思路清晰的來講解。謝謝。

答案如下圖，請稍等，網路傳圖有點慢的，要有耐心哦！