數學教學模型
當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然後用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。
數學
近半個多世紀以來，隨著計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。
數學建模
數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般並非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模（Mathematical Modeling）。
不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，並加以計算求解。數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。
數學建模應用
數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在於它應用的廣泛性，自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數理論與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。
編輯本段
意義
數學建模
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。
數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。
我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家，生物學家，經濟學家甚至心理學家等等的過程。
數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
應用數學模型
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一。為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的一個重要方面，現在許多院校正在將數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟體及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數舉素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網路、層次分析法、模糊數學，數學軟體包的使用等等「短課程」（或講座），用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。培訓中廣泛地採用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟體，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版軟體等。
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過程
模型准備
了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。
模型假設
根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立
在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。
模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。
模型分析
對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗
將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。
模型應用
應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
⑵ 數學教學的基本模式有哪些
數學教學模式復的分類目前,教學模製式可謂千姿百態.喬伊斯等著的〈教學模式〉共列出22種教學模式,分為四類.①社會互動模式；②信息加工教學模式；③個人教學模式；④行為系統型教學模式.人們還將數學教學模式分為：講解-...
⑶ 數學教學模式有哪些
數學教學模式的分類
目前，教學模式可謂千姿百態。喬伊斯等著的〈教學模式〉共列出22種教學模式，分為四類。①社會互動模式；②信息加工教學模式；③個人教學模式；④行為系統型教學模式。人們還將數學教學模式分為：講解-傳授、自學-輔導、引導-發現、活動-參與等幾種常見模式。[27]
此外還出現了20世紀80年代初顧泠沅先生提出的：「誘導-嘗試-歸納-回授-調節」模式；邱學華先生提出的「嘗試」教學模式主張數學教學中「先試後導，先練後講」；質疑教學模式（類似於布魯納為代表的發現學習的教學模式）；整體與範例教學模式「淡化形式，注重實質，重視應用，減輕學生負擔」為特徵的「GX」教學模式；以重視數學思想方法，數學方法論教學為特徵的「MM」教學模式等等。事實上，很多教學模式的名稱不同，但實質上是一種教學模式多樣化的表現。一般來說可根據幾種方法對教學模式進行分類研究：①從心理學出發；②從現代教學理論出發；③從教學活動特徵出發；④著眼於教學活動的基本模式。針對以上分類的方向，許多數學教育工作者對數學教學模式進行了分類研究，雖基本觀點一致，但也各有所側重。
張奠宙把數學教學模式分為：教師講授、師生談話、學生討論、學生活動、學生獨立等5個基本模式，這些基本的教學模式可以復合形成教固定步驟的教學策略成為數學教學的復合模式。[28]
郭立昌把中學數學教學模式分為：講授模式、發現模式、自學模式、掌握模式。
當前教學改革中涌現出的各式各樣的教學模式，多數是由上述基本教學模式交叉或變形組合而成。抓住對基本教學模式的學習，就可以更加深刻和主動地理解和學習其它教學模式。
⑷ 如何在小學數學教學中滲透模型思想
數學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的。數學學習只有深入到「模型」「建模」的意義上，才是一種真正的數學學習。這種「深入」，就小學數學教學而言，具有鮮明的階段性、初始性特點，它更多地是指用數學建模的思想和精神來指導著數學教學，「從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。」在此基礎上，初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。
【教學片段】
出示情境圖。
師：誰來說一說第一幅圖，你看到了什麼？
生：從圖中我看到了有5個小朋友在澆花。
師：第二幅圖呢？
生：第二幅圖中有2個小朋友去提水了，剩下3個小朋友。
師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？
生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下3個。
師：同學們觀察得很仔細，也說得很好。你們能根據這兩幅圖的意思提一個數學問題嗎？
生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩幾個？
生（齊）：3個。
師：對，大家能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？
（教師在行間指導學生擺圓片，並請一生將圓片擺在情境圖的下面。）
師：（結合情境圖和圓片說明）5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式（學生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3）
生齊讀：5減2等於3。
師：誰來說一說這里的5表示什麼？2、3又表示什麼呢？
……
師：同學們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數學問題，5-2=3還可以表示什麼呢？請同桌互相說一說。
生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。
生2：樹上有5隻小鳥，飛走2隻，還剩3隻。
……
除了教學充分展開外，更主要的是滲透了初步的數學建模思想，訓練的是學生抽象、概括、舉一反三的學習能力。且這種訓練並不是簡單、生硬地進行，而是和低年級學生數學學習的特點相貼切——由具體、形象的實例開始，藉助於操作予以內化和強化，最後通過思維發散和聯想加以擴展和推廣，賦予「5-2=3」以更多的「模型」意義。
再比如，在小學階段，學生認識小數時主要是將它和分數之間進行意義上的關聯，即：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……。按照螺旋上升的教材編排原則，上述內容大多分解在三、四年級分兩次學完，三年級先認識一位小數。如何在三年級初步認識一位小數時就體現出「建模」的思想呢，我進行了如下教學：
課始，教師出示到超市購買的一些物品和相應的價錢：水彩筆12元、美工刀3元5角、鉛筆0.4元。當「0.4元」出現後，教師提問：
師：知道「0.4元」到底是多少錢嗎？
生：0.4元就是4角錢。
（板書4角=0.4元）
師：4角錢有沒有1元多？
生：沒有。
師：看來，和1元相比，0.4元只能算是一個「零頭」了。如果我們用這樣的一個長方形來表示1元（出示圖1），你能把它分一分、塗一塗，將0.4元表示出來嗎？
圖1 圖2
（學生拿出練習紙畫畫塗塗，把自己的想法表示出來。交流時，尋找共性特點：平均分成10份，塗出其中的4份）
師：為什麼這樣就將「0.4元」表示出來了呢？
生：因為1元等於10角，平均分成10份，1份就是1角，4份就是4角。
師：看著大家畫出的圖示，讓我想起以前咱們學什麼時，也是這樣子平均分一分、塗一塗？
生：分數！
師：那0.4元如果用分數表示，如何表示呢？
生：十分之四元。
師：數學真是有趣，原來0.4元也就是我們熟悉的十分之四元。
（出示圖2）
師：老師購買了一塊橡皮，它的價錢是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少錢？
生：0.8元就是8角
師：又是一個不足1元的零頭，如果我們還是用這樣的一個長方形來表示1元，那0.8元又該怎麼表示呢？
學生模仿者剛才的方式表示出「0.8元也就是十分之八元」（見右圖）。接著，老師給學生提供一個空白的平均分成10份的長方形，任意塗出其中一部分，表示出一個小數和相應的分數。幾個學生自由展示後，組織梳理，從0.1就是十分之一，0.2就是十分之二……
師：接下來我們再來看看筆記本的價格，我給你一個圖示（見下圖），你知道它的價錢了嗎？
生：筆記本的價格是1.2
師：剛才的小數都是「零點幾」，現在怎麼變成「一點幾」了？
生：現在有兩個長方形了，第一個塗滿了顏色，表示整1元。第二個平均分成了10份，塗了其中的2份，也就是2角錢，0.2元，合起來就是1.2元了。
師：我買的鋼筆的價錢是8.6元，如果讓你畫一幅圖來表示它的價錢，你准備怎樣畫呢？
生：我准備先畫9個大小一樣的長方形，然後把前面8個塗滿顏色，第9個長方形平均分成10份，塗出其中的6份。
……
上述教學過程抓住了知識間的聯系（小數和十進分數的關系）而展開，但又不是停留在教師直接的講解和「告訴」，而是讓學生充分展開探索過程，藉助於直觀圖示的形象支撐，建立起了一位小數的「直觀模型」（長方形等分、塗色）。這種形象的「直觀模型」既搭起了小數和分數之間的橋梁，也具有強大的「擴展」功能，對後面學習兩位小數、三位小數（同樣的長方形，只是平均分成100份、1000份）以及抽象概括「小數的意義」具有統攝作用。
從上述兩例可以看出，運用建模思想來指導小學數學教學，在很大程度上是要在學生的認知過程中建立起一種統攝性、符號化的具有數學結構特徵的「模型」載體，通過這樣的具有「模型」功能的載體，幫助學生實現數學抽象，為後續學習提供強有力的基礎支持。當然，對學生「模型」意識的培養和「建模」方法的指導，要根據具體內容和具體年級而有層次不同的要求，低年級要恰到好處地結合日常實例和常規教學對學生進行「模型」及「模型意識」的滲透、點化，高年級則可以更明確地引導學生關注數學學習中「模型」的存在，培養初步的建模能力。
⑸ 怎樣在數學教學中建構數學模型發展空間概念
《數學課程標准》指出：數學是來源於生活的。在數學教學中，強調的是將數學知識情境化，生活化。小學數學課程在考慮數學自身特點的同時，還要遵循小學生學習數學的認知規律，從已有的生活經驗出發、讓他們親身經歷，將自己所遇到的許多同類的實際問題抽象成數學模型，並加以解釋再應用，從而使學生更加深刻地理解數學。
一、對數學模型建構的認識
數學教學就是在一定基礎上進行對數學知識模型的建立及其方法的應用。數學模型化是一種極為重要的數學思想方法。對於學生學習和處理數學問題有著極其重要的影響，它可以幫助學生體會數學的作用，產生對數學學習的興趣。因而可以得出，在數學教學中，建構和掌握數學模型化方法是培養能力的一條非常重要的途徑。
數學模型是建立在數學一般的基礎知識與應用數學知識之間的一座重要的橋梁，這是在平時的數學教學中教師應該著重培養學生所具備的一種數學思想和方法。建立模型更為重要的是強調用真實的情景展示問題，營造解決問題的環境，以幫助學生在解決問題的過程中活化知識，變事實性知識為解決問題的工具。學生在探索、獲得數學模型的過程中，也同時獲得了建構數學模型、解決實際問題的思想與方法，而這對學生的發展來說，其意義遠大於僅僅獲得某些數學知識。
所謂數學模型指的是對數學知識進行簡化和提煉、再通過數學語言、符號或圖形等形式對其進行概括與歸納、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數學結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關於數學模型的科學。從狹義理解，數學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構，這個意義上也可理解為聯系一個系統中各變數間內在關系的數學表達。
建立數學模型是數學學習的重要任務。《數學課程標准》在學習內容上，安排了「數與代數」、「空間與圖形」、「統計與概率」「實踐與綜合應用」四塊學習領域，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、以及應用意識與推理的能力。這些內容中最重要的部分，就是數學模型。在小學階段，數學模型的表現形式為一系列的概系統、演算法系統、關系、定律、公理系統等。可以這樣說，學生學習知識的過程，實際上是對一系列數學模型的理解、把握的過程。
二、數學模型建構的基本原則
1、簡化性原則——現實世界的原型都是具有多因素、多變數、多層次的比較復雜的系統，對原型進行一定的簡化即抓住主要矛盾，數學模型應比原型簡化，數學模型自身也應是「最簡單」的。
2、可推導原則——由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果，如果建立的數學模型在數學上是不可推導的，得不到確定的可以應用於原型的結果，這個數學模型就是無意義的。
3、反映性原則——數學模型實際上是人對現實世界的一種反映形式，因此數學模型和現實世界的原型就應有一定的「相似性」，抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵性技巧。
三、數學模型建構的方法
1、建立數學模型應該讓學生大膽的去猜想，再在直觀的事例中進行具體地分析。
猜想是一種帶有一定直覺性的比較高級的思維方式，對於探索或發現性學習來說，猜想是一種非常重要的思維方法。在教學生一些數學定理之前，我們不妨可以讓他們根據已有的知識大膽地去猜想一下這個定理。例如：學生在掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形等平面圖形面積計算的推導過程以及計算方法之後，在教學梯形的面積計算時，我讓學生大膽地猜想一下它的面積計算可能會和誰有關，根據以往所學的知識，學生應該會想到轉化的數學思想，推測出可能會與平行四邊形的面積計算有關，再讓學生從我所提供的各種各樣的梯形材料中進行研究，從直觀的圖形中開展具體地分析，從而找出其內在的聯系與規律，最終得出結論。
2、建構數學模型應該讓學生在許多直觀或貼近生活的實例中進行有效地綜合比較。
綜合是指學生在學習的過程中將數學現象、數學實例的分析情況進行整理組合，從而形成對這一類數學知識的總體認識。比較是對有關的數學現象、數學實例，區別它們的相同之處和不同之處。數學中的比較是多方面的，包括多少與大小的比較，相同與不同的比較，結構與關系的比較，定律與性質的比較等。比較的目的是認識事物的聯系與區別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，一邊解釋其背後的共同模型。例如：在教學《生活中的百分率》，我先由死海的含鹽率引出，在給出許多相關的實例，比如：出勤率、合格率、成活率、及格率、發芽率、出粉率等等之後，學生通過綜合得出以上這些都是生活中的百分率，都是求部分量占總量的百分之幾。再通過比較得出雖然都是百分率，也各有各的不同，含鹽率是指鹽的重量占鹽水重量的百分之幾，而出勤率則是指實際出勤的人數占應出勤總人數的百分之幾。
3、建構數學模型應該讓學生從具體的實例中抽象出它們所具有的共性，再用數學的語言或符號等進行概括。
抽象是從許多數學實例或數學現象中，發現其共同的本質特點。而概括則是把抽象出來的共同點用數學的語言或符號等形式進行歸納和總結。例如：在教學分數與除法之間的關系，通過大量的實例使學生從中抽象出它們的共性是：被除數÷除數=被除數/除數，最終用數學符號概括出：a÷b=a/b(b≠0)的結論。
4、建構數學模型一定要讓學生進行充分地驗證，得出結論之後再進行有效的應用。
學生在初步得出結論時要給予足夠的空間讓學生進行充分地驗證，在驗證的過程中可能會發現新的現象，並在解決新問題的過程中，進一步完善自己的猜想，最終發現規律得出結論。並運用這個規律解決更多的實際問題。這不僅是一個主動學習的過程，更是發現學習、創新學習的過程。例如：我在教學三角形面積時，學生通過兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，並通過分析、抽象、概括出了之間的規律，這時我提出那直角三角形或鈍角三角形是不是也是這樣呢？學生再通過充分地操作進行驗證，從而得出只要是兩個完全相同的三角形就能拼成一個平行四邊形，都具備以上的規律，同時學生還會發現兩個直角三角形拼成的不僅是平行四邊形，更是一個長方形，兩個等腰直角三角形拼成的不僅是一個長方形，更是一個特殊的長方形即正方形。
5、建構數學模型應當以數學活動為主要形式。
由於數學思想方法不同於數學知識點，不是一個定義、概念就能代替的。有其活動形式和豐富的內涵。因此，應當在多種形式的數學活動中教授數學思想方法。
(1)問題的生活實景——選擇恰當的環境背景與相關材料引起討論。
(2)問題的合理詮釋——選擇適當的數學形式，重新進行表述。
(3)問題的充分解決——展示數學思想方法形成的心理活動過程，主要通過認知對象或問題解決來進行。
(4)問題的數學模式——形成認知與思維的模式，使數學概念或模式游離於具體材料之外，進而促進學生數學觀念（意識）的形成。
6、建構數學模型應當融多種思維方式於一體。
演示——概括的方法，同類比較——抽象的方法，直觀思維、形象思維、抽象思維、邏輯思維等都應當在數學教學中不斷地出現，使得教學過程經歷：直觀化——准模型化——模型化的過程。
數學模型化的思想與常見的數學知識教學不同，它應是：具體的生活實景——分析——抽象——數學描述——模型的建立——思想方法的形成——問題解決（或認識形成）——觀念（意識）形成——解決更多的實際問題。
四、數學模型建構的基本步驟
用數學模型法解決最重要的就是建立適合問題的數這模型。有以下幾個基本步驟：
1、提出問題並用准確的語言加以表述；
2、分析各種因素，作出理論假設；
3、建立數學模型；
4、按數學模型進行數學推導，得出有意義的數學結果；
5、對數學結論進行分析，若符合要求，可以將數學模型進行一般化和體系化按此解決問題，若不符合，則進一步探討，修改假設，重建模型，直止符合要求為止；
6、優化。對一個問題的假設和數學模型不斷加以修改，進行最優化處理。因為對一個問題或一類問題也可能有幾個模型，以對它們要進行比較，直到找到最優模型。
數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用於實際問題的過程。並且，建立模型更為重要的是，學生能體會到從實際情景中發展數學，獲得再創造數學的絕好機會，在建立模型，形成新的數學知識的過程中，學生能更加體會到數學與大自然和社會的天然聯系。因此，在小學數學教學中，讓學生從現實問題情景中學數學、做數學、用數學應該成為我們的一種共識，只有這樣，數學教學中的「問題解決」才有了相應的環境與氛圍。
⑹ 在小學數學教學中如何建模
數學模型是對某種事物系統的特徵或數量依存關系概括或近似表述的數學結構。數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型。狹義地理解,數學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統的數學關系結構,是相應系統中各變數及其相互關系的數學表達。數學建模就是建立數學模型來解決問題的方法。《數學課程標准》安排了「數與代數」「空間與圖形」「統計與概率」「實踐與綜合應用」四塊學習領域,強調學生的數學活動,發展學生的數感、符號感、空間觀念、以及應用意識與推理的能力。這些內容中最重要的部分,就是數學模型。在小學階段,數學模型的表現形式為一系列的概念系統,演算法系統,關系、定律、公理系統等。
⑺ 淺談小學數學教學中常用的幾種教學模式
一、討論式教學模式這一種模式的主要特點是：以學生為主體，在教學的過程中，讓學生積極參與教學的全過程，讓學生在學習的過程中主動去發現問題，共同解決問題。在討論的過程中培養學生的實踐能力，培養學生分析解決問題的能力，直至培養創新思維能力。教師的作用主要是引導學習的方向，幫助學生解決學習過程中遇到的問題。二、互動式教學模式這一模式主要是在討論教學模式基礎上的改進與優化，增強了教師與學生的相互交流。由於加強了師生之間的交流，使課堂教學更加具有目的性，教師可以在交流的過程中更加及時地了解課堂的動態，適時地引導學生進行學習，最大限度地提高課堂教學效果。三、實踐式教學模式這一模式主要是針對一些實踐性較強而且具備必要條件的課型進行設計的。其主要的特點是：讓學生動手實踐，在實踐中探索知識，掌握知識，同時培養學生的動手能力和實踐能力。四、講座式教學模式這一種模式主要是對學習方法與學習技巧方面的潛在因素進行專門的學習，重點在於培養學生的學習能力，為學生在今後的學習打下堅實的基礎。
⑻ 數學教學研究的常用模式是什麼
數學教育評價作為一種過程，能夠按照某種標准，以一定的方法，對數學教育的過程、結果等進行描述和價值判斷。在新一輪基礎教育課程改革中，期望數學教育評價能夠著眼於發展，也就是，建立與新課程相適應的發展性評價新體系。
一、高中數學教育評價的功能
在高中階段，數學教育評價對於提高教學效果的作用，具體可以概括為如下幾個功能：
1．診斷功能
評價是對教學結果及共成因的分析過程，藉此可以了解教學各方面的情況，從而判斷它的成效和缺陷、矛盾和問題。全面的評價工作不僅能估計學生的成績在多大程度上實現了教學目標，而且能解釋成績不良的原因，如學校、家庭、社會和個人中哪方面的因素是主要的，就學生個人來說，主要是由於智力因素，還是學習動機等其它非智力因素的影響，抑或是兩者兼而有之。教學評價如同體格檢查，是對教學現狀進行一次嚴謹的科學診斷，以便為教學的決策或改進指明方向。
2．激勵功能
評價對教學過程有監督和控製作用，對教師和學生則是一種促進和強化。通過評價反映出教師的教學效果和學生的學習成績。經驗和研究都表明，在-定限度內，經常進行記錄成績的測驗對學生的學習動機具有很大的激發作用，這是因為，較高的評價能給教師、學生以心理上的滿足和精神上的鼓舞，可激發他們向更高目標努力的積極性；即使評價較低，也能催人深思，激起師生奮進的情緒，起到推動和督促作用。
3．調控功能
評價的結果必然是一種反饋信息，這種信息可以使教師及時知道自己的教學情況，也可以使學生得到學習成功和失敗的體驗，從而為師生調整教與學的行為提供客觀依據。教師據此修訂教學計劃、改進教學方法、完善教學指導；學生據此變更學習策略、改進學習方法、增強學習的自覺性。教學評價有利於使教學過程成為一個隨時得到反饋調節的可控系統，使教學效果越來越接近預期的目標。
4．教學功能
評價本身也是一種數學活動。在這種活動中、學生的知識、技能將獲得長進，甚至產生飛躍。如測驗就是一種重要的學習經驗，它要求學生事先對教材進行復習，鞏固和整合已學到的知識技能，事後對試題進行分析，又可以確認、澄清和糾正-些觀念。另外，教師可以在估計學生水平的前提下，將有關學習內容用測試題形式呈現，使題目包含某些有意義的啟示，讓學生自己探索、領悟，獲得額的學習經驗或達到更高的教學目標。
正如《基礎教育課程改革綱要（試行）》（以下簡稱為《綱要》）所指出的，課程評價改革的目標是，「改革課程評價過分強調甄選與選拔的功能，發揮評價促進學生發展、教師提高和改進教學實踐的功能」。
事實上，新課程評價的功能是促進學生發展。新課程評價的功能重在強調「發展」，即從「選拔適合教育的兒童」轉到「創造適合兒童的教育」。新課程評價應該為所有學生都獲得良好的發展而創造平等、公正的機會與條件。可見，從"選拔"走向"發展"，意味著教育評價要立足差異性，從思想上、情感上、行動上接納智力不同、興趣愛好不同、個性心理品質不同的學生；意味著不再將評價視為篩選淘汰的工具，而是一種積極而及時的診斷問題，總結成績，改進教學目標，優化教學方案，促進學生發展的有效手段。教育評價從"選拔"走向"發展"，也就意味著由"證明"走向"改進"，即由原來的了解現狀，探明價值，轉變為不僅要進行事後評價，評價教育結果是否達到目標，更注重於發揮教育評價在教育活動之前、之中的導向功能，促使教育活動改進，使教育目標一步一個腳印地達成，使受教育者獲得發展。
總之，高中數學教育評價的功能不僅包括，全面評價學生的數學學習成就和進步，改善學生對數學的態度、情感和價值觀，提供反饋信息，促進學生的學習，而且包括收集有關資料，改善教師的教學，同時，也包括為修改課程計劃、教學計劃等項目方案提供有效信息，進而促進教學和課程不斷更新。這也正像國際數學教育委員會秘書長M．Niss的所說的那樣①，數學教育評價不僅能夠給教師、學生和家長、學校等提供有效信息，而且，成為建立決策或行動的基礎，調節、控制教育體系以及學校、教師及其教學，特別是各種課程的修改或改革，對學生而言，評價具有控制學生自己的學習活動，起到抑制或強化學生數學學習的效果；同時，能夠促進社會現實的形成，亦即，數學教育評價對學生、教師、學校的社會現實會產生強烈的影響，這就說，對學生而言，評價及其結果將直接影學生對數學學習精力與時間投入的優先次序、對數學學習的習慣與態度、對競爭與社會（尤其是學校生活)的態度等等。
⑼ 小學數學中有哪些模型的教學設計
在小學階段的數學教學中，至少需要考慮兩個模型：一個是總量模型，一個是路程模型。
總量模型。顧名思義，這種模型討論的是總量與幾個部分量之間的關系，其中部分量之間的地位是平等的，是並列關系，因此這種模型的運算要用加法。如果單純從數學計算的角度考慮，還可以稱這個模型為加法模型。這種模型可以具體表示為：
總量 = 部分量 + 部分量。
顯然，可以用這個模型來解決現實中一類涉及到總量的問題，這樣的問題在小學低年級的數學教學中是屢見不鮮的。比如，圖書室各中類型書的總和是多少，在商店中買幾樣商品的總花費是多少，等等。進一步，針對現實生活中具體問題背景的不同，可以引導學生靈活地使用這種模型，比如，可以在「部分量」那裡講一些故事，就像問題14中所述說的那樣；也可以在總量那裡講一些故事，把加法運算變為減法運算：部分量
= 總量 - 部分量。
路程模型。這種模型講述的是距離、速度、時間之間的關系，如果假設速度是均勻的（或者平均速度），可以得到模型的形式：
距離 = 速度 × 時間。
雖然所說的是路程問題，但這個模型可以適用於一類現實中的問題，比如，還可以解決「總價 = 單價 × 數量」的問題，解決「總數 = 行數 × 列數」的問題，等等。
因為這種模型強調的是乘法，因此單純從數學角度考慮，還可以稱這種模型為乘法模型。顯然，在具體使用這類模型的時候，可以在時間那裡講一些故事，比如，甲比乙晚出發多長時間；還可以在速度那裡講一些故事，比如，甲在行程中途改變速度，等等。當然，也可以在距離那裡講一些故事，把乘法變為除法：時間 = 距離 / 速度。
針對具體問題的不同，還可以把總量模型和路程模型結合使用，在結合的過程中，方程就成為了有力的數學工具。通過對模型的構建和理解，我們可以逐漸認識到：數學不僅僅是對現實世界中數量關系和圖形關系的抽象，數學也不僅僅是邏輯推理的典範，數學所形成的概念、方法和命題還是描述現實世界強有力的工具。
在小學階段的數學教學中，雖然《義務教育數學課程標准》沒有提出明確要求，但還有兩類模型是可以考慮的，一類是植樹模型，一類是工程模型。
植樹模型。這類模型的問題背景是：在直線上、或者平面上有規律地挖一些洞（也可以假設有一些洞），在洞中植樹。在一般情況下，植樹的數量小於洞的數量，這就可以提出兩類問題：一類問題是按一定規律在一部分洞中植樹，問可以植樹多少顆；一類問題是確定植樹的顆數，探索植樹的規律。可以想像，在現實生活中這類問題是層出不窮的，也是非常有趣、非常有意義的。比如，要在一條道路沿線設立若干個加油站，就可以把道路的里程看做洞。再比如，要在一個區域要設立若干個商業點，就可以把居民住宅區看做洞。特別是在現代社會，這個模型被廣泛應用於資源調查或者環境調查，因為可以設想所要調查的區域有若干個洞，而調查點就是植樹。
顯然，在平面上設計這類問題要比在直線上困難得多，因此在小學階段的數學教學中，問題的背景應當主要是針對直線而不是平面。
工程模型。這類模型的問題背景是：有一個工程，甲工程隊和乙工程隊單獨完成分別需要A天和B天，考慮兩個工程隊合作完成這個工程所需要的時間。解決這樣的問題，一個簡便的方法是假設工程為1，因為有了這個假設就可以確定甲工程隊和乙工程隊一天分別能完成工程的：1/A和1/B。正因為如此，人們又稱這樣的問題為歸一問題。當然，在具體使用這個模型的時候，可以假設兩個工程隊合作會提高效率、或者降低效率；也可以假設甲工程隊先工作幾天之後乙工程隊再參加；還可以假設有三個、或者更多的工程隊來完成這個工程。這種模型的傳統問題還可以是注水問題：有幾個水管向一個池子中注水，還可以考慮一邊注水一邊放水的情況，等等。
可以看到，使用模型的過程可以充分發揮人的想像力。這個想像力主要表現在構建現實背景，想像背景中事物之間的各種數量關系，想像數量關系的各種可能組合。因此，在這樣的教學過程中，不僅要培養學生分析問題和解決問題的能力，還要培養學生發現問題的能力和提出問題的能力。事實上，數學《義務教育數學課程標准》中的例54就提供了一個很好的範例。在這個例子是針對路程模型的，給出了數量關系和一些坐標圖，讓學生判斷與數量關系有關的坐標圖。事實上，還可以反過來引發學生思考這樣的問題，比如先給出坐標圖，讓學生根據坐標圖上的數量關系構建一個關於路程模型的故事。