數學與發現

Ⅰ 數學是發明還是發現

發明是這個世界上沒有的東西，把沒有的東西製造出來叫發明，發現指這個東西原來就存在，後來把它提取出來了。因此數學是發現而不是發明。

Ⅱ 數學是被發現的還是被發明的

數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，「數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂，處於一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。」

自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系（恩格斯）」的認識（恩格斯），又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識。數學既可以來自現實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的勞動創造。

從人類社會的發展史看，人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化。「數學的根源在於普通的常識，最顯著的例子是非負整數。"歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數，而且直到19世紀中葉，對於數的科學探索還停留在普通的常識，」另一個例子是幾何中的相似性，「在個體發展中幾何學甚至先於算術」，其「最早的徵兆之一是相似性的知識，」相似性知識被發現得如此之早，「就象是大生的。」因此，19世紀以前，人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學，因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切，隨著數學研究的不斷深入，從19世紀中葉以後，數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展，他們認為數學是研究結構的科學，一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上。與這種觀點相對應，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認為數學是研究模式的學問，數學家懷特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《數學與善》中說，「數學的本質特徵就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，」數學對於理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。」1931年，歌德爾（K，G0de1，1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數學是經驗科學的觀點，著名數學家馮·諾伊曼就認為，數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性。

對於上述關於數學本質特徵的看法，我們應當以歷史的眼光來分析，實際上，對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的。由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數學對象（作為抽象思維的產物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型，這樣，人們自然地認為數學是一種經驗科學；隨著數學研究的深入，非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生，特別是現代數學向抽象、多元、高維發展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數學與現實之間的距離越來越遠，而且數學證明（作為一種演繹推理）在數學研究中占據了重要地位，因此，出現了認為數學是人類思維的自由創造物，是研究量的關系的科學，是研究抽象結構的理論，是關於模式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數學理解的深化，也是人們從不同側面對數學進行認識的結果。正如有人所說的，「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的，前者反映了數學的來源，後者反映了現代數學的水平，現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈。」而關於數學是研究模式的學問的說法，則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學，是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現，因此人們認為，發展數學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那麼由它演繹出來的結論也一定是真的，通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。

Ⅲ 數學規律是被發現的還是被發明的

這問題貌似哲理性。
地理學家發現未知地域，生物學家尋找新物種，化學家發現新化合物。數學家則是在幾何圖形和數字中發現新物體以及它們的特徵。不過呢，數學上的物體有些特別：我們不能把它們送到博物館或者動物園展覽。它們其實是抽象的物體，是我們想像和思維的產物。有點像柏拉圖式的觀點。對於古典時代的哲學家柏拉圖而言，數學極其重要。因為數學為他「所有可感知物背後都存在一個理想原型」這一觀點提供了有力的支持。以下在數學上是不言而喻的：不管我們在沙地上，紙張上畫圈圈還是在電腦屏幕前觀察它，數學觀點中關注的始終是哪個「理想」的圓，而不是沙地上的犁溝，紙張上的石墨或者屏幕上的像素點。不過呢，柏拉圖信念的關鍵在於，理想物體是現實物體的最高階段。在柏拉圖看來，所有可感知的物體，也就是所有我們看到的，聽到的，觸及到的，聞到或是嘗到的東西，都只不過是相應理想物體的單調影射而已。柏拉圖主義者確信數學特徵是被發現的，因為理想物體早已存在於柏拉圖理想的天空中。
現代數學的觀點與之恰好相反。以其形式的觀點看來，數學只是游戲而已。這不代表允許做一切事或者什麼都不重要。恰恰相反：游戲除了游戲規則之外就什麼也沒有了！玩家只能按游戲規則行事。數學中，公理就是游戲規則，闡述的是基本概念的使用方法。在游戲規則之外沒有更高的，隱藏的實在。數學教科書的結構就是這樣的。一句話，數學是人類創造的游戲，是被發明出來的。
這就像國際象棋的規則只規定如何走子，卻既不說明「帥」是「什麼」，也不解釋走子的「意義」。
現代數學只關心公理和邏輯法則，且遵守游戲規則。認為幾乎能在物質上感知到這些東西。不管是在探索質數組無限性的證明還是在研究集合體系是否比實數體系范圍更廣，抑或是在確定五維空間中直線的特殊坐標時，現代數學家始終能感知到他們的研究對象或者乾脆深信不疑。因為，在他們看來，摒除眾多數學家的信念因素，柏拉圖主義是站不住腳步的。數學家P。J戴維斯恰如其分地描述了這種情景：典型的數學家在工作日是柏拉圖主義者，在休息日又是形式主義者。

Ⅳ 數學是人類的發明，還是發現

數學是被發現還是發明
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數學是發明的。
數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，「學問的基礎」。
另外，還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。即使在其語源內，其形容詞意義凡與學習有關的，亦會被用來指數學的。
數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。

Ⅳ 數學是被發現還是發明

數學是發明的。

數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，「學問的基礎」。

另外，還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。即使在其語源內，其形容詞意義凡與學習有關的，亦會被用來指數學的。

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。

(5)數學與發現擴展閱讀：

中國古代數學：

在我國古代，「算」指一種竹製的計算器具，「算術」是指操作這種計算器具的技術，也泛指當時一切與計算有關的數學知識。「算術」一詞正式出現於《九章算術》中。在隋唐時代，國家成立了培養天文家和數學家的專門機構一「算學」，

它相當於現在大學里的數學系，教學用中國古代數學家祖沖之書有《孫子演算法》《五曹算經》《九章算術》等算術書。從19世紀起，西方的一些數學學科，包括代數、幾何、微積分、概率論等相繼傳入我國，西方傳教士多使用「數學」，中國古算術則仍沿用「算學」。

1935年，中國數學會確立了「算術」的意義，而算學與數學仍並存使用。直至1939年，清華大學才把「算學系」改為「數學系」。.

Ⅵ 數學是我們發現的還是發明的呢

數學是一種發現.
科學界的任何規律都只是人通過各種途徑發現的宇宙萬物中已存在的規律.而那些規律的發明者(制訂者)是創造宇宙萬物的上帝.

Ⅶ 數學知識的發現和起源

數學的起源和早期發展

數學與其他科學分支一樣，是在一定的社會條件下，通過人類的社會實踐和生產活動發展起來的一種智力積累．其主要內容反映了現實世界的數量關系和空間形式，以及它們之間的關系和結構．這可以從數學的起源得到印證．

古代非洲的尼羅河、西亞的底格里斯河和幼發拉底河、中南亞的印度河和恆河以及東亞的黃河和長江，是數學的發源地．這些地區的先民由於從事農業生產的需要，從控制洪水和灌溉，測量田地的面積、計算倉庫的容積、推算適合農業生產的歷法以及相關的財富計算、產品交換等等長期實踐活動中積累了豐富的經驗，並逐漸形成了相應的技術知識和有關的數學知識．

Ⅷ 數學是我們的發明還是發現呢

在數學中有些東西，似乎只是「人的作品」，用「發明」要恰當些。比如：在證明某些結果的過程中，數學家發現必須引進某種巧妙的而同時並非唯一的構想，以得到某種特別的結果。然而在另一些情況下，用術語「發現」的確比「發明」更貼切得多。如復數。當它引入後，人們從它的
結構中得到的東西比預先放進的東西多得多。人們可以認為，在這種情形下數學家和「上帝的傑作」邂逅。也就是說，復數與復數的性質都是客觀的，既非任何人的發明，也不是任何一群數學家的有意設計。它不是人類思維的發明：它是一個發現！數學家們只是重新「發現」了它們！數
學家實際上是發現現成的真理，這些真理的存在完全獨立於數學家的活動之外。數學對象是一種獨立的、不依賴於人類思維的客觀存在。
我們可以引述兩位偉大數學家的意見。
阿基米德認為，數學關系的客觀存在與人類能否解釋它們無關。
牛頓說：「我不知道世人對我怎樣看法，我只覺得自己好像是在海濱游戲的孩子，有時為找到一塊光滑的石子或比較美麗的貝殼而高興，而真理的海洋仍然在我的前面未被發現。
可見，再偉大的數學家也僅不過是能夠瞥見永恆真理一部分的幸運者。
當然，數學與客觀實在的聯系並不總是如此緊密有力。如四元數以及各種超復數的引入就是反對這種聯系者提出的例證。四元數的引入有著物理背景，但對其他的超復數就連這種背景也失去了。它們似乎已是數學家的自由創造物。這類現象在數學中事實上是不少見的。數學概念的第一次
抽象往往與外界世界有著緊密聯系。但這些概念一旦引入數學中，就往往會進一步抽象化。當這種抽象化達到一定程度時，它與外界就似乎失去了關聯。
只馳騁於數學內部的邏輯，而不關心數學與外部的聯系，卻做出重要數學貢獻的數學家不在少數。伴隨著數學抽象程度越來越高，尤其是數學公理化思想的盛行，一段時間內否定數學與外界的聯系的觀點在數學家中變得相當普遍。
但誠如龐加萊在1897年蘇黎世第一屆國際數學家代表大會的報告中所指出的：「……如果允許我繼續拿這些優美藝術作比，那麼把外部世界置諸腦後的數學家，就好比是懂得如何把色彩與形態和諧地結合起來但卻沒有模特兒的畫家，他們的創造力很快就會枯竭。」數學發展的歷史證明了
他是很有見地的。在他作出這個形象的比喻後80年，在丹麥召開了專門討論數學同現實世界關系的國際性學術討論會，更多的數學家相信數學同現實世界是密切相關的，數學反映了現實世界並在現實的應用中得到發展。

Ⅸ 數學的根源，發現和起源

一．從數學的起源和發展來看：

恩格斯指出：從歷史上看，數學中的原始概念——物品數和量及幾何圖形的概念——只是人在現實世界中，通過實際運用而後抽象的結果，而決不是在人腦里從純粹思維中產生出來的。

幾何學起源於測高量距、計算面積和體積。幾何圖形主要產生於人類的仿形造器的實踐活動，即臨摹自然物的形狀來創造人們生存和發展所必然的生產工具和生活器皿。十七世紀，歐洲工業和航海業的迅速發展，以前創建的幾何方法已不能滿足實際需要，笛卡爾等將代數法與幾何法進行有機地結合，發現可以將代數方法應用於幾何問題的研究，從而一種新的數學學說——「解析幾何」產生了。十八、十九世紀，由於工程、力學和大地測量等方面的需要；產生了畫法幾何、射影幾何和微分幾何。十九世紀二十年代產生的非歐幾何學，雖然從純理論產生，但進一步發展是在找到實際應用之後。從幾何學的起源和發展來看：數學是以完全確定的現實的基本量的代表物和自然物形狀的代表物作為研究的對象，在研究時又完全舍其具體內容和質的特點，僅保留其純粹形態量的關系和空間形式的特點。由此可見：數學的起源和發展是建立在實際需要基礎之上的，是在實踐中逐步被發現，並隨著實踐的深入而發展、完善的。

二．從數學發展規律來看：

數學大師陳省身認為：一個數學家的目的．是要了解數學。歷史上數學的進展不外兩途：增加對於已知材料的了解和推廣范圍。即以下兩種發展規律：

1．從已知概念、定理出發，把已知的數學知識作為特殊情況，並以此來建立更廣泛的數學概念和定理的方法。從函數概念的形成和發展來看：由於羅馬時代的丟番圖對代數學中的不定方程對已有相當的研究，函數概念至少在那是已經萌芽。自哥白尼的天文學革命以後，運動就成了文藝復興時期科學家共同感興趣的問題，函數概念有了力學來源。然後由萊布尼茨、達朗貝爾、歐拉、柯西，一直到黎曼，經過一步一步地擴充，才發展為以集合論為基礎的一般性概念，成為應用廣泛的一般理論。

2．在已知的數學概念的基礎上，發現獨立的、新的理論的方法。如牛頓、萊布尼茲以無限小的極限作為基礎建立了微積分學；康托爾著眼超越數建立了集合理論；鮑耶、羅巴切夫斯基建立了與歐幾里得幾何學性質截然不同的非歐幾里得幾何學。
一．從數學的起源和發展來看：

恩格斯指出：從歷史上看，數學中的原始概念——物品數和量及幾何圖形的概念——只是人在現實世界中，通過實際運用而後抽象的結果，而決不是在人腦里從純粹思維中產生出來的。

幾何學起源於測高量距、計算面積和體積。幾何圖形主要產生於人類的仿形造器的實踐活動，即臨摹自然物的形狀來創造人們生存和發展所必然的生產工具和生活器皿。十七世紀，歐洲工業和航海業的迅速發展，以前創建的幾何方法已不能滿足實際需要，笛卡爾等將代數法與幾何法進行有機地結合，發現可以將代數方法應用於幾何問題的研究，從而一種新的數學學說——「解析幾何」產生了。十八、十九世紀，由於工程、力學和大地測量等方面的需要；產生了畫法幾何、射影幾何和微分幾何。十九世紀二十年代產生的非歐幾何學，雖然從純理論產生，但進一步發展是在找到實際應用之後。從幾何學的起源和發展來看：數學是以完全確定的現實的基本量的代表物和自然物形狀的代表物作為研究的對象，在研究時又完全舍其具體內容和質的特點，僅保留其純粹形態量的關系和空間形式的特點。由此可見：數學的起源和發展是建立在實際需要基礎之上的，是在實踐中逐步被發現，並隨著實踐的深入而發展、完善的。

二．從數學發展規律來看：

數學大師陳省身認為：一個數學家的目的．是要了解數學。歷史上數學的進展不外兩途：增加對於已知材料的了解和推廣范圍。即以下兩種發展規律：

1．從已知概念、定理出發，把已知的數學知識作為特殊情況，並以此來建立更廣泛的數學概念和定理的方法。從函數概念的形成和發展來看：由於羅馬時代的丟番圖對代數學中的不定方程對已有相當的研究，函數概念至少在那是已經萌芽。自哥白尼的天文學革命以後，運動就成了文藝復興時期科學家共同感興趣的問題，函數概念有了力學來源。然後由萊布尼茨、達朗貝爾、歐拉、柯西，一直到黎曼，經過一步一步地擴充，才發展為以集合論為基礎的一般性概念，成為應用廣泛的一般理論。

2．在已知的數學概念的基礎上，發現獨立的、新的理論的方法。如牛頓、萊布尼茲以無限小的極限作為基礎建立了微積分學；康托爾著眼超越數建立了集合理論；鮑耶、羅巴切夫斯基建立了與歐幾里得幾何學性質截然不同的非歐幾里得幾何學。

如有幫助，記得好評。

Ⅹ 數學是發明還是發現我辯發明！！

在數學中有些東西，似乎只是「人的作品」，用「發明」要恰當些。比如：在證明某些結果的過程中，數學家發現必須引進某種巧妙的而同時並非唯一的構想，以得到某種特別的結果。然而在另一些情況下，用術語「發現」的確比「發明」更貼切得多。如復數。當它引入後，人們從它的結構中得到的東西比預先放進的東西多得多。人們可以認為，在這種情形下數學家和「上帝的傑作」邂逅。也就是說，復數與復數的性質都是客觀的，既非任何人的發明，也不是任何一群數學家的有意設計。它不是人類思維的發明：它是一個發現！數學家們只是重新「發現」了它們！數學家實際上是發現現成的真理，這些真理的存在完全獨立於數學家的活動之外。數學對象是一種獨立的、不依賴於人類思維的客觀存在。
我們可以引述兩位偉大數學家的意見。
阿基米德認為，數學關系的客觀存在與人類能否解釋它們無關。
牛頓說：「我不知道世人對我怎樣看法，我只覺得自己好像是在海濱游戲的孩子，有時為找到一塊光滑的石子或比較美麗的貝殼而高興，而真理的海洋仍然在我的前面未被發現。可見，再偉大的數學家也僅不過是能夠瞥見永恆真理一部分的幸運者。
當然，數學與客觀實在的聯系並不總是如此緊密有力。如四元數以及各種超復數的引入就是反對這種聯系者提出的例證。四元數的引入有著物理背景，但對其他的超復數就連這種背景也失去了。它們似乎已是數學家的自由創造物。這類現象在數學中事實上是不少見的。數學概念的第一次抽象往往與外界世界有著緊密聯系。但這些概念一旦引入數學中，就往往會進一步抽象化。當這種抽象化達到一定程度時，它與外界就似乎失去了關聯。只馳騁於數學內部的邏輯，而不關心數學與外部的聯系，卻做出重要數學貢獻的數學家不在少數。伴隨著數學抽象程度越來越高，尤其是數學公理化思想的盛行，一段時間內否定數學與外界的聯系的觀點在數學家中變得相當普遍。
但誠如龐加萊在1897年蘇黎世第一屆國際數學家代表大會的報告中所指出的：「……如果允許我繼續拿這些優美藝術作比，那麼把外部世界置諸腦後的數學家，就好比是懂得如何把色彩與形態和諧地結合起來但卻沒有模特兒的畫家，他們的創造力很快就會枯竭。」數學發展的歷史證明了他是很有見地的。在他作出這個形象的比喻後80年，在丹麥召開了專門討論數學同現實世界關系的國際性學術討論會，更多的數學家相信數學同現實世界是密切相關的，數學反映了現實世界並在現實的應用中得到發展。

所以說，是發明還是發現，就看你從什麼角度去論證，找什麼證據了。比如說設未知數X,Y的這種方法就是數學家的發明，而不是發現，希望上面的話對你有所幫助。