量子力學數學基礎

『壹』 量子力學的數學基礎

微積分，線代。
少量最基本的概率知識。
最基本的一點矢量計算，連差乘還不會可不行。
這些已經是壓縮到極限了吧。
最好稍微學一點數學物理方法，會解些數理方程，解諧振子，氫原子，都用的到，當然這個不是十分必要，直接記結論也不是不可以。

看你考哪了。不同學校差別很大。能搞到真題最好。考試嘛，總有跡可尋。

『貳』 量子力學需要的數學知識有哪些

最需要的是矩陣（共軛、逆 等）、特殊函數如貝塞爾連帶勒讓德多項式、級數積分

『叄』 學量子力學需要什麼樣的數學基礎

風零/mg6級2009-04-18可以從實變函數和泛函分析學起。學習實變函數，有利於你建立現代數學的一些基本觀念（如函數類）掌握一些基本方法以及積累一些素材。學過實變函數就可以進入現代數學的基礎，泛函分析了。只有學過泛函分析，你才能對（非相對論）量子力學有清楚的認識。這時量子力學才不是形式的而是嚴格的。實變函數和泛函分析的書最好的當屬《REAL AND ABSTRACT ANALYSIS》 為了准備學微分幾何，還要學一些拓樸和代數。這只是准備概念，不必費太多時間。代數可以看藍以中的《高等代數教程》，這書用近式代數的語言將古典的矩陣和線性空間的理論加以重復，對於理解抽象的代數概念很有好處。拓樸可以看《拓樸學基礎》。這書上的習題狂多，不過只要第一章會了其它章節很簡單。 學過泛函分析和拓樸就可以學真正在發展物理理論中有用的微分幾何了。微分幾何內容十分龐雜，從最基礎的導數的值等於切線斜率，一直到函數空間中的幾何學。這些東西要在短時間內學會很不容易，不過也有跡可尋。首選的入門書是陳維桓的《微分幾何基礎》這書不需要高深的基礎，但是卻是微分幾何的入門。學過之後就可以看陳省身的《微分幾何》了。這兩本書讀過以後再回頭讀《數學物理中的微分形式》，學習如何應用這些數學。《數學物理中的微分形式》算不上嚴格的數學書，但是裡面對如何使用數學卻講得很好。如果覺得李群和李代數有用，還可以專門看看這方面的書。不過我建議找一本以特殊函數為工具，介紹李群的書。看過以後你就知道Bessel函數等那些在數理方法中學過的東西是何等重要。它們直接是對稱性的反映，只不過那時你還小並沒有認識這一點。學過這以後你知道量子力學真正關心的是什麼了。原來量子力學做來做去是一種關於對稱的理論。在這一理論中作為群的表示的基的波函數是次要的，而群本身和代表它的特徵值才重要，而這些被物理量正是特徵值。 門(實際是一門)學問可以說是高深莫測.就是對於一個內功小成的人而言,它們的數 學也是你所不掌握的.這兩門學問的深度遠遠超過我 們今天的數學所能達到的范疇. 量子力學實際上是一種量子理論.它所包含的內容極廣,從大學三年級學生學的一維 無窮神勢井,到超弦可以說都是量子理論.量子力學大致分兩個層次,非相對論的量子 力學以及量子場論和量子規范場論.對於前者P.A.M DIRAC在1937年寫過著名的<<量 定鍔方程,而是一組原理.從原理出發,而不是從具體問題出發,這正是真正的高手的 做法.但是DIRAC的書的練習太少,不妨參考曾謹言的<<量子力學I,II>>和<<量子力學 習題集>>.我以為還是要先看曾先生的書,多做習題為妙.不然 如果悟性不夠那麼光看DIRAC的書,你一點收獲都得不到,而先看曾先生的書至少可以 等到表面上的東西學得差不多了,再看DIRAC的書才會有"頓悟"之感.但是你要明白,你所學的量子力學從數學角度講是"形式的"和"未經證明的",並不 可以和經典力學和電動力學相提並論.實際上,很少有學物理的人關心這個問題,但是 有一本<<Quantum Physics>>對此詳細地進行了討論.此書雖然叫<<Quantum Physics>> 但是裡面的內容是量子力學的數學基礎.但是裡面的許多概念是是現代數學的內容, 看起來很艱難. 量子場論的數學基礎並不完善,但是作為一種"形式"理論近幾年的物理學中用得越來 越多.經典的教材是盧里的<<粒子與場>>.這本書 從DIRAC方程起手,容易為初學者接受,而且此書寫得比較早,有許多現在流行的量子 場論的書中沒有的內容.這可以使初學者體會到,我們是在某種原理下進行嘗試和探索 量子規范場論在學高等數學和線性代數之前,是不能學的. 追問： 說的這么復雜等於沒說... 回答： 實變函數和泛函分析、陳維桓的《微分幾何基礎》、陳省身《微分幾何》、藍以中的《高等代數教程》、《拓樸學基礎》、《數學物理中的微分形式》、再找一本以特殊函數為工具，介紹李群的書這門課是學物理的人最容易不及格的課，怕麻煩還不如直接回家種地

『肆』 學懂量子力學，相對論的數學基礎要哪些

本人力學研究生，如今對相對論一籌莫展。如果是膚淺的為了應付考試會做題，一般微積分和線代會就可以了（否則本科大物怎麼混過去），但是想要真搞懂就會覺得十分無力。基本上，如果只有微積分底子的話，根本就是無法入門的。最大的障礙是微分幾何，如果不看懂的話就無法理解相對論的時空背景，這就等於在抹黑走路，不跌倒才怪。其實，那麼多年的物理學，研究的對象從來沒變過，變的只是背景。比如牛頓力學的背景是三維歐幾里得空間，哈密頓力學是辛空間，狹義相對論是偽歐幾里得空間，而廣義相對論是一般黎曼流形，量子力學則是離散空間了。如果只是應付考試的大學學習，那不要慌，跟著老師走，別人怎麼做跟著做就好。如果想看深入，則需要做好吃苦耐勞的准備，從高數，線代（非常重要），實變函數，泛函，變分，微分流形，張量代數都要看。

『伍』 學習量子力學，我需要哪些數學基礎有哪些比較好的入門讀物，求推薦~

可以從實變函數和泛函分析學起。學習實變函數，有利於你建立現代數學的一些基本觀念（如函數類）掌握一些基本方法以及積累一些素材。學過實變函數就可以進入現代數學的基礎，泛函分析了。只有學過泛函分析，你才能對（非相對論）量子力學有清楚的認識。這時量子力學才不是形式的而是嚴格的。實變函數和泛函分析的書最好的當屬《REAL AND ABSTRACT ANALYSIS》
為了准備學微分幾何，還要學一些拓樸和代數。這只是准備概念，不必費太多時間。代數可以看藍以中的《高等代數教程》，這書用近式代數的語言將古典的矩陣和線性空間的理論加以重復，對於理解抽象的代數概念很有好處。拓樸可以看《拓樸學基礎》。這書上的習題狂多，不過只要第一章會了其它章節很簡單。
學過泛函分析和拓樸就可以學真正在發展物理理論中有用的微分幾何了。微分幾何內容十分龐雜，從最基礎的導數的值等於切線斜率，一直到函數空間中的幾何學。這些東西要在短時間內學會很不容易，不過也有跡可尋。首選的入門書是陳維桓的《微分幾何基礎》這書不需要高深的基礎，但是卻是微分幾何的入門。學過之後就可以看陳省身的《微分幾何》了。這兩本書讀過以後再回頭讀《數學物理中的微分形式》，學習如何應用這些數學。《數學物理中的微分形式》算不上嚴格的數學書，但是裡面對如何使用數學卻講得很好。如果覺得李群和李代數有用，還可以專門看看這方面的書。不過我建議找一本以特殊函數為工具，介紹李群的書。看過以後你就知道Bessel函數等那些在數理方法中學過的東西是何等重要。它們直接是對稱性的反映，只不過那時你還小並沒有認識這一點。學過這以後你知道量子力學真正關心的是什麼了。原來量子力學做來做去是一種關於對稱的理論。在這一理論中作為群的表示的基的波函數是次要的，而群本身和代表它的特徵值才重要，而這些被物理量正是特徵值。
門(實際是一門)學問可以說是高深莫測.就是對於一個內功小成的人而言,它們的數
學也是你所不掌握的.這兩門學問的深度遠遠超過我
們今天的數學所能達到的范疇.
量子力學實際上是一種量子理論.它所包含的內容極廣,從大學三年級學生學的一維
無窮神勢井,到超弦可以說都是量子理論.量子力學大致分兩個層次,非相對論的量子
力學以及量子場論和量子規范場論.對於前者P.A.M DIRAC在1937年寫過著名的<<量
定鍔方程,而是一組原理.從原理出發,而不是從具體問題出發,這正是真正的高手的
做法.但是DIRAC的書的練習太少,不妨參考曾謹言的<<量子力學I,II>>和<<量子力學
習題集>>.我以為還是要先看曾先生的書,多做習題為妙.不然 如果悟性不夠那麼光看DIRAC的書,你一點收獲都得不到,而先看曾先生的書至少可以 等到表面上的東西學得差不多了,再看DIRAC的書才會有"頓悟"之感.但是你要明白,你所學的量子力學從數學角度講是"形式的"和"未經證明的",並不
可以和經典力學和電動力學相提並論.實際上,很少有學物理的人關心這個問題,但是
有一本<<Quantum Physics>>對此詳細地進行了討論.此書雖然叫<<Quantum Physics>>
但是裡面的內容是量子力學的數學基礎.但是裡面的許多概念是是現代數學的內容,
看起來很艱難.
量子場論的數學基礎並不完善,但是作為一種"形式"理論近幾年的物理學中用得越來
越多.經典的教材是盧里的<<粒子與場>>.這本書 從DIRAC方程起手,容易為初學者接受,而且此書寫得比較早,有許多現在流行的量子 場論的書中沒有的內容.這可以使初學者體會到,我們是在某種原理下進行嘗試和探索
量子規范場論在學高等數學和線性代數之前,是不能學的. 追問： 說的這么復雜等於沒說... 回答： 實變函數和泛函分析、陳維桓的《微分幾何基礎》、陳省身《微分幾何》、藍以中的《高等代數教程》、《拓樸學基礎》、《數學物理中的微分形式》、再找一本以特殊函數為工具，介紹李群的書這門課是學物理的人最容易不及格的課，怕麻煩還不如直接回家種地

『陸』 學好量子力學所需用的數學基礎有哪些

本人在其他地方的回答：基礎的高等數學，包括微積分和線性代數，這兩個一定熟練掌握。然後還有數學物理方法，包括復變函數和偏微分方程。到這里基本就可以學習量子了。備一本常用特殊函數數理方程的書以備查詢更好

『柒』 學懂量子力學、相對論的數學基礎要哪些

量子力學：微積分，微分方程，這是基礎。矩陣，量子力學也是矩陣力學，海森堡發展出來的，和薛定諤的波動力學等價。泛函，量子力學中有很多地方要用變分法，如Hartree-Fock方法。復變函數，波函數在很多時候用復數表示。等等。
實際上，只要有一些基礎的微積分知識就可以開始學了，然後在學習的過程中，再補充自己的數學知識。很少人是在具備了所有需要的數學知識後，才開始學量子力學的。

狹義相對論：微積分，矩陣，基本的張量知識。
廣義相對論：微分幾何，包括張量，流形等，這些知識是描述彎曲時空的基礎。

『捌』 考研 量子力學所需數學基礎

量子力學所需要的數學有計算數學的微積分，微分幾何，微分幾何，歐幾里得幾何，應用數學的離散數學，黎曼幾何，分子軌跡從頭計演算法