中學奧數題

① 初中奧數題

1、解：例如，其中8個被9除都餘1，另8個數被9整除．這樣的16個數中，任何9個都不能被9整除．
由於任取5個數，其中一定有3個數其和為3的倍數，取這5個數被3除的余數，只能是1，2，0．若5個數被3除的余數中，這三種2都有，則每種余數的數各取一個，其和是3的倍數，如果這5個數被3除只有2種余數，則由抽屜原理知，必有3個數被3除的余數相同．取此3個數，其和是3的倍數．
於是，17個數一定能組成5組，每組3個數，其和是3的倍數．
把這5組數的和為3a，3b，3c，3d，3e．考慮a、b、c、d、e這5個數，由上證，其中必有3個數的和為3的倍數，不妨設a+b+c是3的倍數．於是3a+3b+3c是9的倍數，此時，取和為3a、3b、3c的9個數，其和為9的倍數．即任取17個整數，其中一定可以找到9個數，其和為9的倍數．因此找不到17個滿足上述要求的正整數．
2、解：由題意不難推出x、y分別與m的關系
即： 5x=-35-3m 5y=2m+15
x=-7-3m/5 y=2m/5+3
又因為-18＜m＜-10時有整數解，即知m能被5整除，所以m=-15
所以x=2 y=-3
則x^2+xy+y^2的值等於2^2+2*3+(-3)^2=4+6+9=19
3、解：因為x※y=2(2xy-x-y)，所以
4、解：S△OAD=S△OBC=152
S△AEC=S△BED,S△OEC=S△OED
設S△AEC=x，S△OEC=y
則xy =23 2y=3x
又2y+x=152 ，∴4x=152 ，x=158
S△ABE=S△ABC-S△AEC=5-158 =258
∴填258
5、

② 初中奧數題及答案講解

初一奧數復習題
初一奧數復習題
作者：佚名 文章來源：初中數學競賽輔導 點擊數：1005 更新時間：2006-2-4

2．設a，b，c為實數，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代數式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．

3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范圍．

4．設(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．

5．已知方程組

有解，求k的值．

6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．

7．解方程組

8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．

9．比較下面兩個數的大小：

10．x，y，z均是非負實數，且滿足：

x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，

求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．

11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．

19．任意改變某三位數數碼順序所得之數與原數之和能否為999？說明理由．

20．設有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格塗上黑色，剩下的32個方格塗上白色．下面對塗了色的方格紙施行「操作」，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙？

21．如果正整數p和p+2都是大於3的素數，求證：6｜(p＋1)．

22．設n是滿足下列條件的最小正整數，它們是75的倍數，且恰有

23．房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們全被人坐上後，共有43條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人？

24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數解．

25．男、女各8人跳集體舞．

(1)如果男女分站兩列；

(2)如果男女分站兩列，不考慮先後次序，只考慮男女如何結成舞伴．

問各有多少種不同情況？

26．由1，2，3，4，5這5個數字組成的沒有重復數字的五位數中，有多少個大於34152？

27．甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇後經過1.5秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇後經6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度．

28．甲乙兩生產小隊共同種菜，種了4天後，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務快3天．求甲乙單獨完成各用多少天？

29．一船向相距240海里的某港出發，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達後所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度．

30．某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結果甲車間超額15％完成計劃，乙車間超額10％完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元？

31．已知甲乙兩種商品的原價之和為150元．因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價20％，調價後甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價各是多少？

32．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？

33．某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據經驗，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應減價多少元才可獲得最好的效益？

34．從A鎮到B鎮的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鍾的速度，從A鎮出發駛向B鎮，25分鍾以後，乙騎自行車，用0．6千米/分鍾的速度追甲，試問多少分鍾後追上甲？

35．現有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現各取適當重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．

(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；

(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；

(3)求新合金中含錳的重量范圍．

2．因為｜a｜=-a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以

原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．

3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變為m＋n＞0．當x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時，｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時，

｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．

4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得

a0+a2＋a4＋a6=-8128．

5．②＋③整理得

x=-6y， ④

④代入①得 (k-5)y=0．

當k=5時，y有無窮多解，所以原方程組有無窮多組解；當k≠5時， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因為x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．

故k=5或k=-1時原方程組有解．

＜x≤3時，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；當x＞3時，有

,所以應捨去．

7．由｜x-y｜=2得

x-y=2，或x-y=-2，

所以

由前一個方程組得

｜2+y｜＋｜y｜=4．

當y＜-2時，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；當-2≤y＜0時，(y＋1)-y=4，無解；當y≥0時，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．

同理，可由後一個方程組解得

所以解為

解①得x≤-3；解②得

-3＜x＜-2或0＜x≤1；

解③得x＞1．

所以原不等式解為x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，則

於是

顯然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．

10．由已知可解出y和z

因為y，z為非負實數，所以有

u=3x-2y+4z

11.

所以商式為x2-3x+3，余式為2x-4．

又

S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，

所以 S△EFGD=3S△BFD．

設S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點，所以

S△CEG=S△BCEE，

從而

所以

SEFDC=3x＋2x＝5x，

所以

S△BFD∶SEFDC=1∶5．

由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以

即 KF=FL．

＋b1=9，a+a1=9，於是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！

20．答案是否定的．設橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8．當改變方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次後，黑色方格的數目「增加了」(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數．於是無論如何操作，方格紙上黑色方格數目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數個)，經過操作，最後總是偶數個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．

21．大於3的質數p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質數，所以， p=6k＋5(k≥0)．於是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．

22．由題設條件知n=75k=3×52×k．欲使n盡可能地小，可設n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有

(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．

於是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數，α，β，γ均為偶數．故取γ=2．這時

(α+1)(β+1)=25．

所以

故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20·324·52

23．設凳子有x只，椅子有y只，由題意得

3x＋4y+2(x+y)＝43，

即 5x+6y＝43．

所以x=5，y=3是唯一的非負整數解．從而房間里有8個人．

24．原方程可化為

7x-8y+2z＝5．

令7x-8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數解．所以它的全部整數解是

而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數解．它的全部整數解是

把t的表達式代到x，y的表達式中，得到原方程的全部整數解是

25．(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有

8×7×6×5×4×3×2×1＝40320

種不同排列．又兩列間有一相對位置關系，所以共有2×403202種不同情況．

(2)逐個考慮結對問題．

與男甲結對有8種可能情況，與男乙結對有7種不同情況，…，且兩列可對換，所以共有

2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640

種不同情況．

26．萬位是5的有

4×3×2×1=24(個)．

萬位是4的有

4×3×2×1=24(個)．

萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個，千位是4的有如下4個：

34215，34251，34512，34521．

所以，總共有

24+24＋6+4＝58

個數大於34152．

27．兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即

92＋84=176(米)．

設甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為x-y，依題意有

解之得

解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．

解之得x=16(海里/小時)．

經檢驗，x=16海里/小時為所求之原速．

30．設甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得

解之得

故甲車間超額完成稅利

乙車間超額完成稅利

所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)．

31．設甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得

由②有

0.9x+1.2y=148.5， ③

由①得x=150-y，代入③有

0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，

解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．

32．設去年每把牙刷x元，依題意得

2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，

即

2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，

即 2.4x=2×1.68，

所以 x=1.4(元)．

若y為去年每支牙膏價格，則y=1.4＋1=2.4(元)．

33．原來可獲利潤4×400=1600元．設每件減價x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0＜x＜4．由於減價後，每天可賣出(400+200x)件，若設每天獲利y元，則

y＝(4-x)(400+200x)

＝200(4-x)(2+x)

=200(8＋2x-x2)

=-200(x2-2x+1)＋200+1600

=-200(x-1)2+1800．

所以當x=1時，y最大=1800(元)．即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元．

34．設乙用x分鍾追上甲，則甲到被追上的地點應走了(25+x)分鍾，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因為兩人走的路程相等，所以

0.4(25+x)=0.6x，

解之得x=50分鍾．於是

左邊=0.4(25＋50)=30(千米)，

右邊= 0.6×50=30(千米)，

即乙用50分鍾走了30千米才能追上甲．但A，B兩鎮之間只有28千米．因此，到B鎮為止，乙追不上甲．

35．(1)設新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有

(2)當x=0時，y=250，此時，y為最小；當z=0時，y=500為最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的范圍是：最小250克，最大500克．

(3)新合金中，含錳重量為：

x·40％＋y·10％+z·50％=400-0.3x，

而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量范圍是：最小250克，最大400克．

我知道很混亂，所以就當我是湊熱鬧的。希望有點幫助，可以從裡面挑出來幾題吧

③ 中學奧數題

1、一個小數的小數點分別向右，左邊移動一位所得兩數之差為2.2，則這個小數用分數表示為 。
2、某種皮衣標價為1650元，若以8折降價出售仍可盈利10%（相對於進價）那麼若以標價1650元出售，可盈利 元。
3、求多位數111……11（2000個）222……22（2000個）333……33（2000個）被多位數333……33（2000個）除所得商的各個數上的數字的和為 。
4、計算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋……＋9/（1×2×3×……×10）的值為 。
5、一隻船順流而行的航速為30千米/小時，已知順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船順水漂流1小時的航程為（ ）千米。
6、某電視機廠計劃15天生產1500台，結果生產5天後，由於引進新的生產線生產效率提高25%，則這個電視機廠會提前（ ）天完成計劃。
7、從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個數，使它們的和為偶數，則共有（ ）種不同的選法。
8、某書的頁碼是連續的自然數1，2，3，4，…9，10…當將這些頁碼相加時，某人把其中一個頁碼錯加了兩次，結果和為2001，則這書共有（ ）頁。
9、現有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得（ ）朵鮮花。
10、三名工人師傅張強、李輝和王充分別加工200個零件。他們同時開始工作，當李輝加工200個零件的任務全部完成時，張強才加工了160個，王充還有48個沒有加工。當張強加工200個零件的任務全部完成時，王充還有__個零件沒有加工。
11、有一塊表在10月29日零點比標准時間慢4分半，一直到11月5日上午7時，這塊表比標准時間快了3分鍾，那麼這塊表正好指向正確的時間是在11月 日 時。
12、一個水箱中的水以等速流出箱外，觀察到上午9：00時，水箱中的水是2/3滿，到11點，水箱中只剩下1/6的水，那麼到什麼時間水箱中的水剛好流完？（ ）
13、清華大學附中共有學生1800名，若每個學生每天要上8節課，每位教師每天要上4節課，每節課有45名學生和1位教師，據此請推出清華大學附中共有教師 名？
14、某班45人參加一次數學比賽，結果有35人答對了第一題，有27人答對了第二題，有41人答對了第三題，有38人答對了第四題，則這個班四道題都對的同學至少有 人？
15、一個數先加3，再除以3，然後減去5，再乘以4，結果是56，這個數是_______。
16、一個蓋著瓶蓋的瓶子裡面裝著一些水（如下圖所示），請你根據圖中標明的數據，計算瓶子的容積是_________cm³。

17、六年級某班學生中有的學生年齡為13歲，有的學生年齡為12歲，其餘學生年齡為11歲，這個班學生的平均年齡是__________歲。
18、將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水，充分攪拌後，喝去一半糖水。又加入36克白開水，若使杯中的糖水和原來的一樣甜，需要加入_______克白糖。
19、六年級一班的所有同學都分別參加了課外體育小組和唱歌小組，有的同學還同時參加了兩個小組。若參加兩個小組的人數是參加體育小組人數的，是參加歌唱小組人數的，這個班只參加體育小組與參加唱歌小組的人數之比是________。
20、熊貓他*的小寶寶——小熊貓今年2歲了，過若干年以後，當小熊貓和熊貓媽媽當年年齡一樣大時，熊貓媽媽已經18歲了。熊貓媽媽今年是_______歲。
21、果園收購一批蘋果，按質量分為三等，最好的蘋果為一等，每千克售價3.6元；其次是爾等蘋果。每千克售價2.8元；最次的是三等蘋果每千克售價2.1元。這三種蘋果的數量之比為2：3：1。若將這三種蘋果混在一起出售，每千克定價________元比較適宜。
22、某班學生不超過60，在一次數學測驗中，分數不低於90分的人數占，得80----89分的人數占，得70-----79分的人數占，那麼得70分以下的有______人。
23、有一列數，按照下列規律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……這列數的第200個數是__________.
24、某個五位數加上20萬並且3倍以後，其結果正好與該五位數的右端增加一個數字2的得數相等，這個五位數是___________。
25、從3、13、17、29、31這五個自然數中，每次取兩個數分別作一個分數的分子和分母，一共可組成__個最簡分數。
26、北京一零一中學由於近年生源質量不斷提高，特別是師生們的共同努力，使得高考成績逐年上升。在2001年高考中有59%的考生考上重點大學；2002年高考中有68%的考生考上重點大學；2003年預計將有74%的考生考上重點大學，這三年一零一中學考上重點大學的年平均增長率是____________。
27、右圖，過平行四邊形ABCD內一點P畫一條直線，將平行四邊形分成面積相等的兩部分（畫圖並說明方法）。

28、某學校134名學生到公園租船，租一條大船需60元可乘坐6人；租一條小船需45元可積坐4人，請設計一種租船方案，使租金最省。

29、一列火車駛過長900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鍾，緊接著列車又穿過一條長1800米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鍾，求火車的速度及車身的長度。

30、有一個六位數，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數，並且它們的數字和原來的六位數的數字完全相同只是排列的順序不一樣，求這個六位數。

31、50枚棋子圍成圓圈，編上號碼1、2、3、4、……50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最後留下的枚棋子的號碼是42號，那麼該從幾號棋子開始取呢？

32、計算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)

33、 1999年2月份,我國城鄉居民儲蓄存款月末余額是56767億元,&127;比月初余額增長18%,那麼我國城鄉居民儲蓄存款2月份初余額是( )億元 (精確到億元)。
34、 環形跑道周長400米,甲乙兩名運動員同時順時針自起點出發,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分後甲乙再次相遇。
35、 2個整數的最小公倍數是1925,這兩個整數分別除以它們的最大公約數, 得到2個商的和是16,這兩個整數分別是( )和( )。
36、 數學考試有一題是計算4個分數(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1個分數的分子和分母抄顛倒了。抄錯後的平均值和正確的答案 最大相差( )。
37、果品公司購進蘋果5.2萬千克,每千克進價是0.98元,付運費等開支1840 元,預計損耗為1%,。如果希望全部進貨銷售後能獲利17%。每千克蘋果 零售價應當定為( )元。
38、計算:19+199+1999+……+19999…99
└1999個9┘

39、《新新》商貿服務公司,為客戶出售貨物收取3%的服務費,代客戶購物 品收取2%服務費。今有一客戶委託該公司出售自產的某種物品和代為 購置新設備。已知該公司共扣取了客戶服務費264元,客戶恰好收支平衡,問所購置的新設備花費了多少元?

40、一列數,前3個是1,9,9以後每個都是它前面相鄰3個數字之和除以3所得 的余數,求這列數中的第1999個數是幾?

41、一根長方體木料，體積是0.078立方米。已知這根木料長1.3米，寬為3分米，高該是多少分米？孫健同學把高錯算為3分米。這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？

42、有一大一小兩個正方形，它們的周長相差20厘米，面積相差55平方厘米。小正方形的面積是多少平方厘米？

43、有9個小長方形，它們的長和寬分別相等，用這9個小長方形拼成的大長方形的面積是45平方厘米，求這個大長方形的周長。

44、 77×13+255×999+510

45、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整數部分是____。
46、1995的約數共有____。
47、等式「學學×好好+數學=1994」，表示兩個兩位數的乘積，再加上一個兩位數，所得的和是1994。式中的「學、好、數」3個漢字各代表3個不同數字，其中「數」代表____。
48、如圖1，「好、伙、伴、助、手、參、謀」這7個漢字代表1～7這7個數字。已知3條直線上的3個數相加、2個圓圈上3個數相加所得的5個和都相等。圖中間的「好」代表____。

49、農民叔叔阿根想用20塊長2米、寬1.2米的金屬網建一個*牆的長方形雞窩（如圖2）。為了防止雞飛出，所建雞窩高度不得低於2米。要使所建的雞窩面積最大，BC的長應是 米。

50、小胡和小塗計算甲、乙兩個兩位數的乘積，小胡看錯了甲數的個位數字，計算結果為1274；小塗看錯了甲數的十位數字，計算結果為819。甲數是____。
51、1994年「世界盃」足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組。在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場。根據規定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各得1分。已知：
（1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續奇數；
（2）乙隊總得分排在第一；
（3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的。
根據以上條件可以推斷：總得分排在第四的是____隊。

④ 初中數學奧數題

我這有57道

1.水果超市運來蘋果2500千克，比運來的梨的2倍少250千克。這個超市運來梨多少千克？

2.A、B兩地相距300千米，甲車從A地出發24千米後，乙車才從B地相向而行。已知甲車每小時行40千米，乙車每小時行52千米，若甲車是上午8時出發，兩車相遇

時是幾時幾分？

3.家店商場運來一批洗衣機和彩電，彩電的台數是洗衣機的3倍，現在每天平均售出10台洗衣機和15台彩電，洗衣機售完後，彩電還剩下120台沒有售出，運來洗

衣機、彩電各多少台？

4.小民以每小時20千米的速度行使一。段路程後，立即沿原路以每小時30千的速度返回原出發地，這樣往返一次的平均速度是多少？

5.糧店運來大米，麵粉共3700千克，已知運來的麵粉比大米的2倍多100千克，運來大米、麵粉各多少千克?

6.一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，則剩餘1隻船，求有多少只船?

7.學校舉辦的美術展覽中，有50幅水彩畫、80畫幅蠟筆畫。蠟筆畫比水彩畫多幾分之幾?水彩畫比蠟筆畫少幾分之幾?

8.某校航空模型小組在飛機模型比賽中,第一架模型飛機比第二架模型飛機少飛行480米.已知第一架模型飛機的速度比第二架模型飛機的速度快1米/秒,兩架模型

飛機在空中飛行的時間分別為12分和16分,這兩架模型飛機各飛行了多少距離?

9.一條環形跑道長400米,甲每分鍾行80米,乙每分鍾行120米.甲乙兩人同時同地通向出發,多少分鍾後他們第一次相遇?若反向出發,多少時間後相遇?

10.甲乙兩人同時從A,B兩地出發,相向而行,3小時後兩人在途中相遇已知A,B兩地相距24千米,甲乙兩人的行進速度之比是2:3.問甲乙兩人每小時各行多少千米.

11.已知甲,乙兩地相距290千米,現有一汽車以每小時40千米的速度從甲地開往乙地,出發30分鍾後,另有一輛摩托車以每小時50千米的速度從乙地開往甲地.問摩托

車出發後幾小時與汽車相遇?

12.小東到水果店買了3千克的蘋果和2千克的梨共付15元，1千克蘋果比1千克梨貴0.5元，蘋果和梨每千克各多少元？

13.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每小時行50千米，乙每小時行40千米，甲比乙早1小時到達中點。甲幾小時到達中點？

14.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，2小時相遇。如果甲從A地，乙從B地同時出發，同向而行，那麼4小時後甲追上乙。已知甲速度是15千米/時

，求乙的速度。

15.一個三角形的底邊長4.3厘米，面積是17.2厘米。它的高是多少厘米？

16.去年小明比他爸爸小28歲，今年爸爸的年齡是小明的8倍。小明今年多少歲？

17.果園里梨樹和桃樹共有365棵，桃樹的棵樹比梨樹的2倍多5棵。果園里梨樹和桃樹各有多少棵？

18.一輛汽車第一天行了3小時，第二天行了5小時，第一天比第二天少行90千米。平均每小時行多少千米？

19.甲、乙兩地相距1000米，小華從甲地、小明從乙地同時相向而行，小華每分鍾走80米，小明每分鍾走45米。兩人幾分相遇？

20.兩地間的路程是210千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，3.5小時相遇，甲車每小時行28千米。乙車每小時行多少千米？

21.甲、乙兩地相距189千米，一列快車從甲地開往乙地每小時行72千米，一列慢車從乙地去甲地每小時行54千米。若兩車同時發車，幾小時後兩車相距31.5千米

？

22.一個築路隊要築1680米長的路。已經築了15天，平均每天築60米。其餘的12天築完，平均每天築多少米？

23.學校買來6張桌子和12把椅子，共付215.40元，每把椅子7.5元。每張桌子多少元？

24.菜場運來蘿卜25筐，黃瓜32筐，共重1870千克。已知每筐蘿卜重30千克，黃瓜每筐重多少千克？

25.用兩段布做相同的套裝，第一段布長75米，第二段長100米，第一段布比第二段布少做10套。每套服裝用布多少米？

26.紅光農具廠五月份生產農具600件，比四月份多生產25％，四月份生產農具多少件？

27.紅星紡織廠有女職工174人，比男職工人數的3倍少6人，全廠共有職工多少人？

28.蓓蕾小學三年級有學生86人，比二年級學生人數的2倍少4人，二年級有學生多少人？

29.某校有男生630人，男、女生人數的比是7∶8，這個學校女生有多少人？

30.張華看一本故事書，第一天看了全書的15％少4頁，這時已看的頁數與剩下頁數的比是1∶7。這本故事書共有多少頁？

31.一個書架有兩層，上層放書的本數是下層的3倍；如果把上層的書取30本放到下層，那麼兩層書的本數正好相等。原來兩層書架上各有書多少本？

32.第一層書架放有89本書，比第二層少放了16本，第三層書架上放有的書是一、二兩層和的1.5倍，第三層放有多少本書？

藝書的本數與其他兩種書的本數的比是1∶5，工具書和文藝書共有180本。圖書箱里共有圖書多少本？

33.有甲、乙兩個同學，甲同學積蓄了27元錢，兩人各為災區人民捐款15元後，甲、乙兩個同學剩下的錢的數量比是3∶4，乙同學原來有積蓄多少元？

34.小紅和小芳都積攢了一些零用錢。她們所攢錢的比是5∶3，在「支援災區」捐款活動中小紅捐26元，小芳捐10元，這時她們剩下的錢數相等。小紅原來有多少

錢？

35.學校買回315棵樹苗，計劃按3∶4分給中、高年級種植，高年級比中年級多植樹多少棵？

36.三、四、五年級共植樹180棵，三、四、五年級植樹的棵樹比是3∶5∶7。那麼三個年級各植樹多少棵？

37.學校計劃把植樹任務按5∶3分給六年級和其它年級。結果六年級植樹的棵數佔全校的75％，比計劃多栽了20棵。學校原計劃栽樹多少棵？

38.一杯80克的鹽水中，有鹽4克，現在要使這杯鹽水中鹽與水的比變為1∶9，需加多少克鹽或蒸發多少克水？

39.水果店運來蘋果和梨共540千克，蘋果和梨重量的比是12∶15。運來梨多少千克？

40.水果店運來橘子300千克，運來的葡萄比橘子多50千克，運來蘋果的重量是葡萄的2倍，蘋果比橘子多運來多少千克？

41.把960千克的飼料按7∶5分給甲、乙兩個養雞專業戶。甲專業戶比乙專業戶多分得飼料多少千克？

42.甲、乙兩個倉庫原存放的稻穀相等。現在甲倉運出稻穀14噸，乙倉運出稻穀26噸，這時甲倉剩下的稻穀比乙倉剩下的稻穀多40％。甲、乙兩個倉庫原來各存放

稻穀多少噸？

43.學校操場是一個長方形，周長是280米，長、寬的比是4∶3，這個操場的長、寬各是多少米？

44.碧波幼兒園內有一塊巧而美的長方形花壇，周長是64米，長與寬的比是5∶3，這塊花壇佔地多少平方米？

45.在一幅比例尺是 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是5厘米，甲、乙兩地的實際距離是多少千米？

46.某玩具廠生產一批兒童玩具，原計劃每天生產120件，75天完成。為了迎接「六一」兒童節，實際只用60天就完成了任務。實際每天生產玩具多少件？

47.甲、乙兩個傢具廠生產同一規格的單人課桌、椅,甲可以生產1800張桌子，乙可以生產1500個椅子一共可生產1500套課桌椅。現在兩廠聯合生產，經過合理安

排，盡量發揮各自特長。現在兩廠每月比過去可多生產課桌椅多少套？

48.建築工地要運122噸水泥，用一輛載重4噸的汽車運了18次後，餘下的用一輛載重2.5噸的汽車運，還要運多少次？

49.空調機廠四月份生產空調機1800台，五月份比四月份增產10％。四、五月份共生產空調機多少台？

50.師徒兩人合作生產一批零件，師傅每小時生產40個，徒弟每小時生產30個，如完成任務時徒弟正好生產了450個，這批零件共幾個？

51.甲每小時加工48個零件，乙每小時加工 36個零件，兩人共同工作 8小時後，檢驗出64個廢品。兩人平均每小時共加工多少個合格的零件？

弟生產了540個，這批零件有多少個？

52.某化肥廠第一季度平均每月生產化肥2.4萬噸，前兩個月生產化肥的總量比三月份多0.8萬噸，三月份生產化肥多少萬噸？

這批水泥共有多少噸？

53.紅星鄉今年收玉米3600噸，比去年增產二成，去年收玉米多少噸？

54.買6個排球和8個籃球共用去249.6元。已知排球的單價是15.6元。籃球的單價是多少元？

的和沒修的就同樣多。這段公路長多少米？

55.築路隊第一天築路55米，第二天築的路是第一天的3倍，第三天築的比前兩天的總數少30米，第三天築路多少米？

4700米沒有鋪。這條公路全長多少米？

56.工程隊鋪運動場，4天鋪了200平方米。照這樣的進度，32天鋪好了運動場，求這運動場的面積。

57.時新手錶廠原計劃每天生產75塊手錶，12天完成任務。實際比計劃每天多生產15塊，實際多少天完成任務？

⑤ 小學數學升初中奧數題及答案

奧數題很多，分小學各年級、初中各年級和高中各年級，到網上收一下，全都出來了。但從沒見過「小學升初中奧數題」。根據你的意思，可能是「小學六年級奧數」內容，這很簡單，你就在網上收這個「小學六年級奧數」，收出來的題目和答案足夠你看10年。

⑥ 初中數學奧數題10道（有答案）

從課堂到奧數（朱華偉、齊世萌）
培優輔導（學而思）
探究應用新思維（黃東坡）

⑦ 初中奧數題10題及答案

1`已知:x=[1991^(1/n)-1991^(-1/n)]/2,n是自然數

求 [x-(1+x^2)^(1/2)]^n 的值
解:結果是 1991^(n-1)
x=[1991^(1/n)-1991^(-1/n)]/2 分母有理化
對其化簡可得 x=[1990*1991^(1/n)]/1991
再設y=1991^(1/n) 則1991^(-1/n)=1/y
則可變為 (y^2+1)/2y 將其代入下式
[x-(1+x^2)^(1/2)]^n
可得[(2xy+y^2+1)/2y]^n
再將y=1991^(1/n) x=[1990*1991^(1/n)]/1991

2`證明任意7個連續自然數中，必有一個與其它6個都互質

自然數都大於1，不能是1-7吧！
相鄰的自然數(>1)都互質；差為2的兩個自然數唯一的非1正公約數只能是2，或者沒有；差為3的兩個自然數唯一的非1正公約數只能是3，或者沒有；差為4的兩個自然數的非1正公約數只能是2，4，或者沒有；差為5的兩個自然數的唯一非1正公約數只能是5，或者沒有；差為6的兩個自然數的唯一非1正公約數只能是2，3，6，或者沒有.
若必有一個與其它6個都互質，這個數定是奇數。
n 到 n+6七個數
若n為奇數，則n+4,n+2中，必定有一個不能被3整除。
a.若n+4不能被3整除時，它與n+3,n+5,相鄰互質,與n，n+2,n+6奇數相差2，4，質因子只可能是2，因為是奇數，互質，與n+1,有因子3不可能。
n+4與其它6個都互質。
b.若n+2不能被3整除時，它與n+1,n+3,相鄰互質，與n，n+4,n+6奇數相差2，4，質因子只可能是2，因為是奇數，互質，與n+5,有因子3不可能。
n+2與其它6個都互質
故以奇數開始的七個連續自然數，必有一個與其它6個都互質
在以上證明中，把+改為-，得：
n 到 n-6七個數
若n為奇數，則n-4,n-2中，必定有一個不能被3整除。
c.若n-4不能被3整除時，它與n-3,n-5,相鄰互質,與n，n-2,n-6奇數相差2，4，質因子只可能是2，因為是奇數，互質，與n-1,有因子3不可能。
n-4與其它6個都互質。
d.若n-2不能被3整除時，它與n-1,n-3,相鄰互質，與n，n-4,n-6奇數相差2，4，質因子只可能是2，因為是奇數，互質，與n-5,有因子3不可能。
n-2與其它6個都互質
故以奇數結尾的七個連續自然數，必有一個與其它6個都互質
由於7個連續自然數必定以奇數開始或者以奇數結尾，從a、b、c、d的證明中，可知任意7個連續自然數(>1)中，必有一個與其它6個都互質

3`三角形ABC,AB=2根2,AC=根2,BC=2,點P 是BC邊上任一點,則
PA^2 和PB*PC 的大小關系是什麼

餘弦定理：
cosA=[(2√2)^2+(√2)^2-2^2]/(2*2√2*√2)=1/2
A=30°
取BC中點N
BP*PC<=BN*NC=BC^2/4
過A做AM垂直AB交BC延長線M，過A做BC垂線AQ垂足Q
則有：
AP>AQ,
AP^2>AQ^2=BQ*QM>BC^2/4>=BP*PC

4`正方形OPQR內接於三角形ABC,已知三角形AOR,BOP,CRQ面積分別是 1,3,1.則正方形OPQR的面積是多少?
圖形很簡單,就是普通的三角形,和內接正方形
設正方形的邊長為a，三角形AOR的OR邊上的高為h，
根據三角形的面積公式可知
h=2/a,BP=6/a，QC=2/a，
三角形ABC的BC邊上的高H=a+h=a+2/a，
BC=6/a+a+2/a；
將三角形ABC的面積分解成四部分（三角形AOR,BOP,CRQ和正方形OPQR）
列方程得
1/2（6/a+a+2/a)(a+2/a)=3+1+1+a^2
解得a^2=4,即正方形OPQR的面積是4。
若A,C,D 是整數,B是正整數,且 A+B=C,B+C=D,C+D=A,那麼
A+B+C+D 的最大值是多少?

因為a+b=c, b+c=d, c+d=a,
把3式加起來可以得a+2b+2c+d=c+d+a, 得到c=-2b,
帶入其它等式，得到a=-3b, d=-b, 所以a+b+c+d=-5b
b>0的整數，所以a+b+c+d<0, 所以當b=1最小時，a+b+c+d=-5最大

5`若1*2*3*...*100=M*12^n,其中M是自然數,n是使得等式成立的最大自然數,
則M, (1)是2的倍數嗎(2)是3的倍數嗎 (3)是4的倍數嗎

100/3=33 100/9=11 100/27=4 則n=33+11+4=48
100/2=50,100/4=25 100/8=12 100/16=6 100/32=3 100/64=1
50+25+12+6+3+1=99
剛原式=n*2^99*3^48=8n*12^48 8n=m
故,m是2\4的倍數,不是3的倍數.

6`已知一個凸四邊形的各邊長都是整數,並且任何一邊的長都能整除其餘三邊長度之和,求證:這個四邊形必有兩邊相等.

證：設凸四邊形各邊的整數長度分別為：a、b、c、d，則
a<b+c+d，
b<a+c+d，
c<a+b+d，
d<b+c+a，
設k為整數，k≥2，已知任何一邊的長都能整除其餘三邊長度之和,設（a+b+c）/d=k，則
a+b+c=kd
討論：
一、設a+b=d
則d+c=kd
c=（k-1）d
(1)k=2,c=d
(2)k=3,c=2d,
但a+c+d=2d，a+c+d=c，與c<a+b+d矛盾，
故k=2,c=d,
二、如a+b=2d,則a=b,
三、a+b=3d,則a=2d,b=d或b=2d,a=d,
四、a+b=4d,
(1)a=d,b=3d,a=3d.b=d
(2)a=2d,b=2d,c=(k-4)d,a=b
五、a+b=5d,
(1)a=4d,b=d,c=d.a=b+c+d,與c<a+b+d矛盾，
(2)a=3d,b=2d,c=(k-5)d,
k=6,c=d,
k=7,c=2d,b=c
k=8,c=3d,a=c
k=9,c=4d,c+b+d=4d+2d+d=7d,(c+b+d)/a=7d/3d不是整數，不合題意；
k=10,c=5d,不合題意；
k>10不合題意；
六、a+b=6d,
(1)a=4d,b=2d,c=(k-6)d.
k=7,c=d,
k=8,c=2d,b=c
k=9,c=3d,
a+b+d=4d+2d+d=7d,(a+b+d)/c=7d/3d不是整數，不合題意；
k=10,c=4d,a=c
k=11,c=5d,不合題意；
k>11不合題意；
(2)a=3d,b=3d,a=b
(3)a=d,b=5d,a=d
七、a+b=7d,
(1)a=6d,b=d,
(2)a=3d,b=4d,c=(k-7)d
k=8,c=d,
k=9,c=2d,(c+b+d)/c=7d/3d不是整數，不合題意；
k=10,c=3d,,(c+b+d)/c=8d/3d不是整數，不合題意；
k>10不合題意；
(3)a=2d,b=5d,c=(k-7)d
k=8,c=d
k=9,c=2d,a=c
k=10,c=3d,a+b+d=8d,(a+b+d)/c=8d/3d,不合題意；
k=11,c=4d不合題意；
k=12,c=5d,a=c
k=13,c=6d,不合題意；
(4)a=3d,b=4d,,c=(k-7)d
k=8,c=d
k=9,c=2d,不合題意
k=10,c=3d,a=c
k=11,c=4d,b=c
k=12,c=5d,不合題意
k>12不合題意
可知如果一個凸四邊形的各邊長都是整數,並且任何一邊的長都能整除其餘三邊長度之和,則這個四邊形必有兩邊相等.

7`關於x的不等式組 x²-x-2>0 ①
{ 的 整數解只有x=-2，則實數k的取
2x²+(2k×5)x+5k<0 ②
值范圍是：

有第一個不等式的x>2或x<-1
第二個不等式可以寫作（2x+5）（x+k）<0
所以第二個不等式有兩種情況：
當k>2.5時，則解為-k<x<-2.5,此種情況顯然不符合題意
當k<2.5時，則解為-2.5<x<-k,此時又有四種情況
第一種：k大於等於2小於2.5，此時方程組的解為-2.5<x<-k,不合題意
第二種：k大於等於-2小於2，此時方程組的解為-2.5<x<-1,即整數解只有-2
第三種：k大於等於-3小於-2，此時方程組的解為-2.5<x<-1或2<x<k,此時解也只為-2
第四種：k小於-3時，接的形勢與第三種情況相似，但整數解卻有了3，故不符合題意
綜上所述：k的取值范圍為k大於等於-3小於2

8`若a,b,c,d是四個正數，且abcd=1,求a/(abc+ab+a+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(cda+cd+c+1)+d/(dab+da+d+1）的值？

a/(abc+ab+a+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(cda+cd+c+1)+d/(dab+da+d+1)
=a/(1/d+ab+a+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(1/b+cd+c+1)+d/(dab+da+d+1)
=ad/(abd+ad+d+1)+b/(bcd+bc+b+1)+bc/(bcd+bc+b+1)+d/(dab+da+d+1)
=(ad+d)/(abd+ad+d+1)+(b+bc)/(bcd+bc+b+1)
=(ad+d)/(abd+ad+d+abcd)+(b+bc)/(bcd+bc+b+abcd)
=(a+1)/(ab+a+1+abc)+(1+c)/(cd+c+1+acd)
=(a+1)/[(a+1)+ab(c+1)]+(c+1)/[(c+1)+cd(a+1)]
=1/[1+ab(c+1)/(a+1)]+1/[1+cd(a+1)/(c+1)]
=1/{1+(c+1)/[cd(a+1)]}+1/[1+cd(a+1)/(c+1)]
令(c+1)/[cd(a+1)]=x
則cd(a+1)/(c+1)=1/x
所以原式=1/(1+x)+1/(1+1/x)
=1/(1+x)+x/(1+x)
=(1+x)/(1+x)
=1

9`觀察下面一列數的規律：0，3，8，15，24……則它的第2008個數為幾？
那麼數列0，2，6，12，20，30……的第2008個數呢？

3-0=3 ----------式子1
8-3=5 ------------式子2
15-8=7 --------式子3
24-15=9 --------式子4
.
.
.
X(第2008項)-Y(2007項)=3+2乘(2008-2)----式子2006

觀察,式子1加式子2加式子3加到式子2006,等號左邊為X-0即X
等號右邊是等差數列,求下和就行了.

方法二:平方減一法,觀察出來的
按規律,每個數等與n的平方減1.
0=1^2 -1
3=2^2 -1
8=3^2 -1
15=4^2 -1
...

第2002 個數就是2002的平方減1
2002^2-1=4008003
所以答案為4008003

10`已知實數x,y滿足x^3+y^3=2則x+y的最大值是多少？

因為 x^3+y^3 = (x+y)(x^2+xy+y^2)
又 x^2+xy+y^2 = x^2+2xy+y^2-xy = (x+y)^2 - xy
所以 x^3+y^3 = (x+y)[(x+y)^2 - xy]=2 (1)

因為 (x+y)^2>=2xy
所以 [(x+y)^2]/2>=xy
上式兩邊同時*(-1) 得 -[(x+y)^2]/2 <= -xy

所以(1)式可以化為
(x+y)[(x+y)^2 -[(x+y)^2]/2] <= 2
所以 (x+y)* [(x+y)^2]/2 <= 2
所以 x+y <= 3√4