數學界七大難題
四、「哥德巴赫猜想」的證明。我發現了一條「偶數、素數相互關系定理」，證明了這條定理，就可以證明「哥德巴赫猜想」。
『貳』 世界七大數學難題是什麼
世界七大數學難題
計算機的出現是20世紀數學發展的重大成就，同時極大推動了數學理論的深化和數學在社會和生產力第一線的直接應用。回首20世紀數學的發展， 數學家們深切感謝20世紀最偉大的數學大師大衛•希爾伯特。希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演講中提出了23個數學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發數學家的智慧，指引數學前進的方向，其對數學發展的影響和推動是巨大的，無法估量的。
世界七大數學難題
20世紀是數學大發展的一個世紀。數學的許多重大難題得到完滿解決， 如費馬大定理的證明，有限單群分類工作的完成等， 從而使數學的基本理論得到空前發展。
效法希爾伯特， 許多當代世界著名的數學家在過去幾年中整理和提出新的數學難題，希冀為新世紀數學的發展指明方向。 這些數學家知名度是高的， 但他們的這項行動並沒有引起世界數學界的共同關注。
2000年初美國克雷數學研究所的科學顧問委員會選定了七個「千年大獎問題」，克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個「千年大獎問題」的解決都可獲得百萬美元的獎勵。克雷數學研究所「千年大獎問題」的選定，其目的不是為了形成新世紀數學發展的新方向， 而是集中在對數學發展具有中心意義、數學家們夢寐以求而期待解決的重大難題。
2000年5月24日，千年數學會議在著名的法蘭西學院舉行。會上，98年費爾茲獎獲得者伽沃斯以「數學的重要性」為題作了演講，其後，塔特和阿啼亞公布和介紹了這七個「千年大獎問題」。克雷數學研究所還邀請有關研究領域的專家對每一個問題進行了較詳細的闡述。克雷數學研究所對「千年大獎問題」的解決與獲獎作了嚴格規定。每一個「千年大獎問題」獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具有世界聲譽的數學雜志上發表兩年後且得到數學界的認可，才有可能由克雷數學研究所的科學顧問委員會審查決定是否值得獲得百萬美元大獎.
世界七大數學難題
這七個「千年大獎問題」是： NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊－米爾斯理論、納衛爾－斯托可方程、BSD猜想
『叄』 世界數學七大難題
世界七大數學難題這七個「千年大獎問題」是：
np完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊－米爾斯理論、納衛爾－斯托可方程、bsd猜想。
七個「千年數學難題」的每一個懸賞一百萬美元。
其中有一個已被解決(龐加萊猜想),還剩六個.
還有六百萬，快去找答案啊
『肆』 當今世界上數學界的幾大難題是什麼
21世紀數學七大難題
最近美國麻州的克雷（Clay）數學研究所於2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣
布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個「千僖年數學難題」的每一個懸賞一百萬美元。以
下是這七個難題的簡單介紹。
「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題
在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳
中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女
士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這
樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問
題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與
此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你
可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，
那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個
答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被
看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook
）於1971年陳述的。
「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想
二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣
的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來
形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有
力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。
不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些
沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來
說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想
如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表
面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸
縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說
，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球
面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體
)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。
「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的
數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布
並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密
相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的
所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它
對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。
「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大
約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學
之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中
所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如
此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學
家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來
沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引
進根本上的新觀念。
「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣
式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯
托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的
理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托
克斯方程中的奧秘。
「千僖難題」之七：貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾
經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正
如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一
般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥
通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特
別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(
1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點
『伍』 數學界7大難題的題目
(1)P對NP問題
(2)霍奇猜想
(3)普安卡雷猜想
(4)黎曼假設
(5)米爾斯理論
(6)斯托克斯方程
(7)戴爾猜想
2000年5月24日，千年數學會議在著名的法蘭西學院舉行。會上，美國克雷數學研究所公布和介紹了7個「千年大獎問題」。並邀請有關研究領域的專家對每一個問題進行了較詳細的闡述。克雷數學研究所對「千年大獎問題」的解決與獲獎作了嚴格規定。每一個「千年大獎問題」獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具有世界聲譽的數學雜志上發表兩年後且得到數學界的認可，才有可能由克雷數學研究所的科學顧問委員會審查決定是否值得獲得百萬美元大獎。
這7個「千年大獎問題」是：NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊-米爾斯理論、納衛爾-斯托克斯方程、貝赫和斯維訥通-戴爾猜想。
其中龐加萊猜想和黎曼假設是兩個最大的猜想，剩餘下的難題中，很多人攻關的黎曼假設還沒有看到破解的希望；引起很多著名數學家興趣的霍奇猜想「進展不大」；和流體有關的納衛爾-斯托克斯方程「離解決也相差很遠」；P與NP問題「沒什麼進展」；楊-米爾理論「太難，幾乎沒人做」。
另外幾個數學難題：
難題一：哥德巴赫猜想
提出者：哥德巴赫提出時間：1742年研究進展：尚未破解
內容表述：命題A每一個大於或者等於6的偶數，都可以表示為兩個奇素數的和。
命題B每一個大於或者等於9的奇數，都可以表示為三個奇素數的和。
1742年，德國人哥德巴赫給當時住在俄國彼得堡的大數學家歐拉寫了一封信，在信中提出了這兩個問題。它是數論中的一個著名問題，常被稱為數學皇冠上的明珠。
實際上第一個問題的正確解法可以推出第二個問題的正確解法，因為每個大於7的奇數顯然可以表示為一個大於4的偶數與3的和。1937年，蘇聯數學家維諾格拉多夫利用他獨創的「三角和」方法證明了每個充分大的奇數可以表示為3個奇質數之和，基本上解決了第二個問題。但是第一個問題至今仍未解決。由於問題實在太困難了，數學家們開始研究較弱的命題：每個充分大的偶數可以表示為質因數個數分別為m、n的兩個自然數之和，簡記為「m+n」。1920年，挪威數學家布龍證明了「9+9」；以後的20幾年裡，數學家們又陸續證明了「7+7」，「6+6」，「5+5」，「4+4」，「1+c」，其中c是常數。1956年，中國數學家王元證明了「3+4」，隨後又證明了「3+3」，「2+3」。60年代前半期，中外數學家將命題推進到「1+3」。1966年，中國數學家陳景潤證明了「1+2」，這一結果被稱為「陳氏定理」，至今仍是最好的結果。陳景潤的傑出成就使他得到廣泛贊譽，不僅僅是因為「陳氏定理」使中國在哥德巴赫猜想的證明上處於領先地位。
難題二：費馬大定理
提出者：費馬提出時間：1637年研究進展：於1995年被成功證明
內容表述：xn＋yn＝zn在n是大於2的自然數時沒有正整數解（這里xn、yn、zn表示x的n次方、y的n次方、z的n次方）。
在360多年前的某一天，當費馬閱讀古希臘名著《算術》時，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下這樣一段話：「將一個立方數分成兩個立方數，一個四次冪分成兩個四次冪，或者一般地將一個高於二次冪的數分成兩個相同次冪，這是不可能的。我對這個命題有一個美妙的證明，這里空白太小，寫不下。」
這個世紀數論難題由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。證明利用了很多新的數學理論，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等。
難題三：四色猜想
提出者：格斯里提出時間：1852年研究進展：於1976年被計算機驗證
內容表述：每幅地圖都可以用4種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。
四色猜想於1852年由英國學生格斯里提出，這一猜想的證明得益於計算機技術的發展。1976年6月，美國伊利諾斯大學的數學家阿佩爾和哈肯在3台不同的計算機上用了1200個小時，分析了2000個構形後成功證明這一猜想。它是第一個人機合作完成的著名數學證明，在數學界、計算機界，乃至哲學界都引起了廣泛關注，引發了關於數學的本質、數學證明的意義等問題的深入討論。另外，四色難題的研究還對平面圖理論、代數拓撲學、有限射影幾何和計算機編碼程序設計等發展起到了重要的推動作用。
難題四：女生散步問題
提出者：柯克曼提出時間：1850年研究進展：已被破解
內容表述：某學生宿舍共有15名女生，每天3人一組進行散步，問怎樣安排，才能使每位女生有機會與其他每一位女生在同一組中散步，並恰好每星期一次。
英國數學家柯克曼於1850年提出「女生散步」問題，提出後得到多種解答，其中較有代表性的是假定一位女生固定在某一組，再將其他14位女生編上號碼（1至14號），並按照一定規律安排星期天的分組散步，則其他6天星期r散步（r=1,2,3,4,5,6）分組可按原編號與r的數字之和安排（和數超過14則減去14）。
另外，有些數學家更將問題擴展成組合論中的難題：設有N個元素，每三個一組分成若干組。這些組分別組成一個系列，現稱為柯克曼序列。若每一元素與其他元素恰有一次同組的機會，問將N分成這種序列要滿足的充分必要條件是什麼，怎樣組成此序列？在女生問題中，序列數為7，N=15是適合條件的數。但N的一般解答直到20世紀60年代後才有突破。我國數學家陸家羲對此曾作出過重要的貢獻。
難題五：七橋問題
提出者：起源於普魯士柯尼斯堡鎮（今蘇聯加里寧格勒）
提出時間：十八世紀初研究進展：於1736年被圓滿解決
內容表述：一條河的兩支流繞過一個島，有七座橋橫跨這兩支流，問一個散步者能否走過每一座橋，而每座橋卻只走過一次。
這個問題起源於18世紀初的普魯士柯尼斯堡鎮（今蘇聯加里寧格勒）。歐拉在1736年圓滿地解決了這一問題，證明這種方法並不存在。他在聖彼得堡科學院發表了圖論史上第一篇重要文獻。歐拉把實際的抽象問題簡化為平面上的點與線組合，每一座橋視為一條線，橋所連接的地區視為點。這樣若從某點出發後最後再回到這點，則這一點的線數必須是偶數。
七橋問題引發了網路理論之研究，被認為是拓撲學理論基本應用題，對解決最短郵路等問題很有幫助。
『陸』 世界七大數學難題是哪七個
千僖難題」之一： P (多項式演算法)問題對NP (非多項式演算法)問題
「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想
「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想
「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設
「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
「千僖難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題
在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。
「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想
二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想
如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。
「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。
「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。
「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。
「千僖難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。
『柒』 數學界七大迷題
由世界知名數學家組成的「克萊數學學院」（Clay Mathematics Institute），在巴黎舉行的年度會議中宣布舉辦一項「千禧難題大競賽」（Millennium Prize Problem）。七個問題，一題100萬美金，沒有時間限制，歡迎有志之士踴躍加入。
七大謎題一旦解出，將造成人類在密碼工程與航空領域的大躍進。1900年，德國數學家希爾伯特（David Hilbert）同樣在巴黎舉行的第二屆國際數學家協會中公布了他的23個數學難題，100年來，人類已經解出了20個問題，這些結果間接促成了文明史上醫學、科技、與安全問題的重大突破。
身為「克萊數學院」成員，在1995年因修補「費馬最後定理（Fermat's Last Theorem）」的邏輯漏洞而名噪一時的懷爾斯（Andrew Wiles）說：「這是二十世紀最難解的七大數學問題。我們希望透過獎金，能吸引並發掘新一代的數學家。」
根據規定，解答必須公布在知名的數學期刊上，而且保留2年的辯證期。一旦通過考驗，數學界都滿意這樣的解釋，「克萊數學院」會在頒發獎金前公開所有的審核過程。主辦單位認為，第一筆獎金最快也要到4年後才會發出。
雖然外界認為「克萊數學學院」或許可以永遠保有那700萬美金，他們對研究過程中可能產生的「重要副作用」卻十分感興趣。聖瑪麗學院的科學院院長戴夫林（Keith Devlin）就認為，七大難題是數學界的艾佛勒斯峰，「只有少數人真的想去征服世界最高峰，但以此發展的求生裝備卻為商人賺進數百萬利潤。七大難題，同理可證。」
這七大數學難題分別是：
「The Riemann Hypothesis」（黎曼假設）
「The Poincare Conjecture」（龐加萊推測）
「The Hodge Conjecture」
「The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture」
「Navier-Stokes Equations」（流體力學的N-S方程式）
「The Yang-Mills Theory」（楊密規范場論）
「The P vs NP Problem」